EXERCÍCIOS/2006
Apostila
EXERCÍCIOS 2006
APOSTILA DE EXERCÍCIOS
ESTATÍSTICA
Professor:
LUIZ ANTÔNIO
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
1
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
1º) Em um escritório de consultoria, há cinco contínuos que recebem os seguintes
salários mensais: R$ 800,00; R$ 780,00; R$ 820,00; R$ 810,00 e R$ 790,00. Calcule a
média aritmética dos salários ou o salário médio mensal dos contínuos desse
escritório.
2º) A tabela abaixo apresenta os resultados de 25 análises de uma substância química
em percentagens.
%
0
16
32
48
64
80
16
32
48
64
80
96
total
fi
3
3
6
8
4
1
∑fi = 25
Pede-se:
a) A média, percentual da substância.
b) A moda Czuber.
c) A mediana.
3º) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de
uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser
mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350
intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a este candidato?
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
2
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
4º) O histograma abaixo mostra a altura de 20 atletas de uma equipe de natação.
fi
8
6
5
1
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
Altura (metros)
Com base nos dados disponibilizados no histograma, calcule a altura média dos atletas.
5º) Os gráficos próprios de uma distribuição de freqüência são:
a)
b)
c)
d)
Colunas, curva de freqüência e histograma.
Polígono de freqüência e histograma.
Colunas, curva de freqüência e polígono de freqüência.
Gráfico em setor, gráfico em barra, curva de freqüência e curva normal.
6º) Dados os conjuntos de números: A = {100; 101; 102; 103; 104; 105} e B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5},
podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
A média de A é igual à B multiplicada por 100;
A média de A é igual à média de B;
A média de A é igual à média de B dividida por 100;
A média de A é igual a média de B mais a constante 100.
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
3
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
7º) Um comerciante atacadista vende determinado produto em sacas que deveriam conter
16,50 kg. A pesagem de 40 sacas revelou os resultados representados na tabela abaixo:
Pesos
14,55
15,05
15,05
15,55
15,55
16,05
16,05
16,55
16,55
17,05
17,05
17,55
17,55
18,05
total
Nº de sacas (fi)
1
3
8
9
10
6
3
∑fi = 40
Pede-se:
a) A média da distribuição.
b) A mediana.
c) A moda Czuber.
8º) As notas obtidas por 20 alunos de uma turma em uma prova de redação estão abaixo
relacionadas:
3,3 – 4,2 – 2,1 – 5,6 – 6,2 – 7,4 – 4,8 – 1,0
8,0 – 4,8 – 6,5 – 3,2 – 3,5 – 8,6 – 4,5 – 3,8
10,0 – 1,2 – 5,4 – 9,3
a) Construa um histograma, iniciando o 1º intervalo por 1,0 e usando amplitude de 1,5.
b) Calcule a média.
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
4
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
9º) A média mínima para aprovação em determinada disciplina é 5,0. Se um estudante obtém as
notas 7,5; 8,0; 3,5; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5; 4,0 nos trabalhos mensais da disciplina em questão,
pergunta-se: ele foi ou não aprovado? Explique.
10º) A tabela abaixo apresenta a distribuição das exportações de empresas eletrônicas
em 1972.
Volume exportado (R$)
50.000
60.000
60.000
70.000
70.000
80.000
80.000
90.000
90.000
100.000
total
Nº de empresas (fi)
5
10
20
10
5
∑fi = 50
Pede-se:
d) A média.
e) A mediana.
f) A moda Czuber.
11º) Um caminhão cujo peso vazio é 3.000 kg será carregado com 480 caixas de 10kg
cada, 350 caixas de 8kg cada, 500 caixas de 4kg cada e 800 caixas de 5kg cada. O
motorista do caminhão pesa 80kg e a lona de cobertura da carga pesa 50kg. Calcule:
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
5
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
a) Se este caminhão tem que passar por uma balança que só permite passagens a caminhões
com peso máximo de 15 toneladas, este caminhão passará pela balança?
b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão?
12º) Na amostra a seguir, foram registradas as estaturas em centímetros dos alunos de duas turmas,
uma com 12 elementos (turma A), outra com 11 (turma B). Ache a mediana das estaturas dos
alunos dessas duas turmas.
A = {156 – 158 – 154 – 168 – 170 – 159 – 160 – 161 – 162 – 157 – 163 – 169}
B = {170 – 164 – 162 – 160 – 158 – 157 – 156 – 161 – 159 – 165 – 166}
13º) Nas eleições em 1º turno em todo o país, no dia 3 de outubro de 1996, inaugurou-se o voto
eletrônico. Numa determinada seção eleitoral, cinco eleitores demoraram para votar
respectivamente: 1min 04s, 1min 32s, 1min 12s, 1min 52s e 1min 40s. A média aritmética do tempo
de votação (em minutos e segundos) desses eleitores é:
14º) Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média, com dois filhos, revelou a
seguinte distribuição de consumo mensal de energia elétrica, conforme o histograma abaixo.
fi
80
50
47
32
24
15
2
0
50
100
150
200
250
300
350
Consumo de
energia
mensal (kWh)
Com base nos dados disponibilizados no histograma, calcule o consumo médio de energia por
residência.
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
6
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
15º) Das afirmações:
I. A média aritmética ficará aumentada (ou diminuída) da quantidade que for adicionada (ou
subtraída) a (de) todos os valores da série.
II. A média aritmética, por ser um valor representativo, depende de todos os valores da série ou
distribuição de freqüência.
III. A média aritmética pode não ser considerada um valor típico da distribuição de freqüência
ou rol.
IV. A moda pode ser considerada como um valor representativo que envolve todos os elementos
do rol ou distribuição de freqüência.
V. A média, a moda e a mediana são valores de posição.
a)
b)
c)
d)
Somente a I é correta.
Todas são corretas
II e III são incorretas.
IV é incorreta.
16º) Das afirmações:
I. Tanto o histograma como o polígono de freqüência são gráficos próprios da distribuição de
freqüência, são gráficos de análise, os quais devem ser feitos só quando a variável for
contínua.
II. Tanto o polígono de freqüência como o histograma são gráficos próprios da distribuição de
freqüência, são gráficos de análise, e devem ser feitos só quando a variável for discreta.
III. Tanto o histograma como o polígono de freqüência são gráficos de análise, próprios da
distribuição de freqüência, e podem ser feitos para qualquer tipo de variável, desde que ela
seja quantitativa.
IV. O histograma é um gráfico em coluna, mas qualquer gráfico em colunas não é
necessariamente um histograma.
a)
b)
c)
d)
II e III são falsas.
A IV é falsa.
Apenas a I é verdadeira.
Todas são falsas.
17º) As regras básicas para se construir uma distribuição de freqüência são:
I.
II.
III.
IV.
Nenhum dado deve ser excluído.
Nenhum dado deve ser contado mais de uma vez.
As classes têm que ser mutuamente exclusivas.
O campo de variação da variável tem que ser esgotado.
Destas regras:
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
7
EXERCÍCIOS/2006
a)
b)
c)
d)
Apostila
Todas estão corretas.
Todas estão erradas.
Só a segunda está errada.
Só a quarta está correta.
18º) Num exame médico, foram examinados 16 atletas cujos pesos (em kg) estão indicados a
seguir:
78 – 75 – 79 – 77 – 72 – 72 – 68 – 79
72 – 74 – 76 – 80 – 78 – 71 – 69 – 70
Determine:
a) Amplitude total (ht)
b) Número de classes (k)
c) Amplitude das classes (h)
d) Distribuição de freqüência
e) Histograma
19º) O gráfico abaixo apresenta dados relativos ao transporte de carga no
Brasil, segundo o Ministério dos Transportes.
4%
63% (Rodovias)
21% (Ferrovias)
12% (Hidrovias)
4% (Dutos)
12%
63%
21%
“O Brasil optou pelas estradas”.
Construir uma estrada é mais barato que fazer ferrovia. (Custo por quilômetro).
Estrada ⇒ 600.000 reais por km.
Ferrovia ⇒ 1,4 milhão de reais por km.
Com base nas informações citadas acima, calcule:
a) O ângulo do setor circular referente às rodovias.
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
8
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
b) Com o que é gasto para construir 1km de ferrovia, seria possível construir (km) quanto em
rodovia?
20º) Em um colégio a média final em cada disciplina é calculada atribuindo-se peso (fi) = 1 à nota
do primeiro bimestre, peso (fi) = 2 à nota do segundo bimestre e peso (fi) = 3 às notas do terceiro e
quarto bimestre. A tabela abaixo mostra notas de um aluno desse colégio em algumas disciplinas.
Matemática
Química
Física
1º bimestre
6,0
4,5
8,0
2º bimestre
7,5
7,0
Y
3º bimestre
5,0
5,5
6,5
4º bimestre
6,0
Y
5,5
a) Calcule a média final desse aluno em matemática.
b) Determine Y, sabendo que a média final em Física foi 0,5 ponto maior que a média final em
Química.
21º) Em um dia de pesca nos rios do Pantanal, uma equipe de pescadores anotou a quantidade de
peixes capturada de cada espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado em Campo
Grande.
Tipo de peixe
Peixe A
Peixe B
Peixe C
Quilo de peixe pescado
18
10
6
Preço por quilo
R$ 3,00
R$ 5,00
R$ 9,00
Determine o preço médio do quilograma do peixe vendido pelos pescadores ao supermercado.
22º) O número de usuários da Internet chegará a 450 milhões no mundo em 2003 e 10% desse total
residirá na América Latina. Essas informações fazem parte de um denso e rigoroso estudo da
Accenture – o novo nome da Andersen Consulting desde 1º de janeiro – a pedido e com as
contribuições do Banco Santander Central Hispano (BSCH), controlador do Banespa e do portal
financeiro Patagon voltado para a América Latina, e que acaba de sair do forno.
Distribuição de usuários da Internet na região
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
9
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
a) Quais são as medidas aproximadas dos ângulos representados nesse gráfico,
correspondentes às participações de Brasil, Argentina e México?
b) De acordo com a notícia, quantos usuários de Internet haverá no Brasil em 2003? Admita
que a distribuição atual se mantenha nos próximos anos.
23º) A série estatística é chamada específica quando:
a) Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalos
de tempo variáveis.
b) Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões.
c) Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo
especificações.
d) Não tem elemento variável.
24º) Após um ano de funcionamento, uma maternidade registrou o nascimento de 720 crianças, em
parto normal. Os dados referentes à altura dessas crianças permitiu a construção da tabela abaixo.
Preencha o que está faltando na tabela e calcule o que se pede:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Altura
(Em cm)
Amplitude total
Desvio médio
A variância
O desvio padrão
O coeficiente de variação e sua classificação quanto à dispersão
O coeficiente de “ PEARSON”
O 2º decil.
Nº de
crianças
(fi)
FAC (Ponto Médio) xi . fi
xi
X
xi − x
xi − x . fi
2
xi − x − fi
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
10
EXERCÍCIOS/2006
45
47
49
51
53
|
|
|
|
|
47
49
51
53
55
Apostila
80
260
200
160
20
∑fi = 720
∑=
∑=
∑=
25º) Paulo quer telefonar para uma colega para sair. Ele sabe que o telefone dela é 2688-47-3 ?;
Mas não consegue se lembrar do último algarismo. Se Paulo só possui uma ficha telefônica e decide
“chutar” o último algarismo; Qual a probabilidade de ele acertar o telefone da colega?
De acordo com o conteúdo abordado sobre distribuição normal, onde analisamos a curva de
Gauss; resolva a questão abaixo.
26º) O salário semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno de uma
média de R$180,00 com desvio padrão de R$25,00. Com base nessas informações, calcule a
probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre R$180,000 e R$250,00.
P(180,00<x<250,00).
X 250,00
··
27º) Uma distribuidora pesquisou o consumo de refrigerantes entre diferentes faixas etárias, para
melhor direcionar a sua campanha publicitária. Baseado nos dados disponibilizados na tabela
abaixo; Preencha a mesma e calcule o que se pede:
h) A amplitude total
i) O desvio médio
j) A variância
k) O desvio padrão
l) O coeficiente de variação e sua classificação quanto à dispersão
m) O coeficiente de “ PEARSON”
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
11
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
n) O 3º decil.
Idade dos
Nº de
consumidores consumidores
(fi)
10 | 14
60
14 | 18
100
18 | 22
130
22 | 26
90
26 | 30
20
∑fi = 400
FAC (Ponto Médio) xi . fi
xi
∑=
X
xi − x
xi − x . fi
∑=
2
xi − x − fi
∑=
28º) Num grupo de turistas temos Alemãs, Ingleses e Franceses de acordo com a tabela abaixo:
Homens
Mulheres
Alemãs
12
10
Ingleses
12
10
Franceses
8
15
a) Escolhendo uma mulher do grupo, qual a probabilidade de que ela seja francesa?
b) Escolhendo um homem do grupo, qual a probabilidade de que ele seja ingês?
29º)As alturas dos alunos de uma escola são normalmente distribuídas com média 1,60 metros e
desvio padrão 0,30 metros. Com base nessas informações, calcule a probabilidade de um aluno
medir entre 1,60 e 1,80 m. P(1,60<x<1,80).
X
1,80
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
12
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
30º) Pesquisa realizada recentemente revela que nos últimos anos o consumo de cigarros vem
crescendo entre as mulheres. Parte desse estudo permitiu a montagem de uma tabela que relaciona
a quantidade de cigarros consumidos diariamente, entre 1000 mulheres fumantes. Analise a tabela,
preencha o que está faltando e calcule o que se pede:
o) A amplitude total
p) O desvio médio
q) A variância
r) O desvio padrão
s) O coeficiente de variação e sua classificação quanto à dispersão
t) O coeficiente de “ PEARSON”
u) O 15º decil.
Cigarros
consumidos
diariamente
15 | 20
20 | 25
25 | 30
30 | 35
35 | 40
Nº de mulheres FAC (Ponto Médio) xi . fi
(fi)
xi
150
300
250
200
100
∑fi = 1000
∑=
X
xi − x
xi − x . fi
∑=
2
xi − x − fi
∑=
31º) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é “par”.
Qual a probabilidade de Antônio descobrir esse número?
32º) O responsável pelo controle de qualidade de um fabricante de medicamentos, resolveu estudar
o peso de um componente em um determinado remédio. Ele verificou, por experiência passada que
o peso tem distribuição normal com média 65g e desvio padrão igual a 4g. Com base nessas
informações, calcule a probabilidade de um exemplar desse remédio ter peso entre 65g e 68g.
P(65<x<68)
X
68
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
13
EXERCÍCIOS/2006
Apostila
Edni de Castro Paranhos
Coordenador dos Cursos de Administração
14