AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico
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AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico
Fundamento teórico da experiência
Para que ocorra uma mudança de estado, é necessário fornecer energia a uma
certa quantidade de substância.
Por exemplo, quando se coloca, em contacto térmico, uma certa massa de gelo
à temperatura aproximada de 0 °C com outra massa de água à temperatura inicial qi (em que qi > 0 °C), ocorrem transferências de energia, como calor. Decorrido um certo intervalo de tempo a mistura atinge o equilíbrio térmico. Fica à
temperatura final (qf) .
A água, que se encontra a temperatura mais elevada, cede energia ao gelo. Os
corpúsculos constituintes do gelo (moléculas de água) agitam-se cada vez mais.
A vibração corpuscular provoca a separação desses corpúsculos da estrutura
lacunar do gelo e este começa a fundir.
Durante a fusão, a temperatura permanece constante. Isto significa que a energia cedida ao gelo não contribui para o aumento da energia cinética corpuscular.
Essa energia vai provocar um aumento da energia potencial desses corpúsculos
(ocorre um maior afastamento entre eles), o que se traduz numa maior desorganização corpuscular. Após um certo intervalo de tempo, toda a massa de gelo
acaba por fundir.
A quantidade de energia que é necessário fornecer à unidade de massa de uma
substância, de modo que passe do estado sólido ao estado líquido, chama-se
calor de fusão (símbolo: Lf ).
A quantidade de energia envolvida na fusão do gelo depende da massa do gelo
e do calor de fusão do gelo.
A expressão matemática que permite determinar essa quantidade de energia é:
Q = Lf * mgelo
A unidade em que se exprime o calor de fusão, no Sistema Internacional de
Unidades, é o joule por quilograma (J kg - 1).
O calor de fusão do gelo é, numericamente, igual a: Lf = 3,33 * 105 J kg- 1.
Isto significa que é necessário fornecer a quantidade de energia de 3,33 * 105 J
a 1 kg de gelo à temperatura de 0 °C para que ocorra a sua fusão completa.
Pode estabelecer-se o balanço energético[ ] envolvido durante o contacto térmico do gelo com a água.
7
[7] É importante salientar que não se contabiliza, no balanço energético, a quantidade de energia necessária para que o gelo passe da
temperatura inicial até 0 °C ; supõe-se que todo o gelo se encontra a 0 °C .
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3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Se não houvesse trocas de energia, como calor, com a vizinhança do sistema, então:
O valor da energia recebida pelo gelo durante a fusão e pela
O valor da energia
=
água resultante do gelo fundido (Q ')
cedida pela água (Q )
em que:
Q = mágua * cágua * (qf - qi)
Q’ =
mgelo * Lf
energia
necessária para
fundir todo o gelo.
+
(Q < 0 , porque a água cede energia, como calor, ao gelo)
mgelo fundido * cágua * (qf - 0)
energia necessária para
que a água (gelo fundido)
passe de 0 °C até qf
(Q ’ > 0 , porque o gelo recebe
energia, como calor, da água)
Como há sempre dissipação de energia, ou seja, trocas de energia, como calor,
com a vizinhança do sistema, pode escrever-se:
Energia cedida
Energia recebida pelo gelo e água
Energia
+
+
=0
pela água
resultante do gelo fundido
dissipada
Q + Q’ + Qdissipada = 0
Através do balanço energético deste sistema termodinâmico, pode-se avaliar a
energia dissipada, como calor, para a vizinhança do sistema.
Algumas notas importantes na realização da experiência
• A relação entre a massa de água, à temperatura ambiente, e a massa de gelo
deve ser na proporção de 6 : 1 para que todo o gelo funda em tempo útil. Ou
seja, é conveniente utilizar um cubo de gelo com, aproximadamente, 20 g e a
massa de água correspondente a 120 g .
• A realização da experiência inicia-se pelo ensaio com o gelo, para que seja
mais fácil utilizar a mesma massa de água fria (a 0 °C) no segundo ensaio.
• Na exploração dos resultados que permitem efectuar os balanços termodinâmicos é aconselhável:
1.° Iniciar essa exploração pelo balanço energético correspondente ao arrefecimento da água com água fria (0 °C), porque é mais simples.
2.° Em seguida, estabelecer o balanço energético correspondente ao arrefecimento da água com gelo.
3.° A partir dos balanços energéticos, calcular as energias dissipadas nos dois
casos.
4.° Comparar os valores das energias dissipadas verificando se os resultados
obtidos são ou não da mesma ordem de grandeza. Como se processou a
troca de energia com a vizinhança?
5.° Comparar a energia necessária para fundir o gelo com a que foi usada para a
elevação da temperatura.
AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico
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Actividade prático-laboratorial
› Para arrefecer um copo de água será mais eficaz colocar nele água a 0 °C ou uma massa
igual de gelo à mesma temperatura?
› Qual é a temperatura final da água, nas duas situações, após ter decorrido o intervalo de
tempo necessário para fundir toda a massa de gelo utilizado?
Propõe-se que realizes o protocolo experimental seguinte para responderes às
questões formuladas.
Sensor de
temperatura
Material e
equipamento necessários
› Sensor de temperatura
› Recipiente isolante
› Balança electrónica
› Cubos de gelo
› Água
Balança
electrónica
Termopar
[FIG. 3]
Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência:
• Coloca um recipiente isolante no prato da balança, previamente tapado.
Verte, para esse recipiente, a água à temperatura ambiente, que se pretende
arrefecer, até obteres a massa de 120 g .
Tapa, convenientemente, o recipiente.
• Introduz, através de um orifício da tampa, o termómetro digital (ou termopar). Lê e regista a temperatura inicial da água, (qinicial da água) [FIG. 3].
• Mistura alguns cubos de gelo e água numa garrafa-termo [FIG. 4].
Mede a temperatura da mistura até que atinja,
aproximadamente, 0 °C .
Garrafa-termo
• Retira, com uma pinça, um cubo de gelo e
coloca-o muito rapidamente no interior do recipiente térmico e tapa-o.
Termopar
Lê, na balança, a massa total da água e do gelo.
Determina a massa do cubo de gelo: (mgelo).
[FIG. 4]
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3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
• Introduz no orifício da tampa o termómetro digital e lê a temperatura após a
fusão total do gelo (o recipiente isolante tem de ser agitado convenientemente
para se uniformizar a temperatura no seu interior).
Regista o valor dessa temperatura: (qfinal com o gelo fundido).
• Repete todo o procedimento experimental, usando, agora, a mesma massa
(mgelo) de água aproximadamente a 0 °C (deves utilizar a água contida na
garrafa-termo), mantendo sempre as condições iniciais da actividade.
• Regista os seguintes valores:
› Temperatura inicial da água que pretendes arrefecer: (qinicial da água).
› Temperatura final da mistura: (qfinal da mistura).
Exploração dos resultados
Ensaio com a água fria
• Com os resultados experimentais obtidos calcula:
› A quantidade de energia cedida pela água à temperatura ambiente.
› A quantidade de energia recebida pela água fria (a 0 °C).
› A energia dissipada, baseando-te na Lei da Conservação da Energia.
Nota: A capacidade térmica da água é 4,19 * 103 J/(kg * K).
Ensaio com o gelo
• Com os resultados que obtiveste calcula:
› A quantidade de energia cedida pela água à temperatura ambiente.
› A quantidade de energia recebida pelo gelo (0 °C) e pela água resultante da
fusão do gelo.
› A energia dissipada, a partir da Lei da Conservação da Energia.
Nota: A capacidade térmica mássica da água é 4,19 * 103 J/(kg * K).
O calor de fusão do gelo é 3,33 * 105 J/kg.
• Tira conclusões comparando a energia dissipada nos dois ensaios efectuados.
Responde no teu caderno às seguintes questões
1 O que é mais eficaz: arrefecer a água com gelo ou com a mesma massa de
água fria, nas mesmas condições?
2 Como explicas a diferença verificada entre os dois ensaios?
3 Nas trocas de energia entre o sistema e a vizinhança, o sistema cede ou recebe
energia?
4 A energia dissipada corresponde sempre à cedência de energia pelo sistema?
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UNIDADE 1
DO SOL AO AQUECIMENTO
AL 1.4. Balanço energético num sistema
termodinâmico
Objecto de ensino
• Mudanças de estado físico
• Energia necessária para fundir uma certa massa de uma substância
• Balanço energético
Objectivos de aprendizagem
Esta actividade permitirá ao(à) aluno(a) saber:
• Identificar mudanças de estado físico: fusão, vaporização, condensação, solidificação e sublimação.
• Identificar a quantidade de energia necessária à mudança de estado
físico de uma unidade de massa de uma substância como uma característica desta.
• Associar o valor, positivo ou negativo, da quantidade de energia envolvida na mudança de estado físico às situações em que o sistema recebe
energia ou transfere energia para a vizinhança, respectivamente.
• Estabelecer um balanço energético, aplicando a Lei da Conservação
da Energia.
Competências a desenvolver pelos(as) alunos(as)
• Seleccionar material de laboratório adequado a uma actividade experimental.
• Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e
qualitativos) de fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica.
• Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos
compatíveis com as condições da experiência e afectado da respectiva incerteza absoluta.
• Planear uma experiência para dar resposta a uma questão-problema.
• Analisar dados recolhidos à luz de um determinado modelo ou quadro
teórico.
• Interpretar os resultados obtidos e confrontá-los com as hipóteses de
partida e/ou com outros de referência.
• Elaborar um relatório (ou sínteses, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre uma actividade experimental por si realizada.
• Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança:
gerais, de protecção pessoal e do ambiente.
• Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.
AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico
Material e equipamento por turno
Material e
equipamento necessários:
› Termómetro (–10 °C a 50 °C; 0,1 °C)
ou sensor de temperatura (4)
› Gobelé
› Recipiente isolante (por ex., caixa
térmica dos gelados) (4)
› Balança electrónica (1)
› Cubos de gelo
› Água
Termopar
Montagem do material.
Resultados experimentais obtidos
A. Mistura de água com gelo
Dados:
mágua = 120,0 g
mgelo = 20,0 g
qinicial da água = 19,0 °C
qinicial do gelo ) 0 °C
qfinal (com o gelo fundido) = 6,0 °C
Lf = 3,33 * 105 J kg- 1
cágua = 4,19 * 103 J/(kg * K)
B. Mistura de água com água fria
Dados:
mágua = 120,0 g
mágua fria = 20,0 g
qinicial da água = 19,0 °C
qinicial água fria ≈ 0 °C
qfinal = 16,8 °C
cágua = 4,19 * 103 J/(kg * K)
Balança electrónica
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UNIDADE 1
DO SOL AO AQUECIMENTO
Exploração dos resultados
Seguidamente, vamos fazer a exploração dos resultados:
1.° Começa-se por estabelecer o balanço energético de um ensaio típico
com água fria:
mágua * cágua * (qfinal - qinicial da água) + mágua fria * cágua * (qfinal - qinicial da água fria) + Qdissipado = 0 §
§ 0,1200 * 4,19 * 103 (16,8 - 19,0) + 0,0200 * 4,19 * 103 (16,8 - 0,0) + Qdissipado = 0 §
§ Qdissipado = - 3,02 * 102 J
2.° Estabelece-se o balanço energético de um ensaio típico com o gelo:
mágua * cágua * (qfinal - qinicial da água) + mgelo * cágua * (qfinal - qágua resultante do gelo) +
+ mgelo Lf + Qdissipado = 0 §
§ 0,1200 * 4,19 * 103 (6,0 - 19,0) + 0,0200 * 4,19 * 103 (6,0 - 0,0) +
+ 0,0200 * 3,33 * 105 + Qdissipado = 0 §
§ Qdissipado = - 6,26 * 102 J
3.° Esclarecem-se os alunos e as alunas que devem comparar a energia
dissipada em dois ensaios:
“água arrefecida com água fria a 0 °C” e “água arrefecida com gelo a 0 °C“.
Como é de esperar, os valores da energia dissipada nos dois casos
devem ser da mesma ordem de grandeza que, neste caso é 102. Note-se
que só a introdução do termo referente ao calor de fusão do gelo (no
segundo caso) permite obter este resultado!
Conclusões
Salienta-se que, em ambos os casos, o sistema recebeu energia do
exterior (atente-se ao sinal de Qdissipado).
Este exemplo põe em evidência que nem sempre o Qdissipado é uma
energia cedida pelo sistema, como o seu nome poderia levar a pensar...
Comparando a temperatura final da mistura em cada uma das situações A e B , conclui-se que é mais eficaz arrefecer uma certa massa de
água com o gelo à temperatura de aproximadamente 0 °C do que utilizar a mesma massa de água fria a essa temperatura.
AL 1.4. Balanço energético num sistema termodinâmico
Crítica dos resultados
Nestes ensaios, ocorre uma grande dissipação de energia, que é difícil
de evitar:
– o recipiente que contém a água que se pretende arrefecer não está
isolado termicamente;
– há trocas de calor quando se introduz o cubo de gelo ou a água fria
nesse recipiente.
Por outro lado, o gelo não se encontra, rigorosamente, à temperatura
de 0 °C; no interior do cubo de gelo, a temperatura é inferior a 0 °C.
Este facto não foi contabilizado no balanço energético.
Nota
O calor latente de fusão (L f) é a quantidade de energia que é necessário
fornecer para fundir 1 kg de uma dada substância, à temperatura de
fusão e a pressão constante. Exprime-se em J/kg (SI).
Os químicos não utilizam, contudo, esta designação, preferindo trabalhar com uma grandeza molar análoga, a variação de entalpia de fusão
(DHf). Esta exprime-se em J/mol (SI).
Encontram-se facilmente tabelas com os valores de DHf para inúmeras
substâncias, em J/mol. Sabendo o valor da massa molar, podemos dividir DHf por esse valor e obter L f em J/kg (ou vice-versa).
Mas, afinal, o que é a entalpia?
Considerando um sistema constituído por uma substância, cujo estado
físico pode ser alterado através de modificações na sua vizinhança, o seu
“conteúdo energético” é traduzido por uma grandeza termodinâmica
designada por entalpia.
A entalpia não pode ser medida directamente; apenas podemos medir
a sua variação.
A quantidade de calor absorvida pelo sistema em qualquer mudança
que ocorra a pressão constante é designada por variação de entalpia do
sistema (DH); assim, se o sistema absorve calor, DH > 0 , e se o sistema
cede calor, então DH < 0 .
É possível definir também grandezas molares como a variação de entalpia de vaporização (DHV) ou de sublimação (DHS) de uma substância,
sendo, como se compreende:
DHS = DHf + DHV (mesma substância, pressão constante)
Em Física, usar-se-ão as designações calor latente de vaporização e
calor latente de sublimação, respectivamente, mas estas grandezas são
definidas para 1 kg de substância e não para 1 moI.
27
28
UNIDADE 1
DO SOL AO AQUECIMENTO
Poderá explorar-se com os alunos a aplicação prática destas grandezas,
face ao seu elevado valor. Em particular, o calor latente de vaporização
tem importantes aplicações em técnicas de refrigeração.
AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado
45
AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado
Fundamento teórico da experiência
Um corpo que se move ao longo de um plano inclinado (ou rampa) tem energia
cinética e energia potencial.
A energia cinética de translação está associada ao movimento de translação do
corpo.
Os factores de que depende a energia cinética de translação são:
• a massa (m ) do corpo;
• a velocidade (v ) atingida pelo movimento do corpo.
O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam no centro de massa
do corpo em movimento de translação é igual à variação da energia cinética no
intervalo de tempo durante o qual as forças actuam:
WF» = DEc
R
(CM )
Considera um carrinho que desce uma rampa ou plano inclinado [FIG. 1].
y
CM
P»x
P»y
P»
D»
x
x
a
[FIG. 1] A figura representa a decomposição do peso P» nas suas componentes
P»x e P»y , bem como o deslocamento Dx» do centro de massa do carrinho.
») . Desprezam-se os
O carrinho move-se apenas sob a acção do seu peso (P
efeitos das forças de atrito.
»x : a componente do peso
A força responsável pelo movimento do carrinho é P
»x é Dx
na direcção do eixo dos xx . O deslocamento do ponto de aplicação de P
».
»x no deslocamento Dx
O trabalho realizado pela força P
» corresponde à variação da energia cinética de translação do centro de massa do carrinho.
»x realiza trabalho
Quando o carrinho desce o plano inclinado (rampa), a força P
positivo. Por isso, aumenta a energia cinética de translação e aumenta a velocidade instantânea, mantendo-se constante a massa do carrinho.
46
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Num intervalo de tempo muito curto, considera-se que a velocidade instantânea coincide com a velocidade média nesse intervalo de tempo, cujo valor se calcula através da expressão matemática:
vm = o valor da velocidade média
»x ,
Dxi = o valor do deslocamento do ponto de aplicação de P
no intervalo de tempo Dti
Dti = o intervalo de tempo
Dxi
vm =
Dti
Os dados obtidos experimentalmente permitem concluir que existe uma relação entre os valores da energia cinética de translação e a distância percorrida
pelo carrinho ao longo do plano inclinado.
Algumas notas importantes na realização da experiência
• A escolha do carrinho para esta experiência não deve ser arbitrária: as suas
rodas deverão ter massa muito inferior à massa do carrinho e pequeno diâmetro; o atrito entre os eixos das rodas e os respectivos apoios deve ser o mais
pequeno possível.
• Há diferentes modelos de marcadores electromagnéticos. É importante ter em
atenção os valores indicados nas instruções do fabricante.
• No modelo mais usual, o intervalo de tempo correspondente a dois registos
sucessivos (dois pontos marcados na fita) é de:
1
0,02 s T =
1
1
§ T=
§ T = 0,02 s .
f
50 Hz
2
• O intervalo de tempo correspondente a cinco pontos sucessivos marcados na
fita é de 0,02 * 5 = 0,1 s .
• A distância percorrida nesse intervalo de tempo mede-se com uma régua [FIG. 2].
a
b
c
d
e
0,1 s
0,1 s
0,1 s
0,1 s
0,1 s
0
[FIG. 2]
1
2
3
4
...
...
AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado
47
Actividade prático-laboratorial
› Um carro encontra-se parado em cima de uma rampa. Acidentalmente é destravado e
começa a descer a rampa. Como se relaciona a energia cinética do centro de massa do carro
com a distância percorrida ao longo da rampa?
Propõe-se que realizes a experiência de acordo com a montagem que se ilustra
na FIG. 3.
Material e
equipamento necessários
› Plano inclinado
› Carrinho e massas marcadas
› Marcador de tempo e posição
(marcador electromagnético)
› Fita para o marcador
plano inclinado
carrinho
[FIG. 3]
Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência:
• Prende a fita de papel ao carrinho e faz passar a outra extremidade pelo marcador electromagnético [FIG. 4].
Marcador
electromagnético
[FIG. 4]
• Coloca o carrinho na parte superior do plano inclinado. A fita deve ficar livre
para o carrinho poder deslizar.
• Liga o marcador electromagnético e, simultaneamente, abandona o carrinho,
fazendo-o deslocar ao longo do plano inclinado.
• Desliga o marcador. Quando o carrinho atingir a base do plano inclinado,
retira a folha de papel para posterior análise.
• Repete a experiência, aumentando a massa do carrinho. (Coloca massas marcadas sobre o carrinho.)
48
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Exploração dos resultados
• Na fita que obtiveres, marca, a partir da origem (O), algumas posições do carrinho por meio de letras [FIG. 5]:
Origem
O
A
B
C
[FIG. 5]
• Determina, por exemplo, para cada uma das posições marcadas A , B e C [FIG. 6],
os seguintes valores:
– Velocidade instantânea.
– Distância percorrida a partir da origem.
O
vA
vB
vC
A
B
C
Distância
percorrida
pelo carrinho
[FIG. 6]
• Para calculares o valor da velocidade instantânea, considera um intervalo de
tempo centrado no instante correspondente à posição considerada, por exemplo, um ponto para cada lado daquela posição [FIG. 7].
Mede, com a régua, a distância entre os pontos que definem o intervalo de
tempo considerado.
DxA
A
2 * 0,02 s
0
1
2
3
4
[FIG. 7]
• Regista, no teu caderno, um quadro semelhante ao indicado com os valores
de Dx e Dt .
Quadro I
Posição marcada na fita
A
B
C
…
Dxi / cm
Dti / s
AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado
49
• O valor da velocidade instantânea calcula-se, com aproximação, pelo quociente entre a distância (Dxi) e o intervalo de tempo correspondente.
• Determina a energia cinética do centro de massa do carrinho em cada uma
das posições que escolheste.
2 – Para determinares a distância percorrida pelo carrinho, mede, com a régua,
o comprimento da fita desde a origem até à posição considerada.
• Constrói, no teu caderno, um quadro com os valores obtidos para cada uma
das massas do carrinho.
Quadro II
Posições
Valor da velocidade
instantânea v / m s- 1
Energia cinética
Ec (10- 3 J)
Distância
d (10- 2 m)
A
B
C
• Constrói no teu caderno o gráfico da energia cinética em função da distância
percorrida.
• Confronta o teu gráfico com o de outros grupos de trabalho.
Responde no teu caderno às seguintes questões
1 Prevê e esboça novos gráficos em que a massa do carrinho é metade ou dupla
da massa inicialmente utilizada.
2 Compara a previsão que efectuaste com os resultados obtidos, experimentalmente, quando aumentaste a massa do carrinho.
Sugestões de desenvolvimento
• Constrói também o gráfico de v 2 em função da distância d , para cada ensaio.
• Confronta o teu gráfico com o de outros grupos de trabalho.
FNV10-CLAB-4
30
UNIDADE 2
ENERGIA EM MOVIMENTOS
AL 2.1. Energia cinética ao longo de um
plano inclinado
Objecto de ensino
• Velocidade instantânea
• Energia cinética
Objectivos de aprendizagem
Esta actividade permitirá ao(à) aluno(a) saber:
• Determinar valores de velocidades em diferentes pontos de um percurso.
• Calcular valores da energia cinética.
Competências a desenvolver pelos(as) alunos(as)
• Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de
uma descrição.
• Identificar material e equipamento de laboratório e explicar a sua
utilização/função.
• Manipular, com correcção e respeito por normas de segurança, material e equipamento.
• Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e
qualitativos) de fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica.
• Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos
compatíveis com as condições da experiência e afectado da respectiva
incerteza absoluta.
• Discutir os limites de validade dos resultados obtidos respeitantes ao
observador, aos instrumentos e à técnica usados.
• Formular uma hipótese sobre o efeito da variação de um dado parâmetro.
• Elaborar um relatório (ou sínteses, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre uma actividade experimental por si realizada.
• Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança:
gerais, de protecção pessoal e do ambiente.
• Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.
AL 2.1. Energia cinética ao longo de um plano inclinado
31
Material e equipamento por turno
Marcador electromagnético
Material e
equipamento necessários:
Plano inclinado
› Plano inclinado (4)
› Conjunto (carrinho + marcador de
Carrinho
tempo e posição ou digitímetro +
sensor de passagem) (4)
Montagem do material.
Resultados experimentais obtidos
Partindo da análise dos pontos impressos na fita, quando a massa do
carrinho[ ] é de 50 g, obtém-se para os pontos escolhidos (A, B, C e D) os
valores de Dx e Dt, indicados no quadro I.
6
Quadro I
O
Posições marcadas
na fita
Dx / cm
Dt / s
A
1,7
0,04
B
3,7
0,04
C
5,6
0,04
D
6,6
0,04
vA
vB
vC
A
B
C
Distância
percorrida
pelo carrinho
Exploração dos resultados
Com os dados registados no quadro I, calculam-se os valores de:
– velocidade instantânea por aproximação ao valor da velocidade
Dx
média
;
Dt
1 2
1
– energia cinética Ec =
1
mv 2 .
2
2
[6] Executa-se exactamente o mesmo procedimento para as fitas obtidas quando a massa do carrinho é 100 g e 150 g .
32
UNIDADE 2
ENERGIA EM MOVIMENTOS
No quadro II apresentam-se esses valores, para a distância percorrida
pelo carrinho a partir da origem até cada uma das posições A, B, C e D.
Quadro II
Posições
v / m s- 1
Ec / 10- 3 * J
d / 10- 2 * m
A
0,425
4,52
3,20
B
0,925
21,4
17,1
C
1,40
49,0
40,4
D
1,65
68,1
55,5
O gráfico da energia cinética em função da distância percorrida pelo
carrinho é:
Ec (10–3J)
70
60
50
40
30
20
10
0
10 20 30 40 50 60
d (10–2 m)
Conclusões
A energia cinética de translação é directamente proporcional à distância percorrida pelo carrinho no plano inclinado. Por isso, o gráfico obtido
apresenta um comportamento linear passando a linha do gráfico pela
origem.
Crítica dos resultados
Existe proporcionalidade entre a energia cinética e a distância percorrida pelo carrinho.
Tendo em conta o Teorema da Energia Cinética, DEc = WF» , admitindo
R
que o carrinho parte do repouso e sabendo que F»R só tem componente
na direcção do plano (m g sin a), então, podemos escrever:
Ec - 0 = (m g sin a) d
ou seja:
Ec = K d ,
sendo K = m g sin a a constante de proporcionalidade.
50
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
AL 2.2. Bola saltitona
Fundamento teórico da experiência
Deixa-se cair, verticalmente, uma bola que colide com o solo rígido e ressalta.
Durante o movimento da bola, ocorrem transformações e transferências de energia.
Assim, considerando o solo como nível de referência:
• Quando a bola se aproxima do solo, a energia potencial gravítica diminui,
transformando-se em energia cinética de translação:
Energia potencial gravítica " Energia cinética de translação
• Quando a bola se afasta do solo, a energia cinética de translação diminui e
transforma-se em energia potencial gravítica:
Energia cinética de translação " Energia potencial gravítica
• As transferências de energia ocorrem:
– durante a colisão da bola com o chão;
– para a vizinhança do sistema (bola), o qual não está isolado.
Quando a bola bate no chão, deforma-se e a sua energia interna varia devido à
transferência de energia.
Também ocorre dissipação de energia por efeito da resistência do ar.
A energia total do sistema não se conserva porque há transferência de energia
para a sua vizinhança. É por isso que a bola não sobe até à altura de onde caiu.
A dissipação de energia pode estimar-se quando se relaciona com o valor do
coeficiente de restituição.
Numa colisão frontal da bola com o alvo fixo (solo), chama-se coeficiente de
restituição (e ) ao quociente entre os valores da velocidade de afastamento (vaf) e
da velocidade de aproximação (vap).
A expressão matemática que permite calcular o valor do coeficiente de restituição é:
v
e = v af
ap
Os valores do coeficiente de restituição estão compreendidos entre 0 e 1:
e = 0 § Toda a energia foi dissipada (a bola não ressalta).
e = 1 § Não há dissipação de energia (a bola sobe até à altura de onde caiu).
Pode calcular-se o valor do coeficiente de restituição sabendo:
• a altura do ressalto (Dhressalto);
• a altura da queda (Dhqueda).
AL 2.2. Bola saltitona
51
Na experiência, obtêm-se vários valores da altura de ressalto e de queda da bola.
Quando se constrói o gráfico da altura de ressalto em função da altura de
queda, obtém-se uma relação linear. O declive (m) da recta é dado pela expressão matemática:
m=
Dhressalto
Dhqueda
O valor do coeficiente de restituição na colisão da bola com o solo relaciona-se
com o declive desta recta.
Assim, partindo da conclusão tirada na actividade prático-laboratorial AL 2.1.,
afirma-se:
• A energia cinética de translação da bola, imediatamente após a colisão, é
proporcional à altura de ressalto.
• A energia cinética de translação da bola, imediatamente antes da colisão, é
proporcional à altura de queda.
As expressões que permitem calcular a energia cinética de translação no caso
considerado são:
1
mv 2af proporcional a Dhressalto ;
2
1
Ec = mv 2ap proporcional a Dhqueda .
2
• no ressalto: Ec =
1
• na queda:
2
Então, dividindo membro a membro as expressões, obtém-se:
1
mv 2af
Dhressalto
Dhressalto
v2
2
=
§ 2af =
Dhqueda
v ap
Dhqueda
1
mv 2ap
2
Como:
Dhressalto
vaf
= e § e2 =
vap
Dhqueda
O valor do coeficiente de restituição será igual à raiz quadrada do declive da
recta traçada no gráfico. Pode relacionar-se com a dissipação de energia e com a
elasticidade dos materiais.
Algumas notas importantes na realização da experiência
• Nesta experiência, podem utilizar-se quatro bolas de elasticidades diferentes.
Cada grupo de trabalho testa uma bola para as poder comparar.
• Aconselha-se, por exemplo, que na actividade prático-laboratorial se testem
bolas de futebol, de basquetebol, de voleibol e de ténis.
• Outra investigação interessante será estudar, para a mesma bola, diferentes
tipos de piso.
• A experiência realiza-se com maior eficácia utilizando um sensor de movimento (ultra-sons) e software adequado.
52
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Actividade prático-laboratorial
› Existirá alguma relação entre a altura a que se deixa cair uma bola e a altura atingida no
primeiro ressalto?
Propõe-se que testes a elasticidade de uma bola utilizando a calculadora gráfica
ou o computador.
Uso da calculadora gráfica[ ]
8
Calculadora gráfica
Material e
equipamento necessários
CBR
› Calculadora gráfica
› CBR
› Cabo da calculadora ao CBR
› Bola de futebol
(diâmetro ) 22,5 cm)
[FIG. 1]
Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência:
• Executa o programa RANGER da calculadora.
Para isso, prime o teclado, de acordo com a seguinte sequência:
– No main menu selecciona APPLICATIONS.
Selecciona METERS.
– No menu APPLICATIONS selecciona BALL
BOUNCE.
– Prime ENTER.
O programa RANGER está, agora, no modo
TRIGGER.
• Prende o CBR a um suporte adequado, a uma distância do solo de, pelo menos, 1 m .
• Coloca a bola a cerca de 0,5 m do CBR, como se
ilustra na FIG. 2.
• Prime TRIGGER no CBR. Quando a luz verde ficar
intermitente, deixa cair a bola de maneira que o
seu movimento se processe por baixo do CBR.
[FIG. 2]
Deves recuar quando largas a bola.
[8] A calculadora gráfica utilizada foi o modelo da Texas Instruments TI-83 Plus mas pode ser utilizada outra. Também a aplicação RANGER
pode ser substituída pela nova aplicação EASYDATA.
AL 2.2. Bola saltitona
53
• Obténs, no visor da calculadora, um gráfico semelhante ao da FIG. 3.
Altura
de queda
Altura do
primeiro ressalto
altura/m
Altura do segundo
ressalto
t/s
[FIG. 3]
• Desloca, convenientemente, o cursor da calculadora de modo a obteres as
coordenadas dos sucessivos pontos correspondentes às alturas da bola, em
função do tempo. Se o gráfico obtido for o indicado, a altura do primeiro ressalto será a altura de queda para o ensaio seguinte e assim sucessivamente.
Exploração dos resultados
• Organiza, no teu caderno, um quadro, como o que se sugere, no qual registas
os valores recolhidos do gráfico obtido no visor da calculadora.
Quadro I
Altura de queda (m)
Altura de ressalto (m)
• Constrói, em papel milimétrico ou no programa Excel, um gráfico da altura de
ressalto em função da altura de queda.
Traça a recta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados.
• Analisa o gráfico e determina o declive da recta obtida.
• Calcula o valor do coeficiente de restituição na colisão da bola com o chão, a
partir do declive da recta.
• Compara os resultados obtidos com os de outros grupos de trabalho e interpreta possíveis diferenças.
54
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Uso do computador
Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência:
• Ligas o sensor de posição a um computador por meio da interface [FIG. 4].
• Posiciona a bola de maneira que, praticamente, não se desloque da área varrida pelo sensor.
• Com um programa informático
adequado, obténs no ecrã do computador o gráfico que se ilustra na
FIGURA 5.
Sensor
posição
Contudo, terá previamente de ser
introduzida uma expressão algébrica, de modo a subtrair os valores experimentais à distância do
sensor ao solo. Isto deverá ser
feito pelo(a) professor(a).
Interface
[FIG. 4]
yRun#3
1.2
1.1
1.0
0.9
(1.5515, 0.821)
0.7
0.6
(m)
0.8
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Time (s)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5
[FIG. 5]
AL 2.2. Bola saltitona
55
Exploração dos resultados
• Usa o rato do computador para recolheres as coordenadas correspondentes
aos “picos” do gráfico obtido no ecrã.
• Organiza no teu caderno um quadro semelhante ao indicado, com esses valores:
Quadro I
Altura de queda (m)
Altura de ressalto (m)
• Constrói em papel milimétrico, ou no programa Excel, o gráfico da altura de
ressalto em função da altura de queda.
Traça a recta que melhor se ajusta aos valores obtidos, se o gráfico for traçado
em papel milimétrico.
• Analisa o gráfico e determina o declive da recta.
• Calcula o valor do coeficiente de restituição da bola.
• Compara o resultado obtido com os valores de outros grupos de trabalho.
• Interpreta possíveis diferenças.
Responde no teu caderno às seguintes questões
1 Indica quais as transferências e transformações de energia que ocorrem
durante todo o movimento da bola.
2 Por que motivo não há conservação de energia neste sistema?
Identifica a dissipação de energia que ocorre.
3 Prevê o que sucede se usares bolas de diferentes materiais (bolas de futebol,
de basquetebol, de voleibol e de ténis). Testa experimentalmente as tuas previsões.
4 Prevê o que sucede se usares, com a mesma bola, solos de características diferentes. Testa experimentalmente as tuas previsões.
(Sugestões: madeira, borracha, cimento, relva, …).
AL 2.2. Bola saltitona
AL 2.2. Bola saltitona
Objecto de ensino
• Transferências e transformações de energia
Objectivos de aprendizagem
Esta actividade permitirá ao(à) aluno(a) saber:
• Identificar transferências e transformações de energia num sistema.
• Aplicar a Lei da Conservação da Energia.
• Identificar a dissipação de energia num sistema.
• Relacionar o valor do coeficiente de restituição com uma determinada
dissipação de energia e com a elasticidade dos materiais.
Competências a desenvolver pelos(as) alunos(as)
• Seleccionar material de laboratório adequado a uma actividade experimental.
• Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de
uma descrição.
• Identificar material e equipamento de laboratório e explicar a sua
utilização/função.
• Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativas e
qualitativas) de fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica.
• Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos
compatíveis com as condições da experiência e afectado da respectiva
incerteza absoluta.
• Planear uma experiência para dar resposta a uma questão-problema.
• Analisar dados recolhidos à luz de um determinado modelo ou quadro
teórico.
• Identificar parâmetros que poderão afectar um dado fenómeno e planificar modo(s) de o(s) controlar.
• Elaborar um relatório (ou sínteses, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre uma actividade experimental por si realizada.
• Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança:
gerais, de protecção pessoal e do ambiente.
• Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.
FNV10GEAPL – 03
33
UNIDADE 2
ENERGIA EM MOVIMENTOS
I – USO DA CALCULADORA GRÁFICA
Material e equipamento por turno
CBR
Material e
equipamento necessários:
Cabo da calculadora
ao CBR
Calculadora
gráfica
› Bolas com diferentes elasticidades (4)
› Calculadora gráfica (4)
› CBR (4)
› Cabo da calculadora ao CBR (4)
Resultados experimentais obtidos
A aplicação BALL BOUNCE dá
automaticamente valores da
altura da bola em relação ao
solo.
Quadro I
Altura de queda /
m
Altura de ressalto /
m
0,887
0,688
0,688
0,421
0,421
0,270
0,270
0,188
0,188
0,128
0,128
0,071
Os dados retirados do visor da
calculadora gráfica são (Quadro I):
Exploração dos resultados
Com os resultados obtidos constrói-se o gráfico da altura do ressalto
em função da altura de queda:
Altura de
ressalto/m
0,70
0,60
0,50
0,40
Dhressalto
0,30
0,20
1,00
0,80
0,40
0
0,60
Dhqueda
0,10
0,20
34
Altura da queda/m
AL 2.2. Bola saltitona
O declive da recta (m) é:
m=
Dhressalto
0,50 - 0,18
§ m=
§ m = 0,71
Dhqueda
0,70 - 0,25
O valor do coeficiente de restituição (e) da bola é igual à raiz quadrada
do declive da recta:
e=
Œ
Dhressalto
§ e = œ0,71 § e ) 0,84
Dhqueda
II – USO DO COMPUTADOR
Os programas informáticos apenas registam os valores medidos: distância do sensor à bola. É necessário introduzir uma expressão algébrica
para se passar a ter a distância da bola ao solo. O gráfico obtido no ecrã
do computador ilustra-se na figura seguinte:
(m)
yRun#3
1.2
1.1
1.0
0.9
(1.5515, 0.821)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
Time (s)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5
Gráfico obtido no computador.
Resultados experimentais obtidos
Obtiveram-se então os valores correspondentes às alturas de queda e
de ressalto, como se apresenta no quadro II.
Quadro II
Altura de queda / m
Altura de ressalto / m
1,202
0,821
0,571
0,414
0,315
0,245
0,192
0,152
0,122
0,098
0,079
0,061
0,821
0,571
0,414
0,315
0,245
0,192
0,152
0,122
0,098
0,079
0,061
0,041
35
UNIDADE 2
ENERGIA EM MOVIMENTOS
Exploração dos resultados
O gráfico obtido[ ] da altura de ressalto em função da altura de queda é:
7
0,9
0,8
Altura de ressalto/m
36
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Altura de queda/m
1
1,2
1,4
O declive da recta (m) obtido no programa Excel é:
m = 0,66
O coeficiente de restituição da bola é:
e = œ0,66 § e ) 0,81
Conclusões
Como o coeficiente de restituição da bola, obtido pelos dois processos,
está compreendido entre zero e um, conclui-se que há dissipação de
energia. Ou seja, a bola nunca atinge a altura de onde partiu.
Crítica dos resultados
Na determinação do coeficiente de restituição da bola, através do uso
da calculadora gráfica, foram cometidos alguns erros experimentais.
Por isso, o traçado da melhor recta, que traduz a relação entre a altura de
ressalto e a altura de queda, compensou a dispersão dos valores experimentais.
Nota: Os diferentes grupos de alunos(as) podem usar bolas de vários tipos, com diferente
elasticidade, e comparar os valores obtidos para a altura do primeiro ressalto.
Podem ainda usar pisos com características diferentes.
[7] O gráfico foi obtido no programa Excel.
Pode, também, efectuar-se o mesmo gráfico em papel milimétrico.
56
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
AL 2.3. O atrito e a variação da energia mecânica
Pretende-se projectar:
• Uma rampa para fazer deslizar materiais de construção de uma certa altura
para o interior de um camião.
• Um “escorrega” que permita a uma criança deslizar com facilidade, mas que a
force a parar na parte final, antes de sair.
› Que materiais poderão ser utilizados na superfície de cada rampa?
Fundamento teórico da experiência
Considera um bloco, inicialmente em repouso.
Faz-se deslizar este bloco ao longo de uma calha com uma determinada inclinação [FIG. 1].
y
R»n
F»a
CM
P»
x
Bloco
[FIG. 1]
O centro de massa (CM) do bloco está sujeito à acção de forças:
») ;
• peso do bloco (P
»n) ;
• reacção normal do plano (R
• força de atrito (F»a) .
O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam no centro de massa
do bloco (WF»R) pode ser avaliado através da variação da energia cinética do centro de massa do sistema:
WF»R = DEc (CM )
AL 2.3. O atrito e a variação da energia mecânica
57
No entanto, este sistema está sujeito à acção de forças conservativas (peso do
bloco) e forças não conservativas (força de atrito).
Logo:
WF»cons. + WF»não cons. = DEc (CM)
Como o trabalho realizado pelas forças conservativas é simétrico da variação
da energia potencial gravítica:
WF»cons. = - DEpgrav.
Então pode-se escrever:
WF»não cons. = DEc (CM) + DEpgrav.
como:
DEc (CM) + DEpgrav. = DEm
obtém-se:
WF»não cons. = DEm
Assim, a força não conservativa (força de atrito) é a força responsável pela
variação da energia mecânica do bloco.
Isto é, há dissipação de energia por efeito das forças de atrito.
As forças de atrito resultam da interacção entre as superfícies em contacto.
Estas forças estão relacionadas com uma grandeza que se designa por coeficiente de atrito cinético.
É uma grandeza física característica de dois materiais em contacto e em movimento relativo.
Para o mesmo corpo e diferentes superfícies, com a mesma inclinação, o coeficiente de atrito cinético é tanto maior quanto maior for a intensidade da força de
atrito.
Pode determinar-se a intensidade da força de atrito através da expressão matemática:
Fa * Dx = DEc (CM) + DEpgrav.
Para isso, é necessário saber:
• o valor do deslocamento do centro de massa do bloco ao longo da calha (Dx);
• a variação da energia cinética do centro de massa (DEc(CM));
• a variação da energia potencial gravítica do centro de massa (DEpgrav.).
58
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
– A variação da energia cinética determina-se a partir dos valores da velocidade
inicial e final do bloco, quando este passa através de dois sensores de passagem:
DEc =
1
m 1v 2f - v 2i2
2
Os valores de vi e vf podem determinar-se através do quociente:
L = comprimento do bloco
L
vm =
Dt
Dt = intervalo de tempo que o bloco demora a passar pelo
sensor de passagem, o qual é lido num digitímetro
já que, como o intervalo de tempo (Dt ) é muito curto, estes valores coincidem com os respectivos valores da velocidade média (vm) .
– A variação da energia potencial gravítica determina-se sabendo a altura a que
se encontra o bloco ao atravessar o primeiro sensor (hi) e sua altura ao atravessar o segundo sensor (hf) :
DEp
grav.
sendo:
= m g (hf - hi)
g ) 9,8 m s- 2
A FIGURA 2 ilustra a situação descrita, quando o bloco desliza ao longo da calha
e passa através de dois sensores de passagem distanciados um do outro e
ligados ao digitímetro.
Digitímetro
Sensor de passagem
Bloco
Sensor de passagem
‘
hi
Dx
hf
[FIG. 2] Esquema da montagem que permite determinar a intensidade da força de atrito.
AL 2.3. O atrito e a variação da energia mecânica
59
Algumas notas importantes na realização da experiência
• Usam-se blocos de madeira com revestimentos diferentes nas suas faces.
• Devem utilizar-se diferentes inclinações do plano, com ângulos cujas amplitudes difiram, entre si, de, aproximadamente, 10° .
• Nesta experiência utiliza sensores de passagem e um digitímetro [FIG. 3].
Cada sensor possui um emissor de infravermelho (díodo emissor) e um receptor (fototransístor). É insensível à luz ambiental (luz
branca).
Sensor
No entanto, detecta a passagem de objectos
opacos. Estes passam no sensor e interrompem o feixe infravermelho que chega ao
fototransistor. É, então, transmitido um sinal
ao digitímetro, permitindo a contagem do
tempo que os objectos demoram a passar no
sensor.
• A determinação das alturas hi e hf pode
efectuar-se com uma régua.
• A variação da energia potencial gravítica calcula-se pelo produto da massa do bloco (m) ,
valor da aceleração da gravidade (g) e diferença entre os valores das alturas (hf - hi) .
Digitímetro
[FIG. 3]
O valor obtido é negativo, porque o valor da energia potencial gravítica final é
menor do que o da energia potencial gravítica inicial visto que hf < hi .
Ou seja:
DEp
grav.
= m * g * (hf - hi)
• A variação da energia mecânica é igual ao trabalho realizado pelas forças dissipativas (força de atrito entre o bloco e o plano inclinado, desprezando a
resistência do ar):
DEm = WF»não cons.
60
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Actividade prático-laboratorial
› Que materiais poderão ser utilizados nas superfícies de cada rampa?
Propõe-se a realização da experiência de acordo com a montagem que se
ilustra na figura 4.
Material e
equipamento necessários
Sensor
Calha metálica
Sensor
› Balança electrónica
› Calha metálica com suporte
› Bloco de madeira cujas faces
estão revestidas de materiais
diferentes (por exemplo,
acetato, lixa…)
Digitímetro
Blocos de
madeira
[FIG. 4]
› Sensores de passagem
› Digitímetro
› Fios de ligação
› Fita métrica (ou régua)
› Transferidor
Sugere-se que executes as seguintes etapas da experiência:
• Começa por medir o comprimento do bloco e, em seguida, a sua massa com
uma balança.
• Adapta a calha ao respectivo suporte. Coloca os sensores de passagem convenientemente distanciados (cerca de 50 cm a 60 cm um do outro).
• Liga os sensores ao digitímetro.
• Coloca o bloco na extremidade superior da calha.
Abandona-o de modo que a superfície revestida a acetato deslize ao longo da
calha.
• Lê no digitímetro o tempo que o bloco demorou a passar em cada um dos
sensores.
Faz com que o digitímetro regresse à posição zero.
• Mede o valor do deslocamento do bloco na calha entre os dois sensores.
• Mede as alturas da calha nas posições correspondentes aos dois sensores.
• Repete o procedimento experimental utilizando o mesmo bloco e a mesma
inclinação da calha, mas variando o tipo de superfície de contacto.
• Regista, no teu caderno, os valores que obtiveste, em quadros semelhantes aos
QUADROS I e II indicados, tendo em conta os valores das grandezas que não variaram.
AL 2.3. O atrito e a variação da energia mecânica
61
Quadro I
Grandezas que se
mantêm constantes
Quadro II
t1(s)
t’ (s)
t2 = t’ - t1) (s)
v1(m s- 1)
v2(m s- 1)
Superfície de
contacto…
metal/acetato
mcorpo = ...... g
” de inclinação do
plano = ...... °
metal/lixa
Comprimento
L = ...... cm
metal/…
Valor do deslocamento
Dx = ...... cm
…/…
Altura \Dh| = ...... cm
…/…
Nota: t 1 – corresponde ao tempo lido no digitímetro, quando o bloco passa no primeiro sensor;
t 2 – corresponde ao tempo de passagem do bloco no segundo sensor, obtida por diferença.
No digitímetro utilizado nesta experiência, os tempos de passagem do bloco
através dos dois sensores acumulam-se.
Então, é necessário efectuar uma diferença entre os valores finais e iniciais
lidos no digitímetro para obter o tempo de passagem do bloco através do
segundo sensor.
• Podes repetir o procedimento experimental utilizando:
– blocos de massas diferentes e a mesma superfície de contacto, mantendo o
ângulo de inclinação da calha.
Exploração dos resultados
Com os valores registados nos quadros calcula para duas superfícies de contacto diferentes:
• a variação da energia cinética do bloco entre as posições dos dois sensores;
• a variação da energia potencial gravítica do bloco, entre as posições dos dois
sensores;
• a correspondente variação da energia mecânica do bloco;
• a intensidade da força de atrito, relacionando a variação da energia mecânica
com o trabalho realizado por essa força:
Fa =
DEm
Dx
• Compara os valores da força de atrito para as duas superfícies escolhidas.
• Repete a exploração para outro bloco de massas diferentes e compara os
resultados.
62
3. ACTIVIDADES PRÁTICO-LABORATORIAIS
Responde no teu caderno às seguintes questões
1 Sugere alguns materiais que consideras mais adequados para responderes à
questão inicialmente formulada.
2 Identifica algumas situações do dia-a-dia em que o atrito é vantajoso ou prejudicial.
Exploração complementar
• Repete o procedimento experimental, variando apenas o ângulo de inclinação
da calha (q).
• Para cada ensaio, determina o valor da força de atrito; calcula também o valor da
reacção normal do plano, que actua sobre o bloco (Rn = m g cos q).
• Representa graficamente Fa = f (Rn).
O que podes concluir a partir da forma do gráfico obtido?
• Qual o significado físico do declive desse gráfico?
63
TABELAS
Algumas grandezas físicas e suas unidades de medidas
Nome da grandeza
Unidade de medida
Símbolo de unidade
Equivalências entre a
unidade, múltiplos e
submúltiplos
Comprimento
metro
m
1 km = 1000 m
1 m = 1000 mm
1 m = 100 cm
Massa
quilograma
kg
1 kg = 1000 g
Tempo
segundo
s
1 min = 60 s
1 h = 60 min
Temperatura
kelvin e grau Celsius
K e °C
K = °C + 273,15
Volume
metro cúbico
m3
1 m3 = 1000 dm3
Velocidade
metro por segundo
m/s
1 km/s = 1000 m/s
Força
newton
N
Trabalho
joule
J
Energia
joule
J
Potência
watt
W
Calor
joule ou caloria
J ou cal
1 cal = 4,184 J
Prefixos de múltiplos e submúltiplos
Potência de 10 que se multiplica
pela unidade de medida
Prefixo que se antepõe ao
nome da unidade de medida
Símbolo do prefixo que se
antepõe à unidade
1012 ou seja 1 000 000 000 000
tera
T
10 " 1 000 000 000
giga
G
106 " 1 000 000
mega
M
103 " 1000
quilo
k
102 " 100
hecto
h
10 " 10
deca
da
100 " 1
–
–
" 0,1
deci
d
10- 2 " 0,01
centi
c
10- 3 " 0,001
mili
m
10- 6 " 0,000 001
micro
m
10- 9 " 0,000 000 001
nano
n
10- 12 " 0,000 000 000 001
pico
p
fento
f
ato
a
9
105 " 100 000
104 " 10 000
1
10
-4
10
-1
" 0,0001
10- 5 " 0,000 01
10
- 15
" 0,000 000 000 000 001
10- 18 " 0,000 000 000 000 000 001
64
Capacidade térmica mássica de alguns materiais (sólidos, líquidos e gases)
Material
Capacidade térmica mássica (J/(kg * K))
Água
4190
Azeite
1970
Álcool etílico
2500
Glicerina
2400
Parafina (sólida)
2900
Gelo
2100
Petróleo
2130
Benzeno
1700
Ar
993
Alumínio
913
Betão
3350
Vidro (crown)
670
Aço (inox)
510
Ferro (comercial)
480
Cobre
385
Latão
370
Prata
235
Mercúrio
140
Chumbo
126
Ouro
132
Fonte: Tennent, R. M., Science Data Book, Oliver & Boyd, London, 1995.
AL 2.2. Bola saltitona
AL 2.3. O atrito e a variação da energia
mecânica
Objecto de ensino
• Trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um corpo
• Dissipação de energia por efeito das forças de atrito
• Força de atrito e coeficiente de atrito cinético
• Variação de energia mecânica
• Vantagens e desvantagens do atrito
Objectivos de aprendizagem
Esta actividade permitirá ao(à) aluno(a) saber:
• Medir valores de velocidades.
• Relacionar a variação de energia mecânica de um sistema com o trabalho realizado por forças de atrito.
• Explicar que as forças de atrito resultam de interacções entre as
superfícies em contacto.
• Identificar o coeficiente de atrito cinético como uma característica de
dois materiais em contacto, em movimento relativo.
• Relacionar a força de atrito com o coeficiente de atrito cinético e a
compressão exercida na superfície de deslizamento.
• Identificar situações do dia-a-dia em que o atrito é vantajoso ou
prejudicial.
Competências a desenvolver pelos(as) alunos(as)
• Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma
descrição.
• Identificar material e equipamento de laboratório e explicar a sua utilização/função.
• Manipular, com correcção e respeito por normas de segurança, material e equipamento.
• Recolher, registar e organizar dados de observações (quantitativos e
qualitativos) de fontes diversas, nomeadamente em forma gráfica.
• Executar, com correcção, técnicas previamente ilustradas ou demonstradas.
• Exprimir um resultado com um número de algarismos significativos
compatíveis com as condições da experiência e afectado da respectiva incerteza absoluta.
37
UNIDADE 2
ENERGIA EM MOVIMENTOS
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• Analisar dados recolhidos à luz de um determinado modelo ou quadro
teórico.
• Elaborar um relatório (ou sínteses, oralmente ou por escrito, ou noutros formatos) sobre uma actividade experimental por si realizada.
• Desenvolver o respeito pelo cumprimento de normas de segurança:
gerais, de protecção pessoal e do ambiente.
• Adequar ritmos de trabalho aos objectivos das actividades.
Material e equipamento por turno
Material e
equipamento necessários:
Sensor de
passagem
Calha metálica Sensor de
passagem
› Balança electrónica (1)
› Calha metálica e suporte (4)
› Bloco revestido com materiais diferentes
(madeira, flanela,…) (4)
› Sensores de passagem
› Digitímetro (4)
› Fita métrica (ou régua)
› Transferidor
Digitímetro
Blocos
(4)
Montagem do material.
Resultados experimentais obtidos
Apresentam-se, nos quadros I e II, os resultados obtidos quando a
superfície de contacto do bloco com o plano inclinado é a flanela e a
madeira, para dois blocos de massas diferentes e para diferentes ângulos
de inclinação do plano.
Quadro I
Bloco A: Massa do bloco = (38,9 ¿ 0,1) g
Comprimento do bloco = (9,90 ¿ 0,05) cm
Distância
entre os dois
sensores/cm
¿ 0,05
Inclinação
do plano
Diferença de
alturas entre
os dois
sensores/cm
¿ 0,05
62,5
20°
42,0
30°
Tempo que o bloco interrompe o
sensor
Face deslizante
em flanela
Face deslizante
em madeira
21,5
t1 = 0,269 s
t2 = 0,072 s
t1 = 0,406 s
t2 = 0,122 s
20,0
t1 = 0,094 s
t2 = 0,051 s
t1 = 0,099 s
t2 = 0,056 s
AL 2.3. O atrito e a variação da energia mecânica
Quadro II
Bloco B: Massa do bloco = (25,0 ¿ 0,1) g
Comprimento do bloco = (6,10 ¿ 0,05) cm
Distância
entre os dois
sensores/cm
¿ 0,05
Inclinação
do plano
Diferença de
alturas entre
os dois
sensores/cm
¿ 0,05
62,5
20°
42,0
30°
Tempo que o bloco interrompe o
sensor
Face deslizante
em flanela
Face deslizante
em madeira
21,5
t1 = 0,160 s
t2 = 0,040 s
t1 = 0,245 s
t2 = 0,066 s
20,0
t1 = 0,054 s
t2 = 0,031 s
t1 = 0,070 s
t2 = 0,037 s
t1 – corresponde ao tempo lido no digitímetro quando o bloco passa no primeiro sensor;
t2 – corresponde ao tempo lido no digitímetro quando o bloco passa no segundo sensor.
No digitímetro utilizado nesta experiência, os tempos de passagem do
bloco através dos dois sensores acumulam-se. Então, é necessário efectuar uma diferença entre os valores finais e iniciais lidos no digitímetro,
para obter o tempo de passagem do bloco através do segundo sensor.
Exploração dos resultados
BLOCO A
a) Face deslizante em flanela
Inclinação
do plano
d / cm Dh / cm
DEc / J DEpg / J DEm / J
¿ 0,05 ¿ 0,05
WFa
Fa / N
ma
20°
62,5
21,5
0,034
- 0,082
- 0,048
- 0,048
0,077
0,215
30°
42,0
20,0
0,052
- 0,076
- 0,024
- 0,024
0,057
0,173
WFa
Fa / N
ma
b) Face deslizante em madeira
Inclinação
do plano
d / cm Dh / cm
DEc / J DEpg / J DEm / J
¿ 0,05 ¿ 0,05
20°
62,5
21,5
0,012
- 0,082
- 0,070
- 0,070
0,112
0,313
30°
42,0
20,0
0,041
- 0,076
- 0,035
- 0,035
0,083
0,253
WFa
Fa / N
ma
BLOCO B
a) Face deslizante em flanela
Inclinação
do plano
d / cm Dh / cm
DEc / J DEpg / J DEm / J
¿ 0,05 ¿ 0,05
20°
62,5
21,5
0,027
- 0,053
- 0,026
- 0,026
0,042
0,182
30°
42,0
20,0
0,032
- 0,049
- 0,017
- 0,017
0,040
0,189
39
40
UNIDADE 2
ENERGIA EM MOVIMENTOS
b) Face deslizante em madeira
Inclinação
do plano
d / cm Dh / cm
DEc / J DEpg / J DEm / J
¿ 0,05 ¿ 0,05
WFa
Fa / N
ma
20°
62,5
21,5
0,010
- 0,053
- 0,043
- 0,043
0,069
0,300
30°
42,0
20,0
0,025
- 0,049
- 0,024
- 0,024
0,057
0,269
Conclusões
A força de atrito no deslizamento depende das características dos materiais em contacto:
• Para o mesmo ângulo de inclinação, qualquer que seja a massa do
bloco, a intensidade da força de atrito é sempre maior para a madeira
do que para a flanela.
• Para o mesmo ângulo de inclinação e a mesma face deslizante, a
intensidade da força de atrito é maior para o bloco de maior massa
(maior força compressora!).
• O coeficiente de atrito aparenta depender fortemente do tipo de
superfície da face deslizante: no caso da flanela o seu valor oscila
entre 0,173 e 0,215; no caso da madeira entre 0,253 e 0,313.
• Para o mesmo bloco e a mesma face deslizante, a intensidade da força
de atrito é maior para um menor ângulo de inclinação, devido ao
aumento da força compressora. Contudo, o coeficiente de atrito não
parece ser afectado pela inclinação da rampa.
Crítica dos resultados
A intensidade da força de atrito depende do tipo de superficies em contacto e da força compressora entre elas. Como a força compressora
depende da massa do bloco e da inclinação do plano, estes factores
influenciam indirectamente o valor da força de atrito.
O coeficiente de atrito sendo, por definição, o valor da força de atrito
por cada unidade de força compressora, apenas depende do tipo de
superfícies em contacto. É, por isso, uma grandeza cujo valor pode ser
confrontado com valores tabelados (embora sem grande rigor). Embora
o programa não obrigue à introdução deste conceito, ele é essencial,
sempre que se pretenda estudar situações em que a força compressora e
a força de atrito variam em simultâneo (blocos de massas diferentes e
inclinações diferentes).
Tendo em conta este estudo experimental, conclui-se que, na construção de uma rampa, se deveria escolher um material de baixo coeficiente
de atrito e uma inclinação razoável que permita às crianças descer o
“escorrega”; contudo, a parte final do mesmo deveria ter coeficiente de
atrito mais elevado e/ou uma menor inclinação, para evitar acidentes na
saída.