Departamento de Engenharia Química
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra
Operações Unitárias II, 2005/2006
Problemas Propostos nas aulas Teórico-Práticas
Nota Introdutória
O conjunto de problemas aqui apresentado destina-se a suportar as aulas teórico-práticas da disciplina
de Operações Unitárias II, incluindo as operações de destilação e extracção.
Em muitos dos problemas aconselha-se o uso da plataforma de cálculo MATLAB, sendo algumas das
suas potencialidades ilustradas nos problemas da secção inicial. Alguns problemas são retirados de
provas de exame.
Em www.eq.uc.pt/~bernardo encontram-se disponíveis funções MATLAB que efectuam cálculos de
equilíbrio liquido-vapor, úteis para resolver problemas de destilação. Em http://labvirtual.eq.uc.pt
(Laboratório Virtual de Engenharia Química) podem também encontrar-se estas funções e ainda
efectuar-se simulações de colunas de destilação contínua, ainda que sem acesso ao código fonte.
Muitos dos problemas de destilação dizem respeito ao sistema quaternário i-butano, n-butano, npentano e n-hexano, aqui designado por caso de estudo.
1
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Dados
Funções MATLAB disponíveis
Nome
ps
teb
unifac
bublt
bublp
dewt
dewp
flash
Descrição
Pressão de vapor de um componente puro (equação de Antoine)
Temperatura de ebulição (equação de Antoine)
Coeficientes de actividade na fase líquida (método UNIFAC)
Cálculo bubble-T
Cálculo bubble-p
Cálculo dew-T
Cálculo dew-p
Cálculo flash dada a composição, pressão e temperatura
Alguns dados de equilíbrio líquido-vapor
Teb a 1 atm ∆Hvap a 1 atm
Parâmetros da equação de Antoine (1)
(K)
(J/mol)
A
B
C
Propano
231.1
18785
9.4617
2033.8
-15.837
Isobutano
261.3
21308
9.5905
2371.9
-13.665
Butano
272.7
22410
9.6286
2447.6
-18.128
Pentano
309.2
25792
9.3734
2561.6
-35.540
Hexano
341.9
29037
9.3006
2741.7
-46.698
Etanol
351.4
38751
11.064
3121.9
-68.978
Benzeno
353.3
30788
9.2850
2809.1
-50.295
Ciclohexano
353.9
29979
9.1003
2765.4
-49.570
Heptano
371.6
31737
9.2533
2912.8
-56.351
Água
373.1
40685
11.793
3887.1
-43.172
Metilciclohexano
374.1
31151
9.0199
2888.5
-53.399
Tolueno
383.8
33483
9.4613
3134.4
-52.059
Clorobenzeno
405.4
35660
11.273
4563.5
0
Nitrobenzeno
484.1
48750
11.103
5044.2
-28.910
(1)
Equação de Antoine: ln pi* = A − B /(T + C ) , com T em K e pi* em bar.
Composto
Entalpias do líquido e do vapor para os componentes do caso de estudo
Entalpia do líquido: hL = aLT 2 + bLT + cL (J/mol)
Entalpia do vapor: hV = aV T 2 + bV T + cV (J/mol)
Composto
i-butano
n-butano
n-pentano
n-hexano
aL
0.15344
016297
0.17675
0.22574
bL
54.040
48.804
68.196
64.464
cL
6
-0.18109×10
-0.17512×106
-0.20892×106
-0.23789×106
aV
bV
cV
0.12099
0.12479
0.14034
0.17387
26.924
25.227
41.939
46.197
-0.15047×106
-0.14343×106
-0.17152×106
-0.19654×106
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
0. Introdução ao MATLAB
Problema 0.1. Arrays
Considere os vectores coluna x = [3 2 6 8]’ e y = [4 1 3 5]’.
a) Adicione a cada elemento do vector y a soma dos elementos do vector x.
b) Eleve cada elemento de x à potência especificada por cada elemento de y correspondente.
c) Divida cada elemento de y pelo elemento correspondente de x.
d) Multiplique cada elemento de x pelo elemento correspondente de y, e denote o resultado por z.
e) Atribua a w o resultado da soma dos elementos de z.
Problema 0.2. Arrays
Crie os seguintes vectores:
a) Números pares entre 31 e 75;
b) 1,1/2,1/3,1/4,...,1/10;
c) 1/2,3/4,5/6,7/8,...,13/14;
d) Elementos da série (-1)n+1/(2n-1), para n = 1,2,...,10.
Problema 0.3. Arrays
Dada a matriz A = [2 7 9 7;3 1 5 6;8 1 2 5;1 2 3 4], escreva os comandos necessários para:
a) Definir o vector x contendo a primeira linha de A;
b) Definir a matriz B cujos elementos são os elementos das duas últimas linhas de A;
c) Definir a matriz C cujos elementos são os das colunas pares de A;
d) Definir a matriz D cujos elementos são os das linhas ímpares de A;
e) Calcular a soma dos elementos de A ao longo das linhas de A (função sum);
f) Calcular a soma dos elementos de A ao longo das colunas de A;
g) Calcular o inverso de cada elemento de A;
h) Calcular a matriz inversa de A;
i) Calcular a média e o desvio padrão para cada coluna de A (funções mean e std);
Problema 0.4 Funções
Calcule:
a) O seno dos ângulos entre 0 e 90 graus, com incrementos de 5 graus;
b) A área de superfície de cilindros com altura/diâmetro = 1.2, para diâmetros entre 0.5 e 1.0 m, com
incrementos de 0.1 m;
c) O coeficiente de atrito para a água a escoar-se numa conduta de parede lisa com 25 mm de
diâmetro interno, para velocidades médias de escoamento entre 0.8 e 1.5 m/s, com incrementos de
0.1 m/s.
Problema 0.5 Funções e Programação Estruturada
Resolva a equação não-linear: x3 + ex = 4.
a) Programe o método de Newton.
b) Recorra à função interna fzero.
c) Generalize a resolução do problema para qualquer equação da família xa + ex = b (a e b reais),
utilizando a função fzero. Defina a função f(x,a,b) a anular: (i) utilizando o comando inline;
(ii) num ficheiro script à parte.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 0.6 Integração Numérica
Determine a quantidade final de resíduo B numa destilação descontínua simples, dada por:
B = B0 e I
x1
I=
dx
∫ y ( x) − x
x0
, y ( x) =
αx
,
1 + (α − 1) x
para B0 = 10 kmol, x0 = 0.6, x1 = 0.4 e α = 2.5.
a) Programe a regra dos trapézios.
b) Utilize a função interna quad.
Problema 0.7 Optimização Unidimensional
O custo C (Euro/ano) de uma instalação de destilação é dado por:
C = 3750 R −0.8 ( R + 1)0.5 + 3580( R + 1)0.5 + 2050( R + 1) ,
onde R é um parâmetro operatório a optimizar. Determine o valor óptimo de R e o respectivo custo
mínimo.
a) Recorra à informação da derivada dC/dR.
b) Utilize a função interna fminbnd (pesquisa unidimensional).
Problema 0.8 Equações Diferenciais Ordinárias
Obtenha o perfil temporal x(t) da composição x do resíduo nos primeiros 30 minutos de uma
destilação descontínua, sabendo que no início x = 0.6 e que
dx V [ x − y ( x)]
αx
.
=
, y ( x) =
dt
B0 − Vt
1 + (α − 1) x
Faça B0 = 10 kmol, V = 0.15 kmol/min e α = 2.5. Para integrar a equação diferencial, sugere-se a
utilização da função ode45.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
1. Cálculos de Equilíbrio Líquido-Vapor
Problema 1.1. Equação de Antoine
A partir da equação de Antoine (funções ps e teb), calcule:
a) A temperatura de ebulição normal de cada um dos compostos do caso de estudo (i-butano, nbutano, n-pentano, n-hexano);
b) A pressão de saturação de cada desses compostos a 300 K;
c) A temperatura de ebulição do n-butano para pressões entre 1 e 5 bar, com incrementos de 0.5 bar.
Problema 1.2. Cálculo Bubble-T. Modelo Ideal
Calcule a temperatura de ebulição da mistura líquida do caso de estudo, à pressão de 5 bar, e com a
seguinte composição em fracções molares: x = [0.10;0.35;0.45;0.10]. Calcule também a composição
do vapor em equilíbrio com o líquido. Admita válida a lei de Raoult, com as pressões de vapor dos
componentes puros calculadas pela equação de Antoine.
a) Formule o problema como uma equação não-linear na temperatura.
Solução:
nc
∑ xi pi* (T ) = p
(1.1)
i =1
onde nc designa o número de componentes, xi as fracções molares no líquido, pi* a pressão de
saturação dos componentes puros, T a temperatura e p a pressão.
b) Resolva a equação (1.1) a partir do seguinte algoritmo de substituições sucessivas:
Dados a composição do líquido x e a pressão p:
1. Calcular a estimativa inicial: T =
∑ xiTeb,i
*
2. Calcular a pressão de saturação do componente de referência (o mais pesado): pref (T )
*
3. Recalcular pref
, a partir da seguinte relação recursiva equivalente a (1.1):
*
pref
=
p
nc
p*
i =1
ref
∑ xi p*i
*
4. Calcular nova estimativa da temperatura a partir de pref
e da respectiva equação de Antoine
5. Voltar a 2. até convergência na temperatura (∆T < 10-3-10-4 K)
6. Calcular a composição do vapor em equilíbrio: y i = xi pi* (T ) / p
Programe este algoritmo numa função MATLAB chamada bublt_ideal e utilize-a para calcular a
temperatura de ebulição da mistura de hidrocarbonetos acima referida.
Solução: 340.5 K.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 1.3. Método de UNIFAC
Aplique o método de UNIFAC ao sistema do caso de estudo, calculando os coeficientes de actividade
de cada um dos componentes da mistura líquida de composição x = [0.10;0.35;0.45;0.10], à
temperatura de 300 K. Estude a dependência dos coeficientes de actividade com a temperatura.
Repita os cálculos para uma mistura líquida equimolar etanol/água. Comente os resultados.
Problema 1.4. Cálculo Bubble-T. Modelo com Fase Líquida Não Ideal.
A função bublt fornecida implementa um algoritmo análogo ao apresentado no problema 1.2 b),
mas incorporando a não idealidade da fase líquida, com coeficientes de actividade calculados pelo
método de UNIFAC (a fase gasosa é considerada perfeita). Utilize esta função para recalcular a
temperatura de ebulição da mistura do problema 1.2. Comente os resultados.
Solução: 340.8 K.
Problema 1.5. Cálculo Bubble-T. Carta de DePriester
Calcule a temperatura de ebulição da mistura do problema 1.2, utilizando a carta de DePriester.
Problema 1.6. Diagramas xy e Txy
Utilizando a função bublt, desenhe diagramas xy e Txy de equilíbrio líquido-vapor para os sistemas
i-butano/n-butano e n-butano/n-pentano, à pressão de 5 bar. Estude como variam esses diagramas com
a pressão e comente os resultados.
Desenhe os mesmos diagramas para o sistema etanol/água, à pressão atmosférica.
Problema 1.7. Volatilidade Relativa
Para o sistema n-butano/n-pentano a 5 bar, estude a variação da razão de equilíbrio de cada um dos
componentes e da sua volatilidade relativa com a composição. Discuta a possibilidade de se adoptar
um modelo de equilíbrio com volatilidade relativa constante. Repita o estudo para o sistema
etanol/água.
Problema 1.8
O produto de topo de uma coluna de destilação é um líquido saturado a 322 K, com 2% de i-butano,
96% de n-butano e 2% de n-pentano (percentagens molares). Calcule a pressão absoluta a que se
encontra o produto.
Solução: 4.80 bar.
Problema 1.9
Considere uma mistura gasosa com 35% de n-butano, 15% de n-hexano e 50% de n-heptano
(percentagens molares), à pressão de 200 kPa. Determine a temperatura abaixo da qual a mistura
começa a condensar e a temperatura para a qual a condensação é total.
Solução: 377 e 326 K.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
2. Destilação Descontínua Simples
Problema 2.1
Uma mistura líquida de 500 mol de etanol e água, com 18% (molar) de etanol, inicialmente saturada a
357.0 K, é submetida a uma destilação descontínua simples a 1 atm, fornecendo-se continuamente ao
líquido 3000 W. Verifica-se que no final da operação o resíduo contém apenas 8% de etanol.
a) Estime o caudal médio de vapor produzido ao longo do tempo de operação.
b) Determine o tempo de destilação e a composição da totalidade do destilado acumulado ao longo
do tempo?
Dados de equilíbrio líquido-vapor a 1 atm (fracções molares referentes ao etanol)(1).
x
0.18
0.16
0.14
y
0.517
0.502
0.485
T(K)
357.0
357.6
358.2
(1)
Diagrama de equilíbrio xy em anexo
0.12
0.464
359.0
0.10
0.438
360.
0.08
0.405
361.3
0.06
0.353
363.0
Solução: a) 0.0754 mol/s; b) 28 min, 0.472 em etanol.
Problema 2.2
100 mol de uma mistura equimolar benzeno-tolueno são submetidas a uma destilação descontínua
simples a 1 atm até se obter 60 mol de destilado. Calcule a composição média deste produto. Admita
que na região de operação a volatilidade relativa se pode considerar constante.
Dados de equilíbrio líquido-vapor a 1 atm (fracções molares referentes ao benzeno)(1):
x
0.1
0.2
0.3
y
0.2047
0.3708
0.5070
(1)
Diagrama de equilíbrio xy em anexo
0.4
0.6195
0.5
0.7130
Solução: 0.630 em benzeno.
Problema 2.3 (MATLAB)
Uma mistura de 5 kmol de liquido saturado, com 44% de n-butano e 56% de n-pentano (percentagens
molars), é introduzida num vaporizador a 3 bar, aquecido com vapor de água que debita uma potência
de 30 kW. O vapor de hidrocarbonetos formado é depois condensado, recolhendo-se o produto num
tanque. A operação decorre até que a concentração de n-butano no produto baixe até 20%.
a) Determine a quantidade de produto destilado obtido, a sua composição e a percentagem de
recuperação de n-butano nesse produto.
b) Admitindo uma velocidade de vaporização constante, calcule o tempo de operação e os perfis da
composição do resíduo e do destilado ao longo do tempo.
c) Critique o desempenho deste equipamento no que diz respeito ao grau de separação conseguido.
Solução: a) 3009 mol de destilado com 59.9% de n-butano, recuperação = 81.9%; b) 48 min.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 2.4 (Exame)
Pretende purificar-se uma mistura líquida de benzeno e clorobenzeno com 90% de clorobenzeno, de
forma a obter-se um produto mais puro em clorobenzeno. Para tal, sugere-se uma operação semidescontínua, na qual se começa por carregar o vaporizador representado na figura com 20 kmol da
mistura no estado de líquido saturado. De seguida, introduz-se continuamente a alimentação F = 10
kmol/h da mesma mistura de líquido saturado e com a mesma composição. Simultaneamente, aquecese o sistema com vapor de água que circula num feixe de tubos imerso no líquido. O caudal de vapor
de água é ajustado durante a operação de modo a que o nível de líquido no vaporizador se mantenha
sensivelmente constante. O vapor de hidrocarbonetos que se forma (V) é retirado continuamente e
introduzido num condensador total, sendo o líquido D recolhido num tanque acumulador. Todo o
equipamento opera aproximadamente à pressão atmosférica. Admita que o volume molar da mistura
líquida no vaporizador é sensivelmente constante.
Condensador
a) Determine o tempo de operação de modo a
Acumulador
obter-se um produto de clorobenzeno com
D
95% de pureza. Nestas condições, qual é a
V
Vaporizador
fracção de recuperação de clorobenzeno.
b) Relativamente à operação em a), escolha o
F = 10 kmol/h
Vapor de água
vapor de água de aquecimento adequado (de
entre os dois tipos de vapor abaixo indicados)
e estime o valor médio do seu caudal.
c) Será possível com este sistema obter-se clorobenzeno a 99%? Se concluir que não é, proponha
alternativas.
Todas as percentagens são molares.
Dados de equilíbrio líquido-vapor a 1 atm:
Temperaturas de ebulição: benzeno – 353.3 K, clorobenzeno – 405.4 K
Cálculos bubble-T (fracções molares x e y referentes ao benzeno):
Para x = 0.1: T = 399.5 K e y = 0.2407
Para x = 0.05: T = 402.6 K e y = 0.1207
Sugestão: na zona de operação de interesse, o modelo de equilíbrio é bem representado por
uma recta do tipo y = ax.
Entalpias de vaporização a 1 atm: benzeno – 30 788 J/mol, clorobenzeno – 35 660 J/mol
Vapor de água disponível na instalação:
Vapor A
Vapor B
P (bar)
T (K)
2.5
5.0
400
425
∆Hvap (kJ/kg)
2180
2106
Solução: a) 96 min, 0.587; b) 165 kg/h do vapor B; c) a pureza máxima é 95.8%.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
3. Destilação Flash
Problema 3.1
A alimentação de uma coluna de destilação consiste numa corrente bifásica de líquido e vapor em
equilíbrio a 600 kPa e 80 ºC, constituída por 10, 40 e 50% de i-butano, n-butano e n-pentano,
respectivamente (percentagens molares).
a) Determine a fracção da alimentação que é líquida e a composição desse líquido.
b) Calcule a pressão acima da qual toda a alimentação é líquida, à mesma temperatura de 80 ºC.
Solução: a) 0.328, x = [0.0543; 0.2720; 0.6737]; b) 728 kPa.
Problema 3.2 10 kmol/h de uma mistura líquida de acetona e água, com 60% molar de acetona, à
temperatura de 25 ºC, são continuamente introduzidos num vaporizador parcial, a operar a 1 atm.
a) Calcule o caudal de vapor e o calor a fornecer de modo a obter-se um vapor com 80% de acetona.
b) A composição das correntes de líquido e vapor se a fracção vaporizada for de 50%.
Dados de equilíbrio líquido-vapor a 1 atm (fracções molares referentes à acetona)(1).
x
0.1
0.2
0.3
y
0.725
0.785
0.805
T(ºC)
66.6
62.6
61.0
(1)
Diagrama de equilíbrio xy em anexo
Componente
Acetona
Água
cpL (J.mol−1.K−1)
125.0
75.4
0.4
0.820
60.4
0.5
0.835
60.0
∆Hvap (kJ.mol−1) a 1 atm
30.256
40.685
Solução: a) 6.36 kmol/h, 67.7 kW; b) x = 0.38, y = 0.82 (em acetona).
Problema 3.3
No processo de fabrico de benzeno a partir da desalquilação do tolueno, a corrente efluente do reactor
é um gás quente a 685 ºC e 500 psia com a composição indicada na tabela abaixo. Antes de ser
submetida a uma série de destilações fraccionadas, a mistura sofre uma pré-separação flash:
arrefecimento num condensador até 38 ºC, seguido de separação das fases líquida e gasosa num
tanque flash. Devido a quedas de pressão entre o reactor e o tanque flash, estima-se que a pressão
neste seja 465 psia. Calcule o caudal e composição das correntes resultantes desta separação flash e a
percentagem de recuperação de benzeno no líquido. Discuta a possibilidade de se aumentar esta
recuperação.
Espécie
H2
CH4
Benzeno
Tolueno
Difenil
mol/h
1549
2323
265
91
4
Teb normal (ºC)
−252.8
−161.5
80.1
110.7
254.9
k= y/x a 465 psia e 35ºC
99
20
0.0104
0.00363
0.00008
Solução: recuperação de benzeno = 89.3%.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 3.4 (MATLAB)
Considere a mistura líquida do caso de estudo, com composição molar x = [0.10;0.35;0.45;0.10], a ser
parcialmente vaporizada a 5 bar.
a) Quais os limites para a temperatura de operação do vaporizador?
b) Para uma temperatura de 350 K, calcule a fracção vaporizada e a composição do líquido e do
vapor formados.
c) Estude como varia a composição do líquido com a fracção vaporizada. Comente os resultados.
Solução: a) 340.8-359.5 K, b) fracção vaporizada = 0.527.
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Operações Unitárias II
Problemas Propostos
4. Destilação Fraccionada Contínua de Misturas Binárias
Problema 4.1
Considere uma coluna de destilação fraccionada a operar à pressão atmosférica, onde é tratada uma
mistura de benzeno e tolueno.
a) Calcule a razão de refluxo se a coluna estiver equipada com um condensador parcial. O vapor que
ascende do primeiro prato tem 82% de benzeno e o destilado 90%.
b) Calcule a composição do líquido que deixa o primeiro prato teórico, estando a coluna equipada
com um condensador total e tendo o destilado 90% em benzeno.
c) Sendo o revaporizador parcial, calcule o caudal e composição do vapor que retorna à base da
coluna e o calor necessário à vaporização. O caudal de resíduo líquido é de 40 kmol/h, contendo
10% em benzeno; o líquido que entra no revaporizador tem 15% em benzeno.
Dados de equilíbrio líquido-vapor a 1 atm (fracções molares referentes ao benzeno):
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
0.0
0.2047
0.3708
0.5070
0.6195
0.7130
0.7912
0.8571
0.9127
0.9599
1.0
T (K)
383.8
379.5
375.6
372.0
368.7
365.6
362.8
360.2
357.7
355.4
353.3
Solução: a) 1.87; b) 77.7% em benzeno; c) V = 36.56 kmol/h, 20.5% em benzeno, 334 kW.
Problema 4.2
Pretende projectar-se uma coluna de destilação para operar a 5 bar, tratando 100 kmol/h de uma
mistura líquida saturada de n-butano e n-pentano, contendo 44% molar em n-butano. As recuperações
devem ser no mínimo de 98% de n-butano no destilado e 95% de n-pentano no resíduo. O
revaporizador é parcial e o condensador total, podendo considerar-se que o refluxo retorna à coluna
saturado.
a) Calcule o caudal, composição e temperatura das correntes de alimentação, destilado e resíduo.
b) Estabeleça uma equação de equilíbrio líquido-vapor x=f(y), assumindo que a volatilidade do
butano relativa ao pentano é constante.
c) Recorrendo ao método analítico de Lewis-Sorel ou o seu equivalente gráfico de McCabe-Thiele,
determine o número de andares teóricos de equilíbrio necessários à separação e a localização
óptima do andar da alimentação, para uma razão de refluxo igual a 2.
d) Calcule o número mínimo de andares teóricos e a razão de refluxo mínima.
e) Para uma razão de refluxo igual a 2, calcule os calores trocados no condensador e revaporizador.
Solução: 10.2 andares teóricos, alimentação no 5º andar, Rmin = 0.99, Nmin = 6.5.
Problema 4.3
Considere o projecto da coluna de destilação do problema 4.2. Determine a razão de refluxo mínima
para o caso da alimentação ser uma mistura de líquido e vapor saturados com 2/3 molar de vapor e
com a mesma composição global.
Solução: 1.71.
11
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 4.4
Reconsidere o problema 4.2 e os resultados obtidos para uma razão de refluxo igual a 2. Pretende
agora prosseguir-se os cálculos de projecto, efectuando-se o dimensionamento aproximado da coluna
de destilação.
a) Indique sucintamente os factores que determinam a eficiência de cada prato da coluna. Estime o
número de pratos da coluna, recorrendo à correlação de O’Connell para calcular a eficiência global
dos pratos: E0 = 0.51 − 0.325 log10(µFα), sendo µF a viscosidade da alimentação líquida (cP) à
temperatura média da coluna e α a volatilidade relativa média. Qual o prato da alimentação?
b) Mostre que a velocidade do vapor acima da qual uma gota de líquido é por ele arrastada é
proporcional a [( ρ L − ρV ) / ρV ]1/ 2 .
c) Dimensione aproximadamente a coluna. Para a estimativa do diâmetro, baseie-se na velocidade do
vapor (m/s) (baseada na área de secção recta da coluna) acima da qual há arrastamento excessivo de
líquido, calculada pela seguinte expressão (baseada na correlação de Souders e Brown):
uV = (−0.171L2p + 0.27 L p − 0.047)[( ρ L − ρV ) / ρV ]1/ 2 .
Considere inicialmente um espaçamento entre pratos Lp = 0.5 m e ajuste este valor de acordo com as
seguintes regras empíricas de orientação: (i) para colunas com diâmetro superior a 1 m, o
espaçamento entre pratos é habitualmente entre 0.3 e 0.6 m; (ii) a razão altura/diâmetro não deve
exceder 20-30; (iii) para diâmetros inferiores a 0.45 m, colunas de enchimento são preferíveis a
colunas de pratos.
d) Discuta qualitativamente o efeito nas dimensões da coluna de uma diminuição: (i) da pressão de
operação; (ii) da razão de refluxo.
Propriedades físicas do líquido:
Componente
n-butano
n-pentano
µ (cP) a 345 K
0.129
0.155
ρ (kg/m3) a 325 K
531
588
ρ (kg/m3) a 364 K
477
537
Solução: Coluna com 15 pratos, 6.4 m de altura e 1.1 m de diâmetro (para um Lp = 0.4 m).
Problema 4.5 (MATLAB)
Reconsidere o projecto da coluna de destilação do problema 4.2. Programe em MATLAB o método
de projecto de Lewis-Sorel, efectuando cálculos de equilíbrio andar a andar. O programa deve calcular
os perfis de composição e temperatura ao longo da coluna, desenhar o respectivo diagrama de
McCabe-Thiele e calcular os calores trocados no condensador e revaporizador. Com base neste
programa, aborde as seguintes questões.
a) Efectue os cálculos de projecto para uma razão de refluxo igual a 2.
b) Estude o efeito da introdução da alimentação num andar não-óptimo.
c) Determine o número mínimo de andares teóricos e a razão de refluxo mínima.
d) Estude o efeito da razão de refluxo no projecto e operação da coluna de destilação.
e) Estude o efeito da pressão (considerada constante) no projecto e operação da coluna de destilação.
f) Estude o efeito da variação da pressão ao longo da coluna. Considere uma queda de pressão de 30
kPa no condensador e 0.7 kPa por andar.
g) Estude o efeito da introdução da alimentação 10 K abaixo do ponto de ebulição e do refluxo 5 K
abaixo do ponto de ebulição.
12
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 4.6
Numa coluna de pratos a operar a 1 atm procede-se à destilação de uma corrente líquida saturada de
100 kmol/h de benzeno e tolueno (65% molar em benzeno). Esta coluna é constituída por 8 pratos
com eficiência de 60%, sendo a alimentação introduzida no 6º prato. A coluna encontra-se equipada
com um revaporizador parcial e um condensador total. A razão de refluxo utilizada é igual a 2 e o
refluxo retorna à coluna saturado. Determine o caudal de destilado que deve ser retirado de modo a
obter-se um produto com 95% molar de benzeno. Verifique se a alimentação está a ser introduzida no
prato mais indicado.
Solução: 53.8 kmol/h de destilado; a alimentação está a ser introduzida no prato óptimo.
Problema 4.7
Numa coluna de rectificação, equipada com um condensador total e a operar a 1 atm, pretende obterse um produto de topo com 80% de etanol, alimentando-se a coluna com vapor saturado contendo
50% de etanol e 50% de água (percentagens molares). Determine o número de pratos teóricos
necessário à separação para uma razão de refluxo de operação dupla da mínima.
Solução: 8 pratos teóricos.
Problema 4.8
Considere o projecto da coluna de destilação do problema 4.2., com a alimentação introduzida como
líquido saturado e uma razão de refluxo igual a 2. Suponha que, para além dos produtos de base e topo
se pretende obter 10 kmol/h de um produto líquido intermédio com cerca de 70% de n-butano,
mantendo-se as composições do destilado e resíduo. Determine o número teóricos de andares e as
localizações óptimas para a sangria líquida e a alimentação. Calcule ainda a recuperação de n-pentano
no resíduo.
Solução: 11.0 andares teóricos, com a sangria no 2º e a alimentação no 5º; 90.7% do n-pentano é
recuperado no resíduo.
Problema 4.9 (Exame)
Pretende separar-se 10 kmol/h de uma mistura líquida saturada de benzeno e clorobenzeno com 70%
de benzeno, dispondo-se para tal do equipamento de destilação representado na figura: um
vaporizador, uma coluna de enchimento equivalente a um só andar teórico e um condensador total.
Todo o equipamento opera aproximadamente à pressão atmosférica e o refluxo L0 pode considerar-se
saturado.
a) Mostre que, para uma recuperação de 90% de
Condensador
benzeno no destilado D, a pureza máxima de
D
benzeno que se consegue obter é 87.5%.
L0
b) Para a mesma recuperação de 90% da alínea a),
Coluna
calcule a razão de refluxo necessária para se
obter um destilado com 85% de benzeno.
c) Para as condições da alínea b), discuta a
Vaporizador
possibilidade da alimentação F ser introduzida
na coluna.
F = 10 kmol/h
B
d) Para as condições da alínea b), estime a
potência necessária no vaporizador.
Todas as percentagens são molares
13
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Dados de equilíbrio líquido-vapor em anexo
Entalpias de vaporização a 1 atm: benzeno – 30 788 J/mol, clorobenzeno – 35 660 J/mol
Solução: b) 2.4; d) 231 kW.
Problema 4.10 (Exame)
Pretende purificar-se 30 kmol/h de uma mistura líquida benzeno/clorobenzeno com 80% de
clorobenzeno, de modo a obter-se clorobenzeno com um grau de pureza igual ou superior a 98%
(percentagens molares). Para tal, sugere-se a utilização de uma coluna de esgotamento, tal como
representado na figura. Todo o equipamento opera aproximadamente à pressão atmosférica e a
alimentação F é pré-aquecida até ao ponto de bolha.
F = 30 kmol/h
D
a) Determine o número de pratos teóricos da coluna, para
uma razão V/L = 0.5 (caudais molares).
b) Para as condições da alínea a), calcule a recuperação de
clorobenzeno no produto B. Sugira alterações no
Coluna
funcionamento da coluna ou na sua concepção, de
modo a aumentar-se a recuperação.
c) Para a coluna projectada com V/L = 0.5, estime o caudal
L
de vapor de água requerido para operar o vaporizador.
V
Vaporizador
d) Depois da coluna instalada, discuta os possíveis efeitos
Vapor
B
que as variações no caudal calculado na alínea c)
podem ter no desempenho da coluna.
Dados de equilíbrio líquido-vapor em anexo
Temperaturas de ebulição normais: benzeno – 353.3 K, clorobenzeno – 405.4 K.
Benzeno
Clorobenzeno
Água
∆Hvap (J/mol)
30 788 (1 atm)
35 660 (1 atm)
60552 − 53.28T, com T em K
Solução: a) 3 pratos teóricos; b) 61%; c) 251 kg/h
14
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
5. Destilação Descontínua com Rectificação
Problema 5.1
30 kmol de uma mistura líquida equimolar de benzeno e clorobenzeno são submetidos a uma
destilação descontínua a 1 atm no equipamento abaixo representado. A potência do vaporizador é de
160 kW, a coluna de rectificação proporciona um andar teórico de equilíbrio, o condensador é total e
o refluxo L0 é líquido saturado.
Condensador
a) Para a coluna a operar a razão de refluxo constante e igual
D
a 1, estime a quantidade e composição do produto destilado
L0
obtido, quando a operação decorre até que o resíduo
Coluna
contenha apenas 30% (molar) de benzeno. Admitindo um
caudal de vapor constante, estime ainda o tempo de
operação.
Vaporizador
b) Relativamente à operação em a), e mantendo a razão de
refluxo, diga que medidas tomaria de modo a: (i) aumentar
B 0 = 30 kmol
a pureza do produto destilado; (ii) aumentar a recuperação
de benzeno nesse produto; (iii) obter o mesmo produto
destilado mais rapidamente.
c) Suponha agora que se pretende obter um produto destilado de composição constante e igual a
90% (molar) de benzeno, ajustando-se ao longo do tempo a razão de refluxo e operando-se até
uma razão de refluxo igual a 4. Nestas condições, calcule o perfil temporal de razão de refluxo, a
quantidade de destilado obtido e o tempo de destilação.
Entalpias de vaporização a 1 atm: benzeno – 30 788 J/mol, clorobenzeno – 35 660 J/mol
Problema 5.2 (MATLAB)
Uma mistura de 5 kmol de n-butano e n-pentano com 44% em n-butano (percentagem molar) é
submetida a uma destilação descontínua num vaporizador acoplado a uma coluna de rectificação com
5 pratos teóricos. O vapor do topo da coluna é continuamente enviado para um condensador total.
Parte do condensado é reenviado à coluna como líquido saturado e o restante é retirado como produto
destilado. A pressão de operação é aproximadamente constante e igual a 5 bar e o caudal de vapor
pode também considerar-se constante e igual a 1.1 mol/s (correspondente a uma potência do
vaporizador de cerca de 30 kW).
a) Para a coluna a operar a razão de refluxo constante e igual a 2, determine a quantidade e
composição do produto destilado obtido e a percentagem de recuperação de n-butano nesse
produto, para um tempo de destilação igual a 1 h. Desenhe os perfis da composição do resíduo e
do destilado ao longo do tempo.
b) De modo a aumentar-se a pureza do produto destilado, sugere-se a operação durante 1 h com
razão de refluxo variável. Proponha um perfil de razão de refluxo baseado em três patamares, de
modo a obter-se um destilado com uma pureza mínima de 97.5%.
15
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 5.3 (Exame)
30 kmol de uma mistura binária A/B, com 76% molar em A, inicialmente à temperatura de ponto de
bolha de 381 K, são submetidos a uma destilação descontínua a 1 atm, num vaporizador + coluna de
rectificação. O vaporizador opera com vapor de água a 2.5 bar (400 K), fornecendo cerca de 200 kW
ao líquido residual. A coluna é de enchimento e equivale a um só andar de equilíbrio. O vapor do topo
da coluna é condensado totalmente e o refluxo que a ela retorna é saturado. A operação decorre com
razão de refluxo constante e igual a 2 e durante 128 minutos, obtendo-se, no final, 12.3 kmol de
líquido residual a 386 K.
a) Preveja a composição do destilado obtido nos primeiros instantes de
operação.
b) Determine a quantidade e a composição da totalidade do produto
destilado obtido, bem como a percentagem de recuperação de A nesse
produto.
c) Critique o funcionamento do vaporizador com vapor a 2.5 bar.
d) Mantendo a razão de refluxo igual a 2, discuta o efeito de um aumento
na potência do vaporizador.
e) Mantendo a razão de refluxo igual a 2, indique, justificando, que
medidas tomaria de modo a aumentar a pureza do produto destilado.
200 kW
Dados:
A entalpia de vaporização do resíduo pode considerar-se constante e igual a 29 kJ/mol.
Temperatura de ebulição da mistura A/B: 381 K com 76% de A e 386 K com 56% de A.
Equação de Antoine: ln P* = -a/T + b, com T em K e P* em bar.
Componente A: a = 3741.88 e b = 9.9915; componente B: a = 4543.71 e b = 11.2599.
Solução: a) 93.1% de A, b) 17.7 kmol com 89.9% de A, recuperação = 69.8%.
Problema 5.4 (Exame)
30 kmol de uma mistura líquida de benzeno e tolueno, com uma fracção molar de benzeno igual a 0.8,
são submetidos a uma destilação descontínua a 1 atm num vaporizador, com uma potência média de
160 kW, sendo o vapor que se forma (V) rectificado numa coluna de enchimento (ver figura abaixo).
O vapor do topo da coluna é recolhido continuamente, e enviado para um condensador. Parte do
condensado (líquido saturado) é reenviado para o topo da coluna (refluxo L0) e o restante (D) constitui
o produto destilado, que é acumulado num tanque.
a) De modo a estudar-se a eficiência do enchimento, e para uma razão de refluxo de operação L0/D
constante e igual a 1.5, fazem-se medições on-line da concentração do destilado ao longo do
tempo. Após um período inicial de arranque, no qual a rectificação do vapor V é pobre, obtêm-se
os resultados representados no gráfico abaixo (xD é a fracção molar de benzeno no destilado;
tempo total = 142 min).
a1) Comente o gráfico.
a2) Calcule o número de andares teóricos proporcionados pela coluna de enchimento.
b) Sugira um modo de operação da coluna, de tal forma que a fracção molar de benzeno no destilado
nunca desça abaixo de 0.95.
16
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
L0
D
V
160 kW
Admita constantes os caudais de líquido e vapor que circulam na coluna, bem como o caudal
vaporizado V. Despreze a acumulação dentro da coluna.
Equilíbrio líquido-vapor para o sistema benzeno/tolueno a 1 atm: considere a volatilidade relativa
constante e igual a 2.5 ou, alternativamente, recorra ao diagrama xy em anexo.
Entalpias de vaporização a 1 atm: benzeno – 30 788 J/mol, tolueno – 33 483 J/mol
Solução: a2) 2.0 andares teóricos.
17
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
6. Destilação Fraccionada Contínua de Misturas Multicomponentes
Problema 6.1
Pretende separar-se numa coluna de destilação uma mistura de líquido saturado constituída por
isobutano (1), n-butano (2) e n-pentano (3), com fracções molares 0.2, 0.35 e 0.45, respectivamente. O
objectivo é obter-se um produto de n-pentano e uma mistura de butanos, ambos com pureza igual ou
superior a 99.5%.
a) Escolha a pressão de operação da coluna de modo que a temperatura à saída do condensador seja
cerca de 49 ºC.
b) Estime o número de andares teóricos necessários à separação para uma razão de refluxo 30%
superior à mínima e calcule, nestas condições, a composição do destilado e do resíduo.
Considere a coluna equipada com um condensador total e um revaporizador parcial; admita uma
pressão de operação constante; considere a volatilidade relativa média igual à calculada nas condições
da alimentação; admita um modelo de equilíbrio com ambas as fases ideais e utilize a equação de
Antoine para calcular as pressões de saturação dos componentes puros.
Solução: a) 5.5 bar; b) 22 andares, xD = [0.3631; 0.6319; 0.0050], xB = [0.0001; 0.0046; 0.9953]
Problema 6.2
Pretende separar-se por destilação, numa coluna a operar à pressão atmosférica, 100 kmol/h de uma
mistura ternária de líquido saturado formada pelos componentes 1, 2 e 3, com a composição molar de
35, 15 e 50%, respectivamente. O objectivo é recuperar 99.5% do componente 1 no destilado e 98%
do componente 2 no resíduo. Recorrendo aos resultados do teste laboratorial abaixo descrito, estime o
número mínimo de andares teóricos necessários à separação.
Teste laboratorial. Uma coluna de destilação laboratorial com 15 andares teóricos, a operar à pressão
atmosférica, é alimentada com a mistura líquida a destilar. Quando se opera a refluxo total, retiram-se
amostras do vapor que deixa o prato de topo e do líquido que deixa o prato da base, obtendo-se as
seguintes composições:
Componente
Vapor do topo
Líquida da base
1
0.90
0.01
2
3
0.08
0.02
0.25
0.74
Solução: 24.
Problema 6.3 (MATLAB)
Pretende projectar-se uma coluna de destilação para tratar 100 kmol/h de líquido saturado com a
seguinte composição em fracções molares: 0.10 em i-butano, 0.35 n-butano, 0.45 em n-pentano e 0.10
em n-hexano (mistura do caso de estudo). As recuperações devem ser no mínimo de 98% de n-butano
no destilado e 95% de n-pentano no resíduo. A pressão de operação pode considerar-se constante e
igual a 5 bar, o revaporizador é parcial, o condensador total e o refluxo retorna saturado à coluna. A
razão de refluxo de operação deverá ser 30% superior à mínima.
18
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
a) Obtenha estimativas para o número de andares teóricos e a localização óptima do andar da
alimentação, recorrendo ao método aproximado de Fenske-Underwood-Gilliland-Kirkbride.
b) Refine as estimativas obtidas em a), recorrendo ao método rigoroso de projecto de Wang-Henke.
Desenhe e comente os perfis de temperatura e composição do líquido ao longo da coluna.
c) Para a coluna projectada em b), determine qual o andar mais indicado para se retirar 10 kmol/h de
um produto líquido intermédio com cerca de 70% (molar) de n-pentano.
Problema 6.4
Os resultados abaixo dizem respeito à aplicação do método de Wang-Henke à coluna de destilação do
caso de estudo (problema 6.3), a operar à razão de refluxo R = 1.06237 e com um caudal de destilado
de 46.5209 kmol/h. Uma vez que os 15 andares teóricos (N) sugeridos pelo método aproximado não
permitem o grau de separação desejado, ajustou-se esta variável e a localização da alimentação (NF)
até esse grau ser atingido (recuperação de n-butano RecLK = 98% e recuperção de n-pentano RecHK
= 95%).
a) Descreva as opções tomadas nesse ajuste de modo a, por um lado, evitar demasiadas simulações,
e, por outro, garantir que a solução óptima é encontrada. Comente os resultados obtidos.
b) Que outra ou outras variáveis de projecto alteraria de modo a atingir o grau de separação desejado
com apenas 15 andares teóricos.
N NF
15
7
16
7
16
8
16
6
16
5
17
7
17
6
17
8
RecLK RecHK
0.9692 0.9418
0.9754 0.9468
0.9710 0.9432
0.9761 0.9474
0.9708 0.9434
0.9801 0.9506
0.9791 0.9497
0.9773 0.9484
Problema 6.5 (MATLAB)
Considere a mistura líquida do caso de estudo, com composição molar x = [0.10;0.35;0.45;0.10].
Pretende separar-se 100 kmol/h desta mistura, obtendo-se quatro produtos praticamente puros, com
recuperações globais para todos eles superiores a 99%. Escolha uma boa sequência de colunas de
destilação, utilizando as heurística abaixo, e calcule a pureza dos 4 produtos obtidos. Considere que o
custo global de cada uma das colunas de destilação é dominado pelas variáveis caudal de vapor e
número de andares. Escolha a pressão de operação de cada uma das colunas de modo a obter-se
produtos de topo a 49 ºC. Admita que a alimentação das colunas é líquido saturado e que a razão de
refluxo é 30% superior à mínima.
Heurísticas para seleccionar sequências de colunas de destilação (por ordem decrescente de importância):
Heurística 1. Quando a volatilidade relativa de pares adjacentes na mistura varia significativamente, sequenciar
as colunas segundo a ordem decrescente de volatilidades, ou seja, colocar as separações mais fáceis primeiro.
Heurística 2. Quando as fracções molares da alimentação são muito diferentes entre si, sequenciar as colunas de
modo a remover primeiro os componentes em maior quantidade.
Heurística 3. Quando nem a volatilidade relativa, nem as fracções molares diferem muito, remover os
componentes um por um como produtos de destilado (sequência directa).
19
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 6.6
Considere a seguinte mistura líquida de hidrocarbonetos:
Espécie
Propano (A)
i-Butano (B)
n-Butano (C)
i-Pentano (D)
n-Pentano (E)
Fraccção molar
0.05
0.15
0.25
0.20
0.35
Volatilidade relativa a E
8.1
4.3
3.1
1.25
1.0
a) Calcule o número de sequências de colunas de destilação possíveis quando: (i) se pretende obter 5
produtos praticamente puros nos 5 constituintes da mistura; (ii) se pretende obter 3 produtos
praticamente puros em A, B e C e uma mistura de pentanos (D e E). Desenhe todas as sequências
possíveis para o caso ii).
b) Para o caso a) i), utilize heurísticas para escolher uma boa sequência.
c) Para o caso a) i), uma análise de custos detalhada (incluindo custos de investimento e custos de
operação) revela que as duas melhores sequências e a pior sequência são as abaixo representadas.
Interprete estes resultados com base nas heurísticas.
Melhor sequência, Custo = 858 780 $/ano
Segunda melhor sequência, Custo = 863 580 $/ano
A
A
B
(AB|C)
(D|E)
(B|C)
(ABC|DE)
C
(ABC|DE)
B
(A|BC)
(A|B)
(D|E)
D
D
C
E
E
Pior sequência, Custo = 939 400 $/ano
A
B
(A|BCD)
(B|CD)
(ABCD|E)
E
C
(C|D)
D
Problema 6.7 (Exame)
Considere a destilação contínua numa coluna de pratos da seguinte corrente líquida (composição em
fracções molares): ciclohexilamina (0.05), anilina (0.72) e nitrobenzeno (0.23). Pretende recuperar-se
99.9% da anilina no produto de topo e 99.9% do nitrobenzeno no resíduo. O vapor de água de
aquecimento mais quente que se encontra disponível na instalação é vapor a 10 bar (453 K). Escolha a
pressão de operação da coluna e estime o número mínimo de andares necessários à separação. Admita
válida a lei de Raoult.
Temperaturas de ebulição a 1 atm:
Ciclohexilamina – 407 K, anilina − 457 K, nitrobenzeno − 484 K
20
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Equação de Antoine: log10P* (em mm Hg) = A − B/(T + C), com T em K
Ciclohexilamina
Anilina
Nitrobenzeno
A
6.6900
7.3201
7.1156
B
1229.42
1731.52
1746.6
C
-84.400
-67.151
-71.400
Solução: 26 kPa, Nmin = 20.
Problema 6.8 (Exame)
No processo de fabrico de benzeno a partir da desalquilação do tolueno, o sistema de separação na
fase líquida tem a seguinte alimentação:
Espécie
H2
CH4
Benzeno
Tolueno
Difenil
mol/h
1.5
19.3
262.8
84.7
5.1
Temperatura de ebulição normal (ºC)
−252.8
−161.5
80.1
110.7
254.9
Esta corrente deve ser submetida a uma série de separações por destilação, de modo a reciclar-se para
o reactor uma corrente H2 + CH4 e uma corrente praticamente pura em benzeno, obtendo-se ainda dois
produtos de elevado grau de pureza: o produto principal de benzeno e o produto secundário de difenil.
a) Proponha uma sequência de separação que lhe pareça adequada, deixando a separação
benzeno/tolueno para a última etapa.
b) Indique, justificando, qual é a etapa de separação mais cara.
c) Para a separação benzeno/tolueno, a decorrer numa coluna de destilação atmosférica que recupera
99.9% de ambos os compostos, estime:
(i) O número mínimo de andares de equilíbrio necessários;
(ii) A pressão e o caudal do vapor de água saturado requerido para operar o revaporizador.
Admita que a coluna opera com uma razão de refluxo 20% superior à mínima e com a
alimentação no estado de líquido saturado.
Equação de Antoine: lnP* (em bar) = A − B/(T + C), com T em K
Benzeno
Tolueno
Água
A
9.2850
9.4613
11.793
B
2809.1
3134.4
3887.1
C
-50.295
-52.059
-43.172
Entalpias de vaporização:
Benzeno
Tolueno
Água
J/mol
30 788 (1 atm)
33 483 (1 atm)
60552 − 53.28T, com T em K
Solução: c) Nmin = 15, 8.4 kg/h de vapor de água a 2.8 bar (131 ºC).
21
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 6.9 (Exame)
Pretende projectar-se uma coluna de destilação para tratar 40 kmol/h de uma mistura de líquido
saturado constituída por 60% de i-butano (1), 2% de n-butano (2) e 38% de n-pentano (3), de modo a
recuperar-se 99.8% dos compostos maioritários (percentagens molares). Sugere-se uma pressão de
operação de aproximadamente 6 bar.
a) Justifique a escolha da pressão de operação.
b) Estime o número mínimo de andares de equilíbrio necessários à separação e preveja o caudal e a
composição do destilado.
Admita válida a lei de Raoult
Temperaturas de ebulição a 1 atm:
i-butano – 261.3 K, n-butano − 272.7 K, n-pentano – 309.2 K
Temperatura da alimentação (líquido saturado a 6 bar) = 332 K
Equação de Antoine: ln P* (em bar) = A − B/(T + C), com T em K
i-Butano
n-Butano
n-Pentano
A
9.5905
9.6286
9.3734
B
2371.9
2447.6
2561.6
C
-13.665
-18.128
-35.540
Solução: b) Nmin = 8.8; 24.76 kmol/h de destilado com composição x = [0.9675;0.0313;0.0012].
22
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Diagrama de Equilíbrio xy Acetona/Água a 1 atm
(previsto a partir do método de UNIFAC)
1
0.8
y
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
23
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Diagrama de Equilíbrio xy Etanol/Água a 1 atm
(previsto a partir do método de UNIFAC)
1
0.8
y
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
24
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Diagrama de Equilíbrio xy Benzeno/Tolueno a 1 atm
(previsto a partir do método de UNIFAC)
1
0.8
y
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
25
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Diagrama de Equilíbrio xy Benzeno/Clorobenzeno a 1 atm
(previsto a partir do método de UNIFAC)
1
0.8
y
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
26
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
7. Extracção Líquido-Líquido
Problema 7.1
Pretende extrair-se a acetona existente numa solução aquosa com 60% em massa de acetona,
utilizando-se 1,1,2-tricloroetano como solvente. A operação decorre a 25 ºC e 1 atm.
a) Mostre que a selectividade da separação (razão entre o coeficiente de partição da acetona e o
coeficiente de partição da água) decai acentuadamente à medida que nos aproximamos do ponto
crítico.
b) Para uma alimentação de 1000 kg/h e para um caudal de solvente de 800 kg/h, calcule o grau de
separação que se obtém: (i) num só andar de equilíbrio; (ii) em dois andares em corrente cruzada
(adicionando-se 400 kg/h de solvente em cada um deles); (iii) em dois andares em contra-corrente
(usando os mesmos 800 kg/h de solvente). Comente os resultados.
c) Resolva b) iii), admitindo válido um modelo simples de equilíbrio líquido-líquido, no qual
solvente e diluente são completamente imiscíveis. Comente os resultados.
Solução: b) recuperação de acetona: i) 77%, ii) 91% e iii) 95%; c) modelo: y’=1.66x’, 93% de
recuperação de acetona.
Problema 7.2
Mostre que o problema de extracção em contra-corrente com N andares de equilíbrio, introduzindo-se
o solvente no andar 1 e a alimentação no andar N e conhecendo-se a pressão e temperatura
(consideradas constantes) e o caudal e composição das correntes de entrada, tem zero graus de
liberdade. Note que o enunciado 7.1 b) iii) corresponde exactamente a esta situação.
Problema 7.3
Considere a extracção do problema 7.1 a ter lugar numa bateria de dois conjuntos misturador +
decantador a operar em contra-corrente. Represente esquematicamente o processo. Admitindo uma
eficiência de 80% em cada decantador, calcule o caudal de solvente a utilizar de modo a obter-se a
mesma recuperação de acetona que em 7.1 c). Considere o modelo simples de equilíbrio líquidolíquido estabelecido em 7.1 c): y’=1.66x’. Massa específicas a 25 ºC: água − 995, tricloroetano − 1330
e acetona − 787 kg/m3.
Solução: 1033 kg/h.
Problema 7.4
Pretende extrair-se a acetona existente numa solução aquosa, utilizando-se 1,1,2-tricloroetano como
solvente, numa coluna a operar em contra-corrente. A alimentação é de 1000 kg/h e contém 30% de
acetona. O resíduo não deve conter mais do que 10% de acetona (percentagens mássicas).
a) Determine a quantidade mínima de solvente a utilizar.
b) Calcule o número de andares teóricos necessários para uma quantidade de solvente 40% superior
à mínima.
Solução: a) 277 kg/h; b) 3.7.
27
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 7.5
Pretende separar-se os dois constituintes de uma mistura binária F = 5000 kg/h de metilciclohexano
(C) e n-heptano (A) com 45% em massa de C, inicialmente a 298 K e 1 atm. Os pontos de ebulição
normais destes compostos são 374.1 K para C e 371.6 K para A, o que torna a sua destilação directa
muito dispendiosa. Opta-se então por extrair C numa coluna C1, a operar a 298 K e 1 atm, utilizandose anilina (B) como solvente. Uma vez que este tem um ponto de ebulição normal (457.6 K) bem
distante do ponto de ebulição de C, a destilação do extracto torna-se então mais favorável. Considere
que a coluna de destilação C2, a operar a 1 atm, oferece separação perfeita, recuperando-se o solvente
puro na base e obtendo-se um destilado isento de solvente. O solvente recuperado é depois recirculado
para a coluna de extracção.
SF
(1)
SF
(2)
S
RN
S
RN
D
D
C1
E1
C2
F
C1
F
SR
E1
R0
C2
R0
PE
SR
(I) Comece por considerar a configuração (1). Explique por que razão a alimentação é introduzida na
base e não no topo da coluna. Com esta configuração, qual é a pureza máxima em C que se consegue
obter no produto D?
Solução: 60%.
(II) A pureza calculada em I) não é considerada satisfatória. Decide-se então operar segundo a
configuração (2), na qual parte do destilado D é retirado como produto (corrente PE) e outra parte é
reenviado para a coluna de extracção como refluxo (corrente R0). A alimentação desta deve então ser
feita num andar intermédio.
a) Determine, então, o número de andares teóricos e a localização óptima da alimentação na coluna
de extracção, de modo a obter-se um produto PE com 90% em C e um resíduo RN com 20% em C
(percentagens mássicas). Considere uma razão de refluxo R0/PE = 4. Calcule ainda os caudais dos
produtos PE e RN, o caudal de solvente fresco SF a repor no sistema e o caudal S de solvente que
circula na coluna de extracção.
R: cerca de 13-14 andares, com F no 8º. Em kg/h: PE = 1704, RN = 3583, SF = 287 e S = 50 549.
b) Calcule a razão de refluxo mínima. Uma vez que a razão de refluxo considerada em a) é próxima
da mínima, sugere-se que se aumente o seu valor, de modo a diminuir-se o número de andares.
Para colunas de enchimento, contudo, a capacidade máxima aconselhada ronda os 40 m3/h de
solvente + alimentação + refluxo por m2 de secção recta de coluna. Sendo assim, e considerando
como limite máximo para o diâmetro da coluna 2.5 m, calcule a razão de refluxo máxima.
R: Rmin = 3.5 e Rmáx = 15.
(III) Para a configuração (2) e nas condições de (II) a), estime o número de andares teóricos e o
caudal de vapor na coluna de destilação C2, considerando que esta opera a 1 atm. Considere
28
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
recuperações de 99.9%, de modo a que o pressuposto de separação perfeita atrás considerado seja
razoável.
Solução: 15 andares, V = 186 kmol/h.
(IV) Estime o número de andares e o caudal de vapor para a destilação directa da alimentação (a 1
atm), considerando produtos com as mesmas composições das obtidas na configuração (2) de
extracção + destilação, isto é, resíduo com 90% em C e destilado com 20% em C.
R: 96 andares, V = 589 kmol/h.
(V) Discuta vantagens e desvantagens da configuração (2) de extracção + destilação face à destilação
directa da alimentação. Tenha em atenção os valores numéricos das variáveis de projecto calculadas
anteriormente e também aspectos que aqui não foram tratados quantitativamente, tal como
equipamento de transferência de calor e gastos energéticos. Suponha que os produtos finais devem ser
armazenados a 298 K.
Dados:
Massas molares: A – 100.2, B – 93.1, C – 98.2 g/mol.
Massas específicas a 25 ºC: A − 690, B − 1016, C − 763 kg/m3.
Temperaturas normais de ebulição: A – 371.6, B – 457.6, C – 374.1 K.
Entalpias normais de vaporização: A – 31 737, B – 44 437, C – 31 151 J/mol
Calores específicos do líquido (considerados constantes): A − 261, B – 193, C – 223 J/(kg.K).
Volatilidades relativas aproximadas (a 1 atm): αA/C = 1.07, αC/B = 9.1.
Problema 7.6
Para a produção de acetona comercial com 95% de pureza (em massa), a partir de uma solução aquosa
de acetona, é normal recorrer-se a um processo de extracção com 1,1,2-tricloroetano, seguido de
destilação do extracto.
a) Considere a extracção da acetona a partir de uma alimentação de 1000 kg/h de uma solução
aquosa com 20% de acetona, num processo em contra-corrente, a 1 atm e 25 ºC, sendo a
alimentação e o solvente introduzidos nas extremidades do extractor.
(i) Qual o teor máximo em acetona que se consegue obter no extracto?
(ii) Determine o número de andares teóricos que o extractor deverá ter, de modo a obter-se um
extracto com 25% de acetona e utilizando-se 400 kg/h de solvente. Calcule também a
percentagem de recuperação de acetona.
b) Discuta a escolha do processo de extracção + destilação do extracto, face à destilação directa da
alimentação acetona/água com 20% (em massa) de acetona. Discuta ainda se esta escolha se
poderá alterar com o teor de acetona na alimentação.
Notas:
Todas as percentagens são mássicas.
Considere a operação a 1 atm, tanto para a extracção, como para a destilação.
Dados, A – água, B – 1,1,2-tricloroetano e C – acetona:
Massas molares (g/mol): A – 18.0, B – 133.4 e C – 58.1
Temperaturas de ebulição a 1 atm (K): A – 373 , B – 387 e C – 330
Entalpias de vaporização a 1 atm (J/mol): A – 40 685, B – 33 986, C − 30 256
29
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Diagramas de equilíbrio líquido-vapor a 1 atm (fracções molares): acetona/água (a cheio) e
acetona/tricloroetano (a tracejado):
1
y Ac eto na
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
x Acetona
0.8
1
Problema 7.7 (Exame)
O sistema docosano (A) – difenilhexano (C) – furfural (B), cujos dados de equilíbrio se apresentam
em anexo, é um sistema comum no processo de refinação de óleos lubrificantes para a extracção do
difenilhexano.
Pretende-se tratar num processo de extracção em contra-corrente 500 kg/h de uma alimentação com
40% em massa de difenilhexano em docosano, utilizando-se como solvente furfural, contaminado
com 2% de difenilhexano.
a) Se a extracção decorrer a 45 ºC, e utilizando-se 700 kg/h de solvente, determine o número de
andares teóricos que o extractor deverá ter se se pretender que o resíduo não contenha mais de 5%
em massa de difenilhexano. Calcule também a quantidade de difenilhexano extraído e a
percentagem de recuperação deste composto.
b) Comente que alterações são de esperar no projecto do extractor da alínea anterior se a operação
decorrer a 80 ºC.
30
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Problema 7.8 (Exame)
Uma alimentação constituída por benzeno (A) e trimetilamina (C) vai ser separada nos seus
constituintes, numa coluna de extracção em contra-corrente (sem refluxo) correspondendo a dois
andares em equilíbrio, usando água (B) como solvente. O sistema opera a 1 atm e 25 ºC.
a) Se se pretender que as correntes de extracto e resíduo, isentas de solvente, contenham,
respectivamente, 85 e 5% (em massa) de C, determine a composição que a alimentação deverá ter
e a razão solvente/alimentação necessária. Nestas condições, calcule a fracção de recuperação de
C. Inclua na sua resposta os balanços de massa correspondentes ao método gráfico de resolução
do problema.
b) Para a composição da alimentação determinada na alínea a), indique, justificando, que alterações
introduziria no funcionamento da coluna de extracção, de modo a obter-se um produto extraído
(isento de solvente) mais puro.
Problema 7.9 (Exame)
Pretende recuperar-se a trimetilamina presente em duas misturas de benzeno (A) e trimetilamina (C):
F1 = 600 kg com 2% de C e F2 = 400 kg com 10% de C (percentagens mássicas). Para tal, sugere-se
uma operação de extracção em dois andares tal como esquematizado na figura, utilizando água pura
(B) como solvente (corrente S). A operação decorre a 25 ºC e 1 atm.
F1
F2
Na gama de operação de interesse, A e B podem considerar-se
completamente imiscíveis, sendo os dados de equilíbrio
E1
E2
líquido-líquido (em anexo) bem representados pela recta
S
y’=1.54x’, onde y’ = (massa de C)/(massa de B) nas correntes
de extracto e x’ = (massa de C)/(massa de A) nas correntes de
resíduo.
R
1
R2
a) Calcule a fracção de recuperação de trimetilamina utilizando-se 1200 kg de água.
b) À luz do diagrama ternário fornecido, comente a validade do modelo de equilíbrio adoptado.
c) Discuta se haverá vantagens em trocar as alimentações (F1 no segundo andar e F2 no primeiro).
Problema 7.10 (Exame)
Uma coluna de extracção em contra-corrente é utilizada para separar 100 kg/h de uma mistura de A
com C com 25% de C, de modo a obter-se um resíduo com não mais de 5% em C (percentagens
mássicas).
a) Se se utilizar uma quantidade de solvente 30% superior à mínima, calcule o número de pratos
teóricos necessários, bem como a composição do produto extraído.
b) Suponha agora que a uma dada altura houve um acidente e que vários pratos ficaram
inoperacionais, passando então a coluna a funcionar com um número de pratos equivalente a dois
pratos teóricos. Nestas condições, determine a quantidade de solvente a utilizar, se se pretender
manter a composição do extracto.
c) Comparando as duas situações, calcule qual a variação percentual na quantidade de soluto
perdido.
d) Será que a recuperação de soluto no extracto é a mesma nos dois casos? Calcule essa recuperação.
e) Comente a selecção do solvente e as condições de operação.
31
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Na gama de operação de interesse, os solventes A e B podem considerar-se imiscíveis, sendo os dados
de equilíbrio extracto/resíduo dados pela relação y = 1.2x, onde y e x são as fracções mássicas de C no
extracto e resíduo, respectivamente. O solvente de extracção é puro.
Problema 7.11 (Exame)
0.456 kg/s de uma mistura de C (soluto) em A (0.400 kg/s de A e 0.056 kg/s de C) e 0.216 kg/s de
uma segunda mistura (0.200 kg/s de A e 0.016 kg/s de C) são enviados para uma coluna de extracção
em contra-corrente, onde se recupera C utilizando-se 0.300 kg/s de B puro como solvente. Deseja-se
obter um resíduo com 3% de C (base isenta de soluto). Considere que os solventes A e B são
completamente imiscíveis e a seguinte relação de equilíbrio linear: y’= 1.5x’, com y’=(massa de
C)/(massa de B) nas correntes de extracto e x’=(massa de C)/(massa de A) nas correntes de resíduo.
a) Determine o número de andares teóricos necessários, se se misturar previamente as duas
correntes, alimentando a coluna com a corrente resultante.
b) Determine o número de andares teóricos necessários e a localização óptima das alimentações, no
caso de se alimentar as duas correntes separadamente.
c) Verificou-se posteriormente que, para a situação a), existia uma fuga na corrente de resíduo entre
o 2º e o 3º andar da coluna. Para estas condições, discuta que modificações deveria introduzir na
corrente de solvente por forma a obter um resíduo com a mesma composição.
32
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Difenilhexano (C) - docosano (A) - furfural (B)
Diagrama de equilíbrio triangular a 1 atm
1
0.9
0.8
45ºC
80ºC
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fracção mássica de B
Tie-lines
0.5
Fracção mássica de C no extracto
Fracção mássica de C
0.7
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Fracção mássica de C no resíduo
33
Operações Unitárias II
Problemas Propostos
Trimetilamina (C) - água (A) - benzeno (B)
Diagrama de equilíbrio triangular a 1 atm e 25 ºC
1
0.9
0.8
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fracção mássica de B
Tie-lines
0.4
Fracção mássica de C no extracto
Fracção mássica de C
0.7
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Fracção mássica de C no resíduo
34