MAE0219 – Introdução à Probabilidade e Estatística I
2º semestre de 2013
Lista de exercícios – Aula de Revisão – C L A S S E
1) Um comerciante deseja construir um controle de vendas de um certo produto. De
um levantamento de doze semanas foram obtidos os valores das unidades
vendidas do produto, os quais estão apresentados a seguir:
Semana
1
2
Unidades vendidas 61 44
3 4
5
51 32 76
6
44
7
38
8
52
9 10 11
43 56 18
12
67
Calcule o número médio de unidades vendidas, o respectivo desvio padrão e o coeficiente de
variação. Calcule também o valor mediano e os quartis.
2) Na tabela a seguir são apresentados escores da qualidade de vida e do
desempenho escolar médio registrados em 10 municípios.
Dados:
Município
Escore Qualidade de
Vida (X)
Escore Desempenho
Escolar Médio (Y)
1
40
22
2
60
38
3
60
50
4
80
60
5
100
70
6
115
80
7
130
82
8
138
110
9
150
110
10
160
120
xi  1033
y i  742
xi2  122469
y i2  64652
x i yi  88700
(a) Construa o diagrama de dispersão entre X e Y;
(b) obtenha o coeficiente de correlação linear entre X e Y. Interprete;
(c) obtenha a reta de regressão;
(d) qual é o significado prático do coeficiente b obtido?
(e) Com base na reta do item (c), faça uma previsão do escore de desempenho
escolar médio de um município com 140 de escore de qualidade de vida.
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Lista de exercícios – Aula de Revisão – C L A S S E
3) As 23359 apólices de seguro de automóveis de uma companhia foram classificadas
em 64 grupos e para cada grupo foi calculada a proporção de apólices com pedido
de seguro num determinado período. Abaixo tem-se o boxlplot correspondente.
Através apenas do boxplot calcule:
a) a proporção mediana de apólices com pedido de seguro e os respectivos
quartis;
b) a maior proporção;
c) a menor proporção;
d) há pontos aberrantes?
4) Uma empresa exploradora de petróleo perfura um poço quando a probabilidade
de encontrar petróleo é pelo menos 25%. Há 3 poços, A, B e C que poderão ser
perfurados nesta sequência. Sabe-se que a chance de encontrar petróleo no poço
A é de 30%. Já a probabilidade de encontrar petróleo no poço B é de 50%, dado
que há petróleo no poço A, e é de 10% em caso contrario. Sabe-se também que a
probabilidade de encontrar petróleo no poço C é de 90%, dado que há petróleo no
poço B, e é de 3% em caso contrario. A empresa começa perfurar o poço A.
a) Qual é a probabilidade de que todos os poços B e C vão também ser perfurados?
b) Dado que o poço C não foi perfurado, qual é a probabilidade de que o poço B não
foi perfurado?
5) Sabe-se que 80 % dos trabalhadores do estado de São Paulo na área da saúde são
favoráveis às novas políticas implementadas no SUS (Sistema Único de Saúde). Se
4 trabalhadores forem escolhidos ao acaso desta população, encontre a
probabilidade de que:
(a) exatamente três trabalhadores serem favoráveis;
(b) menos do que dois sejam contrários às novas políticas.
6) Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de certo aparelho. A
tabela a seguir fornece a distribuição de probabilidade do número, X, de aparelhos
vendidos semanalmente.
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Lista de exercícios – Aula de Revisão – C L A S S E
x
0
1
2
3
4
5
P(X = x)
0,1
0,1
0,2
0,3
0,2
0,1
Em uma semana escolhida aleatoriamente:
(a) Qual a probabilidade de que ao menos 3 aparelhos sejam vendidos?
(b) Calcule P(1 < X  4).
(c) Qual a média de X? Interprete o resultado.
(d) Calcule a variância e o desvio padrão de variável aleatória X.
7) Seja X a demanda diária (em centenas de quilos) de um determinado produto. A
função densidade de probabilidade de X é dada por
 2x
 3 , se 0  x  1

 x
f(x)  1  , se 1  x  3
 3
 0, x  0 ou x  3


(a) Construa o gráfico de f(x) e mostre que a área sob a curva vale 1;
(b) qual a probabilidade que, em um dado dia, se venda menos do que de 150 kg?
8) Uma seguradora recebe R$ 50mil cada mês em prêmios. Em um mês o número de
sinistros segue distribuição de Poisson com média 4,5 sinistros. Para cada sinistro a
seguradora paga no mesmo mês R$ 5 mil. Qual é o lucro médio por mês dessa
seguradora? Qual é a probabilidade de num mês a seguradora ter lucro negativo?