1. (Fuvest) Um veículo movimenta-se numa pista retilínea de 9,0
km de extensão. A velocidade máxima que ele pode desenvolver
no primeiro terço do comprimento da pista é 15 m/s, e nos dois
terços seguintes é de 20 m/s. O veículo percorreu esta pista no
menor tempo possível. Pede-se:
a) a velocidade média desenvolvida;
b) o gráfico v x t deste movimento.
7. (Unesp) A figura representa o gráfico velocidade × tempo do
movimento retilíneo de um móvel.
2. (Ufsc) Um carro está a 20 m de um sinal de tráfego quando
este passa de verde a amarelo. Supondo que o motorista acione
o freio imediatamente, aplicando ao carro uma desaceleração de
10 m/s£, calcule, em km/h, a velocidade máxima que o carro
pode ter, antes de frear, para que ele pare antes de cruzar o
sinal.
3. (Unicamp) "Brasileiro sofre!" Numa tarde de sexta-feira, a fila
única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m.
Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os
clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva 3,0 min
para atender um cliente. Pergunta-se:
a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo fila?
b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?
c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantos
metros a fila aumenta?
4. (Fuvest) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em
uma estrada reta, com velocidades constantes VÛ = 100 km/h e
V½ = 80 km/h, respectivamente.
a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação a um
observador no carro A?
b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro
A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?
5. (Ufrj) Numa competição, Fernanda nadou 6,0 km e, em
seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de natação, conseguiu
uma velocidade escalar média de 4,0 km/h; na corrida, sua
velocidade escalar média foi de 12 km/h.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os 6,0 km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda no percurso
total da prova.
6. (Ufpe) A partir da altura de 7 m atira-se uma pequena bola de
chumbo verticalmente para baixo, com velocidade de módulo 2,0
m/s. Despreze a resistência do ar e calcule o valor, em m/s, da
velocidade da bola ao atingir o solo.
a) Qual o deslocamento total desse móvel?
b) Esboce o gráfico posição × tempo correspondente, supondo
que o móvel partiu da origem.
8. (Unesp) Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso,
numa avenida horizontal e retilínea, com uma aceleração
constante de 3 m/s£. Mas, 10 segundos depois da partida, ele
percebe a presença da fiscalização logo adiante. Nesse instante
ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas.
a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h,
ele deve ser multado? Justifique.
b) Se a freagem durou 5 segundos com aceleração constante,
qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de
partida ao posto de fiscalização?
9. (Unicamp) As faixas de aceleração das auto-estradas devem
ser longas o suficiente para permitir que um carro partindo do
repouso atinja a velocidade de 100 km/h em uma estrada
horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 100
km/h em 18 s. Suponha que a aceleração é constante.
a) Qual o valor da aceleração?
b) Qual a distância percorrida em 10 s?
c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de
aceleração?.
10. (Puc-rio) Um jogador de futebol faz "embaixadinhas" com
uma bola de massa 0,30 kg chutando-a verticalmente para cima
até uma altura de 80 cm acima dos pés a cada vez.
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s£, faça o que
se pede.
a) Calcule a duração de uma "embaixada", ou seja, o tempo que
a bola leva para subir e descer até tocar novamente no pé do
jogador.
b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre as posições
imediatamente após a bola perder o contato com o pé e o ponto
mais alto da trajetória.
c) Se a diferença entre o tempo necessário para fazer 100 novas
"embaixadas" e o tempo usado para fazer 100 "embaixadas"
antigas (ver item a) é 20 s, calcule a nova altura acima dos pés
atingida pela bola.
d) Calcule o aumento da energia mecânica total entre a
"embaixada" antiga e a nova, considerando a energia potencial
igual a zero no pé do jogador.
o piloto B completa 44 voltas. Qual deverá ser, no restante da
corrida, a razão entre a velocidade média v½ do piloto B e a
velocidade média vÛ do piloto A, para que cheguem juntos ao
final dessa corrida?
11. (Fuvest) Um brinquedo é constituído por um cano (tubo) em
forma de 3/4 de arco de circunferência, de raio médio R,
posicionado num plano vertical, como mostra a figura. O desafio
é fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de uma certa
altura H acima da extremidade B, entre pelo cano em A, bata na
bola 2 que se encontra parada em B, ficando nela grudada, e
ambas atinjam juntas a extremidade A. As massas das bolas 1 e
2 são M e M‚, respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das
forças de atrito.
15. (Unesp) Pesquisadores têm observado que a capacidade de
fertilização dos espermatozóides é reduzida quando estas
células reprodutoras são submetidas a situações de intenso
campo gravitacional, que podem ser simuladas usando
centrífugas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tubos de
ensaio ao mesmo tempo; a figura representa uma centrífuga em
alta rotação, vista de cima, com quatro tubos de ensaio
praticamente no plano horizontal.
a) Determine a velocidade v com que as duas bolas grudadas
devem sair da extremidade B do tubo para atingir a extremidade
A.
b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido.
12. (Ufpe) Um carro de corrida de massa igual a 800 kg faz uma
curva de raio igual a 400 m, em pista plana e horizontal, a uma
velocidade de 108 km/h. Determine a força de atrito lateral, em
unidades 10£ N, exercida pelos pneus do carro.
13. (Unesp) Numa corrida de motos (motociclismo), o piloto A
completa 45 voltas, das 70 previstas, ao mesmo tempo em que
14. (Unesp) Satélites de órbita polar giram numa órbita que
passa sobre os pólos terrestres e que permanece sempre em
um plano fixo em relação às estrelas. Pesquisadores de
estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do
aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar
regularmente pequenas variações de temperatura e medir o
espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta.
Considere o satélite a 5 298 km acima da superfície da Terra,
deslocando-se com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita
circular. Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do
equador em cada período de 24 horas.
Utilize a aproximação ™ = 3,0 e suponha a Terra esférica, com
raio de 6400 km.
As amostras são acomodadas no fundo de cada um dos tubos
de ensaio e a distância do eixo da centrífuga até os extremos
dos tubos em rotação é 9,0 cm. Considerando g = 10 m/s£,
calcule a velocidade angular da centrífuga para gerar o efeito de
uma aceleração gravitacional de 8,1 g.
16. (Fuvest) Estamos no ano de 2095 e a "interplanetariamente"
famosa FIFA (Federação Interplanetária de Futebol Amador)
está organizando o Campeonato Interplanetário de Futebol, a se
realizar em MARTE no ano 2100. Ficou estabelecido que o
comprimento do campo deve corresponder à distância do chute
de máximo alcance conseguido por um bom jogador. Na TERRA
esta distância vale L (T) = 100 m.
Suponha que o jogo seja realizado numa atmosfera semelhante
à da TERRA e que, como na TERRA, possamos desprezar os
efeitos do ar, e ainda, que a máxima velocidade que o bom
jogador consegue imprimir à bola seja igual à na TERRA.
Suponha que M(M)/M(T) = 0,1 e R(M)/R(T) = 0,5, onde M(M) e
R(M) são a massa e o raio de MARTE e M(T) e R(T) são a
massa e o raio da TERRA.
a) Determine a razão g(M)/g(T) entre os valores da aceleração
da gravidade em MARTE e na TERRA.
b) Determine o valor aproximado L(M), em metros, do
comprimento do campo em MARTE.
c) Determine o valor aproximado do tempo t(M), em segundos,
gasto pela bola, em um chute de máximo alcance para
atravessar o campo em MARTE.
adote g(T) = 10m/s£
17. (Uerj) Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de
um ponto P, em direção a uma jovem que se encontra em pé,
encostada em um painel de madeira. A altura do ponto P é de
2,0m e sua distância ao painel é de 3,0m. A primeira faca é
jogada para o alto com a componente horizontal da velocidade
igual a 3,0m/s e a componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se
move em um plano vertical perpendicular ao painel.
Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento de giro
da faca em torno de seu centro de gravidade, determine a altura
do ponto em que ela atinge o painel.
19. (Ufrj) Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre
um piso horizontal, como mostra a figura a seguir. Duas
pequenas esferas iniciam o seu movimento simultaneamente do
topo da mesa: 1) a primeira, da mesa esquerda, é lançada com
velocidade ¬³ na direção horizontal, apontando para a outra
esfera, com módulo igual a 4m/s; 2) a segunda, da mesa da
direita, cai em queda livre.
Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam o
chão, determine:
a) o tempo de queda das esferas;
b) a distância x horizontal entre os pontos iniciais do movimento.
20. (Unesp) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do
alto de um edifício com velocidade «³. A figura a seguir mostra a
velocidade « da esfera no ponto P da trajetória, t segundos após
o lançamento, e a escala utilizada para representar esse vetor
(as linhas verticais do quadriculado são paralelas à direção do
vetor aceleração da gravidade g).
18. (Uflavras) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a
partir de um carro que se movimenta num plano horizontal com
velocidade constante v³. A bola atravessa um aro 5m acima do
ponto de lançamento, com movimento apenas na horizontal.
a) Encontre a componente vertical da velocidade de lançamento
da bola em relação ao solo.
b) Encontre a distância, na horizontal, do ponto de lançamento
até o aro.
Considerando g = 10m/s£ e desprezando a resistência oferecida
pelo ar, determine, a partir da figura:
a) o módulo de «³;
b) o instante t em que a esfera passa pelo ponto P.
21. (Unesp) Um corpo de massa 1,0 kg é lançado obliquamente,
a partir do solo, sem girar. O valor da componente vertical da
velocidade, no instante do lançamento, é 2,0 m/s e o valor da
componente horizontal é 3,0 m/s. Supondo que o corpo esteja
sujeito exclusivamente à ação da gravidade, determine sua
energia cinética:
a) no instante do lançamento;
b) no ponto mais alto da trajetória.
22. (Unesp) A figura mostra duas esferas, 1 e 2, de massas m• e
m‚, respectivamente, comprimindo uma mola e mantidas por
duas travas dentro de um tubo horizontal.
24. (Unicamp) Até os experimentos de Galileu Galilei, pensavase que quando um projétil era arremessado, o seu movimento
devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e
com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o
projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu
demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma
velocidade inicial de 100m/s, fazendo um ângulo de 30° com a
horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil:
um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro,
Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam
apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere Ë3 ¸
1,8. Despreze o atrito com o ar.
a) Qual o alcance do projétil?
b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os
cálculos de Salviati?
c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?
25. (Ufes) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a
velocidade mostrada no gráfico a seguir.
Quando as travas são retiradas simultaneamente, as esferas 1 e
2 são ejetadas do tubo, com velocidades v e v‚,
respectivamente, e caem sob ação da gravidade. A esfera 1
atinge o solo num ponto situado à distância x• = 0,50 m, t•
segundos depois de abandonar o tubo, e a esfera 2 à distância
x‚ = 0,75 m, t‚ segundos depois de abandonar o tubo, conforme
indicado na figura.
Desprezando a massa de mola e quaisquer atritos, determine
a) as razões t‚/t e v‚/v.
b) a razão m‚/m.
23. (Unicamp) Um menino, andando de "skate" com velocidade
v = 2,5 m/s num plano horizontal, lança para cima uma bolinha
de gude com velocidade v³ = 4,0 m/s e a apanha de volta.
Considere g = 10 m/s£.
a) Esboçe a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha percorre?
Determine
a) o deslocamento da partícula no intervalo 0 s a 9 s;
b) a velocidade média no intervalo 0 s a 9 s;
c) a aceleração no instante t = 5 s.
26. (Unesp) Um veículo se desloca em trajetória retilínea e sua
velocidade em função do tempo é apresentada na figura.
28. (Fuvest) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma
eclusa, num intervalo de tempo de 40 min. Sua velocidade
média de ascensão é:
a) 18 m/s.
b) 2,5 × 10-¤ m/s.
c) 5 × 10-¤ m/s.
d) 10-£ m/s.
e) 7,2 × 10-¤ m/s.
a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos de
tempo de 0 a 10 s, de 10 a 30 s e de 30 a 40 s, respectivamente.
b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de tempo
entre 0 e 40 s.
27. (Fuvest) Um menino de 40 kg está sobre um skate que se
move com velocidade constante de 3,0 m/s numa trajetória
retilínea e horizontal. Defronte de um obstáculo ele salta e após
1,0 s cai sobre o skate que durante todo tempo mantém a
velocidade de 3,0 m/s.
Desprezando-se eventuais forças de atrito, pede-se:
a) a altura que o menino atingiu no seu salto, tomando como
referência a base do skate.
b) a quantidade de movimento do menino no ponto mais alto de
sua trajetória.
29. (Fuvest) Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o
elevador leva 36 s para ir do térreo ao 20¡. andar. Uma pessoa
no andar X chama o elevador, que está inicialmente no térreo, e
39,6 s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não
houve paradas intermediárias, e os tempos de abertura e
fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do
passageiro são desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o:
a) 9¡.
b) 11¡.
c) 16¡.
d) 18¡.
e) 19¡.
30. (Fuvest) Um automóvel desloca-se numa trejetória retilínea
durante 100 segundos. Sua velocidade média, durante este
intervalo de tempo é de 2 metros por segundo.
Se x representa a posição do automóvel em função do tempo t,
com relação a uma origem, e v sua velocidade instantânea, o
único gráfico que representa este movimento é:
31. (Fuvest) Os pontos A, B, C e D representam pontos médios
dos lados de uma mesa quadrada de bilhar. Uma bola é lançada
a partir de A, atingindo os pontos B, C e D, sucessivamente, e
retornando a A, sempre com velocidade de módulo constante v•.
Num outro ensaio a bola é lançada de A para C e retorna a A,
com velocidade de módulo constante v‚ e levando o mesmo
tempo que o do lançamento anterior.
Podemos afirmar que a relação v/v‚ vale:
a) 1/2
b) 1
c) Ë2
d) 2
e) 2Ë2
32. (Uepg) A respeito dos conceitos de velocidade média,
velocidade constante e velocidade instantânea, assinale o que
for correto.
(01) No movimento variado, a média das velocidades é obtida
pela razão entre a soma das n velocidades instantâneas pelo
número delas.
(02) No movimento variado, a velocidade instantânea varia e,
com exceção de um ponto, ela é sempre diferente da velocidade
média.
(04) No movimento variado, a velocidade média é menor que a
velocidade instantânea.
(08) No movimento uniforme, a velocidade é constante e
numericamente igual à velocidade média.
33. (Ufpe) O gordo e o magro estão patinando sobre o gelo. Em
um dado instante, em que ambos estão parados, o gordo
empurra o magro. Desprezando o atrito entre os patins e o gelo,
assinale a afirmativa correta.
a) Como é o gordo que empurra, este fica parado e o magro
adquire velocidade.
b) Os dois adquirem velocidades iguais, mas em sentidos
opostos.
c) O gordo, como é mais pesado, adquire velocidade maior que
a do magro.
d) O magro adquire velocidade maior que a do gordo.
e) Como não há atrito, o magro continua parado e o gordo é
impulsionado para trás.
34. (Ufpr) Em relação aos conceitos de movimento, considere as
seguintes afirmativas:
1. O movimento circular uniforme se dá com velocidade de
módulo constante.
2. No movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração
é variável.
3. Movimento retilíneo uniformemente variado e movimento
circular uniforme são dois exemplos de movimentos nos quais
um objeto em movimento está acelerado.
4. Movimento retilíneo uniforme ocorre com velocidade
constante e aceleração nula.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
35. (Fuvest) Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista
triangular eqüilátera e horizontal, de 340 m de lado. A fonte
emite um sinal que após ser refletido sucessivamente em B e C
retorna ao ponto A. No mesmo instante em que a fonte é
acionada um corredor parte do ponto X, situado entre C e A, em
direção a A, com velocidade constante de 10 m/s. Se o corredor
e o sinal refletido atingem A no mesmo instante, a distância AX é
de:
a) 10 m
b) 20 m
c) 30 m
d) 340 m
e) 1020 m
36. (G1) Um carro move-se ao longo de um trecho retilíneo da
avenida Amazonas, variando sua posição com o tempo, de
acordo com a tabela a seguir.
Nessa situação, é correto afirmar que o carro
a) está parando.
b) tem velocidade constante.
c) apresenta aceleração negativa.
d) possui movimento uniformemente retardado.
37. (G1) As figuras a seguir representam as posições
sucessivas, em intervalos de tempo iguais, e fixos, dos objetos I,
II, III e IV em movimento.
O objeto que descreveu um movimento retilíneo uniforme foi
a) I
b) II
c) III
d) IV
38. (Mackenzie) Na última volta de um grande prêmio
automobilístico, os dois primeiros pilotos que finalizaram a prova
descreveram o trecho da reta de chegada com a mesma
velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o primeiro
colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0 s antes do
segundo colocado, a distância que os separava neste trecho
derradeiro era de:
a) 80 m.
b) 144 m.
c) 160 m.
d) 288 m.
e) 576 m.
39. (Cesgranrio) Na superfície horizontal do patamar superior de
uma escada, uma esfera de massa 10 g rola de um ponto A para
um ponto B, projetando-se no ar a partir deste ponto para es
degraus inferiores. Cada degrau tem altura de 20 cm e largura
de 30 cm.
40. (Fuvest) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja,
25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando,
subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista.
Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em
que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear
o carro à taxa constante de 5,0 m/s£, mantendo-o em sua
trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece
imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma
distância de, no mínimo,
a) 15 m.
b) 31,25 m.
c) 52,5 m.
d) 77,5 m.
e) 125 m.
41. (Mackenzie) Um trem de 100 m de comprimento, com
velocidade de 30 m/s£, começa a frear com aceleração
constante de módulo 2 m/s, no instante em que inicia a
ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que
seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel
é:
a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m
42. (Mackenzie) Um móvel, com M. R. U. V., tem sua velocidade
expressa em função de sua posição na trajetória, dada pelo
diagrama a seguir. A aceleração desse móvel é:
Considerando-se desprezível a resistência do ar e g = 10 m/s£, a
velocidade mínima que a esfera deve ter ao passar pelo ponto
B, para não tocar no primeiro degrau logo abaixo, é, em m/s,
igual a:
a) 0,6
b) 0,8
c) 1,0
d) 1,2
e) 1,5
a) 6 m/s£
b) 5 m/s£
c) 4 m/s£
d) 3 m/s£
e) 2 m/s£
43. (Puccamp) A função horária da posição s de um móvel é
dada por s = 20 + 4t - 3t£, com unidades do Sistema
Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da
velocidade do móvel é
a) -16 - 3t
b) - 6t
c) 4 - 6t
d) 4 - 3t
e) 4 - 1,5t
46. (Fei) Uma pedra é abandonada do alto de um edifício de 32
andares. Sabendo-se que a altura de cada andar é de 2,5m.
Desprezando-se a resistência do ar, com que a velocidade a
pedra chegará ao solo?
a) 20 m/s
b) 40 m/s
c) 60 m/s
d) 80 m/s
e) 100 m/s
44. (Puccamp) Um esquiador desce por uma pista de esqui com
aceleração constante. Partindo do repouso do ponto P, ele
chega ao ponto T, a 100 m de P, com velocidade de 30 m/s. O
esquiador passa por um ponto Q, a 36 m de P, com velocidade,
em m/s, de
a) 18
b) 15
c) 12
d) 10,8
e) 9,0
47. (Mackenzie) Uma pedra é abandonada de uma ponte, a 80
m acima da superfície da água. Uma outra pedra é atirada
verticalmente para baixo, do mesmo local, dois segundos após o
abandono da primeira. Se as duas pedras atingem a água no
mesmo instante, e desprezando-se a resistência do ar, então o
módulo da velocidade inicial da segunda pedra é:
Dado: g = 10 m/s£
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 30 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
45. (Ufmg) Uma bola desliza inicialmente sobre um plano
inclinado (trecho 1), depois, sobre um plano horizontal (trecho 2)
e, finalmente, cai livremente (trecho 3) como mostra a figura.
Desconsidere as forças de atrito durante todo o movimento.
Considere os módulos das acelerações da bola nos trechos 1, 2
e 3 como sendo a, a‚ e aƒ respectivamente.
Sobre os módulos dessas acelerações nos três trechos do
movimento da bola, pode-se afirmar que
a) a < a‚ < aƒ .
b) a < aƒ e a‚ = 0 .
c) a = a‚ e aƒ = 0 .
d) a = aƒ e a‚ = 0 .
48. (Puccamp) De um ponto a 80 m do solo um pequeno objeto
P é abandonado e cai em direção ao solo. Outro corpo Q, um
segundo antes, havia sido atirado para baixo, na mesma vertical,
de um ponto a 180 m do solo. Adote g = 10 m/s£ e despreze a
ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se que eles chegam
juntos ao solo, a velocidade com que o corpo Q foi atirado tem
módulo, em m/s, de
a) 100
b) 95
c) 50
d) 20
e) 11
49. (Ufmg) Uma pessoa lança uma bola verticalmente para cima.
Sejam v o módulo da velocidade e a o módulo da aceleração da
bola no ponto mais alto de sua trajetória.
Assim sendo, é correto afirmar que, nesse ponto,
a) v = 0 e a · 0.
b) v · 0 e a · 0.
c) v = 0 e a = 0.
d) v · 0 e a = 0.
50. (Cesgranrio) O deslocamento angular de um ponto do
equador terrestre em 1 dia é, para uma circunferência de raio R,
de:
a) 2 ™ R
b) 180°
c) 3™/2 rad
d) 2 ™ rad
e) 24 h
51. (Fei) Determine a velocidade angular do ponteiro dos
segundos de um relógio analógico.
a) 60 rd/s
b) 60™ rd/s
c) 30™ rd/s
d) ™/60 rd/s
e) ™/30 rd/s
54. (G1) Para dar o efeito da saia rodada, o figurinista da escola
de samba coloca sob as saias das baianas uma armação
formada por três tubos plásticos, paralelos e em forma de
bambolês, com raios aproximadamente iguais a r = 0,50 m, r‚ =
0,75 m e rƒ = 1,20 m.
52. (Fei) Para um móvel que descreve trajetória circular com
velocidade constante, podemos afirmar que:
a) o valor da aceleração é nulo
b) o valor da aceleração é constante
c) o valor da velocidade varia em função do tempo
d) o deslocamento é nulo para qualquer intervalo de tempo
e) o valor da aceleração varia em função do tempo
53. (Fuvest) Uma criança montada em um velocípede se
desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em
relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa
em um segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e o das
traseiras 16 cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do
velocípede completam uma volta em, aproximadamente;
a) 1/2 s
b) 2/3 s
c) 1 s
d) 3/2 s
e) 2 s
Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as
velocidades angulares (Ÿ) respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é
a) Ÿ > Ÿ‚ > Ÿƒ.
b) Ÿ < Ÿ‚ < Ÿƒ.
c) Ÿ = Ÿ‚ = Ÿƒ.
d) Ÿ = Ÿ‚ > Ÿƒ.
e) Ÿ > Ÿ‚ = Ÿƒ.
55. (Pucmg) Um móvel parte do repouso, de um ponto sobre
uma circunferência de raio R, e efetua um movimento circular
uniforme de período igual a 8s. Após 18s de movimento, o seu
vetor deslocamento tem módulo igual a:
a) 0
b) R
c) 2 R
d) 2R/3
e) R Ë2
56. (Pucmg) Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista
um movimento circular e uniforme:
I. A direção da velocidade é constante.
II. O módulo da velocidade não é constante.
III. A aceleração é nula.
Assinale:
a) se apenas I e III estiverem incorretas.
b) se I, II e III estiverem incorretas.
c) se apenas I estiver incorreta.
d) se apenas II estiver incorreta.
e) se apenas III estiver incorreta.
57. (Ufpe) Uma caixa é colocada sobre o piso de um carrossel a
uma certa distância do seu eixo. Se o carrossel gira com
velocidade angular constante e a caixa NÃO escorrega, indique
qual a força responsável pelo movimento circular da caixa (força
centrípeta).
a) O peso.
b) A normal.
c) A resultante da normal com o peso.
d) A força de atrito cinético.
e) A força de atrito estático.
58. (Ufpel) Com base em seus conhecimentos sobre
Cinemática, analise as afirmativas a seguir.
I. Quando um corpo anda com Movimento Uniforme, sua
velocidade e sua aceleração são constantes e diferentes de
zero.
II. Quando dois corpos são lançados, no vácuo,
simultaneamente, de uma mesma altura, um para cima e outro
para baixo, com mesma velocidade inicial, chegarão ao solo
com velocidades iguais.
III. Quando um corpo anda com Movimento Uniformemente
Variado, a distância percorrida por ele é diretamente
proporcional ao tempo gasto.
IV. Quando um corpo anda com Movimento Circular Uniforme,
sua velocidade é constante e sua aceleração é nula.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) II.
b) II e III.
c) I e IV.
d) IV.
e) I e II.
59. (Ufsm) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as
dianteiras e desloca-se com velocidade constante. Pode-se
afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das
velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem
das rodas da frente (vf) e de trás (vT) e os módulos das
velocidades angulares das rodas da frente (Ÿf) e de trás (ŸT)
são
a) vf > vT e Ÿf >ŸT
b) vf > vT e Ÿf < ŸT
c) vf < vT e Ÿf = ŸT
d) vf = vT e Ÿf > ŸT
e) vf = vT e Ÿf = ŸT
60. (Unesp) Sejam Ÿ e Ÿ‚ as velocidades angulares dos
ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de
um relógio de pulso, respectivamente, e v e v‚ as velocidades
escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois
relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar que:
a) Ÿ = Ÿ‚ e v = v‚.
b) Ÿ = Ÿ‚ e v > v‚.
c) Ÿ > Ÿ‚ e v = v‚.
d) Ÿ > Ÿ‚ e v > v‚.
e) Ÿ < Ÿ‚ e v < v‚.
61. (Unitau) Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a
0,50 m e gira com determinada freqüência f³, conforme figura
adiante. Um projétil é disparado numa direção que passa pelo
equador da esfera, com velocidade v = 500 m/s. Observa-se
que, devido à freqüência de rotação da esfera, a bala sai pelo
mesmo orifício feito pelo projétil quando penetra na esfera. A
freqüência f³ da esfera é:
a) 200 Hz.
b) 300 Hz.
c) 400 Hz.
d) 500 Hz.
e) 600 Hz.
62. (Fei) Uma esfera de aço de massa 200 g desliza sobre uma
mesa plana com velocidade igual a 2 m/s. A mesa está a 1,8 m
do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Obs.:
despreze o atrito.
Considere g = 10 m/s£
a) 1,25 m
b) 0,5 m
c) 0,75 m
d) 1,0 m
e) 1,2 m
64. (Ita) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um
edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo
de 2,5m a altura de cada andar, o número de andares do edifício
é
a) 5
b) 6
c) 8
d) 9
e) indeterminado pois a velocidade horizontal de arremesso da
bola não foi fornecida.
65. (Puccamp) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30°
com a horizontal, com uma velocidade de 200 m/s. Supondo a
aceleração da gravidade igual e 10 m/s£ e desprezando a
resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do
projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de
lançamento, em segundos, é
DADOS:
sen 30° = 0,50
cos 30° = 0,87
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8.0
e) 12
63. (Fei) Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um
edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da água é
v=30m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de
30° em relação ao solo.
Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo.
Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício?
a) x = 10 Ë3 m
b) x = 30 Ë3 m
c) x = 10 Ë2 m
d) x = 30 Ë2 m
e) x = 300 m
66. (Uel) Um projétil é atirado com velocidade de 40 m/s,
fazendo ângulo de 37° com a horizontal. A 64 m do ponto de
disparo, há um obstáculo de altura 20 m. Adotando g = 10 m/s£,
cos 37° = 0,80 e sen 37° = 0,60, pode-se concluir que o projétil
a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.
b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.
c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.
d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.
e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo.
67. (Uel) Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial
de 50m/s, numa direção que forma um ângulo de 60° com a
horizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que
no ponto mais alto da trajetória a velocidade do corpo, em m/s,
será
Dados:
sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
a) 5
b) 10
c) 25
d) 40
e) 50
68. (Uerj) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta
e a bola, de massa 0,5kg, sai do solo com velocidade de módulo
igual a 10m/s, conforme mostra a figura.
70. (Ufpi) Dois projéteis são lançados de uma mesma posição,
com velocidades iniciais de mesmo módulo v³ e diferentes
ângulos de lançamento. As trajetórias dos projéteis estão
mostradas na figura a seguir. Sobre os módulos das velocidades
e das acelerações dos projéteis nos pontos 1 e 2 podemos
afirmar corretamente que:
No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa
adversária cabeceia a bola. Considerando g=10m/s£, a energia
cinética da bola no ponto P vale, em joules:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
69. (Ufpi) Uma bala de canhão é lançada com velocidade inicial,
v³, fazendo um ângulo de 60° com a direção horizontal, e
descreve uma trajetória parabólica. O módulo da velocidade da
bala no ponto mais alto de sua trajetória é:
a) v³/2
b) 0
c) v³
d) 3v³/2
e) 2v³
a) v > v‚ e a = a‚.
b) v = v‚ e a = a‚.
c) v < v‚ e a = a‚.
d) v = v‚ e a > a‚.
e) v < v‚ e a > a‚.
71. (Ufrrj) Um goleiro chuta uma bola que descreve um arco de
parábola, como mostra a figura a seguir.
No ponto em que a bola atinge a altura máxima, pode-se afirmar
que
a) a energia potencial é máxima.
b) a energia mecânica é nula.
c) a energia cinética é nula.
d) a energia cinética é máxima.
e) nada se pode afirmar sobre as energias, pois não
conhecemos a massa da bola.
72. (Ufrs) A figura a seguir representa as trajetórias dos projéteis
idênticos A, B, C e D, desde seu ponto comum de lançamento,
na borda de uma mesa, até o ponto de impacto no chão,
considerado perfeitamente horizontal. O projétil A é deixado cair
a partir do repouso, e os outros três são lançados com
velocidades iniciais não-nulas.
Desprezando o atrito com o ar, um observador em repouso no
solo pode afirmar que, entre os níveis da mesa e do chão,
a) o projétil A é o que experimenta maior variação de energia
cinética.
b) o projétil B é o que experimenta maior variação de energia
cinética.
c) o projétil C é o que experimenta maior variação de energia
cinética.
d) o projétil D é o que experimenta maior variação de energia
cinética.
e) todos os projéteis experimentam a mesma variação de
energia cinética.
73. (Ufsm) Um barco se movimenta com velocidade constante
em relação à margem de um rio. Uma pedra é arremessada
verticalmente, para cima, de dentro do convés do barco.
Para um observador fixo na margem,
I. no instante inicial do lançamento, a velocidade horizontal da
pedra é igual à velocidade do barco, e a velocidade vertical é
zero.
II. no ponto mais alto da trajetória da pedra, o vetor velocidade
tem módulo zero.
III. a trajetória da pedra é uma parábola.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas II e III
d) apenas III.
e) I, II e III.
74. (Unesp) Duas pequenas esferas idênticas, 1 e 2, são
lançadas do parapeito de uma janela, perpendicularmente à
parede, com velocidades horizontais ¬ e ¬‚, com V‚ > V, como
mostra a figura, e caem sob a ação da gravidade.
A esfera 1 atinge o solo num ponto situado à distância x• da
parede, t• segundos depois de abandonar o parapeito, e a esfera
2 num ponto situado à distância x‚ da parede, t‚ segundos
depois de abandonar o parapeito. Desprezando a resistência
oferecida pelo ar e considerando o solo plano e horizontal,
podemos afirmar que
a) x = x‚ e t = t‚.
b) x < x‚ e t < t ‚.
c) x = x‚ e t > t‚.
d) x > x‚ e t < t‚.
e) x < x‚ e t = t‚.
75. (Fuvest) Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua
velocidade em função do tempo, a partir do instante t = 10 s,
está representada no gráfico a seguir. Se o carro partiu do
repouso e manteve uma aceleração constante até t =15 s, a
distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade
de 6 m/s, vale:
a) 12,5 m
b) 18,0 m
c) 24,5 m
d) 38,0 m
e) 84,5 m
76. (G1) A figura a seguir mostra uma esfera que, após ser solta
em A, desliza sem atrito ao longo das superfícies planas e
retilíneas AB, BC e CD.
O gráfico V × t que melhor descreve como sua velocidade varia
com o tempo é
77. (Pucsp) O gráfico representa a velocidade em função do
tempo de uma pequena esfera em movimento retilíneo. Em t = 0,
a esfera se encontra na origem da trajetória.
Qual das alternativas seguintes apresenta corretamente os
gráficos da aceleração (a) em função do tempo e do espaço (s)
em função do tempo (t)?
78. (Ufu) O gráfico a seguir representa a velocidade em função
do tempo de um automóvel que parte do repouso. A velocidade
máxima permitida é de 72 km/h. No instante t, quando o
motorista atinge essa velocidade limite, ele deixa de acelerar o
automóvel e passa a se deslocar com velocidade constante.
Sabendo-se que o automóvel percorreu 1,2 km em 90 segundos,
o valor do instante t é
a) 80 s.
b) 30 s.
c) 60 s.
d) 50 s.
79. (Pucrs) Responder à questão com base nos quatro gráficos
a seguir, relacionados ao movimento de um corpo. A força
indicada nos gráficos 3 e 4 é a resultante no sentido do
movimento.
2. 72.
3. a) 1,0 m/min.
b) 50 minutos.
c) 10 metros.
4. a) 20 km/h
b) 3,0.10-£ h
As áreas hachuradas nos gráficos são numericamente iguais,
respectivamente, à
a) variação da velocidade, variação da aceleração, trabalho e
impulso.
b) variação da energia cinética, variação da energia potencial,
impulso e variação da quantidade de movimento.
c) variação da energia cinética, variação da energia potencial,
trabalho e potência.
d) variação da velocidade, variação da aceleração, variação da
força e potência.
e) distância percorrida, variação da velocidade, variação da
energia cinética e variação da quantidade de movimento linear.
80. (Pucmg) Uma esfera desce um plano inclinado sem atrito.
Ao percorrer determinada distância, sua velocidade passa de
12m/s para 28m/s, em 5,0s. O ângulo que mede a inclinação da
rampa é tal que possui:
Dado: g = 10 m/s£
a) seno igual a 0,32.
b) tangente igual a 1,36.
c) co-seno igual a 0,50.
d) seno igual a 0,87.
e) co-seno igual a 0,28.
5. a) O tempo gasto foi Ðt• = Ðs•/<v>• = 6,0 km/(4,0 km/h).
Portanto, Ðt• = 1,5 h.
b) Na segunda etapa, o tempo gasto foi Ðt‚ = Ðs‚/<v>‚ = 6,0
km/(12 km/h), ou seja, Ðt‚ = 0,5 h. A velocidade escalar média
no percurso total da prova foi <v> = (Ðs + Ðs‚)/(Ðt + Ђ) =
(6,0 km + 6,0 km)/(1,5 h + 0,5 h). Portanto, <v> = 6,0 km/h.
6. 12 m/s.
7. a) 750 m
b) Observe o gráfico a seguir:
8. a) O jovem deve ser multado pois sua velocidade é de 108
km/h e, portanto, maior do que 80 km/h.
b) 225 metros.
GABARITO
1. a) 18 m/s.
b) Observe a figura a seguir.
9. a) a ¸ 1,54 m/s£
b) Ðs ¸ 77 m
c) Ðs ¸ 250 m
10. a) O tempo para fazer uma embaixada é o tempo de subida
mais o de descida = 2 × o tempo de descida (para h = 0,8 m).
Isto é: 0,8 = (1/2) g t£ ë t = Ë(0,16) = 0,4 s ë temb = 2 × 0,4
= 0,8 s.
b) O trabalho gravitacional será dado por W = - m g h = - 0,3 ×
10 × 0,8 = - 2,4 J.
c) Como acontece um aumento na energia mecânica total, cada
nova embaixada dura 20/100 = 0,2 s a mais que cada antiga
embaixada. Portanto, cada tempo de subida (ou descida) dura
0,2/2 = 0,1 s a mais do que antes. Assim, o tempo de subida (ou
descida) será de 0,4 + 0,1 = 0,5 s. Portanto hnovo = (1/2) × 10 ×
0,5£ = 1,25 m.
d) No ponto mais alto da trajetória temos v = 0ë Enovo = m g
hnovo = 0,3 × 10 × 1,25 = 3,75 J. Para a antiga embaixada E =
m g h = 0,3 × 10 × 0,8 = 2,4 J. Portanto o aumento da energia
mecânica será 3,75 - 2,4 = 1,35 J.
11. a) v = Ë(Rg/2)
b) H = [(M + M‚)/M]£ . R/4
b) 4,5 J
22. a) t‚/t = 1; V‚/V = 1,5
b) 2/3
23. a) Arco de parábola.
b) h = 0,80 m.
c) d = 2,0 m.
24. a) Aproximadamente 900 m.
b) 125 m
c) Aproximadamente 540 m.
12. 18 . 10£N
25. a) 45 m.
13. 26/25
b) 5 m/s.
14. Raio da órbita = 6400 + 5298 = 11698 km
Comprimento da órbita = 2.™.R = 2.3.11698 = 70188 km
v = ÐS/Ðt
5,849 = 70188/Ðt
Ðt = 70188/5,849 = 12000 s = 3,33 h
c) - 2 m/s£.
Em um dia 24/3,33 = 7,2 voltas completas
Em cada volta ela passa duas vezes pela linha do Equador,
então 2.7,2 = 14,4 passagens, o que significa que poderão
ocorrer 14 ou 15 passagens efetivas.
26. a) 1) De 0 a 10s, o movimento é uniformemente variado
(v=f(t) é do 1Ž grau), progressivo (v > 0) e acelerado (| v |
aumenta).
2) De 10s a 30s, o movimento é uniforme (v constante · 0) e
progressivo (v > 0).
3) De 30s a 40s, o movimento é uniformemente variado (v =
f(t) é do 1Ž grau), progressivo (v > 0) e retardado (| v | diminui).
15. 30 rad/s
b) 15m/s
16. a) 0,4
b) 250 m
c) 11 s
27. a) 1,25 m.
b) 120 kg m/s.
28. [D]
17. 1,0 m
29. [B]
18. a) 10 m/s
30. [D]
b) v³
31. [C]
19. a) O tempo de queda das duas bolas é igual pois o
movimento vertical de ambas é uniformemente acelerado com
aceleração g= 10 m/s£
h = (1/2)gt£ ë t = Ë(0,8.2/10)
t = Ë(1,6/10) = 0,4s
32. 2 + 8 = 10
33. [D]
34. [C]
b) A componente horizontal do deslocamento da bola da
esquerda será um movimento retilíneo uniforme x = v.t = 4. 0,4 =
1,6 m
35. [C]
36. [B]
20. a) 10 m/s.
b) 1,5 s.
37. [C]
21. a) 6,5 J
38. [C]
66. [B]
39. [E]
67. [C]
40. [D]
68. [D]
41. [E]
69. [A]
42. [E]
70. [B]
43. [C]
71. [A]
44. [A]
72. [E]
45. [B]
73. [D]
46. [B]
74. [E]
47. [C]
75. [B]
48. [E]
76. [B]
49. [A]
77. [D]
50. [D]
78. [C]
51. [E]
79. [E]
52. [B]
80. [A]
53. [B]
54. [C]
55. [E]
56. [B]
57. [E]
58. [A]
59. [D]
60. [B]
61. [D]
62. [E]
63. [B]
64. [C]
65. [B]