MECÂNICA Michèle Farage 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo MECÂNICA Michèle Farage Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas 18 de maio de 2009 MECÂNICA Michèle Farage 1 1 1 2 3 2 2 4 5 3 3 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo 4 4 Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas 5 5 6 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas MECÂNICA Michèle Farage Coordenadas cilı́ndricas 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas As coordenadas cilı́ndricas localizam um ponto no espaço por meio de 2 distâncias r e z e de um ângulo θ. MECÂNICA Michèle Farage Coordenadas cilı́ndricas 1 2 3 As coordenadas cilı́ndricas localizam um ponto no espaço por meio de 2 distâncias r e z e de um ângulo θ. 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Coordenadas cilı́ndricas consistem em coordenadas polares r e θ no plano xy e de uma terceira coordenada z medida perpendicularmente ao plano xy . MECÂNICA Michèle Farage 1 2 3 Coordenadas cilı́ndricas Relação entre coordenadas cilı́ndricas e coordenadas retangulares 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas x = r cos θ y = r sin θ x = r cos θ 2 r = x2 + y2 y θ = arctg x MECÂNICA Michèle Farage Exemplo 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Determinar o centróide da linha plana semicircular ilustrada abaixo: MECÂNICA Michèle Farage Exercı́cio proposto 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Determinar o centróide da área plana semicircular ilustrada abaixo: MECÂNICA Michèle Farage 1 2 Coordenadas esféricas Coordenadas esféricas consistem em dois ângulos θ e φ e uma distância ρ. 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas 0≤φ≤π MECÂNICA Michèle Farage 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Coordenadas esféricas MECÂNICA Michèle Farage 1 2 Relações entre coordenadas retangulares, cilı́ndricas e esféricas 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas r = ρ sin φ MECÂNICA Michèle Farage 1 2 Relações entre coordenadas retangulares, cilı́ndricas e esféricas 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas r = ρ sin φ x = r cos θ = ρ sin φ cos θ MECÂNICA Michèle Farage 1 2 Relações entre coordenadas retangulares, cilı́ndricas e esféricas 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas r = ρ sin φ x = r cos θ = ρ sin φ cos θ y = r sin θ = ρ sin φ sin θ MECÂNICA Michèle Farage 1 2 Relações entre coordenadas retangulares, cilı́ndricas e esféricas 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas r = ρ sin φ x = r cos θ = ρ sin φ cos θ y = r sin θ = ρ sin φ sin θ z = ρ cos φ MECÂNICA Michèle Farage Relações entre coordenadas retangulares, 1 cilı́ndricas e esféricas 2 3 4 r = ρ sin φ 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas x = r cos θ = ρ sin φ cos θ y = r sin θ = ρ sin φ sin θ z = ρ cos φ ρ= p x2 + y2 + z2 MECÂNICA Michèle Farage Exemplo 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Determinar o centróide do cone reto circular abaixo: MECÂNICA Michèle Farage 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Exercı́cio proposto Determinar a coordenada x do centróide do cone sólido de seção transversal arbitrária, com vértice na origem e base perpendicular ao eixo x. MECÂNICA Michèle Farage 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Exercı́cio proposto Determinar o centróide do volume hemisférico mostrado na figura abaixo. MECÂNICA Michèle Farage 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Elemento de volume em coordenadas esféricas MECÂNICA Michèle Farage Exemplo: γ variável 1 2 3 4 5 Centro de gravidade, centróide, centro de massa de um corpo Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas e cilı́ndricas Determinar o centro de gravidade do cone reto circular abaixo, sabendo que o peso especı́fico é γ0 no ápice (z = 0) e 2γ0 na base (z = L). (Obs: o centróide foi pedido no slide 18).
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