POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
UD 4 - NIVELAMENTO
2°Semestre de 2009
POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
INTRODUÇÃO
Levantamento topográfico altimétrico (ou nivelamento):
Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação
das alturas relativas a uma superfície de referência, dos
pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o
conhecimento de suas posições planimétricas, visando à
representação altimétrica da superfície levantada (ABNT).
Altura: distância entre o ponto e a superfície, medida sobre uma
direção vertical.
Os métodos se baseiam em métodos diferenciais, partindo de
uma referência de nível (RN) ajustada no contexto de uma rede
controlada.
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) – IBGE: conjunto
homogêneo de marcos geodésicos com altitudes de alta precisão
em todo o território nacional. As altitudes da RAAP têm uma
precisão melhor que 5 mm, logo a superfície de referência das
altitudes deve igualmente ser definida com esse nível de
precisão.
Consulta a Base de dados IBGE – Geociências > Sistema
Geodésico Brasileiro > Banco de Dados > Banco de Dados
Geodésicos
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
MÉTODOS
Trigonométrico: Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível
entre pontos do terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo
vertical da direção que os une e da distância entre estes, fundamentando-se
na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em
consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a
altura sobre o terreno do sinal visado (ABNT);
Geométrico: Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre
pontos do terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas
horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas verticalmente nos
referidos pontos (ABNT).
Barométrico: Baseia-se na relação inversamente proporcional entre pressão
atmosférica e altitude. É o de mais baixa precisão, usado em regiões onde é
impossível utilizar-se os métodos acima ou quando se queira maior rapidez;
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

Baseado em relações trigonométricas;

Precisa de visibilidade entre as estações;

Os resultados são sujeitos aos efeitos da refração atmosférica e da
curvatura terrestre;

Permite maior distância entre as estações;

Emprega mesmo equipamento empregado em poligonação.
Z
α
V
A.P.
s
H
A.A.
V = s . sen α = s . cos Z
HB = HA + A. A. + V – A. P.
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HB = HA + A. A. + CR + CC + s cos Z – l
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Extraído de Moreira (2003)
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C = (CC + CR) = (D2/2R) . (1 - k)
Onde:
D é a distância horizontal medida entre os dois pontos;
R é o raio médio de curvatura da Terra, aproximadamente 6400 km.
k é um coeficiente que varia de acordo com o local, com o ano e com as
horas do dia. No Brasil, usa-se o valor médio 0,13; mas a tabela abaixo
mostra valores calculados em algumas regiões do país.
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
MÉTODO DAS DISTÂNCIAS ZENITAIS RECÍPROCAS
(VISADAS RECÍPROCAS)
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l1
s1 cos Z1
s1
C
α
AA 1
Z1
HB – HA = s1 cos Z1 + AA1 + C – l1
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Z2
C
AA2
l2
s2
Z2
s
o
c
s2
HA – HB = s2 cos Z2 – AA2 + C + l2
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POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO
HB – HA = s1 cos Z1 + AA1 + C – l1
HA – HB = s2 cos Z2 – AA2 + C + l2
HB – HA = ½ (s1 cos Z1 + AA1 + C – l1 – s2 cos Z2 + AA2 – C – l2)
HB – HA = ½ (s1 cos Z1 + AA1 – l1 – s2 cos Z2 + AA2 – l2)
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TAQUEOMETRIA
I
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d = 100 . I (mm)
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TAQUEOMETRIA
I
l
Z
θ
H
H = 100 . I . cos2θ
V = 50 . I . sen(2θ)
Cota B = Cota A + Altura do Aparelho + V - l
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V
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Dada as anotações da caderneta a seguir, calcular a altura do edifício.
Estação
Visada
Leitura
Horizontal
E0
E = 688025,660m
N = 7460218,596m
H = 25,419m
E1
E = 688042,312m
N = 7460285,057m
ha = 1,546m
Quina do prédio
Leitura
Vertical
Observações
0
0
0
-
-
-
94
12
45
87
52
15 Leitura feita no
topo
90
14
57 Leitura do fio
nivelador da
mira:
ls = 2015
lm = 1600
li = 1183
-
-
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-
E0: Estação
IBGE 91752
E1: Estação
IBGE 91780
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Solução:
a) achar a distância horizontal
dE1-QP = 100 (2015 – 1183) cos2(90° 14' 57” - 90°) = 83,199m
b) calcular a cota do topo
hT = 25,419 + ha + dE1-QP cotg Z1
c) calcular a cota do chão
hC = 25,419 + ha + dE1-QP cotg Z2 - lm
d) calcular a altura do prédio (hT – hC)
hP = (25,419 + ha + dE1-QP cotg Z1) - (25,419 + ha + dE1-QP cotg Z2 – lm)
hP = 83,199.cotg(87° 52' 15”) - 83, 199.cotg(90° 14' 57”) + 1,60
hP = 3,093 + 0,362 + 1,600 = 5,055m
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Estabelecimento de visadas perfeitamente horizontais, definidas pelas
leituras nas miras a ré e a vante.
Vante
Ré
RN
H2 = H1 + lré - lvante
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NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Visada: leitura efetuada sobre a mira.
Lance: é a medida direta do desnível entre duas miras verticais;
Seção: é a medida do desnível entre duas referências de nível e é obtida
pela soma algébrica dos desníveis dos lances;
Linha de nivelamento: é o conjunto das seções compreendidas entres duas
RN chamadas principais;
Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada constituída de várias linhas
justapostas. Pontos nodais são as RN principais, às quais concorrem duas ou
mais linhas de nivelamento;
Rede de nivelamento: é a malha formada por vários circuitos justapostos.
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As miras devem estar perfeitamente perpendiculares no momento da leitura,
condição monitorada pelo nível de bolha embutido na mira ou pelo nível de
cantoneira.
Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente
iguais e de, no máximo, 80m, sendo o ideal o comprimento de 60m, de
modo a compensar os efeitos da curvatura terrestre e da refração
atmosférica, além de melhorar a exatidão do levantamento por facilitar a
leitura da mira;
Para evitar os efeitos do fenômeno de reverberação, as visadas devem
situar-se acima de 50 cm do solo;
As miras devem ser posicionadas aos pares, com alternância a vante e a ré,
de modo que a mira posicionada no ponto de partida (lida a ré) seja
posicionada, em seguida, no ponto de chegada (lida a vante), sendo
conveniente que o número de lances seja par.”
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As miras, devidamente verticalizadas, devem ser apoiadas sobre chapas ou
pinos e, no caminhamento, sobre sapatas, mas nunca diretamente sobre o
solo.
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Formulário G-4
LEITURAS
PONTO
VISADO MIRA DIST. RÉ ESTADIMÉTRICAS
ESTAÇÃO
RÉ
VANTE
Transp.
762
5001
RN
27,9
483
4729
1
1245
9730
DIST.
VANTE
27,2
FIO NIVELADOR DESNÍVE
LR-V
RÉ
VANTE
6226
65476
592,50
48650
107900
592,50
575,76
575,76
+
+
Distância Ré: Diferença entre as leituras estadimétricas superior e inferior
(originalmente, em milímetros), multiplicada por 100 e convertida em
metros;
Leituras estadimétricas: Leituras realizadas na mira sob o fio superior e o
fio inferior. A célula abaixo da leitura inferior é preenchida com a soma
desses valores;
Distância Vante: análogo à Distância Ré, empregando as leituras realizadas
à vante.
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Fio Nivelador: Leituras realizadas na mira sob o fio central. Nas miras
ínvar, são realizadas as leituras das duas graduações, sendo esperada a
diferença entre as leituras entre 592,40 e 592,60 nas miras Wild
semicentimétricas ou Zeiss e 301,50 e 301,60 nas miras Wild
centimétricas.
Desnível: Diferença entre as leituras ré e vante do fio nivelador. Valores
negativos são acrescidos de 1000 e assinalados com "+". Esses valores
serão descontados posteriormente.
A qualidade dos trabalhos deverá ser controlada através das diferenças
entre o nivelamento e o contranivelamento, seção a seção e acumuladas na
linha, observando-se os valores limites de:
3 mm k1/2, para os levantamentos de alta precisão;
6 mm k1/2, para os de precisão em áreas mais desenvolvidas;
8 mm k1/2, para as áreas menos desenvolvidas; e
12 mm k1/2, para os levantamentos locais.
Sendo k a distância nivelada em quilômetros.
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