MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Treinamento de agilidade
Professor: Cristiano Siqueira
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Tempo:
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Aproveitamento:
TREINAMENTO DA AGILIDADE!
ATIVIDADE 1
04. (IFCE 2014)
Na figura abaixo, o valor da área do quadrado de lado “a”, em
função dos segmentos “b” e “c”, é
Observações: As questões seguintes deverão ser respondidas
em um prazo máximo de duas horas. A proposta desta atividade é
o desenvolvimento da agilidade. Só é permitido dizer que as questões foram fáceis aquele que terminar em menos de uma hora e
ter mais de 90% de aproveitamento. O fator tempo faz toda a diferença. Lembre-se que desenvoltura nada tem a ver com pressa.
Siga os conselhos dados em sala de aula, aproveite a oportunidade
e tenha sucesso. Bons estudos! ;)
01. (CFTMG 2014)
A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um
paralelogramo perpendicular ao encosto.
a) b2 + c2
b) b2 - c2
c) b2c2
d) c2 - b2
e)
b2
c2
05. (IFCE 2014)
A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos
de retas
a) CD e EF são paralelos.
c) AC e CD são coincidentes.
b) BD e FJ são concorrentes.
d) AB e EI são perpendiculares.
02. (CFTMG 2014)
A tabela seguinte mostra o número de ovos postos, por semana, pelas galinhas de um sítio
Semana
Número de galinhas (x)
Número de ovos (y)
1ª
2
11
2ª
3
18
3ª
4
25
4ª
5
32
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que os pares
ordenados (x, y) satisfazem a relação
a) y = 4x + 3.
c) y = 7x – 3.
b) y = 6x – 1.
d) y = 5x + 7.
03. (CFTMG 2014)
Numa festa junina, além da tradicional brincadeira de roubar
bandeira no alto do pau de sebo, quem descobrisse a sua altura ganharia um prêmio. O ganhador do desafio fincou, paralelamente a
esse mastro, um bastão de 1m. Medindo-se as sombras projetadas
no chão pelo bastão e pelo pau, ele encontrou, respectivamente,
25 dm e 125 dm. Portanto, a altura do “pau de sebo”, em metros, é
a) 5,0.
c) 6,0.
b) 5,5.
d) 6,5.
O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre três empresas. A primeira empresa ficou responsável
3
4
por 7 da área total, a segunda empresa ficou responsável por 10
da área total e a última empresa pelos 900 m2 restantes. Sabendo-se que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura é
a)
b)
c)
d)
e)
66 m.
68 m.
70 m.
72 m.
74 m.
06. (UTFPR 2014)
Em um exame de seleção concorreram 4800 candidatos para
240 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de:
1
a) 2000 .
1
b) 200 .
1
c) 20 .
1
d) 2 .
e) 1.
07. (CFTMG 2014)
Seu Wagner, personagem do livro A mocinha do Mercado Central, contratou uma equipe de artesãos para fazer um lote de bijuterias num prazo de 10 horas. Entretanto, 4 integrantes dessa equipe não puderam comparecer e o serviço demorou 5 horas a mais.
Nessa situação, o número inicial de artesãos contratados era igual a
a) 8.
b) 12.
c) 16.
d) 20.
11. (CFTMG 2014)
08. (IFSP 2014)
A fotografia é uma forma de representação artística.
Um fotógrafo deseja ampliar uma fotografia sem a distorcer,
isto é, pretende produzir uma imagem semelhante à original.
Se a fotografia original possui forma retangular de dimensões
12 cm x 16 cm e o fotógrafo pretende utilizar uma constante de
proporcionalidade k = 2,5, então as dimensões da fotografia ampliada serão
a) 25 cm x 42 cm.
b) 25 cm x 40 cm.
c) 30 cm x 40 cm.
d) 30 cm x 42 cm.
e) 32 cm x 44 cm.
Uma construtora dividiu um terreno de um quilômetro quadrado
em 400 lotes de mesma área, e colocou-os à venda ao preço de R$ 90,00
o metro quadrado. O valor da venda, em reais, para cada lote foi de
a) 175.000.
b) 225.000.
c) 275.000.
d) 325.000.
12. (UTFPR 2014)
0,01 km + 1 m + 1000 cm + 1000 mm é igual a:
09.
a) 22000 m.
d) 22 m.
Uma pessoa viajará para o exterior e levará dois mil dólares
para suas despesas.
b) 2200 m.
e) 2,2 m.
No dia em que comprou essa quantia no banco, a cotação do
dólar era de R$ 2,10.
Além de pagar pela compra de dólares, também pagou o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), que corresponde a 0,38%
do valor pago pela compra.
Assim sendo, para efetuar o total da compra, essa pessoa gastou
a) R$ 3.043,48.
b) R$ 3.546,54.
c) R$ 4.035,42.
c) 220 m.
13. (CFTMG 2014)
O hectare (ha) é a unidade de medida mais empregada em áreas rurais e 1 ha equivale a 10.000 m2. Um engenheiro agrônomo
recomendou a um fazendeiro aplicar 500 kg/ha de adubo em uma
área de 2.500 m2 de plantação de milho. Dessa forma, a quantidade de adubo necessária, em kg, é igual a
a) 125.
c) 375.
b) 250.
d) 500.
14. (IFSP 2014)
d) R$ 4.215,96.
Leia as notícias:
e) R$ 4.796,00.
10. (IFSP 2014)
Leia o texto sobre a resolução da tela de um computador.
O termo resolução refere-se ao número de pixels. Os pixels são
minúsculos quadradinhos com uma cor específica atribuída a cada
um deles e, quando exibidos em conjunto, formam a imagem.
(http://www.trt4.jus.br/content-portlet/download/72/resolucao.pdf Acesso em:
03.11.2013. Adaptado)
“A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz
da Terra e se enquadra entre as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só lembrada por esses
quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho
de Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor dos Anéis’”.
(http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme-o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.)
“Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de cerca de 0,00000005 m,
oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”.
(http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em:
27.10.2013. Adaptado)
Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque
no texto, escritos em notação científica.
a) 4,3.107 e 5,0. 108.
d) 4,3.106 e 5,0.107.
b) 4,3.107 e 5,0.10-8.
e) 4,3.10-6 e 5,0.10-7.
c) 4,3.10-7 e 5,0.108.
15. (IFSP 2013)
(http://tinyurl.com/pixel-papagaio. Acesso em: 17/11/2013
Sabendo-se que a tela retangular de um computador, em determinada resolução, possui um total de 480 000 pixels e que uma das
suas dimensões mede x pixels e a outra (x + 200) pixels, podemos
afirmar corretamente que as dimensões dessa tela são, em pixels,
a)
b)
c)
d)
e)
480 e 680.
600 e 800.
824 e 1 024.
1 056 e 1 256.
1 166 e 1 366.
Um garoto foi a uma loja e comprou um CD, um DVD e um Blu-Ray. Ao chegar a sua casa, perguntaram-lhe quanto foi o preço de
cada item, e ele respondeu:
“O DVD foi R$20,00 mais caro que o CD, o Blu-Ray foi R$9,00
mais caro que o DVD, e o total da compra foi R$100,00”.
O valor pago pelo DVD foi
a) R$17,00.
d) R$32,00.
b) R$22,00.
e) R$37,00.
c) R$27,00.
16. (IFSP 2013)
20. (IFSC 2012)
Numa pesquisa dos candidatos a prefeito de uma cidade, têm-se os candidatos Pedro Divino, Maria Bemvista e José Inocêncio.
Com relação ao gráfico das intenções de votos, a seguir, se a cidade
possui 50.000 eleitores, o número de votos do candidato mais cotado será
A receita obtida pela venda de um determinado produto é representada pela função R(x) = – x2 + 100x, onde x é a quantidade
desse produto. O gráfico da referida função é apresentado abaixo.
a) 7.000.
b) 11.500.
c) 15.000.
d) 17.500.
e) 20.000.
17. (CFTMG 2013)
Suponha que a população de baixa renda no Brasil gastou
15,6% de seus rendimentos mensais com energia elétrica até o final de agosto de 2012, e, no mês seguinte, o governo concedeu
uma redução de 20% no preço dessa energia. Se não houve variações na renda familiar dessa classe nesse período, então a nova
porcentagem de gastos com a energia será de
a) 13,25%.
c) 4,40%.
b) 12,48%.
d) 3,12%.
18. (CFTMG 2013)
Se o relógio da figura marca 8 h e 25 min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é
É CORRETO afirmar que as quantidades a serem comercializadas para atingir a receita máxima e o valor máximo da receita são,
respectivamente,
a) 50 e 2.000.
d) 100 e 2.500.
b) 25 e 2.000.
e) 50 e 2.500.
c) 100 e 2.100.
21. (IFSP 2012)
Fernando pretende abrir um aquário para visitação pública.
Para tanto, pretende construí-lo com a forma de um bloco retangular com 3 m de comprimento, 1,5 m de largura e 2 m de altura.
Assim sendo, o volume desse aquário será de
a) 6,5m3.
c) 8,5m3.
b) 7,0m3.
d) 9,0m3.
e) 10m3.
22. (IFSC 2012)
Num mundo cada vez mais matematizado, é importante
diagnosticar, equacionar e resolver problemas. Dada a equação
2(x + 5) – 3(5 – x) = 10, é CORRETO afirmar que o valor de x
nessa equação é:
a) 12° 30’.
c) 102° 30’.
b) 90°.
d) 120°.
19. (CFTRJ 2013)
Lucas deve comprar exatamente 75 latas de refrigerante para
a sua festa de aniversário. O mercado próximo à sua casa oferece
pacotes com seis latas por R$ 13,00 e latas vendidas separadamente por R$ 2,40 a unidade. Pergunta-se: qual a despesa mínima, em
reais, de Lucas na compra das 75 latas?
a)
b)
c)
d)
e)
Um múltiplo de nove.
Um número inteiro negativo.
Um número par.
Um número composto.
Um número natural.
23. (IFPE 2012)
Nos mapas usados nas aulas de Geografia encontramos um tipo
de razão chamada de escala. Uma escala é a relação matemática entre o comprimento ou a distância medida sobre um mapa e a sua
medida real na superfície terrestre. Em um mapa encontramos a escala 1: 200.000. Se nesse mapa a distância entre duas cidades é igual
a 65 cm, então a distância real, em km, entre as cidades é igual a:
a) 163,20
c) 156,00
a) 100
c) 110
b) 169,00
d) 156,20
b) 105
d) 120
e) 130
24.
O gráfico apresenta uma comparação entre as porções que os
alunos pesquisados consomem dos grupos alimentares citados
bem como as porções recomendadas por nutricionistas.
Considere que
• a Rua Bálsamo é continuação da Av. Lions Clube;
A partir da análise dos dados do gráfico, pode-se concluir que
• o ponto A é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Av.
Lions Clube;
a) o número de porções consumidas de óleo e gorduras é o
triplo do número recomendado.
• o ponto B é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua
Bálsamo;
b) o número de porções consumidas de leite, queijo e iogurte
está acima do número recomendado.
• o ponto C é a intersecção da Av. Vitório Baccan com a Rua
Romeu Zerati;
• o ponto D é a intersecção da Rua Bálsamo com a Rua Vitório
Genari;
c) os alunos consomem doze porções de açúcares e doces
para cada porção de verduras e legumes consumida.
• o ponto E é a intersecção da Rua Romeu Zerati com a Rua
Vitório Genari;
d) os adolescentes consomem, em quatro dos oito grupos alimentares citados, mais do que o dobro do recomendado
pelos nutricionistas.
e) o número de porções consumidas de carnes e ovos e de feijões e leguminosas supera o número de porções consumidas de arroz, pães, massa, batata e mandioca.
25. (UTFPR 2012)
Três vendedores viajam a serviço para uma empresa. O primeiro viaja de 12 em 12 dias, o segundo de 16 em 16 dias e o terceiro
de 20 em 20 dias. Se todos viajarem hoje, calcule daqui quantos
dias eles voltarão a viajar no mesmo dia.
• a medida do segmento AC é 220 m;
• a medida do segmento BC é 400 m e
• o triângulo ABC é retângulo em C.
26.
Considere que o trecho DE da rua Vitório Genari é paralelo ao
trecho AC da Av. Vitório Baccan. Sabendo que a medida do segmento DE é 120 m, então a medida do trecho CE da Rua Romeu
Zerati é, em metros, mais próxima de
a) 182.
a) 220 dias.
b) 198.
b) 120 dias.
c) 200.
c) 240 dias.
d) 204.
d) 250 dias.
e) 216.
e) 180 dias.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
As ruas e avenidas de uma cidade são um bom exemplo de aplicação de Geometria.
Um desses exemplos encontra-se na cidade de Mirassol, onde
se localiza a Etec Prof. Mateus Leite de Abreu.
A imagem apresenta algumas ruas e avenidas de Mirassol, onde
percebemos que a Av. Vitório Baccan, a Rua Romeu Zerati e a Av.
Lions Clube/Rua Bálsamo formam uma figura geométrica que se
aproxima muito de um triângulo retângulo, como representado no
mapa.
27. (IFAL)
Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que
nasceu é menina é:
1
a) 4
1
b) 8
1
c) 3
1
d) 2
1
e) 5
28. (IFSP)
O gráfico representa o número de alunos de uma escola distribuídos por idade. Sabe-se que os alunos com exatamente 15 anos
correspondem à quinta parte do grupo de idade a que pertence.
Se um aluno dessa escola é escolhido ao acaso, a probabilidade de
esse aluno ter exatamente 15 anos é
a)
b)
c)
d)
e)
72.
63.
54.
45.
30.
31. (IFSP)
Na prova de um concurso, determinado candidato acertou 8
das 10 primeiras questões e três quartos das questões restantes,
ou seja, 30 questões. O percentual de acerto desse candidato na
prova foi de
2
a) 5
4
b) 15
2
c) 9
9
d) 50
2
e) 45
29. (IFAL)
Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo
água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro
do tanque é 20 cm, então o volume do objeto é:
a) 1.000π
b) 2.000π
c) 3.000π
d) 4.000π
e) 5.000π
30. (IFSP)
A figura representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados
consecutivos de um quadrado. Sabendo-se que a diagonal do quadrado
mede 3 8 cm , a área da figura, em centímetros quadrados, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
68,5%.
72,0%.
76,0%.
77,5%.
95,0%.
32. (CFTMG)
A África do Sul, país sede da Copa do Mundo de 2010, possui
1.219.912 km2 de extensão territorial. Essa área, em m2, é
a)
b)
c)
d)
1.219.912 x 102
121,9912 x 103
12.199,12 x 105
1.219.912 x 106
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Observando-se o campo de futebol da imagem 1, identificam-se vários elementos geométricos: ângulos, segmentos de retas,
pontos, circunferências, raio, diâmetro, diagonais e arcos, entre
outros. Além disso, há simetrias nas figuras geométricas.
Também se observam figuras geométricas nos diferentes esquemas táticos adotados pelos times.
O esquema tático 4-3-3 (4 zagueiros, 3 jogadores de meio de
campo e 3 atacantes) é um esquema muito ofensivo que os treinadores usam quando estão em desvantagem no placar ou precisam
reverter algum resultado desfavorável. Esse esquema foi muito utilizado no passado, quando a prioridade era jogar um futebol bonito
chamado futebol-arte.
No esquema tático 4-3-3, podem ser observadas figuras geométricas como: triângulos equiláteros, triângulos isósceles, trapézios,
hexágonos e retângulos, conforme imagem 2.
Adote π = 3
(Rogério Aparecido Vilas Boas, “ A geometria do Futebol: um Facilitador no Ensino Aprendizagem”. Disponível em: http://www.pedagogia.com.br/artigos/geometriafutebol/. Acesso
em 27.08.2010. Adaptado)
A imagem 3 apresenta o diagrama de um esquema 4-3-3, onde
os pontos A, B, C, ... e J representam jogadores.
36.
No mundo, toneladas de alimentos vão para o lixo enquanto
milhões de pessoas passam fome.
Em entrevista à Revista do Idec, de março de 2009, Antônio Gomes Soares, Coordenador do Departamento da Embrapa Agroindústria, esclareceu que em relação às frutas e hortaliças ocorrem
perdas sucessivas em cada etapa do processo que vai da produção
até chegar à mesa do consumidor final. Essas perdas podem ser
divididas em: 10% no campo, 50% no manuseio/transporte, 30%
nas centrais de abastecimento/comercialização e 10% em supermercados/casa dos consumidores. Ainda segundo a revista, as causas para tudo isso vão desde a manipulação inadequada, passando
pelo transporte ineficiente, até o excesso de manuseio dos consumidores quando o produto já está na gôndola do supermercado.
Na imagem 3, temos que:
• o triângulo ABC é equilátero, e o vértice C pertence à circunferência;
Admitindo os dados citados no texto, se 10 toneladas de frutas
e hortaliças são produzidas no campo, então pode-se supor que
a quantidade que chega ao prato dos consumidores finais é, em
quilogramas,
• o ponto O é o centro da circunferência;
a) 3 654
• o segmento AB tangencia a circunferência;
b) 2 835.
• os pontos D, E e F pertencem ao lado do retângulo que representa a grande área;
c) 2 431.
• o ponto E é o ponto médio do segmento DF ;
e) 1 852.
• o segmento AB é paralelo ao segmento DF ;
• o segmento AB é perpendicular à reta CE .
d) 2 159.
37.
Qual dos cinco desenhos se parece menos com os outros?
33.
No campo de futebol, a grande área é um retângulo onde o
goleiro pode trabalhar com as mãos.
a)
c)
b)
d)
Considerando os dados da imagem 1, o perímetro de um desses
retângulos é, em metros,
a) 185,0.
c) 56,8.
b) 113,6.
d) 47,6.
e) 23,8.
34.
No trapézio GHIJ (imagem 3), se a distância entre os jogadores
W J for
das posições G e H for de 20 metros e a medida do ângulo H G
de 40°, então a altura do trapézio GHIJ será, em metros,
Adote:
• sen 40° = 0,64
• cons 40° = 0,77
• tg 40° = 0,84
38. (Ucs 2014) Rose não anotou o número de celular que seu
novo amigo lhe informou. Agora ela tem dúvidas em relação aos
últimos quatro dígitos. Sabe quais são os dígitos, porém não sabe a
ordem em que eles aparecem no número do telefone.
Quantas são as diferentes possibilidades para a ordem desses
quatros dígitos?
a) 8
c) 24
b) 16
d) 36
e) 120
a) 12,8.
39. (FGV)
b) 14,6.
Um hospital dispõe de três médicos e de quatro enfermeiras
para formar uma Comissão de Ética (CE) e uma Comissão de Controle de Infecções Hospitalares (CCIH). Cada comissão deve ser
composta de um médico e duas enfermeiras e ninguém pode pertencer às duas comissões. Juntas, uma CE e uma CCIH constituem
uma “formação”. O número de “formações” distintas que podem
ser constituídas é:
c) 15,4.
d) 16,8.
e) 17,6.
35.
Um carro gasta 14 litros de gasolina para fazer um percurso de
154 quilômetros. Nessas condições, para percorrer 429 quilômetros, o carro gastará, em litros, uma quantidade de gasolina igual a
a) 33.
c) 36.
b) 34.
d) 39.
e) 42.
a) 36
b) 18
c) 324
d) 144
e) 6
40. (UFPR)
44. (FGV)
Um cadeado com segredo possui três engrenagens, cada uma
contendo todos os dígitos de 0 a 9. Para abrir esse cadeado, os
dígitos do segredo devem ser colocados numa sequência correta,
escolhendo-se um dígito em cada engrenagem. (Exemplos: 237,
366, 593...)
Carlos tem oito anos de idade. É um aluno brilhante, porém
comportou-se mal na aula, e a professora mandou-o calcular a
soma dos mil primeiros números ímpares. Carlos resolveu o problema em dois minutos, deixando a professora impressionada. A
resposta correta encontrada por Carlos foi:
a) Quantas possibilidades diferentes existem para a escolha do
segredo, sabendo que o dígito 3 deve aparecer obrigatoriamente e uma única vez?
b) Qual é a probabilidade de se escolher um segredo no qual
todos os dígitos são distintos e o dígito 3 aparece obrigatoriamente?
a) 512.000
b) 780.324
c) 1.000.000
d) 1.210.020
e) 2.048.000
41. (EPCAR (AFA))
45. (UESC)
Um colecionador deixou sua casa provido de R$ 5,00, disposto a gastar tudo na loja de miniaturas da esquina. O vendedor lhe
mostrou três opções que havia na loja, conforme a seguir.
Dois cidadãos, C1 e C2, devem a uma instituição financeira R$
14580,00 e R$ 12460,00, respectivamente. Após uma negociação
dessa dívida, os valores foram parcelados de modo que C1 deverá
pagar prestações mensais de R$ 480,00 e C2 deverá pagar prestações mensais de R$ 390,00. Se ambos começarem a pagar hoje, o
saldo devedor de C1 ficará menor do que o de C2 em
• 5 diferentes miniaturas de carros, custando R$ 4,00 cada
miniatura;
• 3 diferentes miniaturas de livros, custando R$ 1,00 cada
miniatura;
a) dez meses.
• 2 diferentes miniaturas de bichos, custando R$ 3,00 cada
miniatura.
c) um ano e três meses.
O número de diferentes maneiras desse colecionador efetuar a
compra das miniaturas, gastando todo o seu dinheiro, é
a) 15
b) 21
c) 42
d) 90
42.
As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são
respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2
b) 7,2; 7,8; 7,9
c) 7,8; 7,8; 7,9
d) 7,2; 7,8; 7,9
e) 7,8; 7,9; 7,2
43. (UCS 2014)
Uma cultura de bactérias tinha, no final do primeiro dia, k indivíduos; no final do segundo dia, o dobro de k; no final do terceiro
dia, o triplo de k; e, assim, sucessivamente.
Se, no final do vigésimo dia, havia 10,5 x 106 indivíduos, qual era
o número de indivíduos no final do primeiro dia?
a) 5 x 104
b) 5,25 x 104
c) 5,25 x 105
d) 5 x 105
e) 5,25 x 103
b) um ano.
d) um ano e meio.
e) dois anos.