MODELOS DE PREVISÃO PARA DADOS DE ALTA FREQÜÊNCIA: UM
ESTUDO COMPARATIVO UTILIZANDO OS MODELOS DE REDES NEURAIS
E ARIMA PARA O CASO DO PREÇO FUTURO DO AÇÚCAR.
[email protected]
Apresentação Oral-Comercialização, Mercados e Preços
RICARDO CHAVES LIMA1; AMANDA AIRES VIEIRA2; VITOR GONÇALVES
CAVALCANTI3; DIEGO LINS MOTA4; ABDIAS SILVA NETO5.
1,2.UFPE, OLINDA - PE - BRASIL; 3,4,5.PRAEDIX, RECIFE - PE - BRASIL.
Modelos de previsão para dados de alta freqüência:
Um estudo comparativo utilizando os modelos de redes neurais e ARIMA
para o caso do preço futuro do açúcar.
Grupo de Pesquisa: COMERCIALIZAÇÃO, MERCADO E PREÇOS
Resumo
Esse trabalho objetiva prever os preços futuros do açúcar. Para tanto, utilizou-se as
metodologia Arima e de redes neurais. Os resultados apontam que a metodologia de redes
neurais se aplicam melhor para horizontes mais distantes, o que vai de acordo com a
literatura, enquanto o modelo ARIMA deve ser utilizado para horizontes mais curtos de
tempo.
Palavras-chaves: Preço do açúcar, modelos ARIMA, modelos de Redes neurais
Abstract
This paper aims to make forecastings of the future prices of sugar. In order to do it, we
utilized the ARIMA and Neural Networks methodology. The results tell that the neural
networks methodology can be used in long time horizons, what is in accordance to the
literature. The ARIMA model must be utilized in shorter time horizons.
Key Words: Sugar prices, ARIMA, Neural networks
1. Introdução
O Brasil possui, atualmente, a maior participação no mercado mundial do açúcar.
Com participação de 19,9% na produção mundial e 38,8% nas exportações globais (Silva
Jardim, 2006, apud Melo 2009.), o país se destaca pelo seu peso no mercado mundial dessa
commodity.
No Brasil, os preços futuros do açúcar, assim como de outras commodities, são
estabelecidos diariamente através dos contratos realizados na Bolsa de Mercadorias e
Futuros – BM&F. Após consolidados os contratos, que têm prazos variados, os preços
futuros se igualam ao preço spot, obedecendo, desta forma, a lei do preço único.
Dada a sua grande importância para a economia nacional, a análise da variação no
preço do açúcar e a previsão do mesmo se tornam fundamentais na decisão sobre
1
Porto Alegre, 26 a 30 de julho de 2009,
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produção. Considerando o estabelecimento diário do preço do açúcar, esse preço pode ser
caracterizado como um dado de alta freqüência.
Muitos modelos de previsão, como filtro de dados, modelos GARCH e modelos de
redes neurais, são utilizados para prever a variação de dados de alta freqüência e, embora
Alexander (2001) afirme que o modelo ARIMA não deve ser aplicado em análise de dados
de alta freqüência sugerindo outros modelos, esse artigo visa analisar o seu desempenho
frente ao modelo de redes neurais.
Desta forma, o presente artigo é dividido em cinco partes, incluindo a presente
introdução. Na segunda parte, é realizada uma sucinta análise sobre os modelos ARIMA e
de redes neurais, para esse último, considerou os avanços da literatura no desenvolvimento
do mesmo. Em seguida, dois modelos empíricos são apresentados para a análise de dados
de alta freqüência. A quarta seção apresenta os resultados dos modelos de previsão e a
última e quinta parte traz as conclusões.
2. Modelos de previsão para dados de alta freqüência: Uma revisão de literatura
2.1. O modelo de redes neurais
De acordo com PORTUGAL e FERNANDES (1996), o método das redes neurais se
baseia no estudo da estrutura do cérebro humano para tentar copiar sua forma inteligente
de processar informação. De acordo com RUMELHART (1986, apud PORTUGAL e
FERNANDES, 1996), o modelo de redes neurais (conexionista) pode ser explicado por
oito elementos principais:
•
•
•
•
•
•
•
•
Um conjunto de unidades de processamento;
Um estado de ativação;
Uma função saída;
Um padrão de interconexão;
Uma regra de propagação;
Uma regra de ativação;
Uma regra de aprendizado;
Um ambiente onde o sistema deve funcionar.
1. As unidades de processamento
Correspondem ao componente básico da rede neural. Elas são comumente
denominadas de neurônios. Cada neurônio da rede tem o papel de calcular um
estado de ativação, que é um valor numérico de saída do neurônio. O conjunto
destas unidades, em si, forma a rede neural.
2. Estado de ativação
O conjunto dos estados de ativação de cada neurônio forma o estado de
ativação de toda a rede, que é alterado ao longo do tempo de acordo com o que
é representado na rede. Os valores de ativação podem ser discretos ou
contínuos. Por exemplo, para valores discretos, a rede poderia produzir os
2
Porto Alegre, 26 a 30 de julho de 2009,
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valores {0,1} ou, para valores contínuos, a rede poderia produzir valores no
intervalo [0,1]. O cálculo desses valores é feito pelo que é chamado de regra de
ativação.
3. Função de Saída
As conexões entre os neurônios acontecem através dos seus valores que são
transmitidos pelas conexões. Este valor é determinado pela ativação do
neurônio estimulador. A função de saída pode ser a função de identidade, isto
é, o sinal de saída é igual ao estado de ativação. Em muitos casos, a função de
saída é uma função porteira (patamar, limiar) que só emite sinal quando o seu
estado ultrapassa certo limite.
4. Padrão de Interconexão
O padrão de interconexão é representado pelo conjunto dos valores que um
neurônio tem sobre um outro. As ligações podem ser positivas, quando o
neurônio de influência reforça a ativação do neurônio que recebe a ligação, ou
negativas, quando o neurônio de influência inibe a ativação do neurônio que
recebe a ligação.
A estrutura de uma rede neural é descrita como um sistema composto por
várias camadas de unidades de processamentos. O modelo de Perceptrons
Multi-Camadas é composto por três camadas. A figura abaixo apresenta um
exemplo da estrutura desse modelo.
Figura 1: exemplo de um modelo de rede neural do tipo Perceptrons Multi-Camadas
Fonte: Elaboração própria.
3
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A rede neural apresentada na figura acima é composta por dois neurônios de
entrada (E1 e E2), cinco neurônios intermediários (I1, I2, I3, I4 e I5) e um neurônio de
saída (S). Nesse caso, os padrões de interconexões são representados pelas linhas
contínuas. Em algumas redes neurais, os neurônios de entrada possuem ligações diretas
com o neurônio de saída. Embora a figura acima apresente apenas as ligações intercamadas, é possível também existir conexões intra-camadas nesses modelos, em que
neurônios de uma mesma camada possuem conexões.
5. Regra de Propagação
O cálculo da nova ativação de um neurônio é feito com base em uma regra
de propagação. Essa regra pode ser definida como sendo uma função somatório
da entrada líquida dos pesos dos neurônios uj que se conectam com o neurônio
ui .
6. Regra de ativação
O valor de ativação de um neurônio em um dado momento é calculado de
acordo com uma regra. Essa é descrita por uma função de ativação, também
conhecida como função limiar. Assim como foi descrito no Estado de Ativação,
os valores dos neurônios de entrada são redimensionados em um intervalo de
saída pré-determinado. As quatro funções mais utilizadas são sigmóide, linear,
rampa e degrau.
7. Regra de aprendizado
Segundo o autor, existem vários tipos de regras de aprendizado adotadas
para os modelos de redes neurais. De maneira geral, as regras de aprendizado
são responsáveis em determinar os pesos das conexões das redes.
8. Ambiente onde o sistema deverá funcionar
Ao trabalhar com o modelo de redes neurais, deve-se especificar o ambiente
onde a rede deve funcionar. Isso é feito estabelecendo os possíveis padrões de
entrada e saída que se quer trabalhar.
Ao longo do tempo, vários pesquisadores contribuíram para o desenvolvimento das
redes neurais. Muitos modelos, com diferentes aspectos e estruturas, foram criados para
diferentes fins. Para cada finalidade, como, por exemplo, o reconhecimento de sons,
imagens e previsão de valores, um determinado modelo é indicado.
Esse trabalho não se dedicará ao estudo e análise de cada um desses modelos, mas
fará uma breve explanação a respeito do modelo Perceptrons Multi-Camadas (Retropropagação), que é indicado para a previsão de dados em série. Esss modelo utiliza uma
topologia de três ou mais camadas.
De acordo com CORRAR, PAULO E DIAS FILHO (2007 ), “aprender”, para uma
rede neural, significa passar por um processo onde os neurônios armazenam as
características dos dados de entrada. A regra mais utilizada para o treinamento da rede
neural Perceptron Multi-Camadas é a Regra do Delta Generalizado ou o Algoritmo de
Retro-Propagação. De acordo com BARNDORFF-NIELSEN, JENSEN e KENDALL
4
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(1993) essa regra foi aparentemente descoberta por Bryson e Ho (1969) e Werbos (1974),
contudo, foi redescoberta e popularizada por Rumelhart, Hinton e Williams (1986).
2.2. O modelo Auto-regressivo Integrado de Média Móvel (ARIMA) e metodologia
Box-Jenkis.
Os modelos Auto-regressivos Integrados de Médias Móveis – ARIMA – se
originam da união do Modelo ARMA (auto-regressivos de médias móveis) à metodologia
de Box-Jenkis. A constituição do modelo ARIMA é sugerida por possibilitar a análise de
séries estacionárias, que possuem média, variância, e covariância constantes. Ou seja, esse
modelo, dadas as propriedades constantes da série, possui melhor capacidade de ajuste para
previsão.
Para tanto, a integração do Modelo ARMA é realizada caso a série não seja
estacionária. Nesse caso, diferencia-se a série quantas vezes forem necessárias para obter a
estacionariedade da mesma. Ao utilizar o operador diferença no processo, obtém-se o
Modelo ARIMA.
Para fazer previsões utilizando o modelo ARIMA em uma série temporal,
necessita-se determinar a ordem dos parâmetros. Uma série temporal não-estacionária
homogênea pode ser representada por um modelo ARIMA (p,d,q), em que p é a ordem do
modelo de auto-regressão, d é o grau de homogeneidade da série e q é a ordem do modelo
de média móvel.
O primeiro passo no modelo ARIMA é descobrir quantas vezes a série precisa ser
diferenciada para se tornar estacionária, ou seja, precisa-se definir o grau de
homogeneidade da série (d). A ordem auto-regressiva do modelo (p) e a do processo de
média móvel (q) são determinadas pela análise da Função de Autocorrelação da série
estudada.
Dentro da metodologia Box-Jenkins, testa-se a estacionariedade da série utilizando
os seguintes testes: Dickey-Fuller Aumentado (ADF) e o teste de Phillips-Perron. A
hipótese nula do teste ADF afirma que a série possui raiz unitária, ou seja, a mesma é nãoestacionária. O ADF segue uma distribuição própria, conhecida como estatística τ (tau).
Algumas séries podem apresentar quebra estrutural, viesando o teste ADF a não
rejeitar a hipótese nula (Enders, 2004). Uma alternativa é utilizar o teste de Phillips-Perron
que faz uso das mesmas hipóteses do teste ADF para verificar a presença de raiz unitária, e
que também testa a presença de quebra estrutural tanto de nível, como de outlier. A
estatística do teste de Phillips-Perron segue a distribuição t-student.
Outra abordagem para o estudo da estacionaridade de uma determinada série parte
da análise de sua função de autocorrelação (FAC). A FAC indica qual o nível de correlação
entre pontos subseqüentes da série estudada (Pindyck e Rubinfeld, 2004). Para uma série
estacionária o gráfico da FAC declina rapidamente com relação ao eixo das defasagens.
3. Aspectos Metodológicos e apresentação dos modelos
3.1. Origem dos dados
5
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Para o presente estudo, foram utilizados os dados referentes aos preços futuros do
açúcar cristal adquiridos da Bolsa de Mercadorias e Futuros – BM&F. A periodicidade é
de 03 de janeiro de 2000 a 06 de fevereiro de 2009, totalizando 2.271 observações.
3.2. Modelo de previsão 1: Modelos de Redes Neurais
O modelo de redes neurais utilizado é composto por quatro neurônios de entrada,
dez neurônios intermediários e apenas um neurônio de saída. Os dados de entrada e de
saída dessa rede são os valores referentes aos preços do açúcar comercializados no
mercado de futuros. Os dados de entrada, utilizados para prevê os valores dos preços
seguintes, são os quatro últimos preços de cada determinado período. Cada um desses
preços defasados é incluso na rede através dos neurônios de entrada.
Nessa rede também foram utilizadas conexões diretas entre os neurônios de entrada
e o neurônio de saída. Com relação à quantidade de camadas existentes na rede neural, esse
está de acordo com o que é recomendado por alguns autores especialistas no assunto. De
acordo com CORRAR, PAULO e DIAS FILHO (2007), para aplicações mais usuais na
área de negócios, uma rede neural deve possui apenas uma única camada intermediária.
Porém a quantidade de neurônios foi estipulada através da experimentação de algumas
redes para esta série. Na fase de treinamento, a rede neural conseguiu um bom ajustamento
com a série de preço, conforme observamos na figura abaixo.
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
Série dos preços e o ajustam ento da rede neural
Figura 2: Série dos preços e o ajustamento da rede neural
Fonte de dados: BM&F, 2009 (elaboração própria)
3.3. Modelo de previsão 2: Modelos Auto-Regressivos Integrados de Média Móvel
(ARIMA)
6
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Na estimação dos dados com o modelo ARIMA, aplicou-se o teste Dickey-Fuller
Aumentado (ADF) e o teste de Phillips-Perron, obtendo-se os resultados apresentados na
Tabela 3.1.
Tabela 3.1.: Resultado dos testes ADF e Perron
Testes Estatística
1%
5%
10% Hipótese nula
ADF
-1,3822
-3,43 -2,86 -2,57
Não rejeitada
Perron
-3,4955
-5,57 -5,08 -4,82
Não rejeitada
Fonte: Elaboração Própria
Conclusão
Não-estacionária
Não-estacionária
Para a análise em tela, o nível de signifcância adotado foi de 5%. Os resultados dos
testes confirmaram que a série, mesmo em logaritmo natural, não é estacionária. O teste de
Perron também demonstrou que a série não possui quebra estrutural.
Como o modelo de Box-Jenkins trabalha apenas com séries estacionárias, houve a
necessidade de uma diferenciação para estudarmos a série. A partir da diferenciação da
série em logaritmo, aplicamos novamente os testes ADF e Perron:
Tabela 3.2.: Resultados dos testes ADF e Perron
Testes
Estatística
1%
5%
10% Hipótese nula
ADF
-43,869
-3,43 -2,86 -2,57
Rejeitada
Perron
-13,000
-5,57 -5,08 -4,82
Rejeitada
Fonte: Elaboração Própria
Conclusão
Estacionária
Estacionária
Desta feita, os testes demonstraram que a série, ao tornar-se estacionária com uma
diferenciação, pode ser trabalhada com a metodologia Box-Jenkins.
Utilizou-se a série em logaritmos para atenuar a volatilidade da mesma. A figura 3
apresenta tanto os dados absolutos quanto os linearizados, em que os dados plotados na
parte superior do gráfico dizem respeito à série original enquanto os dados da parte inferior
(em azul) se referem à série em logaritmo natural.
25
20
15
10
5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Figura 3: Volatilidade dos preços do açúcar em valores absolutos e linearizados
7
Porto Alegre, 26 a 30 de julho de 2009,
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Fonte de dados: BM&F, 2009 (elaboração própria)
A figura 4 mostra a série após a linearização. Através desse gráfico, é possível
observar uma forte diminuição na variação entre os dados da série:
2
1
0
-1
-2
-3
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
Figura 4: Apresentação da série linearizada de dados de preço do açúcar cristal.
Fonte de dados: BM&F, 2009 (elaboração própria)
Após os ajustes no processo de previsão, o modelo que mais se aproximou do
desejado foi AR(||1,4||).
4. Resultados
Após analisados os modelos empíricos de previsão, o presente artigo estimou três
modelos distintos de previsão: Previsão ex-ante para três pontos, para seis e para dozes
dias. As tabelas abaixo mostram os resultados obtidos.
Tabela 4.1.: Previsões para três pontos à frente, utilizando modelos de redes neurais
Dado Previsões três passos
Valor
Previsões um passo a
Valor
a frente
observado
frente
observado
2268
16,62863309587
16,75
16,62863309587
16,75
2269
16,73285323801
16,75
16,78264767544
16,75
2270
16,87008988068
16,80
16,90747526102
16,80
EQM
EQM
0,00664550941
0,009115576
Fonte: Elaboração Própria
8
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Tabela 4.2.: Previsões para três pontos à frente, utilizando ARIMA
Dado Previsões três passos a
Valor
Previsões um passo a
frente
observado
frente
2268
16,78921882162
16,75
16,78921882162
2269
16,78543228668
16,75
16,74347942504
2270
16,79387023731
16,80
16,75868379160
EQM
EQM
0,000943712
0,001095888
Fonte: Elaboração Própria
Valor
observado
16,75
16,75
16,80
Tabela 4.3.: Previsões para seis pontos à frente, utilizando modelos de redes neurais
Dado Previsões seis passos a
Valor
Previsões um passo a
Valor
frente
observado
frente
observado
2265
16,36545071944
16,00
16,36545071944
16,00
2266
16,48969940353
16,20
16,33609927663
16,20
2267
16,58978494033
16,75
16,37422814880
16,75
2268
16,70133401047
16,75
16,62863309587
16,75
2269
16,82463025780
16,75
16,78264767544
16,75
2270
16,93767659698
16,80
16,90747526102
16,80
EQM
EQM
0,02250347811
0,026719038
Fonte: Elaboração Própria
Tabela 4.4.: Previsões para seis pontos à frente, utilizando ARIMA
Dado Previsões seis passos a
Valor
Previsões um passo a
frente
observado
frente
2265
16,18156660225
16,00
16,18156660225
2266
16,19652274117
16,20
16,00202545773
2267
16,19545673845
16,75
16,21192092926
2268
16,19538238840
16,75
16,78921882162
2269
16,19670984057
16,75
16,74347942504
2270
16,19743296650
16,80
16,75868379160
EQM
EQM
0,219552413
0,060829517
Fonte: Elaboração Própria
Valor
observado
16,00
16,20
16,75
16,75
16,75
16,80
9
Porto Alegre, 26 a 30 de julho de 2009,
Sociedade Brasileira de Economia, Administração e Sociologia Rural
Tabela 4.5.: Previsões para doze pontos à frente, utilizando modelos de redes neurais
Dado Previsões doze passos a
Valor
Previsões um passo a
Valor
frente
observado
frente
observado
2259
15,42768261910
15,40
15,4276826191
15,40
2260
15,55649523453
15,18
15,5443392230
15,18
2261
15,67204695240
15,90
15,4993690657
15,90
2262
15,78896530054
16,20
15,7814798498
16,20
2263
15,89865742635
16,15
16,0623951244
16,15
2264
16,01731917656
16,15
16,2201838159
16,15
2265
16,13549612024
16,00
16,3654507194
16,00
2266
16,25393895612
16,20
16,3360992766
16,20
2267
16,37215842051
16,75
16,3742281488
16,75
2268
16,49071439382
16,75
16,6286330959
16,75
2269
16,60846570353
16,75
16,7826476754
16,75
2270
16,72508022839
16,80
16,9074752610
16,80
EQM
EQM
0,058425935
0,066866875
Fonte: Elaboração Própria
Tabela 4.6.: Previsões para doze pontos à frente, utilizando ARIMA
Dado Previsões doze passos a
Valor
Previsões um passo a
frente
observado
frente
2259
15,43037721380
15,40
15,43037721380
2260
15,44549902323
15,18
15,41295278890
2261
15,45168609451
15,90
15,16975088185
2262
15,45974189390
16,20
15,95886601489
2263
15,46158287520
16,15
16,22116182574
2264
15,46234685430
16,15
16,13672842136
2265
15,46266001300
16,00
16,18156660225
2266
15,46302000510
16,20
16,00202545773
2267
15,46312239442
16,75
16,21192092926
2268
15,46316159906
16,75
16,78921882162
2269
15,46317747566
16,75
16,74347942504
2270
15,46319368757
16,80
16,75868379160
EQM
EQM
0,779500755
0,084734699
Valor
observado
15,40
15,18
15,90
16,20
16,15
16,15
16,00
16,20
16,75
16,75
16,75
16,80
Através dos resultados podemos perceber que para os modelos redes neurais, as
previsões realizadas com três observações à frente, seis observações à frente e doze
observações à frente possuem um EQM menor do que as previsões para o mesmo número
de previsões, sendo utilizada a metodologia one step-ahead.
10
Porto Alegre, 26 a 30 de julho de 2009,
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O modelo ARIMA mostra que existe uma propensão para que as previsões
realizadas com a metodologia one step-ahead possuam um EQM menor do que as
previsões realizadas com 3, 6 e 12 observações à frente. Com uma ressalva à comparação
realizada para três dados, em que houve quase um empate entre os dois ajustamentos,
porém sendo calculado um menor o EQM das previsões de três passos à frente em
detrimento as previsões one step-ahead.
Os resultados encontrados para as previsões ex-post de três observações à frente,
seis observações frente e doze observações frente e das previsões 3,6 e 12 observações one
step-ahead, através do cálculo do erro quadrado médio (EQM), mostram que o poder de
previsão do modelo ARIMA para o espaço temporal de curto prazo em uma série com
pouca volatilidade é melhor do que o ajustamento do modelo de Redes Neurais. Enquanto
para um horizonte de previsão maior e em séries ou períodos de tempo com maior
volatilidade o modelo de redes neurais possui um melhor poder preditivo.
5. Conclusões
O mercado de açúcar possui uma grande importância para a economia nacional e,
sobremaneira pra a economia nordestina. O presente artigo buscou observar qual modelo
de previsão possuiria maior poder preditivo para o preço futuro do açúcar, utilizando, para
esse fim, o modelo de redes neurais e o modelo ARIMA.
Os resultados apontam que para definir qual o método deve-se utilizar para prever o
valor do preço do contrato do açúcar no futuro, é necessário definir o horizonte de tempo
que da previsão, além de observar se o cenário apresenta perspectiva de grandes
oscilações, ou seja, se a série terá um alto grau de volatilidade.
Podemos observar, através da comparação do erro quadrado médio das previsões
ex-post, que o modelo de redes neurais apresentou desempenho superior ao do modelo
ARIMA. Isto mostra que o modelo de redes neurais, de fato, é um importante instrumento
de análise na ciência econômica.
Contudo, também deve-se observar que o modelo ARIMA não deve ser
desconsiderado na previsão de valores. Esse modelo continua sendo um importante
instrumento para a previsão de valores na economia. Isso é visto na análise do erro
quadrado médio das previsões três passos à frente. Porém, de acordo com os erros
quadrado médio das previsões ex-post, podemos concluir que para a série de preços do
açúcar comercializados no mercado de futuros da BM&F, o modelo de redes neurais tem
se apresentado, nos últimos tempos, um instrumento de previsão de preços superior ao
modelo ARIMA.
6. Referências Bibliográficas
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