CAPÍTULO 7
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a)
b)
y
3x – 15º
60º
5x – 15º
y
4x + 5º
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a)
b)
3x + 20º
x
3x – 5º
x + 15º

3. A medida do complemento
a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________
b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________
4. A medida do suplemento
a) do ângulo de 128º é___________________________
b) do ângulo de 32º 56’ é_________________________
5. Resolva os problemas abaixo:
I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?
II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.
III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.
6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto
mede esse ângulo?
7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
8. Somando
2
3
da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º.
Quanto mede esse ângulo?
9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a)
b)
108º
x
y
x
17º
y
w
z
z
95º
c)
d)
120º
y
y
2x – 30º
45º
x
z
3x + 20º
10. Na figura abaixo,
OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:

C
D
E
x

B
50º
70º
A

0
11. Na figura,
OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.

D
B
M

C
x 15º
y
y + 10º
0
A

12. Na figura abaixo,
OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura?
C

x
B

y
23º
20º
O
A

13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos
em:

opostos pelo vértice
 alternos externos

correspondentes
 colaterais internos

alternos internos
 colaterais externos
 adjacentes suplementares
t
a) ĉ e f̂ são ângulos___________________
d
b) ĉ e ê são ângulos___________________
c
a
c) d̂ e ĵ são ângulos___________________
e
f
d) d̂ e ĥ são ângulos___________________
e) f̂ e ĥ são ângulos___________________
h
g
f) î e ê são ângulos___________________
b
g) î e d̂ são ângulos___________________
i
j
h) î e ĝ são ângulos___________________
14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a)
d)
5x + 20º
r
r
3x – 10º
110º
s
2x + 50º
s
b)
e)
r
r
2x + 10º
2x + 30º
3x – 50º
c)
3x – 20º
s
s
2x – 30º
f)
x + 15º
r
r
3x + 20º
s
2x – 6º
s
15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na
figura abaixo é:
x
r
2x + 30º
s
t
a) x = 51º
b) x = 35º
c) x = 90º
16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
a)
r
42º
x
s
t
y
b)
x + 20º
r
s
60º
t
y + 10º
d) x = 50º
e) x = 45º
r
c)
b
c
a
d
130º
e
s
120º
t
17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
y
r
x
127º
z
42º
a) 137º
b) 53º
s
c) 45º
d) 125º
e) 200º
18. Se r // s, então a afirmativa correta é:
130º
r
72º
x
a) x = 58º
b) x = 72º
s
c) x = 60º
d) x = 108º
e) x = 54º
19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero.
b) heptágono.
c) decágono.
20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus
ângulos externos ae é de:
a) 135º.
b) 35º.
c) 45º.
d) 180º.
e) 144º.
21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:
a) pentágono.
d) decágono.
b) octógono.
e) hexágono.
c) eneágono.
22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?
a) octógono
d) dodecágono
b) pentadecágono
e) quadrilátero
c) eneágono
23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono
b) eneágono
c) dodecágono
24. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero.
b) pentágono.
c) hexágono.
d) octógono.
25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono
tem:
a) 8 lados.
b) 11 lados.
c) 10 lados.
d) 5 lados.
26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número
n de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono.
d) dodecágono.
b) octógono.
e) pentágono.
c) eneágono.
27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm __________________
b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________
c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm __________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm _______________
e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm _______________
28. Classifique os triângulos abaixo:
QUANTO AOS LADOS
QUANTO AOS ÂNGULOS
(
) Equilátero
(
) Acutângulo
(
) Isósceles
(
) Obtusângulo
(
) Escaleno
(
) Retângulo
QUANTO AOS LADOS
QUANTO AOS ÂNGULOS
(
) Equilátero
(
) Acutângulo
(
) Isósceles
(
) Obtusângulo
(
) Escaleno
(
) Retângulo
29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a)
b)
4x – 40º
52º
85º
x
c)
x + 20º
x
d)
60º
3x – 16º
4x + 22º
x
2x + 6º
y
26º
30º
30.
Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.
A
AH = __________________________
AN = ___________________________
B
AP = ___________________________

H
N
C
P
 

31. Na figura, med B̂ = 40º, med Ĉ = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:
A
D
x
B
a) 40º
C
b) 120º
c) 130º
d) 150º
e) 100º
32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.
A
3,5 cm
2,5 cm
B
1,9 cm
M
C
33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y:
A
x
30º
y
 
B
50º
C
H
34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:
A
a
b
50º
30º
B
C
D
35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.
E
D
C
x
20°
B
A
36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:
a)
b)
40º
130º
2x
x
3x
x
120º
37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e
L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
a)
c)
5 cm
50º
50º
30º
30º
3 cm
5 cm
3 cm
3 cm
3 cm
4 cm
4 cm
b)
4cm
d)
30º
120º
3 cm
3 cm
100º
30º
100º
4 cm
120º
4 cm
4 cm
38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?
30
30º
30º
40º
40
40
30
40º
a) LLL; LAL; ALA
b) LAL; LAAo; LLL
c) LAAo; LAL; ALA
d) AA; LAL; LAAo
e) AA; LAAo; LLL
39. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
A
D
15
23
3y + 2
C
2x – 3
B
E
GABARITO
1. a) x = 25º e y = 155º
b) x = 20º e y = 160º
2. a) x = 20º
b) x = 40º
3. a) 62º 29’
b) 73º 44’ 32’’
4. a) 52º
b) 147º 04’
5. I) 65º
II) 25º
III) 140º
6. 60º
7. 45º
8. 48º
9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º
b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º
c) x = 120º, y = 45º e z = 60º
d) x = 38º e y = 46º
10. x = 60º
11. x = 15º e y = 40º
12. x = 114º e y = 23º
13. a) suplementar
e) alterno interno
b) oposto pelo vértice
f) correspondente
c) alterno externo
g) colateral externo
d) correspondente
h) oposto pelo vértice
14. a) 40º
d) 10º
b) 44º
e) x = 50º
c) 21º
f) 38º
15. d
16. a) x = 42º e y = 138º
b) x = 100º e y = 50º
c) a =120º
17. a
18. a
19. a) 360º
b) 900°
c) 1 440°
b = 60º
c = 70º
d = 50º
e = 50º
20. e
21. d
22. c
23. a) 5
b) 27
c) 54
24. d
25. b
26. c
27. a) sim
b) sim
c) não
d) não
e) sim
28. a) escaleno e retângulo
b) isósceles e acutângulo
29. a) x = 137º
b) 33º20’
c) x = 32º
d) x = 86º e y = 116º
30. altura, bissetriz e mediana
31. c
32. ρ = 9,8
33. x = 60º e y = 40º
34. a = 50º e b = 50º
35. 65º
36. a) x = 30º
37. a) ALA
b) x = 70º
b) LAL
38. c
39. LAA0, y = 7 e x = 9
c) LLL
d) LAA0