Universidade Federal Rural de Pernambuco
Departamento de Morfologia e Fisiologia Animal
Área de Biofísica
Prof. Romildo Nogueira
1.0 A estrutura atômica.
No século XIX, os cientistas aceitavam a idéia de que os elementos químicos
eram formados de átomos. No entanto, além do conhecimento de que o átomo
era uma unidade extremamente pequena de matéria, quase nada se sabia sobre
sua natureza.
A descoberta do elétron e a concepção de que todos os átomos contêm
elétrons constituíram o primeiro passo importante para se entender a estrutura
atômica. Os elétrons possuem carga elétrica negativa, enquanto que os próprios
átomos são eletricamente neutros. Portanto, cada átomo deve possuir matéria
carregada positivamente para contrabalançar a carga negativa de seus
elétrons.
J. J. Thomson, em 1904, propôs um modelo que consistia de um volume
esférico positivamente carregado, com elétrons uniformemente distribuídos
nesse volume de maneira a tornar o átomo eletricamente neutro. Para testar a
validade do
modelo, Rutherford,
sugeriu uma experiência, realizada por
Geiger e Marsden , em 1909, que consistia em bombardear uma fina folha de
ouro com partículas alfa. Se a hipótese de Thomson fosse correta as partículas
alfa passariam facilmente, porque as cargas elétricas positivas da matéria
estariam muitas espalhadas (baixa densidade de carga), e conseqüentemente,
produziriam campos elétricos fracos. Os resultados mostraram que a maioria
das partículas alfa atravessava a folha, como era esperado, mas algumas
poucas partículas sofriam forte deflexão no trajeto, e até mesmo repulsão.
Os resultados experimentais levaram Rutherford a propor um modelo no qual
o átomo era constituído por um núcleo minúsculo, positivamente carregado e
rodeado pelos elétrons que giram em seu redor, semelhante ao sistema
planetário, que tem o sol como núcleo.
A carga do núcleo deve ser positiva e igual à soma da carga negativa dos
elétrons constituintes do átomo, uma vez que o átomo como um todo é neutro.
Quase toda a massa do átomo é concentrada no núcleo, sendo portanto o átomo
um grande espaço vazio. É fácil, nesse modelo, perceber por que a maioria das
partículas alfa atravessa a fina folha de ouro sem se desviar. São os elétrons
partículas leves e se encontram em baixa densidade no volume do átomo e,
portanto, seus campos não afetam de modo apreciável o movimento das
partículas alfa. Quando uma partícula alfa se aproxima de um núcleo, encontra
um campo elétrico intenso, e é espalhada formando um grande ângulo.
Em 1913, Niels Bohr, aluno de Rutherford, propôs um modelo para o átomo de
hidrogênio. Nesse modelo, foram introduzidos conceitos da física quântica para
explicar a estabilidade e a origem das linhas espectrais do átomo de hidrogênio.
Bohr observou que existia uma falha no modelo de Rutherford, pois era
esperado pela teoria eletromagnética que um elétron numa trajetória circular,
e portanto acelerado, ao redor do núcleo, emita radiação eletromagnética.
Conseqüentemente, o movimento orbital de um elétron seria instável, porque à
medida que fosse perdendo energia deveria espiralar até cair no núcleo. E não
é isso que ocorre na realidade e portanto, a teoria eletromagnética não se
aplicava nesse caso.
Na descrição do mundo submicroscópico se fez necessário desenvolver uma
nova teoria, denominada de quântica, para poder-se explicar os fenômenos
observados. Essa teoria será usada para explicar o átomo de Bohr.
O primeiro conceito quântico de Bohr afirma que um elétron pode girar em
torno de seu núcleo indefinidamente, sem irradiar energia, desde que sua
órbita contenha um número inteiro de comprimento de onda de De Broglie.
Essa órbita é chamada de órbita estacionária pois nela a onda associada ao
elétron é estacionária. Numa onda estacionária, os nós estão permanentemente
em repouso e os ventres sofrem deslocamentos máximos. Sendo 2r o
comprimento da circunferência de uma órbita circular de raio r, a condição de
estabilidade do elétron na órbita pode ser escrita da seguinte forma:
n n = 2r n
, onde r n
é o raio de órbita que contém n comprimentos de
onda; n é chamado número quântico principal, vale 1, 2, 3, ...e é um número
associado à órbita.
Pode-se mostrar que o número quântico principal está associado com o raio da
órbita através da equação:
rn
= n2 ( h 2 o / me2), onde h é constante de Planck, o é a permissividade do
vácuo, m é a massa do elétron e q a carga do elétron.
A menor órbita permitida é obtida fazendo-se n=1 e substituindo-se os valores
constantes na equação acima e vale: r1 = 5,3 10-11 m = 0,53 Angstrom.
As órbitas permitidas são aquelas com raios : r n
= n2 r1.
Os raios das órbitas circulares são quantizados (discretos).
As várias órbitas permitidas envolvem diferentes energias do elétron. A energia
total En de um elétron é a soma de sua energia potencial elétrica U n e cinética
Kn :
En = Un + Kn ,
En = - ( 1/4o).(e2/ r n) + mVn2/2,
Como Vn = e / (  4om r n ) , onde Vn é a velocidade do elétron na sua órbita,
então: Kn = - (½)(e2/ 4o r n). Então, substituindo-se r n
= n2 ( h 2 o / me2)
pode- se escrever En como segue:
En = - (me4 / 8 h 2  o2 n2),
Substituindo-se os valores das constantes na equação acima, obtem-se:
En = - 13,6 eV/ n2
Quando o elétron se encontra no estado mais baixo de energia é dito que o
átomo está no seu estado fundamental E1 (n =1). Quando o elétron se encontra
em estados superiores E2, E3
,
E4 etc., diz-se que o átomo está no estado
excitado. As energias desses níveis são todas negativas, significando que o
elétron não possui energia suficiente para escapar do átomo. Quando n cresce
muito (n tende para o infinito) E n tende para zero. Isto significa que o elétron
não se encontra mais ligado ao núcleo.
Quando o átomo se encontra no estado fundamental, são necessários 13,6 eV
para levar o elétron até E=0, isto é separa-lo do átomo. Essa
energia é
chamada energia de ionização do átomo de hidrogênio. A energia necessária
para levar um elétron do estado fundamental a qualquer estado excitado é
denominada de energia de excitação.
Em seu estado natural todos os átomos permanecem no estado fundamental.
Mas, se por algum meio são excitados, os elétrons retornam, na maior parte dos
casos, ao estado fundamental num tempo muito curto, da ordem de 10-8 s.
O segundo conceito quântico de Bohr afirma:
radiação eletromagnética é
emitida ou absorvida quando o elétron faz uma transição de uma órbita
estacionária a outra. Por outro lado, enquanto a órbita do elétron permanecer
a mesma, o átomo não perderá nem ganhará energia. Portanto, quando um
elétron passa de um nível de energia para outro, a energia perdida ou ganha é
emitida ou absorvida sob forma de um único fóton de freqüência f.
Sendo a energia fotônica = hf , onde h é constante de Planck e f a freqüência do
fóton , pode-se escrever:
Ei – Ef = 13,6 ( 1/ n2f + 1/ n2i) = hf ( eV)
2. A estrutura do núcleo.
O núcleo do átomo é constituído de partículas denominadas hádrons, cujos
mais familiares são os prótons e nêutrons e serão as únicas tratadas aqui. A
questão a ser respondida é: Qual a força que mantém os prótons juntos no
interior do núcleo? A força que os mantém é denominada de força nuclear ou
interação forte, e é aproximadamente cem vezes mais forte que a força
eletrostática que os repele. As forças nucleares entre próton-próton , prótonnêutron e nêutron-nêutron
são as mesmas e chamam-se forças núcleon-
núcleon. Essas forças agem para distâncias menores que 2,5x10 -13 cm.
Cada elemento químico tem um número específico de prótons no núcleo,
porém, o número de nêutrons pode variar para cada elemento. Os núcleos de
um dado elemento com número diferente de nêutrons são chamados isótopos
do elemento. Estes podem ser instáveis ou estáveis.
Os núcleos dos isótopos instáveis estão em níveis energéticos excitados e podem
dar origem à emissão espontânea de uma “partícula” , passando desse núcleo
em estado excitado (pai) para outro (filho) em nível energético menos excitado
ou fundamental. Essa “partícula” pode ser alfa, elétron, pósitron ou fóton da
radiação gama. A esse fenômeno dá-se o nome de desintegração ou decaimento
nuclear (ou radioativo). Os isótopos instáveis são portanto radioativos, e
conhecidos como radioisótopos.
Os isótopos estáveis não sofrem desintegração radioativa e são conhecidos
como não-radioativos. O carbono por exemplo tem dois isótopos estáveis ( 12 6C
e
13
6C)
e diversos radioisótopos (11 6C,
14
6C,
15
6C
e outros). O índice superior
indica o número de prótons mais o de nêutrons no núcleo e é chamado número
de massa (A) e o índice inferior, representa o número de prótons no núcleo, e é
chamado número atômico (Z). A diferença entre esses índices informa o
número de nêutrons.
Os elementos com número atômico entre 1 (hidrogênio) e 92 (urânio) são
encontrados na natureza, enquanto aqueles com Z entre 93 e 103 são
produzidos artificialmente. Todos os elementos com Z superior a 82 (chumbo)
são, entretanto radioativos e se desintegram, passando de um núcleo a outro,
através de uma série, até se transformar num isótopo estável do chumbo.
O decaímento radioativo com emissão de partícula alfa ocorre com a redução
do número de massa do nuclídeo em quatro unidades. A partícula alfa é o
núcleo do hélio, e tem portanto, número de massa 4 e número atômico 2 ( 42 ).
Um exemplo de emissão de partícula alfa é o decaímento do Rádio em Radônio,
ou seja:
226
88
Ra 
222
86 Rn
+
2
4
É interessante notar que o Ra se transforma em outro átomo o Rn.
O decaímento radioativo pode ocorrer também com a emissão da partícula
beta, que tem a massa do elétron e a carga pode ser negativa e igual a do
elétron ( - ) ou simétrica a do elétron, ou seja igual porém positiva (+).
O decaímento do 14 6C em
seja:
14
6C
14
7N
14
7N
ocorre com a emissão de uma partícula  - , ou
+  -. Note que o número de massa 14 não se alterou, porém o
número atômico (prótons) aumentou de 1 unidade. O efeito é equivalente a
transformação de um nêutron num próton.
Na emissão de  + , o número de massa não varia, porém o número atômico
diminui de 1 unidade. Um exemplo é o decaímento do
22
11Na
em
22
10Ne
com a emissão de +, através do seguinte rearranjo nuclear:
22
11Na
 22 10Ne + + - Sódio (instável)  Beta+ + Neon (maior estabilidade).
O efeito da emissão  + é equivalente a transformação de um próton num
nêutron.
Após a emissão de partícula alfa quase sempre ocorre à emissão de uma
radiação gama e também em muitos casos após a emissão beta. A radiação
gama é energia eletromagnética e portanto não tem carga elétrica.
No caso do decaímento do Radio em Radônio, no qual ocorre a emissão de uma
partícula alfa, também ocorre após - um curto intervalo de tempo - a emissão
de uma radiação gama pelo núcleo (filho).
226
88
Ra 
222
86 Rn
+
2
4
+  (gama).
A partícula alfa por ser pesada (massa 4 e carga elétrica +2) é altamente
ionizante, deixando um rastro espesso de íons positivos e negativos em seu
trajeto. No entanto tem pequeno poder de penetração, não atravessando mais
que alguns centímetros de ar, sendo detida por uma folha de papel.
A partícula  - é um elétron de alta energia, é capaz de atravessar vários
centímetros de uma camada de ar. As betas mais energéticas passam através de
uma folha de papel ou de uma fina lâmina de mica. As betas ionizam menos
que a alfa.
A partícula  + (o antielétron), possui existência efêmera em nosso universo (10-9
seg.). Ela ao interagir com uma  - se transformam numa radiação gama.
As radiações gama são altamente penetrantes, e dependendo da sua energia
pode atravessar paredes de chumbo de vários centímetros de espessura. Elas
são as menos ionizantes das radiações, mas seu perigo reside na dificuldade de
proteção.
As energias dessas partículas são expressas em múltiplos do eV (trabalho
realizado para deslocar um elétron numa ddp de 1 Volt). Normalmente, usa-se
o MeV (Mega elétron volt) para expressar a energia envolvida na emissão de
radioisótopos usados na biologia.
Além das emissões dessas radiações os radionuclídeos podem também emitir
radiações devido à captura de elétrons pelo núcleo. Este elétron, geralmente da
camada K, ao ser capturado pelo núcleo dá lugar a seguinte reação:
p + e-  n, onde p representa próton e n nêutron.
Este processo pode estabilizar o núcleo ou dar origem a um núcleo instável.
Caso, a captura eletrônica estabilize o núcleo nenhuma radiação nuclear é
emitida, porém em caso contrário haverá a emissão de radiação gama. Em
ambos os casos, devem ocorrer à emissão de raios X gerada pela ocupação do
nível de energia deixado pelo elétron capturado. A captura eletrônica reduz o
número atômico em uma unidade.
Um exemplo da captura eletrônica pode ser observada na seguinte reação:
41
20
Ca + e- 
41
19 K
3. Decaímento radioativo.
A atividade é definida como a taxa de variação do número de átomos de uma
amostra radioativa no decorrer do tempo. Formalmente, a atividade pode ser
definida como segue:
A = - dN / dt ,
O sinal negativo é para tornar a atividade uma quantidade positiva.
Em cada instante, a atividade é diretamente proporcional ao número de átomos
do elemento radioativo.
A = .N .
A constante de proporcionalidade  , chamada de constante de desintegração, é
específica de cada espécie radioativa.
Devido a igualdade das duas expressões, pode-se escrever:
dN / dt = - .N .
Resolvendo-se a equação diferencial acima se pode obter:
N (t) = N(0) e- t ou em termos de atividade A(t) = A (0) e- t.
Um gráfico tanto de N(t) como A(t) seguem leis exponenciais.
Uma fonte radioativa contém muitos átomos e não há modo de dizer quando
um dado núcleo irá se desintegrar. Entretanto, em média, pode-se predizer que
após um dado intervalo de tempo, chamado meia-vida ( T1/2 ), metade dos
núcleos ( ou dos átomos) terão se desintegrado. Na próxima meia-vida, metade
dos átomos remanescente irá sofrer desintegração e daí sucessivamente. Cada
radioisótopo tem uma meia vida característica que pode variar de segundos a
muitos milhões de anos.
O tempo de meia-vida pode ser relacionado a constante de desintegração
usando-se a expressão do decaímento radioativo:
N(0)/2=N(0)e-T1/2,
½=e-T1/2,
Logaritmando-se ln 2 = T1/2 ou T1/2 = ln 2 / .
A unidade de medida da atividade é o Curie (Ci) que é igual a 3,7x10 10
desintegrações por segundo. Uma outra unidade de medida de atividade é o
Becquerel (Bq) definido como 1 desintegração por segundo. 1Ci= 3,7x1010 Bq.
O tempo de meia-vida de um radioisótopo não deve ser confundido com o seu
tempo médio de vida, denominado de vida média (T m ). Este tempo pode ser
determinado por integração da função N(t) ou seja
Tm =  N(0) e- t dt / N(0) , integrado no intervalo [ 0,  ],
Tm =  e- t dt, integrado no intervalo [ 0,  ],
Tm = 1/  é a vida média de amostra radioativa de N(0) átomos.
A vida média pode ser relacionada à meia-vida da seguinte forma:
Tm = 1/  = T1/2 / ln 2.
4. Estrutura da matéria.
Átomos podem em condições adequadas de energia se unir para formar as
moléculas. Essas moléculas têm características próprias e diferentes dos átomos
que as constituem.
Os átomos podem se ligar para formar moléculas através de vários tipos de
ligações. São elas iônicas, covalentes , pontes de hidrogênio, por forças de Van
der Waals e hidrofóbicas.
A ligação iônica é devido a atração coulombiana. Dois íons monovalentes de
cargas contrárias sofrerão naturalmente forças de atração. Se a energia
eletrostática de atração K e2 / r (onde e é a carga eletrônica e r à distância entre
eles) exceder a quantidade de energia necessária para formar os dois íons, será
possível formar-se uma molécula estável.
Um exemplo de iônica é a formação da molécula de cloreto de potássio KCl. A
energia necessária para formar-se os dois íons K+ e Cl – é 0,52 eV. Isto porque a
energia necessária para ionizar o potássio é 4,34 eV (potencial de ionização =
4,34 Volts) e a afinidade eletrônica do cloro é 3,82 eV. A afinidade eletrônica é
a energia liberada quando um elétron se anexa a um átomo para formar o íon.
A energia resultante, necessária para formar os dois íons, será a diferença
entre essas duas energias que é 0,52 eV . Se os dois íons puderem se aproximar
suficientemente, de modo que a energia potencial eletrostática (K e 2 / r) seja
maior que 0,52 eV , formar-se-á uma molécula estável. Esta energia potencial
eletrostática pode se avaliar tornando r igual a soma dos dois raios iônicos.
Como os raios dos íons cloreto e potássio são ambos cerca de 1,5 A, então K e2 /
r é cerca de 4,8 eV. Então a energia de formação da molécula de KCl é
aproximadamente 4,8 eV menos 0,52 eV . A ligação da maioria dos compostos
inorgânicos deve-se à ligação iônica que pode ser considerada como uma
transferência de elétrons entre os íons participantes da ligação.
Uma ligação covalente é caracterizada pelo compartilhamento de elétrons por
dois átomos. Um exemplo, é a formação de uma molécula de Cl 2 a partir de
dois átomos de cloro. O compartilhamento do par de elétrons entre os átomos
torna possível que cada átomo de cloro tenha o equivalente a oito elétrons na
sua camada mais externa, o que resulta numa configuração mais estável (tipo
gás raro), com energia potencial mínima.
O caso mais simples da ligação covalente é encontrado na molécula de
hidrogênio H2 , a qual é simbolizada como H:H para indicar o
compartilhamento do par de elétrons. Para este caso é possível obter-se uma
solução da equação de Schrodinger. Qualitativamente, esta solução indica que
a nuvem eletrônica se redistribui, quando os dois átomos de hidrogênio se
aproximam, de maneira a permitir a formação da molécula de H 2 .
Nas pontes de hidrogênio um átomo de hidrogênio é compartilhado por dois
átomos (ambos eletronegativos, como O e N). O comprimento desse tipo de
ligação é cerca de 0,2 nm, enquanto uma ligação covalente tem comprimento
em torno de 0,1 nm. Quando os três átomos envolvidos na ligação estão
alinhados (num mesmo plano) a ponte de hidrogênio é mais forte do que
quando os três átomos estão em planos diferentes. Pontes de hidrogênio são
abundantes nas biomoléculas, por exemplo, ligando aminoácidos em cadeias
polipeptídicas, ligando bases nitrogenadas em DNA ou RNA.
Quaisquer moléculas capazes de formar pontes de hidrogênio entre si, podem
formar pontes de hidrogênio com moléculas de água. As pontes de hidrogênio
formadas entre duas moléculas dissolvidas em água são relativamente fracas.
Quando dois átomos se encontram muito próximos podem interagir, por
ligações fracas, devido às suas cargas elétricas flutuantes (a carga líquida do
átomo é nula). A força que realiza esta interação é denominada força de Van
der Waals. As forças de Van der Waals podem ser atrativas ou repulsivas,
dependendo da distância que separa os átomos. Cada
espécie de átomo
apresenta um raio de Van der Waals, que representa a distância que dois
átomos podem se aproximar de maneira há existir equilíbrio entre as forças
atrativas e repulsivas (ponto de equilíbrio) e tornar a energia da interação
mínina. O raio de Van der Waals para o átomo de hidrogênio é 1,2 A (0,12 nm),
para o carbono é 2,0 A (0,2 nm). Dois átomos são atraídos um pelo outro pelas
forças de Van der Waals até que a distância entre eles seja igual a soma de seus
raios de Van der Waals. A partir desse ponto os átomos sofrem intensa
repulsão entre eles. Embora sejam individualmente muito fracas, as forças de
Van der Waals tornam-se muito importante na interação de macromoléculas
cujas superfícies delas estão próximas.
A formação de grupos hidrofóbicos, ligados através das denominadas “ligações
hidrofóbicas”, são decorrentes do fato de que em presença de água os grupos
hidrofóbicos se aproximam, a fim de minimizar o efeito rúptil das moléculas
de água sobre as pontes de hidrogênio dessas estruturas.
As ligações
hidrofóbicas são conhecidas como “falsas ligações”, por resultarem de forças
estranhas ao sistema hidrofóbico.
As ligações hidrofóbicas representam papel importante na manutenção da
estrutura de proteínas, na formação de complexos de lipídios (vesículas,
lipossomas, membranas,etc.).
5. Estados físicos da matéria.
Uma coleção de moléculas pode existir tanto no estado sólido, como no
líquido ou gasoso, dependendo da grandeza das interações intermoleculares e
da energia cinética média por molécula ou seja da temperatura. Num sólido, à
temperatura ambiente, todas as moléculas estão vibrando em torno de suas
posições de equilíbrio com energia cinética média 3/2 kT (desprezando-se
efeitos quânticos). Contudo, as forças intermoleculares são suficientemente
fortes para permitir que as moléculas não se afastem de suas posições de
equilíbrio.
Com o aumento da temperatura as moléculas alcançam,
finalmente, um ponto onde suas posições relativas não estão mais fixas, mas
onde as forças são ainda suficientemente poderosas para mantê-las juntas. Esta
temperatura é conhecida como temperatura de fusão. Uma coleção de
moléculas mantidas juntas, com suas posições relativas variando, é a descrição
microscópica de um líquido. Num líquido uma única molécula terá grande
dificuldade em separar-se do conjunto principal de moléculas.
A uma temperatura mais alta (ponto de ebulição), a maioria das
moléculas tem energia suficiente para livrar-se completamente das forças
intermoleculares, caracterizando o estado gasoso. Mesmo a temperaturas
abaixo do ponto de ebulição as moléculas perto da superfície do líquido
ocasionalmente armazenam energia acima da energia cinética média e escapam
da superfície. Este processo, chama-se de evaporação.