Potencial elétrico
Um corpo carregado cria em torno de
si um Campo Elétrico e este faz surgir
uma força que tende a mover a carga
de teste +q do ponto A para o B
+
+
+
A



qq q
q
q
q
q
q
FF F F F F F F
++ + + + + + +
B

CONCEITO
A Diferença de Potencial entre os pontos A e B é
definida como a razão entre o trabalho realizado
pela força para levar a carguinha +q de A até B
(ou a energia transferida pela força à carguinha)
e o módulo da carga
energia
 V V  
q
q
T
V
AB
A
B
AB
DIFERENÇA DE POTENCIAL
também é conhecida como
DDP , Tensão Elétrica ou
simplesmente Voltagem
UNIDADE DE DDP ( VOLTAGEM )
No S.I a unidade de DDP ou Voltagem é :
V=
Joule
Coulomb
= VOLT
→ Como o TAB e q são ambos grandezas
escalares, a diferença de potencial VAB é
também uma grandeza escalar.
Uma voltagem comum de 110v significa que
para cada 1C de carga que atravessar os
terminais da tomada serão entregues 110J de
Energia
A DDP independe do caminho escolhido para
ir de A até B (a força elétrica é conservativa )
+
+
+
A
B


Sentido do movimento de uma carga
Na situação mostrada , vimos que uma carga
positiva tende a se deslocar para a direita .
Neste caso , o Trabalho ( e a DDP ) são positivos:
logo, V A
VB

+
+
+
A
q

+

F

d
B

A carga POSITIVA tende a se deslocar dos
pontos de maior para os de menor
potencial
V
+
+
+
A

A
V
B


qq q
q
q
q
q
q
FF F F F F F F
++ + + + + + +
B

A carga NEGATIVA tende a se deslocar
dos pontos de menor para o maior
potencial
V
+
+
+
A

B
V
A


-q


-q
-q
-q-q-q
-q
FF F F F FF
-- - - - --
B

Exemplo
a) Suponha que na fig.19.3, uma carga positiva q=2,0x10-7C se
deslocasse de A para B e que o trabalho realizado pela força
elétrica, sobre ela fosse TAB=5,0X10-3J. Qual é a diferença de
•potencial VAB entre A e B
b) Se uma carga positiva q=6,0x10-6C
for abandonada do ponto A
da fig. 19-3, qual será o trabalho
que a força elétrica realizará
sobre essa carga ao deslocá-la de
A para B
c) Ainda na fig. 19-3, considere uma carga negativa
deslocando-se, sob a ação da força elétrica, de B para A.
O trabalho realizado por esta força sobre a carga será
positivo ou negativo
Voltagem em um Campo Elétrico Uniforme
É fácil mostrar que , num campo uniforme a
voltagem é dada por :
V  E.d
AB
+
+
+
+
+
A

E
d
B
-
Comentários.
•VAB α E
e
VAB α d
•Da relação VAB = E . d, obtemos E = VAB
D
•Vimos que a unidade do campo elétrico no S I é N C.
Entretanto pela expressão acima, vemos que é possível
medir o valor do E usando a unidade V m. Portanto as
unidades são equivalentes, isto é. 1 V m = 1 N C. Assim,
quando dizemos que a intensidade de um certo campo
elétrico é E= 500 V m, isto equivale a dizer que temos
E= 500 N C.
Exemplo pág.
Usando um aparelho apropriado, mediu-se a diferença
de potencial entre as placas mostradas na fig. 19-4,
encontrando-se VAB= 300 V. Verificou-se também que
a distancia entre A e B era d = 5,0 mm.
a)Baseando-se nessas medidas, calcular a intensidade
do campo elétrico entre as placas.
b)Suponha que a carga q mostrada na fig. 19-4 tenha
•o valor q= 2,0 x10-7C. Qual é o valor da força elétrica F
que atua nessa carga
c) Qual o trabalho TAB que o campo elétrico realiza sobre
•a carga q ao deslocá-la da placa A para a placa B
POTENCIAL EM UM PONTO
O potencial em apenas um ponto (e não a diferença de
potencial) é medido em relação a outro ponto
INFINITAMENTE DISTANTE.
V
B
V
AB
0
 V V  V  0  V
A
B
A
A
CARGA PUNTIFORME
Q
V
d
k
Q
+
A
0
q
+

F
B
CARGA PUNTIFORME
Q
+
P
d
Q
V 
d
k
0
Exemplo
Suponha que na fig. 19-6 o valor da carga Q= 2µC.
Suponha, ainda que as distâncias da carga Q aos pontos
A e B sejam 20 cm e 60 cm respectivamente.
Calcular a diferença de potencial VAB
O potencial é uma grandeza escalar. No caso de haver
várias cargas, basta somar o potencial estabelecido por
cada uma no ponto P.
O sinal de cada carga DEVE SER usado na fórmula.
P
d1
+
Q1
d2
Q2
d3
+
Q3
Exemplo:
Determine o potencial no ponto P devido às cargas
puntiformes Q1, Q2 e Q3 cujos valores são
2µC, 5µC e - 8µC, respectivamente.
Q3-------------------------P
3 cm
Q2---------------- Q1
4 cm
No interior de uma esfera eletrizada o Potencial
é CONSTANTE.
Q
V
R
k
0
para pontos no interior até a superfície da
esfera
Potencial estabelecido por uma
esfera eletrizada
Q
Q
V r
R
k
A
r
B
R
C
Q
V
= VA = VB = VC
R
k
0
0
Potencial estabelecido por uma
esfera eletrizada
Gráfico:
V = constante
Q
k0
R
V
R
1
r
r
Exemplo
Consideremos uma esfera condutora de raio 40 cm.
Ela se encontra eletrizada com uma carga de 10 µC.
Determine os potenciais nos pontos A a 10cm, no ponto
B a 30cm, no ponto C a 45 cm e D a 55 cm do centro
da esfera.
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Como o nome sugere, são regiões com o
MESMO POTENCIAL.
Lembrando que o potencial depende da distância em
relação à carga
Linhas de força
90º
+
Q
Superfície equipotencial
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
As superfícies eqüipotenciais (S1, S2, S3) são
perpendiculares às linhas de força do campo elétrico
S1
+ + + + + + + +
A
P’
d
P
P’’
S2
S3
-
Superfície
equipotencial
B
Linha de força
Todos os pontos de um
condutor em equilíbrio têm o
mesmo potencial.
1
2

E
Q1
90º
B

E=0
D
Q2
-
A
C
Superfície
equipotencial
Quando é estabelecido o contato
elétrico entre dois condutores,
há passagem de carga elétrica
de um para o outro até que seus
potenciais se igualem.
BIBLIOGRAFIA
• Beatriz
Alvarenga
e
Antônio
Máximo, Curso de Física, volume
3.