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EXERCÍCIOS-TAREFA
q MÓDULO 1 – Cinemática
1. Uma lebre corre em linha reta com velocidade escalar constante
de 72,0km/h rumo à sua toca. No instante t = 0, a lebre está a 200m
da toca e neste instante um lobo que está 40m atrás da lebre parte do
repouso com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 mantida durante
90m e em seguida desenvolve velocidade escalar constante. O lobo
descreve a mesma reta descrita pela lebre.
a) Faça um gráfico da velocidade escalar em função do tempo para os
movimentos da lebre e do lobo desde o instante t = 0 até o instante
em que a lebre chegaria à sua toca.
b) Determine se o lobo alcança a lebre antes que ele chegue à sua
toca.
4. (Olimpíada Iberoamericana) – Um observador A encontra-se
no centro da Praça de Espanha na cidade da Guatemala, observando o
movimento de dois motociclistas, B e C. Estes motociclistas
descrevem trajetórias circulares em torno de A, no mesmo sentido, e
de raios RB = 35,0m e RC = 60,0m. O observador A verifica que
motociclista B demora TB = 10,0s para completar uma volta, enquanto
C demora TC = 16,0s.
2. (Olimpíada Brasileira de Física) – O diagrama representa as
mudanças da velocidade escalar de um móvel, em trajetória retilínea,
em função do tempo.
a) Quanto vale, em m, o deslocamento escalar do móvel entre os instantes t = 1,0s e t = 3,0s?
b) Quanto vale, em m/s2, a aceleração escalar do móvel no instante
t = 1,0s?
3. Entre duas estações, o metrô de São Paulo percorre uma distância de 900m em um intervalo de tempo T com velocidade escalar média
de 54,0km/h. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do trem
do metrô, no referido percurso, em função do tempo.
Pedem-se:
a) o valor de T;
b) o valor de Vmáx;
c) construir o gráfico espaço x tempo no intervalo de 0 a T, no local
indicado.
5. (UNESP-SP) – Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas
bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu
eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade constante de módulo 600m/s, paralelamente ao eixo do cilindro,
perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda.
Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados.
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
b) Examinando-se as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há
um deslocamento angular de 9°. Qual é a frequência de rotação do
cilindro, em hertz, sabendo-se que não houve uma rotação completa
dele durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?
q MÓDULO 2 – Leis de Newton e Atrito
1. (Olimpíada de Portugal) – Um helicóptero de combate a incêndios
transporta um contêiner vazio de massa 600kg, suspenso por um cabo de
20,0m de comprimento. Num dado momento em que o helicóptero se
afasta do fogo com velocidade constante e horizontal para ir reabastecerse, verifica-se que o cabo faz um ângulo de 45° com a vertical.
a) Determine a intensidade da força de resistência que o ar exerce
sobre o contêiner.
b) Após o reabastecimento, o helicóptero regressa ao local do
incêndio, deslocando-se com a mesma velocidade horizontal em
módulo. O cabo faz agora um ângulo de 37° com a vertical.
Quantos litros de água transporta o contêiner?
A densidade da água é 1,0 . 103 kg/m3 e g = 10,0m/s2.
sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80
–1
FÍSICA BDE
a) Calcular o menor número de voltas completas de B e C, contadas a
partir do instante inicial, para que essa mesma configuração se
repita (ver figura).
b) Determinar o tempo mínimo, a partir do instante inicial, até que A,
B e C estejam alinhados pela primeira vez.
c) Determinar o número (inteiro ou fracionário) de voltas dadas por
B e por C no intervalo de tempo obtido no item anterior.
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2. O sistema mecânico representado na figura é constituído por três
blocos, A, B e C, de massas, respectivamente, iguais a mA = 0,3kg,
mB = 0,2kg e mC = 1,5kg.
Despreze o efeito do ar e todos os atritos.
Adote g = 10m/s2.
b) o módulo da aceleração do sistema;
c) a intensidade da força que traciona o fio;
d) o mínimo valor de ␮’ para que os blocos não deslizem em relação
às plataformas.
5. Considere dois blocos, A e B, em um plano horizontal e sob ação
→
de uma força horizontal constante F , de intensidade F = 125N,
conforme sugere a figura.
→
Uma força horizontal constante F é aplicada ao bloco C, de modo que
B e A fiquem em repouso em relação a C, isto é, que os três blocos
tenham a mesma aceleração.
Determine
a) a intensidade da força que traciona o fio ideal que liga A com B;
b) o módulo da aceleração dos blocos;
→
c) a intensidade da força F.
FÍSICA BDE
3. Um corpo de massa 10,0kg está suspenso de uma mola elástica cuja
constante é k = 1,0 . 103N/m. A mola, por sua vez, está pendurada no teto de um elevador, que desce com velocidade constante de módulo 4,0m/s.
Ao frear para parar em um dos pisos, um passageiro nota que a escala
da mola acusa um aumento do seu alongamento de 2,0cm.
Com este dado e adotando-se g = 10,0m . s–2, o passageiro consegue
determinar o módulo da aceleração do elevador durante a sua freada.
a) Qual o módulo da aceleração de freada do elevador?
b) Qual a distância percorrida pelo elevador durante a freada?
c) Se um fio de comprimento L = 48cm for pendurado no teto do
elevador e oscilar formando um pêndulo simples (pequena abertura
angular), qual seria o seu período durante a freada do elevador?
NOTE E ADOTE:
1) O período T de um pêndulo simples de comprimento L em um
local onde a aceleração da gravidade tem módulo g é dado por
____
L
–––
T=2π
g
2) Considere π = 3
A massa de B vale 4,0kg e a massa de A vale 6,0kg. O coeficiente de
atrito entre A e o apoio vale 0,50 e sabe-se que o bloco B está na
iminência de escorregar sobre o bloco A. O efeito do ar é desprezível
e adota-se g = 10m/s2.
Determine
a) o módulo da aceleração dos blocos A e B;
b) a intensidade da força resultante que o bloco A aplica no bloco B;
c) o coeficiente de atrito estático entre A e B.
q MÓDULO 3 – Plano Inclinado e Força Centrípeta
1. Em um local onde g = 10m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um
bloco é lançado para baixo, em um plano inclinado de ␪ em relação ao
plano horizontal, e desce o plano com velocidade constante.
Despreze o efeito do ar. Sendo a massa do bloco igual a 2,0kg e
␪ = 30º, determine
a) o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano inclinado;
b) a intensidade da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco.
2. Dois cubos de mesma aresta, A e B, estão ligados por uma haste
de massa desprezível e deslizam ao longo de um plano inclinado de
37°.
4. Pretende-se movimentar dois blocos, A e B, cada um com massa
2m, colocados em cima de duas plataformas deslizantes que apresentam com o solo coeficientes de atrito estático ␮E = 0,20 e cinético
␮C = 0,12 e cada uma com massa m. O coeficiente de atrito estático
entre os blocos e as plataformas vale ␮’ e é suficientemente grande
para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. Os blocos
estão unidos por um fio horizontal ideal, conforme indica a figura.
A aceleração da gravidade tem módulo g.
→
a) Determine o módulo da força F mínima para que o sistema comece
a se mover, a partir do repouso.
Quando a força aplicada tiver intensidade o dobro da força mínima
calculada no item (a), determine
2–
As massas de A e B valem, respectivamente, 0,40kg e 0,10kg e os
coeficientes de atrito cinético entre A e B e o plano valem, respectivamente, 0,25 e 0,50.
Adote g = 10m/s2, despreze o efeito do ar e considere sen 37° = 0,60 e
cos 37° = 0,80.
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Determine
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) se a haste está sendo tracionada ou comprimida e calcule a
intensidade da força de tração ou compressão.
4. Na figura, temos dois blocos, A e B, conectados por um fio ideal.
O bloco B permanece em repouso e o bloco A está sobre uma mesa
horizontal que tem velocidade angular constante ␻ = 5,0 rad/s. O bloco
A está parado em relação à mesa e, portanto, está em movimento
circular e uniforme.
3. O ROTOR
Em muitos parques de diversão, existe um “brinquedo” chamado
ROTOR.
Os blocos A e B têm massas iguais e g = 10,0m/s2.
Despreze o efeito do ar.
O coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco A vale ␮ = 0,5.
Com a condição de que o bloco A não escorregue em relação à mesa,
determine
a) o máximo valor possível para r;
b) o mínimo valor possível para r.
b) o período de rotação do corpo de massa m é: T = 2π
Lcos␪
–––––
g
FÍSICA BDE
O rotor é um recinto com o formato de um cilíndro oco que pode girar
em torno de um eixo vertical central. A pessoa entra no rotor, fecha a
porta e permanece em pé encostada na parede do rotor.
O rotor começa sua rotação aumentando gradativamente sua velocidade angular ␻ até atingir um valor pré-estabelecido quando então o
chão se abre abaixo da pessoa revelando um fosso profundo. A pessoa
não cai permanecendo grudada na parede do rotor.
Indiquemos por R o raio do rotor e por ␮ o coeficiente de atrito estático
entre a roupa da pessoa e a parede do rotor.
Seja g o módulo da aceleração da gravidade.
Calcule
a) o valor mínimo de ␻ em função de g, ␮ e R para que a pessoa não
escorregue.
b) Sendo a massa da pessoa igual a 50,0kg, o raio do rotor igual a
2,0m, a velocidade angular do rotor igual a 4,0 rad/s, determine a
→
força F que a parede do rotor exerce na pessoa usando os versores
→
→
i (horizontal) e k (vertical), isto é, a resposta deve ser na forma:
→
→
→
F = Fx i + Fz k
→
Fx = componente horizontal de F
→
Fz = componente vertical de F
Admita que a pessoa não escorregue e adote g = 10,0m/s2.
5. (Olimpíada Brasileira de Física) – A figura, a seguir, mostra um
pequeno corpo de massa m que gira numa trajetória circular, num plano
horizontal, com módulo da velocidade constante na ponta de uma corda
de comprimento L e que faz um ângulo ␪ com a vertical. Sendo g o
módulo da aceleração da gravidade, mostre que
a) o módulo da velocidade do corpo de massa m que descreve a
circunferência de raio R é dado por: v = Rg
tg ␪ ;
q MÓDULO 4 – Trabalho e Potência
1. (Olimpíada Paulista de Física) – Um bloco de massa 6,0kg,
inicialmente em repouso, é puxado horizontalmente por uma força
constante, de intensidade igual a 49 N sobre uma superfície sem atrito.
Considere que a força age sobre o bloco durante um deslocamento de
3,0m.
a) Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco?
b) Qual a velocidade escalar final do bloco?
–3
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2. Considere uma partícula deslizando livremente em um trilho cujo perfil, contido em um plano vertical, é mostrado na figura abaixo.
A partícula é abandonada do repouso no ponto A a uma altura H.
Nos trechos curvos AB e CD, não há atrito e no trecho horizontal BC
o coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e o trilho vale ␮.
Determine o valor mínimo de H para a partícula parar no ponto B.
q MÓDULO 5 – Energia Mecânica, Gravitação
e Quantidade de Movimento
1. (UNICAMP-SP) – Um brinquedo que muito agrada às crianças
são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da
figura abaixo possui uma constante elástica k = 8,0 . 103 N/m e massa
desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0cm e, ao ser
liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho
abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e
percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há
perda de energia mecânica no movimento do carrinho.
3. Considere um bloco A de massa 630kg em repouso em um plano
horizontal sem atrito e preso a uma corda de massa desprezível que
passa por uma polia ideal. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
a) Qual é o módulo da velocidade do carrinho quando ele abandona a
mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de
módulo 2,0m/s?
Adote g = 10m/s2
FÍSICA BDE
Um atleta de massa 60kg vai subir ao longo da corda, partindo do repouso, no instante t0 = 0, com aceleração vertical constante de módulo
a = 0,50m/s2. Determine
a) a intensidade da força que o atleta aplicou na corda;
b) o módulo da aceleração do bloco A;
c) os módulos das velocidades do atleta e do bloco A, no instante
t1 = 4,0s;
d) o trabalho interno das forças musculares do atleta entre os instantes
t0 = 0 e t1 = 4,0s.
4. Durante o mês de junho (inverno), uma família de uma comunidade rural utilizou o chuveiro elétrico, em média, 2 horas por dia.
Ao final do mês, foi observado um acréscimo de 120kWh no consumo
de energia, o que foi creditado ao uso do chuveiro. Nessa comunidade,
a rede elétrica é de 125V, fornecidos por um gerador hidroelétrico. Esse
gerador aproveita a energia potencial de uma cachoeira que nele despeja
água na razão de 1000 litros por segundo. Com um rendimento de 40%
na transformação de energia mecânica em elétrica, ele fornece à
comunidade uma potência de 120kW.
Considere que g = 10m/s2 e que a massa de 1,0 litro de água é 1,0kg.
Determine
a) a altura da queda d’água nessa cachoeira;
b) a potência elétrica do chuveiro.
5. (Olimpíada Paulista de Física) – Um elevador desloca 4 pessoas do térreo até o vigésimo andar de um prédio com velocidade
constante de módulo 2,0m/s. Admita que o contrapeso utilizado tenha
massa igual à do elevador vazio. Adote g = 10m/s2.
a) Qual é o valor aproximado da energia elétrica consumida pelo
motor do elevador cuja eficiência de conversão eletromecânica é
de 80%, supondo-se que, em média, cada pessoa tenha 80kg e que
cada andar tenha 3,0m de altura?
b) Qual é a potência total (em kW) desenvolvida pelo motor deste elevador?
4–
2. (UFPE) – Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa
de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível do
rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento
natural é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica
k. No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar
a água e depois de várias oscilações fica em repouso a uma altura h,
em relação à superfície do rio. Calcule h. Adote g = 10m/s2 e considere a energia mecânica constante até o instante em que a pessoa atinge
o ponto mais baixo de sua trajetória.
3. (UFV-MG) – Um pêndulo simples é formado por uma esfera de
3,0kg de massa suspensa em um fio inextensível de 1,50m de comprimento. A esfera é abandonada, a partir do repouso, de uma distância
h = 25cm abaixo do teto, como ilustrado na figura abaixo, em uma
região onde o módulo da aceleração gravitacional é 10,0m/s2.
Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado:
a) Desenhe, na própria figura, o diagrama das forças que agem sobre
a esfera, quando esta se encontra no ponto mais baixo de sua trajetória.
b) Determine o módulo da velocidade da esfera no ponto mais baixo
de sua trajetória.
c) Determine o módulo da tração no fio no ponto mais baixo da
trajetória da esfera.
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5. (UFV-MG) – Considere um satélite artificial que será colocado
em uma órbita circular em torno da Terra. Nos seus desenvolvimentos
abaixo, use a seguinte notação: G = constante de gravitação universal
e M = massa da Terra.
a) Se quisermos que o raio da órbita do satélite seja R, calcule qual
deverá ser o módulo da velocidade orbital do satélite, em termos
de G, M e R.
b) Se quisermos que o satélite seja geossíncrono, ou seja, se quisermos
que seu período de translação seja igual ao período T de rotação da
Terra, calcule qual deverá ser o raio da órbita do satélite, em termos
de G, M e T.
6. (Olimpíada Brasileira de Física) – Dois satélites de massa m se
movem em uma mesma órbita circular de raio r em torno de um planeta
de massa M, como ilustra a figura. Os dois satélites estão sempre em
extremidades opostas de um mesmo diâmetro enquanto realizam seu
movimento. Calcule o período do movimento orbital.
7. (UNICAMP-SP) – O lixo espacial é composto por partes de naves
espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor
da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em
risco astronautas em atividades extraveiculares.
Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta
substitui um painel solar, de massa mp = 80kg, cuja estrutura foi
danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação à
estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velocidade de módulo vp = 0,15m/s.
a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60kg, calcule o
módulo de sua velocidade de recuo.
b) O gráfico a seguir mostra, de forma simplificada, o módulo da força
aplicada pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante
o lançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igual
ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico,
calcule a intensidade da força máxima, Fmáx.
–5
FÍSICA BDE
4. (UFRN) – Escreva a resolução completa de cada questão no
espaço que lhe é destinado. Não basta escrever apenas o resultado final:
é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado.
Yelenita estava treinando salto com vara para as Olimpíadas de 2004.
A sequência de figuras a seguir representa fases sucessivas de um dos
saltos realizados pela atleta. No salto analisado, o centro de massa de
Yelenita, que antes do salto está aproximadamente a 86cm do solo,
atinge a altura máxima de 4,86m.
Para as estimativas que serão solicitadas, considere que
• toda a energia cinética do sistema “Yelenita + vara”, no instante
imediatamente anterior a ela tocar a vara no chão, é integralmente
convertida em energia potencial elástica da vara;
• a eficiência de conversão da energia potencial elástica da vara em
energia potencial gravitacional é de 80%;
• a altura alcançada por Yelenita durante o salto se deve exclusivamente à conversão de energia explicitada no item anterior;
• a massa da vara é desprezível em comparação com a massa de
Yelenita;
• o módulo da aceleração da gravidade no local é aproximadamente
10,0m/s2.
a) Estime o módulo da velocidade de Yelenita antes do salto, no
instante imediatamente anterior a ela tocar a vara no chão.
b) Explicite as transformações de energia que ocorrem desde o instante
imediatamente anterior a Yelenita tocar a vara no chão até o instante
imediatamente anterior a ela atingir o colchão após o salto.
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8. (EFEI-MG) – O bloco B encontra-se em repouso sobre uma
superfície livre de atrito preso a uma corda de comprimento R. Um
bloco A idêntico está preso à extremidade de uma outra corda de igual
comprimento. As massas das cordas podem ser consideradas desprezíveis. O bloco A é solto da horizontal e colide com o bloco B. Os dois
blocos se grudam e se deslocam juntos após o impacto.
a) Demonstre que a colisão é elástica.
→
→
b) Obtenha os módulos de VA e VB em função de V0.
q MÓDULO 6 – Termologia I
Despreze o efeito do ar.
A aceleração da gravidade tem módulo igual a g.
a) Qual o módulo da velocidade dos dois blocos imediatamente após
o impacto?
b) Que altura máxima ambos atingirão, medida a partir da superfície
onde está B?
FÍSICA BDE
9. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – A figura representa um vagão A, em repouso, que contém em seu interior um
automóvel B, também em repouso. As massas de ambos são iguais, os
freios do automóvel estão soltos e pode-se considerar que para esta
situação não há atritos apreciáveis entre B e A. Num instante qualquer,
o vagão A é posto em movimento retilíneo com velocidade escalar
igual a 1,00m/s e, após alguns instantes, ocorre uma colisão entre a
parede do vagão contra o para-choque do automóvel. Considerandose que o coeficiente de restituição ao choque devido às propriedades
das paredes do vagão e às dos para-choques do automóvel é igual a
0,50,
a) calcule a velocidade escalar do automóvel relativamente ao solo e
ao vagão, imediatamente após a primeira colisão entre eles.
b) Choques do automóvel B contra as paredes do vagão A se
sucederão, ora de um lado, ora de outro. Após um número muito
elevado de colisões, calcule, relativamente ao solo, para quanto
tenderá a velocidade escalar do automóvel B.
10. Duas esferas idênticas, A e B, realizam uma colisão oblíqua em
um plano horizontal sem atrito.
Antes das colisão, a esfera A tinha velocidade com módulo V0 e a
esfera B estava em repouso. Após a colisão, as esferas A e B têm
→
→
velocidades VA e VB perpendiculares entre si.
Não considere rotação das esferas.
6–
1. (UFTM-MG) – Em hospitais, o tradicional termômetro a mercúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcionamento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem ao
encontro do movimento de preservação do planeta uma vez que o
mercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provoca
danos irreversíveis quando ingerido.
a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. Determine o valor correspondente a essa temperatura na escala
Fahrenheit.
b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro:
• a distância entre a marca dos 37ºC até a marca dos 39ºC é de
18mm;
• a 37ºC, o volume do mercúrio contido no termômetro é de
6mm3;
• o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é
1,8 . 10– 4 ºC–1.
Determine, em mm2, a área da secção transversal do cilindro que
constitui o tubo capilar desse termômetro.
2. Você conta com seus conhecimentos de Física e com as seguintes
informações:
I. A antiga escala de temperaturas Réaumur assinala zero (0) para o
ponto do gelo e oitenta (80) para o ponto do vapor.
II. Um paciente internado em um hospital apresentou o seguinte
gráfico de temperaturas (em Celsius), do momento da internação
(10 horas) até a sua alta (18 horas).
Qual a temperatura desse paciente às 12 horas e 30 minutos, expressa
na escala Réaumur?
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3. Uma lei para transferência de calor em regime estacionário é a
Lei de Fourier. Ela diz o seguinte: “A quantidade de calor que flui por
unidade de área em um dado material homogêneo é proporcional à
variação da temperatura, na razão direta, e à espessura, na razão
inversa”. A constante de proporcionalidade é chamada condutibilidade
ou condutividade térmica. Considere, agora, uma cabana de inverno,
com temperatura interna constante e igual a 22°C e a externa igual a
0°C. Considere, ainda, a cabana bem isolada termicamente, e que
ocorra perda de calor somente pela única janela, feita de vidro e cuja
dimensão é 1,0m x 1,0m e espessura 5,0cm.
a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água, que
quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente a dona de
casa deve misturar?
b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a quantidade de
água à temperatura ambiente determinada no item anterior até que
ela fervesse?
Considere que a dona de casa está no nível do mar, a densidade da água
vale 1,0 x 103kg/m3 e o calor específico da água vale
1,0 x 103cal/kgºC.
2. (VUNESP-FMJ-SP) – Num calorímetro ideal, são misturados
300g de um líquido a 80°C com 700g do mesmo líquido a 20°C e, após
alguns minutos, eles entram em equilíbrio térmico a uma temperatura
θ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e o sistema passa a perder calor
para o ambiente, que está uma temperatura constante de 15°C, até
entrar em equilíbrio térmico com ele.
4. O esquema a seguir representa o aparelho de Searle, no qual se
notam duas câmaras, A e B, por onde circulam fluidos a temperaturas
constantes e respectivamente iguais a 100°C e 0°C. Duas barras
metálicas, 1 e 2, de mesma secção transversal, são associadas como se
indica; as extremidades da associação adentram as câmaras A e B. Os
comprimentos das barras 1 e 2 valem, respectivamente, 10cm e 16cm
e os coeficientes de condutibilidade térmica, na mesma ordem, são
1,0cal/s cm °C e 0,4cal/s cm °C.
Sabendo que desde a abertura do calorímetro até ser atingido o
equilíbrio término com o ambiente o sistema perdeu 18 400cal,
determine o calor específico do líquido, em cal/(g°C).
a)
b)
Estabelecido o regime permanente de condução, qual é a temperatura na junção da associação das barras?
Construa o gráfico da temperatura ao longo das barras. Considere
a origem do gráfico na extremidade esquerda da barra 1.
5. (UFG) – Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000cm3, à
temperatura de 20°C, está completamente cheio de glicerina a essa
temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100°C, são entornados
38,0cm3 de glicerina.
Dado:
coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10–3°C–1.
Calcule:
a) a dilatação real da glicerina;
b) a dilatação do frasco;
c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.
q MÓDULO 7 – Termologia II
1. (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à temperatura
ambiente (25ºC) e de um fogão, mas não de um termômetro. Ela
necessita de 1,0 litro de água a temperatura de 50ºC.
3. (UEG) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula de
Laboratório de Física:
Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interior
fervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver.
Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água à
temperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver.
Sobre esse experimento, responda ao que se pede.
a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver.
b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude
superior em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da água
aumentaria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique.
4. (UFC) – Um cilindro de área de seção reta S e comprimento L,
completamente isolado, é dividido em partições A e B, ambas de
volumes iguais, por uma parede diatérmica, móvel e impermeável.
Cada partição é preenchida com um gás ideal, de modo que a partição
A possui o dobro do número de mols da partição B. Ambas as partições
encontram-se em uma mesma temperatura T durante o processo.
Despreze quaisquer efeitos de atrito e, quando o sistema estiver em
equilíbrio, determine:
a) os volumes das partições A e B em função de S e L.
b) o módulo do deslocamento da parede em função de L.
–7
FÍSICA BDE
Responda:
a) Qual o sentido do fluxo de calor? Justifique.
b) Qual o valor do fluxo de calor através dessa janela? Dê a resposta
em watts.
c) Dobrando-se a área da janela e usando-se o mesmo tipo de vidro
com espessura 10,0cm, o que ocorre com o fluxo de calor?
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 8
5. (VUNESP-SP) – Certa quantidade de um gás é mantida sob
pressão constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo
pesado, que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso
da coluna do ar acima dele é de 300N. Através de uma resistência
elétrica de 5,0Ω, em contato térmico com o gás, se faz circular uma
corrente elétrica de 0,10 A durante 10 min.
a) Determine a quantidade de calor fornecida ao sistema.
b) Desprezando as capacidades térmicas do cilindro, êmbolo e resistência, e sabendo que o êmbolo se eleva lentamente de 0,030 m
durante o processo, determine a variação de energia interna do gás.
q MÓDULO 8 – Óptica (I)
1. A figura representa um espelho plano E vertical e dois segmentos
de reta, AB e CD, perpendiculares ao espelho.
FÍSICA BDE
a) Supondo-se que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão
no espelho, a que distância de D está o ponto de incidência do raio
de luz nesse espelho?
b) A que distância do espelho se encontra a imagem de A?
c) Supondo que A é uma vela de 10cm de altura, classifique a imagem
formada no espelho, dizendo se ela é real ou virtual, direita ou
invertida e de tamanho igual, maior ou menor do que a própria vela.
d) Se, em vez de uma vela, A fosse um cartão no qual existissem as
letras EAF, como seria a imagem formada no espelho?
Responda, justificando.
2. (FUVEST-SP) – Um observador O olha-se em um espelho plano
vertical, pela abertura de uma porta, com 1m de largura, paralela ao
espelho, conforme a figura abaixo. Segurando uma régua longa, ele a
mantém na posição horizontal, paralela ao espelho e na altura dos
ombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar por
meio do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). A
distância entre O e a parede é 2m e entre a parede e o espelho, 1m.
8–
a) Trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da
régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução,
utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas
para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique,
com uma flecha, o sentido de percurso da luz.
b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L
entre esses dois pontos da régua.
3. (FEI-SP) – O esquema a seguir representa um objeto AB e sua
imagem A’B’ obtida em relação a um espelho côncavo de eixo e e foco
F. Determine graficamente o centro de curvatura C, o vértice V e o raio
de curvatura R do espelho.
(Escala: 10cm por divisão.)
4. (UERJ) – Uma caixa-d’água cilíndrica, com altura h = 36cm e
diâmetro D = 86cm, está completamente cheia de água. Uma tampa
circular, opaca e plana, com uma abertura central de diâmetro d, é
colcada sobre a caixa. No esquema a seguir, R representa o raio de sua
abertura.
Determine o menor valor assumido por D para que qualquer raio de
luz incidente na abertura ilumine diretamente o fundo da caixa, sem
refletir nas paredes verticais internas.
Adote o índice de refração do ar igual a 1,000 e o da água igual a 1,345.
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 9
q MÓDULO 9 – Óptica (II)
1. Um pesquisador deseja projetar a imagem nítida de uma lâmpada, de altura 10cm, sobre uma tela situada a 2,7m da lâmpada, com o
auxílio de uma lente esférica convergente (L) de distância focal 60cm.
Para realizar tal experiência, ele desloca lentamente a lente ao longo
da reta r, da lâmpada até a tela, conforme representa a figura a seguir.
b) A pulga, ao passar exatamente pelo ponto médio entre o foco principal
objeto e o centro óptico da lente, resolve dar um pequeno salto vertical.
Desprezando a resistência do ar, adotando g = 10m/s2 e admitindo
como válidas as condições de Gauss, determine a intensidade da
aceleração da imagem da pulga em relação ao estudante durante o salto.
4. (FMTM) – Um oftalmologista recomenda a um paciente míope
lentes de – 4,0 di.
a) De que tipo são essas lentes (divergentes ou convergentes) e qual
a sua distância focal?
b) A que distância de uma dessas lentes se localiza a imagem de um
objeto real situado a 1,0m da lente e qual a natureza dessa imagem
(real ou virtual)?
q MÓDULO 10 – Ondas
2. Uma escultura de 2,18m de altura foi fotografada com uma câmara abastecida com filme para slides. A imagem gravada no slide tem
2,0cm de altura. Para ver essa imagem numa tela, o fotógrafo dispõe
de um projetor de slides de lente biconvexa, delgada, com distância
focal de 10cm. Se o fotógrafo deseja ver a imagem da escultura na tela
em seu tamanho natural, a que distância da tela, em metros, deverá
ficar a lente do projetor?
3. (UFU-MG) – Um estudante de Física olha através de uma lupa
uma pulga que foi condicionada a andar apenas sobre o eixo principal
da lente, conforme representa a figura A. Ele mediu a distância p entre
o inseto e a lupa e a distância p’ entre a lupa e a imagem real da pulga,
em vários pontos. O resultado dessas medições está apresentado no
gráfico da figura B.
a) Qual é a velocidade de propagação das ondas?
b) Em que instantes a velocidade da rolha é nula?
2. Na Figura 1, tem-se uma corda esticada, de comprimento
AB = 2,0m, em repouso, fixa em B. No instante t0 = 0, uma fonte F começa a produzir em A ondas senoidais que se propagam ao longo da
corda. A Figura 2 mostra o perfil da corda no instante t1 = 0,050s,
quando a primeira frente de onda produzida por F atinge o ponto B.
Calcule:
a) a velocidade de propagação das ondas na corda;
b) a frequência de operação de F.
3. Numa harpa, uma das cordas tem massa igual a 150g e comprimento de 1,20m. Qual será a velocidade de propagação dos pulsos
transversais que percorrem essa corda, se ela for tracionada com força
igual a 50N?
a) Obtenha a distância focal da lente.
4. As figuras que se seguem representam um aparelho simples que
pode ser utilizado para a medição da velocidade do som no ar pelo método da ressonância. Um diapasão de frequência f é colocado próximo à
extremidade aberta de um tubo, parcialmente cheio de água. Observa-se
–9
FÍSICA BDE
Determine:
a) quantas imagens nítidas o pesquisador verá e a que distância estará
a lente da lâmpada nessas situações;
b) a altura da imagem nas situações descritas no item anterior.
1. (FUVEST) – O gráfico representa a coordenada vertical y, em
função do tempo t, de uma rolha que se move verticalmente em um
tanque onde são produzidas ondas com cristas sucessivas a uma
distância de 0,84m.
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 10
que a intensidade do som atinge, pela primeira vez, seu ponto máximo
quando o nível da água está a uma distância d da boca do tubo. Baixando-se gradualmente o nível da água no tubo, atinge-se um novo máximo
de intensidade sonora a uma distância s abaixo do nível d.
a) Trace no papel de gráfico a seguir o valor, em newtons, da intensidade da força tensora T no fio em função da posição y da base inferior
do cilindro, desde y = – 0,70m até y = + 0,50m. Marque os valores
da escala utilizada no eixo da intensidade da força tensora T.
b) Determine o trabalho total W, em joules, realizado pela força
aplicada pelo fio, para o deslocamento descrito no item a.
Dar a resposta com dois algarismos significativos.
Se a frequência do diapasão é de 1080Hz e s = 15,0cm, determine:
a) o valor de d;
b) a velocidade do som no local do experimento.
q MÓDULO 11 – Hidrostática e Estática
FÍSICA BDE
1. Um sistema formado por dois corpos maciços e homogêneos, A e
B, está em equilíbrio totalmente imerso em água, conforme indica a
figura a seguir. Os dois corpos estão ligados entre si por um fio ideal
(inextensível e de massa desprezível).
O corpo A é de madeira e tem volume de 500cm3; o corpo B é de uma
liga metálica e tem volume de 30cm3.
A densidade da madeira vale 6,0 . 102kg/m3 e a densidade da água vale
1,0 . 103kg/m3.
a) Represente todas as forças que atuam nos corpos A e B, nomeando-as.
b) Calcule a densidade do corpo B.
c) Se o fio arrebentar, qual a fração do volume do corpo A que
permanece imersa na água na nova posição de equilíbrio?
2. (FUVEST) – Um cilindro maciço, de massa m = 45kg, altura
H = 0,30m e base de área S = 0,050m2, está imerso em água, como
mostra a figura, sendo mantido em equilíbrio estático por um fio fino
ao qual se aplica uma força tensora de intensidade T0. Use g = 10m/s2
e considere a massa específica da água ␳m = 1,0 . 103kg/m3. Começase então a puxar o cilindro na direção y, para cima, com velocidade
constante e de intensidade muito pequena.
10 –
3. (UERJ) – Considere o sistema em equilíbrio representado na
figura a seguir.
– o corpo A tem massa mA e pode deslizar ao longo do eixo vertical;
– o corpo B tem massa mB;
– a roldana é fixa e ideal;
– o eixo vertical é rígido, retilíneo e fixo entre o teto e o solo;
– o fio que liga os corpos A e B é inextensível.
Sabendo-se que mB > mA e desprezando-se todos os atritos,
a) escreva, na forma de uma expressão trigonométrica, a condição de
equilíbrio do sistema, envolvendo o ângulo ␪ e as massas de A e B.
b) explique, analisando as forças que atuam no bloco A, o que ocorrerá
com ele se for deslocado ligeiramente para baixo e, em seguida,
abandonado.
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 11
4. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma ponte homogênea de
40m de comprimento e peso 1,0 . 106 N está apoiada em dois pilares
de concreto conforme ilustra o esquema da figura a seguir.
Determine
a) a intensidade da corrente no resistor AN;
b) o valor de R.
2. Um recipiente contém dois resistores de resistências elétricas R1
e R2. Com a primeira ligada, ferve-se a água do recipiente em 10 min
e com a segunda, em 20 min.
Ligando-se em paralelo os dois resistores na mesma fonte de tensão,
qual o intervalo de tempo para a fervura da água?
5. Como mostra a figura, a barra homogênea de comprimento
L = 54,0cm e de massa 5,0kg está apoiada no suporte S.
A polia e os fios são ideais, considera-se g = 10,0m/s2 e despreza-se o
efeito do ar.
As massas de A, B e C são respectivamente iguais a 1,0kg, 2,0kg e
3,0kg.
Determine, sabendo-se que a barra fica em equilíbrio na posição
horizontal,
a) o módulo da aceleração dos blocos B e C;
b) a intensidade da força tensora no fio que liga B a C;
c) o valor de x.
q MÓDULO 12 – Eletrodinâmica I
1. O esquema abaixo representa uma associação de quatro resistores.
O resistor AM tem 2,5⍀ e é percorrido por corrente de 2,0A; o resistor
AN tem 10⍀. Os resistores BM e BN são iguais (R). Entre os pontos
M e N constata-se tensão de 10V.
a) Determine a corrente que passa pelo ponto P e alimenta os
aparelhos,
– quando somente a chave S1 está fechada.
– quando todas as três chaves, S1, S2 e S3, estão fechadas.
b) Suponha que, em cada caso, os aparelhos fiquem ligados 10 horas
por dia. Qual será o custo, em reais, em um mês com 30 dias, para
cada uma das situações descritas no item anterior?
4. Duas lâmpadas incandescentes, L1 e L2, de valores nominais 12V;
9,0W e 12V; 18W, respectivamente, são associadas em série e a
associação é ligada a uma bateria ideal de 12V.
a) Qual a intensidade da corrente elétrica que percorre cada lâmpada?
b) Qual delas apresenta maior brilho?
5. Três geradores elétricos idênticos estão ligados em série, formando uma fonte de tensão. Sejam E e r, respectivamente, a força eletromotriz e a resistência interna de cada gerador. Um condutor, de
resistência R, foi ligado aos terminais dessa fonte de tensão.
Determine
a) a intensidade da corrente que atravessa o circuito;
b) a potência elétrica dissipada no condutor.
– 11
FÍSICA BDE
a) Qual a intensidade da força que cada pilar exerce sobre a ponte
quando um caminhão de peso 2,0 . 106 N está parado com o centro
de gravidade a 10m de um dos pilares?
b) O que acontece com estas forças à medida que o caminhão transita
por toda a extensão da ponte?
3. (UFPB) – Nestes tempos de crise de energia elétrica, é importante
pensarmos em sua economia e principalmente porque, estando cada
vez mais cara, ela representa uma fatia apreciável nas contas domésticas do mês. Por isso, uma das preocupações na compra de um
aparelho eletrodoméstico é levar em conta o seu consumo de energia
elétrica. Na figura abaixo, temos três aparelhos, ligados por chaves a
uma fonte de tensão de 200 V. Suponha que cada quilowatt-hora custe
R$0,30. As potências consumidas por cada um dos aparelhos A1, A2 e
A3, são, respectivamente, P1 = 40W, P2 = 60W e P3 = 100W.
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 12
q MÓDULO 13 – Eletrodinâmica II
5. No circuito esquematizado a seguir, sabe-se que o resistor de
resistência R1 = 25⍀ dissipa potência de 16W.
1. Você dispõe de várias lâmpadas idênticas de valores nominais
(40W – 110V) e de uma fonte de tensão constante e igual a 110V.
Quantas lâmpadas, no máximo, podem ser ligadas a essa fonte, a fim
de que elas funcionem segundo suas especificações?
A instalação está protegida por um fusível de 30A.
a) 42
b) 82
c) 100
d) 112
e) 120
2. (AFA) – Aqueceu-se certa quantidade de um líquido utilizando
um gerador de f.e.m. ε = 50V e resistência interna r = 3,0⍀ e um
resistor de resistência 2,0.105J, pode-se afirmar que o tempo de
aquecimento foi:
a) superior a 15 minutos.
b) entre 6,0 e 10 minutos.
c) entre 12 e 15 minutos.
d) inferior a 5,0 minutos.
3. Determine a intensidade da corrente elétrica que passa pelo ponto
A do circuito representado na figura.
Determine
a) a leitura do amperímetro ideal A;
b) a resistência elétrica R2.
6. (UFSCar) – As lâmpadas incandescentes foram inventadas há
cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas
características físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes
dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamento
metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é
atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para
evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro
é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.
FÍSICA BDE
Considere desprezíveis as resistências elétricas dos fios e a resistência
interna da bateria. Analise os casos:
a) R = 6,0⍀
b) R = 3,0⍀
4. (UNICAMP) – Algumas pilhas são vendidas com um testador de
carga. O testador é formado por 3 resistores em paralelo como
mostrado esquematicamente na figura abaixo.
Com a passagem de corrente, os resistores dissipam potência e se
aquecem. Sobre cada resistor é aplicado um material que muda de cor
(“acende”) sempre que a potência nele dissipada passa de um certo
valor, que é o mesmo para os três indicadores. Uma pilha nova é capaz
de fornecer uma diferença de potencial (ddp) de 9,0 V, o que faz os 3
indicadores “acenderem”. Com uma ddp menor que 9,0 V, o indicador
de 300⍀ já não “acende”. A ddp da pilha vai diminuindo à medida
que a pilha vai sendo usada.
a) Qual a potência total dissipada em um teste com uma pilha nova?
b) Quando o indicador do resistor de 200⍀ deixa de “acender”, a pilha
é considerada descarregada. A partir de qual ddp a pilha é
considerada descarregada?
12 –
a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio
em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente
cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção
transversal de 1,6 × 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. Calcule qual
a resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando a
lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000°C.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de
tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a
temperatura ambiente de 20°C. Explicite se o material sofreu
contração ou dilatação.
Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênio é
12 . 10–6 (ºC)–1.
7. (UNICAMP) – O transistor, descoberto em 1947, é considerado
por muitos como a maior invenção do século XX. Componente chave
nos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade de
amplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representa
um circuito que contém um transistor com seus três terminais conectados: o coletor (c), a base (b) e o emissor (e). A passagem de corrente
entre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante
Vbe = 0,7 V entre esses terminais.
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 13
ic
b) O ganho do transistor é dado por G = ––– , onde ic é a corrente no
ib
coletor (c) e ib é a corrente na base (b).
Sabendo-se que ib = 0,3 mA e que a diferença de potencial entre o
pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V, encontre o ganho
do transistor.
8. (UFRJ) – Um estudante dispunha de duas baterias comerciais de
mesma resistência interna de 0,10⍀, mas verificou, por meio de um
voltímetro ideal, que uma delas tinha força eletromotriz de 12 Volts e
a outra, de 11 Volts. A fim de avaliar se deveria conectar em paralelo
as baterias para montar uma fonte de tensão, ele desenhou o circuito
indicado na figura a seguir e calculou a corrente i que passaria pelas
baterias desse circuito.
a) Calcule o valor encontrado pelo estudante para a corrente i.
b) Calcule a diferença de potencial VA – VB entre os pontos A e B
indicados no circuito.
9. (FUVEST) – Utilizando-se um gerador, que produz uma tensão
V0, deseja-se carregar duas baterias, B-1 e B-2, que geram
respectivamente 15 V e 10 V, de tal forma que as correntes que
alimentam as duas baterias durante o processo de carga mantenhamse iguais (i1 = i2 = i). Para isso, é utilizada a montagem do circuito
elétrico representada abaixo, que inclui três resistores, R1, R2 e R3,
com respectivamente 25⍀, 30⍀ e 6⍀, nas posições indicadas. Um
voltímetro é inserto no circuito para medir a tensão no ponto A.
10. (UNICAMP-SP) – Uma jovem, para aquecer uma certa
quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento
enrolado, cuja resistência elétrica R0 é igual a 12⍀ , ligado a uma fonte
de 120 V (situação I). Desejando aquecer a água em dois recipientes,
coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para que
sejam aquecidos por resistências R1 e R2, ligadas à mesma fonte
(situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o
filamento inicial em partes não iguais, pois deseja que R1 aqueça a
água com duas vezes mais potência que R2.
FÍSICA BDE
a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 ⍀?
a) Determine a intensidade da corrente i, em ampères, com que cada
bateria é alimentada.
b) Determine a tensão VA, em volts, indicada pelo voltímetro, quando o sistema opera da forma desejada.
c) Determine a tensão V0, em volts, do gerador, para que o sistema
opere da forma desejada.
Para analisar essas situações:
a) Estime a potência P0, em watts, que é fornecida à massa total de
água, na situação I.
b) Determine os valores de R1 e R2, em ohms, para que no recipiente
onde está R1 a água receba duas vezes mais potência do que no
recipiente onde está R2, na situação II.
c) Estime a razão P/P0, que expressa quantas vezes mais potência é
fornecida na situação II (P), ao conjunto dos dois recipientes, em
relação à situação I (P0).
NOTE E ADOTE: V = RI ;
P = VI
q MÓDULO 14 – Eletromagnetismo
1. Uma espira quadrada de lado 40cm está imersa num campo
→
magnético uniforme B . Está passando pela espira uma corrente elétrica
de intensidade i = 100A, no sentido indicado na figura.
– 13
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 14
4. Duas partículas eletrizadas A e B, de massas iguais, são lançadas
perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético
uniforme com as mesmas velocidades. As trajetórias seguidas por elas
são mostradas na figura.
Sendo B = 0,5T, a intensidade do campo magnético, determine:
a) a intensidade, direção e sentido das forças magnéticas que agem
em cada lado da espira
b) o torque na espira.
NOTE E ADOTE
• A força magnética é F = B . i . L
• O torque na espira é ␶ = F . L
2. Dois corpúsculos, A e B, de massas mA = m e mB = 2m, carregados
eletricamente com cargas +2q e +q, respectivamente, penetram num
→
campo magnético uniforme B, em direção perpendicular às linhas de in→
dução de B. Determine a relação (vA/vB) entre os módulos de suas
velocidades para que os corpúsculos descrevam trajetórias de mesmo raio.
3. Um próton é injetado numa região de campo magnético uniforme,
através de um orifício O, conforme está representando na figura.
FÍSICA BDE
NOTE E ADOTE
D = 6,0mm
m
próton: ––– = 1,0 . 10–8kg/C
q
B = 0,50T
a) Determine o módulo da velocidade com que o próton deve ser
lançado no campo para que ele saia pelo ponto S.
→
b) Sabendo que B é o campo magnético perpendicular ao papel,
determine o seu sentido.
14 –
Calcule
a) a razão entre as cargas elétricas de A e B.
b) a razão entre os intervalos de tempo em que A e B descrevem as
trajetórias indicadas.
5. Na figura abaixo, estão representados dois fios metálicos longos,
perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes i e 2i de
mesmo sentido. O vetor indução magnética resultante é nulo no ponto P.
Calcule a relação entre d2 e d1.
q MÓDULO 15 – Eletrostática
1. Na figura proposta, M é ponto médio do segmento AB,
––––
sendo AM = 9,0cm. Nos extremos A e B foram fixadas duas cargas
puntiformes de valor + 4,8 . 10–19C. No ponto P mostra-se um
elétron sendo atraído por A e B.
a) Determine o potencial de cada uma das cargas no ponto M.
b) Determine o potencial resultante em M.
c) O elétron partiu do infinito e deverá passar por M.
Calcule o trabalho da força elétrica do infinito até M.
NOTE E ADOTE
• No infinito o potencial vale zero
• O potencial de cada carga é:
kQ
V = ––––
d
• Constante eletrostática: k = 9,0 . 109 N . m2 / C2
• Trabalho do campo entre os pontos 1 e 2:
␶1,2 = – e . (V1 – V2)
• e = 1,6 . 10–19 C
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 15
2. Em cada um dos pontos de coordenadas (d,0) e (0,d) do plano cartesiano, coloca-se uma carga elétrica puntiforme (+Q), e em cada um dos
pontos de coordenadas (–d,0) e (0,–d) coloca-se uma carga puntiforme
(–Q). Estando essas cargas no vácuo (constante dielétrica = k0), determine
a intensidade do vetor campo elétrico na origem do sistema cartesiano.
4. Na figura, estão representadas algumas linhas de força e superfícies equipotenciais de um campo eletrostático uniforme.
3. O potencial elétrico resultante no ponto A do campo gerado pelas
cargas elétricas puntiformes +Q e – Q é igual a 10V. Determine o
trabalho realizado pela força do campo quando uma carga elétrica
puntiforme q = 1,0␮C é transportada de A até B.
Determine
a) o potencial elétrico do ponto C;
b) o trabalho da força elétrica que age sobre uma partícula de carga
8,0␮C, no deslocamento de A até C.
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS-TAREFA
q MÓDULO 1
a) 1) Instante t1 em que a lebre chega à toca:
⌬s = Vt (MU)
200 = 20,0 t1 ⇒
2)
a)
t1 = 10,0s
2) Cálculo da velocidade final do lobo:
V2 = V02 + 2 ␥ ⌬s
V12 = 0 + 2 . 5,0 . 90 = 900
V1 = 30,0m/s
3) Cálculo do instante t2 em que o lobo atinge sua
velocidade máxima:
V = V0 + ␥ t
30,0 = 0 + 5,0 t2 ⇒
FÍSICA BDE
1)
Quando a lebre chega à toca, o lobo está a 30,0m desta e,
portanto, não conseguiu alcançá-la.
Respostas: a) vide gráfico
b) não
Δs = área (V x t)
1,0
Δs = (7,5 + 2,5) ––– + 1,0 . 7,5 (m)
2
t2 = 6,0s
Δs = 5,0 + 7,5 (m)
4) gráficos V = f(t)
Δs = 12,5m
b) De a 0 a 2,0s, a aceleração escalar é constante e é dada por:
ΔV
5,0
␥ = ––– = ––– (m/s2) ⇒ ␥ = 5,0m/s2
Δt
1,0
Respostas: a) 12,5m
b) 5,0m/s2
b) Distância percorrida pelo lobo até o instante t = 10,0s:
⌬s = área (V x t)
30,0
d = (10,0 + 4,0) ––––– (m) = 210m
2
3)
Δs
54,0
900
a) Vm = ––– ⇒ –––– = –––– ⇒ T = 60s
Δt
3,6
T
b) No gráfico V = f(t), a área mede o deslocamento escalar:
Δs = área (V x t)
(60 + 20)
900 = –––––––– Vmáx ⇒
2
Vmáx = 22,5m/s
– 15
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 16
5)
20 . 22,5
c) Δs1 = ––––––––– (m) = 225m
2
Δs2 = 20 . 22,5 (m) = 450m
Δs3 = Δs1 = 225m
a) Supondo-se constante a velocidade da bala, vem:
3,0
Δs
Δs
V = ––– ⇒ Δt = ––– = –––– (s)
600
V
Δt
Δt = 0,50 . 10–2s ⇒
Δt = 5,0 . 10–3s = 5,0ms
b) Como o cilindro não completou uma rotação, temos:
Respostas: a) 60s
4)
b) 22,5m/s
9° …………… Δ␸
180° …………… π rad
c) vide gráfico
9
π
Δ␸ = –––– . π rad = ––– rad
180
20
a) B e C deverão dar um número completo de voltas e o
intervalo de tempo deverá ser múltiplo dos dois períodos.
Isto ocorre pela primeira vez para:
⌬t = mmc (TB ; TC) = mmc (10,0s; 16,0s) = 80,0s
A moto B terá dado 8 voltas e a moto C terá dado 5 voltas.
b) Movimento relativo: C é suposto parado e B girando com
a velocidade angular relativa:
␻ rel = ␻B – ␻ C
A velocidade angular ␻ de rotação do cilindro é dada por
Δ␸
␻ = ––– = 2πf
Δt
π/20
––––––––––
= 2πf
5,0 . 10 –3
FÍSICA BDE
⌬␸rel
2␲ 2␲
––––––
= ––– – –––
⌬t
TB TC
π
= 2πf
–––––
10 –1
Para ficarem alinhados pela primeira vez: ⌬␸rel = ␲ rad
␲
2␲
2␲
––– = –––– – ––––
⌬t
10,0 16,0
0,5
f = ––––
(Hz) ⇒
10 –1
1
1
1
8,0 – 5,0
–––– = –––– – –––– = ––––––––
⌬t
5,0
8,0
40,0
40,0
⌬t = ––––– s
3,0
Respostas: a) 5,0 . 10 –3s ou 5,0ms
1)
a) Para que a velocidade seja
constante, devemos ter:
Ty = P = mg = 6,0 . 103 N
Far = Tx
nC
5
nC
1
fC = –––
⇒ –––– = ––––––– ⇒ nC = –––
40,0
⌬t
6
16,0
–––––
3
Como o ângulo vale 45°,
temos:
Respostas: a) B: 8 voltas; C: 5 voltas
16 –
b) 5,0Hz
q MÓDULO 2
nB
1
4
nB
c) fB = ––––
⇒ –––– = –––––––
⇒ nB = –––
⌬t
10,0
3
40,0
–––––
3
40,0
b) –––– s
3,0
f = 5,0Hz
4
5
c) nB = –– ; nC = ––
3
6
Far = 6,0 . 103N
Tx = Ty
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 17
b) V2 = V02 + 2␥ Δs (MUV)
b) Como a velocidade tem módulo constante, a força de resistência do ar tem a mesma intensidade Far = 6,0 . 103 N
0 = (4,0)2 + 2 (– 2,0) Δs
4,0 Δs = 16,0 ⇒
L
–––––
g+a
c) T = 2π
T=2.3.
Far
T1x
= –––––
tg 37° = ––––––
P1
T1y
4)
T = 1,2s
b) 4,0m
c) 1,2s
1) a) Para iniciar o movimento: F > Fat
destaque
F > ␮e 6mg ⇒ Fmín 6 ␮e mg ⇒
ma = M1 – M ⇒ ma = 200kg ou Va = 200
b) 2,0 . 102
Fmín = 1,2mg
b) F’ = 2 Fmín = 12 ␮e mg = 2,4 mg
PFD : F’ – Fat
a) Para que o bloco A não se movimente verticalmente, temos:
din
= Mtotal a
2,4mg – 0,12 . 6mg = 6 m a
T = PA = mA g = 0,3 . 10(N) ⇒ T = 3,0N
0,40g – 0,12g = a ⇒ a = 0,28g
b) A força aplicada pelo fio é a resultante que acelera o bloco B.
PFD (B): T = mB a
mA g = mB a
c) PFD: T – 0,12 . 3mg = 3m . 0,28g
mA
0,3
a = –––– g = –––– . 10(m/s2)
0,2
mB
T = 0,36mg + 0,84mg
FÍSICA BDE
2)
0,48
––––– (s) ⇒
12,0
Respostas: a) 2,0m/s2
0,60
6,0 . 103
––––– = –––––––– ⇒ P1 = 8000 N ⇒ M1 = 800kg
P1
0,80
Respostas: a) 6,0 kN
Δs = 4,0m
a = 15m/s2
T = 1,2mg
→
c) A força F é a resultante que acelera todo o sistema (A + B + C):
d)
PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a
1) PFD(m): fat – Fat = m a
F = (0,3 + 0,2 + 1,5) 15 (N)
fat = 0,12 . 3mg + m . 0,28g
F = 30N
fat = 0,64mg
Respostas: a) 3,0N
b) 15m/s2
c) 30N
2) fat ⭐ ␮’ 2mg
3)
0,64mg ⭐ ␮’ 2mg
␮’ ⭓ 0,32
a) 1) Com velocidade constante:
Fmola = P
kx1 = mg (I)
2) Com aceleração dirigida para cima (descendo e frean→
do, ↓ V ↑ →
a):
Fmola = Pap
kx2 = m (g + a) (II)
Fazendo-se (II) – (I), vem:
k (x2 – x1) = ma
1,0 . 103 . 2,0 . 10–2 = 10,0a ⇒ a = 2,0m/s2
␮’mín = 0,32
Respostas: a) 1,2mg
c) 1,2mg
5)
b) 0,28g
d) 0,32
a) (1) Força de atrito que o chão aplica em A:
Fat = ␮ (PA + PB)
Fat = 0,50 . 100 (N) ⇒
Fat = 50 N
– 17
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 18
O sinal de menos indica que a força T é dirigida para cima
e portanto o bloco A reage sobre a haste para baixo e ela está sendo comprimida por uma força de intensidade 0,16N.
Respostas: a) 3,6m/s2
b) 0,16N; comprimida
(2)PFD (A + B): F – Fat = (mA + mB) a
125 – 50 = 10,0a ⇒
a = 7,5m/s2
b) (1) Força normal que A aplica em B:
NAB = PB = mBg = 40N
3)
1) Fat = P = mg
2) FN = Fcp = m␻2 R
3) Fat ⭐ ␮ FN
mg ⭐ ␮ m␻2 R
a)
(2) Força de atrito que A aplica em B:
PFD(B): Fat = mBa
AB
Fat = 4,0 . 7,5 (N) = 30N
g
␻ 2 ⭓ –––––
␮R
AB
(3) Força resultante que A aplica em B:
␻⭓
2
2
F AB = N2AB + Fat
g
––––
␮R
AB
␻mín =
FAB = 50 N
g
––––
␮R
b) Fx = FN = m␻2 R = 50,0 . 16,0 . 2,0 (N) = 1,6 . 103 N
Fz = Fat = mg = 50,0 . 10,0 (N) = 5,0 . 102 N
→
c) Fat
AB
= ␮E NAB ⇒ 30 = ␮E 40
Respostas: a)
7,5m/s2
b) 50 N
␮E = 0,75
Respostas: a) ␻mín =
c) 0,75
q MÓDULO 3
1)
→
→
F = 1,6 . 103 i + 5,0 . 102 k (N)
→
g
––––
␮R
→
→
b) F = 1,6 . 103 i + 5,0 . 102 k (N)
a) Pt = Fat
P sen ␪ = ␮ P cos ␪
3
␮ = tg ␪ = tg 30° = –––––
3
FÍSICA BDE
b) Sendo a velocidade constante, a força resultante é nula e a
força aplicada pelo plano vai equilibrar o peso do bloco:
4)
Para o equilíbrio do bloco B, temos:
T = PB = mg
F = P = 20N
3
Respostas: a) –––––––
3
2)
b) 20N
a) (1) Força de atrito nos blocos A e B:
Fat = ␮A mA g cos 37° = 0,25 . 4,0 . 0,80 (N) = 0,80N
A
Fat = ␮B mB g cos 37° = 0,50 . 1,0 . 0,80 (N) = 0,40N
B
(2) 2.a
Lei de Newton para o sistema A + B:
Pt – Fat = M a
5,0 . 0,60 – 1,2 = 0,5 . a ⇒ 1,8 = 0,5 a ⇒ a = 3,6m/s2
b) 2.a Lei de Newton para o bloco A:
Pt + T – Fat = mA a
A
A
4,0 . 0,60 + T – 0,80 = 0,40 . 3,6
2,40 + T – 0,80 = 1,44
T = – 0,16N
18 –
a) Na condição de rmáx, o bloco A tende a escorregar radialmente para fora da curva e a força do atrito estática será
dirigida para o centro da curva.
T + Fat = Fcp = m ␻2 r
mg + Fat = m ␻2 r
Para r = rmáx ⇒ Fat = Fat
= ␮E mg
máx
2
mg + ␮E mg = m␻ rmáx
(0,5 + 1) 10,0
(␮E + 1)
rmáx = ––––––––
g ⇒ rmáx = –––––––––––––– (m)
2
25,0
␻
rmáx = 0,60m
b) Na condição de rmín, o bloco A tende a escorregar
radialmente para o centro da curva e a força de atrito
estática será dirigida para fora da curva.
T – Fat = Fcp = m ␻2 r
mg – Fat = m␻2 r
Para r = rmín ⇒ Fat = Fat
= ␮E mg
máx
2
mg – ␮E mg = m ␻ rmín
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 19
q MÓDULO 4
(1 – 0,5) 10,0
(1 – ␮E) g
⇒ rmín = –––––––––––––– (m)
rmín = –––––––––
25,0
␻2
1)
rmín = 0,20m
→ →
a) ␶F = F d cos 0°
␶F = 49 . 3,0 (J) ⇒ ␶F = 147 J
Respostas: a) rmáx = 0,60m
b) rmín = 0,20m
b) TEC: ␶F = ⌬Ecin
mV02
mV2
␶F = ––––– – ––––––
2
2
5)
6,0
147 = ––– V2
2
V2 = 49 ⇒ V = 7,0m/s
Respostas: a) 147 J
b) 7,0m/s
2)
TEC: ␶total = ΔEcin
␶P + ␶at = 0
a) 1) Ty = P = mg
mg H – ␮mg 2d = 0
mV2
2) Tx = Fcp = –––––
R
Resposta: H = 2␮d
3)
a) PFD (atleta): F – P = m a1
mV2/R
tg ␪ = –––––––
mg
F – 600 = 60 . 0,50 ⇒
V2
tg ␪ = –––––
gR
F = 630N
FÍSICA BDE
Tx
3) tg ␪ = –––––
Ty
V = gR
tg ␪
H = 2␮d
b) PFD (bloco): F = M a2
630 = 630 a2 ⇒
(1) c.q.d
a2 = 1,0m/s2
c) V = V0 + ␥ t
2π R
⌬s
b) V = –––– = –––– (2)
T
⌬t
V1 = 0,50 . 4,0 (m/s) ⇒ V1 = 2,0m/s
R
Da figura: sen ␪ = –––– ⇒ R = L sen ␪
L
V2 = 1,0 . 4,0 (m/s) ⇒
(1) = (2)
V2 = 4,0m/s
2π R
g R tg ␪
–––– = T
d)
4π2 R2
= g R tg ␪
––––––
T2
m V12 M V22
␶i = m g h + –––––
+ –––––
2
2
sen ␪
4π2 L sen ␪
= g . ––––––
––––––––––
T2
cos␪
4π2 L cos ␪
T2 = –––––––––– ⇒
g
Respostas: a) demonstração
T = 2π
␶i = ΔEmecânica
␥
h = h0 + V0 t + –– t2
2
L cos ␪
–––––––
g
c.q.d
b) demonstração
0,50
h = ––––– (4,0)2 (m) ⇒ h = 4,0m
2
60
630
␶i = 600 . 4,0 + ––– . 4,0 + ––––– . 16,0 (J)
2
2
– 19
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 20
␶i = 2400 + 120 + 5040 (J)
V0 = x
␶i = 7,56 . 103 J
Respostas: a) 630N
b) 1,0m/s2
c) 2,0m/s e 4,0m/s d) 7,56kJ
4)
V0 = 2,0 . 10–2
8,0 . 103
–––––––– (m/s)
0,20
V0 = 4,0m/s
PotE
a) 1) ␩ = ––––––
PotM
b) Para um referencial na pista horizontal, temos:
120kW
PotE
PotM = –––––– = –––––– = 300kW
0,40
␩
m V02
m V12
= ––––––
+mgh
––––––
2
2
mgH
Vol
␶P
2) PotM = ––––
= –––––– = ␮ ––––– gH
Δt
Δt
Δt
16,0 – 4,0
V02 – V12
h = ––––––– ⇔ h = ––––––––– (m)
20
2g
PotM = ␮ Z g H
m3
Z = 1000 ––– = 1,0 –––
s
s
300 . 103 = 1,0 . 103 . 1,0 . 10 . H ⇒
h = 0,60 m
H = 30m
120kWh
E
b) PotC = ––– ⇒ PotC = –––––––– ⇒ PotC = 2,0kW
60h
Δt
Respostas: a) 30m
5)
k
––
m
Respostas: a) 4,0 m
b) 0,60 m
2)
b) 2,0kW
FÍSICA BDE
a) Sendo a massa do contrapeso igual à do elevador vazio, a
energia consumida é usada apenas para elevar as pessoas
de uma altura H = 20 . 3,0m = 60m
␶ = Epot = m g H ⇒ ␶ = 4 . 80 . 10 . 60 (J) = 192 . 103J
192 . 103J
␶
␶
␩ = –– ⇒ E = –– = –––––––––– ⇒
E
␩
0,80
E = 2,4 . 105J
b) Sendo a velocidade constante, temos:
H
H
60
V = –––– ⇒ Δt = –––– = –––– (s) = 30s
Δt
V
2,0
E
2,4 . 105J
Pot = –––– = –––––––––– ⇒ Pot = 8,0 . 103W
Δt
30s
Pot = 8,0kW
105J
Respostas: a) 2,4 .
b) 8,0kW
(1)
EB = EA
(referência em B)
k x2
–––– = m g H
2
k . 1600
––––––– = 70 . 10 . 50
2
700
175
k = –––– N/m = –––– N/m
16
4
(2) Fe = P
q MÓDULO 5
k (H – h – L) = mg
1)
175
––––– (50 – h – 10) = 700
4
a) Usando-se a conservação da energia mecânica:
Eelástica = Ecin
m V02
k x2
–––– = ––––––
2
2
40 – h = 16
h = 24m
Resposta: 24m
20 –
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 21
GMT2
r3 = ––––––
4π2
3) a)
→
P = peso da esfera
→
TB
b)
3
= força de tração aplicada pelo fio
r=
EB = EA
6)
(ref. em A)
m VB2
–––––
= mg (L – h)
2
B
Fcp = FCA + FBA
A
GMm
Gmm
m ␻ 2 r = ––––––
+ –––––––
2
r
4r2
4 GM + Gm
Gm
GM
␻2 r = ––––
+ ––––
= –––––––––––
4r2
4r2
r2
VB = 2g (L – h) = 2 . 10,0 . 1,25 (m/s) VB = 5,0m/s
c) TB – P = Fcp =
GM T2
––––––
4π2
mVB2
–––––
L
2π
G (4M + m)
= –––
␻2 = –––––––––––
3
T
4r
3,0 . 25,0
(N)
TB = 30,0 + –––––––––
1,5
2
4 r3
––––––––––
G (4M + m)
T
–––– =
2π
TB = 80,0 N
4)
a) vide desenho
b) 5,0m/s
c) 80,0N
mV02
a) ΔEp = 0,80 Ee = 0,80 Ec ⇒ mg ΔHCG = 0,80 . –––––
2
10,0 . 4,00 = 0,40 V02 ⇒ V02 = 100 ⇒
7)
b) V =
→
GM 2 π r
–––– = ––––
r
T
4 π 2 r2
r3
GM
GM
–––
–––– = –––––––
⇒
= ––––
T2
T2
r
4π2
→
→
maVa = mP . VP
60 Va = 80 . 0,15
Va = 0,20m/s
N
b) I = área (F x t) = ΔQ = maVa
Fmáx
(0,9 + 0,3) ––––– = 60 . 0,20
2
0,6 Fmáx = 12
Fmáx = 20N
Respostas:
GM
––––
R
→
Qa + QP = 0 ⇒ QA = QP a) FG = Fcp
V=
r3
––––––––––
G (4M + m)
→
Qapós = Qantes
→
mV2
GMm
= –––– ⇒
––––––
2
R
R
T = 4π
a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formam
um sistema isolado e haverá conservação da quantidade
de movimento total:
→
V0 = 10,0m/s
b) 1. Energia cinética do sistema “Yelenita + vara” é transformada em energia potencial elástica da vara.
2. Energia potencial elástica da vara é transformada em
energia potencial de gravidade de Yelenita, uma
pequena parcela de energia cinética de Yelenita no
ponto mais alto de sua trajetória e em energia térmica
(energia mecânica dissipada internamente na vara e
devida ao efeito do ar).
3. Na queda, a energia mecânica de Yelenita (potencial +
cinética) é transformada em energia cinética com que
chega ao solo e em energia térmica devida ao trabalho
negativo da força de resistência do ar.
5)
4 r3
––––––––––
G (4M + m)
T = 2π
FÍSICA BDE
Respostas
8)
a) Va = 0,20m/s
b) Fmáx = 20N
a) 1) Conservação da energia mecânica antes da colisão:
Ei = Ef
(ref. no solo)
mV12
mgR = –––––
⇒ V1 = 2gR
2
2) Conservação da quantidade de movimento no ato da
colisão:
– 21
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 22
Qfinal = Qinicial
Qapós = Qantes
2mV = mVA
2mV2 = mV1 ⇒
V1
=
V2 = –––
2
gR
–––
2
VA
V = ––––
= 0,50m/s
2
b) Conservação de energia mecânica após a colisão:
Respostas:
Ef = Ei
a) V’B = 0,75m/s;
VBA = 0,50m/s
b) 0,50m/s
(ref. no solo)
R
gR
2m 2
2mgH = ––– V2 ⇒ 2gH = ––– ⇒ H = –––
4
2
2
Respostas: a)
9)
gR
–––
2
10) a) O sistema é isolado e, portanto, haverá conservação da
quantidade de movimento total.
Q2f = QA2 + QB2 = Qi2
m2 VA2 + m2 VB2 = m2 V02
R
b) ––
4
m
Dividindo-se por ––– :
2
a) Na 1.a colisão:
mVA2
mVB2
mV02
–––––– + –––––– = ––––––
2
2
2
Esta expressão revela que a energia cinética final é igual à
inicial, o que demonstra ser elástica a colisão.
b) (1) Conservação da quantidade de movimento na direção x:
m VA cos 37° + m VB cos 53° = m V0
4
3
VA . ––– + VB . –––
= V0
5
5
4 VA + 3 VB = 5 V0 (1)
FÍSICA BDE
1) Qapós = Qantes
(2) Conservação da quantidade de movimento na direção
y:
m VA cos 53° = m VB cos 37°
mVB’ + mVA’ = mVA
V’B + V’A = 1,00
3
4
VA . ––– = VB . –––
5
5
(1)
2) Vaf = 0,5 Vap
3 V A = 4 VB ⇒
VB’ – VA’ = 0,50
(2)
(1) + (2) : 2VB’ = 1,50
’
⇒ V B = 0,75m/s
4
VA = ––– VB
3
4
(2) em (1): 4 . ––– VB + 3 VB = 5 V0
3
’
Em (1) : 0,75 + V’A = 1,00 ⇒ VA = 0,25m/s
16 VB + 9 VB = 15 V0
Vrel = VB’ – V’A = 0,50m/s
25 VB = 15 V0 ⇒
b) Em cada colisão, a velocidade relativa vai-se reduzindo à
metade e após um número muito grande de colisões ela
tende a zero, isto é, as velocidades do carro e do vagão
tendem à igualdade:
3
VB = ––– V0
5
3
4
VA = ––– . ––– V0 ⇒
5
3
Respostas: a) Demonstração
’ = V’ = V
VA
B
22 –
(2)
4
VA = ––– V0
5
4
b) VA = ––– V0
5
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 23
q MÓDULO 6
1)
b) Lei de Fourier
Q
C S Δ␪
⌽ = ––– = ––––––
Δt
L
a) O termômetro indica a temperatura de 38ºC.
A conversão para a escala Fahrenheit é feita através da
expressão:
0,80 . 1,0 . 1,0 . (22 – 0) (W)
⌽ = –––––––––––––––––––––
5,0 . 10–2
␪F – 32
␪c
–––
= ––––––––
9
5
⌽ = 352 W
␪F – 32
38
––– = ––––––––
5
9
c) Dobrando-se a área da janela, o fluxo dobra. Dobrando-se
a espessura do vidro da janela, o fluxo de calor se reduz à
metade. Assim, o resultado dessas duas ações é manter o
mesmo fluxo.
68,4 = ␪F – 32
␪F = 100,4ºF
b)
⌽’ = 352 W
Na dilatação do mercúrio, supondo que o vidro não
dilatou, temos:
ΔV = V0 ␥ Δ␪
Ah = V0 ␥ Δ␪
A . 18 = 6 . 1,8 . 10–4 . (39 – 37)
A = 1,2 .
Respostas: a) De A para B
b) 352 W
c) 352 W
4) a)
10–4mm2
Respostas: a) 100,4ºF
No regime estacionário vale a relação: ⌽1 = ⌽2
Os fluxos através das barras 1 e 2 são iguais.
Utilizando-se a Lei de Fourier:
b) 1,2 . 10–4mm2
K A Δ␪
⌽ = ––––––––
L
2)
No gráfico, temos:
vem:
K2 A Δ␪2
K1 A Δ␪1
––––––––
= ––––––––
L2
L1
FÍSICA BDE
1,0 (100 – ␪)
0,4 (␪ – 0)
–––––––––––– = –––––––––––
10
16
4 ␪ = 1600 – 16 ␪ ⇒ ␪ = 80°C
b) Representando os valores em um gráfico temperatura (␪)
x comprimento (L), temos:
Às 12h30min, a temperatura do paciente era 37,5°C.
Fazendo-se a conversão para a escala Réaumur, vem:
␪R – 0
37,5 – 0
–––––– = ––––––––
80 – 0
100 – 0
␪R
37,5
–––– = –––––
80
100
␪R = 30°R
Resposta: 30°R
Respostas: a) 80°C
b) ver gráfico
5) a)
Cálculo da dilatação real da glicerina.
ΔVg = V0 ␥g Δ␪
3)
a) O fluxo de calor é de A para B, pois o fluxo de calor tem
sentido do meio de maior temperatura para o de menor
temperatura.
ΔVg = 1000 . 0,5 . 10–3 (100 – 20) (cm3)
ΔVg = 40,0cm3
– 23
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 24
2) No resfriamento de toda a massa líquida, de 38°C para
15°C, o sistema perdeu 18 400cal
Assim:
Q=mcΔ␪
–18 400 = (300 + 700) c (15 – 38)
–18 400 = –23 000 c
18 400
c = –––––––– (cal/g°C)
23 000
b) Cálculo da dilatação volumétrica do frasco:
ΔVf = ΔVg – ΔVap
ΔVf = (40,0 – 38,0) cm3
ΔVf = 2,0cm3
c) Aplicando-se a dilatação volumétrica para o recipiente,
temos:
ΔV = V0 ␥ Δ␪
2,0 = 1000 . ␥ . (100 – 20)
␥ = 2,5 .
c = 0,80 cal/g°C
10–5 °C–1
Respostas: a) 40,0cm3
b) 2,0cm3
c) 2,5 . 10–5 °C–1
Respostas: a) 38°C
b) 0,80 cal/g°C
3)
q MÓDULO 7
1)
a) Utilizando-se o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(m c Δ ␪)água quente + (m c Δ ␪)água fria = 0
mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0
25 mf = 50 mq
mf = 2mq
Mas:
m
␮ = ––– ⇒ m = ␮ V
V
FÍSICA BDE
Assim:
␮Vf = 2 ␮ Vq
Como:
Vf + Vq = 1
Vem:
2Vq + Vq = 1
1
Vq = —— e
3
a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existente no interior do recipiente. Esse fato produz redução na
pressão sobre o líquido. A redução de pressão diminui a
temperatura de ebulição. Dessa forma, o líquido volta a
entrar em ebulição.
b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor.
Assim, a ebulição do líquido ocorre em uma temperatura
menor do que aquela no laboratório.
Respostas: a) ver justificativa
b) Diminuirá.
4)
a) No equilíbrio, as pressões exercidas nas faces da parede
diatérmica (que separa as porções de gás) são iguais:
PA = PB
Como, a equação de Clapeyron garante que:
nRT
P = –––––
V
2
Vf = ——
3
b) Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos:
Q=mcΔ␪
Q=␮VcΔ␪
1
Q = 1,0 . 103. ––– . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal)
3
temos:
nA R T
nB R T
= ––––––––
––––––––
VA
VB
Sendo nA = 2 nB, vem:
2 nB
nB
–––––
= ––––
⇒ V A = 2 VB
VA
VB
mas: V = S . h
Q = 2,5 . 104 cal
2
1
Respostas: a) ––– e ––– 3
3
b) 2,5 . 104cal
2)
1) Cálculo da temperatura ␪.
Qcedido + Qrecebido = 0
(m c Δ ␪)quente + (m c Δ ␪)frio = 0
300 . c (␪ – 80) + 700 . c (␪ – 20) = 0
3␪ – 240 + 7␪ – 140 = 0
10␪ = 380
␪ = 38°C
24 –
Sendo S constante, temos hA = 2hB e hA + hB = L
2
Assim: hA = –– L
3
1
hB = –– L
3
Portanto:
1
2
VA = –– S L e VB = –– S L
3
3
b) No início os volumes são iguais.
L
VA = S –––
2
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 25
No final, o volume da parte A vale:
25
(48 – x)
––––––– = –––
x
50
3L
VA = S –––
2
(48 – x) . 2 = x ⇒ 96 – 2x = x ⇒ 3x = 96 ⇒
x = 32cm
Assim, o deslocamento da parede diatérmica foi de:
b) Pela propriedade fundamental do espelho plano (simetria),
a distância da imagem A’ ao espelho é igual à distância do
objeto A ao espelho.
2L
L
4L – 3L
Δx = S ––– – —— = ––––––––
3
2
6
L
Δx = –––
6
d = 25cm
1
2
Respostas: a) –– S L; –– S L
3
3
c) A imagem formada no espelho é virtual (encontra-se atrás
do espelho), direita e de tamanho igual ao do objeto (10cm).
L
b) ––
6
d) A imagem formada é enantiomorfa ao objeto.
FAE
a) A energia elétrica dissipada no resistor será fornecida ao
sistema na forma de calor.
Ee = Q = P . Δt
Ee = Q = R i2 Δt = 5,0 . (0,10)2 . 600 (J)
Ee = Q = 30,0J
Respostas: a) 32cm
b) 25cm
c) Virtual, direita e de mesmo tamanho
d) FAE
2)
b) As forças de pressão do gás têm um valor F, em módulo,
igual ao peso do êmbolo mais a força aplicada pela
atmosfera sobre o êmbolo (F = 300N).
O trabalho ␶ das forças de pressão do gás será dado por:
␶=F.h
␶ = 300 . 0,030 (J)
␶ = 9,0J
a) Nos espelhos planos, a imagem é simétrica ao objeto, em
relação à superfície refletora. Assim, inicialmente, devemos
determinar o ponto O’ (imagem do observador), simétrico
de O em relação à superfície do espelho.
A seguir, para avaliar os limites da região DE que o observador O consegue ver, através da porta, por reflexão no
espelho, devemos ligar o ponto O’ ao contorno periférico
da porta AB. O traçado dos raios que partem dos limites
D e E, da região visível da régua, e que atingem os olhos
do observador O está representado na figura a seguir.
A variação da energia interna do gás nesse processo será
dada por:
ΔU = Q – ␶
ΔU = 30,0 – 9,0 (J)
ΔU = 21,0J
Respostas: a) 30,0J
b) 21,0J
q MÓDULO 8
1)
a)
b) Da semelhança entre os triângulos O’AB e O’ED, obtémse:
–––
AB
4
1
x
––––– = ––– ⇒ ––– = ––– ⇒ L = 1,5m
–––
6
L
y
ED
Os triângulos BA’P e DCP são semelhantes; assim:
Cumpre salientar, no entanto, que a questão solicita uma
estimativa da distância L entre os pontos D e E e, portanto,
tal distância pode ser obtida pela observação direta da
figura.
Respostas: a) Figura
b) 1,5m
– 25
FÍSICA BDE
5)
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 26
86
––– – r
1
36
2
⇒ ––––– = 43 – r
–––––––––––– = –––––––
0,90
36
(1,345)2 – 1
3)
Da qual: r = 3,0cm
Logo: d = 2r ⇒ d = 2 . 3,0cm
d = 6,0cm
Resposta: 6,0cm
A reta definida pelos extremos A e A’ corta o eixo principal e
no centro de curvatura C. O vértice V do espelho é obtido
––– ––
lembrando-se que CF = FV. O raio de curvatura R corresponde a quatro divisões e, portanto, R = 40cm.
q MÓDULO 9
1)
Esquematicamente, temos:
Resposta: 40cm
4)
Um raio luminoso que incida praticamente rasante à superfície da água numa das bordas do furo existente na tampa,
deve refratar-se para o interior do líquido atingido o fundo
da caixa d’água, conforme representa o esquema a seguir.
a) De acordo com a figura, observamos que:
p + p’ = 2,7m
p’ = 270 – p
FÍSICA BDE
Utilizando a Equação de Gauss, temos:
1
1
1
1
1
1
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = ––– + –––––––––
f
p
p’
60
p
(270 – p)
1
270 – p + p
––– = –––––––––––– ⇒ p2 – 270p + 16 200 = 0
60
p (270 – p)
(I) Lei de Snell: nA sen L = nAr sen 90°
Resolvendo a equação de 2º grau, obtemos:
1
nA sen L = 1 ⇒ sen r = –––
nA
(II)
sen2
L+
cos2
cos L =
L=1⇒
1
–––
nA
p1 = 90cm
2
+
cos2
L=1
2
1
1 – ––––
nA
sen L
R–r
(III) tg L = –––––– = ––––––
cos L
h
1
–––––
nA
R–r
R–r
1
–––––––––––––––––– = ––––– ⇒ ––––––– = –––––
2
h
h
nA – 1
2
1
1 – –––
nA
26 –
p2 = 180cm
Portanto, concluímos que serão formadas duas imagens nítidas sobre a tela.
b) Utilizando a equação do Aumento Linear Transversal para
cada posição da lente obtida acima, temos:
1) i1
f
i1
60
––– = ––––– ⇒ –––
= –––––– ⇒ i1 = – 20cm
10 60 – 90
o
f – p1
| i1 | = 20cm
2) i2
f
i2
60
–– = ––––– ⇒ ––– = ––––––– ⇒ i2 = – 5,0cm
10 60 –180
o
f – p2
| i2 | = 5,0cm
Respostas: a) Duas imagens nítidas (90cm; 180cm)
b) 20cm; 5,0cm
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 27
2)
No projetor de slides, há uma lente convergente, com o slide
posicionado entre o ponto antiprincipal e o foco para obter-se
uma imagem real, invertida e maior.
Da qual:
i = 2o
A altura máxima alcançada pela imagem virtual da pulga
será o dobro da altura máxima alcançada pelo objeto,
durante o mesmo intervalo de tempo.
A pulga e sua imagem descreverão em relação ao estudante
movimentos uniformemente variados, para os quais valem
as expressões:
v0 + v
⌬s
vm = –––––
e vm = –––
2
⌬t
v0 + v
⌬s
Donde: –––––
= –––
2
⌬t
h
v0 + 0
Objeto: ––––––
= –––
2
⌬t
Da equação do aumento linear transversal, obtemos:
2h
v1 + 0
Imagem: ––––––
= ––––
2
⌬t
2 200
Da qual: p = ––––––– cm
218
i
–p’
––– = ––– ⇒
o
p
Objeto: 0 = v20 + 2␣0 h
Imagem: 0 = (2v0)2 + 2␣ i 2h
4)
aplicando-se a Equação de Gauss, pode-se calcular a
distância focal de lente (f).
1
1
1
1
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = 1 + 1
f
p
p’
f
b)
1
1
f = ––– ⇒ f = –––– (m)
V
–4,0
Da qual:
f = – 25cm
1
1
1
––– = ––– + –––
p’
f
p
1
1
1
1
1
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = –––
f
f
p
p’
f
–––
2
p’ = –f
a) V = –4,0 di
As lentes de correção da miopia são divergentes (lentes
“negativas”).
b) Equação de Gauss:
f = 0,50m = 50cm
1
1
2
––– = ––– – ––– ⇒
p’
f
f
1
+ –––
p’
1
1
1
1
1
1
– –––– = –––– + ––– ⇒ ––– = – –––– – ––––
p’
25
100
p’
25
100
1
–4 – 1
100
––– = –––––– ⇒ p’ = – –––– (cm)
p’
100
5
(imagem virtual)
Da qual:
(– f)
i
p’
i
–– = – ––– ⇒ ––– = – ––––
f
o
p
o
–––
2
␣ i = 2␣0
Respostas: a) 50cm
b) 20m/s2
p’ = 1 100cm ou 11m
1
1
a) Do gráfico, para ––– = 1m–1, obtém-se ––– = 1m–1. Assim,
p
p’
1
––– = 2 ⇒
f
gi = 2g0 = 2 . 10 (m/s2) ⇒ gi = 20m/s2
Resposta: 11m
3)
v1 = 2v0
Equação de Torricelli: v2 = v20 + 2␣ ⌬s
–218
–p’
––––– = –––––––
2,0
2 200
––––––
218
–218
–218p’
––––– = ––––––– ⇒
2,0
2 200
p’ = –20cm
Como p’ < 0, a imagem é virtual.
Respostas: a) Divergentes; –25cm
b) 20cm, virtual
– 27
FÍSICA BDE
i
f
–218
10
––– = –––––– ⇒ ––––– = –––––––
2,0
10 – p
o
f–p
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 28
q MÓDULO 10
1)
q MÓDULO 11
␭
a) v = ––––
T
1)
a)
→
PA: peso de A, aplicado pela Terra.
→
EA:
Sendo ␭ = 0,84m e T = 2s (vide figura), temos:
0,84
v = ––––– (m/s) ⇒
v = 0,42m/s
2
empuxo aplicado pela água.
→
T: força de tração aplicada pelo fio.
b) A velocidade é nula nos instantes em que ocorre inversão
no sentido do movimento, isto é, em t1 = 0,50s e t2 = 1,5s.
2)
L
a) v = ––––
⌬t
⇒
força de tração aplicada pelo fio.
corpo A: EA = T + PA (1)
f = 80Hz
corpo B: EB + T = PB (2)
De (1) e (2): EA – PA = PB – EB
EA + EB = PB + PA
F
––––
␳
␮a V A g + ␮ a V B g = ␮ B V B g + ␮ A V A g
FÍSICA BDE
em que ␳ é a densidade linear da corda (razão entre a sua
massa m e o seu comprimento L).
␮a (VA + VB) = ␮B VB + ␮A VA
Assim, sendo m = 150g = 0,150kg e L = 1,20m, temos:
␮a (VA + VB) – ␮A VA
␮B = ––––––––––––––––––––
VB
m
0,150
␳ = ––– ⇒ ␳ = –––––– ⇒ ␳ = 0,125kg/m
L
1,20
1000 (530) – 600 . 500
␮B = ––––––––––––––––––– (kg/m3)
30
Portanto, como a força de tração na corda vale F = 50N,
temos:
v=
4)
empuxo aplicado pela água.
b) Para o equilíbrio dos corpos:
A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma
corda tensa pode ser calculada pela Relação de Taylor:
v=
→
EB:
– T:
v = 40m/s
L
2,0
b) v = ␭f ⇒ v = ––– f ⇒ 40 = –––– f
4
4
3)
peso de B, aplicado pela Terra.
→
––
Sendo L = AB = 2,0m e ⌬t = 0,050s, temos:
2,0m
v = ––––––– ⇒
0,050s
→
PB:
F
–––– ⇒ v =
␳
50
––––– ⇒
0,125
v = 20m/s
15,0
s
a) d = ––– ⇒ d = –––– (cm) ⇒
2
2
␭
␭
b) s = ––– ⇒ 15,0 = ––– ⇒
2
2
28 –
c)
d = 7,5cm
␭ = 30,0cm = 0,30m
V = ␭ f ⇒ V = 0,30 . 1080 (m/s) ⇒
Respostas: a) d = 7,5cm
␮B 7,7 . 103 kg/m3
b) 324m/s
V = 324m/s
EA = PA
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 29
␮a Vi g = ␮A VA g
Com dois algarismos significativos, a resposta do item (b)
é 4,6. 102J
Respostas: a) ver gráfico
b) 4,6 . 102 J
600
Vi
␮A
––– = ––– = –––– = 0,60 (60%)
1000
VA
␮a
3)
Respostas: a) ver figura
a)
c) 60%
a) (1) Enquanto o bloco estiver totalmente imerso, isto é,
y ⭐ 0,30m, a força tensora terá intensidade constante
dada por:
T + E = P (resultante nula)
T + ␮LVg = mg
T + 1,0 . 103 . 0,050 . 0,30 . 10 = 4,5 . 102
T = 3,0 . 102N
Condição de equilíbrio:
T cos ␪ = P
T = PB = mBg
A
(2) Quando o bloco estiver saindo do líquido, a intensidade
do empuxo varia e a intensidade da força de tração
também varia:
mA
cos ␪ = ––––
mB
T + E = P ⇒ T + ␮L . A . |y| g = mg
T + 1,0 . 103 . 0,050 . |y| . 10 = 4,5 . 102
T = 450 – 500 |y| ⇒
T = 450 + 500y
= mAg
b) Com o ângulo ␪ diminuindo, a intensidade da componente
da força tensora T, ao longo do eixo vertical, aumenta e
tende a fazer com que o bloco A retorne à sua posição de
equilíbrio inicial.
Isto significa que a posição de equilíbrio do bloco A é
estável.
(SI)
(3) Para y = 0, o cilindro termina de sair do líquido, e
então:
4)
T = 4,5 . 102N
a) Para o equilíbrio da ponte:
1) (∑ torques)B = 0
b) O trabalho realizado é medido pela área sob o gráfico
(força x distância).
2,0 . 106 . 10 + 1,0 . 106 . 20 = NA . 40
40 . 106 = NA . 40 ⇒
NA = 1,0 . 106 N
0,30
W = 300. (0,40) + (450 + 300) –––– + 0,50 . 450 (J)
2
W = 120 + 112,5 + 225 (J) ⇒
2) NA + NB = Pc + PP
W = 457,5J
1,0 . 106 + NB = 3,0 . 106 ⇒ NB = 2,0 . 106 N
– 29
FÍSICA BDE
2)
b) 7,7 . 103 kg/m3
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 30
b) À medida que o caminhão se desloca de B para A, NA aumenta, NB diminui e a soma NA + NB permanece constante.
Respostas: a) NA = 1,0 . 106 N; NB = 2,0 . 106 N
b) NA ↑, NB ↓ e NA + NB = cte
5)
b)
UMN = – R1i1 + R2i2
10 = – 2,5 . 2,0 + 10i2
i2 = 1,5A
UMN = Ri1 – Ri2
10 = R (2,0 – 1,5)
R = 20⍀
a) Na Máquina de Atwood, temos:
2)
PC – PB = (mB + mC) a
30,0 – 20,0 = 5,0 . a ⇒
a = 2,0m/s2
b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, vem:
Ee = Q
P . Δt = Q
U2
––– . 10 = Q R1
U2
––– . 20 = Q R2
R2
U2
U2
ou R2 = 2 R1
––– . 10 = ––– . 20 ⬖ R1 = –––
2
R1
R2
2 R1
R1 . 2 R1
Rp = –––––––––
= –––––
3
3 R1
U2
––– . Δt = Q Rp
T – PB = mBa
T – 20,0 = 2,0 . 2,0 ⇒ T = 24,0N
U2
––––– . Δt = Q 2 R1
––––
3
c)
U2
20
U2
De e : ––––– . Δt = ––– . 10 ⬖ Δt = ––– min 6,7 min
3
2 R1
R1
––––
3
3)
a) Somente S1 fechada:
P1 = U i1
FÍSICA BDE
40 = 200 i1
Impondo-se, para o equilíbrio da barra, que a soma dos
momentos em relação ao ponto S seja nula, vem:
10,0 . (54,0 – x) + 50,0 . (27,0 – x) = 48,0 . x
540 – 10,0x + 1350 – 50,0x = 48,0x
i1 = 0,20A
S1, S2 e S3 fechadas:
Ptotal = Utotal itotal
1890 = 108 x ⇒ x = 17,5cm
(P1 + P2 + P3) = Utotal itotal
Respostas: a) 2,0m/s2
b) 24,0 N
c) 17,5cm
(40 + 60 + 100) = 200 . itotal
itotal = 1,0A
q MÓDULO 12
1)
a)
b) Somente S1 fechada:
εe = P1 Δt
1
40
1000
εe1 = ––––– kW . (10 x 30)h
εe1 = 12kWh
Custo: 12 x 0,30 = R$ 3,60
S1, S2 e S3 fechadas:
εe = Ptotal . Δt
total
30 –
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 31
εe1 =
200
––––– kW . (10 x 30)h
1000
εe
No gerador:
Pf = Pg – Pd
Pf = Ei – ri2
= 60kWh
Custo: 60 x 0,30 = R$ 18,00
total
4)
2)
a) Cálculo das resistências elétricas R1 e R2 das lâmpadas L1
e L2, respectivamente:
U2
P = –––––
R
U2
R = –––––
P
(12)2
⬖ R1 = –––––
9,0
⬖ R1 = 16⍀
Assim:
(12)2
⬖ R2 = 8,0⍀
⬖ R2 = –––––
18
U = (R1 + R2) . i
625
(50)2
ε2
= ––– = ––––– = –––– W
4(3)
3
4r
máx
Pf
Sendo Pf
máx
12 = (16 + 8,0) . i
Q
= –––––
Δtmin
625
2,0 . 105
–––– = –––––––– ⇒ Δt
min = 960s ⇒ Δtmin = 16min
3,0
Δtmin
i = 0,50 A
b) L 1 . De fato, de P 1 = R 1 i 2 e P 2 = R 2 i 2 e sendo R 1 > R 2 ,
vem P1 > P2.
Observação: Vale ressaltar que quando lâmpadas são associadas em série, apresentará MAIOR brilho a que tiver
MENOR potência nominal.
Resposta: A
3) a)
Para R = 6,0⍀, temos uma Ponte de Wheatstone em equilíbrio:
5)
FÍSICA BDE
iA = 0
Pela lei de Pouillet
a)
3E
i = –––––––
3r + R
b) Para R = 3,0 ⍀:
b) P = R i2
3E
P = R . –––––––
3r + R
2
9RE2
P = ––––––––––
(3r + R)2
q MÓDULO 13
1)
Potência elétrica máxima da instalação:
Pmáx = U . imáx = 110 x 30 = 3300W
Número máximo de lâmpadas:
E
42
i = –––– = ––––
⌺R
3,5
Pmáx
3300
n = –––––– = –––––
P
40
i = 12A
n = 82,5
U = 18V
nmáx = 82 lâmpadas
U1 = R1 . i = 1,5 . 12 (V)
1
– 31
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 32
UU == R24Vi = 2,0 . 12 (V)
2
2
2
Temos, assim, as correntes:
Malha ␣
25i1 + 78i + 2,0i – 100 = 0
6,0A = i + 4,0A
25 . 0,8 + 80i – 100 = 0
i = 2,0A
80i = 80 ⇒ i = 1,0A
4)
U2
a) De P = ––– podemos calcular a potência elétrica que
R
b) i = i1 + i2 ⇒ 1,0 = 0,8 + i2 ⇒ i2 = 0,2A
cada resistor dissipa, sob tensão de 9,0V (pilha nova):
U = R1 . i1 = 25 . 0,8 (V) ⇒ U = 20V
(9,0)2
P1 = –––––– W = 0,81W
100
U = R2 . i2 ⇒ 20 = R2 . 0,2 ⇒ R2 = 1,0 . 102⍀
(9,0) 2
P2 = –––––– W = 0,405W
200
6)
a) A resistência elétrica R do filamento de tungstênio é
determinada pela 2.a Lei de Ohm:
FÍSICA BDE
(9,0)2
P3 = –––––– W = 0,27W
300
L
R = ␳ –––
A
Potência elétrica total dissipada:
O valor da resistividade (␳) do filamento é obtido do
gráfico. Assim, para uma temperatura de 3000°C, temos:
␳ = 8,0 . 10–7⍀m
P = P1 + P2 + P3
P = 0,81 + 0,405 + 0,27 (W)
P = 1,485W
ou
P 1,5W
b) Para que o resistor de 200⍀ deixe de “acender” a potência
dissipada por ele deve ser inferior a 0,27W (0,27W é a
menor das potências dissipadas).
U2
U2
P = ––– ⬖ 0,27 = ––––
200
R
U2 = 54 (V2) ⬖
U 7,3V
Respostas: a) 1,5W
b) 7,3V
5)
Portanto, após transformar a área de 1,6 . 10–2mm2 para
1,6 . 10–8m2, vem:
2
(⍀) ⇒ R = 100⍀
R = 8,0 . 10–7 –––––––––
1,6 . 10–8
b) No resfriamento de 3000°C para 20°C, o filamento sofrerá
uma contração térmica dada por:
ΔV = V0 ␥ Δ␪
Assim:
ΔV = 2 . 1,6 . 10–8 . 12 . 10–6 . (20 – 3000) (m3)
ΔV –1,1 . 10–9m3
O sinal negativo confirma a contração térmica.
ΔV 1,1 . 10–9m3
a) P = R1 . i21
16 = 25 . i12 ⇒ i1 = 0,8A
32 –
Respostas: a) 100 ⍀
b) 1,1 . 10–9m3
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 33
7)
a) Cálculo da corrente elétrica no resistor R:
Ube = R i
0,7 = 1000 . i ⇒
a) Na malha ␤, percorrendo-a no sentido anti-horário, temos:
+25i1 + 15 – 10 – 30i2 = 0
i = 0,7 mA
Fazendo-se i1 = i2 = i
b) No trecho superior, temos:
+25i + 5,0 – 30i = 0 ⇒ 5i = 5,0 ⇒ i = 1,0A
b) O voltímetro lê a ddp do ramo em que se encontra B2 ou
B1, que funcionam como receptores.
U = ε2 + R2 . i2
VA = 10 + 30 . 1,0 ⇒
Uac = Rac . ic
ic = 15 mA
+25i1 + 15 – V0 + 6I = 0
ic
15
G = ––– = ––– ⇒
ib
0,3
i1 = 1,0A
Respostas: a) 0,7 mA
8)
c) Percorrendo-se a malha ␣ no sentido horário:
Assim, o ganho será dado por:
G = 50
I = i1 + i2 = 2,0A ⇒ 25 . 1,0 + 15 – V0 + 6 . 2,0 = 0
V0 = 52V
b) 50
a) Na situação proposta, a bateria de 11V irá atuar como
receptor, assim:
12 – 11
i = ––––––––– (A)
0,10 + 0,10
P0 = 1 200W
i = 5,0A
9)
c) 52V
(120)2
P0 = –––––– (W)
12
1,0
i = –––– (A)
0,20
b) Sendo P1 = 2P2, resulta:
Pelo receptor:
UAB = E – r i
UAB = E + r i
UAB = 12 – 0,10 (5,0)
UAB = 11 + 0,10 (5,0)
UAB = 11,5V
b) 40V
U2
10) a) De P0 = –––– , sendo U = 120V e R0 = 12⍀, vem:
R0
E – E’
i = –––––––
ΣR
b) Pelo gerador:
Respostas: a) 1,0A
FÍSICA BDE
3,0 = 200 . ic ⇒
VA = 40 volts
UAB = 11,5V
O circuito elétrico dado pode ser esquematizado pelo circuito
equivalente que se segue:
U2
U2
–––– = 2 . ––––
R1
R2
R2
Portanto: R1 = ––––
(1)
2
Mas R1 + R2 = R0
R1 + R2 = 12⍀ (2)
De (1) e (2), temos:
R1 = 4,0⍀
e
R2 = 8,0⍀
P
P1 + P2
c) –––– = ––––––––
P0
P0
U2
U2
––– + –––
R1
R2
P
–––– = –––––––––––
P0
U2
––––
R0
– 33
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 34
1
1
––– + –––
R
R
P
1
2
–––– = –––––––––––
1
P0
––––
R0
Sendo Fmag = q . v . B . sen 90° = q . v . B
1
1
––– + –––
4,0 8,0
P
⇒ –––– = ––––––––––
P0
1
––––
12
m . v2
Sendo também Fcp = –––––– , vem:
R
m . v2
Fmag = Fcp ⇒ q . v . B = ––––––
R
3
––––
P
8,0
P
––– = –––––– ⇒ –––– = 4,5
1
P0
P0
–––
12
m.v
R = –––––
q.B
Como os corpúsculos deverão fazer trajetórias de raios iguais,
vem
Respostas: a) 1200W
b) 4,0⍀ e 8,0⍀
c) 4,5
mA . vA
mB . vB
RA = RB ⇒ ––––––––
= ––––––––
qA . B
qB . B
Substituindo-se:
mA = m
mB = 2m
qA = +2q
qB = +q
q MÓDULO 14
1)
–––– ––––
––––
a) Nos segmentos MN, OP e QR , todos paralelos ao campo
–––– ––––
magnético, a força magnética é nula. Nos lados NO e RM,
perpendiculares às linhas do campo, há uma força
magnética, como se indica.
m . vA 2m . vB
––––––
= ––––––
2q . B
q.B
vA
2vB
= ––––
⇒
–––
2
1
vA
4
–––
= –––
1
vB
Resposta: 4
3)
a) F = F
res
mag = q . V . B �
mv2
Fres = Fcp = –––––
R
�
mV = R . q . B
R.q.B
V = –––––––
m
FÍSICA BDE
Temos:
D = 6,0mm ⇒ R = 3,0mm = 3,0 . 10 –3m
q
m
––– = 1,0 . 10–8kg/C ⇒ ––– = 1,0 . 108 C/kg
m
q
F=B.i.L
F = 0,5 . 100 . 0,40
B = 0,5T
V = (3,0 . 10–3) . (1,0 . 108) . (0,5) m/s
Resposta: F = 20N
V = 1,5 . 10 5m/s Resposta
Para determinar o sentido usou-se a regra da mão esquerda.
→
→
b) O binário de forças opostas (+F e –F ) produzem um
torque na espira e há uma tendência de rotação.
O torque (␶) é dado por:
␶=F.L
Sendo: F = 20N e L = 20cm = 0,20m,
␶ = 20 . 0,20
b) Usando-se a regra da mão esquerda
Resposta: ␶ = 4,0 N . m
2)
Como cada corpúsculo penetra perpendicularmente às linhas
de indução do campo magnético, a força magnética faz o papel
de resultante centrípeta.
34 –
→
Concluímos que B tem o sentido: do papel para o leitor.
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 35
4)
a) RB = 2RA
Há dois modos de dar a resposta:
␶∞,M = + 9,6 . 10–7 e V (Resp)
m.v
m.v
––––––– = 2 –––––––
|qB| . B
|qA| . B
ou fazendo-se as contas:
|qA|
–––––– = 2
|qB|
␶∞, M = + 1,6 . 10–19 . 9,6 . 10–7 (J)
␶∞M = + 15,4 . 10–26 J
qA
––––– = +2
qB
␶∞,M + 1,5 . 10–25 J (Resp)
π . RA
b) ⌬tA = –––––––
V0
2)
π . RB
⌬tB = –––––––
V0
⌬tA
RA
––––– = –––––
RB
⌬tB
A distribuição das quatro cargas elétricas no plano cartesiano
é dada pela figura que se segue. As cargas positivas, (1) e (2),
geram um campo elétrico de afastamento, enquanto as
negativas, (3) e (4), geram um campo de aproximação.
Como as quatro cargas têm mesmo módulo Q e as distâncias
ao centro valem d, os quatro vetores campo elétrico têm
também a mesma intensidade.
→
→
→
→
Q
E = E1 = E2 = E3 = E4 = k0 . –––
d2
⌬tA
1
––––– = –––
2
⌬tB
5)
b) +1/2
FÍSICA BDE
Respostas: a) +2
B1 = B2
␮i
␮ . 2i
––––– = ––––––
2πd1
2πd2
Na origem do sistema cartesiano, teremos:
d2 = 2d1
q MÓDULO 15
1)
k.Q
9,0 . 109 . 4,8 . 10–19
a) VAM = VBM = ––––– = –––––––––––––––––––
d
9,0 . 10–2
VAM = VBM = + 4,8 . 10 –7 V
b) VM = VAM + VBM ⇒
(Resposta)
VM = 9,6 . 10 –7 V
c) ␶∞, M = –e (V∞ – VM)
V∞ = 0 ⇒ ␶∞, M = + e . VM
2
Eres = (2E)2 + (2E)2
(Resposta)
Eres = 2E
2
Resposta:
Q
2 k0 –––
Eres = 2
d2
– 35
C2_FIS_BDE_TAREFAS_Alelex 29/09/12 10:20 Página 36
3)
VA = 10V
–Q
+Q
VB = K0 . –––– + K0 . –––– ⇒ VB = 0
d
d
␶AB = q(VA – VB) ⇒ ␶AB = 1,0 . 10–6 (10 – 0)
␶AB = 1,0 . 10–5 J
Resposta: 1,0 . 10–5 J
4)
a)
UAB = E . dAB
40 – 10 = E . 5,0
V
E = 6,0 –––––
cm
UAC = E . dAC
40 – VC = 6,0 . 20
VC = – 80V
b) ␶AC = q . (VA – VC) = 8,0 . 10–6 [(40) – (–80)] (J)
␶AC = 8,0 . 10–6 . 120 (J) ⇒
Respostas:
FÍSICA BDE
36 –
a) – 80V
␶AC = 9,6 . 10–4 J
b) 9,6 . 10–4J