MÉTODO NEURAL PARA IDENTIFICAÇÃO HARMÔNICA EM UM SISTEMA ELÉTRICO
DE POTÊNCIA MONOFÁSICO
CLAUDIONOR F. DO NASCIMENTO*, AZAURI A. DE OLIVEIRA JR.‡, ALESSANDRO GOEDTEL†, IVAN N. DA SILVA‡,
MARCELO SUETAKE‡
*
Centro de Engenharia, Universidade Federal do ABC (UFABC)
Rua Santa Adélia 166, Santo André, SP, CEP 09210-170
‡
Departamento Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo (EESC-USP)
Rua Trabalhador São Carlense 400, São Carlos, SP, CP 359 , CEP 13566-590
†
Departamento Eletrotécnica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR-CP)
Av. Alberto Carazzai 1640, Cornélio Procópio, PR, CEP 86300-000
E-mails: [email protected], {azaurijr, insilva,
mclsuetake}@sel.eesc.usp.br, [email protected]
Abstract⎯ In this paper, an alternative method based on artificial neural networks to determine the harmonic components of
load current in a single-phase electric power system is presented. The first six harmonic components are identified considering
the current waveforms drained by two popular loads in industrial, commercial and residential applications: the AC controller and
the rectifier. The main characteristics of these loads are described. The proposed method is compared to a truncated FFT. Simulation and experimental results are presented to validate the proposed approach.
Keywords⎯ Artificial Neural Networks, Single-Phase Power System, Harmonic Identification.
Resumo⎯ Neste artigo é apresentado um método alternativo baseado em redes neurais artificiais para a determinação dos componentes harmônicos de corrente de carga em um sistema elétrico de potência monofásico. Os seis primeiros componentes harmônicos são identificados considerando-se as formas de onda da corrente drenada por duas cargas muito populares em aplicações
industriais, comerciais e residenciais: o controlador CA e o retificador. As principais características destas cargas são descritas. O
método proposto é comparado com a FFT truncada. Resultados de simulação e experimentais são apresentados para validar a abordagem proposta.
Palavras-chave⎯ Redes Neurais Artificiais, Sistema Elétrico de Potência Monofásico, Identificação Harmônica.
1
Introdução
A crescente utilização de equipamentos e dispositivos baseados em conversores estáticos desperta a
atenção para os problemas que tais cargas causam na
Qualidade da Energia Elétrica (QEE), a qual pode ser
avaliada usando Sistemas Inteligentes, tal como uma
Rede Neural Artificial (RNA) (Nascimento, 2007).
Tais cargas produzem perturbações em sistemas elétricos de potência e, em conseqüência, resulta na
piora da QEE. As cargas não-lineares monofásicas,
quando usadas em grande quantidade, podem causar
problemas significativos de distorção harmônica em
ambientes industriais, residenciais e comerciais (Pomilio e Bechmann, 2007).
A determinação do conteúdo harmônico tem
como objetivo caracterizar o comportamento de cargas não-lineares (Sainz et al., 2008), quantificar a
distorção harmônica, além de poder ser utilizada num
sistema de compensação desta distorção (Nascimento
et al., 2007). Esta determinação pode ser feita por
meio da abordagem no domínio da freqüência. Nesta
abordagem, utiliza-se a série de Fourier e a transformada discreta de Fourier que são técnicas tradicionais na análise espectral de um sinal (Mariethoz e
Rufer 2002). Além disso, alguns trabalhos anteriores
apresentam a aplicação das RNAs na determinação
do conteúdo harmônico em sistemas trifásicos e monofásicos (Abdeslam et al., 2007). As RNAs atualmente são muito aplicadas na eletrônica de potência,
inclusive em hardware, tal como em um Processador
de Sinal Digital (Digital Signal Processor - DSP)
(Abdeslam et al., 2007).
Vários tipos de cargas apresentam um comportamento teórico bem conhecido, por exemplo, um
retificador típico que faz a interface CA–CC entre a
fonte de alimentação CA e uma fonte de potência
chaveada (Sainz et al., 2008). No entanto, algumas
cargas são sujeitas à intervenção humana e podem
apresentar incertezas nas suas formas de onda de
corrente. Este problema pode causar um aumento no
custo computacional quando métodos convencionais
são utilizados na compensação da distorção harmônica sob estas incertezas. Este é o caso do controlador
CA (Wang, 2008; Nascimento, 2007).
Neste artigo, é proposto um método baseado em
RNA com treinamento offline como uma abordagem
alternativa para estimar os coeficientes An e Bn da
série de Fourier da corrente monofásica drenada simultaneamente por um controlador CA e um retificador de onda completa. Os componentes harmônicos são identificados de forma online durante apenas
um semiciclo da tensão de alimentação. A carga nãolinear utilizada no modelo e na prática é composta
por um controlador CA que alimenta um conjunto de
três lâmpadas incandescentes, formando, assim, um
regulador de intensidade luminosa (dimmer) e um
retificador de onda completa a diodos com filtro RC.
A organização deste trabalho é a seguinte: Na
Seção 2 serão mostradas as características das cargas
abordadas neste trabalho. Na Seção 3 serão relatados
os princípios envolvidos com a abordagem neural e
os resultados experimentais das estimativas dos coeficientes An e Bn da série de Fourier da corrente monofásica das cargas não-lineares. Finalmente, na Seção 4, as conclusões deste trabalho serão descritas.
∞
x(t ) = ∑ cn sen( 2πnf 0 t + φn )
A série de Fourier do n-ésimo harmônico (n = 3,
5, ...) da corrente do controlador CA (V é a tensão de
pico), com a chave S1 aberta e a chave S2 fechada,
pode ser descrita em (8). A forma de onda desta corrente é ilustrada na Fig. 2(a). Os coeficientes de Fourier dessa carga variam conforme apresentado na
Figs. 3 e 4.
i L1 (t ) =
V ⎧1
1
⎨ [cos 2α '−1] cos ωt + [sen 2α '+2π − 2α ' ]senωt +
2
πRL ⎩ 2
∞
⎡ cos(n + 1)α '− cos(n + 1)π
−
n +1
∑ ⎢⎣
n =3
cos(n − 1)α '− cos(n − 1)π ⎤
⎥ cos nωt +
n −1
⎦
2 Cargas Não-Lineares Estudadas
∞
O controlador CA e o retificador de onda completa
apresentados na Fig. 1 representam cargas nãolineares para a fonte de tensão puramente senoidal
(vs(t)). Quando somente S1 é fechada tem-se is(t) =
iL2(t), e quando somente S2 é fechada tem-se is(t) =
iL1(t), enquanto que para S1 e S2 fechadas tem-se is(t)
= iL1(t) + iL2(t). A forma de onda de corrente desse
sistema varia tanto com o ângulo de disparo α’ do
TRIAC A do controlador CA quanto com a resistência RL do conjunto de lâmpadas.
(7)
n =1
(8)
⎫
⎡ sen (n + 1)α ' sen (n − 1)α ' ⎤
−
sennωt ⎬
n +1
n − 1 ⎥⎦
⎭
∑ ⎢⎣
n =3
Figura 2. Corrente do controlador CA (a) e do retificador (b) (simulação).
Figura 1. Sistema com um controlador CA e um retificador.
Na análise das formas de onda de corrente é usada a série de Fourier, mostrada em (1), onde f0 é a
freqüência fundamental.
∞
x (t ) = ∑ An cos( 2πnf 0 t ) + Bn sen( 2πnf 0 t )
n =1
Figura 3. Coeficiente An da corrente (simulação).
(1)
Os coeficientes An e Bn (n = 1, 2, 3,...) desta série podem ser calculados, em um período T0, por:
An =
Bn =
2
T0
2
T0
T0 / 2
∫ x(t ) cos( 2πnf t )dt
0
(2)
−T0 / 2
T0 / 2
∫ x(t ) sen(2πnf t )dt
0
(3)
−T0 / 2
Na forma vetorial tem-se:
cn ∠θ n = An + jBn
(4)
onde as amplitudes e ângulos de fase são dados por:
cn =
An2 + Bn2
(5)
⎛ An
⎝ Bn
(6)
φ n = arctg⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
Sendo assim, a série de Fourier pode ser representada como:
Figura 4. Coeficiente Bn da corrente (simulação).
A série de Fourier do n-ésimo harmônico (n = 3,
5, ...), estando a chave S1 fechada e a chave S2 aberta,
da corrente do retificador é representada por (9). A
Fig. 2(b) mostra a forma de onda desta corrente. É
importante salientar que os coeficientes dessa carga
são fixos, pois o resistor R e o capacitor C possuem
valores constantes.
i L 2 (t ) =
2 ⎧⎪⎡ k 0
⎨⎢
π ⎪⎩⎣ k 52 + 1
[e [− k
− k5 β
5
]
cos( β ) − sen( β )] − e − k5α [− k 5 cos(α ) − sen(α )] +
k3
[cos(2α ) − cos(2β )] + k 4 [sen(2β ) − sen(2α ) + 2β − 2α ]⎤⎥ cos(ωt ) +
4
4
⎦
⎡ k0
e − k 5 β [− k 5 sen( β ) − cos( β )] − e − k 5α [− k 5 sen(α ) − cos(α )] +
⎢ 2
⎣ k5 +1
k4
[cos(2α ) − cos(2β )] + k 3 [sen(2α ) − sen(2β ) + 2β − 2α ]⎤⎥ sen(ωt ) +
4
4
⎦
[
∞
⎡
n =3
⎣
∑ ⎢k
e
− k 5α
k0
2
5
+ n2
]
[e [− k
−k5 β
5
cos(nβ ) − n sen(nβ )] −
[− k 5 cos(nα ) − n sen(nα )]]+
⎛ cos(n + 1)α − cos(n + 1) β cos(n − 1) β − cos(n − 1)α ⎞
⎜⎜
⎟⎟ +
+
(n + 1)
(n − 1)
⎝
⎠
k 4 ⎛ sen(n + 1) β − sen(n + 1)α sen(n − 1) β − sen(n − 1)α ⎞⎤
⎜⎜
⎟⎟⎥ cos(nωt ) +
+
(n − 1)
2 ⎝
(n + 1)
⎠⎦
∞ ⎡
k0
−k5 β
−
−
−
e
k
n
n
n
sen(
)
cos(
)
[
]
β
β
⎢ 2
∑
5
2
n =3 ⎣ k 5 + n
e − k5α [− k 5 sen(nα ) − n cos(nα )] +
k3
2
(9)
Figura 6. Coeficiente Bn da corrente (simulação).
[
]
k4
2
⎛ cos(n + 1)α − cos(n + 1) β cos(n − 1)α − cos(n − 1) β ⎞
⎜⎜
⎟⎟ +
+
(n + 1)
(n − 1)
⎝
⎠
k3
2
⎫⎪
⎛ sen(n + 1)α − sen(n + 1) β sen(n − 1) β − sen(n − 1)α ⎞⎤
⎜⎜
⎟⎟⎥ sen(nωt )⎬
+
(n + 1)
(n − 1)
⎪⎭
⎝
⎠⎦
onde α é o início e β é o término da condução dos
diodos, e:
k 0 = e − k1t0 [k 3 sen(ωt 0 ) + k 4 cos(ωt 0 )]
1⎛ 1
1⎞
⎜
+ ⎟
C ⎜⎝ R2 R ⎟⎠
V
k2 =
R2 C
k1 =
k3 =
⎛ ωk 2
⎜⎜ 2
2
⎝ k1 + ω
⎛k ⎞
k5 = ⎜ 1 ⎟
⎝ω ⎠
1
R2
Figura 7. Variação das amplitudes de corrente no PAC (simulação).
(11)
3 Método Neural Utilizado na Identificação
(12)
kk
1 ⎛
⎜V − 2 1 2 2
R2 ⎜⎝
k1 + ω
k4 =
(10)
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
(13)
(14)
(15)
A variação teórica dos coeficientes An e Bn da
corrente total no Ponto de Acoplamento Comum
(PAC) em função do ângulo de disparo do controlador CA são ilustradas nas Figs. 5 e 6. Nota-se que tal
corrente consiste na soma entre as correntes do controlador CA e do retificador, com ambas as chaves S1
e S2 fechadas.
3.1 Processo de Identificação
A RNA proposta neste trabalho é treinada de forma
offline utilizando os dados de treinamento levantados
na análise de Fourier até o vigésimo componente
harmônico da corrente de carga estudada. Realizado
o treinamento por meio do algoritmo backpropagation, a RNA identifica de forma online cada componente harmônico a partir das amplitudes instantâneas,
no domínio tempo, da corrente de carga amostradas
do experimento e apresentadas na entrada da RNA.
A arquitetura básica para a determinação do conteúdo harmônico usando RNA é apresentada na Fig.
8. Um conjunto de 42 amostras de amplitude do sinal
de corrente é adquirido em um semiciclo da tensão
da fonte (amostragem de 5,04 kHz). Por conseguinte,
foi proposta uma rede neural do tipo Perceptron Multicamadas (PMC), cuja estrutura também se constitui
de 42 entradas, que receberá as respectivas amostras
dos sinais de corrente.
Figura 5. Coeficiente An da corrente (simulação).
O comportamento característico do componente
fundamental e dos cinco primeiros componentes
harmônicos da corrente de carga (controlador CA +
retificador) é mostrado na Fig. 7.
Na Fig. 7 também se observa que na faixa próxima do ângulo de disparo de 180°, a diferença máxima entre as amplitudes é de 10%.
Figura 8. Arquitetura neural utilizada.
A estrutura final do estimador neural, após ser
escolhida por meio do método de validação cruzada
(cross-validation) (Haykin, 1999), possui cinco neurônios na camada intermediária (escondida) e um
neurônio de saída que fornece o valor do referido
coeficiente de Fourier. Existem 12 estruturas neurais
fornecendo as saídas An e Bn (n = 1, 3, 5, 7, 9 e 11).
A base de dados contém 101 vetores, sendo que
90 (dados de simulação) foram usados no algoritmo
de treinamento supervisionado back-propagation e
11 (dados experimentais) na fase de validação da
RNA.
A função de ativação de cada neurônio da primeira camada escondida é a função tangente hiperbólica, enquanto que a função de ativação do neurônio de saída é a função linear.
Para levantar os dados experimentais foi utilizada a bancada de testes da Fig. 9. Esta bancada tem
como finalidade obter os dados de tensão e corrente
de um controlador CA comercial que alimenta um
conjunto de três lâmpadas incandescentes de 100 W
(220 V) cada, e de um retificador a diodos monofásico em ponte completa com filtro capacitivo de 470
µF e carga resistiva de 730 Ω.
Os dados foram coletados por uma placa de aquisição de dados modelo NI-DAQ USB 6009 da
National Instruments e o software usado é o LabView. O sensor Hall de corrente utilizado e as limitações no ângulo de disparo prático do controlador CA
comercial são detalhados em Nascimento (2007). Na
simulação e apresentação dos resultados foi usado o
programa Matlab/Simulink.
Os resultados apresentados na Seção 3.2 são obtidos usando a RNA para a estimativa dos coeficientes (An e Bn). O tempo total de treinamento (realizada
de forma offline) foi de 2,45 segundos, cujo critério
de parada consistiu na convergência ao erro quadrático médio inferior a 5.10-3 ou a execução de 1000
épocas de treinamento. Para tanto, utilizou-se um
computador Pentium 4 (clock de 3,0 GHz) com 1 GB
de memória RAM.
3.2 Identificação Harmônica Usando Dados Experimentais
Os resultados apresentados nas Figs. 11 a 22 demonstram que o método baseado na RNA proposto
foi capaz de generalizar soluções relativas ao comportamento dos coeficientes da série de Fourier em
função do ângulo de disparo do controlador CA comercial (limitado entre 22º e 130º em razão dos aspectos construtivos).
As Figs. 11 a 22 mostram o comportamento da
corrente de carga analisada neste artigo através de
duas curvas, uma delas representa os resultados da
estimativa dos coeficientes de Fourier da corrente
total de carga no PAC e a outra a saída desejada.
Figura 11. Coeficiente A1 da corrente (experimental).
Figura 9. Cargas montadas na bancada de testes (experimental).
A tensão de alimentação CA (vs(t)) e a corrente
de carga total (iL(t) = iL1(t) + iL2(t)) do experimento
são apresentadas na Fig. 10.
Figura 12. Coeficiente B1 da corrente (experimental).
Figura 10. Tensão da fonte e corrente de carga (experimental).
Assim, conforme a metodologia proposta, a corrente instantânea amostrada do controlador CA e do
retificador é apresentada à RNA, a qual estima os
coeficientes de um componente harmônico específico desta corrente.
Figura 13. Coeficiente A3 da corrente (experimental).
Figura 14. Coeficiente B3 da corrente (experimental).
Figura 19. Coeficiente A9 da corrente (experimental).
Figura 15. Coeficiente A5 da corrente (experimental).
Figura 20. Coeficiente B9 da corrente (experimental).
Figura 16. Coeficiente B5 da corrente (experimental).
Figura 21. Coeficiente A11 da corrente (experimental).
Figura 17. Coeficiente A7 da corrente (experimental).
Figura 22. Coeficiente B11 da corrente (experimental).
Figura 18. Coeficiente B7 da corrente (experimental).
Verifica-se nos resultados apresentados nas Figs.
11 a 22 que os maiores erros relativos estão presentes
na estimativa acima do sétimo coeficiente da corrente
de carga. Neste caso, o maior erro foi de 17,1% (coeficiente B11 e α’ = 97,2º).
A Tabela 1 apresenta as amplitudes e fases dos
seis primeiros componentes harmônicos da corrente
no PAC, as quais são calculadas, a partir dos coeficientes desejados e estimados, usando (5) e (6). Os
coeficientes estimados são obtidos valendo-se da
RNA. Os coeficientes desejados são alcançados usando (8) e (9).
Tabela 1. Amplitudes e Fases Calculadas.
n
1
3
5
7
9
11
Valor Desejado
ISn (A)
θn (graus)
2,07
-17,55
0,93
150,52
0,74
12,80
0,66
-154,98
0,63
44,97
0,56
-121,46
Valor Estimado
ISn (A)
θn (graus)
2,34
-15,00
0,88
155,08
0,89
14,33
0,75
-152,16
0,73
47,79
0,63
-119,64
A Fig. 23(a) apresenta a forma de onda da corrente de carga (iL(t)) gerada com os coeficientes calculados pelo método da FFT. Por outro lado, a Fig.
23(b) ilustra a forma de onda gerada a partir dos coeficientes estimados pela RNA. Nota-se mediante
observações gráficas que os resultados encontrados
por ambas as abordagens se diferem apenas pela amplitude do sinal.
soma das correntes do controlador CA com as do
retificador no PAC do sistema.
Os resultados obtidos pelo método neural se aproximaram muito dos obtidos pela FFT Truncada,
os quais demonstram a aplicabilidade da técnica proposta com menor custo computacional. Além disso,
verificou-se que o método fundamentado em RNA
foi capaz de determinar as amplitudes e fases da corrente em apenas um semiciclo da tensão de alimentação do sistema.
Agradecimentos
Os autores agradecem o suporte da CNPq
(142128/2005-8, 142326/2005-4 e 474290/2008-5).
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Chapuis, Y. A. (2007). A unified artificial
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filters. IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 54,
No. 1, pp. 61−76.
Figura 23. Corrente com dados calculados por meio da FFT (a) e
da RNA (b).
O método neural foi comparado com a Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier Transform
- FFT) truncada no sexto componente (Proakis e
Manolakis, 1996). A comparação foi realizada por
meio da Distorção Harmônica Total (Total Harmonic
Distortion – THD) de corrente. Na Fig. 24 é apresentado o comportamento de três curvas: i) FFT Truncada (6 componentes); ii) RNA (6 componentes); e
iii) FFT (teórica). Verifica-se que os resultados com
a RNA seguem o comportamento da curva da FFT
Truncada, o que valida o método neural proposto.
Figura 24. Comparação entre a RNA e a FFT.
4 Conclusão
Neste trabalho, as amplitudes e fases dos seis primeiros componentes harmônicos da corrente de um controlador CA e um retificador de onda completa foram
calculadas a partir da estimativa dos coeficientes da
série de Fourier An e Bn. Para esta estimativa foi utilizado uma metodologia alternativa baseada em
RNAs. A RNA mostrou-se como uma solução eficaz
na determinação dos componentes harmônicos da
Haykin, S. (1999). Neural Networks – A Comprehensive Foundation. 2nd ed., Prentice Hall.
Mariethoz, S. e Rufer, A. C. (2002). Open loop and
closed loop spectral frequency active filtering.
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