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Previsão de Cargas Elétricas através de um
Modelo Híbrido de Regressão com Redes
Neurais Artificiais
Thays Abreu, Miguel Paredes, Klayton A. M. Araujo, Mara L. M. Lopes e Anna Diva P. Lotufo,
Membro IEEE

Resumo - Previsão de cargas elétricas é muito importante para
planejamento e operação de sistemas elétricos, já que é através
dela que é estabelecida quando e quanto de capacidade de
geração e transmissão deve-se dispor para atender a carga sem
interrupções no fornecimento. Neste artigo será desenvolvido um
modelo híbrido utilizando as vantagens dos modelos ARIMA de
Box & Jenkins e das redes neurais artificiais com treinamento
realizado pelo algoritmo de Levenberg-Marquardt, com a
finalidade de melhorar a precisão dos resultados com relação à
previsão de cargas elétricas a curto prazo. Os resultados
apresentados foram comparados com resultados apresentados em
outros artigos que também utilizaram os dados históricos da
mesma companhia do setor elétrico brasileiro. O modelo
proposto apresentou um ganho de desempenho.
Palavras Chave - ARIMA de Box & Jenkins, previsão de cargas
elétricas a curto prazo, redes neurais artificiais.
I. NOMENCLATURA
ANFIS- Adaptive network based fuzzy inference system
ARIMA- Auto Regressive Integrated Moving Average
ARMA- Auto Regressive Moving Average
FAC- Função de Autocorrelação
FACP- Função de Autocorrelação Parcial
GRNN- General Regression Neural Network
MAPE- Mean Absolute Percentual Error
PMC- Perceptron Multicamadas
RNA- Rede Neural Artificial
RNAs- Redes Neurais Artificiais
SARIMA- Seasonal Auto Regressive Integrated Moving
Average
II. INTRODUÇÃO
A
TUALMENTE os sistemas elétricos de potência crescem
em tamanho e complexidade e se faz necessário criar
alternativas para minimizar o custo total de geração e
operação. A previsão de cargas elétricas é uma das tarefas
mais importantes de um centro de controle e operação. O
Este trabalho foi financiado pelas instituições brasileiras CAPES e
FAPESP-2010/04608-5.
T. A. de Abreu, M. Q. Paredes, K. A. M. Araujo e A. D. P. Lotufo estão na
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – Universidade Estadual Paulista,
Departamento de Engenharia Elétrica, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil (emails:
([email protected],
{miguel.paredes.q,
klayton.feis}@gmail.com, [email protected]).
M. L. M. Lopes está na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira –
Universidade Estadual Paulista, Departamento de Matemática, Ilha Solteira,
São Paulo, Brasil (e-mail: [email protected]).
conhecimento futuro da carga exerce um papel importante no
planejamento de expansão, fluxo de potência, operação
econômica, análise e controle de segurança de Sistema de
Energia Elétrica. Na literatura destacam-se as seguintes
técnicas para previsão de carga [1]: técnica de regressão linear
simples ou múltipla, alisamento exponencial, estimação de
estados, filtro de Kalman, ARIMA de Box & Jenkins [2], sendo
que estes métodos necessitam da modelagem prévia da carga
para aplicação posterior. Os fatores que ajudam a modelar a
carga podem ser condições meteorológicas, como
nebulosidade, velocidade do vento, variações bruscas de
temperatura e fatores diversos como efeito de dias atípicos
(feriados, greves, etc.) [1].
Atualmente, o uso das redes neurais é um método
alternativo e eficiente para previsão de cargas elétricas. Uma
de suas vantagens é que não necessita da modelagem prévia da
carga [3].
Uma proposta bastante interessante encontrada na literatura
é de unir as vantagens das redes neurais artificiais com as de
um ARIMA de Box & Jenkins, formando um modelo híbrido.
Existem poucos trabalhos utilizando tal metodologia híbrida
principalmente para previsão de cargas elétricas a curto prazo.
Em [4], Faruk deseja fazer previsão de qualidade da água da
Málasia, levando em consideração a temperatura, boro e
oxigênio dissolvido. Devido a capacidade de reconhecer os
padrões de séries temporais e características não-lineares, o
modelo híbrido oferece uma precisão muito melhor ao longo
dos modelos ARIMA e rede neural artificial (RNA) sozinhos.
No trabalho de Koutroumanidis [5] é apresentada uma
descrição da contribuição de fontes de energia renováveis para
a produção de eletricidade. Os modelos ARIMA e RNA são
unidos, sendo o ARIMA responsável por gerar os parâmetros
da carga e as redes neurais são usadas para prever os preços
futuros de venda de lenha produzida pela floresta estatal na
Grécia.
Já nos trabalhos de Khashei e Bijari [6], [7] são
considerados os dados históricos dos registros das manchas
solares por ano, o número de linces que é capturado por ano
no rio Mackenzie (Canadá) e a taxa de câmbio libra
(Britânica)/dólar (Estados Unidos), também com o objetivo de
obter uma previsão precisa utilizando o hibridismo entre
ARIMA e RNA. Os modelos ARIMA são utilizados na primeira
fase para gerar os dados necessários a partir das series
históricas. Em seguida, na segunda fase uma rede neural é
usada para modelar os dados gerados pelo modelo ARIMA, e
2
para prever o futuro da serie temporal. A previsão foi precisa e
os resultados encontrados satisfatórios.
Neste artigo será desenvolvido um modelo híbrido previsor
de cargas elétricas a curto prazo, utilizando os modelos
ARIMA de Box & Jenkins e redes neurais artificiais, sendo o
modelo ARIMA responsável por gerar o melhor modelo e a
RNA em fazer a previsão do erro futuro para posteriormente,
substituí-lo no modelo ARIMA com a finalidade de realizar a
previsão. O modelo híbrido foi testado nos períodos de 30, 60
e 90 dias, respectivamente, com o objetivo de prever o dia 1
de agosto de 1998. Os resultados foram comparados com
outros trabalhos que utilizaram os mesmos dados históricos de
uma companhia do setor elétrico brasileiro e com o modelo
SARIMA (ARIMA Sazonal).
III. ARIMA DE BOX & JENKINS
teste para as autocorrelações dos resíduos estimados, que
apesar de não detectar quebras específicas no comportamento
do ruído branco, pode indicar se esses valores são muito altos.
Os modelos ARIMA exploram a correlação de valores de
observados em instantes de tempo consecutivos, enquanto os
modelos ARIMA que possuem sazonalidade apresentam
correlação entre os instantes de tempo distantes entre si por
ou múltiplos de , no qual
é o número de observações
contidas em um ano ( = 12 para dados mensais e = 4 para
dados trimestrais) [9].
Para acomodar esse tipo de série, surgem os modelos
ARIMA sazonais, também conhecidos por modelos
SARIMA
, e que são denotados por (2) [11]:
(2)
no qual:
Por mais de meio século, os modelos ARIMA dominaram
muitas áreas de previsão de séries temporais. Tais métodos
dependem apenas dos dados da série para a especificação do
modelo [8].
Em um modelo ARIMA, denotado por ARIMA
, o
valor futuro de uma variável é assumido como uma função
linear de várias observações passadas e erros aleatórios. O
processo que gera a série de tempo tem a forma dada por (1):
(1)
sendo:
= valores atuais no período t;
= erros aleatórios no período t;
= operador auto-regressivo de ordem ;
= operador auto-regressivo sazonal de ordem ;
= operador de medias móveis sazonal de ordem ;
= diferenciação da série sazonal;
= número de diferenças sazonais.
Para identificação, estimação e verificação de modelos
sazonais, não há, a princípio, nenhuma dificuldade adicional.
A diferença é que temos de diferenciar a série com respeito à
e
a fim de produzir estacionariedade. Com isso obtemos
os valores de
e , que, na maioria das vezes, assumem
valores no máximo igual a 2 [12].
As fases de estimação e verificação dos modelos
SARIMA
são análogas aos do modelo
ARIMA
[12].
= operador das médias móveis de ordem ;
IV. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
= diferenciação da série;
= indicação de quantas vezes a série foi diferenciada até
se tornar estacionária.
Caso a série já seja estacionária, o termo d não existe e
modelo passa a ser denominado ARMA
.
A metodologia de Box & Jenkins [2] consiste em ajustar
modelos ARIMA
a um conjunto de dados. A
construção do modelo é abordada no ciclo: identificação,
estimação e verificação. O procedimento de identificação
consiste de duas partes: primeiro se diferencia a série
até
obter uma série estacionária. Tornando a série estacionária, já
é possível encontrar os valores de ,
do modelo ARMA
resultante. Os parâmetros , e são encontrados fazendo a
análise das FAC e FACP. Uma vez que um modelo é
identificado, já é possível fazer sua estimação, de forma que a
medida geral dos erros seja minimizada. A estimação pode ser
feita por mínimos quadrados e por máxima verossimilhança
[9].
Após estimar o modelo, temos de verificar se ele representa,
ou não, adequadamente os dados. Uma técnica que pode ser
utilizada é o teste de Box e Pierce [10], em que é sugerido um
As RNAs são modelos computacionais inspirados no
sistema nervoso dos seres vivos. Possuem a capacidade de
aquisição e manutenção de conhecimento e podem ser
definidas como um conjunto de unidades de processamento,
caracterizadas por neurônios artificiais separados entre
camadas (entrada, oculta ou escondida e saída) cujo
processamento se resume nas seguintes etapas [13]:
1.
2.
3.
4.
Um conjunto de entradas ,
, são
apresentadas à rede;
Cada sinal é ponderado a um peso associado
,
que indica sua influência na saída da
unidade;
As entradas ponderadas são aplicadas ao bloco
somatório, onde se adiciona também uma entrada
independente,
, denominada “bias”;
A saída intermediária do neurônio é definida por (3):
∑
(3)
A saída é, então, convertida em não-linearidade através das
funções de ativação relé ou sigmoide. As funções tipo relé são
3
apropriadas para sistemas binários, enquanto que as funções
sigmoidais podem ser empregadas tanto para sistemas
contínuos como binários [13].
As características mais relevantes envolvidas com aplicação
de redes neurais artificiais são: adaptação por experiência,
capacidade de aprendizado, habilidade de generalização,
organização de dados, tolerância a falhas e armazenamento
distribuído [14].
A. Redes Perceptron Multicamadas
A rede neural PMC é uma das mais populares, sendo capaz
de resolver problemas complexos e de natureza diversa. Tal
arquitetura é caracterizada pela presença de pelo menos uma
camada intermediária de neurônios situada entre a camada de
entrada e a camada de saída. Logo, tais redes têm no mínimo
duas camadas [3].
A rede PMC possui arquitetura do tipo feedforward de
camadas múltiplas e seu treinamento é efetuado de forma
supervisionada.
As redes PMC funcionam da seguinte forma: os sinais são
apresentados em sua camada de entrada em seguida os
neurônios das camadas intermediárias extraem a maior parte
das informações passam a ser codificadas em seus pesos
sinápticos e limiares. Por último, os neurônios da camada de
saída recebem os sinais vindos da última camada intermediária
e produzem uma resposta padrão que será a saída
disponibilizada pela rede neural [14].
B. Treinamento de Levenberg-Marquardt
A rede neural possui a capacidade de aprender, para tanto
deve ser treinada, ajustando seus pesos. Logo, necessita-se de
algoritmo de treinamento. Neste caso, utiliza-se o método de
Levenberg-Marquardt, que é baseado na aceleração do
treinamento em relação a determinação das derivadas de
segunda ordem do erro quadrático em relação aos pesos [15].
A sua regra de aprendizagem é baseada em (4):
[
]
(4)
utilização desse algoritmo não é adequada, pois possui uma
quantidade moderada de pesos sinápticos [15].
V. MODELO HÍBRIDO
O primeiro passo da metodologia proposta consiste em
aplicar os dados históricos (reais) no software R utilizando a
biblioteca forecast [16], com objetivo de obter o melhor
modelo ARIMA da série. Os modelos obtidos possuem
sazonalidade, pois apresentam correlações em instantes de
tempo de 24 horas. Assim a correlação entre as cargas no
período da noite devem ser altas e provavelmente maiores do
que a correlação das cargas da manhã do mesmo dia. Tais
modelos são conhecidos como modelos SARIMA.
Na Fig. 1, apresenta-se detalhadamente o que se obtém
através do software R.
Fig. 1. Diagrama de blocos do que se obtém através do software R.
Através da série simulada do modelo SARIMA, já é possível
encontrar o erro que existe entre tal modelo e os dados reais,
denotado por (5).
Erro = dados reais – dados simulados
(5)
O erro encontrado através de (5) será utilizado como quatro
entradas da rede neural, que terá a estrutura apresentada na
Fig. 2 para as três aplicações.
sendo:
=
=
=
=
=
=
=
vetor dos pesos sinápticos;
matriz jacobiana;
matriz identidade;
constante do método de Levenberg-Marquardt;
∑
;
saída fornecida pela rede;
saída o valor exato correspondente à saída da rede.
1
X1
2
X2
..
.
X13
O parâmetro
pode ser chamado de fator de estabilização
do treinamento, ajustando a aproximação utilizando a rápida
convergência do método de Newton e evitando passos muito
longos que possam levar a um erro de convergência [15].
O método de Levenberg-Marquardt apresenta convergência
em menos iterações, mas necessita de mais cálculos por
iteração devido aos cálculos das matrizes inversas, com isso
exigindo um grande esforço computacional. Ainda assim esse
algoritmo de treinamento é o mais rápido para redes neurais
feedforward, quando se trabalha com um número moderado de
parâmetros na rede. Quando esse número é elevado, a
1
.
.
.
Y
27
Fig. 2. Estrutura da rede neural.
O conjunto que compõem o vetor de entrada e a saída,
respectivamente, é definido por (6) e (7) [13]:
[
]
[
em que:
]
(6)
(7)
4
= dimensão do vetor ;
= valor do erro horas anterior à hora corrente ;
= valor do erro correspondente à hora subsequente
a hora corrente ;
= vetor de tempo referente aos dados históricos
(feriado, dia da semana, horas) codificados em
números binários (-1, +1).
Em relação à Fig. 2, a rede neural possui 3 camadas, sendo
que a camada de entrada é composta por 13 neurônios, a
camada intermediaria por 27 e a camada de saída por 1
neurônio.
Na camada de entrada, o vetor
representa 9 entradas da
rede neural, sendo composto por dados binários
correspondentes aos feriados, dias da semana e horas do dia,
respectivamente. Já as 4 últimas entradas correspondem aos
erros obtidos através de (5). A saída da rede neural irá fazer a
previsão do erro, ou seja, o erro futuro das 24 horas que se
deseja prever.
Juntando o vetor representado em (5) com o erro previsto
através da rede neural, será obtido o vetor erro, que será
denotado por .
O erro
será substituído nos resíduos
das equações
SARIMA, produto dos coeficientes gerados pelo software R,
com a finalmente de obter a previsão desejada da carga .
A Fig. 3 descreve a metodologia proposta em forma de um
diagrama de blocos.
O modelo proposto foi submetido a três aplicações
distintas, diferenciadas pela quantidade de dias utilizados para
cada aplicação, conforme a Tabela I.
TABELA I
ESPECIFICAÇÃO DOS PERÍODOS E O NÚMERO DE VETORES DE ENTRADA DO
SOFTWARE R
Aplicação
1
2
3
Período
Número de Vetores Dia Previsto
31 dias - 01/07/98 a
744
01/08/1998
31/07/98
61 dias - 01/06/98 a
1464
01/08/1998
31/07/98
84 dias - 01/05/98 a
2208
01/08/1998
31/07/98
VI. RESULTADOS
Nesta seção apresentaremos os resultados obtidos pelo
modelo proposto para a previsão de carga elétrica a curto
prazo, 24 horas do dia 1 de agosto de 1998. Tais resultados
foram comparados com [18], no qual utilizaram-se os mesmos
períodos da companhia do setor elétrico brasileiro e também
foram comparados com a previsão realizada pelo modelo
SARIMA obtido através da mesma série.
Para comparar os resultados, verificamos o MAPE e o erro
máximo obtidos durante a previsão das cargas nas 24 horas. O
MAPE e o erro máximo podem ser calculados,
respectivamente, por (8) e (9) [19].
∑{
|
|
}
|
{
(8)
|
}
(9)
no qual:
= valor da carga real referente a hora ;
= valor da carga estimada pelo modelo híbrido referente
a hora ;
= número total de horas.
TABELA II
MAPE E ERRO MÁXIMO OBTIDO 24 HORAS A FRENTE PARA APLICAÇÃO 1
Fig. 3. Diagrama de blocos do modelo proposto.
É importante enfatizar que as fases de treinamento e teste
da rede neural foram realizadas no software MATLAB
utilizando as ferramentas toolbox neural network [17].
Utilizou-se também o software MATLAB para realizar a
previsão da carga elétrica, sendo esta encontrada depois que o
vetor erro, , é substituído nas equações SARIMA.
Modelos
MAPE (%)
Erro máximo (%)
Modelo Híbrido
0,908
1,016
SARIMA
9,096
18,623
RNA feedforward com algoritmo
gradiente descendente com momento
1,998
4,845
RNA feedforward com algoritmo
Levenberg-Marquardt
1,178
3,560
ANFIS
1,090
2,861
GRNN
1,003
2,410
5
As Tabelas II, III e IV apresentam os valores do MAPE e
erro máximo obtidos, respectivamente, para as aplicações 1, 2
e 3.
3800
TABELA III
MAPE E ERRO MÁXIMO OBTIDO 24 HORAS A FRENTE PARA APLICAÇÃO 2
MAPE (%)
Erro máximo (%)
Modelo Híbrido
0,892
0,954
SARIMA
7,774
16,955
3400
3200
Carga [MVA]
Modelos
Modelo Hibrido
Carga Real
Modelo SARIMA
3600
3000
2800
2600
RNA feedforward com algoritmo
gradiente descendente com momento
2,093
5,022
RNA feedforward com algoritmo
Levenberg-Marquardt
1,490
4,267
ANFIS
1,403
3,848
GRNN
1,118
3,650
2400
2200
0
5
10
15
20
25
Tempo [Horas]
Fig. 5. Curva da carga prevista através do modelo híbrido e modelo SARIMAaplicação 2.
3800
TABELA IV
MAPE E ERRO MÁXIMO OBTIDO 24 HORAS A FRENTE PARA APLICAÇÃO 3
Modelo Hibrido
Carga Real
Modelo SARIMA
3600
3400
Modelos
MAPE (%)
Erro máximo (%)
Modelo Híbrido
0,634
0,875
Carga [MVA]
3200
SARIMA
8,747
18,630
RNA feedforward com algoritmo
gradiente descendente com momento
2,313
7,088
3000
2800
2600
2400
RNA feedforward com algoritmo
Levenberg-Marquardt
1,698
4,687
2200
0
5
10
15
20
25
Tempo [Horas]
ANFIS
0,973
3,757
GRNN
1,288
4,246
Fig. 6. Curva da carga prevista através do modelo híbrido e modelo SARIMAaplicação 3.
As Figs. 4-6 apresentam as curvas de previsão de cargas de
24 horas à frente para cada aplicação.
Observa-se através das Figs. 4-6, que os resultados obtidos
pelo modelo híbrido forneceram uma previsão de carga mais
precisa que o modelo SARIMA obtido para a mesma série.
3800
Modelo Hibrido
Carga Real
Modelo SARIMA
3600
VII. CONCLUSÕES
3400
Carga [MVA]
3200
3000
2800
2600
2400
2200
0
5
10
15
20
25
Tempo [Horas]
Fig. 4. Curva da carga prevista através do modelo híbrido e modelo SARIMAaplicação 1.
As técnicas híbridas entre ARIMA e RNAs têm destaque
na previsão de séries temporais e resultados bastante
satisfatórios são encontrados. Este trabalho teve como objetivo
o desenvolvimento de uma metodologia híbrida para previsão
de cargas elétricas em curto prazo, sendo utilizados os
modelos ARIMA de Box & Jenkins e as RNAs, com o
treinamento baseado no algoritmo de Levenberg-Marquartd.
Pode-se observar através dos gráficos das Figs. de 4-6, que
o modelo proposto apresenta bons resultados, garantindo uma
boa previsão, com MAPE inferiores a 1% e erros máximos
inferiores a 1,1%.
Assim observando as Tabelas II, III e IV, o modelo híbrido
apresenta resultados mais precisos que os outros nas três
aplicações, tanto em relação ao MAPE como em relação ao
6
erro máximo. Portanto, levando em consideração estes dois
parâmetros, MAPE e erro máximo, pode-se dizer que o
modelo proposto é mais satisfatório e fornece uma previsão de
melhor qualidade.
VIII. AGRADECIMENTOS
Agradecemos ao apoio financeiro da Capes (Coordenação
de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e FAPESP
(Fundação de Amparo a Pesquisa)- 2010/04608-5.
IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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X. BIOGRAFIAS
Thays Abreu graduada em Matemática pela
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul em
2009. Atualmente é estudante de Pós-graduação
em Engenharia Elétrica, Mestrado, pela UNESP
de Ilha Solteira e sua área de pesquisa é previsão
de cargas elétricas utilizando redes neurais e
modelos de regressão ARIMA.
Miguel Paredes graduado em Engenharia
Elétrica, em 2008, pela Universidade Nacional de
Engenharia, Lima, Peru. Atualmente, é aluno de
Mestrado
em
Engenharia
Elétrica
na
Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira-SP,
Brasil. A área de interesse é o desenvolvimento
de metodologias para a otimização do
planejamento de sistemas hidrotérmicos.
Klayton A. M. Araujo Atualmente está
realizando graduação em Engenharia Elétrica
pela Universidade Estadual Júlio de Mesquita
Filho. Tem experiência na área de Engenharia
Elétrica atuando principalmente nos seguintes
temas: redes neurais artificiais feedforward com
algoritmo de Levenberg-Marquardt, previsão de
cargas elétricas e afluências.
Mara L. M. Lopes graduada em Matemática
pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
em 1997. Obteve os títulos de mestre e de doutor,
em Engenharia Elétrica, pela UNESP/Ilha
Solteira, SP, em 2000 e 2005, respectivamente.
Entre os anos de 2006 e 2007 desenvolveu o PósDoutorado Júnior na UNESP/Ilha Solteira, SP,
com o apoio da CNPq e da FAPESP - “Primeiros
Projetos”. Atualmente é Professor Assistente
Doutor na UNESP - Ilha Solteira, SP, realizando
pesquisas nas áreas de previsão de carga, redes
neurais artificiais, lógica nebulosa e estatística.
Anna Diva P. Lotufo graduada em Engenharia
Elétrica pela UFSM, Santa Maria, RS, em 1978,
M.Sc. pela UFSC, Florianópolis, SC, em 1982 e
PhD pela UNESP Ilha Solteira em 2004.
Atualmente é Professor Assistente Doutor na
UNESP - Ilha Solteira, SP, realizando pesquisas
nas áreas de controle preventivo e previsão de
cargas por redes neurais.