XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção
Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.
A ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
COMO FERRAMENTA PARA MEDIÇÃO
DE PRODUTIVIDADE: UMA
APLICAÇÃO NO CAMPEONATO
PERNAMBUCANO DE FUTEBOL
Raphael Harry Frederico Ribeiro Kramer (UFPB)
[email protected]
Walton Pereira Coutinho (UFPB)
[email protected]
Vitoria Maria Mola de Vasconcelos (UFPB)
[email protected]
Luciano Carlos Azevedo da Costa (UFPB)
[email protected]
O alto investimento realizada nas atividades esportivas, vem
incorporando dentro das instituições esportivas. Uma das ferramentas
mais usadas, bem como uma das mais eficientes é o DEA. O trabalho
em questão objetiva determinar as eficiênciaas cruzadas dos times que
disputaram o campeonato pernambucano de futebol no ano de 2011 e
encontrar agrupamentos entre estes times de modo a determinar os
benchmarks para cada agrupamento. Para utilização da metodologia,
considerou-se os 12 times que disputaram o campeonato
pernambucano como DMUs (Decision Making Units). Os inputs
selecionados foram folha salarial de jogadores e média de público. Os
outputs foram pontos ganhos e números de vitórias. As eficiências dos
times foram calculadas por meio do modelo DEA BCC orientados para
outputs. Foram calculadas então as eficiências cruzadas para cada par
de DMUs, e então construiu-se a matriz de correlações entre pares de
colunas de matriz de eficiências cruzadas.
Palavras-chaves: DEA, eficiência, futebol
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1. Introdução
O futebol é um dos esportes mais praticados no mundo. No Brasil, em particular, este esporte
apresenta uma adesão ainda maior, sendo considerado o esporte da paixão nacional.
As competições no Brasil ocorrem durante todo o ano. Existem competições de âmbito
nacional, regional e estadual. Os campeonatos estaduais acontecem em cada estado da nação e
apresentam formas de disputa e regulamentos próprias.
Tradicionalmente, os campeonatos estaduais apresentam uma função estratégica para os times
que dele participam, uma vez que, além de servirem como classificatórios para alguns
campeonatos nacionais, estes campeonatos servem de vitrine para investidores.
Por possuir diversas equipes de representatividade nacional, com diversos títulos nacionais no
seu histórico, o Campeonato Pernambucano de Futebol, pode ser considerado um dos mais
tradicionais da região Nordeste, ficando apenas atrás do campeonato baiano.
Nos últimos anos, a quantidade de investimentos nos mais diversos esportes e em particular
no futebol, vem sendo bastante elevada. Neste contexto, uma das maiores preocupações tem
sido investigar se estes investimentos vêm sendo rentáveis. Diante deste cenário, as
ferramentas de cálculo de eficiência apresentam-se bastante úteis.
Na literatura inúmeros trabalhos que visam calcular a eficiência no contexto das atividades
esportivas. Uma das ferramentas mais utilizadas é a análise envoltória de dados (DEA – Data
Envelopment Analysis), como por exemplo no trabalho de Cortez et al. (2010).
Este trabalho objetiva determinar as eficiências cruzadas dos times que disputaram o
campeonato pernambucano de futebol no ano de 2011 e encontrar agrupamentos entre estes
times de modo a determinar os benchmarks para cada agrupamento.
2. Medidas de Produtividade
Para Hansen e Mowen (2001, p. 543), “a produtividade envolve a produção eficiente de uma
saída e considera especificamente o relacionamento entre a saída e as entradas usadas para
produzir a saída”. A equação abaixo relaciona o conceito de produtividade segundo os
autores:
(1)
Basicamente existem dois métodos de mensuração de eficiência e produtividade, cada qual
com suas técnicas, porém ambos efetuam a estimação da máxima produção que pode ser
obtida com os recursos disponíveis. O primeiro desses métodos é constituído por modelos
paramétricos e o segundo baseia-se na programação matemática.
2.1. Medidas Paramétricas
Dentre os modelos paramétricos encontram-se a produtividade de fator simples, produtividade
de fator agregado e produtividade de fator total (SEVERIANO FILHO et al, 2008). Tais
produtividades são apresentadas, brevemente, a seguir:
2
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1. Produtividade de fator simples: este procedimento é geralmente utilizado quando as
medidas físicas desses recursos são facilmente medidas, como por exemplo, quilo e
unidades.
2. Produtividade de valor agregado: este modelo requer que qualquer medida de output
deve incluir todos os recursos produzidos pela organização, assim como os inputs
devem corresponder à quantidade dos recursos que foram utilizados na produção.
3. Produtividade de fator total: produtividade que relaciona todos os recursos de um
produto através da união das diversas produtividades relacionadas aos seus recursos
individuais em uma única equação.
Uma vez quantificadas as medidas de produtividade a etapa seguinte é a avaliação, que
consiste na interpretação dos valores obtidos, que entre outros aspectos, pressupõe o
conhecimento da influência da participação dos recursos no desempenho global.
2.2. Medidas Não-Paramétricas (Avaliações Quantitativas)
Os modelos não paramétricos são baseados em programação matemática, que buscam a
construção de uma fronteira de eficiência (SENGUPTA, 1989). Ao contrário dos paramétricos
estes não apresentam coeficientes e os dados só são apresentados após a resolução do
problema.
Segundo Souza e Wilhelm (2009) a utilização de programação linear matemática para
calcular a eficiência técnica proporciona a obtenção de dois objetivos: construir fronteiras de
produção a partir de dados empíricos e computar uma medida de produtividade relacionandose dados de observação com fronteiras de produção.
Os principais métodos, do tipo quantitativo, para avaliar técnicas de eficiência são: DEA,
fronteira estocástica e o índice Malmquist, apresentadas brevemente a seguir:
1. DEA: Trata-se de uma técnica com base nos modelos de eficiência de Farell (1957) e
suportada pela programação linear que tem como objetivo a medição de desempenho
de unidades operacionais denominadas unidades de tomada de decisão (DMUs –
Decision Marking Units) para a construção de um conjunto de referência em
ambientes que se dispõe de múltiplas entradas e saídas, dificultando a comparação.
2. Fronteira estocástica: Este modelo tem como objetivo a estimação de uma função que
proporcione o máximo de produção mediante a combinação mais eficiente dos fatores
envolvidos.
3. Índice de Malmquist: Refere-se à avaliação da evolução da produtividade de cada
unidade de produção em relação ao conjunto de dados em que a mesma encontra-se
inserida. De acordo com Brunetta (2004) este índice é definido de acordo com a razão
entre funções distância em dois períodos diferentes.
No estudo destes três modelos, Almeida e Rabellato (2005) apresentam o Quadro 1, que
aborda resumidamente, as vantagens e desvantagens de cada um deles.
Técnicas
Fronteira
Vantagem
Desvantagem
Identifica os desvios em relação àfronteira Apenas um produto pode ser
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Estocástica
de Produção;
considerado
Decompõe
em
ruídos
aleatórios a ineficiência.
Índice
Malmquist
DEA
puramente
Identifica o comportamento da eficiência É sensível à especificação e à
oriunda da tecnologia e da natureza quantidades de variáveis por
relativa da mudança de produtividade
unidades agregadas
Analisa múltiplos produtos e múltiplos
insumos sem a especificação de nenhuma
Amostra não pode ser muito
forma funcional;
grande, pois pode causar
Determina uma fronteira linear por partes
distorções no resultado
compreendidas pelo conjunto de DMU's;
Apresenta uma flexibilidade nos pesos.
Quadro 1 - Vantagens e desvantagens das técnicas de análise de eficiência
Fonte: Almeida e Rabellato (2005)
De acordo com o Quadro 1 e considerando a sua funcionalidade e efetividade, bem como a
enorme gama de possibilidades de aplicação, optou-se pela utilização da DEA para medir a
eficiência dos times do campeonato pernambucano de futebol em 2011. Uma explanação mais
detalhada desta técnica é apresentada na seção a seguir.
3. Análise Envoltória de Dados (DEA)
A técnica da Análise Envoltória de Dados tem como objetivo a análise comparativa de
unidades independentes em relação a seu desempenho operacional. As denominadas unidades
de tomada de decisão (DMUs) têm suas eficiências avaliadas a partir das medidas fornecidas
por esta técnica, a partir da comparação entre inputs e outputs.
Segundo Macedo e Bengio (2003) a DEA representa uma das mais adequadas ferramentas
para avaliar a eficiência em comparação com ferramentas convencionais, sendo assim, são
destacadas as seguintes características:

Não requer a priori uma função de produção explícita;

Examina a possibilidade de diferentes, mas igualmente eficientes, combinações de
inputs e outputs;

Localiza a fronteira eficiente dentro de um grupo analisado e as unidades incluídas;

Determina, para cada unidade ineficiente, subgrupos de unidades eficientes, os quais
formam seu conjunto de referência.
A eficiência pode ser melhorada pelo aumento dos outputs e/ou pela diminuição dos inputs.
De acordo com Casado (2007) a aplicação dos modelos DEA deve ser precedida pela escolha
do tipo de abordagem, isto é, determinar se o modelo será orientado para outputs ou inputs.
Assim, escolhe-se entre usar um modelo orientado a outputs, no qual se obtém o máximo
nível de outputs mantendo os inputs fixos, ou um modelo orientado a inputs, que visa a obter
um menor uso de inputs conservando a quantidade dos outputs.
4
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Para o cálculo da eficiência, Farell (1975) apresenta o índice de eficiência
DMU, para o caso de múltiplos inputs e múltiplos outputs. Nesta equação
respectivamente os pesos de cada output e cada input ,
,e
e
da k-ésima
representam
representa o output da unidade
indica o input unidade . Estes pesos são normalmente arbitrados.
(2)
3.1. Tipos de modelo DEA
Na literatura, verifica-se uma grande variedade de formulações para os modelos de DEA. No
entanto, segundo Bandin (1997), dois deles são geralmente utilizados, o CRS (Constant
Returns to Scale) que avalia a eficiência total, identifica as DMU’s eficientes ou não e
determina a distância entre as unidades não eficientes e a fronteira de eficiência; e o VRS
(Variable Returns to Scale), que utiliza a formulação dual e permite a projeção de cada uma
das DMU’s ineficientes sobre a superfície da fronteira, denominada envoltória, que é
determinada pelas DMU’s eficientes.
O primeiro modelo de DEA foi proposto por Charnes, Cooper e Rhones (1978). Este modelo,
chamado CCR,quando concebido, apresentava a forma de um de problema de programação
fracionada.
(2)
(3)
(4)
onde
e
são os insumos da j-ésima DMU,
e
representam os pesos (coeficientes da
ponderação), a serem determinados pelo modelo.
De acordo com Mariano, Almeida e Rebelatto (2006), um problema de programação
fracionária possui infinitas soluções. Desse modo, para que se possa obter uma única solução
ótima, faz-se necessário a sua linearização. A fim de se linearizar a proposta acima, Charles,
Cooper e Rhodes apresentaram a formulação que segue:
(5)
5
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(6)
(7)
(8)
O modelo acima é conhecido como problema dos multiplicadores. Neste se transformam os
produtos e insumos em medidas únicas chamadas produto virtual e insumo virtual. A medida
de desempenho de cada
é otimizada através de execuções do programa, sendo uma
para cada
. A fim de completar as informações de serem obtidas pelo modelo, calcula-
se a forma Dual do problema em questão.
(9)
(10)
(11)
(12)
Como visto acima, Charnes, Cooper e Rhodes desenvolveram o primeiro modelo matemático
para a técnica DEA. Este modelo recebeu o nome de CCR e apresenta como principal
características o fato de apresentar retornos constantes para a escala em questão, isto é, os
inputs e outputs são proporcionais entre si.
O BBC por outro lado, desenvolvido por Banker, Charnes e Cooper em 1984, embora
incorpore o modelo CCR, apresenta como diferença o fato de apresentar retornos variáveis à
escala.
Uma observação feita por Mariano, Almeida e Rebelatto (2006) refere-se ao fato de o modelo
CCR desconsiderar os ganhos de escala quando calculadas as eficiências. Assim, a eficiência
relativa de uma DMU é obtida por meio da divisão entre a sua produtividade e a maior
produtividade entre as DMUs analisadas. Por outro lado, o BBC compara apenas as DMUs
que operem em escala semelhante. Desse modo, a eficiência da DMU é obtida dividindo a sua
produtividade pela maior produtividade dentre as DMUs que apresentarem o mesmo tipo de
escala de retorno. Essas observações implicam no tipo de fronteira que cada modelo
apresentar. Enquanto que o CCR apresenta uma fronteira em forma de reta com um ângulo de
45º, o BBC apresenta retas de ângulos variados, caracterizando uma fronteira linear por
partes.
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Como o modelo BBC foi desenvolvido a partir do CCR, obtêm-se a modelagem do problema
BBC fazendo-se algumas alterações (CORTEZ et al., 2010). Assim, temos:
(13)
(14)
(15)
(16)
Calculando-se a forma dual, obtêm-se:
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
4. Metodologia
4.1. Aplicação da DEA no campeonato pernambucano de futebol
Para a análise da eficiência dos times do campeonato pernambucano de futebol utilizou-se
dados referentes à sua última edição (2011). Neste período doze times participaram da
disputa, conforme listados na Tabela 1.
Visualizou-se que mesmo em um ambiente com grande disparidade em termos de recursos,
times que pequeno porte e consequentemente menos recursos, conseguem alcançar resultados
compatíveis àqueles que representam a elite do futebol estadual, como o Sport, Náutico e
Santa Cruz, inclusive vencendo-os.
Em caso como estes, em que uma equipe de porte maior perde para uma de pequeno porte,
pressupõe-se a má utilização de recursos, onde estes últimos podem ser verificados sob
diferentes aspectos. Deste modo, este trabalho irá fazer a consideração dos recursos utilizados
e dos resultados alcançados para a análise da eficiência.
Optou-se por analisar a eficiência dos times sob a ótica de duas entradas/recursos (inputs):
folha salarial do ano de 2011 e média de público; e duas saídas/resultados (outputs): número
de vitórias e número de pontos ganhos. As DMUs, por sua vez, foram consideradas como
sendo as equipes. Os inputs e outputs de cada DMU são apresentados na tabela.1.
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Tabela 1: Dados de inputs e outputs de cada DMU (time)
DMU
Inputs
Outputs
Folha Salarial (R$)
Público (Média)
Pontos Ganhos Vitórias
América
360000
1638
23
7
Araripina
460000
4633
24
6
Cabense
320000
3369
22
5
Central
720000
8451
36
11
Náutico
3200000
12516
47
14
Petrolina
640000
4427
27
8
Porto
240000
4717
38
12
Salgueiro
560000
4353
30
8
Santa Cruz
840000
21952
45
14
Sport
4000000
20712
37
11
Vitória
360000
3621
21
6
Ypiranga
600000
4448
22
6
A justificativa para a escolha destes inputs para a análise vem do fato de a folha salarial dos
jogadores representar um forma de investimento que está relacionado com a qualidade do
elenco possuído pelo time. A média de público, por outro, representa o incentivo dos
torcedores.
Sendo o principal indicador de desempenho de um time em uma competição, o número total
de pontos ao final da primeira fase determina é justificado como um dos outputs utilizado na
análise. O número de vitórias por outro lado foi considerado como output por estar
diretamente relacionado à soma de pontos, além de ser o primeiro critério de desempate entre
times com mesma pontuação.
De posse destes dados, foram calculadas as eficiências clássica e cruzada dos times, como
pode ser visto nos resultados. Feito isso, computou-se as correlações entre as colunas da
matriz de eficiências cruzadas obtida. Esta matriz de correlação é utilizada como dado de
entrada para o modelo de Programação Linear Inteira empregado na geração dos
agrupamentos de DMUs.
4.2. Modelo DEA BCC e eficiência cruzada
Para determinar as eficiências das 12 equipes que disputaram a campeonato pernambucano no
ano de 2011 foi utilizado o modelo BCC com orientação a outputs, conforme apresentado nas
equações (1)-(5).
A notação utilizada para o modelo é a seguinte:

n: número de DMUs;
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
r: número de inputs;

s: número de outputs;

xij: valor do inputi da DMU j;

yij: valor do outputi da DMU j;

vi: peso relativo ao inputi:

ui: peso relativo ao outputi:
(22)
sujeito a
(23)
(24)
Obtidas as eficiências clássicas de cada um dos n times, é possível calcular as eficiências
cruzadas de cada DMU d, d = 1, ..., n, utilizando a expressão a seguir:
(25)
(26)
Pode-se verificar através da equação (25) a eficiência cruzada média padrão de uma DMU k,
que pode ser vista como a eficiência desta unidade avaliada pelas outras DMU's (peerappraisal).
Segundo Doyle e Green (1994), esta forma de avaliação se assemelha a um processo
democrático em contraste ao que ocorreria se os pesos fossem impostos por fatores externos
ou determinados pela própria DMU (self-appraisal). Além disso, o uso da eficiência cruzada
também é recomendado quando se deseja aumentar a discriminação entre as DMUs estudadas.
Tal objetivo é complementado através da geração de agrupamentos de DMUs baseados na
correlação entre as colunas da matriz de eficiências cruzadas. O uso de correlação entre
colunas da matriz de eficiências cruzadas para geração de agrupamentos de DMUs é relatado
em Wu et al. (2009) para avaliar a eficiência dos países participantes dos seis jogos olímpicos
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de verão realizados entre 1988 e 2008. No entanto, a técnica empregada pra construir os
agrupamentos neste trabalho é diferente e consiste na solução de um modelo de programação
linear inteira (PLI) baseado no problema de coloração mínima de grafos(PCMG). O cálculo
da matriz de correlação e o modelo de PLI utilizado para gerar os agrupamentos de DMUs são
descritos na subseção seguinte.
4.3. Modelo de Programação Linear Inteira para agrupamento das DMUs
A correlação entre um par de colunas da matriz de eficiências cruzadas é dada por:
 EC
n
Cij 
k 1
 EC
n
k 1
ik
ik

 EC i EC jk  EC j
 EC i
  EC
2
n
k 1
jk

 EC j

2
(27)
Onde,

Cij é a correlação entre as colunas de eficiências cruzadas das DMUs i e j;

ECik é a eficiência cruzada entre a DMU i e uma DMU k;

EC i é a média das eficiência cruzadas da DMU i;

EC jk é a eficiência cruzada entre a DMU j e uma DMU k;

EC j é a média das eficiências cruzadas da DMU j.
Desta forma, calcula-se a correlação entre todos os pares de colunas da matriz de eficiências
cruzadas e obtém-se uma matriz de correlação que é utilizada como dado de entrada para o
modelo de PLI que objetiva gerar os agrupamentos de DMUs.
Sejam Cij a correlação entre as colunas da matriz de eficiências cruzadas das DMUs i e j e
Cmin a correlação mínima desejada para que duas DMUs possam estar em um mesmo
agrupamento. Para este trabalho considerou-se Cmin = 0,8. Uma variável binária yk é igual a 1
se o agrupamento k existe e igual a 0 caso contrário. Define-se também uma variável binária
xki que é igual a 1 se a DMU i está no agrupamento k e é igual a 0 caso contrário. Assim, temse a seguinte formulação de PLI para gerar os agrupamentos de DMUs:
n
min  yk
k 1
(28)
sujeito a
n
x
k
i
1
i  1,..., n
(29)
i, j  | Cij  Cmin ; k  1,..., n
(30)
y k  0,1
k  1,..., n
(31)
xik  0,1
i  1,..., n ; k  1,..., n
(32)
k 1
xik  x kj  y k
A função objetivo (28) minimiza o número de agrupamentos de DMUs. As restrições (29)
garantem que cada DMU esteja em exatamente um agrupamento. As restrições (30) evitam
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que duas DMUs cuja correlação entre as colunas da matriz de eficiências cruzadas é menor
que a correlação mínima desejada estejam em um mesmo agrupamento. As restrições (31) e
(32) definem os domínios das variáveis de decisão.
5. Resultados
Esta seção apresenta os resultados obtidos ao aplicar a metodologia proposta para avaliação
do desempenho das equipes do campeonato pernambucano de futebol de 2011. Os modelos
apresentados foram implementados em linguagem de programação Visual Basic for
Applications embutida em planilha Microsoft Excel utilizado a biblioteca UFFLP e o
resolvedor COIN. A resolução dos modelos foi executada em um PC com processador Intel
Core i5-2410M 2.3 GHz com 4 GB de memória RAM.
As eficiências clássicas dos times obtidas através do modelo BCC com orientação a outputs, e
as eficiências cruzadas médias são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2: Resultados de eficiência do modelo DEA BCC e eficiências cruzadas média
DMUS
Eficiência Padrão
Eficiência Cruzada Média
América
1,0000
0,7675
Araripina
0,6385
0,5954
Cabense
0,6999
0,5904
Central
0,8938
0,7162
Náutico
1,0000
0,7354
Petrolina
0,7380
0,7005
Porto
1,0000
0,9806
Salgueiro
0,8281
0,7685
Santa Cruz
1,0000
0,4997
Sport
0,7872
0,4176
Vitória
0,6430
0,5793
Ypiranga
0,5996
0,5616
Na Tabela 2 observa-se a existência de 4 equipes eficientes de acordo com o modelo BCC
(América, Náutico, Porto e Santa Cruz) com suas respectivas eficiências clássicas em
destaque. Observa-se também que uma equipe eficiente segundo o modelo clássico não terá,
necessariamente, a maior eficiência cruzada. A exemplo disso tem-se a DMU América que é
eficiente de acordo com o modelo clássico, mas tem eficiência cruzada média de 0,7675,
menor que a da DMU Salgueiro (0,7685) que tem uma eficiência clássica razoavelmente
inferior (0,8281).
Verifica-se ainda que equipe do Porto mostrou-se a mais eficiente das equipes já que ela se
iguala às equipes com eficiência padrão 1,0000 e se mostra mais eficiente do que as demais
segundo a eficiência cruzada (apresentando um valor de 0,9806).
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Após obter as eficiências clássica e cruzada das equipes, foi computada a matriz de correlação
entre as colunas da matriz de eficiências cruzadas através da equação (27). Tal matriz de
correlação serve como dado de entrada para a construção dos agrupamentos de DMUs
resolvendo o modelo (28)–(32). Logo, têm-se os agrupamentos de DMUs, apresentados na
Tabela 3:
Tabela 3: Agrupamentos de times e benchmarks
Clusters
I
II
III
IV
V
Time
Eficiência Cruzada Média
Araripina
0,5954
Cabense
0,5904
Vitória
0,5793
Petrolina
0,7005
Sport
0,4176
Porto
0,9806
Salgueiro
0,7685
Central
0,7162
Ypiranga
0,5616
América
0,7675
Náutico
0,7354
Santa Cruz
0,4997
Na Tabela 3 tem-se a divisão das equipes em 5 grupos, onde as que estão marcadas em
negrito são benchmarks do agrupamento a que pertencem. Uma equipe é considerada
benchmark do seu grupo por possuir a maior eficiência cruzada média. Dessa forma, as
equipes benchmark de seus respectivos agrupamentos são: Araripina, Petrolina, Porto, Central
e América.
Os agrupamentos de DMUs com características semelhantes pode ser observado por meio dos
seguintes exemplos: no agrupamento 1 tem-se equipes com baixo número de vitórias e
pequena diferença entre as médias de público; no terceiro agrupamento a média de público é
relativamente baixa (cerca de 4535 espectadores) e as equipes possuem alta média de pontos;
já o agrupamento 5é composto por times que tiveram a maior parte de sua pontuação obtida
com vitórias..
6. Conclusões
Neste trabalho foram determinadas a eficiência clássica (através do modelo BCC orientado a
outputs) e a eficiência cruzada de 12 equipes que disputaram o campeonato pernambucano de
futebol em 2011 segundo a metodologia DEA. Foram considerados dois inputs (folha de
pagamento anual dos times e a média de público do time jogando em casa) e dois outputs
(número de vitórias e o número pontos ganhos), e as equipes foram as unidades de tomada de
decisão (DMUs).
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Observou-se que uma DMU avaliada como eficiente segundo o modelo clássico pode não
figurar entre as mais eficientes segundo a eficiência cruzada. Como pode ser verificado em
uma equipe considerada eficiente segundo o modelo clássico e a segunda mais ineficiente pela
eficiência cruzada.
A eficiência cruzada foi empregada por ser considerada uma forma mais justa de determinar a
eficiência dos times de forma que a eficiência de uma DMU é determinada também pelas
demais e não apenas por si mesma. Adicionalmente, foi utilizado um modelo de PLI para
separar as DMUs em grupos com práticas similares e, para cada um destes, foram
determinados os seus benchmarks.
Referências
ALMEIDA, M.; REBELATTO, D. Sistematização das técnicas para avaliar a eficiência:
variáveis que influenciam a tomada de decisão estratégica. In: II Simpósio de Excelência em
Gestão e Tecnologia, 2006, Rezende–RJ.
BANDIN, N. Avaliação da Produtividade de Supermercados e seu Benchmarking. Programa
de Pós-Graduação em Engenharia de Produção – Universidade Federal de Santa Catarina.
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