MATEMÁTICA - 3ª ETAPA/2015
Ensino Fundamental
Professora: Thaís Sadala
Ano: 8º
Turma:
Atividade: Estude Mais 10
Data:
Aluno:
Nº
1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de
8,6 m.
Resposta:
2,34 m (2 + 2,5 + 1,76 = 6,26; 8,6 – 6,26 = 2,34)
2) Complete:
a) Em um retângulo de 12,5 cm por 8 cm, o perímetro é de _____ cm ou _____ dm e a área é
de _____ cm2 ou _____ mm2.
b) Se o perímetro de um quadrado é de 64 m, sua área é de _____ m2 ou _____ dm2.
c) Se a área de um quadrado é de _____ m2, seu perímetro é de _____ m ou _____ mm.
d) Um triângulo tem base de 18
1
mm e altura correspondente de 6mm. A área da região
2
triangular correspondente é de _____ mm2 ou _____ cm2.
e) Um paralelogramo que tem base de 80 dm e altura correspondente de 40 dm determina
uma região plana com área de 0,32 _____.
f) Um losango determina uma região plana com área de 104 cm2. Se uma das diagonais tem
16 cm, então a outra diagonal tem _____ cm.
Resposta:
a) 41; 4,1; 100; 10 000.
b) 256; 25 600.
c) 32; 32 000.
d) 55,5; 0,555.
e) dam2.
f) 13.
2 × 104 = 208; 208 ; 16 = 13
3) Analise a forma e as medidas das regiões planas representadas nos desenhos. Calcule seu
perímetro e sua área.
a)
b)
c)
Resposta:
 50 · 24 
.
 2 
a) P = 120 m (40 + 50 + 30); A = 600 m2 
b) P = 7 dm (1,4 + 1,4 + 0,7 + 0,7 + 0,7 + 2,1);
A = 2,45 dm2 ((1,4)2 + (0,7)2 = 1,96 + 0,49 = 2,45).
 96 · 40 3 840

=
= 1 920  .
2
 2

c) P = 208 cm (4  52); A = 1 920 cm2 
4) Observe a figura abaixo. Ela mostra parte da planta de uma casa e as medidas estão
indicadas em metros.
I) Escreva as expressões algébricas solicitadas, com os perímetros em metros e com as
áreas em centímetros quadrados.
a) Binômio que indica o perímetro da garagem.
b) Trinômio que indica a área da sala.
c) Trinômio que indica a área do jardim
d) Binômio que indica o perímetro da sala.
e) Trinômio que indica a área da sala, da garagem e do jardim juntos.
II) Considerando a área da sala igual a 25 m2, complete a tabela abaixo.
Local
Perímetro
Área
25 m2
Sala
Garagem
Jardim
Resposta:
I) a) 4x + 6
(x + 3) + x + (x + 3) + x = (x + x + x + x) + (3 + 3) = 4x + 6
ou
2(x + 3) + 2 ∙x = 2x + 6 + 2x = 4x + 6
b) x2 + 2x + 1
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
c)
9
1 2
x + 3x +
ou 0,5x2 + 3x + 4,5
2
2
O jardim tem a forma de um trapézio com base maior x, base menor 3 e altura x + 3.
área:
 x + 3 x + 3
2
=
x 2 + 6x + 9 1 2
9
= x + 3x +
ou 0,5x2 + 3x + 4,5.
2
2
2
d) 4x + 4
4(x + 1) = 4 ·x + 4 ∙ 1 = 4x + 4
e) 2,5x2 + 8x + 5,5
Área da garagem: x(x + 3) = x2 + 3x
Área total: (x2 + 2x + 1) + (x2 + 3x) + (0,5x2 + 3x + 4,5) = 2,5x2 + 8x + 5,5
II)
(x + 1)2 = 25
x = 4 (–6 não serve)
Local
Perímetro
Área
Sala
20 m
25 m2
Garagem
22 m
28 m2
Jardim
24,5 m2
5) Um triângulo tem 31 cm de perímetro. O lado menor mede
2
do lado maior e o terceiro
3
lado, 3 cm a mais do que o lado menor. Calcule as medidas dos três lados.
Resposta: 12 cm, 8 cm e 11 cm.
Lados: x;
2x 2x
2x 2x
2
e
+ 3; x +
+
+ 3 = 31 ⇒x = 12; de 12 = 8 e 8 + 3 = 11
3
3
3
3
3
6) O perímetro de um retângulo é de 20,8 cm. A largura mede 30% do comprimento. Quais
são as dimensões desse retângulo?
Resposta:8 cm por 2,4 cm.
30% de x =
2x + 2 ∙
30
3
de x =
x
100
10
30
30
x = 20,8 ⇒2x +
= 20,8  x = 8
10
10
24
3
∙8=
= 2,4
10
10
7) Considere o cm, o cm2, o cm3como unidades para o cálculo de perímetro, área e volume,
respectivamente.
Observe as figuras, use a calculadora e determine o que se pede:
a) Perímetro da figura plana I.
b) Área da figura I.
c) Área da figura II.
d) Volume da figura III.
Resposta:
a) 12,18 cm
b) 6,3026 cm2
c) 5 cm2
d) 14 cm3
8) O triângulo ARH da figura é um triângulo equilátero com 19,2 cm de perímetro. O
quadrilátero HRPM é um retângulo com 17,6 m de perímetro. Descubra o perímetro do
pentágono ARPMH.
Resposta:24 m.
19,2 : 3 = 6,4; 2 ∙ 6,4 = 12,8; 17,6 – 12,8 = 4,8; 4,8 : 2 = 2,4;
perímetro: 6,4 + 6,4 + 2,4 + 6,4 + 2,4 ou 3 ∙ 6,4 + 2 ∙ 2,4 = 24.
9) Considere as regiões abaixo sabendo que as medidas estão indicadas em metros. Para
cada uma delas, escreva a fórmula do perímetro (em metros) e da área (em metros
quadrados).
Resposta:
a) P = n + v + b + t; A =
b) P = x + p + s; A =
n  bv
2
x d
2
c) P = 4e; A = e2
d) P = 4c; A =
ra
2
e) P = 2i + 2f; A = f ∙ h
10) Aumentando 2 cm a medida do comprimento e dobrando a medida da largura de uma
região retangular, o perímetro aumenta 10 cm e a área, 42 cm2. Calcule o perímetro e a área
dessa região retangular.
Resposta:26 cm e 30 cm2
2x  2y  10  2( x  2)  4y
2 y  6

 y = 3 e x = 10;

xy  42  2y( x  2)
xy  4y  42
P = 2 ∙ 3 + 2 ∙ 10 = 26; A = 10 ∙ 3 = 30
11) O desenho mostra dois quadrados de papel sobrepostos, um de lado 5 cm e outro de lado
6 cm. Qual é o perímetro da figura formada (linha grossa no contorno do desenho), em
centímetros?
a) 31
b) 34
c) 36
d) 38
e) 41
Resposta: alternativa d.
Para calcular o perímetro da figura, conte o perímetro dos dois quadrados, que é igual
a4 ∙ 5 + 4 ∙ 6 = 44 cm e desconte o perímetro do retângulo formado pela sobreposição das
áreas, que é 2 ∙ 1 + 2 ∙ 2 = 6 cm. Essa diferença é de 38 cm.
12) Márcia cortou uma tira retangular de 2 cm de largura de cada um dos quatro lados de
uma folha de papel medindo 12 cm por 20 cm. Qual é o perímetro do pedaço de papel que
sobrou?
a) 48 cm
b) 50 cm
c) 52 cm
d) 54 cm
e) 56 cm
Resposta: alternativa a.
Cortar uma tira de dois centímetros de largura de cada lado da folha faz com que cada lado
da folha passe a medir 4 cm a menos. Logo o pedaço de papel que sobrou é um retângulo de
dimensões 12 – 4 = 8 cm e 20 – 4 = 16 cm, cujo perímetro é:
2 × 8 + 2 × 16 = 48 cm.
13) A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido em três retângulos de mesma
área. Qual é o perímetro do retângulo sombreado?
a) 28 cm
b) 26 cm
c) 24 cm
d) 22 cm
e) 20 cm
Resposta:alternativa a.
O quadrado tem lado 12 cm, logo sua área é igual a 122 = 144 cm2. Portanto, cada um dos
três retângulos tem área igual a
144
= 48 cm2. Os dois retângulos inferiores são iguais, pois
3
têm a mesma área e a mesma altura. Logo, têm a mesma largura, igual a
12
48
= 6 cm e, dessa forma, sua altura é
= 8 cm. Assim, o perímetro do retângulo
2
6
sombreado é 6 + 8 + 6 + 8 = 28 cm.
14) A região cinza na figura é um quadrado de área 36 cm² que corresponde a
3
da área do
8
retângulo ABCD. Qual é o perímetro desse retângulo?
a) 44 cm
b) 46 cm
c) 48 cm
d) 50 cm
e) 52 cm
Resposta:alternativa a.
Como a área de um quadrado de lado aé a2 e o quadrado tem área 36 cm², segue que seu
lado mede 6 cm, Temos que:
3
área36 cm²
8
1
área36 ÷ 3 = 12 cm²
8
8
área12 × 8 = 96 cm²
8
Logo, o retângulo tem 96 cm² de área e sua largura AD mede 6 cm, portanto
6 × CD = 96 e segue que CD =96 ÷ 6 = 16 cm. Logo o perímetro do retângulo é
2 ×(6 + 16) = 44 cm.
15) Ao desmontar ou ao planificar um paralelepípedo, encontramos a formaplana abaixo.
Qual é sua área total? E seu perímetro?
Resposta:
Área: 174 cm2 (9 × 5 + 3 × 9 + 9 × 5 + 3 × 5 + 3 × 5 + 9 × 3);
Perímetro: 62 cm (2 × 9 + 4 × 5 + 8 × 3).
16) Calcule a área de cada região plana considerando as medidas indicadas.
a)
b)
c)
Resposta:
a) 5 m2
b) 7,5 m2
c) 6 m2
17) As dimensões da sala de aula de Roberto são 8 m por 15 m. Essa sala de aula vai ter o
piso coberto por lajotas quadradas com lados de 25 cm cada uma. Quantas peças de lajota
serão usadas?
Resposta:1 920 peças.
(8 m por 15 m800 cm por 1 500 cm; sala 800 × 1 500 = 1 200 000 cm2;
lajota 25 × 25 = 625 cm2; 1 200 000 : 625 = 1 920 peças).
18) Uma piscina retangular, de 6 m de largura por 12 m de comprimento, é contornada por
uma superfície ladrilhada de 2 m de largura, porém tendo os cantos formando triângulos
como mostra a figura.
A área (em m2) dessa região ladrilhada, que está marcada na figura, é:
a) 72.
b) 80.
c) 88.
d) 120.
e) 152.
Resposta: alternativa b.
2 × 6 = 12; 2 ×12 = 24;
2×2
= 2; 2 ×12 + 2 × 24 + 4 × 2 = 24 + 48 + 8 = 80
2