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Álgebra – Lista de Revisão
Matemática Básica: Potências, Radicais Porcentagem e Problemas de 1º e 2º graus.
1. (UTFPR 2013) Em uma fazenda há 1.280 animais
entre bovinos e ovinos, sendo que a quantidade de
ovinos corresponde à terça parte da quantidade de
bovinos. Nestas condições, a quantidade exata de
bovinos
e
ovinos
que
há
nesta
fazenda
respectivamente é de:
a) 426 e 854.
b) 854 e 426.
c) 900 e 300.
d) 320 e 960.
e) 960 e 320.
2. (EPCAR (CPCAR) 2013)
A equação x  3x  a2  3a, em que x é a incógnita e
tal que a  3, possui conjunto solução S,
a
S  . Sobre S tem-se as seguintes proposições:
I. Possui exatamente dois elementos.
II. Não possui elemento menor que 2.
III. Possui elemento maior que 3.
Sobre as proposições acima, são verdadeiras
a) apenas I e II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.
3. (IFSP 2013) Em uma cidade, sabe-se que 40% dos
trabalhadores estão desempregados. Desse grupo,
60% não concluíram o ensino médio. A porcentagem
do total de trabalhadores que estão desempregados e
concluíram o ensino médio é de
a) 16%.
b) 20%.
c) 24%.
d) 28%.
e) 32%.
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4. (IFSP 2013) Numa pesquisa dos candidatos a
prefeito de uma cidade, têm-se os candidatos Pedro
Divino, Maria Bemvista e José Inocêncio. Com relação
ao gráfico das intenções de votos, a seguir, se a cidade
possui 50.000 eleitores, o número de votos do
candidato mais cotado será
a) 7.000.
b) 11.500.
c) 15.000.
d) 17.500.
e) 20.000.
5. (G1 - CFTMG 2013) Atualmente, o salário mensal
de um operário é o valor do salário mínimo (R$ 622,00)
mais um auxílio alimentação de R$ 200,00. Em 2013, o
salário mínimo será de R$ 670,95 e a empresa dará um
reajuste de 10% no valor do auxílio alimentação e mais
R$ 100,00 mensais de participação nos lucros.
Dessa forma, no próximo ano, o operário terá um
aumento
percentual
em
seu
salário
de,
aproximadamente,
a) 11%.
b) 16%.
c) 21%.
d) 26%.
6. (UFG 2013) Leia a tabela a seguir, impressa em
uma embalagem de leite.
INFORMAÇÃO NUTRICIONAL
Porção de 200 mL (1 copo)
QUANTIDADE POR PORÇÃO
%VD (*)
Carboidratos
8,4 g
3
Proteínas
6,0 g
8
Gorduras
6,2 g
11
Sódio
150 mg
6
Cálcio
240 mg
24
* Porcentual dos valores diários com base em uma
dieta de 2000 kcal ou 8400 kJ.
Obtendo-se os valores diários (VD) de cálcio e de
sódio, com base nas informações da tabela, conclui-se
que o VD de sódio é
a) um quarto do de cálcio.
b) duas vezes e meia o de cálcio.
c) cinco oitavos do de cálcio.
d) dois quintos do de cálcio.
e) oito quintos do de cálcio.
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7. (UFSM 2013)
O gráfico a seguir mostra a
distribuição percentual do valor da produção gerada
pelas Atividades Características do Turismo no Brasil
por atividade, em 2007.
Sabe-se que, em 2007, as Atividades Características
do Turismo geraram uma produção de 168,8 bilhões de
reais. Qual é, aproximadamente, em bilhões de reais, a
produção gerada pelas Atividades recreativas, culturais
e desportivas?
a) 13,1.
b) 16,0.
c) 22,4.
d) 33,4.
e) 67,4.
8. (G1 - CFTMG 2013) Suponha que a população de
baixa renda no Brasil gastou 15,6% de seus
rendimentos mensais com energia elétrica até o final de
agosto de 2012, e, no mês seguinte, o governo
concedeu uma redução de 20% no preço dessa
energia. Se não houve variações na renda familiar
dessa classe nesse período, então a nova porcentagem
de gastos com a energia será de
a) 13,25%.
b) 12,48%.
c) 4,40%.
d) 3,12%.
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9. (CEFET MG 2013) Se 20% de a equivale a 30% de b
e 20% de c é 70% de b, então, a porcentagem de a
que equivale a 10% de (a + b + c) é
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 35.
e) 40.
10. (IFSP 2013) Em um supermercado, quatro
caixinhas de água de coco custam R$10,00. Hoje, dia
de promoção, cinco dessas caixinhas custam R$8,00.
Nessa promoção, a porcentagem de desconto no preço
de cada caixinha é
a) 18%.
b) 24%.
c) 30%.
d) 36%.
e) 48%.
11. (UERJ 2013) Em uma atividade escolar, qualquer
número X, inteiro e positivo, é submetido aos
procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas
vezes forem necessárias, até que se obtenha como
resultado final o número 1.
Se X é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3. Se X não é
divisível por 3, deve-se calcular X - 1.
A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são
aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos
resultados obtidos:
10
9
3
1
Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os
procedimentos são utilizados é igual a:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
12. (PUCRJ 2013) O valor de
3
27  2  3 
2
é:
a) 3
b) 6
c) 9
d) –6
e) –9
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13. (CFTMG 2013)
O valor da expressão 2,422... 
1 1
 é igual a
4 2
118
.
90
223
b)
.
90
263
c)
.
90
481
d)
.
90
a)
14. (ESPM 2012) Se três empadas mais sete coxinhas
custaram R$ 22,78 e duas empadas mais oito coxinhas
custaram R$ 20,22, o valor de uma empada mais três
coxinhas será:
a) R$ 8,60
b) R$ 7,80
c) R$ 10,40
d) R$ 5,40
e) R$ 13,00
15. (IFCE 2012) Os números reais p, q, r e s são tais,
que 2 e 3 são raízes da equação x2 + px + q = 0, e –2 e
3 são raízes da equação x2 + rx + s = 0. Nessas
condições, as raízes da equação x2 + px + s = 0 são
a) –1 e 6.
b) –2 e 2.
c) –3 e 6.
d) 2 e 6.
e) –1 e 1.
16. (UFTM 2012) Em uma balança de dois pratos de
uma farmácia de manipulação, 10 comprimidos A estão
perfeitamente equilibrados com 15 comprimidos B. Se
um dos 10 comprimidos A for colocado no prato dos
comprimidos B e um dos 15 comprimidos B for
colocado no prato que anteriormente tinha somente
comprimidos A, este ficará com 40 mg a menos que o
outro. A relação entre as massas dos comprimidos A e
B, em mg, é dada corretamente por
a) B = A – 30.
b) B = A – 10.
c) A = B + 5.
d) A = B + 20.
e) A = B + 40.
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17. (IFSC 2012)
Num mundo cada vez mais
matematizado, é importante diagnosticar, equacionar e
resolver problemas. Dada a equação 2(x + 5) – 3(5 – x)
= 10, é CORRETO afirmar que o valor de x nessa
equação é:
a) Um múltiplo de nove.
b) Um número inteiro negativo.
c) Um número par.
d) Um número composto.
e) Um número natural.
18. (CFTMG 2012) Numa partida de basquetebol, uma
equipe entre cestas de três e dois pontos fez 50 cestas
totalizando 120 pontos. O número de cestas de três
pontos foi de
a) 18.
b) 20.
c) 22.
d) 24.
19. (IFSC 2012) Tinta e solvente são misturados na
razão de dez partes de tinta para uma de solvente.
Sabendo-se que foram gastos 105,6 L dessa mistura
para pintar uma casa, então é CORRETO afirmar que
foram usados nessa mistura:
a) 10,56 L de solvente.
b) 10 L de solvente.
c) 9,6 L de solvente.
d) 1,056 L de solvente.
e) 11,73 L de solvente.
20. (EPCAR 2012) Sobre a equação kx 
x 1
 1, na
k
variável x, é correto afirmar que
a) admite solução única se k 2  1 e k  
b) NÃO admite solução se k  1
c) admite mais de uma solução se k  –1
d) admite infinitas soluções se k  0
21. (EPCAR (CPCAR) 2012) Uma pessoa foi realizar
um curso de aperfeiçoamento. O curso foi ministrado
em x dias nos períodos da manhã e da tarde desses
dias. Durante o curso foram aplicadas 9 avaliações que
ocorreram em dias distintos, cada uma no período da
tarde ou no período da manhã, nunca havendo mais de
uma avaliação no mesmo dia.
Houve 7 manhãs e 4 tardes sem avaliação.
O número x é divisor natural de
a) 45
b) 36
c) 20
d) 18
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22. (IFBA 2012) Considere a equação do 2º grau, em
x, dada por 5x2+bx+c=0. Se as raízes dessa equação
são r1=-1 e r2=2/5, então o produto b . c é igual a:
a) 1
b) 5
c) - 5
d) 6
e) - 6
23. (IFAL 2012) A soma dos quadrados de dois
números inteiros “a” e “b” (a < b) é igual a 125.
Aumentando-se 5 unidades no número menor e
diminuindo-se 5 unidades no número maior, o valor da
soma supracitada diminui em 100 unidades. Assinale a
alternativa verdadeira.
a) “a” e “b” são números positivos.
b) a – b = 15.
c) b – a = – 15.
d) “a” e “b” são números pares.
e) Existem dois valores para “a” e dois para “b” que
satisfazem essas condições.
24. (UFRGS 2012) O conjunto solução da equação
1
1
 x, com x  0 e x  1, é igual ao conjunto
1
1
x
solução da equação
a) x2 – x – 1 = 0.
b) x2 + x – 1 = 0.
c) – x2 – x + 1 = 0.
d) x2 + x + 1 = 0.
e) – x2 + x – 1 = 0.
25. (UFSJ 2012) Deseja-se dividir igualmente 1.200
reais entre algumas pessoas. Se três dessas pessoas
desistirem de suas partes, fazem com que cada uma
das demais receba, além do que receberia
normalmente, um adicional de 90 reais.
Nessas circunstâncias, é CORRETO afirmar que
a) se apenas duas pessoas desistissem do dinheiro,
cada uma das demais receberia 60 reais.
b) com a desistência das três pessoas, cada uma das
demais recebeu 150 reais.
c) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre oito
pessoas.
d) inicialmente, o dinheiro seria dividido entre cinco
pessoas.
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26. (CFTMG 2012) O módulo da menor raiz da
equação x2  64  108  0 é
a) 0,0008. b) 0,008. c) 0,08. d) 0,8.
27. (UTFPR 2012) Renata apresentou a sua amiga a
seguinte charada: “Um número x cujo quadrado
aumentado do seu dobro é igual a 15”. Qual é a
resposta correta desta charada?
a) x = 3 ou x = 5. b) x = –3 ou x = –5.
c) x = –3 ou x = 5. d) x = 3 ou x = –5.
e) apenas x = 3.
28. (UTFPR 2012) A equação irracional
resulta em x igual a:
9x  14  2
a) –2. b) –1. c) 0. d) 1. e) 2.
29. (FGV 2012) Em um período de grande volatilidade
no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e
verificou, ao final do dia, que ele sofrera uma
valorização de 8% em relação ao preço pago na
compra. No final do dia seguinte, o mesmo lote sofrera
uma desvalorização de 6% em relação ao valor do final
do dia anterior; nesse momento, isto é, no final do
segundo dia, Rosana decidiu vender o lote e recebeu
por ele R$ 10.152,00. Entre a compra e a venda, ela
ganhou x reais. A soma dos algarismos de x é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
30. (EPCAR (CPCAR) 2012) Sr José tinha uma
quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de
5% ao ano.
Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e
1
os juros e gastou
na compra de material para
3
construção de sua casa.
O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações:
5
colocou
a juros simples de 6% ao ano e o que
7
sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo
assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano.
Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José
tinha é um número cuja soma dos algarismos é
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
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31. (FGV 2012) Uma revista é vendida mensalmente
por R$10,00 a unidade. A editora oferece a seguinte
promoção para assinatura anual:
– Pague 12 revistas e receba 13.
– Sobre o preço a ser pago pelas 12 revistas, receba
um desconto de 18,75%.
Um leitor que aproveitar a promoção terá um desconto
por unidade igual a:
a) R$ 2,40
d) R$ 2,70
b) R$ 2,50
e) R$ 2,80
c) R$ 2,60
32. (FGV 2012) César aplicou R$ 10.000,00 num fundo
de investimentos que rende juros compostos a uma
certa taxa de juro anual positiva i . Após um ano, ele
saca desse fundo R$ 7.000,00 e deixa o restante
aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo
é R$ 6.000,00. O valor de  4i  1 é:
2
a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05
33. (UNESP 2012) O mercado automotivo na América
Latina crescerá, no máximo, 2% em 2012. A estimativa
é que, após esse período, ele voltará a expandir-se
mais rapidamente, o que permitirá um crescimento
médio de 5% nos próximos cinco anos.
A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América
do Sul. Suas estimativas para as vendas,
especificamente da GM na América Latina, são de 1,1
milhão de unidades em 2012 e de chegar a 1,4 milhão
de veículos por ano até 2015.
(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.)
A estimativa de que as vendas da GM, na América
Latina, chegarão a 1,4 milhão de unidades no ano de
2015 pode ser considerada
a) otimista, pois para isto a taxa média de crescimento
anual das vendas para o período deveria ser maior
que 5%.
b) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento
anual das vendas para o período deveria ser menor
que 5%.
c) correta, pois para isto a taxa média de crescimento
anual das vendas para o período deveria ser igual a
5%.
d) realista, pois para isto a taxa média de crescimento
anual das vendas para o período deveria ser menor
ou igual a 5%.
e) não matematicamente verificável, pois não são
fornecidos dados suficientes para isto.
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34. (UFF 2012)
Em uma certa cidade, a tributação que incide sobre o
consumo de energia elétrica residencial é de 33%
sobre o valor do consumo, se a faixa de consumo
estiver entre 51kwh e 300 kwh mensais. Se, no mês
de junho, em uma residência dessa cidade, foram
consumidos 281kwh e o valor total (valor cobrado pelo
consumo acrescido do valor correspondente aos
tributos) foi de R$150,29, é correto afirmar que
a) a quantia de R$37,29 é referente aos tributos.
b) a quantia de R$49,59 é referente aos tributos.
c) o valor cobrado pelo consumo é 67% do valor total.
d) o valor cobrado pelo consumo é de R$146,67.
e) o valor cobrado pelo consumo é de R$117,29.
35. (UFSJ 2012) Para adquirir uma certa mercadoria,
são oferecidos ao consumidor três planos de
pagamento possíveis:
I.
Pagamento no ato da compra, com 15% de
desconto à vista.
II.
Três parcelas mensais fixas iguais, com
pagamento da primeira no ato da compra.
III.
Seis parcelas mensais fixas iguais, com juros
simples de 2% ao mês, com pagamento da
primeira 30 dias após a compra.
Se cada uma das parcelas do plano II é de x reais, é
CORRETO afirmar que
a) no plano III, cada prestação é de 0,5x reais.
b) no plano I, o valor pago pela mercadoria é de 2,75x
reais.
c) a diferença entre o valor pago pela mercadoria nos
planos I e III é de 0,81x reais.
d) a diferença entre o valor pago pela mercadoria nos
planos II e III foi de 0,3x reais.
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36. (UPE 2012) A revendedora de automóveis Carro
Bom iniciou o dia com os seguintes automóveis para
venda:
Automóvel
Alfa
Beta
Gama
Nº de automóveis
10
10
10
Valor unitário (R$)
30 000
20 000
10 000
A tabela mostra que, nesse dia, o valor do estoque é de
R$ 600 000,00 e o valor médio do automóvel é de R$
20 000,00. Se, nesse dia, foram vendidos somente
cinco automóveis do modelo Gama, então, ao final do
dia, em relação ao início do dia
a) o valor do estoque bem como o valor médio do
automóvel eram menores.
b) o valor do estoque era menor, e o valor médio do
automóvel, igual.
c) o valor do estoque era menor, e o valor médio do
automóvel, maior.
d) o valor do estoque bem como o valor médio do
automóvel eram maiores.
e) o valor do estoque era maior, e o valor médio do
automóvel, menor.
37. (IFAL 2012) Você foi ao mercado e comprou 2 kg
de arroz, cujo preço por quilo é R$ 1,65; 2 kg de feijão,
cujo preço por quilo é R$ 3,10; e comprou, ainda, 250g
de café moído, cujo preço foi R$ 2,50. Você pagou ao
vendedor com uma nota de R$ 20,00. Ele lhe devolveu
R$ 8,00 (troco). Para saber se o troco estava certo
você fez os cálculos. Assinale a alternativa que
completa corretamente a frase: Para fazer os cálculos
acima citados, você precisa saber
a) adição, subtração, multiplicação e divisão.
b) apenas subtração.
c) adição, subtração e multiplicação.
d) apenas adição.
e) adição e subtração.
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38. (UFG 2012) Pretende-se decorar uma parede
retangular com quadrados pretos e brancos, formando
um padrão quadriculado semelhante ao de um tabuleiro
de xadrez e preenchendo toda a parede de maneira
exata (sem sobrar espaços ou cortar quadrados). A
figura a seguir ilustra uma parte desse padrão
quadriculado.
Considerando-se que a parede mede 8,80 m por
5,50 m, o número mínimo de quadrados que se pode
colocar na parede é:
a) 40
b) 55
c) 70
d) 95
e) 110
39. (IFAL 2012) No sistema métrico decimal, o metro
(m) é a unidade padrão. Seus múltiplos são: quilômetro
(km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam). Seus
submúltiplos são: milímetro (mm), centímetro (cm) e
decímetro (dm). Assinale, então, a alternativa falsa.
a) 1 m equivale a 100 cm.
b) 1 km equivale a 1000 m.
c) 1 m equivale a 1000 km.
d) 1 cm equivale a 10 mm.
e) 1 dam equivale a 10 m.
40. (IFAL 2012) Seja A=3–{–2+[+3:60+42–(3.4–2)–
1]+4}.
Assinale a alternativa que corresponde ao dobro de A.
a) – 7
b) – 21
c) 49
d) 14
e) – 14
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41. (IFBA 2012)
1
é:
x  1
1
1
1 1
O valor de x na expressão
a) 2
5
b)
3
4
c)
3
d) 1
1
e)
3
42. (IFBA 2012) O valor da expressão a3  3a2 x2 y2,
para a = 10, x = 2 e y = 1, é:
a) - 150
b) - 200
c) 50
d) 100
e) 250
43. (UTFPR 2012) O valor de x para que a expressão
2
seja igual a 2 é:
2
2
2
2x
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
44. (ITA 2012) Deseja-se trocar uma moeda de 25
centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10
centavos. Então, o número de diferentes maneiras em
que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 14.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Economizar água é também garantia
dinheiro. Mas a questão não é só
alguns hábitos pode ser bem mais
parece – você faz coisas muito mais
dias. Duvida?
de economia de
a grana. Mudar
simples do que
difíceis todos os
Ao sair do banho um minuto antes do normal, você já
poupa de 3 a 6 litros de água. Nessa brincadeira, uma
cidade com cerca de 2 milhões de habitantes
conseguiria deixar de gastar em torno de 6 milhões de
litros se todos fizessem a mesma coisa, o que daria
para encher pouco mais de duas piscinas olímpicas.
Mas se você não está disposto a deixar o banho mais
longo de lado, existem outras opções. Claro que não
precisa virar maníaco-compulsivo, mas é sempre bom
checar se a torneira está bem fechada. Às vezes, e
nem é por mal, ela fica pingando, e aí… podem ir
embora ralo abaixo nada menos que 46 litros de água
em um dia. Em um ano inteiro, esse número soma 16
mil litros, o que representa cerca de 64 mil copos de
água (desses de requeijão, sabe?). Se quiser fazer
melhor ainda (aproveitando aquela reforma no apê…),
vale instalar torneiras com aerador, uma espécie de
peneira na saída da água. A peça não prejudica a
vazão e ainda ajuda a economizar.
Na hora de escovar os dentes também é possível
poupar, já que uma torneira aberta pela metade chega
a gastar 12 litros de água em cinco minutos. Se você
fechá-la enquanto escova, vai usar no final em torno de
1 ou 2 litros. Fácil, fácil.
Lydia Cintra em:
<www.super.abril.com.br/blogs/ideias-verdes>. Acesso
em: 6 maio 2011.
45. (UFRN 2012) Considerando que a população de
Natal é de 786 mil habitantes, a economia conseguida,
se todos os moradores de Natal saírem do banho um
minuto antes do normal, é de no mínimo:
a) 1,179 milhões de litros.
b) 2,358 milhões de litros.
c) 4,716 milhões de litros.
d) 9,432 milhões de litros.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A energia que cada alimento possui será
gradativamente liberada e utilizada pelo corpo para a
realização de várias funções, como digestão,
respiração, prática de exercícios...
Imagine que um aluno de uma Etec consumiu em seu
almoço 4 colheres de sopa de arroz com feijão; salada
com 3 folhas de alface e meio tomate, temperada com
meia colher de sopa de azeite, meia colher de sopa de
vinagre e uma pitada de sal; 1 copo de suco natural de
abacaxi; 1 coxa de frango e, quando saiu da mesa, não
resistiu aos brigadeiros, que sua irmã trouxe da festa
de uma amiguinha, comendo 2 de sobremesa.
Tabela de Calorias dos Alimentos
Alimento
Arroz com feijão
Alface
Tomate
Azeite de oliva
Vinagre
Sal branco refinado
Suco
de
abacaxi
natural
Coxa de frango
Brigadeiro
Quantidade
2 colheres de sopa
(40g)
2 folhas (20g)
1 unidade (100g)
1 colher de sopa (10g)
1 colher de sopa (15g)
1 colher de chá (6g)
kcal
1 copo de 240 ml
100
1 unidade (100g)
1 unidade (30g)
144
96
75
4
20
90
3
0
(http://www.faac.unesp.br/pesquisa/nos/bom_apetite/tabelas/cal_ali.htm Acesso
em: 02.08.2011. Adaptado)
46. (CPS 2012)
Tendo como base apenas as
quilocalorias (kcal) ingeridas no almoço e considerando
que todas as funções do corpo desse aluno
consumiram 500 kcal, a quantidade de energia de que
ele ainda dispõe da que foi ingerida é,
aproximadamente, em kcal,
a) 149.
b) 532.
c) 560.
d) 636.
e) 649.
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47. (ESPM 2011) Define-se max(a; b)  a, se a  b e
max(a; b)  b, se b  a . A soma dos valores de x, para
os quais se tem max(x 2  2x  2; 1  x 2 )  50, é igual a:
a) 1
b) 0
c) 2
d) –13
e) 15
48. (PUCRJ 2010)
Se A e B são as raízes de x2+3x–10=0, então
1
vale :
 A  B 2
1
10
1

49
1
49
1
10
1
7
a) 
b)
c)
d)
e)
49. (UECE 2010) Os números x, y e z são inteiros
positivos e consecutivos e quando divididos
respectivamente por 2, 5 e 8 deixam resto zero e geram
quocientes cuja soma é igual a 12. A média aritmética
entre estes números é
a) 13.
b) 19.
c) 17.
d) 15.
50. (FUVEST 2008) A soma dos valores de m para os
quais x = 1 é raiz da equação x2 + (1 + 5m - 3m2)x +
(m2 + 1) = 0 é igual a
a) 5/2
b) 3/2
c) 0
d) - 3/2
e) - 5/2
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Gabarito/Resoluções
Salário atual: 622,00 + 200 = 822,00
Salário em 2013: 670,95  1,1 200  100  990,95
Q - 1: E
Aumento em percentual:
x ovinos e 3x bovinos, logo:
x + 3x = 1280
4x = 1280
x = 320 e 3x = 960
Considerando x o valor diário de sódio, então
x  0,06  150 . Logo, x  2500 mg .
Considerando y o valor diário de cálcio, então
y  0,24  240 . Logo, y  1000 mg .
Condição: x  0
x  3x  a2  3a

21%
Q - 6: B
Q - 2: C
x 2  3x  a2  3  a
990,95  822
822
Então,

x 2  3x  a2  3  a  0
2500
 2,5 .
1000
Logo, VD do sódio é duas vezes e meia o VD do cálcio.
Resolvendo a equação na incógnita x, temos:
x  a3
3  2a  3
x
2
x  a
Como a + 3 < 0, concluímos que x = –a é a única
solução possível.
Portanto, o conjunto solução possui apenas uma
solução x = –a, contrariando a afirmação I.
Para a < –3, temos –a maior que 3; logo, as afirmações
II e III estão corretas.
Q - 3: A
x é o número de trabalhadores.
0,4x é a porcentagem de trabalhadores
desempregados.
0,6.0,4 = 0,24x é a porcentagem de trabalhadores
desempregados que não concluíram o ensino médio.
Logo, a porcentagem de trabalhadores desempregados
que concluíram o ensino médio é de:
0,4x – 0,24x = 0,16x, ou seja, 16% do número total de
trabalhadores.
Q - 7: C
13,27
 168,8  22,4
100
Q - 8: B
A nova porcentagem de gastos com a energia será de
0,8  15,6%  12,48%.
Q - 9: E
20% de a = 30% de b  a  1,5  b
20% de c = 70% de b  c  3,5  b , logo,
10% de (a + b + c) = 0,6b
Porcentagem em relação à a:
 0,6b   0,6b 

 0,4  40%.
a
1,5b
Q - 10: D
Preço da caixinha sem a promoção: 10/4 = R$2,50
Preço da caixinha com promoção: 8/5 = R$1,60
Desconto da promoção: R$0,90
Em porcentagem: 0,90/2,50 = 9/25 = 36/100 = 36%
Q - 4: D
35
 50000  17500
100
Q - 5: C
Q - 11: A
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1º.
2º.
3º.
4º.
5º.
6º.
7º.
x2 + px + q = 0, temos – p = 2+3  p = –6 (soma das
raízes).
43  1  42
42 : 3  14
14  1  13
13  1  12
12 : 3  4
4 1 3
3:3 1
x2 + rx + s = 0, temos s = –2.3  s = –6 (produto das
raízes).
Logo, x2 + px + s=0  x2 – 5x – 6 = 0  x = –1 ou x = 6.
Q - 16: D
Logo, serão utilizados sete procedimentos.
Sejam a e b, respectivamente, as massas dos
comprimidos A e B.
De acordo com as informações, obtemos o sistema
Q - 12: E
Lembrando que
a2  | a |, para todo a real, vem
3 27  2 ( 3)2  3  | 3 |  3  3  9.
10a  15b
,

9a  b  14b  a  40
cuja solução é a  60 e b  40.
Portanto, a  b  20.
Q - 13: C
1 1 24,22222.... 1
2,422...   
 
4 2
10
2
Q - 17: E
2
1
218
1
263
9 
  2(x + 5) – 3(5 – x) = 10
10
2
90 2
90
2x + 10 – 15 + 3x = 10
2x + 3x = 10 + 15 – 10
5x = 15
x = 3.
24 
Q - 14: A
Sejam e e c, respectivamente, os preços de uma
empada e de uma coxinha.
De acordo com o enunciado, obtemos
3e  7c  22,78


2e  8c  20,22
3e  7c  22,78

e  10,11  4c
Q - 18: B
x = número de cestas de 3 pontos
50 – x = número de cestas de 2 pontos.
Como foram marcados 120 pontos, temos:
 3(10,11  4c)  7c  22,78
3x  2   50  x   120
 30,33  12c  7c  22,78
x  100  120
x  20.
 5c  7,55
 c  R$ 1,51.
Logo, o número de cestas de 3 pontos é 20.
Assim,
Q - 19: C
e  10,11 4  1,51  R$ 4,07.
Tinta: x
Portanto, o valor de uma empada mais três coxinhas é
igual a
4,07  3  1,51  R$ 8,60.
Solvente: 10x
10x + x = 105,6
11x = 105,6
x = 9,6L.
Então: 9,6 L de solvente.
Q - 15: A
Q - 20: A
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Q - 24: A
x 1
kx 
 1  k2  x  x  1  k 
k
k 1
 x  (k 2  1)  k  1  x 
k2  1
1
1
x
x
1
x
x 1
x
x
1
x
x 1
1
2
Se k for diferente de 1, x é único.
Se k = 1, a equação possui infinitas soluções.
Se k = –1, a equação não possui solução.
Portanto, a alternativa A é a correta.
x  1  x  x2  x
x 2  x  1  0.
Q - 21: C
x manhãs e x tardes
total de períodos 2x, logo
2x  9  7  4  2x  20  x  10
Portanto, x é divisor natural de 20.
Q - 25: C
Seja n o número de pessoas que inicialmente fariam a
divisão.
De acordo com as informações, obtemos
Q - 22: E
r1  r2  
1
1
b
2
b
 1     b  3
5
5
5
1200 1200

 90
n3
n
c
2 c
 1    c   2
a
5 5
Portanto, b  c  3   2   6 .
r1 . r2 
n2  3n  40  0  n  8.
Q - 26: A
Q - 23: E
De acordo com as informações do problema, temos:
x 2  64  108
x  8  104

a2  b2  125 ( i )

2
2
(a  5)  (b  5)  25 (i i)
x  0,0008 ou x  0,0008.
Portanto, 0,0008  0,0008.

a2  b2  125 ( i )
 2
2
a  b  10(a  b)  50  25 (i i)
Q - 27: D
x2 + 2x = 15
x2 + 2x – 15 = 0
Substituindo ( i ) em ( ii ), temos:
125 + 50 + 10 (a – b) = 25  a = b – 15 (i i i)
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
Substituindo (i i i) em ( i ), temos :
(b – 15)2 + b2 = 125  b2 – 15b + 50 = 0  b = 10 ou
b=5
b = 10  a = – 5
b = 5  a = – 10
Portanto, existem dois valores para “a” e dois para “b”
que satisfazem essas condições.
x
x
2  64
2  8
x
2.1
2
x
6
3
2
10
 5
2
Q - 28: E
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9x  14  2  9x  14  4  9x  18  x  2.
10.000(1  i)  7000   (1  i)  6000
10(1  i)2  7  (1  i)  6  0.
Verificação:
9  2  14  2(V).
Resolvendo a equação na incógnita 1 + i, temos:
Logo, x = 2 é solução da equação.
1 + i = 6/5  i = 1/5 ou 1 + i = –1/2  i = –3/2 (não
convém).
Q - 29: D
Valor do lote de ações: v
Valor do lote no final do primeiro dia: 1,08  v
Valor do lote no final do segundo dia: 0,94  1,08  v
Logo, (4i – 1)2 = (4/5 – 1)2 = 1/25 = 0,04.
0,94  1,08  v = 10152
v = 10 000 reais
De acordo com o crescimento médio de 5%, as vendas
da GM em 2015 serão dadas por
Logo, x = 10152 – 10 000 = 152 e a soma dos
algarismos será 1 + 2 + 5 = 8.
1,1 106  1,05 
Q - 33: A
2015 2012
1,1 106  1,16
1,3  106 unidades.
Q - 30: D
Quantia x
Depois de um ano 1,05x
1,05x 
Portanto, o presidente da GM está sendo otimista, pois,
para isto, a taxa média de crescimento anual das
vendas para o período deveria ser maior que 5%.
1
2
 1,05x   1,05x
3
3
Aplicando 5/7 do total a juros de 6% e 2/7 desse total a
juros de 5%, tem 700,00 de juros.
5 2
2 2
  1,05x.0,06    1,05x.0,05  700
7 3
7 3
Q - 34: A
Se x é o valor de consumo. então 0,33x é o valor do
imposto.
Portanto, 1,33x = 150,29  x = R$ 113,00.
0,03x  0,01x  700
Logo, o tributo será de 150,29 – 113,00 = R$ 37,29.
0,04x  700
Q - 35: C
x  17500,00
Portanto, a soma dos algarismos de x é 1 + 7 + 5 + 0+
0 = 13.
Sabendo que o valor das parcelas no plano II é de x
reais, e supondo que 3x seja o preço de tabela da
mercadoria, segue que o valor pago no plano I é igual a
3x  0,85  2,55x.
Q - 31: B
Preço de cada revista: 10,00
Valor de cada revista na promoção:
12.10(1  0,1875)
 7,50
13
Desconto por revista: 10,00 – 7,50 = 2,50
Q - 32: D
Os juros mensais pagos no plano III correspondem a
3x  0,02  0,06x e, dessa forma, o valor pago pela
mercadoria no plano III é dado por
3x  6  0,06x  3,36x.
Portanto, a diferença entre o valor pago pela
mercadoria nos planos I e III é de 3,36x  2,55x  0,81x
reais.
Q - 36: C
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(i) Valor do estoque no final do dia considerando a
venda dos modelos Gama:
a3  3a2 x 2 y 2 
600.000  5  10.000  550.000 .
 102  (10  3  22  12 ) 
(ii) Valor médio dos automóveis no final do dia:
 100  ( 2)
550.000
 22.000
25
 a2 (a  3x 2  y 2 ) 
 200
Q - 43: Questão anulada no gabarito oficial.
Portanto: o valor do estoque era menor, e o valor médio
do automóvel, maior.
2
2
Q - 37: D
2
2
2 x
2
2
2
2
2x
 0  2  0 (absurdo)
Apenas uma adição:
Portanto, não existe o valor de x pedido.
R$1,65 + R$1,65 + R$3,10 + R$3,10 + R$2,50 +
R$8,00 = R$20,00.
Q - 44: D
Q - 38: A
Como a parede mede 880cm por 550 cm, e queremos
saber qual o número mínimo de quadrados que se
pode colocar na parede, devemos encontrar a medida
do quadrado de maior lado que cumpre as condições
do enunciado. Tal medida é dada por
mdc(880, 550)  110cm.
Portanto, o resultado pedido é
880 550

 8  5  40.
110 110
Q - 39: C
A alternativa falsa é a C, pois 1 km equivale a 1000m.
Q - 40: E
A = 3 – {–2 + [+3 : 60 + 42 – (3 . 4 – 2) –1] + 4}
A tabela abaixo mostra todas as possibilidades,
considerando, inicialmente, que só poderemos ter 0, 1
ou 2 moedas de 10 centavos.
Moedas de 10
centavos
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
Moedas de 5
centavos
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
0
1
Moedas de 1
centavo
25
20
15
10
5
0
24
19
14
9
5
0
A = 3 – {–2 + [+3 : 60 + 42 – 10 –1] + 4}
A = 3 – {–2 + 8 + 4} = 3 – 10 = – 7
Q - 45: B
Portanto, 2.A = – 14.
De acordo com o texto, a economia mínima ao sair do
banho um minuto antes do normal é de 3 litros por
pessoa. Portanto, a economia mínima que a população
de Natal conseguiria fazer seria de
Q - 41: B
1
x  1
1
Q - 42: B
1
1 1
1
 1
1
1
1 1
 1
1
1
1
2
 1
1
2 5
 1 
3
3 3
2
786  103  3  10 6  2,358 milhões de litros.
Q - 46: A
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4 colheres de sopa de arroz e feijão: 2  75  150 kcal
(x, y e z) = (x , x + 1, x + 2)
3 folhas de alface: 4  3 2   6 kcal
x = 2a x + 1 = 5b
Meio tomate: 10 kcal
a
Meia colher de azeite: 45 kcal
Meia colher de vinagre: 1,5 kcal
x
2
b
x + 2 = 8c (a, b e c são inteiros)
x 1
x2
ec
5
8
Somando, temos:
1 copo de suco de abacaxi : 100 kcal
x x 1 x  2


 12
2
5
8
Uma coxa de frango: 144 kcal
2 brigadeiros: 192 kcal
Resolvendo a equação, temos x = 14, y = 15 e z = 16
Total: 648,5 kcal
A quantidade de energia de que ele ainda dispõe da
que foi ingerida é, aproximadamente:
648,5 – 500  149,5 kcal 149 kcal
Logo, a média aritmética será
14  15  16
 15
3
Q - 50: A
Q - 47: A
1
, então
2
Se x 2  2x  2  1  x 2  x 
x 2  2x  2  50  x 2  2x  1  1  50
 (x  1)2  49
 x  1  7
 x  6 ou x  8.
Logo, x  6.
Por outro lado, se 1  x 2  x 2  2x  2  x 
1
, então
2
1  x 2  50  x  7 ou x  7 .
Desse modo, x  7.
Portanto, a soma pedida é igual a 7  (6)  1.
Q - 48: C
Resolvendo a equação x2 + 3x – 10 = 0, temos x= 2 ou
x = - 5, logo:
1
A  B
2

1
2  (5)
2

1
7
2

1
49
Q - 49: D
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