Questão 01
Algumas células do corpo humano são circundadas por paredes revestidas externamente por uma película com carga positiva e,
internamente, por outra película semelhante, mas com carga negativa de mesmo módulo.
Considere sejam conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas σ = ± 0,50× 10−6 C/m2;
ε ≅ 9,0×10−12 C2 Nm2; parede com volume de 4,0× 10−16 m3 e constante dielétrica k = 5,0.
Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede.
a) 0,7 eV
b) 1,7 eV
c) 7,0 eV
d) 17 eV
e) 70 eV
Resolução:
i)
A densidade superficial é dada por
Q
σ = ⇒Q = σ ⋅ A
A
ii) Utilizando a Lei de Gauss, podemos calcular o campo elétrico das paredes da célula
Q
Q
Q
ΦE = ∑ ⇒ E ⋅ A = ⇒ E =
ε
ε
ε⋅ A
iii)
iv)
A diferença de potencial entre as placas é:
σ
U = E ⋅d = ⋅d
ε
E por fim a energia:
σ
( σ ⋅ A) ⋅ ⎛⎜ ⋅ d ⎞⎟ σ² Ad
Q ⋅U
⎝ε ⎠=
=
, mas A ⋅ d = V e ε = k ⋅ ε 0
Energia =
2
2
2ε
Energia =
( 0,50 ⋅ 10−6 )² ⋅ ( 4 ,0 ⋅ 10−16 )
σ² V
=
2 ⋅ k ⋅ ε0
2 ⋅ ( 5,0 ) ⋅ ( 9 ,0 ⋅ 10−12 )
=0,11 ⋅ 10−17 J = 11,1⋅10−19 J = 6,93 eV
∴Energia = 7,0 eV
Alternativa C
1
Questão 02
Uma haste metálica de comprimento 20,0 cm está situada num plano xy, formando um ângulo de 30º com relação ao eixo Ox. A
haste movimenta-se com velocidade de 5,0 m/s na direção do eixo Ox e encontra-se imersa num campo magnético uniforme
JG
B, cujas componentes, em relação a Ox e Oz (em que z é perpendicular a xy) são, respectivamente, Bx = 2,2 T e
Bz = −0,50 T.
Assinale o módulo da força eletromotriz induzida na haste.
a) 0,25 V
b) 0,43 V
c) 0,50 V
d) 1,10 V
e) 1,15 V
Resolução:
Apenas a componente de campo Bz colabora com a criação da força eletromotriz. Devemos também, considerar a componente do
comprimento de barra perpendicular a v:
E = v ⋅ Ay ⋅ Bz = 5,0 ⋅ (0,20 ⋅ sen30º) ⋅ 0,50 = 0,25 V
Alternativa A
Questão 03
À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo t1 que
uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele mede o tempo t2 que uma pedra também
leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura.
Assinale a expressão que dá a altura H.
a) H =
b) H =
c) H =
d) H =
e) H =
t12 t22 h
2 ( t22 − t12 )
2
t1 t2 h
4 ( t22 − t12 )
2t12 t22 h
(t
2
2
− t12 )
2
4t1 t2 h
2
2
2 − t1 )
(t
4t12 t22 h
(t
2
2
− t12 )
2
Resolução:
Na queda de uma altura H podemos determinar g:
gt 2
2H
H = 1 ⇒ g = 2 (I)
2
t1
Então no lançamento:
t2 = tsubida + tdescida
2h
2( H + h )
t2 =
(II)
+
g
g
E substituindo I em II:
t2 = t1
h +t
1
H
1+
h
teremos:
H
t
x + 1 + x = 2 ou
t1
h
⎛
= t1 ⎜ h + 1 + h
⎜ H
H
H
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
Fazendo x =
x +1 =
t2
− x
t1
Que resolvida resulta:
4t 2 t 2 h
H= 21 2 2
( t2 − t1 )²
Alternativa E
2
Questão 04
Uma gota do ácido CH 3 ( CH 2 )16 COOH se espalha sobre a superfície da água até formar uma camada de moléculas cuja
espessura se reduz à disposição ilustrada na figura.
Uma das terminações deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O–H, da mesma natureza que as ligações (polares)
O–H da água. Essa circunstância explica a atração entre as moléculas de ácido e da água. Considerando o volume 1,56× 10−10
m3 da gota do ácido, e seu filme com área de 6, 25× 10−2 m2, assinale a alternativa que estima o comprimento da molécula do
ácido.
a) 0, 25 × 10−9 m
b) 0, 40 × 10−9 m
c) 2,50 × 10−9 m
d) 4,00 × 10−9 m
e) 25,0 × 10−9 m
Resolução:
Para o cálculo do volume:
V = Abase ⋅ H
1,56 ⋅ 10−10 = 6,25 ⋅ 10−2 ⋅ H
H = 2,50 ⋅ 10−9 m
Alternativa C
Questão 05
Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza, sem atrito, com velocidade v sobre um anel de raio R, numa região de
campo magnético constante B. Pode-se, então, afirmar que:
a)) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de inércia assim o garante.
b)) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam isolantes.
c)) O fio poderá parar, se B for paralelo ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores.
d)) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso fio e anel sejam condutores.
e)) O fio poderá parar, se B for perpendicular ao plano do anel, caso o fio seja feito de material isolante.
Resolução:
JG
Surgirá uma ddp induzida na barra quando B for perpendicular ao anel. Se o fio e o anel forem condutores surgirá uma corrente induzida,
produzindo dissipação de energia por efeito Joule.
3
A energia mecânica da barra está sendo transformada em elétrica e dissipada na forma térmica. Logo, redução de energia mecânica indica que
a barra está freando.
Alternativa D
Questão 06
Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno R1, e externo R2, gira, com período P, em torno do seu eixo
central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu “peso” aumenta de 20%, quando corre com velocidade
constante v no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura.
Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.
⎛ 6 ⎞ 2πR2
− 1⎟⎟
⎝ 5 ⎠ P
a)) v = ⎜⎜
⎛
5 ⎞ 2πR
2
b)) v = ⎜⎜1 −
⎟⎟
P
6
⎝
⎠
⎛ 5
⎞ 2πR
2
+ 1⎟⎟
c)) v = ⎜⎜
⎝ 6
⎠ P
⎛5
⎞ 2πR
⎛6
⎞ 2πR
2
d)) v = ⎜ + 1⎟
⎝6 ⎠ P
2
e)) v = ⎜ − 1⎟
⎝5 ⎠ P
Resolução:
Para o cálculo do peso aparente do astronauta devemos fazer:
acp = g
2π
E sabendo que ϖ =
:
P
2
⎛ 2π ⎞
g = ϖ² ⋅ R2 = ⎜ ⎟ ⋅ R2
⎝ P ⎠
Quando o astronauta corre:
⎛
⎜ 2π
6
6 ⎛ 2π ⎞
g’ =
g = ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ R2 = ⎜
⎜
5
5 ⎝ P ⎠
5
⎜P
6
⎝
2
2
⎞
⎟
⎟ ⋅ R2
⎟
⎟
⎠
5
6
Escrevendo as equações de velocidade:
ΔS = 2πR2 = (v + v est) ⋅ P'
2πR2 ⎞ 5
⎛
2πR2 = ⎜ v +
⋅ P∴
⎟⋅
P ⎠ 6
⎝
portanto: P' = P
⎛ 6 ⎞ 2πR2
− 1⎟⎟ ⋅
v = ⎜⎜
⎝ 5 ⎠ P
Alternativa A
4
Questão 07
Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num calorímetro contendo 2,50 kg de água a uma temperatura de 5,0º C,
verificando-se um aumento de 64 g na massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico
da água (c = 1,0 cal/g ºC) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Desconsiderando a
capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial do gelo.
a) –191,4º C
b) – 48,6º C
c) – 34,5º C
d) – 24,3º C
e) – 14,1º C
Resolução:
Somando os calores trocados:
∑Q = 0
Q1 + Q2 + Q3 = 0
2500 ⋅ 1,0 ⋅ (0 − 5) + 64 ⋅ (−80) + 725 ⋅ 0,5 ⋅ (0 − θ0) = 0
−17620 = 362,50 ⋅ θ0
θ0 = −48,6 ºC
Alternativa B
Questão 08
Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a necessidade de levar em conta a resistência interna de amperímetros e
voltímetros na determinação da resistência R de um resistor. A fim de medir a voltagem e a corrente que passa por um dos
resistores, são montados os 3 circuitos da figura, utilizando resistores iguais, de mesma resistência R. Sabe-se de antemão que a
resistência interna do amperímetro é 0,01R, ao passo que a resistência interna do voltímetro é 100R. Assinale a comparação
correta entre os valores de R, R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R no circuito 3).
a) R <R2 <R3
b) R >R2 >R3
c) R2 <R < R3
d) R2 >R > R3
e) R >R3 >R2
Resolução:
Nos circuitos 2 e 3 os valores de R2 e R3 serão obtidos dividindo a tensão do voltímetro pela corrente do amperímetro.
Em 2:
R ⋅ 100 R 100 R
Req =
e como V2 = Req ⋅ i , temos:
=
R + 100 R 101
V 100
R2 = 2 =
R = 0 ,99 R ∴ R2 < R
i2 101
Em 3:
V3 = ( R + 0 ,01R ) i3
R3 =
V3
=R + 0,01R = 1,01R > R ∴ R3 > R
i3
Logo, R3 > R > R2
Alternativa C
5
Questão 09
Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas adjacentes de um CD, foram montados dois arranjos:
1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo. Neste arranjo, mediu-se a
distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência formada no anteparo.
2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o CD e um anteparo com um orifício para a passagem do feixe de luz. Neste arranjo,
mediu-se também a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência.
Considerando nas duas situações θ1 e θ2 ângulos pequenos, a distância entre duas trilhas adjacentes do CD é de
a)) 2,7 × 10−7m
b)) 3,0 × 10−7m
c)) 7,4 × 10−6m
d)) 1,5 × 10−6m
e)) 3,7 × 10−5 m
Resolução:
i)
Para a rede de difração temos:
x1
λ
=
D 1mm / 300
ii)
Para o CD, sendo d a distância entre duas trilhas:
x2 λ
=
D' d
Igualando as equações i) e ii):
d ⋅ x2 x1 1mm
= ⋅
∴
D'
D 300
100mm 1mm 74mm
d=
⋅
⋅
= 1,5 ⋅ 10−6 m
500mm 300 33mm
Alternativa D
Questão 10
Einstein propôs que a energia da luz é transportada por pacotes de energia hf, em que h é a constante de Plank e f é a freqüência
da luz, num referencial na qual a fonte está em repouso. Explicou, assim, a existência de uma freqüência mínima fo para arrancar
elétrons de um material, no chamado efeito fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está em movimento em relação ao
material. Assinale a alternativa correta.
a) Se f = fo, é possível que haja emissão de elétrons desde que a fonte esteja se afastando do material.
b) Se f < fo, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se afastando do material.
c) Se f < fo, não há emissão de elétrons qualquer que seja a velocidade da fonte.
d) Se f > fo, é sempre possível que elétrons sejam emitidos pelo material, desde que a fonte esteja se afastando do material.
e) Se f < fo, é possível que elétrons sejam emitidos, desde que a fonte esteja se aproximando do material.
Resolução:
Lembrando que o efeito Doppler também acontece em ondas eletromagnéticas, concluímos que para a fonte se aproximando do material,
a freqüência percebida aumentaria. Daí seria possível a emissão de elétrons mesmo para f < f0
Alternativa E
6
Questão 11
Considere duas ondas que se propagam com freqüências f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude A, cujas
equações são respectivamente y1 ( t ) = A cos ( 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t ) e y2 ( t ) = A cos ( 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅ t ) . Assinale a opção que indica corretamente:
Amplitude máxima da onda resultante
a)
b)
c)
d)
e)
A 2
2A
2A
A 2
A
Freqüência da onda resultante
f1 + f2
(f1 + f2)/2
(f1 + f2)/2
f1 + f2
(f1 + f2)/2
Freqüência do batimento
(f1 + f2)/2
(f1 – f2)/2
f1 – f2
f1 – f2
f1 – f2
Resolução:
Fazendo a equação y(t) da onda resultante y(t)= y1(t) + y2(t) = A ⋅ cos(2πf1 ⋅ t) + A ⋅ cos(2πf2 ⋅ t)
y(t) = A ⋅ (cos(2πf1 ⋅ t) + cos(2πf2 ⋅ t)) =
⎛ ⎛ f + f2 ⎞ ⎞
⎛ ⎛ f1 − f 2 ⎞ ⎞
y(t) = 2A ⋅ cos ⎜ 2π ⎜ 1
⎟ t ⎟ ⋅ cos ⎜ 2π ⎜
⎟t ⎟
2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠
Daí tiramos a freqüência da onda resultante
f1 + f 2
, a freqüência do batimento f1 − f 2 e a amplitude máxima 2A.
2
Alternativa C
Questão 12
Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha ficará a uma
distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1, 7 × 10−8 Ω.m. A corrente
medida produzida pela pilha em curto circuito foi de 20 A. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7 W
b) 4,0 W
c) 5,4 W
d) 6,7 W
e) 7,2 W
Resolução:
i)
Para a pilha em curto-circuito obtivemos:
V
1,5
=
= 0 ,075Ω
i=
r´
20
ii)
A resistência do fio pode ser determinada pela 2ª lei de ohm:
A (1,7 ⋅ 10 ) ⋅ ( 4 )
=
= 3,8 ⋅ 10−2 Ω
2
A
⎛ 1,5 ⋅ 10−3 ⎞
π⎜
⎟
2
⎝
⎠
Sendo assim, e fazendo para a lâmpada:
V²
1²
∴ RL = = 0 ,33Ω
PL =
RL
3
No circuito completo temos:
−8
R fio = ρ
r´
i
Rfio
RL
ε
1,5
i=
=
RL + R fio + r´ 0 ,33 + 0,0385 + 0,075
i = 3,35 A
E para a potência:
PL = RL ⋅ i² ∴ PL =
1
⋅ (3,357)² = 3,7 W
3
Alternativa A
7
Questão 13
A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração nv = 2 mergulhada no ar, cujo índice de refração é igual a 1,0. Para
que um feixe de luz monocromática se propague pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo de
entrada, e sen θc deverá ser menor ou igual a:
a) 0,18
b) 0,37
c) 0,50
d) 0,71
e) 0,87
Resolução:
Na figura:
α + 60º = 180º ⇒ α = 120º
i + r = 60º ⇒ r = 60º − i
Para que o raio sofra reflexão total:
1
i > L, seni >
= sen45º ∴ i > 45º
2
Então: r < 15º
Resultando:
sen r < sen 15º ⇒
sen r ⋅ 2 < sen 15º ⋅ 2
Logo, pela lei de Snell:
sen θc ⋅ 1 = sen r 2 < sen 15º ⋅ 2
Mas, sen 15º = sen(45º − 30º) =
60º
a
i
qc
2⎛ 3 1⎞
− ⎟
⎜
2 ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠
⎛ 3 1⎞
− ⎟⎟ = 0,37 ∴ senθc < 0,37
sen θc < ⎜⎜
⎝ 2 2⎠
Alternativa B
Questão 14
Um solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indutância L. Outro solenóide, também com núcleo de ar, tem a metade do
número de espiras do primeiro solenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de sua seção transversal. A auto-indutância do segundo
solenóide é
a) 0,2 L
b) 0,5 L
c) 2,5 L
d) 5,0 L
e) 20,0 L
Resolução:
O fluxo total no solenóide é φ = n B A, e a indutância é dada por (L):
φ=L⋅i
μ ni
E como B =
, temos:
A
μ ni
μ n² A
n
⋅ A =L⋅ i ⇒ L =
A
A
8
²
⎛n⎞
⎜ ⎟ ⋅ μ ⋅ ( 1,5 A )
μ n² ⋅ A
2
= 2 ,5
∴
L’ = ⎝ ⎠
0 ,15 ⋅ A
A
L’ =2,5 L
Alternativa C
Questão 15
Um mol de um gás ideal ocupa um volume inicial V0 à temperatura T0 e pressão P0, sofrendo a seguir uma expansão reversível
para um volume V1. Indique a relação entre o trabalho que é realizado por:
(i) W(i), num processo em que a pressão é constante.
(ii) W(ii), num processo em que a temperatura é constante.
(iii) W(iii), num processo adiabático.
a) W(i)>W(iii)>W(ii)
b) W(i)> W(ii)> W(iii)
c) W(iii)> W(ii)> W(i)
d) W(i)> W(ii)> W(iii)
e) W(iii)> W(ii)> W(i)
Resolução:
Comparando as áreas abaixo dos gráficos temos a desigualdade correspondente à figura na alternativa D.
wi > wii > wiii
Alternativa D
9
Questão 16
Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme mostrado
na figura.
Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma
nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de
a) 3,0 × 103 N/m
b) 4,5 × 103 N/m
c) 7,5 × 103 N/m
d) 1, 2 × 104 N / m
e) 3,0 × 104 N/m
Resolução:
Fazendo conservação da energia mecânica:
EMP = EMQ
mv0 2
mv 2
kx 2
mgh +
=
+
2
2
2
mgh 2 ⋅ 30 ⋅ 0 ,2
k=2 2 =
= 0,75 ⋅ 104
−2 2
x
( 4 ⋅10 )
∴k = 7,5 ⋅ 103 N/m
Alternativa C
Questão 17
No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concentrada em pacotes discretos, chamados
de “quanta” de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem momento p e energia E relacionados pela equação E =
pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton carrega uma energia E = h f, em que h é a constante de Planck e f é a
freqüência da luz. Um evento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa
do pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, isto é,
E = mec2. Assinale a freqüência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e de módulo iguais,
produzam um par elétron-pósitron após a colisão.
a) f = (4mec2)/h
b) f = (mec2)/h
c) f = (2mec2)/h
d) f = (mec2)/2h
e) f = (mec2)/4h
Resolução:
i)
Energia total de fótons:
E = hf + hf = 2hf
ii)
Energia necessária para produzir um par elétron-pósitron:
E´= me ⋅ c² + me ⋅ c² = 2me ⋅ c²
Sendo E = E´:
m ⋅ c2
2me ⋅ c² =2 ⋅ h ⋅ f ⇒ f = e
h
Alternativa B
10
Questão 18
Uma espira retangular é colocada em um campo magnético com o plano da espira perpendicular à direção do campo, conforme
mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças, e ao torque
total em relação ao centro da espira, que
a) A resultante das forças não é zero, mas o torque total é zero.
b) A resultante das forças e o torque total são nulos.
c) O torque total não é zero, mas a resultante das forças é zero.
d) A resultante das forças e o torque total não são nulos.
e) O enunciado não permite estabelecer correlações entre as grandezas consideradas.
Resolução:
Marcando as forças em cada trecho retilíneo do fio:
F4
i
i
F2
i
F3
i
F1
De onde concluímos que a resultante das forças magnéticas e o torque são nulos.
Alternativa B
Questão 19
Sejam o recipiente (1), contendo 1 mol de H2 (massa molecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 mol de He (massa atômica M
= 4) ocupando o mesmo volume, ambos mantidos a mesma pressão. Assinale a alternativa correta:
a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a temperatura do gás no recipiente 2.
b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a temperatura do gás no recipiente 2.
c) A energia cinética média por molécula do recipiente 1 é maior que a do recipiente 2.
d) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é menor que o valor médio da velocidade das moléculas no
recipiente 2.
e) O valor médio da velocidade das moléculas no recipiente 1 é maior que o valor médio da velocidade das moléculas no
recipiente 2.
Resolução:
Se a pressão, o volume e o número de mols são iguais em 1 e em 2, então as temperaturas também são iguais.
Como o He (recipiente 2) possui massa atômica maior que H2 (recipiente 1), teremos no recipiente 1 um valor médio de velocidade das
moléculas maior que o valor médio da velocidade das moléculas do recipiente 2.
Alternativa E
Questão 20
Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d, ao fim
da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com
o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando μk o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a
aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d.
11
a) d =
1 ⎛ 2 s2 g ⎞
⎜ v0 −
⎟
2μ k g ⎝
2h ⎠
b) d =
−1 ⎛ 2 s 2 g ⎞
⎜ v0 −
⎟
2μ k g ⎝
2h ⎠
c) d =
−v0 ⎛
g ⎞
⎜⎜ v0 − s
⎟
2μ k g ⎝
2h ⎟⎠
d) d =
1 ⎛ 2 s2 g ⎞
⎜ 2v0 −
⎟
2μ k g ⎝
2h ⎠
e) d =
−v0 ⎛
g ⎞
⎜⎜ v0 − s
⎟
μk g ⎝
2h ⎟⎠
Resolução:
i)Cálculo da velocidade horizontal de v após a colisão:
2h
tq =
g
2h
g
⇒v=s
g
2h
ii)Cálculo da velocidade de x antes do choque:
Admitindo uma colisão frontal perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa, a velocidade horizontal de X (Vx) antes da colisão será:
Δx = v ⋅ tq ⇒ s = v ⋅
g
2h
Como houve atrito durante o deslocamento:
FR = Fat
m ⋅ a = μk ⋅ m ⋅ g ⇒ a = μk ⋅ g
Para o cálculo do deslocamento:
v² = v02 + 2a ⋅ Δs ⇒ v² = v02 + 2(−μk ⋅ g) ⋅ d
1 ⎛ 2 s2 ⋅ g ⎞
d=
⎜ v0 −
⎟
2μ k ⋅ g ⎝
2h ⎠
Vx = v = s
Alternativa A
Questão 21
Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada em relação ao
2
5
1
5
solo. Sejam m1 = m a massa do tronco e m2 = m soma das massas da cabeça e dos braços. Considere a coluna como uma
estrutura rígida e que a resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna seja Fm e que Fd seja a resultante das outras
forças aplicadas à coluna, de forma a mantê-la em equilíbrio. Qual é o valor da força Fd?
Resolução:
Do equilíbrio de forças :
4d/6
2d/6
d/6
Fd
Fdx=Fd·sen b
b
Fdx=Fd·cos b
Fm
Fmx=Fm·cos a
Fmx=Fm·sen a
a
A
P2=m2·g
P1=m1·g
12
2
1
m ⋅ g + m ⋅ g+ Fd ⋅ senβ = Fm ⋅ senα (1)
5
5
Fdx = Fmx ⇒ Fd ⋅ cosβ = Fm ⋅ cosα (2)
Fazendo o somatório dos momentos em relação ao ponto A igual a zero:
4d
d
2d
Fdy ⋅
+ P1 ⋅ − P2 ⋅
=0
6
6
6
2
1
Fd ⋅ senβ ⋅ 4 + m ⋅ g − ⋅ m ⋅ g ⋅ 2 = 0
5
5
Fd ⋅ senβ = 0
senβ = 0 ⇒ β = 0º
P1 + P2 + Fdy = Fmy ⇒
Voltando em (1):
2
1
mg + mg + 0 = Fm ⋅ senα
5
5
3mg
Fm =
,
5⋅ senα
Voltando em (2):
3
⎛ 3mg ⎞
Fd ⋅ cos0º = Fm ⋅ cos α = ⎜
⎟ ⋅ cosα ⇒ Fd = m ⋅g ⋅ cotgα
5
⋅
s
e
n
α
5
⎝
⎠
Questão 22
Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna ri = 0,050 Ω, um amperímetro indica uma
corrente de 10 A e um voltímetro uma voltagem de 12 V. Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o
motor de arranque, observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0 A e que as luzes diminuem um pouco de intensidade.
Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão acesos.
Resolução
Circuito com o farol aceso
U = ε − ri ⋅ i
RFarol =
U AB 12
= ⇒ RFarol = 1,2Ω
i
10
12 = ε − 0 ,05 ⋅ 10 ⇒ ε = 12,5V
Circuito com farol e motor de arranque acionados
U AB = RFarol ⋅ 8
U AB = 9 ,6V
U AB = ε − r1 ⋅ i1
i1 = iM + 8
9,6 = 12 ,5 − 0 ,05 ⋅ i1
iM = 58 − 8
i1 = 58 A
∴ iM = 50 A
13
Questão 23
Considere um automóvel de peso P, com tração nas rodas dianteiras, cuja centro de massa está em C, movimentando-se num
plano horizontal. Considerando g = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o coeficiente de
atrito entre os pneus e o piso igual a 0,75.
Resolução:
Na vertical a resultante é nula, logo:
N1 + N2 = P
N2 = P − N1
1,4 m
(+)
2m
(I)
Como o carro não rotaciona em torno do centro de massa:
∑ M cm = 0
Então:
2N1 +
3
Fat − 1,4N2 = 0
5
(II)
N1
Fat
(III)
μ
Substituindo-se (I) e (III) em (II) e explicitando-se Fat, obtêm-se:
3P
3P
Fat =
⇒m⋅a=
11
11
3g
∴a=
= 2,72 m/s².
11
Sabendo que Fat = μ ⋅ N1, temos: N1 =
3m
5
N2
P
Fat
Questão 24
O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimento de onda (λ) muito pequeno. A fim de observar os efeitos da difração de
tais ondas é necessário que um feixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendas da ordem de λ. Num sólido cristalino, os
átomos são dispostos em um arranjo regular com espaçamento entre os átomos da mesma ordem de λ. Combinando esses fatos,
um cristal serve como uma espécie de rede de difração dos Raios-X.
Um feixe de Raios-X pode ser refletido pelos átomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas podem produzir a interferência
de modo semelhante ao das ondas provenientes de uma rede de difração. Considere um cristal de cloreto de sódio, cujo
espaçamento entre os átomos adjacentes é a = 0,30 x 10-9 m, onde Raios-X com λ = 1,5 x 10-10 m são refletidos pelos planos
cristalinos. A figura (1) mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio. A figura (2) mostra o diagrama bidimensional da
reflexão de um feixe de Raios-X em dois planos cristalinos paralelos. Se os feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser
a ordem máxima da difração observável?
14
Resolução:
Usando a lei de Bragg:
n⋅λ
senθ =
, em que n é a ordem procurada.
2a
Daí
−9
2a 2 ⋅ ( 0 ,30 ⋅ 10 )
n⋅λ
≤1⇒n≤
=
λ
2a
(1,5 ⋅ 10−10 )
n≤4
Portanto, a ordem máxima observável é 4.
Questão 25
A figura mostra um capacitor de placas paralelas de área A separadas pela distância d. Inicialmente o dielétrico entre as placas é
o ar e a carga máxima suportada é Qi. Para que esse capacitor suporte uma carga máxima Qf foi introduzida uma placa de vidro
de constante dielétrica k e espessura d/2. Sendo mantida a diferença de potencial entre as placas, calcule a razão entre as cargas
Qf e Qi.
Resolução:
Nas configurações iniciais e finais do capacitor podemos escrever:
Qf
Q
Ci = i e C f =
U
U
Na configuração final temos dois capacitores em série. Para eles podemos escrever:
ε ⋅A
kε ⋅ A
e C2 = 0
C1 = 0
d/2
d/2
Então,
2
⎛ ε0 ⋅ A ⎞ ⎛ k ε0 ⋅ A ⎞
⎛ ε⋅ A⎞
⋅⎜
4k ⋅ ⎜
⎜
⎟
⎟
⎟
C ⋅C
d/2⎠ ⎝ d/2 ⎠
⎝ d ⎠
=
Cf = 1 2 = ⎝
C1 + C2 ⎛ ε0 ⋅ A ⎞ ⎛ k ε0 ⋅ A ⎞ 2 ⋅ ε ⋅ A ⋅ ( 1 + k )
⎜
⎟+⎜
⎟
d
⎝ d/2⎠ ⎝ d/2 ⎠
Cf =
Assim,
2k ε 0 ⋅ A
⋅
k +1 d
2k ε 0 ⋅ A
⋅
2k
k
=
= +1 d =
ε0 ⋅ A
Qi
Ci ⋅ U
k +1
d
Qf
C f ⋅U
Questão 26
Uma partícula de massa m carregada com carga q > 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo
gravitacional e num campo magnético B0 com sentido negativo em relação ao eixo Oz, conforme indicado na figura.
Sabemos que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy são funções harmônicas simples.
Disso resulta uma trajetória cicloidal num plano perpendicular à B0 . Determine o deslocamento máximo (L) da partícula.
15
Resolução:
Cálculo do módulo da velocidade no ponto mais baixo da trajetória:
mv 2
0 + mgL =
+ 0 ⇒ v = 2gL
2
Ainda no ponto mais baixo:
FR = Fmag − P = m ⋅ acp
q ⋅ v ⋅ B0 ⋅ sen90º − mg = macp
q ⋅ 2gL ⋅ B0 − mg = macp (1)
Cálculo da aceleração centrípeta acp:
y
2
⎛v⎞
v2
⎜ ⎟
v 2 2 gL
2
acp = ⎝ ⎠ = 4 =
=
=g
L 2L 2L
R
2
Voltando em (1):
q 2gL ⋅ B0 − mg = mg
2gL =
∴L=
A
x
Fmag
v
P
2mg
qB0
2m 2 g
q 2 B0 2
Questão 27
Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de água, para uma residência com quatro
moradores, visando manter um acréscimo médio de 30,0º C em relação à temperatura ambiente. Considere que cada pessoa
gasta 30,0 litros de água quente por dia e que, na latitude geográfica da residência, a conversão média mensal de energia é de
60,0 kWh/mês por metro quadrado de superfície coletora. Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade
para 200 litros apresente uma perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro. É dado o calor específico da água c = 4,19
J/g ºC.
Resolução:
Volume mensal de água consumida:
30L
V=4⋅
⋅ 30 dias = 3600 L
dia
Daí uma massa m = 3600 kg.
Cálculo da energia Q1 necessária para aquecer essa massa de água em 30ºC:
J
⋅ 30ºC
Q1 = m ⋅ c Δθ = 3600 ⋅ 103 g ⋅ 4,19 ⋅
g ⋅º C
Q1 = 125,7 ⋅ 3,6 ⋅ 106 J = 125,7 kW ⋅ h
Cálculo da energia Q2 mensal perdida no reservatório:
Q2 = 200 ⋅ 0,3 kW ⋅ h = 60 kW ⋅ h
Seja E a energia total requerida das placas coletoras:
E = Q1 + Q2 = 185,7 kW ⋅ h
Lembrando que 1m² de superfície coletora fornece 60 kW ⋅ h por mês, devemos ter uma área:
185,7
A=
m² = 3,10 m²
60
.
16
Questão 28
Num meio de permeabilidade magnética μ0, uma corrente i passa através de um fio longo e aumenta a uma taxa constante Δi/Δt.
Um anel metálico com raio a está posicionado a uma distância r do fio longo, conforme mostra a figura. Se a resistência do anel
é R, calcule a corrente induzida no anel.
Resolução:
Considerando a << r de modo que o campo magnético no interior da espira produzido pelo fio retilíneo possa ser considerado uniforme e igual
ao do centro da mesma:
μ ⋅i
μ ⋅ a2
φ = B ⋅ A ⋅ cos0º = ( 0 ) ⋅ (πa²) = 0
.i
2π ⋅ r
2⋅r
Assim,
d φ μ 0 ⋅ a 2 di μ 0 ⋅ a 2 Δi
Δi
ε=
=
⋅ =
⋅
, pois
é constante.
dt
dt
2r
2r
Δt
Δt
Lembrando que no anel ε = R ⋅ i , vem:
ε μ ⋅ a 2 Δi
⋅
i= = 0
R 2r ⋅ R Δt
Questão 29
Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com velocidade de 2,0
m/s sob uma pressão de 5,0 x 105 Pa. Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao tubo de
entrada. Considerando a densidade da água igual 1,0 x 103 kg/m3 e desprezando as perdas, calcule a pressão da água no tubo
de saída.
Resolução:
Usando a equação de Bernoulli:
dv 2
dv 2
P1 + dgh1 + 1 = P2 + dgh2 + 2 , temos:
2
2
(1,0 ⋅10 ) ⋅ ( 2,0 )
+
3
5,0 ⋅ 10
5
2
= P2 + (1,0 ⋅ 103 ) ⋅ (10 ) ⋅ ( 5,0 ) +
(1,0 ⋅10 ) ⋅ v
3
2
2
2
2
Sendo a água um líquido incompreensível para efeito de cálculos:
Φ1 = Φ 2 ⇒ v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2 ⇒
( 2,0 ) ⋅ ⎡⎣ π (1)
2
(I)
2
⎡
⎤
⎤ = ( v2 ) ⋅ ⎢ π ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎥ ⇒ v2 = 8,0m / s
⎦
⎣⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥
Voltando em (I):
P2 + 5 ⋅ 104 + 0,5 ⋅ 103 ⋅ (8)² = 5 ⋅ 105 + 2 ⋅ 103
∴P2 = 4,2 ⋅ 105 Pa, que é o valor da pressão no tubo de saída.
Questão 30
Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as placas são a superfície da Terra, com carga −Q e a ionosfera, uma camada
condutora na atmosfera, a uma altitude h = 60 km, carregada com carga +Q. Sabendo que nas proximidades do solo junto à
superfície da Terra, o módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m e considerando h << raio da Terra ≅ 6400 km, determine
a capacitância deste capacitor gigante e a energia elétrica armazenada.
Resolução:
Cálculo da Área de uma das placas do capacitor:
A = 4π ⋅ R² = 4π (64 ⋅ 105)m²
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Seja C a capacitância pedida:
ε A
C = 0 (considerando um capacitor plano, pois h ≤ 6400 km)
h
1
4π( 64 ⋅ 105 )2
⋅
C=
9
4π ⋅ 9 ⋅ 10
60 ⋅ 103
−2
C = 7,6 ⋅ 10 F
Cálculo da energia elétrica armazenada:
Q ⋅ U C ⋅ U 2 C ⋅ ( E ⋅ d )2 7 ,6 ⋅ 10−2 ⋅ ( 100 ⋅ 60 ⋅ 103 )2
Energia =
=
=
=
2
2
2
2
Energia = 1,4 ⋅ 1012 J
18