TRIÂNGULOS
01 – Observe a figura. Nela as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x, em
graus, é
A)
B)
C)
D)
110o
120o
130o
140o
20º
280º
x
02 – (Cesgranrio) – Na figura, as retas r e r’ são paralelas, e a reta s é perpendicular
à reta t. A medida, em graus, do ângulo α é
s
A)
B)
C)
D)
36o
32o
24o
18o
r
t
72º
α
r’
03 – (UFGO) – Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é
A)
B)
C)
D)
20o
80o
100o
120o
2x
r
4x
b
s
120º
04 – (F.G.V.-SP) Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u. O
valor, em graus, de 2x + 3y é
t
A) 64
B) 500
C) 520
D) 660
r
120º
20º
y
u
x
s
05 – Na figura, as retas r e s são paralelas e o segmento tracejado está contido na
ˆ B.
bissetriz do ângulo PA
O valor de α é
P
A
A) 36º
B) 38º
C) 40º
D) 42º
3α
α
r
s
B
06 – (UFES) Na figura o ângulo a mede, em graus
A) 142
B) 144
C) 146
D) 148
a
3x
120º
2x
r
s
r//s
07 – Observe a figura. Sendo r paralela a s, podemos afirmar que 3x + z – y vale
A) 120º
B) 100º
C) 160º
D) 180º
r
5x + 10º
8x + 50º
x
y
z
s
08 – As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas entre si. Sendo x, y e z as
medidas em graus dos ângulos indicados, a soma x + y + z é igual a
A) 180º
B) 200º
C) 345º
D) 375º
5º
r
x
y
s
z
170º
t
09 – Da figura abaixo, sendo r // s, AM = AP, e BM = BQ, calcule a medida de α
r
A) 80º
B) 85º
C) 90º
D) 95º
s
P
Q
α
A
M
B
10 – Na figura abaixo, r // s, α e β são complementares, γ = 5 α e σ = 3 α. Calcule, em
graus, o valor de α.
A)
B)
C)
D)
20o
22o 30’
25o
28o 30’
r
α
β
γ
σ
s
11 – Uma lancha atravessa um rio de margens paralelas. Ao sair, ela forma um
ângulo de 43° com a parte direita da margem e segue em linha reta. Em certo
momento da travessia, desvia 37° para a esquerda e segue reto até completar o
percurso. Ao chegar do outro lado do rio, o ângulo, em graus, que a lancha faz com a
parte esquerda da margem é de
A)
B)
C)
D)
60
70
80
90
12 – (UFMG) – Observe esta figura:
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas.
Assim sendo, o ângulo AB̂C mede
A)
B)
C)
D)
39o
44o
47o
48o
F
105º
E
57º
28º
C
A
D
B
13 – Observe a figura a seguir, em que destacamos os ângulos de medidas a, b, c e
d, formados por quatro retas.
Podemos afirmar que
A)
B)
C)
D)
a
a+d=b+c
a+c=b+d
c + d – a – b = 90o
c + d – a + b = 180o
b
c
d
14 – O ângulo B, no vértice de um triângulo isósceles ABC, é metade do ângulo A. A
medida do ângulo C, em graus, é
A)
B)
C)
D)
30o
36o
60o
72o
15 – (UFMG) – Na figura, BD é bissetriz de AB̂C , EĈB = 2 (EÂB) e a medida do
ângulo EĈB é 80o. A medida do ângulo CD̂B é
E
C
A)
B)
C)
D)
40o
50o
55o
60o
D
A
B
16 – (UFMG) – Na figura, AC = CB = BD e  = 25o . O ângulo x mede
A)
B)
C)
D)
D
50o
70o
75o
80o
C
x
A
B
17 – (UFMG) – Observe a figura. Nessa figura, AD = DB, Ĉ = 60o e DÂC é o dobro de
AC
B̂ . A razão
é igual a
BC
–
B)
1
2
C)
D)
A
1
3
A)
3
3
2
2
B
D
C
18 – (UFMG) – Observe a figura.
b
2b
a
x
2a
Nela, a, 2 a, b, 2 b e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados.
O valor de x, em graus, é
A)
B)
C)
D)
100
110
115
120
19 – Na figura a seguir, ABC é um triângulo isósceles de base BC e o ângulo BAC
mede 40°. BS é bissetriz do ângulo ABC e AH é altura relativa ao lado BC. O ângulo
obtuso formado pelo encontro de AH e BS é:
A
A)
B)
C)
D)
55°
125°
135°
100°
S
B
C
H
20 – ( UFMG ) Observe esta figura:
Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares, respectivamente, às retas r
e s.
ˆ Cé θ .
Além disso, AP = PB , BQ = QC e a medida do ângulo PO
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a medida do ângulo
ˆ C do quadrilátero AOCB é
interno AO
A) 2θ
5
B) θ
2
C) 3θ
3
D) θ
2
r
A
P
B
θ
Q
S
21 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo interno Ĉ mede
π
radianos. Se a
6
bissetriz interna do ângulo A corta o lado BC no ponto D tal que AD = DC, então o
ângulo interno B mede
A)
B)
C)
D)
π
2
π
3
π
6
π
4
rad
rad
rad
rad
22 – Num triângulo retângulo, as bissetrizes dos ângulos agudos se interceptam
formando um ângulo obtuso de
A)
B)
C)
D)
120o
130o
135o
150o
π
radianos. A medida do ângulo
7
agudo formado pelas bissetrizes internas dos ângulos B̂ e Ĉ , em radianos, é
23 – (UFMG) – Num triângulo ABC, o ângulo  mede
A)
B)
C)
D)
2π
7
3π
7
4π
7
5π
7
24 – (UFMG) – Na figura, AB = BD = DE e BD é bissetriz de EB̂C . A medida de AÊB ,
em graus, é
D
E
A
A)
B)
C)
D)
96
100
104
108
B
C
25 – (UFMG) – No triângulo ABC, tem-se: AB = AC, BD = DE = EC e BÂD = AB̂D . A
medida do ângulo BÂD é
A
A)
B)
C)
D)
20o
22o 30’
25o
30o
B
D
E
C
26 – As semi-retas que trisseccionam os ângulos B̂ e Ĉ do triângulo ABC da figura se
interceptam em D e E. O ângulo  mede 30o .
A
A diferença Ê - D̂ é igual a
A)
B)
C)
D)
30o
40o
50o
60o
D
E
C
B
27 – Considere a figura abaixo. Sabendo
de α em função de β e γ (β < γ) é
que FC = FE, pode-se afirmar que o valor
A
A)
B)
C)
γ+β
2
γ−β
2
β−γ
2
D) 90o -
β
C
γ
D
F
E
β−γ
2
α
B
28 – O triângulo ABC é isósceles, de base BC. Nele, está inscrito o triângulo DEF
eqüilátero. Assim sendo, podemos afirmar que
A) b =
B) a =
C) b =
D) c =
A
a+c
2
b+c
2
a−c
2
a+b
2
D
b
c
a
B
F
C
ˆ E = 30º. A medida do ângulo
29 – Observe a figura. Nela, AB = AC = CE = CD e BA
ˆ E , em graus, é
CA
A
A) 50º
B) 60º
C) 70º
D) 80º
B
C
E
D
30 – (ITA) Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste
triângulo, considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos
congruentes entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a
A)
B)
C)
D)
23°
32°
36°
40°
31 – .Em um triângulo ABC o ângulo interno A supera em 30o o ângulo interno B. Seja
D um ponto do lado BC tal que AC = CD, podemos afirmar que o ângulo BÂD mede
A)
B)
C)
D)
10o
15o
20o
30º
32 – Na figura, ABC é um triângulo isósceles. Por um ponto D da base BC, traça-se
ˆ D = 40º, então, a medida do ângulo CD
ˆ E , em
DA e DE, tal que AE = AD. Se BA
graus, é
A
A)
B)
C)
D)
20
30
40
25
E
B
D
C
33 – Observe a figura. Nela, ABC é um triângulo isósceles de base BC e ACDE é um
ˆ E , em graus é
quadrado. A medida do ângulo CB
E
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 72º
A
D
B
C
34 – Em um triângulo ABC, isósceles de base AB, as mediatrizes dos lados BC e AB
formam um ângulo igual a
3
do ângulo interno B, podemos afirmar que o ângulo do
2
vértice do triângulo ABC mede, em graus,
A)
B)
C)
D)
24
36
48
72
35 – Num triângulo ABC, escaleno, AB = 3 m, BC = 5 m e o perímetro, em metros, é
um número inteiro. A soma dos possíveis valores do lado AC é
A)
B)
C)
D)
E)
35
27
25
17
15
36 – Num triângulo escaleno ABC tem os lados AB = 6, AC = 10 e o lado BC é medido
por um número inteiro. Sendo  o maior ângulo do triângulo. A diferença entre a maior
e a menor medida do lado BC é
A)
B)
C)
D)
4
5
8
9
37 – Observe a figura. Nela os pontos B, C e E são colineares, AB = 4 cm, AC = 3 cm,
DC = 6 cm e DE = 5 cm. A maior medida inteira, possível em centímetros, do
segmento BE é
D
A)
B)
C)
D)
18
17
16
15
A
B
C
E
38 – Num triângulo ABC, AB = 3, BC = 8 e o ângulo interno A é maior que o ângulo
interno B. Sendo 2P o perímetro deste triângulo, podemos afirmar que
A) 8 < P <
19
2
B)
C)
8 < P < 11
13
2
<P<
19
2
D)
13
2
< P < 11
39 – (UFPE) - Na figura abaixo, BC, AC são bissetrizes dos ângulos DBE, DAB,
respectivamente. Se o ângulo ACB mede 21o30’, qual a medida em graus do ângulo
ADB?
C
D
A) 43
B) 41
C) 40
D) 44
A
B
E
40 – Considere um triângulo ABC no qual sobre o lado AC tomamos um ponto
qualquer P e sobre BC seu ponto médio M, de tal modo que: PA = PB e PM seja a
bissetriz de BPC. O valor, em graus, do ângulo ABC pertence ao intervalo:
A) ] 15, 35 ]
B) ] 35, 55 ]
C) ] 55, 75 ]
D) ] 75, 95 ]
41 – Na figura abaixo, AD = DE, EBD = EDA e ADC = 100º. O valor, em graus, do
ângulo EDA é:
A
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E
B
D
C
ˆ M = 60º e AM e CN medianas
42 – Observe a figura abaixo sendo AB = 8, AM = 6, BA
relativas aos lados BC e AB respectivamente, calcule a medida de CN.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
A
N
B
M
C
43 – Na figura abaixo, DB = 15 cm e M é o ponto médio de AC. Se o perímetro do Δ
ABC eqüilátero é igual a 45 cm, calcule a medida de AN.
A
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 11 cm
D) 5 cm
M
N
D
C
B
44 – Observe a figura. Nela, o ponto I é o incentro do triângulo ABC e está sobre o
segmento MN, paralelo a BC. Se AB = 10 e AC = 15, o perímetro do triângulo AMN
vale
A
A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
I
M
N
B
C
45 – Observe a figura. Nela ABCD é um retângulo e M, P e Q são pontos médios de
CD, AB e BC, respectivamente. Se PQ = 9 cm, então DN, em centímetros, mede
P
A
B
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Q
N
D
M
C
46 – (Covest) No triângulo ABC, o ângulo A mede 110º. Qual é a medida do ângulo
agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C?
A
A) 60º
B) 80º
C) 70º
D) 75º
110º
B
C
47 – Em um triângulo retângulo, um ângulo agudo mede 20o . O ângulo formado pela
bissetriz do ângulo reto com a mediana relativa à hipotenusa mede, em graus,
A) 22o 30´
B) 25o
C) 20o
D) 30o
48– Na figura abaixo, o ponto Q é médio de AB, e o segmento PQ é paralelo ao lado
BC. Sendo AC = 30, a medida do segmento PM é
C
A)
B)
C)
D)
5
10
15
20
P
B
A
Q
49– Em um triângulo retângulo ABC, a bissetriz e a altura relativas à hipotenusa
formam um ângulo de 24°.O menor ângulo agudo deste triângulo mede, em graus:
A)
B)
C)
D)
20
21
22
23
50 – Em um triângulo retângulo ABC, a altura e a mediana relativas à hipotenusa
formam um ângulo de medida igual a 20°. Então, a diferença entre o maior e o menor
dos ângulos agudos desse triângulo vale:
A)
B)
C)
D)
20°
30°
25°
35°
51 – Num triângulo ABC, retângulo em A, a bissetriz do ângulo B̂ ( B̂ > Ĉ ) é
perpendicular à mediana relativa à hipotenusa. O ângulo B̂ , em graus, mede
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 72º
52 – Na figura abaixo, AC = CN, AB = BM e  = 110º. Determine a medida de MÂN.
A
A)
B)
C)
D)
15º
25º
35º
45º
B
N
M
C
53 – Na figura abaixo, AC = AB, CÂB = EB̂C = 20o e BĈD = 50o . Assim sendo,
calcule a medida de ED̂C .
A)
B)
C)
D)
10°
15°
20°
25°
E
C
A
D
B
54 – Seja um triângulo ABC, isósceles de base BC, um segmento paralelo ao lado AC
passa pelo Incentro do triângulo e corta os lados AB e BC nos pontos P e Q,
respectivamente. Sabendo-se que os perímetros dos triângulos ABC e PBQ medem
51 cm e 33 cm, respectivamente, o valor da base BC é
A)
B)
C)
D)
15
20
25
30
55 – Num triângulo ABC o ângulo interno A mede 60º e o ângulo interno B mede 50º.
Sejam M o ponto médio de AB e P o ponto sobre o lado BC tal que AC + CP = BP. A
medida do ângulo MPC é:
A) 130º
B) 135º
C) 140º
D) 145º