ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR
Observações.

O geoplano circular utilizado tem 24 pinos no círculo.

Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos.

Os pontos do círculo são enumerados de 1 até 24 no sentido horário, iniciando
pelo pino superior.
1. Material: Geoplano circular.
Represente os elementos do círculo: circunferência, semicircunferência, raio, diâmetro e
corda.
2. Material: Geoplano circular.
Represente várias cordas em um círculo, compare o comprimento das cordas e
determine qual é a maior das cordas do círculo.
3. Material: Geoplano circular.
Represente vários diâmetros em um círculo, compare os comprimentos dos diâmetros e
determine a posição do centro do círculo.
4. Material: Geoplano circular.
Represente vários rádios do círculo, compare os comprimentos dos raios e compare
raios com diâmetros do círculo.
5. Material: Geoplano circular.
Represente diâmetros do círculo e as duas semicircunferências que eles determinam.
6. Material: Geoplano circular.
Determine as quatro partes iguais de um círculo, isto é, os quatro quadrantes do círculo.
7. Material: Geoplano circular.
Escolha um ponto interno P do círculo.
i. Construa a maior corda que passe por P.
ii. Construa uma corda por P perpendicular à corda anterior.
iii. Construa várias outras cordas por P.
iv. Ache a menor corda por P.
8. Material: Geoplano circular.
Construa diferentes cordas do círculo e compare os seus comprimentos com a sua
posição com relação ao centro do círculo. Ache a posição da corda mais curta com
respeito ao centro do círculo.
9. Material: Geoplano circular.
Construa duas cordas congruentes e determine a distância de cada uma delas ao centro
do círculo.
10. Material: Geoplano circular.
Represente uma corda e vários diâmetros que a interceptam, inclusive o diâmetro
perpendicular à corda. Compare os dois segmentos de corda determinados por cada um
dos diâmetros. Determine qual é o diâmetro d que passa pelo ponto médio da corda.
11. Material: Geoplano circular.
Mostre que se um raio divide a corda em dois segmentos congruentes então o raio é
perpendicular à corda.
12. Material: Geoplano circular.
Represente as posições relativas de uma reta e um círculo e identifique cada uma delas.
13. Material: Geoplano circular.
Represente duas retas tangentes a um círculo com origem em um ponto comum P
exterior ao círculo. Compare os comprimentos dos segmentos em cada uma das duas
retas tangentes com um extremo no ponto P e o outro extremo no respectivo ponto de
tangência.
14. Material: Geoplano circular.
Represente duas retas tangentes a um círculo que passam por um ponto comum P
exterior ao círculo e uma semirreta r com origem em P e que passa pelo centro do
círculo. Compare os ângulos formados por cada uma das duas retas tangentes e a
semirreta r.
15. Material: Geoplano circular.
Calcule a medida do ângulo central determinado por dois pontos consecutivos do
círculo.
16. Material: Geoplano circular.
Represente diferentes ângulos centrais no círculo e calcule a medida de cada ângulo
central representado.
17. Material: Geoplano circular.
i. Represente um ângulo inscrito e um ângulo central determinado pelos mesmos pontos
da circunferência.
ii. Determine as medidas dos ângulos de (i).
18. Material: Geoplano circular.
Determine
a
medida
dos
ângulos
inscritos
no
círculo
que
subtendem
semicircunferências.
19. Material: Geoplano circular.
Represente diferentes ângulos inscritos no círculo e calcule a medida de cada ângulo
inscrito representado.
20. Material: Geoplano circular.
Represente diferentes ângulos inscritos congruentes. Calcule a medida desses ângulos.
21. Material: Geoplano circular.
Represente diferentes ângulos semi-inscritos ou ângulos tangenciais do círculo, isto é,
ângulos tais que um dos seus lados é uma semirreta tangente ao círculo e o outro lado é
uma corda do círculo.
22. Material: Geoplano circular.
i. Construa um diâmetro AB de um círculo.
ii. Construa uma corda com um extremo em A e com o outro extremo num ponto P
arbitrário da circunferência.
iii. Construa outra corda com um extremo em B e o outro extremo em P.
iv. Ache a medida do ângulo com vértice em P formado pelas cordas.
v. Classifique o triângulo construído.
vi. Repita esta construção com outros diâmetros e outras cordas do círculo.
23. Material: Geoplano circular.
Construção e classificação de diferentes triângulos inscritos no círculo do geoplano
circular.
24. Material: Geoplano circular.
Construa todos os triângulos equiláteros diferentes possíveis inscritos no círculo do
geoplano.
25. Material: Geoplano circular.
Seja o triângulo equilátero ΔABC inscrito no círculo com centro O e raio r.
i. Determine a apótema a do ΔABC.
ii. Calcule o perímetro e a área do ΔABC.
26. Material: Geoplano circular.
Todo quadrilátero pode ser inscrito em um círculo? Prove a sua afirmação ou apresente
um contraexemplo.
27. Material: Geoplano circular.
Construa todos os quadrados diferentes possíveis inscritos no círculo do geoplano.
28. Material: Geoplano circular.
Verifique que os paralelogramos inscritos em um círculo são retângulos.
29. Material: Geoplano circular.
Construa um trapézio inscrito em um círculo e classifique esse polígono.
30. Material: Geoplano circular.
Seja o quadrado ABCD inscrito no círculo com centro O e raio r.
i. Determine a apótema a do quadrado.
ii. Calcule o perímetro e a área do polígono ABCD.
31. Material: Geoplano circular.
Construa exemplos de hexágonos convexos inscritos em um círculo.
32. Material: Geoplano circular.
Construa todos os hexágonos regulares diferentes possíveis inscritos em um círculo.
33. Material: Geoplano circular.
Seja o hexágono regular convexo ABCDEF inscrito no círculo com centro O e raio r.
i. Determine a apótema a do hexágono.
ii. Calcule o perímetro e a área do hexágono.
34. Material: Geoplano circular.
Construa exemplos de octógonos irregulares convexos inscritos em um círculo.
35. Material: Geoplano circular.
Construa octógonos regulares convexos inscritos em um círculo.