Aprimorando os Conhecimentos de Eletricidade
Lista 2
Processos de Eletrização III - Força Elétrica I
1. (UFPA) Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um corpo B que inicialmente estava eletricamente neutro,
por indução eletrostática. Nessas condições pode-se afirmar que o corpo B ficou eletricamente:
a) positivo, pois prótons da terra são absorvidos pelo corpo.
b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a terra.
c) negativo, pois prótons do corpo foram para a terra.
d) negativo, pois elétrons da terra são absorvidos pelo corpo.
e) negativo, pois prótons da terra são absorvidos pelo corpo.
SOLUÇÃO: Na eletrização por indução, o INDUTOR (corpo A) e o INDUZIDO (corpo B) adquirem cargas de
sinais opostos. Nesse caso, o corpo B ficou eletricamente NEGATIVO.
RESPOSTA (D)
2. (UNIFOR) O eletroscópio da figura abaixo está carregado positivamente. Tocando-se o dedo na esfera,
verifica-se que as lâminas se fecham porque o eletroscópio:
a) perde elétrons.
b) ganha nêutrons.
c) perde prótons.
d) ganha prótons.
e) ganha elétrons.
SOLUÇÃO: Ao tocarmos o dedo na esfera do eletroscópio (fio de terra), elétrons passarão para o eletroscópio,
neutralizando-o, portanto suas folhas se fecham.
RESPOSTA (E)
3. (UEL-2001) Campos eletrizados ocorrem naturalmente no nosso cotidiano. Um exemplo disso é o fato de
algumas vezes levarmos pequenos choques elétricos ao encostarmos em automóveis. Tais choques são
devidos ao fato de estarem os automóveis eletricamente carregados. Sobre a natureza dos corpos
(eletrizados ou neutros), considere as afirmativas a seguir:
I. Se um corpo está eletrizado, então o número de cargas elétricas negativas e positivas não é o mesmo.
II. Se um corpo tem cargas elétricas, então está eletrizado.
III.Um corpo neutro é aquele que não tem cargas elétricas.
IV.Ao serem atritados, dois corpos neutros, de materiais diferentes, tornam-se eletrizados com cargas
opostas, devido ao princípio de conservação das cargas elétricas.
V. Na eletrização por indução, é possível obter-se corpos eletrizados com quantidades diferentes de cargas.
Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas II, IV e V são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas II, III e V são verdadeiras.
SOLUÇÃO:
Analisando-se as afirmativas você conclui que:
I.
(CORRETA) Todo corpo eletrizado tem um número de prótons diferente do número de elétrons.
II e III. (ERRADAS) Um corpo eletricamente NEUTRO tem PRÓTONS (carga positiva) em igual quantidade
de ELÉTRONS (carga negativa).
IV. (CORRETA) Na eletrização por ATRITO, os corpos adquirem cargas de sinais opostos obedecendo à
lei da conservação das cargas elétricas.
V. (CORRETA) No processo da INDUÇÃO, a carga INDUZIDA geral-mente é menor que a carga
INDUTORA.
RESPOSTA (B)
4. (UNIFOR-98) Uma esfera metálica oca, isolada e inicialmente neutra, tem um orifício por onde se introduz
uma pequena esfera carregada com carga elétrica –q, sem que ela se encoste na esfera maior. Nesse caso, a
superfície externa da esfera se apresentará com carga elétrica
a) nula
b)

c) 
d) –q
e) +q
SOLUÇÃO:
Como não há contacto entre as esferas, o fenômeno que se verifica é a POLARIZAÇÃO.
• A carga INDUZIDA, na superfície externa da esfera OCA, tem sinal NEGATIVO e é
igual em MÓDULO à carga da esfera pequena (INDUTORA).
• Neste caso observe que o INDUZIDO (ESFERA OCA) envolve completamente a esfera
pequena (INDUTOR).
RESPOSTA (D)
5. (UECE-95) Duas esferas metálicas isoladas, uma maciça e outra oca, estão eletrizadas. A afirmação correta
é:
a) Na esfera maciça a carga concentra-se no centro e, na oca, a carga distribui-se pela superfície interna.
b) Na esfera oca a carga espalha-se pela superfície interna e, na maciça, pela superfície externa.
c) Em ambos os casos as cargas espalham-se pelas superfícies externas das esferas.
d) Na esfera maciça as cargas espalham-se por toda a esfera e, na oca, apenas na parte onde existe metal.
RESPOSTA (C)
6. (UNIFOR-97) Um bastão é atritado com um pano. A seguir, repele uma esfera eletrizada negativamente.
Pode-se afirmar corretamente que o bastão foi eletrizado
a) positivamente, por contato com o pano.
b) positivamente, por indução da esfera.
c) negativamente, por indução da esfera.
d) negativamente, por atrito com o pano.
e) neutralizado, ao aproximar-se da esfera.
RESPOSTA (D)
7. (UFRN) A figura ilustra uma seqüência de operações executadas no sentido de I para V. A esfera é condutora
e pode ser ligada à Terra através da chave Ch. O bastão é isolante e está carregado positivamente.
Ch
Qual das afirmações abaixo é correta?
a) Em III e V a esfera está carregada positivamente.
Ch
b) Em III e V a esfera está descarregada.
c) Em III a esfera está descarregada, mas em V está carregada positivamente.
d) Em III e V a esfera está carregada negativamente.
III
e) Em III a esfera está carregada negativamente e em V está carregada positivamente.
Ch
Ch
IV
V
RESPOSTA (D)
8. (UECE-98) Observe as três situações seguintes:
Em (a), três blocos metálicos, X, Y e Z, alinhados, ficam em contato entre si e apoiados sobre uma mesa
isolante; dois objetos, com fortes cargas positivas, são postos um de cada lado e muito próximos dos blocos. Em
(b), os blocos são separados com uma barra isolante e descarregada, mantendo os dois objetos carregados em
suas respectivas posições. Finalmente, em (c), os objetos carregados são retirados. As cargas esperadas, na
última situação (figura c) são:
a) X positiva, Y negativa e Z positiva.
b) X negativa, Y positiva e Z negativa.
c) X negativa, Y neutra e Z negativa.
d) X, Y e Z, positivas.
SOLUÇÃO: Observe o fenômeno da polarização na situação inicial
Separando os corpos e em seguida retirando-se os objetos carregados, as cargas nos corpos x, y e z são:
RESPOSTA (B)
9. (FUVEST) Uma esfera condutora A, de peso P, eletrizada positivamente, é presa por um fio isolante que
passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à
anterior, mas neutra e isolada. A esfera toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade
também constante. Quando A passa pelo ponto M, a tração do fio é T 1, na descida, e T2 na subida. Pode-se
afirmar que:
a) T1 < T2 < P
c) T2 < T1 < P
b) T1 < P < T2
d) T2 < P < T1
e) P < T1 < T2
SOLUÇÃO: ESFERA A PASSANDO PELO PONTO M NA DESCIDA.
Como a velocidade é constante
R = 0  T1 = P + F 
T1 > P
• Quando a esfera A entra em CONTACTO com a esfera B, a esfera B, anteriormente
neutra, eletriza-se com carga positiva.
ESFERA A PASSANDO PELO M NA SUBIDA
Se a esfera A continua com velocidade
constante então:
R = 0  T2 + F' = P 
T2 = P - F'  T2 < P
Assim
T2 < P < T 1
RESPOSTA (D)
10. (UNIFOR) As lâminas de um eletroscópio E estão afastadas. Aproximando-se um bastão B do eletroscópio,
observa-se que as lâminas afastam-se ainda mais.
Qual das alternativas abaixo indica corretamente a carga elétrica do eletroscópio e do bastão?
SOLUÇÃO: Se as lâminas do eletroscópio estão afastadas você conclui que o eletroscópio está carregado.
Ao se aproximar o bastão do eletroscópio e se verificar que as folhas afastam-se ainda mais, você concluirá que
o bastão e o eletroscópio terão cargas de mesmo sinal.
RSPOSTA (E)
–6
11. (UNIFOR-2003) Duas cargas elétricas puntiformes idênticas e iguais a 1,0 x 10 estão separadas de 3,0cm,
9
2
2
no vácuo. Sendo a constante eletrostática no vácuo igual a 9,0 x 10 N.m /C , a intensidade da força de repulsão
entre as cargas, em newtons, vale:
1
a) 1,0 . 10
b) 1,0
–1
c) 1,0 . 10
–2
d) 1,0 . 10
–3
e) 1,0 . 10
SOLUÇÃO: Utilizando-se a Lei de Coulomb, tem-se:
q1 . q2
9 x 109 x 1 x 10 6 x 1 x 10 6
FK
 F
 F  1 x 101N
2
2 2
d
(3 x 10 )
RESPOSTA (A)
12. (UFPI-2003) Duas massas iguais de 4,8 gramas, cada uma, originalmente neutras, estão fixadas em pontos
separados entre si pela distância D. Um número n de elétrons é retirado de cada uma das massas de modo que
a força de repulsão eletrostática entre elas compense exatamente a força de atração gravitacional. A constante
9
2
2
da Lei de Coulomb é dada por k = 9,0 x 10 N . m /C , a constante da Lei de Newton da gravitação é G = 6,7 x
–11
2
2
–19
10 N . m /(kg) e a carga do elétron é q = 1,6 x 10 C. O número n de elétrons retirado de cada uma das
massas é igual a:
2
a) 2,6 x 10
b) 2,6 x 10
3
c) 2,6 x 10
4
5
d) 2,6 x 10
SOLUÇÃO: A força elétrica e a força gravitacional têm o mesmo módulo.
kq 2 Gm 2
F  FG  2  2
d
d
e) 2,6 x 10
6
q2 
Gm 2
6,7 x 10 11 x ( 4,8 x 10 3 )2
 n2 
 n = 2,6 x 106
k
9 x 109 x (1,6 x 10 19 ) 2
RESPOSTA (E)
13. (AFA-2002) Duas cargas pontuais positivas, q1 e q2 = 4q1, são fixadas a uma distância d uma da outra. Uma
terceira carga negativa q3 é colocada no ponto p entre q1 e q1, a uma distância x da carga q1, conforme mostra a
figura a seguir.
Para que as forças sobre a carga q3 sejam nulas, o valor de x é:
a)
b)
c)
d)
SOLUÇÃO: Examinando-se as forças sobre a carga q3, você conclui que a resultante será nula se:
F13 = F23 
k q1 q3 k q2 q3

x2
(d  x ) 2
Porém q2 = 4q1, então:
q1
4q1
(d  x ) 2


4 
x 2 (d  x ) 2
x2
1)
d x
 2  d  x  2x  3 x  d 
x
2)
d x
 2  d  x  2x 
x
x
d
3
RESPOSTA (B)
x  d (não convém)
NB.: Na posição x = -d (ponto à esquerda de q1) as forças F13 e F23 têm módulos iguais (F13 = F23), porém a
resultante não é nula, pois estas forças têm o mesmo sentido.
14. (UFC-98) Dois pequenos objetos, A e B, carregados com cargas elétricas de sinais opostos, estão sobre o
eixo x. O corpo A está fixo na posição x = 0, e o corpo B pode mover-se livremente. Os dois objetos estão
sujeitos somente à ação das forças elétricas entre eles. Indique, dentre as figuras abaixo, aquela que
representa, qualitativamente, o módulo da força elétrica sobre o objeto B, em função da sua posição x.
a)
d)
b)
e)
c)
SOLUÇÃO: Como a força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância, o gráfico de F x d é
uma hipérbole.
RESPOSTA (D)
15. (UFPE-2002) Duas cargas elétricas positivas, cujos módulos são 4,3C e 2,0C, estão separadas por
30cm. Qual o fator de aumento da força entre as cargas, se elas forem colocadas a 5,0cm de distância entre si?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 36
e) 72
SOLUÇÃO:
Lembre-se: a força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado
Para d = 30 cm, a força elétrica é F.
Para d = 5 cm, a distância diminui 6 vezes, logo a força será 36 (quadrado de seis) vezes maior.
da
distância.
RESPOSTA (D)
16. (UFC-97) As cargas mostradas na figura, q1 e q2, tem o mesmo módulo e estão fixas nas posições x = – a e
x = + a, respectivamente. A carga Q é positiva e está livre.
Sobre a condição de equilíbrio para a carga Q, podemos afirmar:
a) O equilíbrio é possível em qualquer posição sobre o eixo x, dependendo da razão entre os módulos de Q e
de q1.
b) A carga Q ficará em equilíbrio na posição x = 0 somente se q1 e q2 forem ambas positivas.
c) A carga Q ficará em equilíbrio na posição x = 0 se q1 e q2 forem ambas positivas ou ambas negativas.
d) A carga Q ficará em equilíbrio na posição x = 0 somente se q1 e q2 tiverem sinais contrários.
e) Não há condição de equilíbrio sob hipótese alguma.
SOLUÇÃO:
A carga Q só estará em equilíbrio se a resultante das forças sobre ela for nula.
Coloque a carga Q(+) numa posição qualquer e admita que as cargas q1 e q2 tenham o mesmo sinal.
q1(+)
F1
d1
Q
+
F2
q2(+)
d2
No equilíbrio de (+Q) tem-se:
F1 = F2 
Kq1Q
d12

Kq2Q
d22
 d1 = d2
Observe que o equilíbrio (+ Q) só é possível na posição x = 0 (visto que d 1 = d2). As cargas q1 e q2 podem ser
ambas positivas ou negativas.
RESPOSTA (C)
17. (CEFET-CE-2002) Para ter uma idéia da intensidade da força elétrica entre cargas elétricas, um estudante
de física determinou a força entre dois corpos de massas iguais eletrizados com cargas de 1C, cada, separados
9
2
2
por uma distância de 1m, no vácuo (K = 9 . 10 N . m /C ). Quantas pessoas de 90kg, cada, essa força poderia
suspender?
2
(g = 10m/s ).
7
2
11
9
d) 10
a) 10
b) 10
c) 10
e) 9
SOLUÇÃO: Qual o valor da força elétrica entre as cargas?
Pela Lei de Coulomb, tem-se:
q .q
1x1
9
9
F = K 1 2 2  F = 9 x 10 x
 F = 9 x 10 N
12
d
Calcule o peso de uma pessoa com m = 90kg.
2
P = mg  P = 90 x 10  P = 900N  P = 9 x 10 N.
9
Quantas pessoas terão um peso de 9 x 10 N?
F
9 x 109
7
n.P = F  n =
 n=
 n= 10 pessoas
P
9 x 102
RESPOSTA (A)
18. (UECE-97) A massa de um pêndulo de peso P, visto na figura, acumula uma determinada carga q1, que é
atraída por uma carga q2, mediante Fe, horizontal, que possibilita o equilíbrio do pêndulo.
O módulo de Fe é igual a:
a) Pcotg
c) Ptg
b) Pcos
d) Psec
SOLUÇÃO: Coloque as forças que atuam na massa do pêndulo.
No equilíbrio:
y

F  T. sen
R=0 
P  T. cos 
F
 tg  F = P.tg
P
F sen


P cos 
T
Tcos

Tsen +q1
P
x
-q2
RESPOSTA (C)
-3
19. (MACK) Na figura ao lado a carga Q1 = 0,50C fixa em A tem uma massa 3,0 . 10 kg. A carga Q2 de
–3
massa 1,5 . 10 kg é abandonada no topo do plano inclinado perfeitamente liso e permanece em equilíbrio.
2
Adotando g = 10m/s e , podemos afirmar que a carga Q2 vale:

a) 10C
b) 5,0C
c) 1,0C
d) 0,50C
e) 0,25C
SOLUÇÃO:
Examine as forças que atuam em Q2.
N
F
cm
50
=
d
P.sen
sen 
 P.cos
30
3

50
5
P
30cm

Q1
40cm
Necessariamente a carga Q2 terá o mesmo sinal de Q1, visto que, a força elétrica será de repulsão.
No equilíbrio:
F  P. sen
R=0 
N  P. cos 

(I)
Da equação (I), tem-se F = P.sen
KQ1Q2
d2
= m2.g.sen  Q2 =
m2 .g. sen.d2
KQ1

3
x 5 x 101
5
9 x 109 x 0,5 x 10 6
1,5 x 10 3 x 10 x
Q2 =

2
–7
 Q2 = 5 x 10 C 
–6
Q2 = 0,5 x 10 C  Q2 = 0,50C
RESPOSTA (D)
20. (UNIFOR-96) Três esferas condutoras, com cargas elétricas Q, 2Q e 3Q, são posicionadas como está
indicado no esquema abaixo. As distâncias d e D estão determinadas para que a força eletrostática sobre a
carga 2Q seja nula.
De acordo com o esquema, a razão é igual a
a)
d)
b)
e)
c)
SOLUÇÃO: Inicialmente observe as forças que atuam na carga 2Q.
Q F
Q
F
3
Q
2 2
1
d
D
Como a força na carga 2Q é nula, tem-se:
F1 = F2 
K.Q.2Q
2
d

K.2Q.3Q
2
D

D2
2
d
3 
D
 3
d
RESPOSTA (B)
21. (UFPE-2002) Duas partículas de mesma massa têm cargas Q e 3Q. Sabendo-se que a força gravitacional é
desprezível em comparação com a força elétrica, indique qual das figuras melhor representa as acelerações
vetoriais das partículas.
a)
b)
c)
d)
e)
RESPOSTA (C)
22. (UECE-98) Nos pontos de abscissas x = 2 e x = 5 são fixadas as cargas Q e 4Q, respectivamente, conforme
mostra o esquema abaixo.
Para que uma terceira carga –Q fique em equilíbrio, sob a ação exclusiva das forças elétricas exercidas pelas
cargas positivas Q e 4Q, a carga negativa –Q deve ser colocada no ponto de abscissa x igual a:
a) 3
b) 1
c) zero
d) 4
SOLUÇÃO: Para a carga (–Q) ficar em equilíbrio, ela deverá ser colocada entre (+Q) e (+4Q).
+Q
F1
-Q
d1
F2
+4Q
d-d1
d=3
Calculando d1:
F 1 = F2 
K.Q.Q
=
d12
K.Q.4Q
2
(d  d1 )

(d  d1 )2
d12
4
d  d1
2
d1
d–d1 = 2d1  3d1 = d  3d1 = 3  d1 = 1
Calculando a abscissa (x).
Como (+Q) está na abscissa (2), então (–Q) estará na abscissa:
x = 2 + d1  x = 3
RESPOSTA (A)
-1
23. (UFC) Quando a distância entre duas cargas puntiformes é de 1 x 10 m, a intensidade da força elétrica em
–3
cada uma é 0,045N. Se a distância entre as mesmas duas cargas é diminuída para 3 x 10 m qual é agora, a
intensidade da força, em N?
a) 45
d) 40
b) 30
e) 50
c) 25
SOLUÇÃO: SITUAÇÃO 1
F1
q1
q1q2
(I)
d12
-1
-3
Onde d1 = 1 x 10 m e F1 = 45 x 10 N
F1 = K
d1
q2
F1
SITUAÇÃO FINAL
q1
F2
F2 = K
d2
q1 . q2
d22
q2
F2
(II)
-3
Onde d2 = 3 x 10 m
Dividindo-se a equação (I) pela equação (II) tem-se:
F1 Kq1q2
d22

x
F2
d12
Kq1q2

F1
d2
 22
F2
d1

45 x 103 (3 x 103 )2

 F2 = 50N
F2
(1 x 101 )2
RESPOSTA (E)
24. (UFC-Modificada) Três cargas puntiformes são dispostas em linha reta como mostra a figura, sendo q 1 =
+4q0, q2 = –q0 e q3 = +q0, onde q0 é a carga de um próton. Sobre as forças elétricas é falso afirmar:
a) A soma das forças sobre q3 é zero.
b) O módulo da força que q2 exerce sobre q1 é quatro vezes maior que o módulo da força que q2 exerce sobre
q3.
c) A força que q1 exerce sobre q2 é de atração e a força que q1 exerce sobre q3 é de repulsão.
d) O módulo da força que q1 exerce sobre q3 é quatro vezes o módulo da força exercida por q3 sobre q1.
e) A força exercida por q1 sobre q2 tem a mesma direção e o mesmo sentido da força exercida por q 3 sobre
q1.
SOLUÇÃO:
As forças que atuam em cada carga:
+4qo
F31
F21
F12
qo
F32
d
F23
+qo
F13
d
A resultante na carga q3
R3 = F13  F23
F13 = F23  R3 = 0
Afirmativa a (Verdadeira)
F21 =
4Kq2o
d2
F21 = 4F23
Afirmativa b (Verdadeira)
Kq2
F23 = 2o
d
As cargas q1 e q2 se ATRAEM enquanto as cargas q1 e q3 se REPELEM.
Afirmativa c (Verdadeira)
F13 = F31 são forças do tipo ação e reação
Afirmativa d (Falsa)
F12 tem a mesma direção e o mesmo sentido que F31.
Afirmativa e (Verdadeira)
RESPOSTA (D)
GABARITO
01 B
02 E
03 B
04 D
05 D
06 D
07 D
08 B
09 D
10 E
11 A
12 E
13 B
14 D
15 D
16 C
17 A
18 C
19 D
20 B
21 C
22 A
23 E
24 D