FORMULÁRIO - GEOMETRIA ANALÍTICA
01) (UFRGS) A equação da circunferência abaixo é
x2 + y2 - 2 2.x = 0. A abscissa do ponto A é
a)
2
b) 2 2
c) 2
d) 4
e) 4 2
02) (UFRGS) O comprimento da corda que a reta r definida
pela equação 2x - y = 0 determina no círculo λ de centro no
ponto C(2, 0) e raio r = 2 é
a) 0
b) 2
c) 5
d)
10
5
e)
4 5
5
03) (UFRGS) Sendo A(0, 0) e B(2, 0), o gráfico que pode
representar o conjunto dos pontos P do plano xy, tais que
(PA)² + (PB)² = 4, é o da alternativa:
a)
b)
c)
d)
e)
04) (UFRGS) Se um círculo de raio r tangencia o eixo X o
eixo Y do sistema de coordenadas cartesianas, e tem centro
C(a, b), então:
a) a = b
d) a² = b²
b) a = -b
e) a - b = 1
c) a.b = 1
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Geometria Analítica - Circunferência
05) (PUCRS) Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a
circunferência de equação (x - 2)² + (y - 3)² = 25. Qual é a
distância entre r e s?
a)
2
b)
4
c)
5
d)
6
e)
10
06) (PUCRS) O raio da circunferência centrada na origem que
tangencia a reta de equação y = x - 1 é
a)
1
07)
b)
(PUCRS)
1
2
c)
Uma
circunferência
2
2
2
d)
2 1
e)
tangencia
os eixos
coordenados nos pontos (-1, 0) e (0, -1), onde a unidade é
medida em centímetros. Essa circunferência mede,
aproximadamente e em cm,
12) (UFRGS) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares
entre si, como indicado na figura abaixo. Um ponto P do
círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas
condições, a soma dos possíveis valores para o raio do
círculo é:
a)
b)
c)
d)
e)
19
20
21
22
23
13) (UFRGS) Na figura abaixo, o octógono regular está
inscrito no círculo de equação x² + y² - 4 = 0. A área do
octógono é:
a)
5 2
b)
8 2
08) (PUCRS) A área da região limitada pelos gráficos de
c)
10
x² + y² = 16 e x² + y² = 1 é
d)
10 2
e)
20
a)
a)
1
15
b)
b)
2
c)
15
c)
3,14
255
d)
d)
6,28
255
e)
e)
9,28
3
09) (UFRGS) O número de pontos da região limitada pela
inequação x² + y² ≤ 8 que têm coordenadas cartesianas
inteiras é
a) 11
d) 21
b) 15
e) 25
14) (UFRGS) Assinale, entre os gráficos abaixo, o que pode
representar o conjunto dos pontos P = (x; y) cujas
coordenadas satisfazem as desigualdades 1  y  4x  x 2 .
c) 19
10) (PUCRS) Um ponto situado em um plano onde está um
referencial cartesiano se desloca sobre uma reta que passa
pela origem e pelo centro da circunferência de equação
x² + (y – 1)² = 1. A equação dessa reta é
a)
d)
y=x+1
x=1
b)
e)
y=x
x=0
c)
y=1
11) (ITA) Uma circunferência passa pelos pontos A (0, 2),
B (0, 8) e C (8, 8). O centro da circunferência e o valor de seu
raio, respectivamente, são:
a) (0, 5) e 6.
d) (4, 5) e 5.
b) (5, 4) e 5.
e) (4, 6) e 5.
c) (4, 8) e 5,5.
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Geometria Analítica - Circunferência
15) (UFRGS) A altura de um triângulo eqüilátero é igual ao
diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y. Dois dos vértices
do triângulo pertencem ao eixo das abscissas, e o outro, ao
círculo. A equação da reta que tem inclinação positiva e que
contém um dos lados do triângulo é:
22) (UFRGS) O quadrado inscrito na circunferência de
equação x² + y² = 1 tem os lados AB e AD, conforme a figura,
sobre as retas cujas equações são, respectivamente:
a) y = x + 2 e y = -x + 2
b) y = x + 1 e y = -x - 1
a) y  3 x  3
b) y  3 x 3
c) y  3 x  1
e) y 
d) y 
c) y = x +
2
d) y = x + 1 e y = -x + 1
e) y = x + 3/2 e y = -x - 3/2
3
x 3
3
3
x 3
3
16) (UFRGS) Considere o círculo de centro O e de equação
x² + y² = 4 e a reta que passa pelo ponto A (0; 6) e é tangente
ao círculo em um ponto B do primeiro quadrante. A área do
triângulo AOB é:
a)
2 e y = -x -
4 2
b)
6
c)
6 2
d)
8
e)
23) (FUVEST) A circunferência dada pela equação
x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e
y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é
paralelo ao segmento AB e contém o centro C da
circunferência. É correto afirmar que a área da região
hachurada vale:
8 2
a)   2
17) (PUCRS) A área da região do plano limitada pela curva de
b)   2
equação (x – 1)² + (y – 2)² = 4 com x ≥ 1 e y ≤ 2 é
a)
4
b)
2
c)


2
d)
e)
c)   4
d)   6

4
e)   8
18) (UFRGS) A equação x² + y² + 4x - 6y + m = 0 representa
um círculo se e somente se
a) m > 0
b) m < 0
c)m > 13
d)m> -13
e)m < 13
24) (UFRGS) Os pontos A(-3, 2) e B(3, 2) são extremidades
19) (UFRGS) A área do quadrado inscrito na circunferência de
de um diâmetro da circunferência de equação:
equação x² + y² - 2x = 0 vale:
a) 1
1
b)
2
c) 2
d) 4
1
e)
4
a) x² + (y - 2)² = 9
c) (x + 3)² + (y - 2)² = 9
e) x² + (y + 2)² = 3
b) x² + (y - 2)² = 3
d) (x - 3)² + (y + 2)² = 3
20) (UFRGS) A reta (r) x - y + 1 = 0 tangencia a circunferência
de equação (x -2)² + (y - 1)² = m. O valor de m é:
a) 0
b) 1
c)
2
d)
3
e) 2
GABARITO
21) (UFRGS) O ponto de tangência de (r) x + y = 6 com a
01
B
02
E
03
D
04
D
05
E
06
D
circunferência (x - 1)² + (y - 1)² = 8 é:
07
D
08
A
09
E
10
E
11
D
12
D
13
B
14
A
15
B
16
A
17
C
18
E
19
C
20
E
21
C
22
B
23
B
24
A
a) (0, 0)
b) (0, 3)
c) (3, 3)
d) (3, 0)
e) (1, 1)
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