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Leis da termodinâmica
1. (UEPB) No fim do século XVIII, Benjamin Thompson,
2. (PUC-RS) Considere as informações a seguir e preen-
engenheiro americano exilado na Inglaterra (país
onde recebeu o título de conde Rumford), realizou
os primeiros experimentos convincentes sobre a
natureza do calor, mas estes só seriam levados a
sério em meados do século XIX, principalmente
pelas contribuições de Julius Robert von Mayer
(1814-1878), James Prescott Joule (1818-1889) e
outros, que vieram corroborar com a teoria do calor. Assim, conde Rumford escreveu:
“Foi por acaso que me vi levado a realizar as experiências que vou relatar agora. Estando ocupado,
ultimamente, em supervisionar a perfuração de canhões nas oficinas do arsenal militar de Munich,
chamou-me a atenção o elevado grau de aquecimento de um canhão de bronze, atingido em tempos muito curtos, durante o processo de perfuração;
bem como a temperatura ainda mais alta (acima do
ponto de ebulição da água, conforme verifiquei) das
aparas metálicas removidas pela perfuração.”
A partir das experiências realizadas sobre a natureza do calor, somos naturalmente levados a refletir
sobre a grande questão que tem sido objeto de
tantas especulações filosóficas:
Que é o calor? Existe alguma coisa que possamos
chamar de calórico? Calor e temperatura são a mesma coisa?, etc.
Acerca do assunto tratado no texto acima, atualmente, com base na teoria do calor, analise as proposições a seguir, escrevendo V ou F conforme
sejam verdadeiras ou falsas, respectivamente.
( ) Se o trabalho físico pode ser convertido em
calor, então o calor é também uma forma de
energia mecânica.
( ) O calor é um fluido invisível chamado calórico.
( ) O equivalente mecânico da caloria nos dá a taxa
de conversão entre energia mecânica e calor.
( ) Temperatura é a quantidade de calor existente em um corpo. O calor contribui para a variação de temperatura dos corpos.
( ) Quando o calor de um corpo aumenta, suas
partículas se movem rapidamente e sua temperatura fica maior, isto é, ao elevar-se, o corpo
esquenta e dilata.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência
correta.
a) V, V, F, F, V
d) F, F, V, F, F
b) F, V, F, V, F
e) V, F, V, V, V
c) V, V, F, F, F
cha os parênteses com V (verdadeiro) e F (falso).
Uma panela de pressão cozinha alimentos em água
em um tempo menor do que as panelas comuns.
Esse desempenho da panela de pressão se deve à:
( ) influência da pressão sobre a temperatura de
ebulição da água.
( ) maior espessura das paredes e ao maior volume interno da panela de pressão.
( ) temperatura de ebulição da água, que é menor do que 100 °C, nesse caso.
( ) pressão interna, de uma atmosfera (1 atm),
mantida pela válvula da panela de pressão.
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
a) V – F – F – F.
d) F – V – V – V.
b) V – V – F – V.
e) V – V – F – F.
c) F – F – V – V.
3. (UFJF-MG) Um gás ideal é submetido a vários processos, representados no diagrama PV da figura.
No gráfico, as letras T1, T2 e T3 indicam processos,
cuja temperatura é constante. Escolha, entre as alternativas abaixo, qual representa uma sequência
possível de processos ABCDE.
P
A
B
T1
C
D
T2
T3
E
V
a) Isocórico, isotérmico, isobárico, isotérmico.
b) Isocórico, adiabático, isotérmico, adiabático.
c) Isobárico, isotérmico, isocórico, adiabático.
d) Isotérmico, adiabático, isocórico, adiabático.
e) Isobárico, adiabático, isocórico, isotérmico.
4. (Ufam) Analise as seguintes afirmativas a respeito
dos tipos de transformações ou mudanças de estado de um gás.
I. Em uma transformação isocórica o volume do
gás permanece constante.
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II. Em uma transformação isobárica a pressão do
gás permanece constante.
III. Em uma transformação isotérmica a temperatura do gás permanece constante.
IV. Em uma transformação adiabática variam o volume, a pressão e a temperatura.
c)
Com relação às quatro afirmativas acima, podemos
dizer que:
a) só I e III são verdadeiras.
b) só II e III são verdadeiras.
c) I, II, III e IV são verdadeiras.
d) só I é verdadeira.
e) todas são falsas.
d)
V
T
V
T
e)
V
5. (Uespi) Um gás sofreu uma transformação termodinâmica em que realizou 15 J de trabalho e teve
sua energia interna diminuída em 15 J. Pode-se
afirmar que, em tal transformação, o gás:
a) cedeu 30 joules de calor ao ambiente.
b) cedeu 15 joules de calor ao ambiente.
c) teve troca total nula de calor com o ambiente.
d) ganhou 15 joules de calor do ambiente.
e) ganhou 30 joules de calor do ambiente.
6. (UFPB) Um gás ideal sofre três processos termodinâmicos na seguinte sequência: dilatação isotérmica, compressão isobárica e transformação isocórica. Esses processos estão representados no diagrama PV (pressão × volume) abaixo.
P
T
7. (Vunesp) Um recipiente contendo certo gás tem seu
volume aumentado graças ao trabalho de 1 664 J
realizado pelo gás. Nesse processo, não houve troca
de calor entre o gás, as paredes e o meio exterior.
Considerando que o gás seja ideal, a energia de 1 mol
desse gás e a sua temperatura obedecem à relação
U = 20,8T, em que a temperatura T é medida em
kelvins e a energia U em joules. Pode-se afirmar que
nessa transformação a variação de temperatura de
um mol desse gás, em kelvins, foi de:
a) 50.
d) 100.
b) –60.
e) 90.
c) –80.
8. (Ufal) Um gás ideal sofre uma transformação termoV
Nessas circunstâncias, o diagrama VT (volume ×
temperatura) correspondente é:
a) V
dinâmica em que cede 200 J de calor ao ambiente.
Na mesma transformação, o gás realiza 200 J de trabalho. Pode-se afirmar que a variação de energia
interna do gás em tal transformação é igual a:
a) −400 J.
d) 200 J.
b) −200 J.
e) 400 J.
c) 0.
9. (UEL-PR) O calor específico molar de um gás é de
T
b)
V
T
5 cal/mol฀฀K. Supondo que ele sofra variações termodinâmicas isovolumétricas e que sua temperatura aumente de 20 °C para 50 °C, com um número de mols igual a 4, qual será a variação da energia
interna do sistema?
a) 30 cal
d) 1 800 cal
b) 150 cal
e) 6 000 cal
c) 600 cal
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10. (UEPG-PR) A equação matemática que representa
13. (Ufla-MG) O gráfico PV abaixo mostra o ciclo reversí-
a 1a lei da termodinâmica é dada por ∆E = Q – τ,
em que ∆E é a variação da energia interna do sistema, Q é a quantidade de calor trocado, e τ é o trabalho realizado. A respeito desse assunto, assinale
o que for correto.
01) A 1a lei da termodinâmica é uma afirmação do
princípio da conservação da energia.
02) Em uma transformação cíclica, a variação da
energia interna do sistema é nula.
04) Em uma compressão adiabática, o sistema recebe trabalho sem fornecer calor.
08) A energia interna de um gás perfeito se conserva durante uma transformação isotérmica.
vel ABCA percorrido por um gás considerado ideal.
Sabe-se que o calor envolvido no processo AB, e
tomado em módulo, vale QAB = 9,8฀฀105 J, e no processo CA, também em módulo, QCA = 10,4฀฀105 J.
11. (UEPG-PR) A respeito da figura abaixo, que repre-
Pode-se afirmar que o calor QBC envolvido no processo BC vale:
c) 3,6฀฀105 J.
a) –17,2฀฀105 J.
d) –0,6฀฀105 J.
b) 2,4฀฀105 J.
senta um diagrama de fases, do tipo P × T, de uma
determinada substância, assinale o que for correto.
x
P
P (105 N/m2)
B
3
2
1
C
A
V (m3)
1
2
3
4
5
14. (Ufla-MG) Abaixo são apresentadas quatro afirmatic
sólido
líquido
TR
gasoso
T
0
01) O ponto TR representa a única condição de temperatura e pressão em que as fases sólida, liquida
e gasosa da substância coexistem em equilíbrio.
02) As curvas de fusão e sublimação da substância
são, respectivamente, (O, TR) e (TR , X).
04) Para todos os valores de temperatura e pressão
sobre a curva (TR, C), a substância coexiste em
equilíbrio nas fases líquida e gasosa.
08) A redução da pressão provoca a redução da
temperatura de ebulição da substância.
12. (IME-RJ) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A
variação total da energia interna do gás poderá ser
nula se, entre as opções abaixo, a transformação
seguinte for uma:
a) compressão isotérmica.
b) expansão isobárica.
c) compressão isobárica.
d) expansão isocórica.
e) compressão isocórica.
vas referentes ao 2o princípio da termodinâmica e
ao ciclo de Carnot. Pode-se afirmar que a alternativa correta é:
a) Nenhum ciclo é capaz de transferir calor de um
reservatório frio para um reservatório quente
sem trabalho externo.
b) O ciclo de Carnot é o único ciclo representativo
de um motor térmico com rendimento de 100%.
c) Qualquer ciclo representativo de um motor térmico que opera entre os mesmos reservatórios
de calor de temperaturas T1 e T2 apresenta o
mesmo rendimento.
d) Sendo a vida um sistema organizado, ela não contribui para o aumento da entropia do Universo.
15. (UFPB) Uma máquina térmica ideal realiza um trabalho de 750 J por ciclo (de Carnot) quando as
temperaturas das fontes são 400 K e 100 K. Nesse
sentido, para que uma máquina térmica real apresente a mesma eficiência e realize, por ciclo, o mesmo trabalho que a máquina ideal, o calor recebido
e o calor rejeitado são, respectivamente:
a) 1 000 J e 250 J.
d) 850 J e 150 J.
b) 750 J e 500 J.
e) 950 J e 350 J.
c) 1 250 J e 50 J.
16. (UFPR) Os estudos científicos desenvolvidos pelo
engenheiro francês Nicolas Sadi Carnot (1796-1832)
na tentativa de melhorar o rendimento de máquinas térmicas serviram de base para a formulação
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da segunda lei da termodinâmica. Acerca do tema,
considere as seguintes afirmativas:
1. O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho realizado pela máquina
num ciclo e o calor retirado do reservatório
quente nesse ciclo.
2. Os refrigeradores são máquinas térmicas que
transferem calor de um sistema de menor temperatura para outro a uma temperatura mais
elevada.
3. É possível construir uma máquina que opera em
ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma
fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
17. (UFPE) Uma máquina térmica, cuja substância de
trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no
diagrama pressão versus volume da figura abaixo. A
transformação de A até B é isotérmica, de B até C é
isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que
na transformação isotérmica a máquina absorve
uma quantidade de calor QAB = 65 kJ, determine o
trabalho realizado pela máquina em um ciclo. Expresse sua resposta em kJ.
P (105 N/m2)
Com base nessa figura, afirma-se que:
I. O trabalho realizado pelo gás num ciclo é 2 J.
II. A variação da energia interna do gás num ciclo
é 2 J.
III. Ao completar cada ciclo, há conversão de calor
em trabalho.
Das afirmativas acima, a(s) correta(s) é(são):
a) I.
d) I e III.
b) II.
e) II e III.
c) I e II.
19. (UEPB) Sadi Carnot (1796-1832) foi um físico e engenheiro do exército francês, destacando-se por
seu estudo sobre as condições ideais para a produção de energia mecânica a partir do calor nas máquinas térmicas. Em 1824, Carnot descreveu e analisou o denominado ciclo de Carnot, cuja importância é devida ao seguinte teorema: “Nenhuma máquina térmica que opera entre duas dadas fontes,
às temperaturas T1 e T2 , pode ter maior rendimento
que uma máquina de Carnot, operando entre essas
mesmas fontes”. (Alvarenga, B. e Máximo, A. Curso
de Física. São Paulo: Scipione, 2000, vol. 2, p. 158.)
Considerando uma máquina que extrai 375฀฀104 cal
de uma fonte à temperatura de 127 °C e rejeita
15฀ ฀105 cal para uma fonte a 200 K, a diferença
entre seu rendimento e o rendimento de uma
máquina de Carnot, operando entre essas mesmas temperaturas, é de:
a) 25%.
d) 60%.
b) 20%.
e) 10%.
c) 40%.
A
4,0
QAB
1,0
20. (UEMS) Com relação à 2a lei da termodinâmica,
B
C
V (m3)
0,1
0,4
18. (UEMS) Certa quantidade de gás ideal realiza o ciclo termodinâmico descrito abaixo.
P (N/m2)
A
3
1
B
C
D
V (m3)
0
1
2
pode-se afirmar que:
I. O calor de um corpo com temperatura T1 passa
para outro corpo com temperatura T2 se T2 > T1.
II. Uma máquina térmica operando em ciclos
pode retirar calor de uma fonte e convertê-lo
integralmente em trabalho.
III. Uma máquina térmica operando em ciclos entre duas fontes térmicas, uma quente e outra
fria, converte parte do calor retirado da fonte
quente em trabalho e o restante envia para a
fonte fria.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s)
correta(s).
a) I
d) I e II
b) II
e) I e III
c) III
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21. (UEL-PR) A parte traseira das geladeiras é onde, em
b)
geral, os fabricantes colocam uma grade preta
sustentando uma serpentina da mesma cor. Qual
é o estado do fluido de refrigeração nesse setor da
geladeira?
a) Líquido, alta pressão, alta temperatura.
b) Líquido, baixa pressão, alta temperatura.
c) Líquido, pressão atmosférica, baixa temperatura.
d) Gás, alta pressão, baixa temperatura.
e) Gás, pressão atmosférica, alta temperatura.
calor
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recebido
motor
calor
22. (Udesc) Um motor a gasolina consome 16 100 J de
calor e realiza 3 700 J de trabalho em cada ciclo. O
calor é obtido pela queima de gasolina, que possui calor de combustão igual a 4,60 × 104 J/g. Sabendo que o motor gira com 60,0 ciclos por segundo, a massa de combustível queimada em
cada ciclo e a potência fornecida pelo motor são,
respectivamente:
a) 0,350 g e 222 kW.
b) 0,080 g e 0,766 kW.
c) 0,350 kg e 100 kW.
d) 0,268 g e 500 kW.
e) 3 700 g e 60,0 kW.
reservatório quente
cedido
reservatório frio
c)
reservatório quente
calor
recebido
trabalho
motor
realizado
calor
cedido
reservatório frio
23. (UEL-PR) Leia o texto a seguir.
Por trás de toda cerveja gelada, há sempre um bom
freezer. E por trás de todo bom freezer, há sempre um
bom compressor – a peça mais importante para
que qualquer sistema de refrigeração funcione bem.
Popularmente conhecido como “motor”, o compressor hermético é considerado a alma de um sistema
de refrigeração. A fabricação desses aparelhos requer tecnologia de ponta, e o Brasil é destaque
mundial nesse segmento. (KUGLER, H. Eficiência gelada. Ciência Hoje, v. 42, n. 252, p. 46, set. 2008.)
Assinale a alternativa que representa corretamente
o diagrama de fluxo do refrigerador.
a) reservatório quente
d)
calor
cedido
cedido
trabalho
motor
recebido
calor
recebido
reservatório frio
e)
calor
reservatório quente
reservatório quente
calor
recebido
trabalho
motor
motor
realizado
calor
recebido
reservatório frio
reservatório frio
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24. (FGV-SP) O diagrama relaciona valores de pressão
e volume que ocorrem em determinada máquina
térmica.
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P
B
1
2
A
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V
De sua análise, pode-se inferir que:
a) se a linha 2 fosse uma reta ligando os pontos A
e B, ela representaria uma expansão isotérmica
do gás.
b) a área compreendida entre as duas curvas representa o trabalho realizado sobre o gás no decorrer de um ciclo completo.
c) a área formada imediatamente abaixo da linha indicada por 1 e o eixo V equivale, numericamente,
ao trabalho útil realizado pelo gás em um ciclo.
d) o ciclo representa os sucessivos valores de pressão
e volume, que ocorrem em uma máquina, podendo ser, por exemplo, uma locomotiva a vapor.
e) no ponto indicado por A, o mecanismo apresenta grande capacidade de realização de trabalho devido aos valores de pressão e volume que
se associam a esse ponto.
25. (UFPA) O gráfico representado abaixo é um modelo
ideal do ciclo das transformações que ocorrem em
um motor à explosão de quatro tempos (de um automóvel, por exemplo), uma das máquinas térmicas mais populares que existem. As transformações
são realizadas no interior de um cilindro, usando
uma mistura de vapor de gasolina e ar (considerada
um gás ideal), para produzir movimento em um
pistão. As evoluções de A para B e de C para D são
processos adiabáticos, enquanto de B para C e de D
para A são processos isométricos.
Pressão
C
Considerando o texto e o gráfico representados,
analise as seguintes afirmações:
I. Na transformação de A para B, o trabalho realizado é positivo.
II. Na transformação de B para C, a variação da
energia interna do gás é negativa.
III. Na transformação de C para D, a temperatura
do gás diminui.
IV. A variação da entropia, na transformação reversível de C para D, é nula.
Estão corretas somente:
a) I e II.
d) III e IV.
b) I e III.
e) II e IV.
c) II e III.
26. (Unifor-CE) Considere a transformação cíclica ABCA
por que passa certo sistema termodinâmico. O trecho CA é parte de uma hipérbole equilátera.
P
A
B
C
V
a) No trecho AB, o sistema recebe calor e realiza
trabalho.
b) No trecho BC, o sistema cede calor e realiza trabalho.
c) No trecho CA não há troca de calor entre o sistema e o meio ambiente.
d) No trecho CA não há realização de trabalho.
e) No ciclo ABCA, o trabalho realizado pelo sistema
é maior do que o calor trocado com o meio ambiente.
27. (UECE) Um bloco de gelo de massa 136,5 g funde-se reversivelmente à temperatura de 0 °C. Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é 333 kJ/kg,
a variação da entropia do bloco de gelo, em J/K, é:
a) 166,5.
b) zero.
c) 273,0.
d) 122,5.
28. (UEL-PR) Considere um sistema termodinâmico e
D
B
A
Volume
analise as seguintes afirmativas:
I. Para que a entropia decresça quando um gás
ideal sofre uma expansão adiabática livre, indo
de um volume V1 para um volume V2 , V2 deve
ser maior que V1 .
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II. No nível molecular, a temperatura é a grandeza
que mede a energia cinética média de translação das moléculas de um gás monoatômico e
a primeira lei da termodinâmica nos permite
definir a energia interna U do sistema.
III. Um processo é irreversível em termos termodinâmicos graças à dissipação de sua energia e à
variação positiva de sua entropia.
IV. A segunda lei da termodinâmica pode ser
enunciada da seguinte forma: a entropia do
Universo sempre cresce (ou permanece constante, em um processo reversível).
Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas.
a) I e II.
c) II e IV.
e) II, III e IV.
b) I e III.
d) I, III e IV.
29. (Uespi) Com respeito à segunda lei da termodinâmica, assinale a alternativa incorreta.
a) A entropia de um sistema fechado que sofre um
processo irreversível sempre aumenta.
b) A entropia de um sistema fechado que sofre um
processo reversível nunca diminui.
c) A entropia de um sistema fechado que sofre um
processo cíclico pode se manter constante ou
aumentar, mas nunca diminuir.
d) A entropia de um sistema aberto que sofre um
processo reversível pode diminuir.
e) A entropia de um sistema aberto que sofre um
processo cíclico nunca diminui.
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Respostas das Questões de Vestibulares
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1. 1a proposição: falsa. Calor é energia transferida de um
corpo a outro por causa da diferença de temperatura
entre eles.
2a proposição: falsa. Calórico era o fluido que continha e
conduzia o calor, segundo hipótese válida até meados
do século XIX.
3a proposição: verdadeira.
4a proposição: falsa. Temperatura é a medida da média
das energias cinéticas das partículas elementares (átomos ou moléculas) de um corpo.
5 proposição: falsa. Calor não é substância que possa
estar contida em um corpo. Por isso não faz sentido dizer que ele aumenta ou diminui em um corpo.
Resposta: alternativa d.
a
2. • Verdadeira. O ponto de ebulição depende da pres-
volume diminui a pressão constante. É válida a relação
V
= constante. O gráfico V × T deve ser uma reta incliT
nada em relação ao eixo T, passando pela origem.
O terceiro processo é uma transformação isocórica ou
isométrica: o volume permanece constante. O gráfico
V × T característico dessa transformação é uma reta paralela ao eixo T.
Resposta: alternativa c.
7. Se não há trocas de calor com o meio exterior, Q = 0.
Então, da primeira lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ∆EI ⇒ 0 = τ + ∆EI
Sendo τ = 1 664 J e ∆EI = U = 20,8T = 20,8∆T, vem:
0 = 1 664 + 20,8∆T ⇒ ∆T = –80 K
Resposta: alternativa c.
são. Por isso, na panela de pressão, a água ferve a
temperatura mais alta e cozinha os alimentos mais
rapidamente.
• Falsa. Esses fatores aumentam a capacidade térmica
da panela e retardam o aquecimento.
• Falsa. A temperatura de ebulição aumenta.
• Falsa. A pressão interna é mantida a valores acima de
1 atm para que a temperatura de ebulição aumente.
Resposta: alternativa a.
8. Como o sistema fornece calor e realiza trabalho, Q = –200 J
3. • De A para B, a pressão permanece constante; por-
Como a transformação é isovolumétrica, não há trabalho realizado: τ = 0. Da primeira lei da termodinâmica,
vem:
Q = τ + ∆EI ⇒ 600 = 0 + ∆EI ⇒ ∆EI = 600 cal
Resposta: alternativa c.
tanto, é uma transformação isobárica.
• De B para C, a temperatura permanece constante
(T1); portanto, é uma transformação isotérmica.
• De C para D, o volume permanece constante; logo, é
uma transformação isocórica.
• De D para E, o volume aumenta e a pressão, a temperatura e a energia interna do gás diminuem; portanto, é uma transformação adiabática.
Resposta: alternativa c.
4. Resposta: alternativa c.
5. Neste caso, como o sistema realiza trabalho sobre o ambiente, τ = 15 J, e houve diminuição da energia interna,
∆E = –15 J. Da primeira lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ∆EI ⇒ Q = 15 + (–15) ⇒ Q = 0
Resposta: alternativa c.
6. Vamos tomar como ponto de partida o ponto mais alto
do ciclo. Assim, o primeiro processo é uma transformação isotérmica: o volume aumenta a temperatura constante. O gráfico V × T característico dessa transformação
é uma reta paralela ao eixo V.
O segundo processo é uma transformação isobárica: o
e τ = +200 J. Da primeira lei da termodinâmica, temos:
Q = τ + ∆EI ⇒ –200 = 200 + ∆EI ⇒ ∆EI = –400 J
Resposta: alternativa a.
9. Sendo cv = 5 cal/mol  K, ∆T = 50 °C – 20 °C ⇒
⇒฀∆T = 30 °C = 30 K, n = 4 mol, da expressão Qv = ncv∆T,
temos:
Qv = 4  5  30 ⇒ Qv = 600 cal
10. Todos os itens estão corretos.
11. 01: correto.
02: incorreto. A curva de fusão é (TR , X) e a curva de sublimação é (O, TR ).
04: correto.
08: correto. A curva de vaporização (TR , C) mostra que a
redução da pressão provoca a redução da temperatura de ebulição.
12. Se a variação da energia total for nula, as transformações
do gás descrevem um ciclo. Isso só é possível se a terceira transformação for isobárica. Veja a descrição e o gráfico correspondente a seguir:
• primeira transformação: expansão isotérmica de A a
B (o volume aumenta a temperatura constante);
• segunda transformação: compressão adiabática de B
a C (a temperatura aumenta; por isso o ponto C está
mais afastado dos eixos);
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TÉRMICAS
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ONDAS
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P
isoterma
A
Se τCA < 0 e ∆EI(CA) < 0, concluímos que QCA < 0.
Então, voltando a (I), podemos escrever:
QAB + QBC + QCA = τciclo ⇒
⇒฀9,8  105 + QBC + (–10,4  105) = 3,0  105 ⇒
isoterma
⇒฀QBC = 3,6  105 J
Resposta: alternativa c.
C
14. a) Correta.
Respostas das Questões de Vestibulares
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I NAS
• terceira transformação: compressão isobárica; é a
única das sugeridas que permite que o gás retorne
ao estado inicial.
B
VA
VC
V
VB
Resposta: alternativa c.
13. Em uma transformação cíclica, a variação da energia interna do sistema é nula (∆EI = 0). Da primeira lei da termodinâmica, Q = τ + ∆EI , temos:
Q = τ + 0 ⇒ Qtotal = τciclo ⇒ QAB + QBC + QCA = τciclo (I)
O trabalho do gás no ciclo pode ser calculado pela “área
sob a curva” BC subtraída da “área sob a curva” CA, que
resulta na área do triângulo ABC, positiva (a “área sob a
curva” AB é nula):
(5 – 2)(3 – 1)10 –5
τciclo = τABA ⇒ τciclo = +
⇒
2
⇒฀τciclo = +3,0  105 J
Como as quantidades de calor envolvidas nos processos AB e CA, QAB = 9,8  105 J e QCA = 10,4  105 J, respectivamente, são dadas em módulo, é preciso determinar
os sinais correspondentes. Para isso vamos fazer as seguintes considerações:
• em relação a QAB: quando o gás passa do estado A
para o estado B, o volume permanece constante;
portanto, não há trabalho realizado. Como o produto
pBVB é maior que pAVA, TB > TA e ∆T > 0. Logo, ∆EI > 0.
Da primeira lei da termodinâmica, QAB = τAB + ∆EI (AB),
temos:
QAB = 0 + ∆EI (AB) ⇒ QAB = ∆EI (AB)
Como ∆EI (AB) > 0, QAB > 0.
• em relação a QCA: quando o gás passa do estado C
para o estado A, a pressão permanece constante.
Logo, da lei geral dos gases perfeitos, pV = nRT,
sendo o produto nR constante, podemos escrever
V = constante × T. Então, concluímos que o volume
é diretamente proporcional à temperatura, ou seja,
se o volume diminui, a temperatura também diminui. Nesse caso, como ∆T < 0, ∆EI < 0. Além disso, se
o volume diminui, o ambiente realiza trabalho sobre o sistema e, por convenção, τ < 0. Assim, da
primeira lei da termodinâmica, podemos escrever:
QCA = τCA + ∆EI (CA)
b) Incorreta. O rendimento de qualquer máquina térmica, mesmo ideal (máquina de Carnot), é sempre menor que 1 ou menor que 100%.
c) Incorreta. Essa afirmação só é válida para o ciclo de
Carnot.
d) Incorreta. A entropia de um organismo, enquanto
vivo, diminui, mas, como a morte é inevitável, ao final
a entropia aumenta.
Resposta: alternativa a.
15. Da expressão do rendimento da máquina de Carnot,
η=1–
T2
, sendo T2 = 100 K e T1 = 400 K, temos:
T1
100
1
3
⇒η=1–
⇒η=
ou η = 75%
400
4
4
Da expressão do rendimento dada pela razão entre o
trabalho realizado, τ = 750 J, e o calor cedido, Q1, temos:
τ
750
η=
⇒ 0,75 =
⇒ Q1 = 1 000 J
Q1
Q1
η=1–
Da expressão do rendimento em função da quantidade
de calor recebido, Q1 , e o módulo do calor rejeitado, Q2 ,
vem:
|Q 2 |
|Q 2 |
⇒ 0,75 = 1 –
⇒ 750 = 1 000 – Q2 ⇒
η=1–
Q1
1 000
⇒ Q2 = 250 J
Resposta: alternativa a.
16. A afirmativa 3 está incorreta porque nenhuma máquina
térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma
fonte e transformá-lo integralmente em trabalho.
Resposta: alternativa d.
17. Como o sistema recebe calor, QAB = + 65 kJ. Quando o
gás passa do estado A para o estado B, a temperatura
permanece constante; logo, ∆EI = 0. Da primeira lei da
termodinâmica:
Q = τ + ∆EI ⇒ QAB = τAB + 0 ⇒ τAB = + 65 kJ
Quando o gás passa do estado B para o estado C, a pressão permanece constante. Da expressão τ = p∆V, sendo
pB = pC = 1,0  105 N/m2, VB = 0,4 m3 e VC = 0,1 m3, temos:
τBC = 1,0  105(0,1 – 0,4) ⇒ τBC = 1,0  105(–0,3) ⇒
⇒฀τBC = –3,0  104 J ⇒ τBC = –30 kJ
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TÉRMICAS
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Quando o gás passa do estado C para o estado A, o volume permanece constante; portanto, não há trabalho
realizado: τCA = 0. Assim, o trabalho total é:
τciclo = τAB + τBC + τCA ⇒ τciclo = 65 + (–30) + 0 ⇒ τciclo = 35 kJ
ciclos pode retirar calor de uma fonte e transformá-lo
integralmente em trabalho.
III: correta.
Resposta: alternativa c.
18. I: correta. Basta determinar a “área sob a curva” corres-
21. Nessa serpentina o gás é comprimido a alta pressão
pondente às respectivas pressões e variações de volume. Quando o gás passa do estado A para o estado
B, o volume aumenta; logo, o trabalho é positivo,
dado pela área do retângulo:
τAB = ±A ⇒ τAB = +(2 – 1)3 ⇒ τAB = 3 J
Quando o gás passa do estado B para o estado C, o
volume permanece constante; portanto, τBC = 0.
Quando o gás passa do estado C para o estado D, o
volume diminui; logo, o trabalho é negativo, dado
pela área do retângulo:
τCD = ±A ⇒ τCD = –(2 – 1)1 ⇒ τCD = –1 J
Quando o gás passa do estado D para o estado A, o
volume permanece constante; portanto, τDA = 0. Assim, o trabalho realizado pelo gás nesse ciclo é:
τciclo = τAB + τBC + τCD + τDA ⇒ τciclo = 3 + 0 + (–1) + 0 ⇒
⇒ τciclo = +2 J
II: incorreta. A variação da energia interna em uma
transformação cíclica é igual a zero (∆EI ciclo = 0).
III: correta. Dos itens anteriores, τciclo = 2 J e ∆EI ciclo = 0; da
primeira lei da termodinâmica, temos:
Qciclo = τciclo + ∆EI ciclo ⇒ Qciclo = τciclo
Resposta: alternativa d.
19. O rendimento de uma máquina de Carnot que funciona
entre as temperaturas T1 = 400 K e T2 = 200 K é:
T
200
⇒ ηc = 0,50 ou ηc = 50%
ηc = 1 – 2 ⇒ ηc = 1 –
T1
400
O rendimento de uma máquina real que extrai
Q1 = 375  104 cal de uma fonte quente e rejeita
|Q2| = 15  105 cal para uma fonte fria é:
|Q 2 |
15  10 5
⇒ ηr = 1 –
⇒ ηr = 1 – 0,4 ⇒
ηr = 1 –
Q1
375  10 4
⇒ ηr = 0,60 ou ηr = 60%
A diferença entre esses rendimentos é:
ηr – ηc = 60% – 50% ⇒ ηr – ηc = 10%
Observação: Este exercício apresenta um erro conceitual grave: máquinas reais têm sempre rendimento inferior a máquinas ideais funcionando entre fontes à mesma temperatura, ao contrário do que aqui ocorre, o que
contraria o próprio enunciado da questão.
Resposta: alternativa e.
20. I: incorreta. Calor não é uma substância que possa estar contida em um corpo.
II: incorreta. Nenhuma máquina térmica operando em
por causa de um estrangulamento em uma válvula,
que dificulta sua passagem para o interior da geladeira.
Esse estrangulamento provoca a liquefação do gás,
que, nesse processo, cede calor a si próprio e ao meio
ambiente.
Resposta: alternativa a.
22. O sistema recebe Q = 16 100 J de calor, que se origina da
queima da gasolina. Como o seu calor de combustão é
4,60  104 J/g, para obter essa quantidade de calor, a
massa m de gasolina queimada deve ser:
16 100
⇒ m = 0,350 g
m=
4,60  10 4
Como o trabalho realizado em cada ciclo é τ = 3 700 J e o
motor realiza 60 ciclos por segundo, o tempo para a reali1
zação desse trabalho é ∆t =
s. Logo, a potência de60
τ
senvolvida pelo motor, dada pela definição P =
, é:
∆t
3 700
P=
⇒ P = 22 200 W ⇒ P = 222 kW
1
60
Resposta: alternativa a.
23. O refrigerador absorve calor da fonte fria (que está dentro do refrigerador) a partir do trabalho produzido sobre
a máquina (realizado pelo compressor), e o calor é cedido para a fonte quente (ambiente).
Resposta: alternativa d.
24. a) Incorreta. No gráfico p × V a curva característica da
temperatura é uma isoterma.
b) Correta. O trabalho realizado sobre o gás é igual à
“área sob a curva” BA; o trabalho realizado pelo gás é
igual à “área sob a curva” AB. Logo, o trabalho resultante realizado sobre o gás é igual à “área” compreendida entre as curvas BA e AB.
c) Incorreta. A “área sob a curva” é igual ao trabalho realizado na transformação de B para A.
d) Incorreta. O trabalho realizado sobre o gás é negativo; portanto, não pode ser uma locomotiva a vapor.
e) Incorreta.
Resposta: alternativa b.
25. I: incorreta. Na transformação de A para B, o volume
do gás diminui; portanto, o trabalho é negativo.
II: incorreta. Na transformação de B para C, o volume
permanece constante; logo, τBC = 0. Como a pressão do gás aumenta durante essa transformação,
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TÉRMICAS
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p
= constante,
T
concluímos que a temperatura também aumenta,
o que significa aumento da energia interna do gás
(∆Ei > 0).
III: correta. Em uma expansão adiabática, o gás realiza
trabalho sem absorver calor, o que implica diminuição de sua temperatura.
IV: correta. Em transformações reversíveis, a entropia do
sistema permanece constante; logo, sua variação é
nula.
Resposta: alternativa d.
da expressão correspondente,
26. a) Correta. Na transformação de A para B, o volume do
gás aumenta; portanto, o trabalho é positivo e o sistema realiza trabalho sobre o ambiente. Como a
pressão é constante durante essa transformação, da
V
expressão correspondente,
= constante, concluíT
mos que, se o volume aumenta, a temperatura também aumenta; logo, ∆EI > 0. Da primeira lei da termodinâmica, temos Q = τ + ∆EI. Assim, se τ > 0 e ∆EI > 0,
então Q > 0.
b) Incorreta. Na transformação de B para C, o volume é
constante; portanto, não há realização de trabalho
(τBC = 0).
c) Incorreta. Na transformação de C para A, a temperatura é constante; portanto, não há variação da energia interna. No entanto, há realização de trabalho
sobre o gás, o que implica troca de calor entre ele e
o meio.
d) Incorreta. De acordo com o sentido indicado, o volume diminui a temperatura constante; portanto, foi
realizado trabalho sobre o sistema.
e) Incorreta. Em uma transformação cíclica, ∆EI = 0.
Assim, da primeira lei da termodinâmica, temos
Q = τ + ∆EI e concluímos que a quantidade de calor absorvida pelo sistema é igual ao trabalho por
ele realizado.
Resposta: alternativa a.
27. Vamos calcular a quantidade de calor, ∆Q, fornecida
ao sistema (bloco de gelo), sendo m = 136,5  10–3 kg,
tgelo = 0 °C ⇒ T = 273 K, LFg = 333 kJ/kg:
∆Qgelo = LFgm ⇒ ∆Qgelo = 333  136,5  10–3 ⇒
⇒฀∆Qgelo = 45,45 kJ ⇒ ∆Qgelo = 4,55  104 J
Como a variação da quantidade de calor absorvida (Q > 0)
pelo bloco de gelo é ∆Qgelo = +4,55  104 J à temperatura constante Tgelo = 273 K, a variação de entropia desse bloco é:
∆Q gelo
+4,55  10 4
∆S =
⇒ ∆S =
⇒
Tgelo
273
⇒฀∆S = +166,5 J/K
Resposta: alternativa a.
28. A afirmativa I está incorreta porque a entropia de um
sistema isolado só pode aumentar ou permanecer
constante.
Resposta: alternativa e.
29. A alternativa c está incorreta porque, nos sistemas reversíveis, a variação da entropia é nula, ou seja, a entropia é
sempre constante.
Resposta: alternativa c.
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Movimentos harmônicos e oscilações
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TÉRMICAS
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1. (UFU-MG) Seja um corpo (de dimensões desprezíveis) preso à extremidade de uma mola ideal inicialmente não deformada, que possui a outra extremidade fixa, conforme a figura abaixo.
simples. Nessas condições, o período de oscilação
do sistema massa-mola e sua energia cinética máxima, em unidades do SI, valem:
6
e 2฀฀10–4.
a) π
5
b) 0,6π e 2฀฀10–2.
Questões de Vestibulares
A
O
B
O corpo é afastado do ponto O até o ponto A. Esse
corpo, após solto, oscila entre os pontos A e B. Para
as alternativas abaixo, marque (V) verdadeira, (F)
falsa ou (SO) sem opção.
1. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila possuir atrito, a energia mecânica do corpo em
A será diferente da energia mecânica em O.
2. ( ) A frequência de oscilação depende da distância entre os pontos A e O.
3. ( ) Se o plano sobre o qual o corpo oscila possuísse atrito, a distância de A a O seria maior
que a distância de O a B.
4. ( ) O período de oscilação é o tempo que o
corpo gasta para ir de A até B.
40
e 2฀฀10–2.
3
20
e 2฀฀10–2.
d) π
3
e) 0,6π e 2฀฀10–4.
c) π
4. (UEPG-PR) A figura abaixo representa um sistema
mola-massa. Inicialmente, a massa encontra-se na
posição x = A e a mola, distendida. O sistema é liberado, passa a oscilar entre as posições x = A e x = –A
e passa pela posição de equilíbrio x = 0, executando um movimento harmônico simples. Com base
nessas informações e desprezando a força de atrito
entre a massa e a superfície de apoio, assinale o
que for correto a respeito desse evento.
2. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em
que aparecem.
Um artista do Cirque du Soleil oscila, com pequenas amplitudes, pendurado em uma corda de
massa desprezível. O artista, posicionado a 5,0 m
abaixo do ponto de fixação da corda, oscila como
se fosse um pêndulo simples. Nessas condições, o
seu período de oscilação é de, aproximadamente,
_____ s. Para aumentar o período de oscilação, o
artista deve _____ mais na corda.
(Considere g = 10 m/s2.)
π
a) 2π – subir
d)
– subir
2 π
e)
– descer
b) π 2 – descer
2
c) π – descer
3. (UFPI) Uma mola de constante elástica k = 4,0 N/m
tem uma de suas extremidades fixa e a outra presa
a um bloco de massa igual a 360 g. Suponha que o
sistema massa-mola esteja apoiado sobre um plano
horizontal sem atrito. O bloco é deslocado 10 cm de
sua posição de equilíbrio e em seguida abandonado, passando a oscilar em movimento harmônico
M
x
–A
0
A
01) Nas posições x = A e x = –A, a energia potencial
elástica da mola é mínima.
02) Quando x = 0, a energia cinética é mínima e a
energia potencial elástica é máxima.
04) Nos intervalos [–A, 0] e [A, 0], a energia cinética
aumenta e a energia potencial elástica diminui.
08) Em qualquer posição, a energia mecânica total
do sistema será igual à soma da energia cinética com a energia potencial elástica.
5. (UFPB) Duas molas ideais têm massas desprezíveis
e constantes elásticas k1 e k2 , respectivamente. A
cada uma dessas molas encontram-se presos corpos de massas idênticas (figura abaixo), os quais
estão em MHS.
k1
m
k2
m
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Sendo T1 o período da mola de constante k1 e T2 o
período da mola de constante k2, é correto afirmar:
ÃO
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a)
T1
= 1.
T2
1
b)
T1
=
T2
k2
.
k1
c)
T1
=
T2
k1
.
k2
2
Questões de Vestibulares
dulos simples, cujas massas e comprimentos são
indicados na figura abaixo.
k 
T
d) 1 =  2  .
T2
 k1 
2
k 
T
e) 1 =  1  .
T2
 k2 
6. (UFT-PR) Dado um pêndulo formado por um fio de
comprimento L = 1 m, com massa desprezível, ao
qual é ligada uma pequena esfera de massa m = 1 kg.
Uma extremidade do pêndulo é presa ao teto de
modo que a massa presa à outra extremidade possa
oscilar sujeita à atração gravitacional.
Dispõe-se de um relógio para efetuar medidas do
período de oscilação, T. Nota-se que, para ângulos
pequenos em relação à posição de equilíbrio, T = T0,
com T0 constante. É correto afirmar que:
a) o pêndulo realiza um movimento harmônico e,
para L = 1 m, se a massa original for substituída
por outra de 4 kg, o período será alterado para
T = 4T0.
b) o pêndulo realiza um movimento periódico e,
para L = 1 m, se a massa original for substituída
por outra de 16 kg, o período será alterado para
T = 4T0.
c) o período de oscilação do pêndulo depende do
módulo da aceleração da gravidade local, g,
sendo diretamente proporcional a g.
d) o pêndulo realiza um movimento harmônico e,
para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alterado para L = 2 m, o período será alterado para
T = 2T0.
e) o pêndulo realiza um movimento periódico e,
para m = 1 kg, se o comprimento do fio for alterado para L = 4 m, a frequência de oscilação será
1
.
modificada para
2T0
7. (UFRN) Em uma feira de ciências, um grupo de alunos apresentou um experimento que constava de
uma barra metálica, livre para girar, apoiada em
dois suportes. Nela, estavam suspensos três pên-
2
3
L
2
L
L
M
M
2M
O pêndulo 1, então, foi posto para oscilar perpendicularmente ao plano da figura. Após um intervalo de tempo, observou-se que um dos outros dois
pêndulos passou a oscilar com amplitude bem
maior que a do seu vizinho. O pêndulo que passou
a oscilar com maior amplitude foi:
a) o pêndulo 3, e o fenômeno físico responsável foi
a ressonância.
b) o pêndulo 2, e o fenômeno físico responsável foi
a ressonância.
c) o pêndulo 3, e o fenômeno físico responsável foi
a interferência.
d) o pêndulo 2, e o fenômeno físico responsável foi
a interferência.
8. (UEMS) Dois pêndulos de comprimentos 1 e 2
oscilam com pequenas amplitudes de tal modo
que as duas bolinhas se encontram (sem colidir)
sempre que são decorridos 5 períodos do pêndulo
menor e 3 períodos do maior.
�1
�2

As relações entre os comprimentos 1 e entre as
2
f1
valem, respectivamente:
frequências
f2
3
5
a)
e
.
5
3
3
3
e
.
b)
5
5
5
9
e
.
c)
3
25
9
5
e
.
d)
25
3
25
3
e
.
e)
9
5
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9. (UFPE) Um corpo de massa m, preso à extremidade
10. (Uece) A figura a seguir mostra uma partícula P em
de uma mola de constante elástica k, executa um
movimento harmônico simples cuja função horária é representada pela equação a seguir, em que x
e t são medidos no SI. A posição de equilíbrio é
representada pelo ponto O.
x = 3฀฀cos (πt + π)
movimento circular uniforme, em um círculo de
raio r, com velocidade angular constante ω, no
tempo t = 0.
v ⁄
P
r ⁄
�
k
m
Questões de Vestibulares
O
Analise as afirmativas e conclua. Assinale na coluna I
as afirmativas verdadeiras e na coluna II as falsas.
I
II
0
0
A amplitude desse movimento é π.
1
1
O período e a fase inicial do movimento
correspondem, respectivamente, a 2 s e
π rad.
2
2
A velocidade máxima obtida pela partícula é de 3π m/s.
3
A energia mecânica é igual a zero, quando o corpo passa pela posição de equilíbrio.
4
A força que age sobre o corpo durante o
movimento é elástica e tem intensidade
cujo módulo é proporcional à elongação da mola.
3
4
–r
0
r
x
A projeção da partícula no eixo x executa um movimento tal que a função horária vx(t), de sua velocidade, é expressa por:
a) vx(t) = ωr.
b) vx(t) = ωr฀฀cos (ωt + ϕ).
c) vx(t) = –ωr฀฀sen (ωt + ϕ).
d) vx(t) = –ωr฀฀tg (ωt + ϕ).
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Movimentos harmônicos e oscilações
ÃO
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Respostas das Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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1. 1: verdadeira. O oscilador massa-mola perde energia
por causa do atrito. Portanto, a energia mecânica não
se conserva.
2: falsa. A frequência do oscilador massa-mola depende
apenas da mola e da massa do corpo; neste caso,
apenas da mola, pois a massa é desprezível.
3: verdadeira. Como a energia está ligada à amplitude,
as oscilações resultantes têm amplitudes decrescentes. Portanto, a distância de A a O é maior que a distância de O a B.
4: falsa. O período de oscilação é o tempo que o corpo
leva para ir de A a B e voltar à posição A, ou seja, é o
intervalo de tempo de uma oscilação completa.
2. Para g = 10 m/s e  = 5,0 m, da expressão do período
2
do pêndulo simples temos:
T = 2π

⇒ T = 2π
g
5
⇒ T = 2π
10
1
⇒
2
2π
⇒ T = π 2 s
2 Analisando a expressão do período do pêndulo simples,
o período aumenta se o comprimento do fio aumentar.
Portanto, o artista deve descer.
Resposta: alternativa b.
⇒฀T =
3. Para k = 4,0 N/m, m = 360 g = 0,36 kg,
A = 10 cm = 0,1 m, da expressão T = 2π
m
, temos:
k
0,36
⇒ T = 2π 0,09 ⇒ T = 2π฀฀0,3 ⇒
4
⇒฀T = 0,6π rad/s
1 2
Da expressão EM =
kA , temos:
2
1
EM = ฀฀4฀฀0,12 ⇒ EM = 0,02 J
2
O bloco terá energia cinética máxima quando sua energia potencial elástica for nula (EP = 0). Como a energia
el
1
mv2,
mecânica é constante e vale EM = 0,02 J e EC =
2
temos:
EM = EC + EP ⇒ EM = EC + 0 ⇒
el
⇒฀EM = EC = 0,02 J = 2฀฀10–2 J
Resposta: alternativa b.
T = 2π
4. 01: incorreto. Nas posições x = ±A, o alongamento da
mola é máximo; portanto, a energia potencial elástica do sistema também é máxima.
02: incorreto. Para x = 0, a energia cinética do sistema é
máxima, e a energia potencial elástica é nula.
04: correto. Como vimos nos itens 01 e 02, para x = ±A a
energia cinética do sistema é mínima e para x = 0
a energia cinética do sistema é máxima. Portanto, a
energia cinética do sistema aumenta nos intervalos
[–A, 0] e [A, 0].
Para x = ±A a energia potencial elástica do sistema é
máxima e para x = 0 a energia potencial do sistema
é mínima. Portanto, a energia potencial elástica diminui nos intervalos [–A, 0] e [A, 0].
08: correto. Desprezando as forças de atrito, a energia
mecânica do sistema se conserva, ou seja, a soma da
energia cinética com a energia potencial elástica
permanece constante.
5. Sendo k1 e k2 as constantes elásticas das molas 1 e 2,
m1 = m2 = m, T1 o período da mola 1 e T2 o período
m
da mola 2, da expressão T = 2π
, temos
k
T1 = 2π
vem
m
(I) e T = 2π
2
k1
T1
=
T2
m
(II). Dividindo (I) por (II),
k2
k2
.
k1
Resposta: alternativa b.
6. Sendo  = 1 m e m = 1 kg, concluímos:
a) Falsa. A massa não altera o período; por isso, a mudança será inútil.
b) Falsa (veja o item a).
c) Falsa. Se g diminuísse, o período do pêndulo simples
aumentaria.
d) Falsa. O período do pêndulo simples é dado pela ex
. Na primeira situação,
pressão T = 2π
g
T0 = 2π
1
(I). Para  = 2 m, na segunda situação,
g
T = 2π
2
⇒T=
g
em (II), vem T =
2 ฀฀2π
1
(II). Substituindo (I)
g
2 T0.
1
(I). Para
g
 = 4 m, na segunda situação, determinamos a fre1
g
1
g
⇒
quência pela expressão f =
:f=
2π 
2π 4
g
1
⇒ f =
฀ ฀
(II). Substituindo (I) em (II),
2
2π
1
f=
.
2T0
Resposta: alternativa e.
e) Correta. Na primeira situação, T0 = 2π
7. Quando se faz o pêndulo 1 oscilar, o pêndulo 3, de mesmo comprimento, passa a oscilar por ressonância, pois
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ambos têm a mesma frequência de oscilação.
Resposta: alternativa a.
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Respostas das Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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8. Da expressão do período do pêndulo simples, T = 2π

, temos T = 2π
1
g
1
e T = 2π
2
g
2
.
g
Dividindo T1 por T2 , vem:
1
2
T 

T1
g
=
⇒  1 = 1

T2
T
2
 2
2
2π
g
2π
(I)
De acordo com o enunciado, podemos concluir que a relação entre os períodos T1, do pêndulo de comprimento 1, e T2, do pêndulo de comprimento 2, é:
5T1 = 3T2 ⇒
T1
3
=
T2
5
(II)
Substituindo (II) em (I), temos:
2
1

9
 3
=  ⇒ 1 =
25
 5
2
2
Como a relação entre período e frequência é dada por f =
1
, podemos escrever:
T
T1
f
f
3
3
5
=
⇒ 2 =
⇒ 1 =
T2
5
f1
5
f2
3
Resposta: alternativa d.
9. Da função x = 3฀฀cos (πt + π) e da função da posição x = A฀฀cos (ωt + ϕ0):
I
II
0
Comparando as duas funções, vemos que A = 3.
Sendo ω = π rad/s e ϕ0 = π rad, da expressão ω =
1
π=
2π
⇒T=2s
T
Substituindo os valores na função da velocidade:
2
v = ±ωA ⇒ v = ±3π m/s
3
4
2π
, temos:
T
Para x = 0, a energia potencial elástica é igual a 0, e a energia cinética é máxima. Como EM = EC + EP ,
el
EM = EC e diferente de 0.
A força elástica é uma força restauradora e seu módulo é dado por F = kx.
10. Decompondo a velocidade v nas direções x e y, temos:

�
y
vy
v⁄
v
vx
�
x
vx = –vP฀฀sen ϕ
Como ϕ = ϕ0 + ωt, vem:
vx = –vP฀฀sen (ϕ0 + ωt) (I)
Sabendo que a partícula P executa um movimento
circular uniforme, podemos escrever vP = ωr฀(II). Substituindo (II) em (I), obtemos a função da velocidade:
vx(t) = –ωr฀฀sen (ωt + ϕ0)
Resposta: alternativa c.
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Ondas – Som
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TÉRMICAS
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Informações para as questões 1 e 2.
a)
A figura representa uma onda periódica que se propaga em uma corda com frequência de 10 Hz.
v⁄
y
x
0
b)
v⁄
Questões de Vestibulares
5,0 cm
5,0 cm
1. (Cefet-SP) O comprimento de onda nessa situação,
em metros, vale:
a ) 40.
b ) 30.
c ) 20.
d ) 5,0.
e ) 1,0.
c)
v⁄
2. (Cefet-SP) Sabendo que a fase inicial ϕ0 = 0, a fun-
ção de onda y(t) = A฀฀cos (ωt + ϕ0) para essa onda
periódica é dada, em unidades do SI, por:
a ) y = 0,10฀฀cos (63t).
d ) y = 10฀฀cos (10t).
b ) y = 10฀฀cos (63t).
e ) y = 5,0฀฀cos (t).
c ) y = 1,0฀฀cos (10t).
3. (Unifesp) A figura representa um pulso se propagando em uma corda.
d)
v⁄
e)
v⁄
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade dessa corda, o pulso se reflete:
a ) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre.
b ) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa.
c ) com inversão de fase se a extremidade for livre e
com a mesma fase se a extremidade for fixa.
d ) com inversão de fase se a extremidade for fixa e
com a mesma fase se a extremidade for livre.
e ) com mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa.
4. (FGV-SP) A figura mostra um pulso que se aproxima
de uma parede rígida onde está fixada a corda.
5. (UEPG-PR) Sobre movimentos ondulatórios, assinale o que for correto.
01) Onda é um fenômeno mediante o qual a energia se propaga tanto em um meio material
quanto no vácuo.
02) Comprimento de onda (λ) é o caminho percorrido por uma frente de onda enquanto uma partícula do meio executa uma vibração completa.
04) Quando uma onda passa de um meio para outro, sua frequência permanece a mesma, porém a sua velocidade é alterada.
08) Um movimento ondulatório é periódico quando a partícula volta a ocupar sucessivamente a
mesma posição da trajetória, com a mesma velocidade e a mesma aceleração, depois de um
intervalo de tempo sempre igual.
v⁄
6. (UPE) Uma onda plana se propaga num meio com ve-
Supondo que a superfície reflita perfeitamente o
pulso, deve-se esperar que no retorno, após uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
locidade de 10 m/s e com frequência de 5 Hz e passa
para outro meio com velocidade de 5 m/s. O comprimento da onda no segundo meio vale, em metros:
a ) 2,0.
d ) 2,4.
b ) 1,5.
e ) 3,0.
c ) 1,0.
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Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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7. (UFPE) A figura mostra três fotografias de uma
onda, de período T e velocidade v , que se propaga
para a esquerda ao longo de uma corda. As fotos
foram tiradas sucessivamente, a intervalos de tempo regulares de 2,0 segundos, nos instantes t = 0,
T
T
e t = . Determine a velocidade da onda,
t=
4
2
em cm/s.
6 ,0 m
6 ,0 m
t = 0
t =
6 ,0 m
T
t =
4
T
2
8. (Ufam) A figura abaixo representa uma configuração de ondas estacionárias propagando-se numa
corda e produzidas por uma fonte que vibra com
uma frequência de 150 Hz.
∆t
A
C
B
Uma frente de onda plana monocromática incide
sobre os meios A e B. A frente da onda que passa
por B apresenta um atraso em relação à que passa
por A. Portanto, o índice nA é _____ que o índice
nB. Após essas ondas atravessarem o meio C, o
atraso ∆t correspondente é _____ anterior.
a) menor – menor que o
b) maior – menor que o
c) menor – maior que o
d) menor – igual ao
e) maior – igual ao
11. (Vunesp) Considere um lago onde a velocidade de
propagação das ondas na superfície não dependa
do comprimento de onda, mas apenas da profund,
didade. Essa relação pode ser dada por v = √g
onde g é a aceleração da gravidade e d é a profundidade. Duas regiões desse lago têm diferentes
profundidades, como ilustrado na figura.
superfície do lago
2,5 m
1,2 m
plataforma
O comprimento de onda e a velocidade de propagação dessas ondas são:
a) λ = 1,2 m e v = 180 m/s.
b) λ = 0,8 m e v = 180 m/s.
c) λ = 1,2 m e v = 120 m/s.
d) λ = 0,8 m e v = 120 m/s.
e) λ = 2,4 m e v = 120 m/s.
9. (Uerj) Uma onda harmônica propaga-se em uma
corda longa, de densidade constante, com velocidade igual a 400 m/s. A figura abaixo mostra, em
um dado instante, o perfil da corda ao longo da
direção x. Calcule a frequência dessa onda.
0
0,25
0,5
0,75
1,0
x (m)
10. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em
que aparecem.
Três meios transparentes, A, B e C, com índices de
refração nA , nB e nC , respectivamente, são dispostos como indicado na figura a seguir.
10 m
plataforma
O fundo do lago é formado por extensas plataformas
planas em dois níveis; um degrau separa uma região
com 2,5 m de profundidade de outra com 10 m de
profundidade. Uma onda plana, com comprimento
de onda λ, forma-se na superfície da região rasa do
lago e propaga-se para a direita, passando pelo desnível. Considerando que a onda em ambas as regiões
possui mesma frequência, pode-se dizer que o comprimento de onda na região mais profunda é:
λ
a) .
2
b) 2λ.
c) λ.
3λ
d)
.
2
2λ
e)
.
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15. (UFC-CE) Sonoridade ou intensidade auditiva é a
nhas de onda que se propagam na superfície da
água. Gotas de água que caem periodicamente na
superfície da água dão origem às ondas e estas vão
de encontro a um anteparo opaco a essas propagações, mas que possui duas aberturas, A e B , de
dimensões pouco maiores que o comprimento de
onda das propagações.
qualidade do som que permite ao ouvinte distinguir um som fraco (pequena intensidade) de um
som forte (grande intensidade). Em um jogo de futebol, um torcedor grita “gol” com uma sonoridade
de 40 dB. Assinale a alternativa que fornece a sonoridade (em dB) se 10 000 torcedores gritam “gol” ao
mesmo tempo e com a mesma intensidade.
a) 400 000
d) 400
b) 20 000
e) 80
c) 8 000
Questões de Vestibulares
A
16. (UTFPR) Uma fonte está emitindo um som cujo ní-
B
Depois de as ondas ultrapassarem as aberturas,
será possível observar os fenômenos de:
a) difração e dispersão.
b) refração e dispersão.
c) refração e interferência.
d) difração e difusão.
e) difração e interferência.
vel sonoro é igual a 120 dB a 1,0 metro de distância.
Calcule a distância da fonte para que o nível se reduza a 80 dB. A intensidade do som cai com o quadrado da distância; o nível de intensidade sonora é
I
dado por: β = 10฀฀log , na qual I0 é a intensidade
I0
de referência onde o nível é igual a zero.
a) 10 m
d) 100 m
b) 1,5 m
e) 25 m
c) 67 m
13. (UFTM-MG) Quer seja na vibração das cordas do
17. (UEG-GO) A curva limiar de audição apresentada
violão, numa pedra atirada na lagoa ou nas oscilações das pontes, as ondas e seu comportamento
nos acompanham sempre. Sobre os fenômenos
da ondulatória, analise:
I. As ondas estacionárias são casos particulares
de interferência.
II. A difração é um fenômeno pelo qual a onda vibra com frequência diferente da fonte geradora.
III. A reflexão das ondas permite que elas mudem
seu meio de propagação.
É correto o contido apenas em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
no gráfico mostra que a intensidade mínima (limiar
de audição) para que se consiga ouvir um som depende de sua frequência. Considere o ar como o
meio de propagação. Dado: vsom = 340 m/s.
limiar de
sensação dolorosa
120
Nível de intensidade( d B)
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TÉRMICAS
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12. (UTFPR) Na figura abaixo estão representadas li-
100
80
60
limiar de
audição
40
20
0
20
102
103
104
Frequência (Hz) 2 � 103
14. (Ufscar-SP) Você já sabe que as ondas sonoras têm
origem mecânica. Sobre essas ondas, é certo afirmar que:
a) em meio ao ar, todas as ondas sonoras têm igual
comprimento de onda.
b) a velocidade da onda sonora no ar é próxima da
velocidade da luz nesse meio.
c) por resultarem de vibrações do meio na direção
de sua propagação, são chamadas transversais.
d) assim como as ondas eletromagnéticas, as sonoras propagam-se no vácuo.
e) assim como as ondas eletromagnéticas, as sonoras também sofrem difração.
Com base na análise do gráfico, é correto afirmar:
a) O limiar de audição inicia-se para frequências
superiores a 80 kHz.
b) Para um som de 1 000 Hz, o comprimento de
onda da onda é de 0,34 m.
c) A menor frequência para o limiar de sensação
dolorosa é de 2 kHz.
d) Para que a frequência de 100 Hz seja audível, a
intensidade sonora deve ser maior que 100 dB.
18. (UFPI) Numa feira de ciências, é apresentada uma
forma simples de falar consigo mesmo e ouvir o
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que diz. O sistema experimental é formado por
uma longa mangueira, tendo uma de suas extremidades posicionada próxima à boca e a outra,
próxima ao ouvido. Assim, ao falar em uma extremidade, a pessoa escuta sua própria voz na outra,
0,15 s mais tarde. Considerando a velocidade do
som no ar de 340 m/s, o comprimento da mangueira desse sistema experimental é:
a) 5,1 m.
d) 102 m.
b) 10,2 m.
e) 510 m.
c) 51 m.
19. (UFPA) Um terremoto é um dos fenômenos naturais mais marcantes envolvidos com a propagação
de ondas mecânicas. Em um ponto denominado
foco (o epicentro é o ponto na superfície da Terra
situado na vertical do foco), há uma grande liberação de energia que se afasta pelo interior da Terra,
propagando-se através de ondas sísmicas tanto
longitudinais (ondas P) quanto transversais (ondas
S). A velocidade de uma onda sísmica depende do
meio onde ela se propaga e parte da sua energia
pode ser transmitida ao ar, sob forma de ondas sonoras, quando ela atinge a superfície da Terra. O
gráfico abaixo representa as medidas realizadas
em uma estação sismológica para o tempo de percurso (t) em função da distância percorrida (d) desde o epicentro para as ondas P e ondas S, produzidas por um terremoto.
t (min)
d) II e IV.
e) II, III e IV.
20. (UTFPR) Sobre ondas sonoras, considere as seguintes afirmações:
I. As ondas sonoras são ondas transversais.
II. O eco é um fenômeno relacionado com a reflexão da onda sonora.
III. A altura de um som depende da frequência da
onda sonora.
Está(ão) correta(s) somente:
a) I.
d) I e II.
b) II.
e) II e III.
c) III.
21. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o
que for correto.
01) As ondas sonoras são de origem mecânica, produzidas por deformações em meios elásticos.
02) Uma das qualidades fisiológicas do som é a altura, que depende apenas da frequência do som.
04) As ondas sonoras podem sofrer reflexão e refração, mas elas não sofrem difração nem interferência.
08) Ocorre refração do som quando uma onda sonora produzida em um meio passa para outro
meio. A frequência do som permanece a mesma, mas o comprimento de onda se modifica.
ondas S
20
22. (UEPG-PR) A respeito de ondas sonoras, assinale o
15
10
ondas P
5
0
Estão corretas apenas:
a) I e II.
b) I e III.
c) I, II e III.
d (km) � 103
1
2
3
4
Considerando o texto e o gráfico representados
acima, analise as seguintes afirmações:
I. As ondas P são registradas na estação sismológica antes que as ondas S.
II. A energia transmitida sob forma de ondas sonoras para o ar, por uma onda sísmica, é predominantemente transportada por ondas P.
III. As ondas S podem propagar-se tanto em meios
sólidos como em meios líquidos ou em meios
gasosos.
IV. Quanto à direção de vibração, uma onda P se
comporta de forma análoga a uma onda que
é produzida em uma corda de violão posta a
vibrar.
que for correto.
01) As frequências das ondas sonoras estão compreendidas, na média, entre 20 Hz e 20 000 Hz.
02) O som é uma onda mecânica transversal.
04) O tempo de reverberação corresponde ao intervalo de tempo decorrido entre o instante
em que um som é emitido e o instante em que
ele deixa de ser ouvido.
08) Timbre do som é a qualidade que nos permite
distinguir um som agudo de um som grave.
23. (Ufop-MG) Assinale a alternativa incorreta.
a) A propagação do som é um fenômeno ondulatório longitudinal que só ocorre em um meio
material, como um fluido.
b) Em uma corda vibrante com as extremidades fixas, o maior comprimento de onda possível para
uma onda estacionária é de duas vezes o comprimento da corda.
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θ (teta), de 4 a 7 Hz, α (alfa), de 7 a 14 Hz, e β (beta),
acima de 14 Hz. Analise os gráficos.
Amplitude (m)
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c) O quadrado da velocidade de propagação da
onda em uma corda vibrante é inversamente
proporcional à massa da corda.
d) Em um tubo sonoro, de comprimento L, fechado em uma das extremidades, o maior comprimento de onda λ possível para uma onda ressonante é de duas vezes o comprimento do tubo.
3
6
gráfico I
Amplitude (m)
Questões de Vestibulares
b) fR < fI e fT > fI .
x (107 m)
–1
24. (UFMG) Quando uma onda sonora incide na superfície de um lago, uma parte dela é refletida e a
outra é transmitida para a água. Sejam fI a frequência da onda incidente, fR a frequência da onda refletida e fT a frequência da onda transmitida para a
água. Considerando essas informações, é correto
afirmar que:
a) fR = fI e fT > fI .
1
1
x (108 m)
3
6
–1
gráfico II
c) fR = fI e fT = fI .
d) fR < fI e fT = fI .
25. (UFG-GO) Os morcegos são mamíferos voadores
que dispõem de um mecanismo denominado
biossonar ou ecolocalizador, que permite ações de
captura de insetos ou o desvio de obstáculos. Para
isso, ele emite um ultrassom a uma distância de 5 m
do objeto com uma frequência de 100 kHz e comprimento de onda de 3,5฀฀10–3 m. Dessa forma, o
tempo de persistência acústica (permanência da
sensação auditiva) desses mamíferos voadores é,
aproximadamente:
a) 0,01 s.
d) 0,10 s.
b) 0,02 s.
e) 0,30 s.
c) 0,03 s.
26. (Uespi) Uma corda tem suas extremidades fixas
em duas paredes paralelas. Quando oscilando em
seu harmônico fundamental, ou primeiro harmônico, os únicos nós presentes na corda são aqueles
localizados nas paredes. Qual o número de nós intermediários (isto é, excluindo os nós nas paredes)
que tal corda apresenta ao oscilar em seu sétimo
harmônico?
a) 5
d) 8
b) 6
e) 9
c) 7
27. (Vunesp) Os eletroencefalogramas são medições
de sinais elétricos oriundos do cérebro. As chamadas ondas cerebrais são usualmente classificadas
como ondas δ (delta), com frequência até 4 Hz,
Considerando que os gráficos I e II sejam de ondas luminosas com velocidade c = 3 × 108 m/s, as
quais possuem a mesma frequência das ondas
cerebrais, pode-se concluir que seus comprimentos de onda correspondem, respectivamente, a ondas:
a) α e β.
d) δ e θ.
b) α e δ.
e) β e θ.
c) β e δ.
28. (UFPA) No trabalho de restauração de um antigo
piano, um músico observa que se faz necessário
substituir uma de suas cordas. Ao efetuar a troca,
fixando rigidamente a corda pelas duas extremidades ao piano, ele verifica que as frequências de
840 Hz, 1 050 Hz e 1 260 Hz são três frequências de
ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados
na corda. Se a velocidade de propagação de uma
onda transversal na corda for v = 210 m/s, pode-se
afirmar que o comprimento da corda colocada no
piano, em cm, é:
a) 100.
d) 50.
b) 90.
e) 30.
c) 60.
29. (UFPI) Um tubo sonoro de 20 cm de diâmetro e 1,0 m
de comprimento é aberto em uma das extremidades e fechado na outra. Um fio de massa igual a
10,0 g, fixo em ambas as extremidades, é colocado
transversalmente à extremidade aberta do tubo ao
longo de seu diâmetro. Uma perturbação é aplicada ao fio, que vibra com a frequência fundamental.
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Em consequência, a coluna de ar vibra em ressonância com o fio. Considerando a velocidade do
som no interior do tubo igual a 340 m/s, determine
a frequência de vibração da coluna de ar no interior do tubo e a tensão no fio, nessa ordem.
a) 8,5 Hz e 57,8 N
b) 85 Hz e 57,8 N
c) 85 Hz e 231,2 N
d) 170 Hz e 231,2 N
e) 170 Hz e 924,8 N
Questões de Vestibulares
30. (UFRGS) O oboé é um instrumento de sopro que
se baseia na física dos tubos sonoros abertos. Um
oboé, tocado por um músico, emite uma nota dó,
que forma uma onda estacionária, representada na
figura abaixo.
L
Sabendo que o comprimento do oboé é
L = 66,4 cm, quais são, aproximadamente, o comprimento de onda e a frequência associados a essa
nota? (Dado: a velocidade do som é igual a 340 m/s.)
a) 66,4 cm e 1 024 Hz
b) 33,2 cm e 512 Hz
c) 16,6 cm e 256 Hz
d) 66,4 cm e 113 Hz
e) 33,2 cm e 1 024 Hz
31. (UFTM-MG) Já é fato que as ondas sonoras só se
propagam em meios materiais; portanto, em uma
coluna de ar, por exemplo, quanto maior a altura
de um som nela produzido:
a) mais grave é o som.
b) mais agudo é o som.
c) maior a amplitude das ondas sonoras.
d) menor a amplitude das ondas sonoras.
e) maior o comprimento de onda das ondas produzidas.
32. (Uece) Quando diferentes tipos de instrumentos
musicais, como flauta, saxofone e piano, produzem
a mesma nota musical, os sons resultantes diferem
uns dos outros devido:
a) às diferentes composições de harmônicos gerados por cada instrumento.
b) às diferentes intensidades das ondas sonoras.
c) às diferentes frequências sonoras produzidas.
d) aos diferentes comprimentos de onda fundamentais.
33. (UFMT) A ultrassonografia, ou ecografia, é um método diagnóstico que aproveita o eco produzido
pelo som para ver em tempo real as sombras produzidas pelas estruturas e órgãos do organismo.
Os aparelhos de ultrassom em geral utilizam uma
frequência próxima de 1 MHz, emitindo por meio
de uma fonte de cristal piezoelétrico que fica em
contato com a pele e recebendo os ecos gerados,
que são interpretados por computação gráfica. Sobre o ultrassom, assinale a afirmativa correta.
a) O efeito Doppler ocorre também com o ultrassom, mas não com o infrassom.
b) O ultrassom se propaga como uma onda mecânica transversal de frequência acima de 20 kHz.
c) O ultrassom se propaga como uma onda mecânica longitudinal de frequência abaixo de 20 kHz.
d) As cantoras líricas são famosas pelo timbre dos
ultrassons de frequência maior que 10 MHz
que emitem normalmente ao interpretarem
uma ópera.
e) O eco é caracterizado pela diferença entre um
som emitido e a sua reflexão.
34. (UFPB) A sirene de uma fábrica emite um som de
frequência f. Nesse momento, dois funcionários
encontram-se nas seguintes situações: o funcionário A, que está de saída da fábrica, move-se, afastando-se, com uma velocidade v; o funcionário B,
que está chegando para o seu turno de trabalho,
também se move, aproximando-se, com velocidade v. Sendo fA e fB , respectivamente, as frequências
que os funcionários escutam, é correto afirmar:
d) fB < f < fA .
a) fB < fA < f .
b) fA < f < fB .
e) f < fA < fB .
c) fA < fB < f .
35. (Udesc) Um detector sonoro é instalado sobre a linha de chegada do autódromo de Interlagos, em
São Paulo. No grande prêmio de Fórmula 1 do Brasil, nos instantes antes de o vencedor cruzar a linha
de chegada, o detector percebe uma frequência
sonora f1 produzida pelo motor do carro. O carro se
aproxima e cruza a linha de chegada com velocidade constante. Qual das expressões a seguir representa corretamente o cálculo da velocidade do
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ÃO
RADIAÇ
Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
L Z
MÁQ
I NAS
carro ao cruzar a linha de chegada? (v é a velocidade do som no ar, f é a frequência do som produzido pelo motor com o carro em repouso e V é a
velocidade do carro.)
a) V =
v(f1 – f )
.
f1 + f
b) V =
v(f – f1)
.
f1
c) V =
v(f1 + f )
.
f1
d) V =
v(f1 – f )
.
f1
e) V =
v(f1 + f )
.
f
36. (UFMG) Bruna afina a corda mi de seu violino para
que ela vibre com uma frequência mínima de
680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino
de Bruna mede 35 cm de comprimento, como
mostrado nesta figura:
35 cm
Considerando essas informações:
1. calcule a velocidade de propagação de uma onda na
corda mi desse violino.
2. considere que a corda mi esteja vibrando com uma
frequência de 680 Hz. Determine o comprimento de
onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda. Dado: vsom = 340 m/s.
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7
ÃO
RADIAÇ
TÉRMICAS
RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
L Z
1. A menor distância entre dois pontos na mesma fase é
7. Pela figura apresentada no enunciado, podemos con-
igual ao comprimento de onda. É o caso da distância
entre os pontos O e P na figura a seguir:
cluir que λ = 4 m. Como as fotos foram tiradas, sucessivamente, a intervalos de tempo regulares de 2,0 s, se
T
λ
= 2,0 s, então T = 8,0 s. Da expressão v =
, temos:
4
T
4, 0
⇒ v = 0,50 m/s ⇒ v = 50 cm/s
v=
8,0
y
P
0
Respostas das Questões de Vestibulares
MÁQ
I NAS
Ondas – Som
x
5,0 cm
5,0 cm
x
Sendo 5,0 cm a unidade de medida de cada quadradinho, temos:
λ = 5,0  20 ⇒ λ = 100 cm ⇒ λ = 1,0 m
Resposta: alternativa e.
2. A amplitude é o módulo da abscissa de valor máximo,
|ymáx.|. Pelo gráfico na resposta 1:
ymáx. = 2  5,0 ⇒ ymáx. = 10 cm ⇒ ymáx. = 0,10 m
Para π = 3,14, f = 10 Hz e ϕ0 = 0, da expressão ω = 2πf,
temos:
ω = 2  3,14  10 ⇒ ω = 63 rad/s
Substituindo esses valores na função da posição:
y = ymáx.  cos (ωt + ϕ0) ⇒ y = 0,10  cos (63t + 0) ⇒
⇒฀y = 0,10  cos (63t)
Resposta: alternativa a.
8. Na figura dada, observam-se três ventres; então, n = 3.
O comprimento da corda equivale, portanto, a três
λ
metades de comprimento de onda:  = 3 
. Como
2
 = 1,2 m, temos:
λ
1,2 = 3 
⇒ λ = 0,80 m
2
Da expressão v = λf e f = 150 Hz, vem:
v = 0,80 150 ⇒ v = 120 m/s
Resposta: alternativa d.
9. A menor distância entre dois pontos na mesma fase
é igual ao comprimento de onda. Pela figura dada,
λ = 0,50 m. Então, sendo v = 400 m/s, da expressão
v = λf, temos:
400 = 0,50f ⇒ f = 800 Hz
10. Ao passar pelos meios A e B, a frente de onda sofre refra3. a) e b) estão erradas porque o pulso não se extingue.
c) e e) estão erradas, pois, nessa situação, só há inversão
de fase se a extremidade for fixa.
Resposta: alternativa d.
4. Se a extremidade for fixa, ele volta com inversão de fase,
mas não muda a sua forma original, ou seja, a “dianteira”
e a “traseira” não se alteram. Veja as figuras:
pulso incidente
v
v
pulso reletido
Resposta: alternativa d.
5. Todas as afirmações descrevem corretamente propriedades do movimento ondulatório.
6. Quando uma onda passa de um meio para outro, sua
frequência permanece constante. Portanto, f1 = f2 . Para
v1 = 10 m/s, f1 = 5,0 Hz e v2 = 5,0 m/s, da expressão
v = λf, temos:
5,0 = λ  5,0 ⇒ λ = 1,0 m
Resposta: alternativa c.
ção. Como a frente de onda que passa por B apresenta
um atraso em relação a A, podemos dizer que a velocidade de propagação da onda no meio A é maior que a
velocidade de propagação da onda no meio B. Sabendo que o índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação da onda, concluímos
que o índice de refração do meio A é menor que o índice de refração do meio B. Após essas ondas atravessarem o meio C, ∆t permanece igual, pois a onda atravessa um único meio, C, onde sua velocidade de propagação é a mesma.
Resposta: alternativa d.
11. Da expressão v = gd e da relação entre velocidade
de propagação, comprimento de onda e frequência,
v = λf, podemos escrever λf = gd . Para cada região, temos:
λrasafrasa =
λfundoffundo =
gdrasa
gdfundo
(I)
(II)
Sendo λrasa = λ, ffundo = frasa e dividindo (I) por (II), temos:
λ
λ fundo
=
drasa
dfundo
⇒ λfundo =
dfundo
drasa
λ
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1
RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
L Z
Substituindo drasa = 2,5 m e dfundo = 10 m na expressão,
temos:
ÃO
RADIAÇ
Respostas das Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
MÁQ
I NAS
λfundo =
10
λ ⇒ λfundo =
2,5
4 ⇒ λfundo = 2λ
Resposta: alternativa b.
12. Ao atravessar as aberturas A e B do anteparo, a onda
plana se abre ou diverge. Portanto, o fenômeno observado é de difração. Mas, nessas aberturas, são geradas
novas fontes de ondas secundárias, que se propagam
no mesmo meio, o que originará o fenômeno da interferência.
Resposta: alternativa e.
13. II: errada. A difração é a tendência da onda de contornar obstáculos.
III: errada. A reflexão das ondas permite que elas retornem ao meio de propagação.
Resposta: alternativa a.
14. a) errada. O comprimento de onda das ondas sonoras é
variável.
b) errada. A velocidade das ondas sonoras no ar é, aproximadamente, 340 m/s, e a da luz no ar é, aproximadamente, 3,0  108 m/s, cerca de 1 milhão de vezes
maior que a velocidade das ondas sonoras.
c) errada. As ondas sonoras são longitudinais.
d) errada. As ondas sonoras não se propagam no vácuo, pois precisam de um meio material para se propagarem.
Resposta: alternativa e.
• a 1,0 m de distância, a intensidade sonora é I1, dada
por:
I
I
120 = 10  log 1 ⇒ 1012 = 1 ⇒ I1 = I0  1012 (I)
I0
I0
• a uma distância r2 , a intensidade sonora é I2 , dada
por:
I
I
80 = 10  log 2 ⇒ 108 = 2 ⇒ I2 = I0  108 (II)
I0
I0
Dividindo (I) por (II):
I1
I  1012
I
= 0
⇒ 1 = 104 ⇒ I1 = 104I2
I2
I2
I0  10 8
(III)
Como se trata da mesma fonte, a potência é igual:
∆P
P1 = P2. Da expressão I =
, fazendo ∆P = P1 = P2 = P,
∆S
temos:
• para a distância r1 = 1,0 m:
P
⇒ P = I1  4πr12 ⇒ P = I1  4π(1,0)2 ⇒
I1 =
4πr12
⇒฀P = I1  4π
(IV)
• para a distância r2:
P
⇒ P = I2  4πr22
I2 =
4πr 22
(V)
Igualando (IV) e (V), temos:
I1  4π = I2  4πr22 ⇒ I1 = I2r22 (VI)
Substituindo (III) na expressão (VI), vem:
104I2 = I2r22 ⇒ r22 = 104 ⇒ r2 = 100 m
Resposta: alternativa d.
17. a) incorreta. O ouvido humano é capaz de detectar a
15. Se um torcedor grita gol com um nível de intensidade
β1 = 40 dB, da expressão β = 10  log
I
I0
, temos:
β1 = 10  log
I
I
⇒ 40 = 10  log
⇒
I0
I0
⇒฀4,0 = log
I
I0
(I)
Admitindo que 10 000 torcedores produzam gritos de
mesma intensidade, o nível de intensidade resultante,
β’, corresponderá à intensidade I’ = 10 000I. Assim:
I’
10 000I
β’ = 10  log
⇒ β’ = 10  log
⇒
I0
I0

I
⇒฀β’ = 10 log 10 4,0 + log 
I0 

De I, vem:
β’ = 10(4,0 + 4,0) ⇒ β’ = 80 dB
Resposta: alternativa e.
18. O comprimento da mangueira é igual ao espaço percorrido (∆e) pelo som dentro dela. Para vsom = 340 m/s e
∆t = 0,15 s, temos:
∆e = vsom∆t ⇒ ∆e = 340  0,15 ⇒ ∆e = 51 m
Resposta: alternativa c.
19. I: correta. O gráfico mostra que, para a mesma distân-
16. Sendo β1 = 120 dB, r1 = 1,0 m e β2 = 80 dB, da definição
de nível de intensidade, β = 10  log
faixa de frequências de 20 Hz a 20 000 Hz.
b) correta. Para vsom = 340 m/s e f = 1 000 Hz, da expressão v = λf, temos:
340 = λ  1 000 ⇒ λ = 0,34 m
c) incorreta. A menor frequência para o limiar da sensação dolorosa é, aproximadamente, 5,0  103 Hz.
d) incorreta. De acordo com o gráfico, a intensidade sonora deve ser maior que 40 dB.
Resposta: alternativa b.
I
I0
, temos:
cia d, o tempo de chegada das ondas P é sempre
menor que o das ondas S.
II: correta. Como o som se propaga por meio de ondas
longitudinais, as ondas P devem ser aquelas que
dão origem às ondas sonoras, predominantemente.
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RADIAÇ
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TÉRMICAS
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III: incorreta. Não é possível a propagação de ondas
mecânicas transversais em gases.
IV: incorreta. As cordas de um violão vibram transversalmente.
Resposta: alternativa a.
Verifica-se, então, que, excluindo os 2 nós fixos das extremidades, o número de nós intermediários é 6.
Resposta: alternativa b.
27. No gráfico I, temos λ = 3,0  107 m. Sendo
v = c = 3,0  108 m/s, da expressão v = λf, vem:
20. A afirmação I está errada: as ondas sonoras são longitudinais.
Resposta: alternativa e.
21. A única afirmação incorreta é a 04. As ondas sofrem difração e interferência.
22. As afirmações corretas são a 01 e a 04.
02: o som é uma onda mecânica longitudinal.
08: a qualidade que nos permite distinguir um som agudo de um som grave é a altura.
f=
v
3,0  10 8
⇒f=
⇒ f = 10 Hz
λ
3,0  10 7
Portanto, essa onda é classificada como alfa.
No gráfico II, λ = 6,0  108 m. Sendo v = c = 3,0  108 m/s,
da expressão v = λf, vem:
v
3,0  10 8
⇒f=
⇒ f = 0,50 Hz
f=
λ
6,0  10 8
Portanto, essa onda é classificada como delta.
Resposta: alternativa b.
28. Sendo v = 210 m/s, fn = 840 Hz e fn + 1 = 1 050 Hz, da
23. a) Correta.
λ
λ
b) Correta. Da expressão  = n 
⇒
, vem  = 1 
2
2
฀ ⇒ λ = 2.
c) Correta. Da expressão v =
⇒฀v2 =
FL
.
m
F
F
2
, vem v =
⇒
µ
µ
λ
λ
⇒
, vem  = 1 
4
4
d) Incorreta. Da expressão  = n 
฀ ⇒฀λ = 4.
Resposta: alternativa d.
quência permanece constante: fT = fI. Na reflexão, a
frequência também permanece constante: fI = fR .
Resposta: alternativa c.
25. Sendo λ = 3,5  10–3 m e f = 100 kHz, o espaço percorrido
pelo som na ida e na volta é igual a ∆e = 10 m. Da
expressão v = λf, vem:
v = 3,5  10–3  100  103 ⇒ v = 350 m/s
∆e
, temos:
∆t
10
10
⇒ ∆t =
⇒ ∆t = 0,028 s ⇒ ∆t = 0,03 s
∆t
350
Resposta: alternativa c.
350 =
26. Quando n = 1, a frequência é a do primeiro harmônico
e a configuração de uma onda estacionária tem um só
ventre. Então, se n = 7, a frequência é a do sétimo harmônico e a configuração estacionária tem 7 ventres.
Veja a figura:
V
N
V
N
V
N
V
N
• para fn = 840 Hz: 840 = nf1
(I)
• para fn + 1 = 1 050 Hz: 1 050 = (n + 1)f1 ⇒
⇒฀1 050 = nf1 + f1 (II)
Substituindo (I) em (II):
1 050 = 840 + f1 ⇒ f1 = 210 Hz
Substituindo f1 em (I):
840 = n  210 ⇒ n = 4
v
, obtemos:
2L
4  210
4  210
840 =
⇒L=
⇒ L = 0,50 m ⇒ L = 50 cm
2L
2  840
Resposta: alternativa d.
Da expressão fn = n 
24. Quando a onda passa de um meio para outro, sua fre-
Da expressão v =
expressão fn = nf1, temos:
V
N
V
N
V
N
29. Como houve ressonância, uma das frequências naturais
de oscilação do tubo é igual à frequência do fio. Considerando que o tubo é aberto em uma das extremidades, o diâmetro é 20 cm, o comprimento do tubo é
nv
 = 1,0 m, vsom = 340 m/s e n = 1, da expressão fn =
,
4�
obtemos:
1  340
ftubo =
⇒ ftubo = 85 Hz
4  1,0
Como o fio é colocado transversalmente na extremidade aberta do tubo, o comprimento do fio é igual ao
diâmetro do tubo: fio = 20 cm = 0,20 m. Da expressão
nv
, temos:
f=
2
1v
85 =
⇒ v = 34 m/s
2  0,20
Sendo mfio = 10 g = 0,010 kg, da definição de densidade
m
, temos:
linear, µ =

N
0,010
µ=
⇒ µ = 0,050 kg/m
0,20
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Da expressão v =
F
, vem:
µ
F
⇒ F = 1 156  0,050 ⇒ F = 57,8 N
0,050
Resposta: alternativa b.
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Respostas das Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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(34)2 =
velocidade de módulo V, considerando um intervalo de
tempo ∆t = T (período da onda sonora). Veja a figura:
�
v⁄
∆�
30. Observam-se na figura quatro nós (n = 4). Então, o comprimento do tubo equivale a quatro metades de compriλ
mento de onda:  = 4 
. Sendo L = 66,4 cm = 0,664 m,
2
vsom = 340 m/s, vem:
λ
⇒ λ = 33,2 cm ⇒ λ = 0,332 m
2
Da expressão v = λf, temos:
340 = 0,332f ⇒ f = 1 024 Hz
Resposta: alternativa e.
66,4 = 4 
31. Quanto maior a altura, maior a frequência e mais agudo
o som.
Resposta: alternativa b.
32. a) Correta. As formas de ondas são diferentes para os
quatro instrumentos emitindo a mesma nota.
b) Incorreta.
c) e d) Incorretas. Os instrumentos emitem a mesma
nota e, portanto, a mesma frequência.
Resposta: alternativa a.
33. a) Incorreta. O efeito Doppler ocorre quando há um
movimento relativo entre a fonte e o observador.
b) e c) Incorretas. O ultrassom é uma onda mecânica
longitudinal de frequência acima de 20 kHz.
d) Incorreta. As cantoras líricas são famosas pela altura
dos ultrassons de frequência maior que 10 MHz.
e) Correta.
Resposta: alternativa e.
34. O funcionário A afasta-se no mesmo sentido das frentes
de onda; portanto, a frequência aparente percebida por
ele é menor, pois atravessa um número menor de frentes de ondas. Assim, fA < f.
O funcionário B aproxima-se no sentido oposto ao das
frentes de ondas; portanto, a frequência aparente percebida por ele é maior, pois ele atravessa um número
maior de frentes de ondas. Assim, fB > f .
Então, fA < f < fB .
Resposta: alternativa b.
35. Vamos supor que o som se propague com velocidade v
e comprimento de onda λ, e o carro se propague com
�1
Enquanto o som percorre um comprimento de onda λ,
a fonte sonora (o carro) percorre a distância ∆λ. Logo, a
onda sonora resultante desse movimento passa a ter
um comprimento de onda λ1. Da figura, conclui-se que
a relação entre essas grandezas é:
λ1 = λ – ∆λ (I)
Como o intervalo tempo é o período T da onda sonora
1
eT=
, em que f é a frequência dessa onda sonora,
f
podemos escrever:
1
V
∆λ = V∆t ⇒ ∆λ = VT ⇒ ∆λ = V 
⇒ ∆λ =
(II)
f
f
Substituindo (II) em (I), temos:
V
λ1 = λ –
(III)
f
Da relação entre comprimento de onda, velocidade e
frequência, para a onda sonora de frequência f emitida
pela fonte, vem:
v
v = λf ⇒ λ =
(IV)
f
Analogamente, para a onda sonora percebida pelo detector, de frequência f1, temos:
v
v = λ1f1 ⇒ λ1 =
(V)
f1
Substituindo (V) e (IV) em (III):
v(f1 – f )
v
v
V
=
–
⇒V=
f1
f
f
f1
Resposta: alternativa d.
36. 1. Como a frequência dada, fmi = 680 Hz, é a frequência
mínima, a corda emite o harmônico fundamental;
portanto, n = 1. Considerando isso e  = 35 cm = 0,35 m,
nv
, podemos obter a velocidade
da expressão fn =
2
v de propagação da onda nessa corda:
1v
680 =
⇒ v = 0,70  680 ⇒ v = 476 m/s
2  0,35
2. Como a onda se propaga no ar, a sua velocidade é
v = 340 m/s, e a frequência é a frequência gerada na
corda, f = 680 Hz. Da expressão v = λf, vem.
340
340 = λ  680 ⇒ λ =
⇒ λ = 0,5 m
680
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Óptica: instrumentos ópticos, visão, óptica ondulatória
ÃO
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TÉRMICAS
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1. (UFPA) Ao mergulhar na água, uma pessoa passa a
enxergar uma imagem desfocada das coisas à sua
volta. Como evoluímos para enxergar no ar, o formato e os índices de refração das partes do olho
são tais que o olho normal refrata precisamente a
luz que vem do ar para focalizar a imagem na retina. Por outro lado, a refração da luz que vem da
água para o olho é diferente da que ocorre quando
estamos no ar, o que faz com que enxerguemos
fora de foco quando estamos na água. Nesse caso,
a distância focal do sistema do olho é diferente da
normal, como também acontece em um olho com
um defeito como a miopia, a hipermetropia ou a
presbiopia. Sabendo que o índice de refração da
água é maior do que o do ar, é correto afirmar que,
em um olho dentro da água, a imagem só seria focalizada em um ponto:
a) após a retina, como na miopia.
b) antes da retina, como na hipermetropia.
c) antes da retina, como na presbiopia.
d) após a retina, como na hipermetropia.
e) antes da retina, como na miopia.
do foco, F1’, e a ocular, que usa essa imagem como
objeto, nas proximidades de seu foco, F2, para formar uma imagem virtual e ampliada, I2. Esta última
é a imagem do objeto vista pelo observador. A figura abaixo representa um desses telescópios, no
qual as duas lentes se acham localizadas nas posições correspondentes aos retângulos X e Y.
raios luminosos
provenientes de
um objeto distante
observador
F2
F’1
F’2
I1
X
Y
I2
As lentes objetiva (X) e ocular (Y) que melhor se
adaptam a esse telescópio devem ser:
a) ambas convergentes.
b) ambas divergentes.
c) respectivamente convergente e divergente.
d) respectivamente divergente e convergente.
2. (PUC-RS) Em relação a fenômenos ópticos e suas
4. (UEL-PR) A figura a seguir ilustra um telescópio re-
aplicações, é correto afirmar:
a) A refração da luz é o fenômeno pelo qual, ao
passar de um meio para outro, a velocidade da
luz permanece a mesma, ainda que sua direção
de propagação sofra uma mudança.
b) A imagem real ou virtual de um objeto, obtida
por meio de espelhos planos ou esféricos, provém da reflexão da luz por esses espelhos.
c) A imagem formada por um espelho plano é
sempre real.
d) As fibras ópticas são aplicações tecnológicas da
reflexão total, fenômeno pelo qual a luz passa
de um meio menos refringente para outro mais
refringente.
e) Defeitos de visão como a miopia e a hipermetropia, nos quais a imagem é formada, no primeiro caso, antes da retina e, no segundo, depois da retina, são corrigidos com lentes convergentes e divergentes, respectivamente.
frator simples, composto por duas lentes biconvexas delgadas. Com base na figura e nos conhecimentos de ótica geométrica, assinale a alternativa
correta.
3. (UFRN) O telescópio refrator é um sistema óptico
constituído, basicamente, de duas lentes: a objetiva, cuja função é formar uma imagem real e reduzida do objeto em observação, I1, nas proximidades
I
II
III
IV
a) Lentes bicôncavas podem convergir os raios de
luz da região I, diminuindo assim o tamanho da
imagem.
b) Lentes bicôncavas podem divergir os raios de
luz da região II, tornando-os paralelos.
c) Os raios de luz que emergem na região IV produzirão uma imagem se projetados em uma
tela (anteparo).
d) Lentes biconvexas podem divergir os raios de
luz da região III, tornando-os paralelos.
e) Uma lente divergente deve ser utilizada para focar os raios de luz que emergem na região IV
sobre um anteparo.
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5.
(Udesc) A luneta é um equipamento utilizado principalmente para se observar as estrelas e os planetas mais
próximos. Tem como finalidade aproximá-los e gerar
uma imagem virtual e ampliada deles. Escolha, entre as
opções abaixo, aquela que melhor representa o esquema óptico de uma luneta, representado na figura.
o b j e ti v a
o c u la r
8. (Vunesp) Uma lupa utilizada para leitura é confec-
F 1’
F 2
Questões de Vestibulares
I2
b) aproximação, formado por duas lentes divergentes.
c) aproximação, formado por uma lente convergente e outra divergente.
d) aumento, formado por duas lentes convergentes.
e) aumento, formado por duas lentes divergentes.
I1
F 2’
a) A lente objetiva deve ter distância focal igual à
da lente ocular, e a lente ocular deve estar posicionada de tal forma que sua imagem seja real.
b) A lente objetiva deve ter distância focal maior
do que a da lente ocular, e o foco da ocular deve
estar sobre o foco da objetiva.
c) A lente objetiva deve ter distância focal menor
do que a da lente ocular, e o foco da ocular deve
estar sobre o foco da objetiva, para que a imagem seja real.
d) A lente objetiva deve ter distância focal menor
do que a da lente ocular, e o foco da ocular deve
estar posicionada de tal forma que sua imagem
seja invertida.
e) A lente objetiva deve ter distância focal maior do
que a da lente ocular, e a ocular deve estar posicionada de tal forma que sua imagem seja real.
6. (UFPI) O microscópio óptico composto é um instrumento constituído basicamente de dois sistemas convergentes de lentes associadas coaxialmente: o primeiro é a objetiva e o segundo é a
ocular. Considere um microscópio óptico composto com as distâncias focais da objetiva e da ocular,
respectivamente, 4 mm e 5 cm. Nesse microscópio, um objeto posicionado a 5 mm da objetiva
conjuga uma imagem virtual a 80 cm do olho, que
está junto a ocular. A distância de separação dos
dois sistemas de lentes e a distância da imagem final ao objeto, valem em cm, respectivamente:
a) 2,5 e 79,5.
d) 6,7 e 79,5.
b) 6,7 e 75,3.
e) 6,7 e 72,8.
c) 2,0 e 72,8.
7. (Ufes) O microscópio é um aparelho utilizado para
visualizar estruturas minúsculas como os bacilos
da tuberculose. Sobre o microscópio composto, é
correto afirmar que é um instrumento de:
a) aproximação, formado por duas lentes convergentes.
cionada com uma lente delgada convergente,
caracterizada por uma distância focal f. Um objeto é colocado a uma distância 0,8f, medida a partir da lente. Se uma letra de um texto tem altura
1,6 mm, determine o tamanho da letra observada
pelo leitor.
9. (UFMG) Usando uma lente convergente, José Geraldo construiu uma câmera fotográfica simplificada, cuja parte óptica está esboçada nesta figura:
x
lente
filme
Ele deseja instalar um mecanismo para mover a
lente ao longo de um intervalo de comprimento
x, de modo que possa aproximá-la ou afastá-la do
filme e, assim, conseguir formar, sobre este, imagens nítidas.
1. Sabe-se que a distância focal da lente usada é
de 4,0 cm e que essa câmera é capaz de fotografar objetos à frente dela situados a qualquer distância igual ou superior a 20 cm da lente. Considerando essas informações, determine o valor
de x.
2. Pretendendo fotografar a Lua, José Geraldo posiciona a lente dessa câmera a uma distância D
do filme. Em seguida, ele substitui a lente da câmera por outra, de mesmo formato e tamanho,
porém feita com outro material, cujo índice de
refração é maior. Considerando essas informações, responda: para José Geraldo fotografar a
Lua com essa nova montagem, a distância da
lente ao filme deve ser menor, igual ou maior
que D? Justifique sua resposta.
10. (UFC-CE) Usando seus conhecimentos sobre ondas longitudinais e transversais, assinale a alternativa correta.
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a) Ondas longitudinais são aquelas para as quais as
vibrações ocorrem numa direção que é ortogonal à direção de propagação da onda.
b) Ondas transversais são aquelas para as quais as
oscilações coincidem com a direção da propagação.
c) Ondas luminosas e ondas de rádio são exemplos de ondas longitudinais.
d) Apenas ondas transversais podem ser polarizadas.
e) Apenas ondas longitudinais se propagam no
vácuo.
11. (UEL-PR) A reflexão e a refração da luz podem ser
explicadas admitindo que a luz tenha caráter ondulatório a partir do princípio de Huygens. Um fenômeno tipicamente ondulatório é o da interferência (construtiva ou destrutiva) produzida entre
duas ondas quando elas se atravessam. Para que
uma interferência entre duas ondas luminosas,
propagando-se em um meio homogêneo, seja
considerada completa, tanto construtiva como
destrutiva, é necessário que os dois feixes de luz:
a) sejam coerentes, de mesma frequência e com
mesma amplitude, e plano-polarizados em planos paralelos.
b) sejam coerentes, de mesma frequência e com
mesma amplitude, e plano-polarizados em planos perpendiculares.
c) sejam independentes, com frequências e amplitudes diferentes, propagando-se em planos paralelos.
d) sejam independentes, com frequências e amplitudes diferentes, e não polarizados.
e) sejam incoerentes, com frequências e amplitudes diferentes, propagando-se em planos antiparalelos.
12. (UEMS) O físico Thomas Young (1773-1829) ficou
conhecido principalmente por seus trabalhos em
óptica. Com seus experimentos sobre interferência
da luz, ficou demonstrado que a luz é:
a) um fenômeno ondulatório.
b) um fenômeno corpuscular.
c) um fenômeno mecânico.
d) um fenômeno elétrico.
e) uma onda longitudinal.
13. (UFPE) A figura a seguir ilustra esquematicamente
o aparato usado na experiência de Young (de fenda dupla) para observação da interferência óptica.
As fendas estão separadas por d = 10 µm e a distância delas ao anteparo é D = 1,0 m.
P
y
d
�
D
Qual o valor da distância y, em cm, correspondente ao terceiro máximo lateral do padrão de interferência quando as duas fendas são iluminadas por
luz de comprimento de onda igual a 0,5 µm?
14. (Uece) Uma experiência de interferência de fenda
dupla é realizada com luz azul-esverdeada de comprimento de onda igual a 512 nm. As fendas estão
separadas entre si por uma distância de 1,2 mm.
Uma tela é localizada a uma distância de 5,4 m do
anteparo que contém as fendas. A distância, em
milímetros, que separa as franjas brilhantes consecutivas vistas sobre a tela é, aproximadamente:
a) 2,3.
c) 5,2.
b) 4,0.
d) 1,2.
15. (Uespi) O fenômeno ondulatório da difração da luz:
a) ocorre quando uma onda luminosa encontra
um obstáculo ou uma abertura de dimensões
comparáveis ao seu comprimento de onda.
b) consiste na superposição de duas ou mais ondas luminosas num dado ponto do espaço e
num certo instante de tempo.
c) é a característica que se manifesta quando a diferença de fase entre duas ondas permanece
constante no tempo.
d) consiste no desvio sofrido por um raio de luz
monocromática ao mudar de meio.
e) é o fenômeno associado à separação da luz
branca em vários raios luminosos de comprimentos de onda distintos, ao atravessar um
meio cujo índice de refração depende do comprimento de onda.
16. (UFRN) O efeito estufa, processo natural de aquecimento da atmosfera, é essencial para a existência de vida na Terra. Em tal processo, uma parcela
da radiação solar refletida e da radiação térmica
emitida pela superfície terrestre interage com determinados gases presentes na atmosfera, aquecendo-a. O principal mecanismo físico responsá-
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Questões de Vestibulares
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vel pelo aquecimento da atmosfera devido à ação
do efeito estufa resulta da:
a) absorção, por certos gases da atmosfera, de parte da radiação ultravioleta recebida pela Terra.
b) reflexão, por certos gases da atmosfera, da radiação visível emitida pela Terra.
c) absorção, por certos gases da atmosfera, de parte da radiação infravermelha proveniente da superfície da Terra.
d) reflexão, por certos gases da atmosfera, de parte
da radiação de micro-ondas recebida pela Terra.
17. (UFG-GO) As ondas eletromagnéticas geradas pela
fonte de um forno de micro-ondas têm uma frequência bem característica e, ao serem refletidas
pelas paredes internas do forno, criam um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a
principal delas, absorverem energia dessas ondas e
passarem a vibrar com a mesma frequência das
ondas emitidas pelo tubo gerador do forno. O fenômeno físico que explica o funcionamento do
forno de micro-ondas é a:
a) ressonância.
b) interferência.
c) difração.
d) polarização.
e) absorção.
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Óptica: instrumentos ópticos, visão, óptica ondulatória
1. Admitindo que o globo ocular seja equivalente a
3. A objetiva conjuga com o objeto a imagem intermediá-
uma lente esférica, da equação dos fabricantes na
n – nar  1
1
1
forma C =
=
, temos:
+

f
nar
R 2 
 R1
ria I1. Com essa imagem intermediária, a ocular conjuga
a imagem final I2 . Como a imagem I1 é real, a objetiva é
uma lente convergente. Como, no final, há um aumento
(I2 > I1), com a imagem I1 colocada entre o foco e o vértice da ocular, conclui-se que a ocular é uma lente convergente.
Resposta: alternativa a.
Primeira situação: o globo ocular, com índice de refração médio n, imerso no ar, tem vergência Car dada por:
 1
1
Car = (n – 1) 
+
R 2 
 R1
(I)
4. Observe a figura:
Segunda situação: analogamente, o globo ocular, imerso na água, tem vergência Cágua dada por:
Cágua =
n – nágua  1
1
+

nágua
R 2 
 R1
III
(II)
I
IV
II
Dividindo (I) por (II):
nágua (n – 1)
C ar
C
n–1
=
⇒ ar =
n – nágua
C água
n – nágua
C água
nágua
É fácil ver que Car > Cágua , pois n – 1 > n – nágua. Então, ao
imergir na água, a convergência do globo ocular diminui. Logo, a imagem passa a se formar atrás da retina,
como na hipermetropia. Veja as figuras:
olho
retina
ar
a) Incorreta. As lentes bicôncavas podem divergir os
raios de luz na região I.
b) Correta.
c) Incorreta.
d) Incorreta. As lentes biconvexas podem convergir os
raios da região III, tornando-os paralelos.
e) Incorreta. Deve ser utilizada uma lente convergente.
Resposta: alternativa b.
F
5. a), c), d) e e) Incorretas. A objetiva deve ter distância focal
maior que a ocular; a imagem conjugada pela ocular é
virtual.
b) Correta. De acordo com a figura, F1’ ≡ F2.
Resposta: alternativa b.
olho
água
retina
F
s
6. Sendo fob = 4 mm o foco da objetiva e p = 5 mm a distância do objeto à objetiva, da equação de conjugação,
1
1
1
+
= , temos:
p
p’
f
Resposta: alternativa d.
2. a) Incorreta. A velocidade da luz é alterada, pois depenb)
c)
d)
e)
de do meio.
Correta.
Incorreta. Para um objeto real, o espelho plano conjuga uma imagem virtual.
Incorreta. A luz passa de um meio mais refringente
para outro menos refringente.
Incorreta. Para corrigir a miopia é necessário associar
ao olho uma lente divergente e para a hipermetropia, uma lente convergente.
Resposta: alternativa b.
1
1
1
+
=
⇒ p’ = 20 mm
5
p’
4
A objetiva conjuga com o objeto y a imagem intermediária y’ a 20 mm da objetiva. Com y’ a ocular conjuga a
imagem final y’’, em p’’. Sabendo que p’’ = –800 mm,
sendo foc = 5 cm = 50 mm o foco da ocular, aplicando a
1
1
1
+
= , temos:
expressão
p’’
f
po
1
1
1
+
=
⇒ 800 – po = 16po ⇒
50
po
800
⇒฀800 = 17po ⇒ po = 47 mm
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objeto
objetiva
ocular
Fob
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y’
10. a) Incorreta. Ondas longitudinais são aquelas em que as
p = 5 mm
y”
p o = 4 7 mm
d
p” = 8 0 0 mm
Respostas das Questões de Vestibulares
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gência maior. Por isso, a imagem vai se formar mais
próximo da lente. Logo, a distância da lente ao filme
deve ser menor.
Veja a figura:
p’ = 2 0 mm
po é a distância do objeto à ocular; p’’ é a distância da
imagem final à ocular; p’ é a distância da imagem intermediária à objetiva; p é a distância do objeto à objetiva.
A distância entre as lentes é:
L = p’ + po ⇒ L = 20 + 47 ⇒ L = 67 mm ⇒ L = 6,7 cm
A distância entre a imagem final e o objeto é:
p’’ = d + p + p’ + po ⇒ 800 = d + 5 + 20 + 47 ⇒
⇒฀800 = d + 72 ⇒ d = 728 mm ⇒ d = 72,8 cm
Resposta: alternativa e.
partículas oscilam na mesma direção de propagação.
b) Incorreta. Ondas transversais são aquelas em que as
partículas oscilam perpendicularmente à direção de
propagação da onda.
c) Incorreta. Ondas luminosas e ondas de rádio são ondas eletromagnéticas.
d) Correta.
e) Incorreta. Ondas longitudinais necessitam de um
meio para se propagar.
Resposta: alternativa d.
11. Resposta: alternativa a.
12. Resposta: alternativa a.
13. As ordenadas y em que ocorrem interferências cons-
7. Resposta: alternativa d.
8. De acordo com o referencial adotado, se a lente é convergente, o foco é positivo. Como o objeto é real e está
a 0,8f do centro óptico, sua abscissa é p = 0,8f. Sendo
direito, sua altura é y = 1,6 mm. Da equação de conjuga1
1
1
ção,
+
= , temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ 8f = –2p’ ⇒ p’ = –4f
p’
f
0,80f
y’
p’
Da expressão do aumento linear transversal,
=– ,
y
p
temos:
y’
–4f
=–
⇒ y’ = 8 mm
1,6
0,8f
9. 1. Do enunciado e da figura, sabemos que a lente é
convergente, de distância focal f = 4,0 cm. Então, para
conjugar imagens no filme, a distância da lente ao
filme deve ser igual a essa distância focal, ou seja,
p’ = 4,0 cm. Para conjugar no filme imagens de objetos localizados à distância p = 20 cm, da equação de
1
1
1
conjugação,
+
= , temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p’’ = 5,0 cm
20
p’’
4
O valor de x é a diferença entre as distâncias da lente
ao filme nas duas situações:
x = p’’ – p’ ⇒ x = 5 – 4 ⇒ x = 1 cm
2. Se o índice de refração da nova lente (n) é maior,
podemos afirmar, pela equação dos fabricantes,
 1
1
, que a nova lente tem verC = (n – 1) 
+
R 2 
 R1
trutivas (veja a figura abaixo) são dadas pela expressão
nx
y=
 λ. Sendo a = d = 10 µm = 1,0  10–5 m,
a
x = D = 1,0 m, λ = 0,5 µm = 5,0  10–7 m, a ordenada do
terceiro máximo de interferência, n = 3, é:
3  1,0  5,0  10 –7
y=
⇒ y = 1,5  10–1 m ⇒ y = 0,15 m
1,0  10 –5
P
r2
y
r1
F1
�
Q
F2
O
A
r 1 – r2
x
14. Colocando a origem das ordenadas em um dos máximos de interferência, a distância entre duas franjas luminosas sucessivas pode ser determinada pela ordenada y
nx
para a qual n = 1, obtida na expressão y =
 λ. Ena
tão, sendo a = 1,2 mm = 1,2  10–3 m, λ = 512 nm =
= 5,12  10–7 m e x = 5,4 m, temos:
1  5,4
 5,12  10–7 ⇒ y = 2,3  10–3 m ⇒
y=
1,2  10 –3
⇒฀y = 2,3 mm
Resposta: alternativa a.
15. a) Correta.
b) Incorreta. Esse fenômeno é de interferência.
c) Incorreta. Característica verificada em fontes coerentes.
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16. Resposta: alternativa c.
17. O fenômeno pelo qual um sistema físico absorve energia de uma onda que o excita e passa a vibrar com a
mesma frequência, como o que ocorre com as moléculas constituintes dos alimentos em um forno de micro-ondas, é o da ressonância.
Resposta: alternativa a.
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d) Incorreta. Esse fenômeno é da refração.
e) Incorreta. Esse fenômeno é a dispersão.
Resposta: alternativa a.
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Óptica: propagação, reflexão e refração da luz, lentes
1. (UEL-PR) Pinhole, do inglês “buraco de agulha”, é
4. (FGV-SP) Com a finalidade de produzir iluminação
uma câmera fotográfica que não dispõe de lentes.
Consegue-se uma imagem em um anteparo quando a luz proveniente de um objeto atravessa um
pequeno orifício.
indireta, uma luminária de parede possui, diante da
lâmpada, uma capa opaca em forma de meio
cano.
5 cm
20 m
Questões de Vestibulares
teto
D=?
capa
opaca
10 cm
De acordo com os conhecimentos em ótica geométrica e com os dados contidos no esquema acima, determine a distância D do orifício da câmera
(pinhole) até a árvore.
a) 2 m
d) 50 m
b) 4 m
e) 200 m
c) 40 m
2. (Ufam) Um homem de altura y está a uma distância
D de uma câmara escura de orifício de comprimento L. A sua imagem formada no interior da câmara
tem uma altura y/20. Se duplicarmos a distância entre o homem e o orifício, a nova imagem terá altura:
a) y/120.
d) y/2.
b) y/80.
e) y/40.
c) y/60.
Nota: Na figura está representada a posição da
lâmpada, escondida pela capa opaca da luminária.
No teto, a partir da parede onde está montada a
luminária, sabendo que esta é a única fonte luminosa do ambiente e que a parede sobre a qual está
afixada essa luminária foi pintada com uma tinta
pouco refletora, o padrão de iluminação projetado
sobre esse teto é semelhante ao desenhado em:
a) teto
sombra
penumbra
luz
parede
b)
teto
luz
penumbra
3. (Ufscar-SP) A 1 metro da parte frontal de uma câ-
sombra
mara escura de orifício, uma vela de comprimento
20 cm projeta na parede oposta da câmara uma
imagem de 4 cm de altura.
parede
c)
teto
penumbra
luz
parede
A câmara permite que a parede onde é projetada a
imagem seja movida, aproximando-se ou afastando-se do orifício. Se o mesmo objeto for colocado
a 50 cm do orifício, para que a imagem obtida no
fundo da câmara tenha o mesmo tamanho da anterior, 4 cm, a distância que deve ser deslocado o
fundo da câmara, relativamente à sua posição original, em cm, é de:
a) 50.
d) 10.
b) 40.
e) 5.
c) 20.
d)
teto
sombra
penumbra
parede
e)
teto
sombra
luz
parede
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5. (Uni-Rio-RJ) “Amor é dado de graça,
é semeado no vento,
na cachoeira, no eclipse.
Amor foge a dicionários
e regulamentos vários.”
Carlos Drummond de Andrade
Sobre o eclipse citado nos versos de Drummond,
se for um eclipse total do Sol, afirma-se que ele
ocorrerá:
a) durante o dia e em fase de Lua cheia.
b) durante o dia e em fase de Lua nova.
c) durante a noite e em fase de Lua nova.
d) durante a noite e em fase de Lua cheia.
e) sempre durante o dia, em qualquer fase de Lua.
6. (Ufal) A figura a seguir ilustra um espelho plano e
imagem refletida pelo espelho possa ainda ser vista pelo bebê?
a) 0,5 m
d) 2,0 m
b) 1,0 m
e) 2,5 m
c) 1,5 m
9. (Ufac) Um espelho plano sofre um giro de 30° em
torno de um eixo contido no seu plano. Qual o ângulo de giro do raio refletido?
a) 15°
d) 60°
b) 20°
e) 45°
c) 25°
10. (UFRGS) A figura abaixo representa a vista frontal
de Homer comendo em frente a dois espelhos planos, posicionados perpendicularmente entre si.
dois pontos, A e B, situados ao longo da linha perpendicular ao espelho. A distância do ponto B à
imagem do ponto A é igual a:
B
A
2 cm
a) 6 cm.
b) 5 cm.
c) 4 cm.
1 cm
d) 3 cm.
e) 2 cm.
Assinale a alternativa que representa a imagem
que Homer observa nos espelhos.
a)
d)
b)
e)
7. (Uespi) Sentada na cadeira de um salão de beleza,
uma moça olha, num espelho plano localizado diretamente à sua frente, a imagem da sua cabeleireira, que está localizada em pé atrás dela. Sabe-se
que a distância horizontal dos olhos da moça até o
espelho plano é de 0,9 m, enquanto a distância horizontal da cabeleireira à moça é de 0,4 m. Considerando essas informações, a que distância horizontal
dos olhos da moça fica a imagem da cabeleireira
fornecida por tal espelho plano?
a) 2,6 m
b) 2,2 m
c) 1,7 m
d) 1,3 m
e) 0,4 m
c)
8. (UEMS) Um bebê e sua mãe estão brincando dian-
11. (UFRJ) Os quadrinhos a seguir mostram dois mo-
te de um espelho plano de 1 m de largura. Os dois
estão no centro do espelho e distantes 1 m dele.
Calmamente, a mãe começa a se afastar lateralmente de seu bebê. Qual a máxima distância que a
mãe pode se afastar de seu bebê para que a sua
mentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria
está na posição A e observa sua imagem fornecida
pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a
posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A,
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consegue ver a imagem de Maria na posição B,
como ilustra o segundo quadrinho.
Questões de Vestibulares
Maria na posição A
Maria na posição B e
Joãozinho na posição A
Reproduza o esquema ilustrado abaixo e desenhe
raios luminosos apropriados que mostrem como
Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.
E
B
A
12. (Ufop-MG) Considere um espelho esférico, de distância focal f e raio de curvatura r. Seja ainda o e i
as respectivas distâncias de um objeto e de sua
imagem ao vértice do espelho. Assinale a afirmativa incorreta.
a) Se o espelho for côncavo e o for maior que r, a
imagem é real.
b) Se o espelho for convexo e o for maior que r, a
imagem é virtual.
c) Se o espelho for côncavo e o for menor que f, a
imagem é menor que o objeto.
d) Se o espelho for convexo e o for menor que f, a
imagem é menor que o objeto.
13. (Unifor-CE) Um espelho esférico projeta sobre uma
tela a imagem de uma pequena vela acesa, ampliada 5 vezes. A distância da vela até a tela é de 6,0 m.
Nessas condições, o raio de curvatura do espelho,
em metros, vale:
a) 3,0. b) 2,5. c) 2,0. d) 1,5. e) 1,0.
15. (Uespi) Quando você olha em um espelho esférico
côncavo e vê seu rosto aumentado, pode-se dizer
que, em relação ao espelho, o seu rosto se encontra:
a) mais afastado que o centro de curvatura do espelho.
b) exatamente no centro de curvatura do espelho.
c) entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
d) exatamente no foco do espelho.
e) entre o foco e o espelho.
16. (UEPB) O espelho esférico foi estudado pelo matemático grego Euclides (325 a.C. a 265 a.C.) em sua
obra Catroptics, datada de 300 a.C., [...] o nome de
Euclides está intrinsecamente ligado à geometria.
Ao postular a propagação em linha reta dos raios
luminosos, ele tornou a óptica uma simples divisão
da geometria. (Ricardo Barthem, Temas atuais de
Física: a luz, São Paulo: Livraria da Física, 2005, p. 5.)
Os espelhos esféricos são aplicados tecnologicamente em uma variedade de instrumentos e objetos. No caso dos espelhos convexos, estes são
utilizados como espelhos retrovisores de veículos,
nas saídas das garagens de prédios e nas portas
de certos elevadores. Considerando que um desses espelhos tem 20 cm de distância focal e conjuga uma imagem a 4 cm do seu vértice, a distância do objeto ao espelho é de:
a) –3,3 cm
d) +5 cm
b) +3,3 cm
e) –4 cm
c) –5 cm
17. (UPE) O espelho convexo, pelo fato de possuir um
campo visual maior, está sendo utilizado nas guaritas de condomínios, nos supermercados, entre outros locais, com o objetivo de ampliar a área de
observação para uma maior vigilância pelos seguranças. A imagem vista através desse espelho está
situada entre o:
14. (UFPR) Mãe e filha visitam a “Casa dos Espelhos” de
um parque de diversões. Ambas se aproximam de
um grande espelho esférico côncavo. O espelho está
fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente
no nível do chão. A criança para em pé entre o ponto
focal do espelho e o vértice dele. A mãe pergunta à
filha como ela está se vendo e ela responde:
a) Estou me vendo maior e em pé.
b) Não estou vendo imagem alguma.
c) Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.
d) Estou me vendo do mesmo tamanho.
e) Estou me vendo em pé e menor.
a) foco e o centro de curvatura do espelho e é real.
b) centro de curvatura e o vértice do espelho e
é real.
c) foco e o centro de curvatura do espelho e é virtual.
d) foco e o vértice do espelho e é virtual.
e) foco e o vértice do espelho e é real.
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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Questões de Vestibulares
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18. (UFPB) Com relação a uma experiência envolven-
22. (IME-RJ) Uma pequena barra metálica é solta no
do espelhos curvos em um determinado laboratório, considere as afirmativas abaixo:
I. A imagem de um objeto colocado na frente de
um espelho convexo é sempre virtual.
II. A imagem de um objeto colocado na frente de
um espelho côncavo é sempre real.
III. A distância focal é sempre igual ao raio do espelho.
IV. A imagem de um objeto projetada em um anteparo é sempre real.
Estão corretas apenas:
a) III e IV.
d) II e III.
b) II e IV.
e) I e II.
c) I e IV.
instante t = 0 s do topo de um prédio de 32 m de
altura. A aceleração da gravidade local é 10 m/s2.
19. (Ufac) Um pássaro está a 90 cm de um espelho
convexo, cuja distância focal é 10 cm. Qual a distância da imagem ao espelho?
a) 90,0 cm
d) 0,9 cm
b) –9,0 cm
e) –80,0 cm
c) 100,0 cm
20. (UFJF-MG) Na entrada de um shopping, é colocado
um grande espelho convexo de distância focal
40 cm. Uma criança se assusta quando vê sua imagem refletida no espelho. Considerando que, nesse momento, a criança se encontra a 1,2 m do vértice do espelho, podemos afirmar que ela vê sua
imagem nesse espelho:
a) três vezes maior.
b) duas vezes menor.
c) quatro vezes maior.
d) quatro vezes menor.
e) três vezes menor.
21. (Mack-SP) Dispõe-se de dois espelhos esféricos,
um convexo e um côncavo, com raios de curvatura 20,0 cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0 cm de seu vértice, obtém-se
uma imagem conjugada de 1,5 cm de altura. Para
que seja obtida uma imagem conjugada, também de 1,5 cm de altura, colocando esse objeto
perpendicularmente ao eixo principal do espelho
côncavo, sua distância até o vértice desse espelho deverá ser:
a) 11,0 cm.
d) 30,0 cm.
b) 15,0 cm.
e) 52,0 cm.
c) 26,0 cm.
32 m
A barra cai na direção de um espelho côncavo colocado no solo, conforme indicado na figura. Em certo instante, a imagem da barra fica invertida, 30 cm
acima da barra e quatro vezes maior que ela. O instante em que isso ocorre é, aproximadamente:
a) 2,1 s.
b) 2,2 s.
c) 2,3 s.
d) 2,4 s.
e) 2,5 s.
23. (FGV-SP) Neste poema, Paulo Leminski brinca com
a reflexão das palavras, dando forma e significado a
sua poesia ao imaginar a reflexão em um espelho
de água.
LUA
LUA NA
NA AGUA
AGUA
AAL GGU
U M AA LUA
LUA ALGUMA
L U A
Paulo Leminski
Para obter o mesmo efeito de inversão das letras, se
os dizeres da primeira linha estiverem sobre o eixo
principal de um espelho esférico côncavo, com sua
escrita voltada diretamente à face refletora do espelho, o texto corretamente grafado e o anteparo
onde será projetada a imagem devem estar localizados sobre o eixo principal, nessa ordem:
a) no mesmo lugar e sobre o foco.
b) no mesmo lugar e sobre o vértice.
c) no centro de curvatura e sobre o foco.
d) no foco e sobre o centro de curvatura.
e) no mesmo lugar e sobre o centro de curvatura.
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em que o espelho E1 é plano, e E2 é um espelho
esférico côncavo de Gauss, e, ainda, o objeto O tem
uma altura de 4 cm.
E2
E1
r1
O
C
Questões de Vestibulares
Com base nos valores contidos no gráfico, escreva
o nome do espelho esférico utilizado e determine
a medida de seu raio de curvatura.
26. (UFRJ) Um dispositivo para a observação da ima-
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24. (UPE) Considere as informações na figura a seguir,
F
gem do Sol é constituído por dois espelhos esféricos concêntricos e uma tela, como ilustra a figura a
seguir. O espelho convexo tem raio de curvatura R1
igual a 12 cm e o espelho côncavo tem raio de curvatura R2 igual a 30 cm.
1 cm
Considere as afirmações e conclua. Assinale na coluna I as afirmativas verdadeiras e na coluna II as
falsas.
I
II
0
A imagem do objeto O relativo ao espe0 lho E1 encontra-se a 30 cm do centro de
curvatura do espelho E2.
1
1
2
O raio r1 que incide no espelho E1 , para2 lelo ao eixo principal, é refletido e passa
pelo foco.
3
3
4
C
raios solares
d
R1
R2
tela
A imagem do objeto O relativo ao espelho E2 é real, invertida e maior.
O aumento linear transversal do espelho E2 vale –0,5.
A distância da imagem do objeto O ao
4 vértice V, relativo ao espelho E2 , vale
30 cm.
25. (UFABC-SP) A partir de medições da distância (p)
em que um objeto está colocado diante de um espelho esférico e o correspondente valor obtido
para o aumento transversal linear (A), foi elaborado
o gráfico a seguir.
A
Calcule o valor da distância (d) entre a tela e o centro de curvatura C, comum aos dois espelhos,
quando a imagem do Sol se forma com nitidez sobre a tela.
27. (UFPB) Um feixe de luz contínuo e monocromático
incide do ar para um líquido transparente, conforme o diagrama a seguir, onde as distâncias estão
dadas em metros.
2m
3m
ar
líquido
3m
1m
Sendo a velocidade da luz no ar igual a 3,0฀฀108 m/s,
conclui-se que a velocidade da luz no líquido será:
d) 0,5฀฀108 m/s.
a) 2,0฀฀108 m/s.
e) 2,5฀฀108 m/s.
b) 1,5฀฀108 m/s.
8
c) 3,0฀฀10 m/s.
6
28. (Unifor-CE) Um feixe de luz monocromática propa-
4
2
p (m)
0
1
–2
–4
–6
2
3
gando-se num meio transparente, de índice de refração n1 = 2,4, chega à superfície de separação
com outro meio transparente, de índice de refração n2 = 1,2. Analise as afirmações:
I. O comprimento de onda da luz no meio de índice n1 é a metade do comprimento de onda
no meio de índice n2.
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II. A velocidade da luz no meio de índice n1 é o
dobro da velocidade da luz no meio de índice
n2 .
III. Se o ângulo de incidência for 45°, parte da luz
se refrata e parte se reflete.
Está correto o que se afirma somente em:
a) I.
d) I e II.
b) II.
e) I e III.
c) III.
Questões de Vestibulares
29. (Ufla-MG) O índice de refração n da luz em qualquer meio, exceto no vácuo, depende do comprimento de onda da luz. A figura abaixo representa
dois raios de luz paralelos, um vermelho e outro
azul, que incidem sobre uma superfície plana de
um bloco de uma substância transparente.
azul
vermelho
ar
substância
�r
31. (UFMG) Quando, em uma região plana e distante
�r < �r
�r
A
V
A
V
Considerando nA e nV os índices de refração para
os raios de luz azul e vermelha e vA e vV suas velocidades, pode-se afirmar que nessa substância
transparente:
c) nA < nV e vA < vV .
a) nA > nV e vA > vV .
d) nA < nV e vA > vV .
b) nA > nV e vA < vV .
30. (Unioeste-PR) Na tabela abaixo são mostrados os
índices de refração absolutos (n) de algumas substâncias.
Substância
n
ar
1
água
vidro
zircônio
b) Quanto maior for a velocidade da luz num meio
material, maior será o valor do índice de refração
absoluto desse material.
c) Um feixe de luz, inicialmente no ar, incide com
um ângulo θ (diferente de zero) sobre uma superfície plana de água, sendo refratado. Um segundo feixe de luz, também inicialmente no ar,
incide com o mesmo ângulo θ sobre uma superfície plana de zircônio, sendo refratado. O
ângulo de refração será menor na água do que
no zircônio.
d) Um feixe de luz que passa do ar para o vidro
através de uma interface plana entre os dois materiais terá um ângulo de refração maior que o
ângulo de incidência, exceto para ângulos de
incidência iguais a zero.
e) Não existe ângulo limite de refração para um feixe de luz que atravessa uma interface plana,
passando da água para o zircônio.
4
3
3
2
2
A partir desses valores e dos princípios da propagação da luz em meios materiais, é correto afirmar que:
a) A razão entre o valor da velocidade da luz se propagando no vidro e o valor da velocidade da luz
17
.
se propagando na água é de
6
de obstáculos, se ouve o som de um avião voando,
parece que esse som vem de uma direção diferente daquela em que, no mesmo instante, se enxerga
o avião. Considerando essa situação, é correto afirmar que isso ocorre porque:
a) a velocidade do avião é maior que a velocidade
do som no ar.
b) a velocidade do avião é menor que a velocidade
do som no ar.
c) a velocidade do som é menor que a velocidade
da luz no ar.
d) o som é uma onda longitudinal e a luz uma
onda transversal.
32. (UFU-MG) Um raio de luz monocromática caminha
no vidro na direção da interface vidro/água. Sabendo que o ângulo de incidência é tal que ocorre
uma reflexão total e que nvidro > nágua > nar, marque
para as alternativas abaixo (V) verdadeira, (F) falsa
ou (SO) sem opção.
1. ( ) Se trocarmos a água por ar, o ângulo limite
de incidência para reflexão total diminuirá.
2. ( ) Enquanto ocorrer reflexão total, um observador na água não verá a fonte de luz.
3. ( ) A reflexão total se dá apenas quando o raio viaja
de um meio de índice de refração menor para
um outro meio de índice de refração maior.
4. ( ) Na condição de reflexão total na interface vidro/água, a soma do ângulo limite de incidência mais o ângulo de refração é igual a 90°.
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33. (Ufam) Quando um raio de luz monocromática,
35. (FGV-SP) Um feixe de luz monocromática, provenien-
proveniente de um meio homogêneo, transparente e isótropo, identificado por meio A, incide sobre
a superfície de separação com um meio B, também homogêneo, transparente e isótropo, passa a
se propagar nesse segundo meio conforme mostra a figura.
te de um meio óptico A, incide sobre a superfície de
separação desse meio com um meio óptico B. Após
a incidência, o raio segue por entre os dois meios,
não refletindo nem penetrando o novo meio.
A
meio óptico A
�
meio óptico B
�
Questões de Vestibulares
B
Sabendo que o ângulo  é menor que o ângulo ,
podemos afirmar que:
a) no meio A a velocidade de propagação da luz é
maior que no meio B somente se  é o ângulo
limite de refração.
b) no meio A a velocidade de propagação da luz é
sempre igual à velocidade no meio B.
c) no meio A a velocidade de propagação da luz é
menor que no meio B.
d) no meio A a velocidade de propagação da luz é
maior que no meio B somente se  é o ângulo
limite de incidência.
e) no meio A a velocidade de propagação da luz é
maior que no meio B.
34. (Uespi) Um raio de luz monocromática, incidindo a
partir de um meio 1, passa para um meio 2 e, em
seguida, para um meio 3 (ver figura). Os respectivos índices de refração dos meios satisfazem a desigualdade n1 < n2 < n3. As interfaces de separação
entre os meios são paralelas.
�1
m ei o 1
�2
m ei o 2
m ei o 3
A razão n3/n1 é dada por:
a) sen (θ1)/sen (θ3).
b) sen (θ3)/sen (θ1).
c) sen (θ3)[sen (θ2)]2/sen (θ1).
d) sen (θ3)/{[sen (θ2)]2฀฀sen (θ1)}.
e) [sen (θ2)]2/[sen (θ1)฀฀sen (θ3)].
�3
Com relação a esse acontecimento, analise:
I. O meio óptico A tem um índice de refração
maior que o meio óptico B.
II. Em A, a velocidade de propagação do feixe é
maior que em B.
III. Se o ângulo de incidência (medido relativamente à normal à superfície de separação) for
aumentado, o raio de luz reflete, permanecendo no meio A.
IV. Se o raio de luz penetrasse o meio B, a frequência da luz monocromática diminuiria.
Está correto o contido apenas em:
a) I e III.
b) II e III.
c) II e IV.
d) I, II e IV.
e) I, III e IV.
36. (UTFPR) Um recipiente de base retangular e dimensões 30 cm por 40 cm contém certo volume
de tetracloreto de carbono, um líquido cujo índice
de refração é aproximadamente igual a 1,5. Uma
pessoa observando por cima, com os olhos numa
direção normal à superfície da água e ao fundo horizontal do recipiente, avalia que a profundidade
do líquido aparenta ser de 4,0 cm. Considerando o
índice de refração do ar igual a 1, é possível concluir que a profundidade real do líquido, em cm, é
aproximadamente igual a:
a) 2,7.
b) 4,0.
c) 5,5.
d) 6,7.
e) 6,0.
37. (Unifesp) Na figura, P representa um peixinho no
interior de um aquário a 13 cm de profundidade
em relação à superfície da água. Um garoto vê esse
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O2
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O1
Sabendo que a linha AC é o prolongamento do
raio incidente, d = 4 cm e BC = 1 cm, assinale a alternativa que contém o valor de n.
5√2
3√3

d) 1,5
c)
a) 2√3฀ ฀ ฀ b)
6
2
40. (UFF-RJ) Ao passar por um prisma, a luz branca é se-
P
Sendo nágua = 1,3 o índice de refração da água, pode-se afirmar que o garoto vê o peixinho a uma
profundidade de:
a) 10 cm, de ambas as posições.
b) 17 cm, de ambas as posições.
c) 10 cm em O1 e 17 cm em O2 .
d) 10 cm em O1 e a uma profundidade maior que
10 cm em O2 .
e) 10 cm em O1 e a uma profundidade menor que
10 cm em O2 .
38. (Uerj) Uma caixa-d’água cilíndrica, com altura
h = 36 cm e diâmetro D = 86 cm, está completamente cheia de água. Uma tampa circular, opaca e
plana, com abertura central de diâmetro d, é colocada sobre a caixa. No esquema a seguir, R representa o raio da tampa e r, o raio de sua abertura.
Determine o menor valor assumido por d para que
qualquer raio de luz incidente na abertura ilumine
diretamente o fundo da caixa, sem refletir nas paredes verticais internas. Dado: nágua = 1,345.
parada em componentes com diferentes frequências. Isso ocorre porque a velocidade da luz no prisma depende da frequência. O gráfico representa,
esquematicamente, a dependência da velocidade
da luz no prisma com o comprimento de onda da
luz. Assinale a opção que representa corretamente a
separação da luz branca ao passar pelo prisma.
Velocidade (108 m/s)
RA
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peixinho através da superfície livre do aquário,
olhando de duas posições: O1 e O2 .
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
0
0,5
1
1,5
Comprimento de onda (�m)
a)
b)
R
r
c)
h
D
39. (Uece) Um raio de luz propagando-se no ar incide,
d)
com um ângulo de incidência igual a 45°, em uma
das faces de uma lâmina feita com um material
transparente de índice de refração n, como mostra
a figura.
A
ar
n
e)
d
C
ar
0
B
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41. (Udesc) A figura abaixo mostra o trajeto de um raio
de luz branca através de um prisma de vidro.
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vermelho
prisma
Questões de Vestibulares
alaranjado
amarelo
verde
azul
anil
luz branca
violeta
Analise as afirmações sobre o fenômeno da dispersão da luz mostrado na figura.
I. No interior do prisma as diversas cores possuem velocidades de propagação diferentes.
II. O índice de refração do vidro é menor do que o
índice de refração do ar.
III. A luz branca é refratada ao entrar no prisma, e as
cores também são refratadas ao deixar o prisma.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Somente a afirmativa III é verdadeira.
42. (UFG-GO) Com a finalidade de obter um efeito visual através da propagação da luz em meios homogêneos, colocou-se dentro de um aquário um
prisma triangular feito de vidro crown, conforme
mostra a figura abaixo.
43. (UTFPR) Antes da chegada de uma frente fria, é comum a formação de nuvens altas e muito finas,
compostas por cristais de gelo, os quais têm a forma de minúsculos prismas de base hexagonal.
Graças à refração da luz solar no interior do gelo,
esse fenômeno é perceptível visualmente por observadores na superfície terrestre, na forma de um
halo de bordas coloridas, que circunda o Sol.
O esquema mostra a projeção de um cristal prismático sobre sua base e um feixe de raios paralelos, de cor azul, incidindo obliquamente na face
PQ. A óptica geométrica mostra que a borda azul
do halo é causada por esse feixe quando emerge
do gelo para o ar na face RS.
U
P
ar
gelo
T
Q
R
ar
S
Entre as direções de saída indicadas, selecione a
única que pode estar de acordo com a lei da refração, sabendo que o índice de refração do gelo é
maior que o do ar.
d)
a)
líq uido
45°
B
A
90°
45°
b)
e)
C
Um feixe de luz violeta, após refratar-se na parede
do aquário, incidiu perpendicularmente sobre a
face A do prisma, atingindo a face B. Com base
nesses dados e conhecidos os índices de refração
do prisma e do líquido, respectivamente, 1,52 e
1,33, conclui-se que o efeito obtido foi um feixe de
luz emergindo da face:
a) B, por causa da refração em B.
b) C, por causa da reflexão total em B.
c) B, por causa da reflexão total em B e C.
d) C, por causa da reflexão em B seguida de refração em C.
e) A, por causa das reflexões em B e C e refração
em A.
c)
44. (UFSC) A aparência do arco-íris é causada pela dispersão da luz do Sol, a qual sofre refração pelas gotas de chuva. A luz sofre uma refração inicial quando penetra na superfície da gota de chuva; dentro
da gota ela é refletida e sofre nova refração ao sair
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da gota. (Disponível em: http://pt.wikipedia.org/
wiki/Arco-%C3%ADris, acesso em: 25/7/2006.)
Com o intuito de explicar o fenômeno, um aluno
desenhou as possibilidades de caminhos ópticos
de um feixe de luz monocromática em uma gota
de água, de forma esférica e de centro geométrico
O, representados nas figuras A, B, C, D e E.
30°
θ
cos θ
O
O
tg θ
água
água
Fig. A
Fig. B
ar
ar
O
O
água
46. (UFC-CE) Considere um raio de luz monocromático incidindo perpendicularmente em uma das faces (AB) de um prisma de seção reta triangular,
cujos lados são do mesmo tamanho. Suponha que
o prisma está mergulhado no ar e possui índice de
refração absoluto n. Obtenha a condição sobre n
para que haja emergência do raio de luz apenas
pela face AC. Considere que o índice de refração
absoluto do ar é igual a 1.
água
Fig. C
1
2
√3
2
√3
3
sen θ
ar
ar
Questões de Vestibulares
O ângulo de incidência θi é 30° e θr é um ângulo
que permite a aproximação sen θr = tg θr. Determine o tamanho da imagem I, considerando o índice
de refração do vidro 1,7 e do ar 1,0.
Fig. D
ar
A
O
C
água
Fig. E
B
Admitindo que o índice de refração do ar (nar) seja
menor que o índice de refração da água (nágua), assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. A velocidade da luz no ar é maior do que na
água.
02. A e D são caminhos ópticos aceitáveis.
04. B e C são caminhos ópticos aceitáveis.
08. D e E são caminhos ópticos aceitáveis.
16. A e C são caminhos ópticos aceitáveis.
32. B e E são caminhos ópticos aceitáveis.
45. (Vunesp) Um objeto O é colocado frente a um corpo com superfície esférica e uma imagem I desse
objeto é criada a uma distância de 14 cm do vértice V da superfície, como ilustrado na figura.
O
C
�i
ar
V
�r
l
vidro crown
47. (UFF-RJ) A figura abaixo mostra o trajeto parcial de
um raio luminoso que, incidindo sobre uma face de
um cubo de material transparente, incide sobre uma
face adjacente à primeira depois de refratado.
ar
�2
�3
�1
material transparente
A velocidade de propagação da luz v no interior do
cubo pode ser escrita em função da velocidade da
luz no vácuo c como v = fc, onde f é um número
adimensional característico do material de que o
cubo é feito.
a) Determine, examinando a figura, se f é maior,
menor ou igual a 1. Justifique sua resposta
apoiando-a em conceitos e leis físicas.
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ÃO
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Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
L Z
MÁQ
I NAS
b) Qual o valor limite do ângulo θ3 acima do qual
não mais existe raio refratado através da segunda face do cubo?
c) Se o ângulo θ1 é exatamente aquele que provoca
o valor limite de θ3 calculado no item anterior,
para que exista raio refratado na segunda face
você deve aumentar ou diminuir o ângulo θ1?
Justifique sua resposta apoiando-a em leis físicas.
d) Verifica-se experimentalmente que é impossível
ver através de faces adjacentes de cubos de acrílico, material cujo índice de refração é 1,5. Usando o raciocínio utilizado no item anterior, considere o ângulo θ1 o mais favorável possível e mostre que, para um cubo de acrílico, mesmo um
raio que incida na primeira face com esse ângulo
ainda sofrerá reflexão total na segunda face.
48. (Unifesp) Considere as situações seguintes:
I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.
II. Um motorista vê a imagem reduzida de um
carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.
III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a
imagem do lustre do teto da sala de aula sobre
o tampo da sua carteira.
A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que:
a) as três são virtuais.
b) I e II são virtuais; III é real.
c) I é virtual; II e III são reais.
d) I é real; II e III são virtuais.
e) as três são reais.
Após atravessar a lente, cada feixe irá convergir para
um ponto do eixo, a uma distância f do centro da
lente. Sabendo que os comprimentos de onda da
luz azul, amarela e vermelha são 450 nm, 575 nm e
700 nm respectivamente, pode-se afirmar que:
a) fazul = famarelo = fvermelho.
b) fazul = famarelo < fvermelho.
c) fazul > famarelo > fvermelho.
d) fazul < famarelo < fvermelho.
e) fazul = famarelo > fvermelho.
50. (Mack-SP) Uma lente delgada convergente tem
distância focal de 20 cm. Para se obter uma imagem conjugada de um objeto real, maior que o
próprio objeto e não invertida, esse deverá ser colocado sobre o eixo principal da lente:
a) a 40 cm do centro óptico.
b) a 20 cm do centro óptico.
c) a mais de 40 cm do centro óptico.
d) entre 20 cm e 40 cm do centro óptico.
e) a menos de 20 cm do centro óptico.
51. (PUC-SP) Na figura a seguir, em relação ao instrumento óptico utilizado e às características da imagem nele formada, é possível afirmar que é uma
imagem:
49. (Vunesp) Três feixes paralelos de luz, de cores vermelha, amarela e azul, incidem sobre uma lente
convergente de vidro crown, com direções paralelas ao eixo da lente. Sabe-se que o índice de refração n desse vidro depende do comprimento de
onda da luz, como mostrado no gráfico da figura.
n
Fonte: Folha de S.Paulo, 4/11/2007.
1,70
a) real, formada por uma lente divergente, com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.
b) virtual, formada por uma lente convergente,
com o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a lente.
c) virtual, formada por uma lente divergente, com
o objeto (livro) colocado entre o foco objeto e a
lente.
1,65
1,60
1,55
1,50
200
300
400
500
600
700
800
900 1 000 � (nm)
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TÉRMICAS
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d) real, formada por uma lente convergente, com o
objeto (livro) colocado entre o foco objeto e o
ponto antiprincipal objeto da lente.
e) virtual, formada por uma lente convergente,
com o objeto (livro) colocado sobre o foco objeto da lente.
Questões de Vestibulares
52. (Ufal) Uma lente delgada convergente possui distância focal igual a 20 cm. Um objeto posicionado
no eixo da lente tem a sua imagem virtual situada
a 5 cm da lente. Nesse caso, pode-se afirmar que a
distância do objeto em relação à lente é igual a:
a) 1 cm.
d) 5 cm.
b) 2 cm.
e) 8 cm.
c) 4 cm.
2
f.
3
b) f.
3
c) f.
2
d) 2f.
a)
e) 3f.
55. (UEG-GO) O filme publicitário Copo foi criado pela
Lew Lara para o grupo Schincariol como propaganda de caráter social, já que sua temática chama
a atenção dos perigos da combinação de álcool
com direção. Considere que o copo cheio de cerveja se comporte como uma lente convergente
com índice de refração maior que o índice do ar.
53. (UFMT) Uma vela é colocada perpendicularmente
ao eixo principal em duas posições, 30 cm e depois
10 cm, de uma lente esférica delgada convergente
de distância focal | f | = 20 cm. A imagem da vela
nas duas posições, respectivamente, é:
a) real, direita e maior que a vela; virtual, direita e
maior que a vela.
b) virtual, invertida e maior que a vela; real, direita e
maior que a vela.
c) virtual, direita e maior que a vela; real, invertida e
menor que a vela.
d) real, invertida e menor que a vela; virtual, direita
e menor que a vela.
e) real, invertida e maior que a vela; virtual, direita e
maior que a vela.
54. (Fatec-SP) Sobre uma mesa, são colocados alinhados uma vela acesa, uma lente convergente e um
alvo de papel.
A bebida
A bebida
confunde
o motorista
Copo. Filme publicitário. Lew Lara Publicidade.
Disponível em: <www.portaldapropaganda.com>
Acesso em: 20 set. 2007 [adaptado].
Com relação à formação da imagem formada pelo
copo de cerveja, é correto afirmar:
a) Não passa de uma montagem computacional,
sem nenhuma justificativa física.
b) Independe da posição do objeto em relação à
lente convergente.
c) É necessário que o objeto se encontre atrás do
foco da lente convergente.
d) É necessário que o objeto fique entre o foco e o
vértice da lente convergente.
56. (Fuvest-SP) Um sistema de duas lentes, sendo uma
Inicialmente, a vela é afastada da lente tanto quanto possível, e ajusta-se a posição do alvo para se
obter nele a imagem mínima da vela. Mede-se e
anota-se a distância f do alvo à lente. Aproximan3
do-se a vela até que fique à distância f da lente,
2
para captar imagem nítida da vela o alvo deverá ser
posicionado à distância da lente igual a:
convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8 cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado variando-se a posição das lentes.
lente
lente
convergente divergente
anteparo
4 cm
8 cm
8 cm
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TÉRMICAS
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Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4 cm de diâmetro,
incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8 cm, atingindo finalmente o anteparo, 8 cm adiante da divergente. Nessa montagem específica, o círculo luminoso formado no
anteparo é mais bem representado por:
4 cm
Questões de Vestibulares
6 cm
b)
n1
n2
pequeno
círculo
2 cm
a)
ridas no vácuo (índice de refração igual a 1). Os raios
de curvatura de ambas as lentes têm o mesmo valor; entretanto, seus índices de refração diferem.
c)
d)
8 cm
e)
57. (UFPE) Usando uma lente biconvexa queremos
formar a imagem de um objeto numa tela localizada a 80 cm do objeto. O tamanho da imagem deve
ser igual ao tamanho do objeto. Qual deverá ser a
distância focal da lente em cm?
58. (UFTM-MG) Duas lentes esféricas, uma plano-convexa e outra plano-côncava, são justapostas e inse-
A vergência do conjunto, resultado da adição das
vergências individuais de ambas as lentes, em di,
pode ser determinada por:
a) C =
n1 + n2
.
2R
b) C =
n1
฀฀R.
n2
c) C =
n2 – n1
.
R
d) C =
n1 + n2
.
R
e) C =
n1 – n2
.
R
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Óptica: propagação, reflexão e refração da luz, lentes
ÃO
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TÉRMICAS
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1. Sendo y = 20 m, y’ = –5 cm (o sinal negativo se deve à
Situação final:
inversão da imagem) e p’ = 10 cm, para obter a distância
y’
p’
D aplicamos a expressão
=–
:
y
p
–5 cm
10 cm
=–
⇒ D = 40 m
20 m
D
Resposta: alternativa c.
2. Na primeira situação:
L
D
A
F
y
y
20
C
G
B
Podemos ver na figura que o triângulo ABC e o triângulo
FGC são semelhantes. Logo:
y
y
y
y
L
1
= 20 ⇒
=
⇒
=
(I)
D
L
D
20L
D
20
p”
50 cm
d
R
20 cm
T
S
V
4 cm
U
Pela figura, o triângulo RST é semelhante ao triângulo
TUV. Logo:
50
p’’
=
⇒ p’’ = 10 cm
20
4
Como o fundo da câmara deve ser deslocado de p’ para
p’’, temos:
d = p’ – p’’ ⇒ d = 20 – 10 ⇒ d = 10 cm
Resposta: alternativa d.
4. Veja a figura:
3
2
1
Na segunda situação:
região 1
luz
região 2
penumbra
região 3
sombra
L
2D
S
L
U
T
y
y”
V
R
Podemos ver na figura que o triângulo RST é semelhante ao triângulo TUV. Logo:
y
y’’
y
L
=
⇒ y’’ =
฀฀
(II)
2D
L
2
D
Substituindo (I) em (II), vem:
y
1
y
฀฀
⇒ y’’ =
y’’ =
2
20
40
Resposta: alternativa e.
5. Resposta: alternativa b.
3. Situação inicial:
6. Veja a figura a seguir:
p’
100 cm
espelho
A
20 cm
Considerando a face superior da lâmpada uma fonte
extensa de comprimento L e traçando os raios das extremidades que passam pela extremidade da luminária
mais afastada da parede, pode-se concluir que vão aparecer no teto um semicírculo claro (região 1), um anel
semicircular de penumbra (região 2) e o restante (região
3), que é a região de sombra.
Resposta: alternativa a.
B
A
C
A’
D
B
4 cm
E
Pela figura, o triângulo ABC é semelhante ao triângulo
CDE. Logo:
100
p’
=
⇒ p’ = 20 cm
20
4
2 cm
1 cm
3 cm
d = 4 cm
A distância do ponto B à imagem A’ do ponto A é:
dBA’ = 1 + 3 ⇒ dBA’ = 4 cm
Resposta: alternativa c.
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7. Observe a figura:
espelho
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TÉRMICAS
0,4 m
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10. Veja a figura:
E1
0,9 m
B’
1,3 m
B
A’
C
M
A
C’
E2
Como a distância dos olhos da moça (M) ao espelho é
0,9 m e a distância da imagem da cabeleireira (C’) ao
espelho é 1,3 m, a distância dos olhos da moça à imagem da cabeleireira é:
dMC’ = 0,9 + 1,3 ⇒ dMC’ = 2,2 m
Resposta: alternativa b.
8. Veja a figura:
a
r1
espelho
1,0 m
i2
D
1,0 m
B”
Considerando o segmento AB referência, simbolizando
o braço direito de Homer, ele se reflete inicialmente em
E1, originando a imagem A’B’, e, em seguida, reflete-se
em E2, conjugando a imagem A’’B’’, invertida em relação
a AB. A única alternativa coerente com essa representação gráfica é a c.
Resposta: alternativa c.
11. Joãozinho, no ponto A, consegue ver Maria no ponto B
i1
bebê
A
A”
C
porque a luz proveniente da imagem de Maria (B’) chega a seus olhos (Maria ainda está no campo do espelho
em relação a Joãozinho). Veja a figura:
0,5 m
B’
E
B
mãe
i
r2
i’
B
A
b
Para que o bebê ainda aviste a mãe, ela não pode ultrapassar o campo visual do espelho (região compreendida entre os raios de luz r1 e r2, refletidos dos raios i1 e i2
que emergem do ponto A onde está o bebê. O triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEC. Logo:
AB
0,5
=
⇒A
t B = 1,0 m
2,0
1,0
Portanto, a mãe não pode ir além do ponto B, distante
1,0 m de A.
Resposta: alternativa b.
9. Da condição de rotação de um espelho plano, se ele
gira um ângulo , um raio de luz nele refletido gira um
ângulo ฀tal que δ = 2α. Então, se α = 30°, o ângulo de
giro do raio refletido será δ = 2฀฀30° = 60°.
Resposta: alternativa d.
12. Admitindo que o objeto é real, são válidas as seguintes
considerações:
a) Correta. Para o > f, toda imagem conjugada por um
espelho côncavo é real.
b) e d) Corretas. Todas as imagens são virtuais, menores
e direitas.
c) Incorreta. Com o objeto nessa posição, a imagem é
maior, virtual e direita.
Resposta: alternativa c.
y’
p’
=–
, sabendo
y
p
que y’ = ±5,0y (a imagem pode ser direita ou invertida),
podemos escrever:
± 5 ,0 y
p’
=–
⇒ p’ = 5,0p (I)
y
p
13. Da expressão do aumento linear,
(A imagem deve ser real para que possa ser projetada;
por isso, só vale o sinal positivo.) Sendo a distância da
vela à tela de 6,0 m, temos:
p’ = p + 6,0 (II)
Substituindo (I) em (II), vem:
5,0p = p + 6,0 ⇒ p = 1,5 m
De (I), temos:
p’ = 5,0฀฀1,5 ⇒ p’ = 7,5 m
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III: incorreta. A distância focal é igual à metade do raio
de curvatura.
Resposta: alternativa c.
1
1
1
=
+
, vem:
f
p
p’
1
1
1
=
+
⇒ f = 1,25 m
f
1,5
7,5
Da expressão
Da expressão f =
19. Se o objeto é real e está a 90 cm do vértice, a sua abscissa
R
, temos:
2
é p = 90 cm. Como o espelho é convexo, o foco é virtual,
1
1
1
f = –10 cm. Da expressão
+
= , temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p’ = –9,0 cm
90
p’
–10
R
⇒ R = 2,5 m
2
Resposta: alternativa b.
1,25 =
14. A figura abaixo representa esquematicamente a situa-
Resposta: alternativa b.
ção descrita, em que a seta AB representa a criança:
A’
A
C
F
B’
B
20. O espelho é convexo; o foco é virtual, f = –40 cm; o objeto é real e está a 1,2 m do vértice; portanto, sua abscis1
1
1
sa é p = 1,2 m = 120 cm. Da expressão
+
=
,
p
p’
f
temos:
1
1
1
+
=
⇒ p’ = –30 cm
120
p’
–40
Da expressão
Portanto, a imagem da criança (A’B’) é virtual, direita e
maior que o objeto.
Resposta: alternativa a.
15. Resposta: alternativa e (veja o esquema da resposta
y’
p’
=–
, temos:
y
p
y’
–30
y’
1
=–
⇒
=
y
120
y
4
Da expressão A =
14).
1
⇒ A = 0,25×
4
Resposta: alternativa d.
A=
16. Para p’ = –4 cm, f = –20 cm, da expressão
1
1
1
+
= , temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p = +5 cm
p
–4
–20
21. Para o espelho convexo, como o objeto é real e está a
Resposta: alternativa d.
17. Para objetos reais, todas as imagens têm as mesmas características: são sempre menores, virtuais e direitas.
6 cm do vértice, sua abscissa é p = 6,0 cm. O raio de
curvatura desse espelho é virtual: R = –20 cm. Da exR
pressão f =
, vem f = –10 cm. Da expressão
2
1
1
1
+
=
, temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p’ = –3,75 cm
6,0
p’
–10
A
A’
B
y’
, temos:
y
B’
F
C
Resposta: alternativa d.
18. As afirmativas corretas são I e IV.
II: incorreta. Dependendo da distância do objeto ao espelho, a imagem conjugada pode ser real ou virtual.
Como a altura da imagem é y’ = 1,5 cm (direita porque o
espelho é convexo), podemos obter a altura y do objeto
pela expressão do aumento linear:
y’
p’
1,5
–3,75
=–
⇒
=–
⇒ y = 2,4 cm
y
p
y
6,0
Para o espelho côncavo, se y = 2,4 cm e a altura da imagem deve ser y’ = ±1,5 cm (pode ser direita ou invertida),
da expressão do aumento transversal, vem:
±1 ,5
y’
p’
p’
p’
=–
⇒
=–
⇒ ±0,625 =
⇒
2 ,4
y
p
p
p
⇒฀p’ = ±0,625p
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23. Se a imagem de um objeto real deve ser projetada em
um anteparo, ela também deve ser real. Se ela é invertida e de mesma altura, temos y’ = –y. Da expressão do
aumento linear, vem:
y’
p’
–y
p’
=–
⇒
=–
⇒ p = p’
y
p
y
p
Para p’ = –0,625p, temos:
1
1
1
1
1
1
+
=
⇒
+
=
⇒ p = –6,0 cm
p
p’
f
p
–0,625p
10
Da equação de conjugação, temos:
1
1
1
1
1
1
+
=
⇒
+
=
⇒ p’ = 2f
p
p’
f
p’
p’
f
Nesse caso, como o objeto é virtual, p = –6,0 cm não é
uma resposta válida porque, pelo enunciado, o objeto é
real. Logo, só é válida a resposta p = 26 cm.
Resposta: alternativa c.
Como R = 2f, podemos concluir que o anteparo deve
ficar na mesma posição do objeto e ambos sobre o centro de curvatura do espelho.
Resposta: alternativa e.
22. Se a imagem da barra fica invertida a 30 cm acima da
24. O foco do espelho 2, côncavo, é real. Como cada divisão
barra, podemos representar graficamente a situação
como na figura abaixo:
da escala da figura vale 1 cm, sua distância focal é 10 cm.
O objeto é real e está a 30 cm do espelho côncavo; logo,
p = 30 cm; além disso, ele está a 10 cm do espelho plano. Então, podemos fazer as seguintes considerações:
A’
B’
d = 30 cm
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RA
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Como o espelho é côncavo, o raio de curvatura é real:
R
R = 20 cm. Da expressão f =
, vem f = 10 cm. Para
2
p’ = 0,625p, da equação de conjugação, temos:
1
1
1
1
1
1
+
=
⇒
+
=
⇒ p = 26 cm
p
p’
f
p
0,625p
10
I
B
II
Correta: como a imagem é simétrica em relação ao espelho plano, ela estará 10 cm atrás
dele. Então, a distância dessa imagem ao
centro de curvatura C de E2 é 30 cm (20 cm,
distância da imagem de O a O, mais 10 cm,
distância de O ao centro de curvatura C).
P’
A
P
0
espelho
Como a imagem é invertida e 4 vezes maior que o objeto, y’ = –4y, da expressão do aumento linear transversal,
temos:
y’
p’
– 4y
p’
=–
⇒
=–
⇒ p’ = 4p (I)
y
p
y
p
Incorreta: da expressão
1
1
1
+
=
⇒ p’ = 15 cm
30
p’
10
Da figura obtemos a expressão p’ = 0,30 + p (II). Substituindo (I) em (II):
4p = 0,30 + p ⇒ 3p = 0,30 ⇒ p = 0,10 m
em que p é a posição da barra em relação ao espelho
no instante t considerado. Estabelecendo o referencial
da figura abaixo, com origem no vértice O do espelho,
sendo t = 0 o instante em que a barra é solta (v0 = 0)
e g = 10 m/s 2, da função da posição do movimento de queda livre obtemos o instante t em que
y = p = 0,10 m:
y0 = 32 m
t=0
1 1
1
+ = , vem:
p p’
f
1
Da expressão
y’
p’
=–
, temos:
y
p
y’
15
1
=–
⇒ y’ = – y
y
30
2
Logo, a imagem é real (p’ > 0), invertida
(y’ < 0) e igual à metade da altura do objeto.
2
3
4
Correta: todo raio de luz que incide sobre o
espelho paralelamente ao seu eixo principal
reflete-se passando pelo foco.
Correta: veja o item 1.
Incorreta: de acordo com o item 1, p’ = 15 cm.
25. Vamos escolher um ponto do gráfico, por exemplo
y = p = 0,10 m
t
1 2
1
gt ⇒ 0,10 = 32 + 0t –
฀฀10t2 ⇒
2
2
⇒ –31,9 = –5,0t2 ⇒ t = 2,5 s
Resposta: alternativa e.
y = y0 + v0t –
A = –2, e obter a abscissa do objeto: p = 1,5 m. Da
y’
expressão do aumento linear transversal, A =
,
y
para A, sem o módulo (neste caso estão sendo adotados sinais para A), temos:
y’
⇒ y’ = –2y
–2 =
y
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RA
ATU
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I NAS
Dessa mesma expressão, para as abscissas p e p’, vem:
y’
p’
–2y
p’
=–
⇒
=–
⇒ p’ = 3,0 m
y
p
y
1,5
1
1
1
Da expressão
=
+ , temos:
f
p
p’
1
1
1
=
+
⇒ f = 1,0 m
f
1,5
3,0
sen θ1 =
cateto oposto a θ1
2
⇒ sen θ1 =
hipotenusa
3
sen θ2 =
cateto oposto a θ 2
1
⇒ sen θ2 =
3
hipotenusa
Da expressão
sen θ1
v
= 1 , sendo v1 = 3,0฀฀108 m/s,
sen θ 2
v2
temos:
R
Da expressão f =
, temos:
2
R
1,0 =
⇒ R = 2,0 m
2
Como f e R são positivos, o espelho é côncavo.
26. Como o raio do espelho convexo (virtual) é R1 = –12 cm,
podemos concluir que f1 = –6,0 cm e p’ = –6,0 cm. Veja a
figura abaixo:
2
8
3 = 3,0  10 ⇒ v = 1,5฀฀108 m/s
2
1
v2
3
Resposta: alternativa b.
28. Sendo n1 = 2,4 e n2 = 1,2, da lei da refração, temos:
n1฀฀sen θ1 = n2฀฀sen θ2 ⇒ 2,4฀฀sen θ1 = 1,2฀฀sen θ2 ⇒
⇒
sen θ1
1
=
sen θ 2
2
d
tela
Da expressão
sen θ1
v
= 1 , vem:
sen θ 2
v2
v
1
= 1 ⇒ v2 = 2v1
2
v2
p’
C
p’(Sol)
R1
R2
A distância da imagem do Sol, conjugada pelo espelho
convexo, ao espelho côncavo é a abscissa do objeto, p,
em relação ao espelho côncavo:
p = |p’| + |R2| – |R1| ⇒ p = 6,0 + 30 – 12 ⇒ p = 24 cm
Como a imagem é nítida, a distância do espelho côncavo à tela é igual à abscissa, p’, da imagem conjugada por
esse espelho. Pela figura:
p’ = d + R2 ⇒ p’ = d + 30
Como a distância focal do espelho côncavo é:
R
30
⇒ f2 = 15 cm
f2 = 2 ⇒ f2 =
2
2
da equação de conjugação, temos:
1
1
1
1
1
1
+
=
⇒
+
=
⇒ d = 10 cm
p
p’
f
24
d + 30
15
Como a frequência é constante, da expressão v = λf,
vem:
λ
λ2f = 2λ1f ⇒ λ1 = 2
2
Então, a afirmação I está correta e a II está errada. Voltando à lei da refração, para θ1 = 45°, temos:
2,4฀฀sen 45° = 1,2฀฀sen θ2
Dessa expressão tira-se que sen θ2 > 1,0. Como não
existe ângulo cujo seno seja maior que 1,0, concluímos
que não há refração, apenas reflexão. Portanto, a afirmação III está errada.
Resposta: alternativa a.
29. No meio mais refringente (nmaior), o ângulo de refração é
menor. Assim, se θr < θr , então nA > nV. O índice de reA
V
fração e a velocidade são grandezas inversamente proporcionais; no meio mais refringente, a onda propaga-se com menor velocidade: se nA > nV, então vA < vV.
Resposta: alternativa b.
4
3
e nzircônio = 2:
, nvidro =
3
2
v
n
a) Incorreta. Da expressão 1 = 2 , vem:
v2
n1
27. Observe a figura:
30. Sendo nar = 1, nágua =
N
2m
3m
�1
ar
líquido
�2
1m
nágua
vvidro
v
=
⇒ vidro =
vágua
nvidro
vágua
4
3
3
2
⇒
vvidro
8
=
vágua
9
b) Incorreta. O índice de refração absoluto do meio e a velocidade são grandezas inversamente proporcionais.
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
5
ÃO
RADIAÇ
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RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
L Z
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c) Incorreta. No meio mais refringente (nmaior), o ângulo
de refração é menor. Se nágua é menor que nzircônio, o
ângulo de refração θágua é maior que o ângulo de refração θzircônio .
d) Incorreta. O ângulo de refração no vidro é menor que
o ângulo de incidência.
e) Correta. Se o raio de luz passa da água para o zircônio, ele se aproxima da normal. Portanto, não há um
ângulo de incidência limite a partir do qual não haja
refração; ela sempre vai ocorrer, até para um ângulo
de incidência rasante (θ → 90°).
Resposta: alternativa e.
31. Veja o esquema:
t0
A
t1
B
v⁄avião
33. Observe a figura a seguir:
�i
A
B
�
�
�R
Sendo  < , conclui-se que θi > θR:
a) Incorreta. A velocidade não depende do ângulo limite.
b) Incorreta. Como os ângulos de incidência e de refração são diferentes, as velocidades são diferentes.
c) Incorreta. No meio mais refringente (nmaior), o ângulo
de incidência (ou de refração) é menor, e a velocidade é menor; portanto, vB < vA.
d) Incorreta. A velocidade não depende do ângulo limite.
e) Correta.
Resposta: alternativa e.
34. Veja a figura a seguir:
meio 1
�1
meio 2
�2 �2
meio 3
�3
Em um instante t0, o avião emite um som de uma posição
A e, em um instante t1, o observador distingue esse som,
emitido da posição A. Ao olhar nessa direção, percebe
que o avião, nesse instante t1, se encontra em uma posição B, diferente de A. Isso significa que há um atraso na
recepção do sinal sonoro em relação ao sinal luminoso.
Resposta: alternativa c.
32. 1: verdadeira. Da expressão sen L =
• interface vidro/água: sen L =
• interface vidro/ar: sen L’ =
n1
, temos:
n2
nágua
(I)
nvidro
nar
nvidro
Na primeira refração, entre o meio 1 e o meio 2, da lei da
refração, temos:
n1฀฀sen θ1 = n2฀฀sen θ2 (I)
Na segunda refração, entre os meios 2 e 3, vem:
n2฀฀sen θ2 = n3฀฀sen θ3 ⇒ n3฀฀sen θ3 = n2฀฀sen θ2
(II)
Dividindo (I) por (II):
n1  sen θ 1
n  sen θ 2
= 2
⇒
n3  sen θ 3
n2  sen θ 2
⇒฀n1฀฀sen θ1 = n3฀฀sen θ3 ⇒
sen θ 1
n
= 3
sen θ 3
n1
Resposta: alternativa a.
(II)
nágua
nar
<
. Então,
Comparando (I) e (II),
nvidro
nvidro
sen L’ < sen L. Portanto, o ângulo diminuirá.
35. I: correta. No meio mais refringente (nmaior), o ângulo de
incidência (ou de refração) é menor. Portanto, nA > nB .
II: incorreta. A velocidade e o índice de refração absoluto do meio são grandezas inversamente proporcionais. Se nA > nB, então vA < vB.
3: falsa. A reflexão total não ocorre nessa situação.
III: correta. Nessa situação, o ângulo de incidência é o
ângulo limite; portanto, se o ângulo de incidência for
aumentado, ocorrerá reflexão total.
4: falsa. Na condição limite, a soma do ângulo limite
com o ângulo de refração é sempre maior que 90°,
pois a soma é dada pela expressão S = L + 90°.
IV: incorreta. Na refração, a frequência permanece inalterada.
Resposta: alternativa a.
2: verdadeira.
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36. Veja a figura abaixo:
ar
TC
p’ = 4 cm
ÃO
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p
A
P
Como a pessoa olha por cima, em uma direção normal
à superfície, estamos nas condições em que a equação
de conjugação do dioptro plano foi reduzida. Admitindo o ponto A como ponto imagem, sendo p’ = 4 cm a
ordenada desse ponto, de acordo com o referencial
adotado para o dioptro plano, e p a ordenada do ponto
objeto correspondente, nar = 1,00 e nTC = 1,5, da equação
do dioptro plano, temos:
n1
n
n
n
1,5
1
= 2 ⇒ TC = ar ⇒
=
⇒
p
p’
p
p’
p
4
⇒฀p = 6,0 cm
Resposta: alternativa e.
37. Na posição O1, como o garoto olha por cima, em uma
direção normal à superfície, estamos nas condições em
que a equação de conjugação do dioptro plano foi reduzida. Admitindo o ponto P como ponto objeto, sendo p = 13 cm a sua ordenada, de acordo com o referencial adotado para o dioptro plano, p’ a ordenada do
ponto imagem correspondente, nar = 1,0 e nágua = 1,3, da
equação do dioptro plano, temos:
nágua
n1
n
n
1,3
1
= 2 ⇒
= ar ⇒
=
⇒ p = 10 cm
p
13
p’
p
p’
p’
Para que ocorra o descrito no enunciado, é preciso que
até raios de luz rasantes, como o raio incidente i da figura anterior, ao incidirem em A, se refratem e atinjam o
ponto C, no fundo do recipiente. Nessa situação, no
triângulo ABC, temos:
sen θ 2
R–r
R–r
tg θ2 =
⇒
=
(I)
h
h
cos θ 2
Da expressão sen2 θ2 + cos2 θ2 = 1, vem:
cos2 θ2 = 1 – sen2 θ2 ⇒ cos θ2 = 1 – sen2 θ 2
Substituindo (II) em (I):
sen θ 2
1 – sen θ 2
Substituindo (IV) em (III):
1
nágua
 1 
1– 

 nágua 
R–r
h
D
86
=
= 43 cm, vem:
2
2
Como R =
1
1,345
=
P
=
2
 1 
1– 
 1,345 
P’
p = 13 cm
(III)
Sendo θ1 = 90° (ângulo limite incidente no ar), temos:
11
⇒
sen θ2฀฀nágua = sen 90°฀฀nar ⇒ sen θ2 =
nágua
1
⇒฀sen θ2 =
(IV)
nágua
O2
P”
p’ = 10 cm
R–r
h
=
2
Na posição O2, como mostra a figura, a posição da imagem está a uma profundidade menor que 10 cm:
O1
(II)
=
2
43 – r
⇒
36
0,744
=
1 – 0,553
43 – r
⇒ r = 3,0 cm ⇒ d = 6,0 cm
36
39. Observe a figura:
45°
ar
n
Resposta: alternativa e.
38. Observe a figura a seguir:
A
�r
d
R
r
i
água
�1
O
A
B
�2
C
Inicialmente determinamos o ângulo de refração, θr, na
face interna da lâmina:
n1฀฀sen θ1 = n2฀฀sen θ2 ⇒ nar฀฀sen 45° = n฀฀sen θr ⇒
h
�
C
D
B
ar
⇒฀1฀฀
2
2
= n฀฀sen θr ⇒ sen θr =
2
2n
(I)
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Do teorema de Pitágoras, no triângulo AOB, temos:
(AB)2 = (AO)2 + (OB)2 ⇒ (AB)2 = 42 + 32 ⇒ (AB)2 = 25 ⇒
⇒ AB = 5 cm
Então:
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Como o triângulo OAC é retângulo isósceles, o segmento d é igual ao segmento OC. Sendo OC = OB + BC,
d = 4 cm e BC = 1 cm, vem:
4 = OB + 1 ⇒ OB = 3 cm
sen θr =
cateto oposto a θr
3
⇒ sen θr =
5
hipotenusa
(II)
Igualando (II) e (I):
esta segunda possibilidade não foi considerada, a alternativa correta só pode ser a a.
Resposta: alternativa a.
43. Como ngelo > nar:
• ao passar do meio menos refringente para o meio
mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal;
primeira refração na face PQ;
• ao passar do meio mais refringente para o meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal; segunda refração na face RS.
U
2
3
5 2
=
⇒n=
2n
5
6
Q
Resposta: alternativa b.
N
N
N
40. Pelo gráfico, o comprimento de onda da luz aumenta
com o aumento da velocidade da luz no prisma. Como
o índice de refração é inversamente proporcional à velocidade, ele diminui com a velocidade e com o comprimento de onda. Se diminui com o comprimento de
onda, aumenta com a frequência.
Então, nazul > nverde > namarelo > nvermelho .
41. I: correta. O índice de refração do meio depende da
frequência. Como a velocidade da luz no meio depende do índice de refração, as velocidades da luz de
frequências diferentes são diferentes.
II: incorreta. O índice de refração do vidro é maior que o
índice de refração do ar.
III: correta. Ao atravessar o prisma, a luz se refrata duas
vezes, na incidência e na emergência.
Resposta: alternativa b.
42. A condição limite para que haja refração na face B do
prisma é θ2 < 90°. Logo, no limite, θ2 = 90°. Então, sendo
nprisma = 1,52 e nlíquido = 1,33, da lei da refração, n1฀฀sen θ1 =
= n2฀฀sen θ2, temos:
nprisma฀฀sen L = nlíquido฀฀sen 90° ⇒
⇒฀1,52฀฀sen L = 1,33฀฀1 ⇒ sen L = 0,875 ⇒ L = 61°
Pela figura a seguir:
45°
P
NNN
S
R
Resposta: alternativa a.
44. Sabendo que:
Resposta: alternativa a.
A
T
B
N
45°
�’2
�2
líquido
prisma
C
45°
90° = θ2’ + 45° ⇒ θ2’ = 45°
Como θ2’ < L, grande parte do feixe de luz emerge pela
face B e parte dele também atravessa a face C. Visto que
a) ao passar de um meio mais refringente para um meio
menos refringente, o raio de luz se afasta da normal;
b) ao passar de um meio menos refringente para um
meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da
normal;
c) quando há incidência normal, o raio de luz não sofre
desvio;
d) quando passa de um meio mais refringente para um
meio menos refringente, a luz pode sofrer reflexão
total;
01: correta. Se nar < nágua, então var > vágua.
02: incorreta.
04: correta. Veja I, II e III.
08: incorreta.
32: correta. Veja II e IV.
45. Da lei da refração, n1฀฀sen θ1 = n2฀฀sen θ2, sendo θi = 30°,
nar = 1,0 e nvidro = 1,7, temos:
nar฀฀sen θi = nvidro฀฀sen θr ⇒ 1,0฀฀sen 30° = 1,7฀฀sen θr ⇒
⇒ 1,0฀฀0,50 = 1,7฀฀sen θr ⇒ sen θr = 0,30 (I)
Para o triângulo formado no interior do bloco de vidro,
sabendo que o cateto adjacente a θr é a distância da
imagem ao vértice V, 14 cm, vem:
cateto oposto a θr
I
tg θr =
⇒ tg θr =
(II)
14
hipotenusa
Como é válida a igualdade sen θr = tg θr, podemos igualar (I) e (II). Portanto:
I
= 0,30 ⇒ I = 4,2 cm
14
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ro e seus ângulos internos medem 60°. Se o ângulo de
incidência na face AB é reto, o ângulo de incidência do
raio na superfície interna BC é θi = 60°. Se esse ângulo for
maior ou igual ao ângulo limite, ocorre reflexão total na
face BC:
A
60°
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46. Como seus lados são iguais, o triângulo ABC é equiláte-
⇒฀θ3 = arc sen f
E
�i
30°
�r
60°
30°
C
D
60°
B
Para haver emergência na face AC, deve ocorrer, necessariamente, reflexão total na face BC, ou seja, θi  L,
em que L é o ângulo limite de refração. Da lei da refração, na condição limite e sendo θi = 60°, podemos
escrever:
n฀฀sen 60°  nar฀฀sen 90° ⇒ n฀฀sen 60°  1,0 ⇒
⇒฀sen 60° 
1
1
⇒n
sen 60°
n
A
ar
�2
i
�3
B
�1
a) nmaterial é maior que nar, pois, quando um raio de luz
passa de um meio menos refringente para um meio
mais refringente, ele se aproxima da normal. Então,
sendo nar = 1:
n2
> 1 ⇒ n2 > 1
n1
Da definição de índice de refração, temos:
c
c
⇒v=
(I)
n=
v
n2
Da expressão dada, sendo f um número adimensional, vem:
v = fc (II)
Como n2 > 1, f < 1.
d) Como o maior ângulo θ2 é o ângulo limite, aplicando
a lei da refração na primeira face:
n1฀฀sen θ1 = n2฀฀sen θ2 ⇒ 1฀฀sen 90° = n2฀฀sen θ2 ⇒
1,0
⇒฀1฀฀1,0 = 1,5฀฀sen θ2 ⇒ sen θ2 =
1,5
1
1
⇒ sen θ3 =
⇒ sen θ3 = 0,67
n2
1,5
(I)
Do triângulo ABC:
θ3 + θ2 = 90° ⇒ θ3 = 90° – θ2 ⇒
⇒฀sen θ3 = sen (90° – θ2) ⇒ sen θ3 = cos θ2
Da expressão sen2 θ2 + cos2 θ2 = 1, temos:
material
De (I) e (II), obtemos:
c
1
= fc ⇒ f =
n2
n2
Assim, podemos concluir que, para θ2 aumentar, θ1
deve diminuir, pois, nesse caso, quando o seno é
crescente, o cosseno é decrescente.
sen θ3 =
N
C
c) Nessa condição, para ocorrer refração é necessário
que o ângulo θ3 seja menor que seu valor limite. Portanto, para diminuir o ângulo θ3, devemos aumentar
o ângulo θ2, pois θ2 + θ3 = 90°. Como, da figura, o
ângulo de incidência é (90° – θ1), da lei da refração,
podemos escrever:
nar฀฀sen (90° – θ1) = n2฀฀sen θ2 ⇒ cos θ1 = n฀฀sen θ2
Do item b, quando θ3 é o ângulo limite, vem:
47. Observe a figura a seguir:
N
b) Se o ângulo de incidência for maior ou igual ao ângu1
(item
lo limite, ocorre reflexão total. Sendo n2 =
f
a), aplicando a lei da refração na condição do ângulo
limite, do material para o ar, temos:
n1฀฀sen θ1 = n2฀฀sen θ2 ⇒ n฀฀sen θ3 = nar฀฀sen 90° ⇒฀
1
⇒
฀฀sen θ3 = 1,0฀฀1,0 ⇒ sen θ3 = f ⇒
f
 1 
cos θ2 = 1 – sen θ2 ⇒ cos θ2 = 1 –  
 1,5 
2
2
⇒ cos θ2 = 0,75 ⇒ sen θ2 = 0,75
2
⇒
(II)
Comparando (I) com (II):
sen θ2 > sen θ3 ⇒ θ2 > θ3
Portanto, haverá reflexão total.
48. I: uma imagem conjugada por um espelho esférico
côncavo, quando o objeto está posicionado entre o
foco e o vértice, é maior, direita e virtual.
II: para objetos reais, as imagens conjugadas por espelhos convexos são sempre menores, virtuais e direitas.
III: uma imagem projetada é sempre real.
Resposta: alternativa b.
49. Pelo gráfico, concluímos que o índice de refração é inversamente proporcional ao comprimento de onda.
Como λazul < λamarela < λvermelha, temos nazul > namarela > nvermelha.
Sabendo que, quanto maior o índice de refração, maior
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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o desvio sofrido pelo raio de luz, concluímos que a luz
azul sofre o maior desvio, depois o desvio maior é o da
luz amarela e, por último, o da luz vermelha.
1
1
1
+
=
⇒ p = 4 cm
p
–5
20
Resposta: alternativa c.
53. De acordo com o referencial adotado, como a lente é
ÃO
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0
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luz azul + luz amarela + luz vermelha
Fazul
Famarela Fvermelha
Observação: Essa dispersão da luz que ocorre principalmente na borda da lente, onde o desvio é maior, é chamada de aberração cromática.
Resposta: alternativa d.
50. De acordo com o referencial adotado, se a lente é convergente, o foco é positivo; portanto, f = +20 cm. Se a
imagem é direita e maior que o objeto, este se situa entre
o foco e o centro óptico da lente. Veja a figura a seguir:
B’
B
A’
F
A
O
convergente, o foco é positivo: f = +20 cm.
Na primeira posição, o objeto é real e está a 30 cm do
centro óptico. Logo, sua abscissa é p = +30 cm. Da equa1
1
1
ção de conjugação,
+
= , temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p’ = 60 cm
30
p’
20
Da expressão do aumento linear transversal,
y’
p’
=–
, temos:
y
p
y’
60
=–
⇒ y’ = –2,0y
y
30
Portanto, a imagem é real (p’ > 0), invertida (y’ < 0) e
maior que o objeto.
Na segunda posição, o objeto é real e está a 10 cm do
centro óptico; logo, sua abscissa é p = +10 cm. Da equa1
1
1
+
= , temos:
ção de conjugação,
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p’ = –20 cm
10
p’
20
F1
Da expressão
y’
–20
=–
⇒ y’ = +2,0y
y
10
20 cm
Resposta: alternativa e.
51. O instrumento utilizado é uma lupa, lente convergente.
Vemos na foto que a imagem conjugada é maior que o
objeto e direita. Portanto, o objeto está entre o foco e o
centro óptico da lente. Veja a figura:
B’
B
A’
posição
do observador
A
y’
p’
=–
, temos:
y
p
O
Resposta: alternativa b.
52. De acordo com o referencial adotado, se a lente é convergente, o foco é positivo: f = +20 cm. Como a imagem
é virtual e está a 5 cm do centro óptico, sua abscissa é
1
1
1
+
= ,
p’ = –5 cm. Da equação de conjugação,
p
p’
f
temos:
Então, a imagem é virtual (p’ < 0), direita (y’ > 0) e maior
que o objeto.
Resposta: alternativa e.
54. Com a vela afastada, a sua imagem é projetada na tela a
uma distância p’ = f. Vamos admitir que esse afastamento seja suficientemente grande para que f seja o foco da
3
lente. Aproximando a vela até a distância p =
f, da
2
1
1
1
equação de conjugação,
+
= , temos:
p
p’
f
1
1
1
+
=
⇒ p’ = 3f
3
p’
f
f
2
Observação: O enunciado sugere que, quando a vela
está afastada, a imagem se forma no foco imagem da lente, o que não está claro nem correto, mas foi necessário
admitir essa hipótese para que a solução fosse possível.
Resposta: alternativa e.
55. O copo funciona como uma lente cilíndrica cujo comportamento óptico se assemelha ao de uma lente convergente. Desse modo, pode-se afirmar que o objeto
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RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
L Z
(seta curva) está atrás da lente, pois a imagem é vista
invertida. Veja a figura:
copo de cerveja (”lente”)
visto de cima
Veja a figura:
observador
ÃO
RADIAÇ
TÉRMICAS
lente
C
tela
foco
imagem
O
Respostas das Questões de Vestibulares
MÁQ
I NAS
objeto
1
1
1
+
=
⇒ f = 20 cm
40
40
f
Resposta: alternativa c.
p
56. A situação descrita só permite solução gráfica. Veja a fi-
p’
80 cm
gura:
lente
convergente
lente
divergente
anteparo
58. Como a primeira lente é plano-convexa, de acordo com
vista frontal
4 cm
4 cm
C
Fo (lente
Fi (lente
convergente) divergente)
Os raios de luz vindos do objeto localizado no infinito
(feixe paralelo) convergem para o foco imagem, Fi , da
lente convergente, cuja posição coincide com a do centro óptico da lente divergente. Isso significa que a lente
divergente não interfere na trajetória dos raios e a imagem do objeto volta a se formar no anteparo. Por simetria, podemos concluir que a imagem tem o mesmo
diâmetro do objeto.
Resposta: alternativa c.
57. Sendo y’ = ±y (a imagem pode ser direita ou invertida),
da expressão do aumento linear transversal,
y’
p’
=–
, temos:
y
p
p’
±y
=–
⇒ p’ = ±p
p
y
Como a imagem deve ser real, só vale o sinal positivo:
p’ = p. Assim:
p + p’ = 80 ⇒ 2p’ = 80 ⇒ p’ = 40 cm e p = 40 cm
Da expressão
1
1
1
+
= , vem:
p
p’
f
o referencial adotado, o raio de curvatura da face convexa é positivo: R1 = R. O raio de curvatura da face plana
1
tende ao infinito; logo,
= 0. Da equação dos fabriR2
cantes de lentes, sendo n1 o índice de refração dessa
lente, temos:
 1
1
1

⇒ C1 = (n1 – 1)  + 0 ⇒
C = (n – 1) 
+


R
R2 
 R1
⇒฀C1 =
n1 – 1
R
Como a segunda lente é plano-côncava, de acordo com
o referencial adotado, o raio de curvatura da face côncava é negativo: R1’ = –R. O raio de curvatura da face plana
1
tende ao infinito; logo,
= 0. Da equação dos fabriR2 ’
cantes de lentes, sendo n2 o índice de refração dessa
lente, temos:
 1
 1
1 

⇒ C2 = (n2 – 1) 
C = (n – 1) 
+
+ 0 ⇒



R
’
R
’
–R
 1
2 
⇒฀C2 =
1 – n2
R
Como a vergência C do conjunto de lentes superpostas é a soma algébrica das vergências de cada lente,
temos:
n –1
1 – n2
n – n2
C = C1 + C2 ⇒ C = 1
+
⇒C= 1
R
R
R
Resposta: alternativa e.
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LUZ
Termodinâmica: calor, teoria cinética dos gases
1. (Uepa) Um jornal resolveu fazer uma brincadeira
de 1 de abril e anunciou uma série de notícias falsas de cunho científico. Das manchetes citadas
abaixo, indique a única que poderia realmente ter
acontecido.
a) Físicos conseguiram resfriar uma massa de hidrogênio até –290 °C.
b) Um fio de cobre de 1 m foi resfriado até seu comprimento cair para 70 cm pela contração térmica.
c) Um litro de água foi aquecido de 20 °C até 40 °C
e sua massa aumentou de 1 kg para 1,2 kg.
d) Um barco transportava uma tonelada de gelo.
Durante a viagem o gelo derreteu e o barco
afundou por causa do aumento da densidade
de sua carga.
e) Cientistas conseguiram dobrar a energia média
de vibração das moléculas em uma amostra de
ferro que estava inicialmente a –100 °C.
ÃO
RADIAÇ
Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
MÁQU
INAS
o
2. (UEMS) Certa quantidade de gás ideal, contida
num recipiente de volume 2 litros, tem uma temperatura de 27 °C, sob uma pressão de 1,5 atm. Essa
mesma quantidade de gás, se colocada num recipiente de volume 1 litro, sob uma pressão de 2 atm,
terá uma temperatura de:
a) –63 °C.
d) –93 °C.
b) –73 °C.
e) –103 °C.
c) –83 °C.
3. (Unioeste-PR) Um cilindro hermeticamente fechado, de volume V, contém um gás ideal à pressão P
e temperatura T. Nessas condições iniciais, a velocidade média das moléculas do gás é vm . Por meio de
dispositivos conectados ao cilindro, pode-se modificar os valores do volume, da pressão e da temperatura. Assinale a alternativa que mostra novos valores desses parâmetros: V1 , P1 , T1 , com os quais a
velocidade média das moléculas do gás dobra.
a) V1 = V ; P1 = P ; T1 = T
2
2
2
b) V1 = V ; P1 = P; T1 = T
4
c) V1 = V; P1 = 4P; T1 = 4T
d) V1 = V; P1 = 2P; T1 = 2T
e) V1 = 2V; P1 = 2P; T1 = 2T
4. (Fuvest-SP) Em algumas situações de resgate, bombeiros utilizam cilindros de ar comprimido para ga-
rantir condições normais de respiração em ambientes com gases tóxicos. Esses cilindros, cujas
características estão indicadas na tabela, alimentam máscaras que se acoplam ao nariz.
Cilindro para respiração
Gás
Volume
Pressão interna
ar comprimido
9 litros
200 atm
Quando acionados, os cilindros fornecem para a
respiração, a cada minuto, cerca de 40 litros de ar, à
pressão atmosférica e temperatura ambiente. Nesse caso, a duração do ar de um desses cilindros seria de aproximadamente:
a) 20 minutos.
d) 60 minutos.
b) 30 minutos.
e) 90 minutos.
c) 45 minutos.
Dados: pressão atmosférica local = 1 atm; a temperatura durante todo o processo permanece constante.
5. (UFPB/PSS) Ao chegar a um posto de gasolina, um
motorista vai ao calibrador e infla os pneus do seu
carro, colocando uma pressão de 30 bars (considere
1 bar igual a 105 N/m2). Nesse momento, o motorista
verifica que a temperatura dos pneus é de 27 °C. Depois de dirigir por algum tempo, a temperatura dos
pneus sobe para 81 °C. Desprezando o pequeno aumento no volume dos pneus e tratando o ar no seu
interior como um gás ideal, é correto afirmar que,
em bar, a pressão nos pneus passará a ser:
a) 35,4.
d) 70,0.
b) 90,0.
e) 54,5.
c) 45,5.
6. (UFC-CE) Um recipiente contém uma mistura de
um gás ideal X, cuja massa molar é MX , com um
gás ideal Y, cuja massa molar é MY , a uma dada
temperatura T. Considere as afirmações abaixo:
I. A energia cinética média das moléculas dos gases ideais X e Y depende apenas da temperatura absoluta em que se encontram.
II. A velocidade média das moléculas dos gases
ideais X e Y depende da temperatura absoluta
em que se encontram e da natureza de cada gás.
III. Se MX > MY , a velocidade média das moléculas
do gás ideal X é maior que a velocidade média
do gás ideal Y.
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LUZ
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Assinale a alternativa correta.
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas I e II são verdadeiras.
c) Apenas I e III são verdadeiras.
d) Apenas II e III são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
mar que, durante o equilíbrio térmico, a água, o
feijão e as batatas:
a) mantiveram a mesma energia interna.
b) receberam a mesma quantidade de calor.
c) mantiveram a mesma temperatura.
d) receberam o mesmo calor específico.
7. (UFPA) Dois estudantes do ensino médio decidem
10. (UEPG-PR) A respeito de dois corpos de mesma
calcular a temperatura do fundo de um lago. Para
tanto, descem lentamente um cilindro oco, de
eixo vertical, fechado apenas na extremidade superior, até o fundo do lago, com auxílio de um fio
(figura abaixo).
massa (m1 = m2) e diferentes capacidades térmicas
(C1 ≠ C2) que recebem quantidades iguais de calor
(∆Q1 = ∆Q2), assinale o que for correto.
01) O corpo de maior capacidade térmica experimenta menor variação de temperatura.
02) O corpo de maior calor específico experimenta
menor variação de temperatura.
04) O corpo de menor capacidade térmica experimenta maior variação de temperatura.
08) Os dois corpos experimentam a mesma variação de temperatura.
21 m
11. (PUC-RJ) Uma quantidade m de água a 90 °C é
Ao puxarem o cilindro de volta, observam que
ele está molhado internamente até 70% da sua
altura interna. Medindo o comprimento do fio
recolhido, eles encontram que a profundidade
do lago é igual a 21 m. Na superfície do lago, a
pressão é 1,0 atm (1,0฀฀105 N/m2) e a temperatura é 27 °C. Admitindo que o ar seja um gás ideal,
que a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 e que
a densidade da água é constante e igual a 103 kg/m3,
o valor da temperatura encontrada pelos estudantes é:
a) 2,79 °C.
d) 12 °C.
b) 276 K.
e) 6 °C.
c) 289 K.
8. (Uerj) Um recipiente com capacidade constante de
30 L contém 1 mol de um gás considerado ideal,
sob pressão P0 igual a 1,23 atm. Considere que a
massa desse gás corresponde a 4,0 g e seu calor
específico, a volume constante, a 2,42 cal฀฀g–1฀฀°C–1.
Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão
alcançar um valor três vezes maior do que P0.
9. (UFRN) Considere que certa quantidade de gás de
cozinha foi queimada, cedendo calor para uma panela que continha água, feijão e batatas. Considere,
ainda, que, durante o processo de fervura, o conteúdo da panela permaneceu em equilíbrio térmico
por vários minutos. Nessas condições, pode-se afir-
misturada a 1,0 kg de água a 30 °C. O resultado
final em equilíbrio está a 45 °C. A quantidade m,
em kg, vale:
a) 1,00. b) 2,00. c) 0,66. d) 0,33. e) 3,00.
12. (Ufes) Um método conhecido para controlar febres
é a imersão do doente em uma banheira com água
a uma temperatura ligeiramente inferior à temperatura do doente. Suponha que um doente com
febre de 40 °C é imerso em 0,45 m3 de água a 35 °C.
Após um tempo de imersão, a febre abaixa para
37,5 °C e o paciente é retirado da banheira. A temperatura da água na banheira, logo após o paciente ser retirado, é de 36,5 °C. Considerando que a
água da banheira não perde calor para o ambiente,
calcule, em kcal, a quantidade de calor trocada entre o paciente e a água. A resposta correta é:
a) 3.
b) 6,75.
c) 30.
d) 300.
e) 675.
(Dados: ρágua = 1, 0฀฀103 kg/m3; cágua = 1,0 cal/g฀฀°C.)
13. (UTFPR) Quando ingerimos água gelada, o corpo
gasta energia para elevar a temperatura da água. Supondo que alguém tentasse utilizar esse fato para
“gastar energia”, calcule quantos litros de água ele
teria de ingerir para que o corpo utilizasse 500 kcal
de energia para aquecê-la em 27 °C. (Dados: calor
específico da água = 1 cal/g฀฀°C; densidade volumétrica da água = 1 kg/litro.)
a) 3 litros
c) 18,5 litros
e) 4 litros
b) 5 litros
d) 10 litros
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14. (PUC-RJ) Quanto calor precisa ser dado a uma placa de vidro de 0,3 kg para aumentar sua temperatura em 80 °C? (Considere o calor específico do vidro 70 J/kg฀฀°C.)
a) 1 060 J
d) 1 867 J
b) 1 567 J
e) 1 976 J
c) 1 680 J
Questões de Vestibulares
15. (UFPI) Um aquecedor tem potência útil constante
de 500 W. Ele é usado para elevar de 10 °C a temperatura de uma panela de alumínio que contém
1 litro de água à temperatura ambiente. A panela
tem massa de 1,0 kg. O tempo gasto para esse
aquecimento é dado, aproximadamente, por:
a) 0,7 min.
d) 3,7 min.
b) 1,7 min.
e) 4,7 min.
c) 2,7 min.
(Dados: calor específico da água cágua = 1,0 cal/g฀฀°C;
calor específico de alumínio cAl = 0,22 cal/g฀ ฀ °C;
densidade da água ρ = 103 kg/m3; 1 cal = 4,18 J.)
16. (Uespi) Misturam-se duas quantidades de massas,
m1 e m2 , de uma mesma substância, as quais se
encontram, respectivamente, a temperaturas distintas T1 e T2 . Sabe-se também que m1 ≠ m2 e que
as trocas de calor são restritas à própria mistura.
Para tal situação, a temperatura final de equilíbrio
dessa mistura é:
2T1T2
(T + T )
a) 1 2 .
.
d)
(T1 + T2)
2
1
b) (T1T2) 2 .
c)
e)
(m1T1 + m2T2)
(2m1m2)
1
2
(m1T1 + m2T2)
.
(m1 + m2)
.
tidade de calorias por minutos (X) que o gelo absorveu, em média, é:
a) 960.
d) 24 000.
b) 400.
e) 2 400.
c) 560.
(Dado: calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g.)
19. (Ufal) Uma substância, inicialmente no estado sólido, absorve certa quantidade de calor. Sabe-se que
um por cento desse calor eleva em 50 K a temperatura da substância desde a temperatura inicial
até a sua temperatura de fusão. A quantidade restante do calor absorvido é utilizada para fundir
completamente a substância. Após a utilização de
todo o calor absorvido, a substância encontra-se
na sua temperatura de fusão. Denotando o calor
específico e o calor de fusão da substância respectivamente por c e L, a razão L vale:
c
a) 1 540 K.
d) 3 460 K.
b) 2 230 K.
e) 4 950 K.
c) 2 320 K.
20. (Unifor-CE) Em um calorímetro ideal, de capacidade térmica desprezível, são misturados 20 g de
gelo a −20 °C com 30 g de água a 20 °C. Atingido o
equilíbrio térmico, a temperatura da mistura será:
a) −2,0 °C.
b) 0 °C, com 40 g de água.
c) 0 °C, com 5,0 g de gelo.
d) 0 °C, com 15 g de gelo.
e) 2,0 °C.
(Dados: calor específico do gelo = 0,50 cal/g฀฀°C;
calor específico da água = 1,0 cal/g฀฀°C; calor de
fusão do gelo = 80 cal/g.)
17. (UFJF-MG) Volumes diferentes de água:
a) têm o mesmo calor específico e a mesma capacidade térmica.
b) têm a mesma capacidade térmica e calores específicos diferentes.
c) têm o mesmo calor específico e capacidades
térmicas diferentes.
d) quando recebem a mesma quantidade de calor,
sofrem a mesma variação de temperatura.
e) quando submetidos a uma variação de temperatura igual, têm suas capacidades térmicas alteradas do mesmo valor.
18. (Ufam) 60 gramas de gelo a 0 °C absorvem calor do
sol na taxa de X (cal/min) e se derretem completamente em 5 minutos. Pode-se afirmar que a quan-
21. (Unifesp) A enfermeira de um posto de saúde resolveu ferver 1,0 litro de água para ter uma pequena
reserva de água esterilizada. Atarefada, ela esqueceu a água a ferver e, quando a guardou, verificou
que restaram 950 mL. Sabe-se que a densidade da
água é 1,0  103 kg/m3, o calor latente de vaporização da água é 2,3  106 J/kg e supõe-se desprezível
a massa de água que evaporou ou possa ter saltado
para fora do recipiente durante a fervura. Pode-se
afirmar que a energia desperdiçada na transformação da água em vapor foi aproximadamente de:
a) 25 000 J.
d) 330 000 J.
b) 115 000 J.
e) 460 000 J.
c) 230 000 J.
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em um recipiente com água a 10 °C e, cinco minutos depois, a água começa a ferver a 100 °C. Se o
aquecedor não for desligado, toda a água irá evaporar e o aquecedor será danificado. Considerando
o momento em que a água começa a ferver, a evaporação de toda a água ocorrerá em um intervalo
de aproximadamente:
a) 5 minutos.
b) 10 minutos.
c) 12 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
Desconsidere perdas de calor para o recipiente,
para o ambiente e para o próprio aquecedor. (Dados: calor específico da água = 1,0 cal/(g฀฀°C); calor
de vaporização da água = 540 cal/g.)
23. (Ufop-MG) No gráfico a seguir, vemos a temperatura θ (K) de uma massa m = 100 g de zinco, inicialmente em estado sólido, em função da quantidade
de calor fornecida a ela.
� (K)
692
B
C
930
2 330
A
592
0
Q (cal)
Considerando as informações dadas, assinale a alternativa incorreta.
a) O calor liberado pela massa de zinco no resfriamento de C para A é 2 330 cal.
b) O calor específico do zinco no estado sólido vale
cZn = 0,093 cal/g฀฀°C.
c) O calor latente de fusão do zinco é de
LZn = 1 400 cal/g.
d) A temperatura de fusão do zinco é de θF = 419 °C.
24. (Ufes) Observe os gráficos abaixo, que registram o
aquecimento e o resfriamento da água pura.
(II)
100
0
Resfriamento da água
Temperatura (°C)
Aquecimento da água
Temperatura (°C)
ÃO
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22. (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é mergulhado
(I)
Tempo
100
0
(III)
(IV)
Tempo
As etapas (I), (II), (III) e (IV) correspondem, respectivamente, às seguintes mudanças de estado físico:
a) fusão, ebulição, condensação e solidificação.
b) condensação, solidificação, fusão e ebulição.
c) solidificação, condensação, fusão e ebulição.
d) fusão, ebulição, solidificação e condensação.
e) ebulição, condensação, solidificação e fusão.
25. (UEMS) Em um calorímetro ideal misturam-se 200
gramas de água a uma temperatura de 58 °C com
M gramas de gelo a –10 °C. Sabendo que a temperatura de equilíbrio dessa mistura será de 45 °C, o
valor da massa M do gelo em gramas é de:
a) 12.
d) 25.
b) 15.
e) 40.
c) 20.
(Dados: calor específico da água: cágua = 1,0 cal/g ฀°C;
calor específico do gelo: cgelo = 0,5 cal/g฀฀°C; calor
latente de fusão do gelo: Lgelo = 80 cal/g.)
26. (UTFPR) Uma bala de chumbo, de massa 20,0 g,
temperatura igual a 40,0 °C, movendo-se com velocidade de 540 km/h, colide com uma parede de
aço de um cofre forte e perde toda a sua energia
cinética. Admitindo que 90% dessa energia tenha
se convertido em calor, transferido para a massa da
bala, esta sofrerá uma elevação de temperatura,
em °C, igual a:
a) 35,4.
d) 88,5.
b) 50,6.
e) 94,4.
c) 77,9.
(Considere o calor específico do chumbo igual a
130 J/kg฀฀°C.)
27. (UFG-GO) Num piquenique, com a finalidade de
se obter água gelada, misturou-se num garrafão
térmico, de capacidade térmica desprezível, 2 kg
de gelo picado a 0 °C e 3 kg de água que estavam
em garrafas ao ar livre, à temperatura ambiente
de 40 °C. Desprezando a troca de calor com o
meio externo e conhecidos o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g) e o calor específico da água
(1 cal/g฀฀°C), a massa de água gelada disponível
para se beber, em kg, depois de estabelecido o
equilíbrio térmico é igual a:
a) 3,0.
b) 3,5.
c) 4,0.
d) 4,5.
e) 5,0.
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28. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) em
relação a alguns fenômenos que envolvem os conceitos de temperatura, calor, mudança de estado e
dilatação térmica.
01. A temperatura de um corpo é uma grandeza física
relacionada à densidade do corpo.
02. Uma substância pura, ao receber calor, ficará submetida a variações de temperatura durante a fusão
e a ebulição.
04. A dilatação térmica é um fenômeno específico dos
líquidos, não ocorrendo com os sólidos.
08. Calor é uma forma de energia.
16. O calor se propaga no vácuo.
29. (UFU-MG) Considere as alternativas abaixo e marque
(V) para verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opção.
1. ( ) Dados dois corpos quaisquer, aquele com
maior temperatura contém mais calor.
2. ( ) Sejam dois líquidos de massas iguais e de
calores específicos diferentes, separados e
inicialmente à mesma temperatura. Se fornecermos a mesma quantidade de calor
para ambos, o de menor calor específico
alcançará uma temperatura maior.
3. ( ) Um gás ideal é mantido confinado na metade de um recipiente de paredes adiabáticas. A seguir, é permitido que o gás expanda até ocupar todo o volume do recipiente.
Nessas condições, podemos afirmar que a
razão [ P ] entre a pressão e a temperatura
T
finais é a metade da razão inicial.
4. ( ) Mantendo a pressão atmosférica normal,
serão necessárias três etapas envolvendo
calor sensível (em que a temperatura varia)
e duas etapas envolvendo transformações
de estado (calor latente) para transformar
gelo a –10 °C em vapor a 130 °C.
30. (UFMT) A tabela 1 apresenta processos de termotransferência e a tabela 2, fatos do cotidiano relacionados a esses processos. Numere a tabela 1 de
acordo com a tabela 2.
Tabela 1
1 – Condução
2 – Convecção
3 – Radiação
Tabela 2
( ) O movimento do ar no interior das geladeiras.
( ) O cozinheiro queimou-se com a colher
aquecida.
( ) Energia que recebemos do Sol.
( ) Ar-condicionado deve ser instalado próximo ao
teto.
Assinale a sequência correta.
a) 2, 1, 3, 1
b) 1, 2, 3, 3
c) 3, 1, 1, 2
d) 1, 3, 2, 2
e) 2, 1, 3, 2
31. (UFMG) Depois de assar um bolo em um forno a
gás, Zulmira observa que ela queima a mão ao tocar no tabuleiro, mas não a queima ao tocar no
bolo. Considerando essa situação, é correto afirmar
que isso ocorre porque:
a) a capacidade térmica do tabuleiro é maior que a
do bolo.
b) a transferência de calor entre o tabuleiro e a mão
é mais rápida que entre o bolo e a mão.
c) o bolo esfria mais rapidamente que o tabuleiro
depois de os dois serem retirados do forno.
d) o tabuleiro retém mais calor que o bolo.
32. (UFJF-MG) A transmissão de calor pode ser observada frequentemente em situações do dia a dia.
Por exemplo, a temperatura de um ferro de passar
roupa pode ser estimada de duas maneiras: (1)
aproximando a mão aberta em frente à chapa do
ferro mantido na posição vertical ou (2) tocando
rapidamente com o dedo molhado na chapa. Outro exemplo de transmissão de calor facilmente
observado é (3) o movimento característico, aproximadamente circular, de subida e descida da água
sendo aquecida em um recipiente de vidro.
Em cada uma das três situações descritas acima, a
transmissão de calor ocorre, respectivamente, principalmente através de:
a) radiação, condução, convecção.
b) condução, convecção, condução.
c) convecção, condução, radiação.
d) radiação, convecção, condução.
e) convecção, radiação, convecção.
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33. (PUC-SP) Leia a tirinha a seguir:
O fato de Calvin e Haroldo sentirem as sensações de calor e de frio acima sugere que a situação se passa:
a) de manhã e o calor específico da areia é maior do que o da água.
b) à tarde e o calor específico da areia é maior do que o da água.
c) de manhã e o calor específico da areia é menor do que o da água.
d) à tarde e o calor específico da areia é menor do que o da água.
e) ao meio-dia e o calor específico da areia é igual ao da água.
As duas questões que se seguem referem-se ao enunciado abaixo.
Dois cubos metálicos com dimensões idênticas, um de ouro (A), outro de chumbo (B), estão sobre
uma placa aquecedora, inicialmente em temperatura ambiente. A tabela abaixo apresenta algumas das
propriedades térmicas desses dois materiais.
Propriedades térmicas
A (ouro)
B (chumbo)
Condutividade térmica (W/(m฀฀K))
317
35
Coeficiente de dilatação linear (10 /K)
15
29
Calor específico (J/(kg฀฀K))
130
130
19 600
11 400
–6
Densidade/massa específica (kg/m3)
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RADIAÇ
Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
LUZ
MÁQU
INAS
34. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corre-
37. (Vunesp) Um corpo I é colocado dentro de uma
tamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em
que aparecem.
No topo de cada cubo é colocada uma cabeça de
fósforo, que fica em contato direto com o cubo. Os
dois cubos são aquecidos a uma temperatura final
levemente superior à de ignição do fósforo. Com
base nos dados da tabela, conclui-se que o fósforo
acenderá primeiro no cubo _____ e que a aresta
do cubo A será _____ do cubo B no estado de
equilíbrio térmico.
a) A – menor que a
b) A – maior que a
c) B – maior que a
d) B – menor que a
e) A – igual à
campânula de vidro transparente evacuada. Do
lado externo, em ambiente à pressão atmosférica,
um corpo II é colocado próximo à campânula, mas
não em contato com ela, como mostra a figura.
35. (UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto abaixo, na ordem em
que aparecem.
Em outro experimento, a cada um dos cubos é fornecida, independentemente, a mesma quantidade
de calor. A temperatura final do cubo A será _____
que a do B, e a variação de energia interna dos
cubos será _____.
a) maior – positiva
b) maior – negativa
c) maior – zero
d) menor – zero
e) menor – positiva
36. (UFTM-MG) A transmissão de calor entre os corpos
pode ocorrer por três processos diferentes. Sobre
esses processos, considere:
I. As trocas de calor por irradiação são resultantes
da fragmentação de núcleos de átomos instáveis num processo também conhecido por radioatividade.
II. A condução térmica é o processo de transferência de calor de um meio ao outro através de
ondas eletromagnéticas.
III. Não pode haver propagação de calor nem por
condução, nem por convecção, onde não há
meio material.
IV. O fenômeno da inversão térmica ocorre mais
frequentemente no inverno e acentua a poluição, já que não ocorre convecção.
É correto o contido em apenas:
a) I e II.
d) II e IV.
b) I e III.
e) III e IV.
c) II e III.
vácuo
I
II
As temperaturas dos corpos são diferentes e os pinos que os sustentam são isolantes térmicos. Considere as formas de transferência de calor entre esses corpos e aponte a alternativa correta.
a) Não há troca de calor entre os corpos I e II porque não estão em contato entre si.
b) Não há troca de calor entre os corpos I e II porque o ambiente no interior da campânula está
evacuado.
c) Não há troca de calor entre os corpos I e II porque suas temperaturas são diferentes.
d) Há troca de calor entre os corpos I e II e a transferência se dá por convecção.
e) Há troca de calor entre os corpos I e II e a transferência se dá por meio de radiação eletromagnética.
38. (PUC-RJ) Um calorímetro isolado termicamente
possui, inicialmente, 1,0 kg de água a uma temperatura de 55 °C. Adicionamos, então, 500 g de
água a 25 °C. Dado que o calor específico da água
é 1,0 cal/(g  °C), que o calor latente de fusão é
80 cal/g e que sua densidade é 1,0 g/cm3, calcule:
a) a temperatura de equilíbrio da água;
b) a energia (em calorias – cal) que deve ser fornecida à água na situação do item a para que esta
atinja a temperatura de ebulição de 100 °C;
c) quanto calor deve ser retirado do calorímetro no
item b para que toda a água fique congelada.
39. (Vunesp) Um cubo de gelo, com massa 67 g e a
–15 °C, é colocado em um recipiente contendo
água a 0 °C. Depois de certo tempo, estando a água
e o gelo a 0 °C, verifica-se que uma pequena quantidade de gelo se formou e se agregou ao cubo.
Considere o calor específico do gelo 2 090 J/(kg฀฀°C)
e o calor de fusão 33,5฀฀104 J/kg. Calcule a massa
total de gelo no recipiente supondo que não houve troca de calor com o meio exterior.
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planeta em torno da estrela Gliese581 e a possível
presença de água na fase líquida em sua superfície,
reavivou-se a discussão sobre a possibilidade de
vida em outros sistemas. Especula-se que as temperaturas na superfície do planeta são semelhantes às da Terra e a pressão atmosférica na sua superfície é estimada como sendo o dobro da pres-
são na superfície da Terra. A essa pressão, considere
que o calor latente de vaporização da água no
novo planeta seja 526 cal/g e a água atinja o ponto
de ebulição a 120 °C. Calcule a quantidade necessária de calor para transformar 1 kg de água a 25 °C
totalmente em vapor naquelas condições, considerando o calor específico da água 1 cal/g฀฀°C.
Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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40. (Vunesp) Ao ser anunciada a descoberta de novo
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Termodinâmica: calor, teoria cinética dos gases
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Respostas das Questões de Vestibulares
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1. a) Incorreta. A temperatura mínima na natureza na escala Celsius é tC = –273,15 °C.
b) Incorreta. Sabendo que o coeficiente de dilatação
dos metais é da ordem de 10–5 °C–1 e a contração de
comprimento pretendida é ∆ℓ = –0,30 m, para um
comprimento inicial ℓ0 = 1,0 m, da expressão da dilatação linear, ∆ℓ = αℓ0∆t, teríamos:
–0,30 = 10–5  1,0∆t ⇒ ∆t = –30 000 °C
que é uma redução de temperatura impossível de
ser conseguida.
c) Incorreta. A massa não varia com a temperatura.
d) Incorreta. O barco continua a flutuar, pois seu peso
continua o mesmo.
e) Correta. Dobrar a energia média das moléculas de um
corpo equivale a dobrar a sua temperatura em kelvin.
Resposta: alternativa e.
v2
p
= 2
p1
4v1
⇒ p1 = 4p
(VIII)
Como esse volume (V0 = 1 800 L) vaza a uma taxa constante de 40 L/min, o tempo de “duração do ar” no cilindro é:
1 800 L
∆t =
⇒ ∆t = 45 min
40 L/min
Resposta: alternativa c.
5. Primeiro, transformamos as temperaturas t1 = 27 °C e
t2 = 81 °C em kelvin:
T1 = t1 + 273 ⇒ T1 = 27 + 273 ⇒ T1 = 300 K
T2 = t2 + 273 ⇒ T2 = 81 + 273 ⇒ T2 = 354 K
Sendo p1 = 30 bars e V1 = V2 , da expressão da lei geral
pV
pV
dos gases perfeitos, 0 0 =
, temos:
T0
T
p1V1
p V
p
30
= 2 2 ⇒
= 2 ⇒ p2 = 35,4 bars
T1
T2
300
354
(IV)
Resposta: alternativa a.
Da expressão da pressão de um gás, dessa teoria,
Nmv
, podemos obter as pressões p e p1 desse
V
gás para as médias de velocidades v e v1:
(VII)
no cilindro de volume V = 9 L, à pressão p = 200 atm,
quando liberado para o meio ambiente, à pressão
p0 = 1 atm, admitindo que o ar se comporta como
um gás perfeito à temperatura constante. Da lei de
Boyle-Mariotte, p0V0 = pV, temos:
1V0 = 9  200 ⇒ V0 = 1 800 L
Substituindo (II) e (I) em (III), sendo R e M constantes,
temos:
p=
p
v2
= 2
p1
v1
4. Da tabela podemos obter o volume de ar comprimido
(I)
2
⇒
4pV1
pV
=
⇒ V1 = V
4T
T
Resposta: alternativa c.
3RT
. Então, para as médias de velocidades v e
M
v1 , a temperaturas T e T1, podemos escrever:
3RT1
3RT
=4
⇒ T1 = 4T
M
M
(VI)
Da lei geral dos gases perfeitos, podemos escrever
p1V1
pV
=
. Assim, de (IV) e (VIII), vem:
T1
T
v =
v 12 = 3RT1
(II)
M
Se v1 deve ser o dobro de v, v1 = 2v. Elevando essa
igualdade ao quadrado, temos:
v 12 = 4v 2 (III)
Nmv12
3V
De (III) e (VII), temos:
das velocidades de um gás é dada pela expressão
3RT
M
p1 =
(V)
Nmv 2
p
3V
=
p1
Nmv12
3V
3. De acordo com a teoria cinética dos gases, a média
v2 =
Nmv 2
3V
Dividindo (V) por (VI), sendo N, m e V constantes, vem:
2. Sendo V0 = 2 L, t0 = 27 °C ⇒ T0 = (27 + 273) K = 300 K e
p0 = 1,5 atm as condições iniciais desse gás, que é levado a um novo estado em que V = 1 L, podemos determinar a temperatura T desse gás nesse novo estado por
pV
pV
meio da lei geral dos gases perfeitos, 0 0 =
.
T0
T
Assim:
1,5  2
21
=
⇒ T2 = 200 K
300
T
Convertendo para graus Celsius:
t = T – 273 ⇒ t = 200 – 273 ⇒ t = –73 °C
Resposta: alternativa b.
p=
6.
I: correta. Nesse caso, a energia cinética é dada por
3
EC =
KT.
2
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v =
3RT
.
M
III: incorreta. A média das velocidades é inversamente
proporcional à massa molar, M. Se MX > MY , então
vX < vY .
Resposta: alternativa b.
7. Na superfície do lago, a pressão do ar no interior do cilin-
Respostas das Questões de Vestibulares
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II: correta. A média das velocidades é dada por
dro oco é a pressão atmosférica, p0 = 1 atm = 1,0  105 Pa,
e a temperatura é t1 = 27 °C ⇒ T1 = 27 + 273 = 300 K.
À profundidade h = 21 m, a pressão exercida sobre o ar
contido no cilindro oco é a pressão total da água nessa profundidade, p = p0 + ρáguagh. Sendo ρágua = 1,0  103 kg/m3,
temos:
p = 1,0  105 + 1,0  103  10  21 ⇒ p = 3,1  105 Pa
Verifica-se que, por causa desse aumento de pressão, a
água penetrou no cilindro até 70% de sua altura interna,
reduzindo, portanto, a altura inicial do cilindro, H, para
0,30H. Veja a figura abaixo:
Patm
H
h = 21 m
0,30H
Assim, o volume inicial do cilindro, que era V0 = SH, sendo S a área da sua base, passa a ser V = S  0,30H. Com
p V
esses dados e da lei geral dos gases perfeitos, 0 0 =
T0
pV
=
, podemos determinar a temperatura T no fundo
T
do lago:
1,0  10 5SH
3,1  10 5S  0,30H
=
⇒ T = 279 K
300
T
Convertendo para Celsius:
t = T – 273 ⇒ t = 279 – 273 ⇒ t = 6,0 °C
Resposta: alternativa e.
8. Se o volume do gás é constante, vale a expressão
p0
p
=
. Como a pressão deve alcançar um valor três
T0
T
vezes maior, p = 3p0, temos:
p0
3p 0
=
⇒ T = 3T0
T0
T
Logo, o gás deve sofrer uma variação de temperatura
dada por:
∆T = T1 – T0 ⇒ ∆T = 3T0 – T0 ⇒ ∆T = 2T0 (I)
Sabemos, ainda, que o volume inicial desse gás (V0 = 30 L)
contém 1,0 mol desse gás (n = 1,0) aprisionado à pres-
são p0 = 1,23 atm. Sendo dado R = 0,082 atm  L/mol  K,
da equação geral dos gases perfeitos na forma pV = nRT,
temos:
p0V0 = nRT ⇒ 1,23  30 = 1  0,082T0 ⇒ T0 = 450 K
Então, de (I), determinamos a variação de temperatura
sofrida por esse gás:
∆T = 2  450 ⇒ ∆T = 900 K
Sendo dado o calor específico desse gás a volume constante, cV = 2,42 cal/g  °C–1, e sabendo que a massa de
gás contida nesse volume é m = 4,0 g, com a expressão
Q = cVm∆T, determinamos a quantidade de calor que a
ele deve ser fornecida:
QV = 2,42  40  900 ⇒ QV = 8 712 cal
9. Durante as mudanças de estado a temperatura não
varia.
Resposta: alternativa c.
10. 01: correta. Quanto maior a capacidade térmica de um
corpo, menor a variação de temperatura que ele sofre quando recebe (ou cede) determinada quantidade de calor.
02: correta. Do mesmo modo que ocorre com a capacidade térmica, substâncias de maior calor específico
sofrem menor variação de temperatura para determinada quantidade de calor absorvida (ou cedida) a
determinada massa dessa substância.
04: correta (veja o item 01).
08: incorreta. Corpos de capacidades térmicas diferentes sofrem variações de temperatura diferentes
para determinada quantidade de calor cedida (ou
recebida).
11. Como o sistema é isolado e não há mudança de fase,
podemos obter a massa de água m pela expressão
∑Qc + ∑Qr = 0:
Qr (água a 30 °C) + Qc (água a 90 °C) = 0 ⇒ cáguam∆t + cáguam’∆t’ = 0 ⇒
⇒฀m∆t + m’∆t’ = 0
(I)
Sabe-se que a massa m estava a t0 = 90 °C, a massa
m’ = 1,0 kg estava a t0’ = 30 °C e a temperatura de equilíbrio é t = 45 °C. Então, de (I), temos:
m(t – t0) + m’(t – t0’) = 0 ⇒ m(45 – 90) + 1,0(45 – 30) = 0 ⇒฀
⇒ m = 0,33 kg
Resposta: alternativa d.
12. Como ρágua = 1,0  103 kg/m3, da definição de densidade,
m
, obtemos a massa de água contida na banheira
V
sabendo que seu volume é V = 0,45 m3:
mágua
⇒ mágua = 450 kg ⇒ mágua = 4,5  105 g
1,0  103 =
0,45
Supondo que essa massa de água absorva calor apenas
do paciente e, para isso, a temperatura dessa água subiu
ρ=
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de 35,0 °C para 36,5 °C, a quantidade de calor absorvida
por essa água é:
Q = cáguamágua∆tágua ⇒ Q = 1,0  4,5  105(36,5 – 35) ⇒
17. Volumes diferentes de água têm o mesmo calor específico, pois se trata da mesma substância, mas têm capacidades térmicas diferentes, porque têm massas de água
diferentes.
Resposta: alternativa c.
⇒฀Q = 6,75  105 cal ⇒ Q = 675 kcal
Resposta: alternativa e.
13. Basta determinar a massa de água gelada necessária
18. Vamos determinar a quantidade de calor necessária
para transformar o gelo a 0 °C em água a 0 °C, sendo
mg = 60 g e LF = 80 cal/g. Da expressão Q = Lm,
g
temos:
Q = 80  60 ⇒ Q = 4 800 cal
para absorver a quantidade de calor Q = 500 kcal fornecida pelo corpo e capaz de elevar a temperatura dessa
água de ∆t = 27 °C. Sendo cágua = 1 cal/g  °C, da expressão Q = cm∆t, temos:
500 000 = 1m  27 ⇒ m = 18 518 g ⇒ m = 18,5 kg
m
, sendo
Da definição de densidade, ρ =
V
ρágua = 1 kg/L, temos:
18,5
⇒ V = 18,5 litros
V
Resposta: alternativa c.
Sabendo que essa quantidade de calor é absorvida no
Q
intervalo de tempo ∆t = 5 min, a razão x =
é:
∆t
4 800
x=
⇒ x = 960 cal/min
5
Resposta: alternativa a.
1=
19. Sendo QI a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura em 50 K, correspondente a 1% do calor
absorvido, podemos escrever:
1
QI =
Q
100 total
14. Para m = 0,3 kg, ∆t = 80 °C e cvidro = 70 J/kg  °C, da
expressão Q = cm∆t, temos:
Q = 70  0,3  80 ⇒ Q = 1 680 J
Resposta: alternativa c.
Da expressão Q = cm∆t, temos:
Q
1
cm∆t =
Qtotal ⇒ cm  50 = total ⇒
100
100
15. A fonte de calor deve fornecer a quantidade de calor
necessária para elevar a temperatura do alumínio (panela) e da água; portanto, Q = QAl + Qágua. Primeiro, da defim
nição de densidade, ρ =
, sendo ρágua = 1,0  103 kg/m3 e
V
V = 1,0 L = 1,0  10–3 m3, determinamos a massa da água:
⇒฀Qtotal = 5 000cm
(I)
Sendo QII a quantidade de calor necessária para fundir a
substância, correspondente a 99% do calor absorvido,
temos:
99
Q
QII =
100 total
mágua = ρáguaV ⇒ mágua = 1,0  103  1,0  10–3 ⇒
⇒฀mágua = 1,0 kg ⇒ mágua = 1 000 g
Q = cAlmAl∆t + cáguamágua∆t ⇒
Da expressão da quantidade de calor em mudança de
estado, Q = Lm, vem:
99
100
Qtotal ⇒
Lm = Qtotal (II)
Lm =
100
99
⇒฀Q = 0,22  1 000  10 + 1,0  1 000  10 ⇒ Q = 12 200 cal
Igualando (I) e (II):
Da expressão Q = cm∆t, sendo cAl = 0,22 cal/g  °C,
mAl = 1,0 kg = 1 000 g e ∆t = 10 °C, temos:
Da relação entre cal e joule, temos:
Q = 12 200  4,18 ⇒ Q = 50 996 J
Q
Sendo P = 500 W, da definição de potência, P =
,
∆t
vem:
50 996
500 =
⇒ ∆t = 102 s ⇒ ∆t = 1,7 min
∆t
Resposta: alternativa b.
16. Como o sistema é isolado e não há mudança de fase,
podemos obter a temperatura de equilíbrio térmico t
pela expressão ∑Qc + ∑Qr = 0, em que C1 = C2 = c:
Q1 + Q2 = 0 ⇒ cm1(t – T1) + cm2(t – T2) = 0 ⇒
⇒฀m1t – m1T1 + m2t – m2T2 = 0 ⇒
⇒฀t(m1 + m2) = m1T1 + m2T2 ⇒ t =
Resposta: alternativa e.
100
L
Lm ⇒
= 4 950 K
99
c
Resposta: alternativa e.
5 000cm =
m1T1 + m2 T2
m1 + m2
20. Em exercícios como este, não há solução direta. É preci-
฀
฀
฀
฀
so avaliar cada possibilidade e, neste caso, há três em
relação à temperatura de equilíbrio. Ela pode:
• situar-se entre –20 °C e 0 °C, sem o gelo começar a
fundir-se;
• ficar em 0 °C, com parte do gelo fundido;
• situar-se entre 0 °C e 20 °C.
Para determinar em qual desses intervalos está a temperatura de equilíbrio, vamos calcular as quantidades de calor:
• QI necessária para elevar a temperatura do gelo de
–20 °C para 0 °C:
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QI = cgmg∆tg ⇒ QI = 0,5  20[0 – (–20)] ⇒
⇒฀QI = 200 cal
• QII necessária para abaixar a temperatura da água de
20 °C para 0 °C:
QII = cama∆ta ⇒ QII = 1,0  30(0 – 20) ⇒ QII = –600 cal
Essa quantidade de calor cedida pela água é suficiente
para elevar a temperatura de todo o gelo a 0 °C, com
saldo:
Q’II = –600 + 200 ⇒ Q’II = –400 cal
Precisamos saber agora se essa quantidade de calor é
necessária para derreter todo o gelo. Para isso, vamos
calcular a quantidade de calor QIII necessária para fundir
todo o gelo:
QIII = LF mg ⇒ QIII = 80  20 ⇒ QIII = 1 600 cal
g
Portanto, a quantidade de calor disponível, Q’II = –400 cal,
não é suficiente para fundir o gelo. Logo, a temperatura
de equilíbrio térmico do sistema é 0 °C. Para determinar
a massa de gelo derretida, m’g , basta considerar a quantidade de calor absorvida por ele, Q, que é igual à quantidade de calor cedida pela água com sinal trocado (o
gelo absorve calor). Assim:
Q = –Q’II ⇒ Q = 400 cal
Da expressão Q = Lm, temos:
400 = 80m’g ⇒ m’g = 5,0 g
Portanto, a massa de gelo que permaneceu sólida é:
∆m = mg – m’g ⇒ ∆m = 20 – 5,0 ⇒ ∆m = 15 g
Resposta: alternativa d.
21. Sendo V0 = 1,0 L = 1 000 mL o volume ideal e V = 950 mL
o volume final, o volume de água que evaporou é:
∆V = 1 000 – 950 ⇒ ∆V = 50 mL ⇒ ∆V = 5,0  10–5 m3
m
Da definição de densidade, ρ =
, sendo
V
ρágua = 1,0  103 kg/m3, a massa de água evaporada é:
m = ρágua∆V ⇒ m = 1,0  103  5,0  10–5 ⇒ m = 5,0  10–2 kg
Da expressão Q = Lm, sendo L = 2,3  106 J o calor latente de vaporização da água, determinamos a energia
desperdiçada no aquecimento da água:
Q = 2,3  106  5,0  10–2 ⇒ Q = 1,15  105 J ⇒ Q = 115 000 J
Resposta: alternativa b.
22. Sendo cágua = 1,0 cal/g  °C, a quantidade de calor QI necessária para elevar a temperatura da massa m de água
de 10 °C para 100 °C é:
QI = cm∆T ⇒ QI = 1,0m(100 – 10) ⇒ QI = 90m
Sendo ∆t = 5 min o intervalo de tempo em que essa
quantidade de calor é absorvida pela água, podemos
obter uma expressão da potência P do aquecedor em
função da massa de água por minuto:
Q
90m
⇒ P = 18m
P= I ⇒P=
∆t
5
A quantidade de calor QII necessária para transformar
essa massa de água a 100 °C em vapor a 100 °C é dada
pela expressão Q = Lm. Então, sendo L = 540 cal/g o
calor de vaporização da água, temos:
QII = 540m
Como a potência do aquecedor é a mesma, dada por
P = 18m, o intervalo de tempo ∆t para fornecer essa
quantidade de calor é:
Q
540m
⇒ ∆t = 30 min
P = II ⇒ 18m =
∆t
∆t
Resposta: alternativa e.
23. a) Correta. Pelo gráfico, o calor liberado de C para A é
2 330 cal.
b) Correta. Pelo gráfico, θ0 = 592 K, θ = 692 K,
∆Q = 930 – 0 = 930 cal; da expressão Q = cm∆θ, temos:
930 = c  100(692 – 592) ⇒ 930 = c  100  100 ⇒
⇒฀c = 0,093 cal/g  K ⇒ c = 0,093 cal/g  °C
c) Incorreta. Pelo gráfico, ∆Q = 2 330 – 930 = 1 400 cal;
da expressão Q = Lm, temos:
1 400 = L  100 ⇒ L = 14 cal/g
d) Correta. Pelo gráfico, a temperatura de fusão do zinco
é T = 692 K. Convertendo para graus Celsius:
T = t + 273 ⇒ t = T – 273 ⇒ t = 692 – 273 ⇒ t = 419 °C
Resposta: alternativa c.
24. Como os patamares (I) e (IV) estão à temperatura 0 °C, o
primeiro refere-se à fusão e o segundo, à solidificação.
Os patamares (II) e (III) estão a 100 °C; logo, referem-se,
respectivamente, à vaporização (ou ebulição) e à condensação.
Resposta: alternativa a.
25. Sabendo que a massa de gelo, mg , está à temperatura
t0g = –10 °C, a massa de água ma’ = 200 g está à temperatura t0a = 58 °C, a temperatura de equilíbrio é t = 45 °C
e que o sistema é isolado, podemos obter a massa de
gelo pela expressão ∑Qc + ∑Qr = 0. Considerando as
transformações ocorridas e chamando de mg a massa
de gelo ou de água antes e depois da fusão, para
cágua = 1,0 cal/g  °C, cg = 0,50 cal/g  °C, Lg = 80 cal/g,
temos:
Qgelo (–10 °C a 0 °C) + Qgelo/água + Qágua (0 °C a 45 °C) + Qágua (58 °C a 45 °C) = 0 ⇒
⇒฀cgmg∆tg + Lgmg + cáguamg∆ta + cáguama’∆ta’ = 0 ⇒
⇒ 0,50mg[0 – (–10)] + 80mg + 1,0mg(45 – 0) +
+ 1,0  200(45 – 58) = 0 ⇒ 5mg + 80mg + 45mg – 2600 = 0 ⇒
⇒ 130mg = 2 600 ⇒ mg = 20 g
Resposta: alternativa c.
26. Sendo dados o módulo da velocidade da bala antes
da colisão, v0 = 540 km/h = 150 m/s, e a massa da bala,
m = 20 g = 2,0  10–2 kg, a sua energia cinética antes do
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Respostas das Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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ONDAS
LUZ
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INAS
choque é:
1
1
mv02 ⇒ EC =
 2,0  10–2  1502 ⇒ EC = 225 J
EC =
0
0
0
2
2
Como a bala para, v = 0, a variação da energia cinética
da bala é:
∆EC = EC – EC ⇒ ∆EC = 0 – 225 ⇒ ∆EC = –225 J
0
O sinal negativo indica que essa energia foi dissipada no
choque. Como 90% dessa energia é convertida em calor, temos, em módulo:
Q = 0,9  225 ⇒ Q = 202,5 J
Sendo dado o calor específico do chumbo,
cPb = 130 J/kg  °C, da expressão Q = cm∆t, vem:
202,5 = 130  2,0  10–2∆t ⇒ 202,5 = 2,6∆t ⇒ ∆t = 77,9 °C
Resposta: alternativa c.
27. Em exercícios como este, não há solução direta. É preciso avaliar cada possibilidade. Neste caso, há duas em
relação à temperatura de equilíbrio. Ela pode:
• ficar a 0 °C, com parte do gelo fundido;
• situar-se entre 0 °C e 40 °C.
Para determinar em qual desses intervalos está a temperatura de equilíbrio, vamos calcular as quantidades
de calor:
• QI para baixar a temperatura da água de 40 °C para 0 °C:
QI = cáguamágua∆tágua ⇒ QI = 1,0  3 000(0 – 40) ⇒
฀ ⇒฀QI = –120 000 cal
• QII para transformar o gelo a 0 °C em água a 0 °C:
QII = Lgmg ⇒ QII = 80  2 000 ⇒ QII = 160 000 cal
Portanto, a quantidade de calor disponível,
QI = –120 000 cal, não é suficiente para fundir todo o
gelo (QII = 160 000 cal). Logo, a temperatura de equilíbrio desse sistema é 0 °C. Para determinar a massa de
gelo, mg, que derreteu, consideramos que ele absorveu
todo o calor cedido pela água com sinal positivo:
Q = 120 000 cal. Assim:
Q = Lmg ⇒ 120 000 = 80mg ⇒ mg = 1 500 g
A massa de água disponível para se beber é a soma da
massa de água existente com a massa de gelo que
derreteu:
m = mágua + mg ⇒ m = 3 000 + 1 500 ⇒ m = 4 500 g ⇒
⇒ m = 4,5 kg
Resposta: alternativa d.
28. 01: incorreta. A temperatura está relacionada à média
das energias cinéticas das partículas (átomos ou
moléculas) de um corpo.
02: incorreta. Nas mudanças de estado, a temperatura
não varia.
04: incorreta. A dilatação térmica também ocorre nos
sólidos.
08: correta. Calor é energia em trânsito.
16: correta. O calor se propaga no vácuo por meio de
ondas eletromagnéticas.
29. 1: falsa. Calor não é substância, não pode estar contido
em um corpo.
2: verdadeira. Para a mesma quantidade de calor fornecida, o líquido de menor calor específico sofre a maior
variação de temperatura.
3: verdadeira. No estado inicial, a pressão é p0 , o voluV
me é 0 e a temperatura é T0. Depois da expansão,
2
a pressão é p, o volume é V0 e a temperatura é T. Da
p V
pV
lei geral dos gases perfeitos, 0 0 =
, temos:
T
T0
V
p0  0
2 = pV0 ⇒ p = 1  p 0
T0
T
2
T
V0
4: verdadeira. Entre –10 °C e 130 °C, à pressão normal,
há duas mudanças de estado para a água, a 0 °C e
a 100 °C.
30. Resposta: alternativa e.
31. A sensação de queimar (ou esfriar) depende da rapidez
com que o calor de um corpo quente (ou frio) se transfere para o nosso corpo (ou do nosso corpo).
Resposta: alternativa b.
32. Em (1) ocorre a transmissão a distância sem deslocamento de matéria, o que caracteriza a radiação. Em (2)
ocorre a transmissão por contato, o que caracteriza a
condução. Em (3) ocorre a transmissão por meio do próprio corpo aquecido, característica da convecção.
Resposta: alternativa a.
33. A situação ocorre ao final da manhã. O calor transferido
pela radiação solar provocou maior variação de temperatura na areia que na água, pois o calor específico da
areia é menor que o da água.
Resposta: alternativa c.
34. De acordo com a tabela, o cubo A possui condutividade
térmica maior que a do cubo B. Então, o fósforo encostado no cubo A receberá energia mais rapidamente e
acenderá primeiro. Em relação ao comprimento das
arestas, como o coeficiente de dilatação linear do cubo
A é maior que o coeficiente de dilatação linear do cubo
B, ambos têm as mesmas dimensões iniciais e sofrem o
mesmo acréscimo de temperatura, da expressão da dilatação linear, ∆ℓ = αℓ0∆t, conclui-se que aquele que tiver coeficiente de dilatação menor também sofrerá um
acréscimo de comprimento menor. Logo, a aresta do
cubo A será menor do que a do cubo B.
Resposta: alternativa a.
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TÉRMICAS
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ONDAS
LUZ
⇒฀1,0  1,0(t – 55) + 1,0  0,50(t – 25) = 0 ⇒฀t = 45 °C
cubos. Sendo ρA = 19 600 kg/m3 e ρB = 11 400 kg/m3, da
m
definição de densidade, ρ =
, temos:
V
m
• cubo de ouro (A): 19 600 = A ⇒
V
⇒฀mA = 19 600V (I)
b) Para transformar a água a 45 °C (temperatura calculada no item anterior) em água a 100 °C, com massa
total m = 1,0 + 0,50 = 1,5 kg = 1 500 g, temos:
Q = cm∆t ⇒ Q = 1,0  1 500(100 – 45) ⇒
⇒฀Q = 82 500 cal
฀
฀
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35. De início, vamos determinar a razão entre as massas dos
c) Para transformar a água a 100 °C em gelo a 0 °C, precisamos considerar duas etapas:
• QI: quantidade de calor para baixar a temperatura
da água de 100 °C para 0 °C:
QI = cm∆t ⇒ QI = 1,0  1 500(0 – 100) ⇒
⇒฀QI = –150 000 cal
• QII: quantidade de calor para transformar água a
0 °C em gelo a 0 °C; o calor latente de solidificação
da água é igual ao de fusão do gelo (dado no
enunciado), L = 80 cal/g. Por coerência, como o
corpo perde calor, atribuímos a QII sinal negativo:
QII = –Lm ⇒ QII = –80  1 500 ⇒ QII = –120 000 cal
m
• cubo de chumbo (B): 11 400 = B ⇒
V
⇒฀mB = 11 400V (II)
Como os volumes são iguais, de (I) e (II) obtemos:
mA
19 600V
=
⇒ mA = 1,7mB
mB
11 400V
Como os calores específicos do ouro e do chumbo são
iguais, a variação de temperatura depende apenas da
massa e é inversamente proporcional a ela. Então, como
o bloco A, de ouro, tem massa maior que B, de chumbo,
ele sofrerá variação de temperatura menor. Mas em ambos os casos as temperaturas aumentam; portanto, as
energias internas também aumentam, ou seja, a sua variação é positiva.
Resposta: alternativa e.
Então:
Qtotal = QI + QII ⇒ Qtotal = –150 000 + (–120 000) ⇒
฀ ⇒ Qtotal = –270 000 kcal
39. Se não houve trocas com o meio, podemos supor que
36. I: incorreto. A radiação térmica resulta da vibração das
a massa de água, m’, que se transformou em gelo e se
agregou ao cubo, cedeu a ele a quantidade de calor Q
correspondente à elevação da temperatura do cubo
de gelo de –15 °C a 0 °C. Sendo dados mgelo = 67 g =
= 6,7  10–2 kg e cgelo = 2 090 J/kg  °C, temos:
partículas elementares de um corpo.
II: incorreto. Predominam as interações diretas entre as
partículas elementares de um corpo.
III: correto.
IV: correto. Quando não há convecção, não há correntes
aéreas ascendentes ou descendentes, o que provoca
a inversão térmica.
Resposta: alternativa e.
Q = cgelomgelo∆t ⇒ Q = 2 090  6,7  10–2[0 – (–15)] ⇒
⇒฀Q = 2 100 J
Essa quantidade de calor solidifica a massa m de água.
Assim, sabendo que o calor de fusão do gelo é
L = 3,35  105 J/kg, temos:
Q = Lm ⇒ 2 100 = 3,35  105m ⇒ m = 6,3  10–3 kg ⇒
⇒฀m = 6,3 g
37. a) Incorreta. A transmissão de calor não depende do
contato entre corpos.
b) Incorreta. A radiação térmica é eletromagnética, não
depende de meio para se propagar.
c) Incorreta. A irradiação ocorre a qualquer temperatura
acima do zero absoluto.
d) Incorreta. A convecção não ocorre no vácuo.
e) Correta. O único processo de transmissão de calor
que ocorre no vácuo é a radiação.
Resposta: alternativa e.
A massa total de gelo é igual à soma da massa de gelo
existente com a massa de água que se solidificou:
mtotal = mgelo + mágua ⇒ mtotal = 67 + 6,3 ⇒ mtotal = 73,3 g
40. São dados LV = 526 cal/g, t = 120 °C, m = 1 kg = 1 000 g,
t0 água = 25 °C e cágua = 1 cal/g  °C.
38. São dados: ma = 1,0 kg a massa de água a 55 °C e
ma’ = 0,50 kg a massa de água a 25 °C. Temos, então:
a) Como o sistema é isolado e não há mudança de fase,
podemos obter a temperatura do equilíbrio térmico
t pela expressão ∑Qc + ∑Qr = 0. Sendo cágua = 1,0
cal/g  °C, temos:
฀
Para transformar a água a 25 °C em vapor a 120 °C, precisamos considerar duas etapas e calcular a quantidade
de calor necessária em cada uma:
• QI , para elevar a temperatura da água de 25 °C a 120 ºC:
QI = cm∆t ⇒ QI = 1  1 000(120 – 25) ⇒ QI = 95 000 cal
• QII , para transformar a água a 120 °C em vapor a 120 °C:
QII = Lm ⇒ QII = 526  1 000 ⇒ QII = 526 000 cal
Qr (água a 25 °C) + Qc (água a 55 °C) = 0 ⇒
A quantidade de calor total absorvida pela água é:
Qtotal = QI + QII ⇒ Qtotal = 95 000 + 526 000 ⇒
⇒฀cáguama(t – t0 água a 25 °C) + cáguama’(t – t0 água) = 0 ⇒
⇒฀Qtotal = 621 000 cal
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ONDAS
LUZ
Termodinâmica: temperatura, dilatação
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Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
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1. (UFPI) Em 1708, o físico dinamarquês Olé Römer
propôs uma escala termométrica a álcool, estabelecendo 60 graus para água em ebulição e zero
grau para uma mistura de água com sal, resultando
em 8 graus a temperatura da fusão do gelo. Além
da possível utilização científica, essa escala teria a
vantagem de nunca marcar temperaturas negativas em Copenhague, o que era desejo de seu filho
Römer e dos fabricantes da época, devido a superstições. A temperatura média normal do corpo
humano na escala de Römer e a menor temperatura, em graus Celsius, que Copenhague poderia registrar nos termômetros de escala Römer são, nessa sequência, dadas, aproximadamente, por:
a) 27,0 °C e 8,0 °R.
d) 27,0 °C e 0,0 °R.
b) –15,4 °R e 36,5 °C.
e) 36,5 °R e –15,4 °C.
c) 27,0 °R e –15,4 °C.
Dado: considere a temperatura média normal do
corpo humano igual a 36,5 °C.
a) 1,00 × 10–5/ °C
b) 5,00 × 10–5/ °C
c) 2,00 × 10–5/ °C
d) 2,00 × 10–4/ °C
e) 5,00 × 10–4/ °C
4. (Ufam) Uma esfera metálica de coeficiente de dilatação linear α = 2,0฀ ฀ 10–5 °C–1 tem volume V0 à
temperatura de 50 °C. Para que o volume aumente
1,2% devemos elevar sua temperatura para:
a) 300 °C.
c) 200 °C.
e) 100 °C.
b) 150 °C.
d) 250 °C.
5. (Udesc) A figura (a) mostra um dispositivo que
pode ser usado para ligar ou desligar um forno, dependendo da temperatura do local onde se encontra o sensor (barra AB). Essa barra é constituída
de dois metais diferentes e, ao ser aquecida, fecha
o circuito, como indicado na figura (b).
AB
AB
2. (Ufam) O gráfico abaixo representa a relação entre
a temperatura TX e TY de duas escalas termométricas X e Y. Qual a temperatura medida terá a mesma indicação nas duas escalas?
TX (°X)
50
32
TY (°Y)
0
a) –60 °X
b) –40 °X
c) –30 °X
10
d) –50 °X
e) –70 °X
3. (UFJF-MG) O comprimento de uma barra de latão
varia em função da temperatura segundo a figura
a seguir. O coeficiente de dilatação linear do latão
no intervalo de 0 °C a 100 °C vale:
L (cm)
50,1
50,0
T (°C)
0
100
Para
o relé
Para
o relé
(a)
(b)
O funcionamento do dispositivo acima indicado
ocorre devido:
a) a metais diferentes possuírem calores específicos diferentes.
b) a metais diferentes possuírem condutividades
térmicas diferentes.
c) ao calor fluir sempre de um corpo a uma temperatura maior para um corpo a uma temperatura
menor, e nunca ocorrer o fluxo contrário.
d) a metais diferentes possuírem calores latentes
diferentes.
e) a metais diferentes possuírem coeficientes de
dilatação térmica diferentes.
6. (Uespi) O coeficiente de dilatação superficial de
uma determinada substância tem valor denotado
por X. Entre as alternativas listadas abaixo, qual é a
que representa o coeficiente de dilatação linear de
tal substância?
X
a) X
d)
2
X
b) 2X
e)
3
c) 3X
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7. (UEMS) Na temperatura ambiente, dois cubos, A e
B, possuem arestas iguais a L e coeficientes de dilatação volumétrica γA e γB , respectivamente, com
3
γA = [ ]γB . Supondo que os dois cubos sofram a
2
mesma variação de volume, pode-se afirmar que
a relação entre as variações de temperatura dos
cubos A e B é:
1
]∆TB .
4
1
b) ∆TA = [ ]∆TB .
3
1
c) ∆TA = [ ]∆TB .
2
Questões de Vestibulares
a) ∆TA = [
d) ∆TA = [
Em consequência do incêndio, que ficou restrito
ao lado direito, o edifício sofreu uma deformação,
como ilustra a figura 2. Com base em conhecimentos de termologia, explique por que o edifício entorta para a esquerda e não para a direita.
2
]∆TB .
3
e) ∆TA = ∆TB .
8. (UEPB) Sabemos que as dimensões de um corpo
figura 1
se alteram quando também alteramos sua temperatura. Salvo algumas exceções, todos os corpos,
quer sejam sólidos, líquidos ou gasosos, dilatam-se
quando sua temperatura aumenta. Na tira que segue, temos uma possibilidade de solução para o
problema apresentado:
figura 2
Após a leitura das imagens, é correto afirmar:
a) Não é possível solucionar o problema de acordo
com o que está sendo observado na tira.
b) Aquecendo a tampa de uma garrafa, todo o
conjunto (garrafa e tampa) dilata-se igualmente,
o que facilita a retirada da mesma.
c) Aquecendo a tampa de uma garrafa, ela se dilata, a garrafa se contrai, e, assim, ela pode ser retirada com facilidade.
d) Aquecendo a tampa de uma garrafa, o líquido
interno se contrai, aumentando a quantidade
de ar dentro da garrafa, e, assim, ela pode ser
retirada com facilidade.
e) Aquecendo a tampa de uma garrafa, apenas ela
se dilata (o gargalo da garrafa é pouco aquecido)
e, assim, ela pode ser retirada com facilidade.
10. (UFC-CE) Duas barras, A e B, construídas de materiais diferentes, são aquecidas de 0 a 100 °C. Com
base na figura abaixo, a qual fornece informações
sobre as dilatações lineares sofridas pelas barras,
determine:
a) os coeficientes de dilatação linear das barras
A e B.
b) a razão entre os coeficientes de dilatação linear
das barras A e B.
L/Lo
1,0022
1,0011
A
B
1 ,0 0 0 0
9. (UFRJ) Um incêndio ocorreu no lado direito de um
dos andares intermediários de um edifício construído com estrutura metálica, como ilustra a figura 1.
T (°C)
0
100
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ONDAS
LUZ
Termodinâmica: temperatura, dilatação
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TÉRMICAS
como mostra a figura, temos:
°C
°R
60
100
TC
100 – 0
Respostas das Questões de Vestibulares
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1. Da relação entre escalas baseadas em dois pontos,
TR
60 – 8
TR – 8
TC – 0
8
0
tC – 0
t –8
t
t –8
= R
⇒ C = R
100 – 0
60 – 8
100
52
Para tR = 0 °R, vem:
tC
0–8
=
⇒ tC = –15,38 ⇒ tC = –15,4 °C
100
52
Resposta: alternativa c.
2. Da relação entre as escalas baseadas em dois pontos fixos, representados no gráfico dado e esquematizados na figura abaixo, temos:
°X
Da expressão da dilatação volumétrica, ∆V = γ฀V0 ∆t,
vem:
1,2
V = 6,0฀฀10–5V0∆t ⇒ ∆t = 200 °C
100 0
Como a temperatura inicial é t0 = 50 °C, a temperatura
final é:
∆t = t – t0 ⇒ 200 = t – 50 ⇒ t = 250 °C
Resposta: alternativa d.
5. Resposta: alternativa e.
Substituindo tC = 36,5 °C:
t –8
36,5
= R
⇒ tR = 26,98 ⇒ tR = 27 °R
100
52
°Y
10
50
Sendo α = 2,0฀฀10–5 °C–1 e sabendo que γ = 3α, temos:
γ = 3฀฀2,0฀฀10–5 ⇒ γ = 6,0฀฀10–5 °C–1
6. Como o coeficiente de dilatação superficial vale X, da
relação entre o coeficiente de dilatação superficial e o
coeficiente de dilatação linear, β = 2α, temos:
X
X = 2α ⇒ α =
2
Resposta: alternativa d.
7. O volume de um cubo cuja aresta tem comprimento L
é V = L3. Como os cubos são iguais, seus volumes são
iguais: VA = VB = V0 . Então, da expressão da dilatação volumétrica, ∆V = γ฀V0∆t, temos:
• cubo A, de coeficiente de dilatação γA:
∆VA = γAV0 ∆tA (I)
• cubo B, de coeficiente de dilatação γB:
∆VB = γBV0 ∆tB (II)
50 – 32
Tx
Ty
10 – 0
Tx – 32 Ty – 0
0
32
TX – 32
T –0
T – 32
T
= Y
⇒ X
= Y
50 – 32
10 – 0
18
10
Fazendo TX = TY, temos:
10(TX – 32) = 18TX ⇒ 10TX – 320 = 18TX ⇒
⇒฀8TX ⇒ –320 ⇒ TX = –40 °X
Resposta: alternativa b.
3. De acordo com o gráfico, ℓ = 50,1 cm e ℓ0 = 50,0 cm;
então, ∆ℓ = 0,10 cm. Sendo ∆t = 100 °C – 0 °C = 100 °C,
da expressão ∆ℓ = αℓ0 ∆t, temos:
0,10
⇒
0,10 = α฀฀50,0฀฀100 ⇒ α =
5 000,0
⇒฀α = 0,000020 ⇒฀α = 2,00฀฀10–5 °C–1
Resposta: alternativa c.
4. Se o volume sofre um aumento de 1,2%, temos:
∆V = 1,2%V0 ⇒ ∆V =
1,2
V
100 0
Sabendo que eles sofrem a mesma variação de volume,
3
γ , de (I) e (II) podemos es∆VB = ∆VA , e que γA =
2 B
crever:
3
2
γAV0 ∆tA = γBV0 ∆tB ⇒
γB ∆tA = γB ∆tB ⇒ ∆tA =
∆t
2
3 B
Resposta: alternativa d.
8. Resposta: alternativa e.
9. Como o incêndio ocorreu do lado direito de um dos andares, esse lado do andar sofreu uma dilatação maior
que os demais andares, pois atingiu uma temperatura
maior que os outros. Essa anomalia fez que o lado direito ficasse mais alto que o esquerdo; por isso, o prédio
entortou para o lado esquerdo.
10. a) Da expressão da dilatação linear, ∆ℓ = αℓ0∆t, podeL
de uma barra que se dilata:
L0
L – L0 = αL0 ∆t ⇒ L = L0 + αL0 ∆t ⇒ L = L0(1 + α∆t) ⇒
mos obter a razão
⇒฀
L
= 1 + α∆t
L0
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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ÃO
RADIAÇ
Respostas das Questões de Vestibulares
TÉRMICAS
RA
ATU
PER
TEM
ONDAS
LUZ
MÁQU
INAS
Dessa expressão e de acordo com o gráfico dado, a
L
razão A da barra A, de coeficiente de dilatação
L0 A
Analogamente, para a barra B, temos:
LB
= 1 + αB฀฀100
L0 B
linear γA , quando sofre variação de temperatura
LB
= 1,0011
L 0 B
∆t = 100 °C, pode ser expressa de dois modos:
LA
= 1 + αA฀฀100 (I)
L 0A
LA
= 1,0022
L0 A
Então:
1 + αb฀฀100 = 1,0011 ⇒ αB = 1,1฀฀10–5 °C–1
(II)
b) A razão
De (I) e (II) obtém-se:
1 + αA฀฀100 = 1,0022 ⇒ αA =
⇒฀αA = 2,2฀฀10–5 °C–1
0,0022
⇒
100
αA
αB
=
αA
é:
αB
α
2,2  10 –5
⇒ A =2
–5
αB
1,1  10
Material complementar ao livro Física – Ondas, óptica e termodinâmica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 2). © Editora Ática. Todos os direitos reservados.
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