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O ELITE RESOLVE O IME 2005 - QUÍMICA
1. Considerando os elementos químicos Be, B, F, Ca e Cs,
classifique-os em ordem crescente de acordo com as
propriedades periódicas indicadas:
a) raio atômico;
b) primeira energia de ionização.
SOLUÇÃO:
Os elementos citados estão
Periódica:
Be 2º período
B
2º período
F
2º período
Ca 4º período
Cs 6º período
assim localizados na Tabela
grupo 2 ou IIA
grupo 13 ou IIIA
grupo 17 ou VIIA
grupo 2 ou IIA
grupo 1 ou IA
a) O raio atômico na Tabela Periódica cresce:
• nos grupos, de cima para baixo;
• nos períodos, da direita para a esquerda.
Logo, a ordem crescente dos raios atômicos é:
F < B < Be < Ca < Cs
b) A primeira energia de ionização na Tabela Periódica cresce:
• nos grupos, de baixo para cima;
• nos períodos, da esquerda para a direita.
No entanto, a primeira energia de ionização do B é menor que a
do Be, porque este apresenta o último subnível completo (2s2).
Assim, o último elétron do boro é mais facilmente retirável que o
último elétron do berílio.
Logo, a ordem crescente da primeira energia de ionização é:
Cs < Ca < B < Be < F
2. Determine o abaixamento relativo da pressão de vapor do
solvente quando 3,04 g de cânfora (C10H16O) são dissolvidos em
117,2 mL de etanol a 25 ºC.
SOLUÇÃO:
1ª Solução:
∆p
= Kt × W ×i
p
i =1, uma vez que o soluto é molecular.
massa molar do solvente
(o solvente é o etanol)
Kt =
1000
Usando índice 1 para soluto e índice 2 para solvente:
m 1000 ⇒ W = 3,04 × 1000
W= 1×
152
m2
M
m
1
3,04
∆p
0,02
1
152
=
= X soluto =
⇒ X soluto =
3,04 117,2 × 0,785
0,02 + 2 101
p
+
152
46
⇒ Xsoluto = 9,901×10-3
3. O consumo de água quente de uma casa é de 0,489 m3 por
dia. A água está disponível a 10,0 ºC e deve ser aquecida até
60,0 ºC pela queima de gás propano. Admitindo que não haja
perda de calor para o ambiente e que a combustão seja
completa, calcule o volume (em m3) necessário deste gás,
medido a 25,0 ºC e 1,00 atm, para atender à demanda diária.
SOLUÇÃO:
Consumo diário de água: 0,489 m3 = 489 kg
T0 = 10 oC, T1 = 60 oC ⇒ ∆T = 50 oC
Gás queimado: propano
C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O
∆H = 3 (-94,0) + 4 (-58,0) - (-25,0)
∆H = -489 kcal/mol
Calor absorvido no aquecimento da água:
Q = m × c × ∆T
Q = 489 × 1 × 50 kcal
Logo, a quantidade de propano a ser queimada é 50 mols.
Cálculo do volume do gás propano (1,0 atm, 25 oC)
p×V=n×R×T
1 × V = 50 × 82 × 10-6 × 298
V = 1,22 m3
4. O sal de mesa ou cloreto de sódio é formado por íons
provenientes de átomos de cloro e de sódio e tem massa
específica 2,165 g/cm3. Este sal cristaliza em empacotamento
cúbico de face centrada. O espectro de difração de raios X
mostra que a distância entre os íons cloreto e sódio, nas três
direções do cristal, é 2,814 Å. Considerando essas informações,
calcule o número de Avogadro.
SOLUÇÃO:
Sistema cúbico de face centrada:
1 íon
Nos vértices:
× 8 vértices = 1íon
8 vértice
1 íon
Nas faces:
× 6 faces = 3 íons
2 face
Total da célula: 4 íons
2
m2 = d × V ⇒ m 2 =
785 × 10 3 g
10 6 mL
× 117,2mL ⇒ m2 = 92,0g
3,04 1000
⇒ W = 0,217
×
152
92
∆p
∆p
= 46 × 10 −3 × 0,217 ⇒
= 9,98 × 10 −3
p
p
∆p
é o abaixamento relativo da pressão de vapor.
p
W=
2ª Solução:
Como se trata de uma solução molecular, o abaixamento relativo
da pressão de vapor do solvente é dado pela fração molar do
soluto (lei de Raoult).
∆p
= X soluto
p
Cânfora – massa molar = 152 g/mol
Etanol – massa molar = 46 g/mol
A aresta da célula é 2 × 2,814 × 10-8 cm (vide figura), porque a
distância entre os íons é 2,814 Å. O volume da célula será,
portanto
V = a3 = (2 × 2,814 ×10-8)3 = 178,26 × 10-24 cm3
e esse é o volume de 4 íons.
Da massa específica, tem-se que:
1
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2,165 g
1 cm3
m
178,26 × 10-24 cm3
-24
m = 178,26 × 10 × 2,165 g = 3,859 ×10-22 g
Como a massa molar do NaCl é 58,5 g/mol:
58,5 g
N (íons de cada tipo)
4
3,859 × 10-22 g 58,5 × 4
N=
= 6,063 × 10 23
− 22
3,859 × 10
d) 59 u.m.a. ou 59 u
e) Co3O4 + 8 HCl → CoCl2 + 2 CoCl3 + 4 H2O
(Co3O4 = CoO⋅Co2O3)
5. Ácidos graxos são ácidos monocarboxílicos de cadeia longa.
Quando um ácido graxo reage com o glicerol (1,2,3-propanotriol),
o éster formado é um glicerídeo, que pode ser óleo ou gordura. A
reação de saponificação de um glicerídeo regenera o glicerol e
produz um sal orgânico, conhecido como sabão. Sabendo que o
índice de saponificação (IS) é a quantidade em miligramas de
KOH que reage completamente com 1,00 g de óleo ou gordura,
determine o IS do tripalmitato de glicerila (tri-hexadecanoato de
glicerila).
SOLUÇÃO:
A reação de saponificação pode ser representada por:
H3C
(CH2)14
COO
CH2
H3C
(CH2)14
COO
CH +3 KOH
O
3 H3C
(CH2)14
OK
H3C
(CH2)14
COO
HO
+ HO
C
HO
CH2
7. O β -caroteno, um pigmento amarelo-alaranjado encontrado na
cenoura e em outras plantas, é o precursor biológico do transretinol ou vitamina A. Após ser ingerida, cada molécula de β caroteno é convertida enzimaticamente em duas de trans-retinol
e, posteriormente, em moléculas de 11-cis-retinal. Este último
composto, por sua vez, forma um complexo com a proteína
opsina, presente em células da retina bastonetes. Quando este
complexo, conhecido como redopsina, é exposto à luz visível,
dissocia-se com a conversão do 11-cis-retinal em trans-retinal.
Esta mudança de geometria desencadeia uma resposta dos
bastonetes que é transmitida ao cérebro e percebida como um
estímulo visual. De acordo com o exposto acima e considerando
as estruturas abaixo, determine:
a) a fórmula molecular do β -caroteno;
b) as fórmulas estruturais planas do 11-cis-retinal e do transretinal;
c) a existência ou não de isomeria entre o trans-retinol e o transretinal, justificando sua resposta;
d) as funções orgânicas presentes na molécula do trans-retinol.
CH
CH2
CH2
Logo, 1 mol de éster reage com 3 mols de KOH. A fórmula
molécula do éster é C51H98O6.
Estequiometria:
806 g
3 × 56 g
1g
x
x = 0,208 g = 208 mg
⇒ IS = 208
β- Caroteno
2
1
6
SOLUÇÃO:
O equivalente do acetato do metal M é dado por:
Eq M + Eq acetato = Eq M + 59
Eq M
1
=
Eq M + 59 3
Uma vez que a massa do metal é 1/3 da massa total.
Eq M = 59/2 = 29,5 g/Eq
O equivalente do cloreto do metal M é dado por:
Eq M + Eq cloreto = 29,5 + 35,5 = 65 g/Eq
Como o peso-fórmula do cloreto do metal M, e o equivalente
pode ser calculado através de:
130
65 =
→ NOX = 2
NOX
a) 29,5 g/Eq; NOX = +2
b) Eq óxido = 29,5 + 8 = 37,5 g/Eq
c) Co(NO3)2 + H2SO4 → CoSO4 + 2 HNO3
1 mol
1 mol
183 g
98 g
9
10
11
12
8
3
6. Certo metal, em um determinado estado de oxidação, é muito
usado na forma de acetato, no qual 1/3 da massa é constituído
pelo metal em questão. O cloreto deste metal, no mesmo estado
de oxidação, é também muito usado e apresenta peso-fórmula
130. Baseado nestas informações, determine:
a) o equivalente-grama deste metal e seu número de oxidação
nos compostos mencionados;
b) o equivalente-grama do óxido deste metal, neste estado de
oxidação;
c) a massa de H2SO 4 que reage com 183 g do nitrato do metal,
neste estado de oxidação;
d) a massa atômica deste metal;
e) a equação estequiométrica da reação do óxido salino deste
metal com HCl.
7
4
15
CH2OH
13
14
5
Vitamina A
SOLUÇÃO:
a) C40H56
b)
H3C
CH3
CH3
CH
CH
C
H3C
C
CH
C
CH3
O
CH
C
C
H
H
H
11-cis-retinal
H3C
CH3
CH3
CH
CH
C
CH
H
C
CH3
C
H
O
C
H3C
CH
C
H
11-trans-retinal
c) Não há isomeria, uma vez que o trans-retinol apresenta
fórmula molecular C20H30O e o trans-retinal apresenta fórmula
molecular C20H28O.
d) Somente a função álcool.
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8. O propeno pode ser obtido através da reação de isomerização
do ciclopropano, conforme apresentado na reação abaixo:
(g)
(g)
O estudo teórico da cinética, considerando diferentes ordens para
esta reação, fornece as seguintes equações:
[ ∆ ] = 0,100 − kt, se a reação for de ordem zero;
 [∆] 
In
 = −kt, se a reação for de primeira ordem; e
 0,100 
1
1
−
= kt, se a reação for de segunda ordem,
[ ∆] 0,100
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
1ª) mantendo a torneira A fechada, abrem-se B e C e faz-se o
vácuo nos recipientes 2 e 3, sem alterar a quantidade de sódio
existente em 3;
2ª) fecham-se B e C e abre-se A, constatando que, após atingir o
equilíbrio, o manômetro M1 indica uma pressão de 1,20 atm;
3ª) fecha-se A e abre-se B, verificando que, atingido o equilíbrio,
o manômetro M2 indica uma pressão 0,300 atm.
Finalmente, fecha-se a torneira B e eleva-se a temperatura do
recipiente 3 até 77,0 ºC, quando então, a pressão indicada por M2
é de 0,400 atm.
Calcule a massa inicial de sódio, considerando que, antes da
elevação da temperatura, todo o sódio se transformara em óxido
de sódio, e que os volumes das tubulações e dos sólidos (sólido
e seu óxido) são desprezíveis.
-2,1
-2,3
In [ ∆ ]
[∆ ]
onde k é a constante de velocidade. Seguindo este estudo, foram
obtidos dados experimentais da concentração de ciclopropano
[ ∆ ] ao longo do tempo t, apresentados nos gráficos abaixo em
três formas diferentes. Considerando as informações
mencionadas, determine a expressão da velocidade de reação
para a isomerização do ciclopropano.
9. No equipamento esquematizado na figura abaixo, as torneiras
A, B e C estão inicialmente fechadas. O compartimento 1 de
volume 2,00 L contém oxigênio sob pressão de 1,80 atm. O
compartimento 2 contém nitrogênio. O compartimento 3 de
volume 1,00 L contém nitrogênio e uma certa quantidade de
sódio metálico. Executam-se, então, isotermicamente, as três
operações descritas a seguir:
-2,5
-2,7
-2,9
-3,1
0
5
10
15
20
25
-3,3
0
5
10
15
20
25
Tempo (mín)
Tempo (mín)
25
1/[∆]
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
Tempo (mín)
SOLUÇÃO:
Qualquer das representações será uma reta, desde que se tenha
nos eixos:
a) Concentração molar x tempo → ordem zero
De fato, para ordem zero, tem-se:
[∆] = 0,100 – kt
y = b – ax
b) Logaritmo neperiano x tempo → 1ª ordem
Para 1ª ordem:
 ∆ 
ln
 = −kt
 0,100 
ln[∆] – ln 0,100 = – kt
ln[∆] = ln 0,100 – kt
y = b – ax
c) Inverso da concentração molar x tempo → 2ª ordem
Para 2ª ordem:
1
1
=
+ kt
[ ∆] 0,100
y = b + ax
Das representações propostas, apenas uma é uma reta: a
correspondente à reação de 1ª ordem, porque tem ln[∆] no eixo
das ordenadas.
Portanto a expressão da velocidade é v = k [∆].
SOLUÇÃO:
Ao abrir-se a torneira A, com as torneiras B e C fechadas, passa
O2 do compartimento 1 para o compartimento 2, até a pressão
estabilizar-se em 1,20 atm.
No recipiente 1 tinha-se p = 1,80 atm num volume de 2,0 L.
Nos recipientes 1 e 2 unidos tem-se p = 1,20 atm. Logo:
1,80 × 2 = 1,20 × V
Ou seja, o volume dos dois frascos unidos é de 3,0 L, o que faz
com que o volume do recipiente 2 seja de 1,0 L.
Ao abrir-se a torneira B, passa O2 do compartimento 2 para o
compartimento 3, até que a pressão de equilíbrio seja igual a
0,300 atm.
pV 1,20 × 1
.
O número de mols de O2 em 2 é n 2 =
=
RT
RT
0,300 × 2,0
O número de mols de O2 em 3 é n 3 =
.
RT
Cálculo da temperatura T1:
0,300 × 1 0,400 × 1
=
T1
77 + 273
0,3
= 262,5K
0,4
nº de mols de O2 que reagem com o sódio = n2 – n3.
1,0 × 1,2 − 2,0 × 0,30
n2 − n3 =
= 2,787 × 10 −2 mol
0,082 × 262,5
T1 = 350 ×
2 Na + ½ O2 → Na2O
2 mols Na
½ mol de O2
x
2,787×10-2 mol
x = 4×2,787×10-2 mol
Logo, a massa de sódio é:
4×2,787×10-2×23=2,564g
10. Suponha que se deseja estimar o volume de água de um
pequeno lago. Para isso, dilui-se neste lago Vs litros de uma
solução de sal, sendo que a atividade radioativa dessa solução é
As bequerel (Bq). Após decorridos D dias, tempo necessário para
a diluição homogênea da solução radioativa em todo o lago, é
recolhido uma amostra de volume VA litros, com atividade AA Bq
acima da atividade original da água do lago.
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Considerando essas informações e sabendo que a meia-vida do
sal radioativo é igual a t1/2, determine uma expressão para o
cálculo do volume do lago nas seguintes situações:
a) t1/2 e D são da mesma ordem de grandeza;
b) t1/2 é muito maior que D.
SOLUÇÃO:
Determinação da atividade inicial do volume VA da amostra
retirada do lago:
V
A I = A × A S (naturalmente estamos considerando que VS é
VL
desprezível frente a VL).
A atividade final, decorridos D dias, é dada por:
A
A A = DI
AA =
2 t1 / 2
VA × A S
D
VL × 2 t1 / 2
VL =
VA × A S
D
A A × 2 t1 / 2
a) Esta fórmula está correta para o item a, t1/2 e D sendo da
mesma ordem de grandeza.
D
b) Se t1/2 >> D ⇒ 2 t1 / 2 → 20 = 1.
Logo vale a simplificação:
V × AS
VL = A
AA
DADOS
a. 1Å = 10-10 m
b. conversão da temperatura em graus Celsius (TC) para
temperatura em kelvins (TK): TK = TC + 273,15
c. constante dos gases: R = 82,0 × 10-6 m3⋅atm/K⋅mol
d. massa específica do etanol a 25 ºC: 785 kg/m3
e. massa específica da água: 1,00 × 103 kg/m3
f. calor específico da água: 1,00 kcal/kg⋅ºC
g. calores de formação a 298 K a partir de seus elementos:
C3H8(g)= -25,0 kcal/mol
H2O(g) = -58,0 kcal/mol
CO2(g) = -94,0 kcal/mol
Elemento
Berílio
Boro
Cálcio
Carbono
Césio
Chumbo
Cloro
Cobalto
Enxofre
Ferro
Flúor
Hidrogênio
Magnésio
Manganês
Níquel
Nitrogênio
Oxigênio
Potássio
Sódio
Número
Atômico
4
5
20
6
55
82
17
27
16
26
9
1
12
25
28
7
8
19
11
Massa atômica
(u.m.a.)
9,0
10,8
40,0
12,0
132,9
207,2
35,5
59,0
32,0
56,0
19,0
1,00
24,3
55,0
58,7
14,0
16,0
39,1
23,0
4