A N Á L ISE D O C E N T R O D E G R A V I D A D E P O R M E I O D E R E C U RSOS C O M PU T A C I O N A IS G R Á F I C OS Mariana Cardoso Melo ([email protected]), Ricardo de Lima Thomaz ([email protected]), Silvio Soares dos Santos ([email protected]) Universidade Federal de Uberlândia/ Faculdade de Engenharia Elétrica/ Curso de Engenharia Biomédica/ Uberlândia ± Minas Gerais Resumo ± Devido às dificuldades encontradas na determinação do centro de gravidade, que requer muitos cálculos, foi desenvolvido um software para proporcionar maior simplicidade e agilidade nessa determinação. O software permite o cálculo do centro de gravidade de maneira analítica e experimental, utilizando-se de recursos gráficosfacilitando dessa forma, a análise do movimento humano.E le pode ser empregado em várias áreas do conhecimento, desde o treinamento de atletas até a reabilitação de pacientes com deficiências físicas, ou em tratamentos fisioterápicos. Palavras-Chave ±A nálise, Biomecânica, C entro de G ravidade, Software. C E N T E R O F G R A V I T Y A N A L YSIS USI N G C O M PU T A T I O N A L G R A PH I CS R ESO U R C ES Abstract ±Due to the difficulties faced on graphical analysis of the center of gravity, that requires skills from the specialist involved to obtain precision on the results, software was developed to reach more simplicity and coherence on the desired calculation. T he software allows studies on all kinds of center of gravit\¶Vdesired calculations, using graphical resources, simplifying the analysis of human movement, so that, it could be employed in many areas that involve since the training routine ofathletes to rehabilitation of patients with physical disabilities, or in physiotherapy treatments. 1 Keywords ±A nalysis, Biomechanics, C enter of G ravity, Software. consequentemente, o grau de estabilidade do corpo. Além disso, ele contribui para o entendimento dos aspectos biocinemáticosde um indivíduo nas atividades motoras diárias e esportivas, para fins fisioterápicos ou para análise do desempenho de um atleta. Existem diversos softwares voltados para o âmbito esportivo, que se baseiam na análise da marcha de um indivíduo, assim como outros parâmetros da biomecânica. Esses utilizam imagens ou vídeos de um movimento e é feita a divisão destas em quadros, para ter um sequenciamento do exercício e das alterações de parâmetros, como o centro de gravidade, ao longo da execução de um movimento. Alguns exemplos de software que possuem sistemas de captura e análise de movimentos são: Vicon, Elite, Ariel e Optotrak. Devido ao alto custo dos softwares comerciais existentes e à importância do centro de gravidade para a análise de diversos tipos de movimento, foi desenvolvido um programa computacional, sem custos de hardware, com o intuito de oferecer mais uma alternativa para o cálculo do CG. Quando a aceleração da gravidade de um corpo tiver valor uniforme em toda a sua extensão, diz-se que o centro de gravidade do corpo coincide com o seu centro de massa (TIPLER, 1995). O centro de gravidade consiste num ponto em torno do qual o peso de um corpo está igualmente distribuído em todas as direções. Esse ponto pode ser facilmente localizado por meio do encontro de suas diagonais, ou seja, o centro de massa de corpos com forma geométrica simples e material homogêneo está posicionado no seu centro geométrico (KANE e STERNHEIM,1988). NOMENCLATURA CG Centro de Gravidade. I. INTRODUÇÃO A determinação da posição do centro de gravidade de um indivíduo é importante para o conhecimento do local de sua projeção sobre a base de sustentação e, Fig. 1. O centro de gravidade está localizado onde há maior massa distribuída no caso de corpos de geometria irregular, podendo estar fora do corpo. Porém, em corpos cuja geometria não é regular, como o caso do corpo humano, a localização do centro de gravidade irá variar em função do valor da massa de cada parte do corpo assim como, das posições relativas dessas partes (KANE e STERNHEIM,1988). O ponto o qual toda a massa é equilibrada, assim como o ponto resultante das forças externas que agem sobre um corpo é, portanto, o centro de gravidade corporal.Pode existir uma segunda força atuando no centro de gravidade que é igualou oposta à força de gravidade fazendo com que o corpo encontre seu equilíbrio.Numa posição estática, esta segunda força é representada pela força de reação dosolo com os pés. Quando o corpo é segmentado, a posição do centro de massapode mudar bruscamente, devido à mudança de configuração corporal (a posiçãorelativa dos segmentos). O centro de massa de um corpo extenso se baseia na ideia de reduzir todo o sistema a um único ponto, cuja massa é igual à massa total do corpo. Nesse sentido, o CG é um ponto em torno do qual o peso do corpo está igualmente distribuído em todas as direções (AMADIO, 1996). Existem vários métodos para a determinação do CG corporal, dentre eles: C. Método da Prancha de Reação (Experimental) Esse método, comumente utilizado para localização do CG em seres humanos, é composto por uma balança, uma tábua (prancha) e uma base, para permitir o nivelamento da tábua na horizontal. Primeiramente, uma extremidade da tábua é apoiada sobre a balança, enquanto a outra é colocada sobre a base niveladora. Realizado esse procedimento, anota-se a massa resultante. Posteriormente, o indivíduo deita-se sobre a tábua, com medida zero de referência no calcanhar e,em seguida, anota-se a massa resultante para esse caso. Para a sua determinação no plano transversal,o indivíduo deita-se sobre a prancha, sendo que, para o cálculo da altura relativa do CG é feita a relação da posição do CG transversal calculado e a estatura do indivíduo. Para a determinação do CG nos planos sagital e frontal, afere-se a massa do indivíduo em posição de pé sobre a prancha, corpo voltado para frente e para o lado da escala da balança, respectivamente, com afastamento lateral dos pés. A. Método da Suspensão Esse método consiste na suspensão do objeto a ser analisadopor um de seus extremos, de modo que, espera-se que este atinja o equilíbrio e quando isso ocorre, uma linha vertical deve ser traçada. Posteriormente, repete-se o processo anterior para outra extremidade do objeto, conforme o número de dimensões do objeto, ou seja, caso seja bidimensional, o processo deve ser realizado duas vezes e se for tridimensional, deve ser repetido três vezes (KANE e STERNHEIM,1988). O centro de gravidade será, portanto, o encontro de todas as linhas verticais traçadas. Fig. 4. Representação esquemática do método da balança, nas posições transversal, frontal e sagital. Fig. 2. Exemplo do centro de massa obtido a partir do método da suspensão. B. Métododo Equilíbrio Quando o centro de gravidadese projeta para fora da base de sustentação de um corpo, isso causa a queda do mesmo. No método do equilíbrio, um objeto é colocado sobre uma superfície e direcionado até a borda, de modo que, quando o objeto está na iminência de uma queda, traça-se uma linha correspondente ao traço da borda. Esse processo é repetido com o objeto colocado em outra posição e a interseção entre as retas traçadas correspondem ao centro de gravidade. Fig. 3. Representação do centro de massa obtido a partir do método do equilíbrio. Para a determinação do CG nos planossagital e frontal, afere-se a massa do indivíduoem posição de pé sobre a prancha, corpo voltado para frente e para o lado da escala da balança, respectivamente, com afastamento lateral dos pés. A fórmula abaixo permite o cálculo da posição relativa do CG a partir desse procedimento, para cada orientação do corpo sobre a balança. Esse cálculo é baseado na ideia de que se o corpo está parado (não há translação e nem rotação), portanto a soma dos torques sobre a prancha é zero. Onde: - Massa da tábua na posição horizontal (em Kg). - Massa do indivíduo sobre a tábua (em Kg). - Distância conhecida entre dois apoios pontiagudos da prancha (em metros). - Massa corporal do indivíduo (em Kg). - Posição relativa do centro de gravidade (em metros). D. Método Analítico O método analítico é caracterizado pela determinação do CG corporal, utilizando recursos gráficos e matemáticos. Para medir o CG de um ser humano, primeiramente, projeta-se uma imagem da figura, a qual se deseja obter a localização do centro de gravidade, em um papel milimetrado, delimitando um eixo cartesiano, de modo que, seja possível marcar as articulações do indivíduo (cabeça, ombro, cotovelo, punho, joelho, quadril, tornozelo e ponta do pé). São determinadas as coordenadas dos centros de gravidade radiais de cada segmento corporal, obtidas no plano cartesiano.A distância linear entre duas articulações de cada segmento é calculada. Então, a partir de dados tabelados (adaptados de Plagenhoef,1983) obtém-se alocalização do CG de cada parte ou segmento corporal(CG radial). TABELA I M assa relativa dos segmentos corporais Segmento Corporal M assa relativa (%) Cabeça Tronco Braço Antebraço Mão Coxa Perna Pé 7.8 51 2.7 1.6 0.6 9.7 4.5 1.5 A determinação dos momentos gerados em (x e y) é dado pelo produto das coordenadas radiais do CG multiplicadas pelas suas respectivas massas. A massa de cada segmento é determinada por meio da multiplicação da massa total do corpo e os percentuais relativos, encontrados em uma tabela com valores padronizados (adaptados de Plagenhoef,1983). Posteriormente,o somatório dos momentos emx e ydeve ser dividido pela massa corporal total do indivíduo. T AB E L A II C entro de massa relativo ao comprimento dos segmentos corporais Segmento Corporal Cabeça Tronco Braço Antebraço + Mão Coxa Perna + Pé Mão Pé Perna Antebraço Localização do C G das partes (%) 41 42.37 42.22 62.88 42.13 59.42 50.6 42.9 43.3 43 Portanto, o cálculo do centro de gravidade total da imagem bidimensional de um indivíduo é dado por: Onde: - Massa relativa do segmento (em Kg). - Abscissa do CG radial de um membro, em unidade de comprimento. - Ordenada do CG radial de um membro, em unidade de comprimento. - Massa total corporal de um corpo (em Kg). II. MATERIAL E MÉTODO O software, nomeado de ³%LRPHF6ROXWLRQV´ para o cálculo do centro de gravidade pelos métodos analítico e experimental foi desenvolvido na plataforma Microsoft .NET 4.0 Beta, na linguagem de programação C#.O software pode ser executado em praticamente todos os computadores pessoais atuais, pois não são necessários altos níveis de memória e de processamento para a execução do programa. Para o desenvolvimento computacional, foi utilizado recursos da plataforma .NET, sem a necessidades de ferramentas externas complementares, como bibliotecas, DLL, componentes e classes. O mesmo consiste em três formulários, ou seja, três janelas, sendo uma delas o menu principal, uma para o método experimental e a última para o método analítico. O desenvolvimento desse programa se baseou na busca de uma interface amigável, proporcionando maior simplicidade na utilização por usuários sem experiência com recursos computacionais para esse propósito. Uma vez que, o cálculo do centro de gravidade pelo método analítico era feito manualmente, a precisão dos dados podia ser prejudicada em função de erros processuais. O formulário do menu principal proporciona duas opções de cálculo do centro de gravidade: método experimental e analítico, de forma que a seleção de qualquer um deles leva ao formulário correspondente. Fig. 5. Formulário do software referente ao menu principal. Para o método experimental, o formulário desenvolvido consiste em três abas, ou seja, existem três opções correspondentes, CG Frontal, CG Transversal e CG Sagital, respectivamente, localizados na posição superior da janela. Para o cálculo pelo método experimental, de qualquer posição, seja ela, frontal, sagital ou transversal do indivíduo em relação à tábua (ou prancha), o programa deverá receber do usuário os seguintes dados: Massa da prancha (em Kg); Distância (referente à distância entre os dois apoios pontiagudos em metros); Massa corporal (em Kg); Altura do indivíduo (em metros); Massa resultante (referente à massa do indivíduo sobre a prancha em Kg). Após a inserção dos dados acima pelo usuário, o software retorna como resultado o percentual da posição do centro de gravidade, em relação ao comprimento (ou distância) da prancha e também, retorna a posição do CG em metros, utilizando como referência a parte da tábua apoiada sobre a balança. No caso do CG Transversal, é interessante notar que o percentual da posição do centro de gravidade em relação à prancha coincide com a posição do CG em relação à altura do indivíduo, ou seja, representa a altura em que se encontra o CG do mesmo. Fig. 6. Formulário do software referente ao Método Experimental . O formulário do método analítico é composto por duas abas, sendo a primeira responsável pela análise gráfica do CG, a partir de uma imagem qualquer de uma pessoa inserida pelo usuário. A segunda aba tem como finalidade demonstrar graficamente a variação do centro de gravidade das imagens. Para a análise gráfica, primeiramente é necessário a inserção de uma imagem, cujo centro de gravidade deseja-se determinarDSDUWLUGRERWmR³3URFXUDU´ A imagem selecionada será carregada por meio de uma função, em que o endereço dessa imagem será enviado para outra função que desenha os pontos da imagem num componente conhecido como picturebox. Após a imagem ser carregada, aparece um novo cursor, que possibilita ao indivíduo marcar os pontos correspondentes às articulações de forma eficiente, conforme a orientação exibida ao longo do processo. Todos os pontos devem ser marcados para dar prosseguimento ao cálculo do centro de gravidade. Após a marcação de cada articulação na imagem escolhida, aparecerão as coordenadas de cada uma nas respectivas caixas de texto, posicionadas no lado esquerdo do software. Fig. 7. Formulário do software referente ao Método Analítico (demonstração da marcação dos pontos). O usuário tem a opção de limpar todos os pontos marcados, ou somente o último ponto, caso haja algum erro no processo. Caso as coordenadas das articulações dos membros direito e esquerdo sejam coincidentes, a partir do momento que o indivíduo faça a marcação de um dos lados, é dada a opção de igualar os lados, a fim de acelerar o processo de marcação. Conforme a necessidade do usuário é possível separar o tronco em duas metades, tórax e abdômen, para obter uma análise mais detalhada da angulação do indivíduo mostrado na imagem. Após a realização desse processo, o indivíduo deve pedir ao software o cálculo do centro de gravidade, pressionando o ERWmR ³&DOFXODU´ Isso deve ser efetuado antes da visualização dos resultados. Os cálculos realizados pelo software baseiam-se na geometria analítica, ou seja, distância entre os pontos, cálculo de ângulos entre retas e outros cálculos baseados nas fórmulas e tabelas citadas anteriormente. Existem três opções de seleção dos resultados do centro de gravidade, sendo eles: o CG Parcial, CG Total e CG Radial, de acordo com a necessidade de visualização do usuário. Para o CG Total, é mostrado um ponto que representa o somatório de todos os centros de gravidade radiais, já o CG Parcial é dado por dois pontos, sendo que um deles representa o somatório de todos os centros de gravidade radiais da parte superior do corpo (cabeça, braço, antebraço, mão, tórax, abdômen), o outro ponto, representa o somatório da parte inferior do corpo (coxa, perna, pé). Para exibição dos resultados na imagem inserida pelo XVXiULRpQHFHVViULRDSHUWDURERWmR³3ORWDU´, sendo possível exibir graficamente de forma simultânea mais de uma imagem marcada. O usuário tem a opção de salvar a imagem com os resultados, conforme sua necessidade, para análises futuras. Fig. 8. Visualização da localização do CG para a respectiva figura. A aba referente à demonstração da variação do centro de gravidade tem como pré-requisito a inserção do número de quadros ou de imagens, que o indivíduo deseja analisar. Isso é necessário, caso o indivíduo deseje visualizar vários centros de gravidade, simultaneamente. A angulação pode ser determinada pelo software conforme a necessidade do usuário, sendo que o ângulo obtido é referente ao menor ângulo formado por dois membros que são unidos por uma articulação. O usuário também tem a opção de salvar a imagem resultante da variação do centro de gravidade, sendo que para melhor demonstração visual dos pontos, o software traça linhas entre as articulações que representam os membros. necessidade de ferramentas de auxílio externo, como sensores, marcadores e ambiente controlado. Para permitir maior portabilidade do software desenvolvido criou-se um instalador, que inclui todos os programas necessários para a execução do software. A utilização da ferramenta computacional possibilitou que o projeto fosse desenvolvido, beneficiando os pesquisadores da área de Biomecânica. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Amanda Medeiros de Freitas, Andrei Nakagawa Silva, Daniel Teodoro Gonçalves Mariano, Felipe Tanimoto de Albuquerque, Gustavo Silva Mendonça, Isabela MarquesMiziara, Juliana CalixtoPulheiz, Laerte Faria Diniz Neto, Vitor Azevedo Nascimento Guimarães e William Florindo Cabral e Castro,pela contribuição durante o período de pesquisa teórica no segundo semestre de 2009, sendo todos graduandos do curso de Engenharia Biomédica pela Universidade Federal de Uberlândia. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Fig. 9. Visualização da variação do CG para a figura utilizada no cálculo. III. RESULTADOS O software propõe a realização do cálculo do centro de gravidade analítico e experimental de forma mais simples e eficiente, de modo a evitar a necessidade de um trabalho manual para realização da marcação de articulações ou cálculos requeridos para a análise biomecânica do indivíduo. O programa tem recursos gráficos que auxiliam em uma análise mais precisa, pois se sabe que o trabalho manual está sujeito a erros processuais. Conforme testes realizados durante o desenvolvimento e finalização do software, observou-se que o mesmo apresenta resultados similares em relação à análise manual, com menos tempo e menor probabilidade de erro durante o processo. IV. CONCLUSÕES Em decorrência da grande importância do cálculo do centro de gravidade para a área da Biomecânica, seja em treinamento de atletas, reabilitação de pacientes e tratamentos fisioterápicos, o software desenvolvido é uma ferramenta de bastante aplicação prática, uma vez que, possibilita uma análise eficiente e com menor probabilidade de erro do centro de gravidade. Os softwares comerciais com a finalidade de realizar a análise de movimentos tem alto custo e alguns possuem características que dificultam a sua portabilidade, existe a necessidade de utilização de um sensor ou até mesmo, um ambiente controlado. O programa desenvolvido viabilizou análise dos movimentos, uma vez que não possui custos e as características do mesmo permitem sua utilização sem a [1] A. C.Amadio. Funda mentos biomecânicos para aanálise domovimento humano.São Paulo, EEFUSP,1996. [2] Joseph W. Kane, Morton M. Sternheim. Physics. Willey, 4º Edição, Nova Iorque, 1988. [3] E.Kreighbaum, K. M. Barthels. Biomechanics: a qualitative approach for studying human movement. Allyn& Bacon, 4ª Edição, Nova Iorque, 1996. [4] S. Plagenhoef. Patterns of Human Motion: A Cinematographic Analysis. Prentice-Hall, Nova Jersey, 1971. [5] Paul A.Tipler. F ísica para Cientistas e Engenheiros. Guanabara Koogan, 3º Edição, vol. 1, Rio de Janeiro, 1995.