BC 0205 Fenômenos Térmicos
Experimento 2 – Roteiro
Dilatação dos metais
Professor:________________________________________________________________Data:____/____/2014
Turma: ____________
Turno: _________________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
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Proposta – Compreender o efeito de dilatação (contração) térmica em metais e determinar o coeficiente de
dilatação linear de uma barra de metal.
I - Teoria
Quando aumentamos a temperatura de um corpo sólido, aumentamos a agitação das partículas que o
constituem. Em geral, isso faz crescer não só a amplitude da vibração das moléculas, mas também a distância média
entre elas, resultando em um aumento nas dimensões do corpo [1-3]. Esse aumento é chamado dilatação ou
expansão térmica. Uma diminuição da temperatura geralmente acarreta uma redução nas dimensões do corpo
(contração térmica).
A expansão (ou contração) do corpo é proporcional à variação de temperatura do corpo (
, onde
TF é a temperatura final e TI é a inicial), ao comprimento inicial (LI) e ao coeficiente de dilatação característico de
cada material (α), que é definido como o coeficiente médio de expansão linear (dado em unidades de oC-1). Desse
modo podemos escrever a relação:
(1)
Alguns valores para o coeficiente de dilatação linear α são apresentados na tabela 1:
Tabela 1: Coeficiente de dilatação térmica linear para alguns metais .
Material
Alumínio
Aço
Cobre
Latão
α (10-6 oC-1)
24
11
17
19
Material
Ferro
Chumbo
Prata
Ouro
α (10-6 oC-1)
12
29
19
14
1
Observando os valores típicos de coeficiente de dilatação térmica, percebemos que a variação de
comprimento de uma barra para valores típicos de variação de temperatura são bem pequenos e dificilmente
mensuráveis com uma régua. Portanto, é preciso um arranjo de medida que seja mais sensível a pequenas variações
de comprimento.
Figura 1. Arranjo experimental típico onde uma das extremidades da barra metálica está fixa enquanto a outra rola
livremente sobre um ponteiro enquanto dilata.
Na figura 1, temos a representação de um aparato experimental que permite este tipo de medida de
comprimento. O aparato consiste de uma barra metálica apoiada sobre dois suportes. Uma das extremidades da
barra está fixa enquanto que a outra pode rolar livremente sobre um fio de cobre com um diâmetro conhecido. O fio
está em formato de ‘L’ para que uma de suas extremidades seja usada como ponteiro. A barra é aquecida por meio
do vapor d'água que passa por ela, proveniente de um gerador de vapor, através do uso de mangueiras. A expansão
(ou contração) da barra faz com que o fio gire em torno de seu eixo. Esse movimento desloca o ponteiro e a
indicação do ângulo do ponteiro pode ser lida em um transferidor.
Dessa forma, desde a temperatura inicial até a temperatura máxima alcançada pela barra, temos uma
variação proporcional no comprimento da barra metálica que causa o giro do ponteiro, assim temos uma variação
do ângulo de rotação de ∆θ. Lembramos que para ângulos pequenos é válida a relação
, onde r0 é o raio
do fio (ponteiro). Como no nosso caso a superfície abaixo do ponteiro está em contato com um suporte onde há um
rolamento, neste caso a distância líquida da expansão da barra seria, ∆ L = 2ro ∆ θ = φ o ∆ θ , onde φ0 é o diâmetro do
fio (ponteiro). Isto nos permite reescrever a eq. 1 de modo a obter:
α =
φ o∆ θ
LI ∆ T
(2)
A expressão acima permite determinar diretamente o valor do coeficiente linear em função do ângulo
medido com o ponteiro.
2
II - Procedimento Experimental
Objetivos do Experimento: Neste experimento, iremos determinar o coeficiente de expansão linear da barra
metálica e avaliar as incertezas experimentais associadas a esta medida.
Materiais:
•
•
•
•
•
•
•
Régua;
Paquímetro;
Transferidor;
Barra metálica;
Suporte;
Termômetro;
Gerador de vapor.
Procedimentos:
O aparato experimental que será utilizado neste experimento é similar ao apresentado na fig. 1. Siga as
instruções a seguir para a realização do experimento:
1 - Meça o diâmetro do fio (ponteiro) com o paquímetro. Seja bastante cuidadoso nesta medida e escreva o
resultado obtido abaixo:
Diâmetro do fio: φ0 = ___________________± _______________ mm
2 - Monte o aparato experimental (como mostrado na figura 1) certificando-se que a barra esteja fixa em uma das
pontas e a outra ponta esteja sobre o fio e o ponteiro, que deverá ficar na posição vertical. Ajuste e anote o ângulo
inicial do ponteiro (dica: ajuste para que o ângulo seja exatamente zero no início do experimento).
3 - Meça o comprimento da barra desde a sua ponta fixa até a posição onde está preso o ponteiro, esta é a medida
do comprimento inicial da barra (L I), anote este valor com a respectiva incerteza da medida.
Comprimento inicial da barra: LI = ___________________± _______________ cm
4 - Com instrumento adequado, meça a temperatura inicial da barra e anote este valor com a respectiva incerteza.
Temperatura inicial da barra: TI = ___________________± _______________ oC
5 - Acople o gerador de vapor à barra de metal através do tubo de polipropileno. Tome cuidado para não mover o
ponteiro durante o processo. Caso isso ocorra, tenha certeza de ajustar o ângulo do ponteiro novamente sem
modificar o comprimento de LI medido anteriormente.
6 – Aguarde até que a barra metálica entre em equilíbrio térmico com o vapor. Meça o ângulo até o qual se
deslocou o ponteiro e apresente a variação do ângulo com a devida incerteza em radianos.
Variação angular do ponteiro: ∆θ= ___________________± _______________ radianos
3
7 – Meça novamente a temperatura da barra após a expansão. Apresente a temperatura final com a devida
incerteza.
Temperatura final da barra: TF = ___________________± _______________ oC
8 – Meça o comprimento final da barra (do ponto fixo até o ponteiro) com a régua. Seja cuidadoso para não se
queimar ou danificar a régua, pois a barra está quente.
Comprimento final da barra : L F = ___________________± _______________ cm
Com base nas medidas realizadas, responda:
1)
Observando os valores de comprimento inicial e final medidos com a régua, é possível uma determinação
precisa do valor do coeficiente de dilatação térmica linear por meio destas medidas diretas? Justifique sua
resposta.
2)
Por meio da equação 2 e das medidas realizadas, determine o valor do coeficiente de dilatação linear da
barra. Explicite os seus cálculos.
3)
Calcule a incerteza do coeficiente de dilatação linear (σα ) obtido na questão 2. Observe que deverá fazer o
cálculo considerando o erro medido nos quatro parâmetros: φ0 , LI, ∆θ, ∆T. Escreva a fórmula para o cálculo
da incerteza em termos das variáveis relevantes explicitamente e depois determine o seu valor numérico.
4
Apresente abaixo o valor do coeficiente de dilatação linear da barra metálica com sua respectiva incerteza:
Coeficiente de dilatação linear: α = ___________________± _______________ oC-1
4)
Calcule o valor de LF (eq. 1) usando os valores obtidos para o coeficiente de dilatação linear. Compare com o
valor obtido por meio da medida direta com a régua. Com base nestes dados, é possível justificar o porquê
do uso do ponteiro na medida de α em lugar do uso de uma medida direta do comprimento?
5)
Compare o valor obtido experimentalmente para α com o valor listado na tabela 1 para o material do qual a
barra é feita. Qual o erro percentual do valor medido em relação ao esperado. Você considera que o
experimento obteve um resultado adequado? Justifique as suas respostas.
III - Referências
[1] Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física 2, Ed. LTC, Rio de Janeiro (2006).
[2] Sears &Zemansky, Física II – termodinâmica e ondas, 10 edição, Ed. Pearson Addison Wesley, São Paulo (2003)
[3] A. A. Campos, E. S. Alves, N. L. Speziali, Física experimental básica na Universidade, Ed. UFMG (2008).
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BC 0205 Fenômenos Térmicos
Experimento 2 – Dados coletados
Dilatação dos metais
Professor:________________________________________________________________Data:____/____/2014
Turma: ____________
Turno: _________________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
Nome:____________________________________________________________ RA:_______________________
PREENCHER COM OS DADOS OBTIDOS E ENTREGAR AO FINAL DA AULA
Diâmetro do fio: φ0 = ___________________± _______________ mm
Comprimento inicial da barra: LI = ___________________± _______________ cm
Temperatura inicial da barra: TI = ___________________± _______________ oC
Variação angular do ponteiro: ∆θ= ___________________± _______________ radianos
Temperatura final da barra: TF = ___________________± _______________ oC
Comprimento final da barra : L F = ___________________± _______________ cm
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