FÍSICA
Prof. Cazuza
TERMOLOGIA
AULA 1
Notação científica
Ao efetuar a medida de uma determinada grandeza física, podemos obter um número que
eventualmente pode ser muito pequeno ou muito grande. Por exemplo, o diâmetro de um átomo de
hidrogênio – da ordem de 0,0000000001 m – é muito pequeno em relação ao nosso padrão, o metro.
Por outro lado, a distância da Terra à Lua – 384.000.000 m – é muito grande.
O mesmo acontece com as medidas de massa, de intervalo de tempo e, de modo geral com as
medidas da maioria das grandezas físicas.
Para manipular os números, que têm grandes quantidades de zeros, os cientistas utilizam a notação
científica, fazendo uso das potências de dez.
Qualquer número real, g pode ser escrito como produto de um número a, cujo módulo está
n
entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de base 10, com expoente inteiro ( 10 ) :
n
g = a · 10
Vejamos, inicialmente, como escrever números maiores do que 1 em notação científica. O número 200,
por exemplo, pode ser escrito assim :
2
200 = 2 · 100 = 2 · 10
2
Então, em notação científica, o número 200 torna-se 2 · 10 .
6
Outro exemplo é o número 5.300.000, quando escrito em notação científica, torna-se: 5,3 · 10
Uma regra prática para escrevermos o número 5.300.000 em notação científica, é a seguinte:
Basta deslocarmos a vírgula do último zero ( onde ela se encontra ) para a esquerda, até atingir o
primeiro algarismo do número ( no caso, o 5 ). Assim, o número de casas ( seis ) que a vírgula foi deslocada
para a esquerda, corresponde ao expoente positivo da potência de base 10.
6
5.300.000 = 5.300.000,0 = 5,3 · 10
seis casas
Vejamos agora, como proceder com números menores do que 1.
Tomemos o número 0,00000024.
Nesse caso, deslocamos a vírgula para a direita até o primeiro algarismo diferente de zero. Observe
que o número de casas ( sete ) de deslocamento de vírgula corresponde ao expoente negativo da potência
de base 10.
–7
0,00000024 = 0,00000024 = 2,4 · 10
sete casas
Vejamos outros exemplos :
2
 780 = 7,8 · 10
8
 150.000.000 = 1,5 · 10
–2
 0,02 = 2,0 · 10
–5
 0,000061 = 6,1 · 10
( a vírgula foi deslocada duas casas para a esquerda ).
( a vírgula foi deslocada oito casas para a esquerda ).
( a vírgula foi deslocada duas casas para a direita ).
( a vírgula foi deslocada cinco casas para a direita ).
IMPORTANTE:
A notação científica exige que o módulo do número a, que multiplica a potência de base 10, esteja
4
5
compreendido entre 1 e 9,999... . Assim, o número 25 · 10 deve ser escrito corretamente 2,5 · 10 .
–3
–2
Bem como o número 68 · 10 deve ser escrito corretamente 6,8 · 10 .
1
EXERCÍCIOS
1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Coloque os números seguintes em forma de notação científica:
24.500
200.000.000
0,0016
0,00000062
3
14 · 10
–5
69 · 10
3
0,0243 · 10
–5
0,02 · 10
–6
0,000065 · 10
2. O raio da terra é aproximadamente de 6.370.000 m. Escreva esse número em notação científica.
3. Um corpo com massa de 0,002 gramas ocupa um volume de 8 litros. Determine a razão entre a massa
e o volume ( densidade ) desse corpo. Dê sua resposta em notação científica.
4. Quais dos números a seguir estão escritos em notação científica de maneira correta:
j) 5,6
2
k) 56 · 10
8
l) 2 · 10
–9
m) 242 · 10
n) 4 · 10
4
o) 10 · 10
–3
p) 0,23 ·x 10
q) 0,0004
–2
r) 6,1 · 10
5.
a)
a)
b)
Expresse em notação científica :
3
o volume da Terra ( 1.070.000.000.000.000.000.000 m )
3
o volume do Sol ( 1.400.000.000.000.000.000.000.000.000 m )
3
o Vvolume da Lua ( 22.000.000.000.000.000.000 m )
6. Se colocados um em seguida ao outro, os cigarros de 12 cm consumidos durante 10 anos por um
fumante que, sistematicamente, fumasse 20 cigarros por dia, seria possível cobrir uma distância, em
metros, de aproximadamente
4
3
3
a) 5,7 · 10
c) 8,8 · 10
e) 15,0 · 10
3
3
b) 7,3 · 10
d) 9,6 · 10
GABARITO
Questão 1
4
a) 2,45 · 10
8
b) 2 · 10
–3
c) 1,6 · 10
–7
1
d) 6,2 · 10
4
e) 1,4 · 10
–4
f) 6,9 · 10
g) 2,43 · 10
3
h) 2 · 10
–11
i) 6,5 · 10
6
Questão 2: 6,37 · 10
–4
Questão 3: 2,5 · 10
Questão 4: a , c , e , i
Questão 5
21 3
a ) 1,07 · 10 m
27 3
b ) 1,4 · 10 m
3
19
c ) 2,2 · 10 m
Questão 6: C
2
Operações com Números em Notação científica
 Adição e Subtração
Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que os expoentes sejam o
mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A
transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado poderá não estar na forma padronizada,
sendo convertido posteriormente.
Exemplos:
7
5
7
7
7
4,2 · 10 + 3,5 · 10 = 4,2 · 10 + 0,035 · 10 = 4,235 · 10
9
6,32 · 10
9
9
7
– 6,25 · 10 = 0,07 · 10 = 7 · 10
 Multiplicação
Multiplicamos as mantissas ( ou coeficientes ) e somamos os expoentes de cada valor. O resultado
poderá não estar na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.
Exemplos:
8
5
8+5
13
14
( 6,5 · 10 ) · ( 3,2 · 10 ) = ( 6,5 · 3,2 ) · 10
= 20,8 · 10 = 2,08 · 10
6
–15
6 + ( – 15 )
–9
( 4 · 10 ) · ( 1,6 · 10
) = ( 4 · 1,6 ) · 10
= 6,4 · 10
 Divisão
Dividimos as mantissas ( ou coeficientes ) e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado
poderá não estar na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.
Exemplos:
17
9
17 – 9
8
( 8 · 10 ) ÷ ( 2 · 10 ) = ( 8 ÷ 2 ) · 10
= 4 · 10
–7
–11
– 7 – ( – 11 )
4
3
( 2,4 · 10 ) ÷ ( 6,2 · 10 ) = ( 2,4 ÷ 6,2 ) · 10
= 0,3871 · 10 = 3,871 · 10
 Exponenciação
A mantissa é elevada ao expoente externo e o congruente da base dez é multiplicado pelo
expoente externo.
6 4
4
9x4
24
25
( 2 · 10 ) = ( 2 ) · 10
= 16 · 10 = 1,6 · 10
EXERCÍCIOS
7.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Efetue as seguintes operações, colocando as respostas em notação científica:
7
–3
2,5 · 10 . 4 · 10 =
–6
–4
11,5 · 10 . 0,5 · 10 =
–6
1,5 · 10 . 100 =
12
10
2,4 · 10 ÷ 3,0 · 10 =
–7
4
1,05 · 10 ÷ 0,5 · 10 =
–11
–6
–6
–20
( 6,6 · 10
. 5 · 10 . 2,5 · 10 ) ÷ 1 · 10
=
–11
20 2
6 2
[ 6,6 · 10
. ( 1,5 · 10 ) ] ÷ ( 0,5 · 10 ) =
–2
–3
( 7 . 3 · 10 ) + 4,9 · 10 =
–10
6
8
8
[ 3 . 2 · 10 . ( 1,5 · 10 + 0,005 · 10 ) ] ÷ 6 · 10 =
8.
(UFPI) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05%
dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número
de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea, é:
4
8
12
a) 2 · 10
c) 2 · 10
e) 2 · 10
6
11
b) 2 · 10
d) 2 · 10
GABARITO
Questão 7
5
a) 1 · 10
–10
b) 5,75 · 10
–4
c) 1,5 · 10
10
d) 8 · 10
–11
e) 2,1 · 10
5
f) 1,125 · 10
18
g) 5,94 · 10
–1
h) 2,149 · 10
–12
i) 2 · 10
Questão 8: C
3
AULA 2
Dilatação Térmica dos Corpos
- Dilatação Linear
L = Lo ·  · t
 = “coeficiente de dilatação linear”
- Dilatação Superficial
S = So ·  · t
 = 2 ·  “coeficiente de dilatação superficial “
- Dilatação Volumétrica
V = Vo ·  · t
 = 3 ·  “coeficiente de dilatação volumétrica”
–5
–1
1. Uma esfera metálica de coeficiente de dilatação linear  = 2 · 10 °C
tem volume V0 à temperatura
0
de 50 C. Para que o volume aumente 1,2 % devemos elevar sua temperatura para que valor ?
0
Gab: 250 C
2. Uma barra possui comprimento de 1 m, à temperatura de 20 °C. Quando sua temperatura passa para
200 °C o comprimento da barra aumenta 0,9%. Determine o coeficiente de dilatação linear do material
que compõe a barra.
−5
−1
Gab: 5 · 10 ºC .
3. As barras A e B têm comprimentos LA = 30 cm e LB = 20 cm a uma temperatura de 20 ° C. O coeficiente
–5
–1
de dilatação linear da barra A é  A = 1,4 · 10 °C . Observa-se que, ao serem aquecidas a uma
mesma temperatura, a diferença entre seus comprimentos (LA – LB = 10 cm ) se mantém constante. O
valor do coeficiente de dilatação da barra B,  B é ?
–5
–1
Gab: 2,1 · 10 °C
4. Uma placa metálica tem a sua temperatura elevada uniformemente de 20°C para 30°C. No final do
processo, verifica-se que a razão entre as áreas final, Af, e inicial, Ai, é
determine o coeficiente de dilatação linear do material da placa, em °C
–5
Gab: 5 · 10
Af
= 1,001. Com esses dados,
Ai
–1
.
5. Desejar-se encaixar um rolamento cilíndrico, feito de aço, em um mancal cilíndrico, feito de liga de
–6
– 1
alumínio. O coeficiente de dilatação linear da liga de alumínio vale 25 · 10 °C . À temperatura de
22°C, o rolamento tem o diâmetro externo 0,1 % maior que o diâmetro interno do mancal. Qual a
temperatura mínima à qual o mancal deve ser aquecido, para que o rolamento se encaixe ?
Gab: 62°C
6. A uma temperatura ambiente T, uma placa de granito encontrase sobre um ressalto e é mantida perfeitamente na horizontal
por dois cilindros sólidos, como mostra a figura abaixo. Sobre a
placa, é colocada uma esfera em repouso, de tal forma que a
menor inclinação a faz rolar. O comprimento do cilindro menor
é L e seu coeficiente de dilatação linear é . O
comprimento do cilindro maior é
3
L . Sabe-se que essa esfera, para qualquer variação de
2
temperatura ambiente, ambiente permanece em repouso. Calcule o coeficiente de dilatação linear do
cilindro maior.
Gab:
2

3
4
7. Um estudante de Física, desejando medir o coeficiente de dilatação volumétrico de uma substância
3
líquida, preenche completamente um recipiente de 400 cm de volume interno com a referida
substância. O conjunto encontra-se inicialmente à temperatura de equilíbrio t1 = 10°C e é aquecido até
a temperatura de equilíbrio t2 = 90°C. O coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente é
–5 º – 1
3
 = 4,0 · 10 C . Sabendo que houve um transbordamento de 20 cm do líquido, calcule o coeficiente
de dilatação da substância líquida.
–4
–1
Gab: 6,65 · 10 °C
3
8. Um frasco de vidro, cujo volume é de 1000 cm a 0 °C, está completamente cheio de mercúrio a essa
3
temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 200 °C transbordam 34 cm de mercúrio.
–4 º –1
Dado: coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio, M = 1,8 · 10 C .
Calcule:
a) o aumento de volume sofrido pelo mercúrio.
b) o coeficiente de dilatação linear do vidro.
3
–6 ° –1
Gab: a) 36 cm ;
b) V = 3,3 · 10 C .
9. ( UERJ – 2010 ) A figura abaixo representa um retângulo formado por quatro hastes fixas.
Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:
2
 sua área é de 75 cm à temperatura de 20 ºC;
 a razão entre os comprimentos  0 A e  0 B é igual a 3;
 as hastes de comprimento  0 A são constituídas de um
mesmo material, e as hastes de comprimento  0 B de
outro;
 a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois materiais equivale a 9.
–1
Admitindo que o retângulo se transforma em um quadrado à temperatura de 320 ºC, calcule, em ºC , o
valor do coeficiente de dilatação linear do material que constitui as hastes menores.
–2
–1
Gab: B = 1 · 10 °C
10. ( UERJ – 2008 ) Considere um recipiente R cujo volume interno encontra-se
totalmente preenchido por um corpo maciço C e um determinado líquido L,
conforme o esquema abaixo.
A tabela a seguir indica os valores relevantes de duas das propriedades
físicas dos elementos desse sistema.
Admita que o sistema seja submetido a variações de temperatura tais que os valores das propriedades
físicas indicadas permaneçam constantes e que o líquido e o corpo continuem a preencher
completamente o volume interno do recipiente.
Calcule a razão que deve existir entre a massa MC do corpo e a massa ML do líquido para que isso ocorra.
Gab: MC / ML = 9
AULA 3
Calorimetria ( Diagrama de Fases e Curva de Aquecimento )
1 - CONCEITO DE CALOR
Vamos imaginar dois corpos em contato, constituindo um sistema isolado. Se as temperaturas
iniciais são diferentes, eles trocam energia até atingirem a mesma temperatura, ou seja até atingirem o
equilíbrio térmico. A essa energia , em trânsito, chamamos de Calor.
Calor é energia térmica, em trânsito, entre dois corpos ou sistemas, desde que entre eles
exista uma diferença de temperatura.
5
O calor espontaneamente sempre se transfere do corpo de maior temperatura para um corpo de
temperatura menor.
θA
> θB
A
B
CALOR
CALOR SENSÍVEL é o calor trocado (ganho ou perdido) por um corpo que causa uma mudança
de temperatura do corpo, sem causar mudança de estado físico
CALOR LATENTE é o calor trocado (ganho ou perdido) por um corpo que causa um mudança de
estado físico do corpo, sem mudar sua temperatura
UNIDADES DE CALOR
Calor é uma forma de energia, e a unidade de energia no SI é o joule (J).
Mas, é muito comum o uso da caloria (cal) e a quilocaloria (kcal).
Observe a definição de caloria:
caloria é a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5 °C até 15,5 °C a temperatura de um
grama de água sob pressão normal.
A relação entre caloria e joule e a seguinte:
1 cal = 4,18 J
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA.
Q=
onde:
m·c·θ
Q = quantidade de calor sensível
m = massa
θ = variação de temperatura
ATENÇÃO:
- Se θ > 0 o corpo recebe calor ( Q > 0 ).
- Se θ < 0 o corpo cede calor ( Q < 0 ).
PRINCIPIO DAS IGUALDADES DAS TROCAS DE CALOR.
Já vimos que quando colocamos dois corpos com temperaturas diferentes próximos um do outro ou
em contato, eles trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico. Se o sistema for termicamente
isolado, temos:
θA
>θ
B
A
Q
- QA < 0 A(cede calor).
- QB > 0 (recebe calor).
B
Q
B
QA + QB = 0
Caso mais de dois corpos troquem calor até atingirem o equilíbrio térmico, continua valendo o
principio das igualdades das trocas de calor:
QA + QB + QC +. . . = 0
CALORÍMETROS
Geralmente as trocas de calor são feitas em recipientes metálicos de cobre ou de alumínio
revestidos de isopor que os fazem um sistema isolado. Esses recipientes são denominados calorímetros e
eles também participam das trocas de calor com os corpos que estão em seu interior.
6
FASES DA MATÉRIA
A matéria pode se apresentar de três fases distintas: sólida, líquida e gasosa (ou vapor).
A mudança de fase (ou mudança de estado) apresenta nomes conforme a figura abaixo.
A vaporização (passagem do estado líquido para o gasoso) pode ocorrer através de dois processo:
a evaporação e a ebulição.
A evaporação é uma vaporização lenta. É pela evaporação que a roupa molhada seca no varal. No
caso da ebulição o processo e turbulento e só ocorre a um temperatura determinada para cada substância.
Para substâncias puras, observa-se o seguinte:
Mantendo-se constante a pressão, a fusão e a ebulição de uma substância pura ocorrem
sempre nas mesmas temperaturas, denominadas ponto de fusão e ponto de ebulição. Além disso,
durante a fusão ou a ebulição, a temperatura permanece constante.
CALOR LATENTE
Se uma substância pura estiver na temperatura de mudança de estado, e fornecermos (ou
retirarmos) calor, de forma que uma certa quantidade de substância que muda de estado seja proporcional
à quantidade de calor recebida (ou retirada) pela substância. Podemos escrever:
Q=m·L
onde:
Q = quantidade de calor latente
m = massa
L = calor latente
No SI o calor latente é medido em J/kg, mas é de grande uso a unidade cal/g.
Usualmente, utiliza-se as notações:
Lf = calor latente de fusão.
Lv = calor latente de vaporização.
Lf = calor latente de solidificação
Lc = calor latente de condensação
A tabela abaixo, indica os pontos de fusão ( tf ) e ebulição ( te ) e os calores latentes de fusão ( Lf )
e vaporização ( Lv) para algumas substâncias:
SUBLIMAÇÃO
FUSÃO
SÓLIDO
VAPORIZAÇÃO
LÍQUIDO
SOLIDIFICAÇÃO
GASOSO
LIQUEFAÇÃO
SUBLIMAÇÃO
Substância
água
álcool etílico
chumbo
mercúrio
nitrogênio
oxigênio
prata
tf (°C)
0
-114
327
-39
-210
-219
961
Lf (cal/g)
80
24,9
5,86
2,82
6,09
3,30
21,1
te (°C)
100
79
1744
357
-196
-183
2212
Lv (cal/g)
540
204
222
65
48
51
552
ATENÇÃO: “Para um mesma substância Ls = - Lf e Lc = - Lv .
DIAGRAMAS DE AQUECIMENTO E RESFRIAMENTO.
Tomemos como exemplo um porção de água, sob pressão normal e a -30 °C. A porção de água
nesse caso encontra-se em estado sólido.
7
Fornecendo calor continuamente a essa porção de gelo, observamos que :
1° - A temperatura do gelo aumenta até atingir 0 °C e o gelo começa a fundir-se.
2° - O gelo a partir desse momento começa a derreter, mas a temperatura mantém-se constante.
3° - Depois que o gelo derreteu completamente, a temperatura da água volta a aumentar até atingir 100 °C,
onde começa a vaporizar.
4° - A partir desse momento, a água evapora, mas a temperatura permanece constante.
5° - Depois que toda a água evaporou, a temperatura do vapor começa a aumentar.
O diagrama abaixo, chamado diagrama de aquecimento, mostra a temperatura da água em
função do tempo
(°C)
120
vaporizaçã
o
100
aquecimento
do vapor
aquecimento
da água
fusão
0
- 30
tempo
aquecimento
do gelo
Se retirarmos calor continuamente de vapor de água inicialmente a 120 °C , obteremos o processo
inverso, chamado diagrama de resfriamento.
(°C)
120
resfriamento
do vapor
100
resfriamento
da água
condensaçã
o
solidificação
temp
oresfriamento
do gelo
0
- 30
1. ( UECE – 2009 ) Observando o diagrama de fase P · T mostrado
a seguir. Pode-se concluir, corretamente, que uma substância
que passou pelo processo de sublimação segue a trajetória
a) X ou Y.
b) Y ou U.
c) U ou V.
d) V ou X.
Gab. B
8
2. ( UFLA MG – 2009 ) Com relação aos pontos A,
B e C, representados no diagrama de fases PT,
pressão versus temperatura Celsius (T ºC), de
uma
substância
hipotética,
é
INCORRETO afirmar:
a) O diagrama é representativo de uma substância
que aumenta de volume na fusão.
b) O ponto A representa uma condição de equilíbrio
líquido/vapor.
c) O ponto B representa uma condição de equilíbrio
sólido/vapor.
d) O ponto C representa uma condição em que a
substância se encontra na fase sólida.
Gab. A
3. ( UFMG – 2010 ) Considere estas informações:
• a temperaturas muito baixas, a água está sempre na fase sólida;
• aumentando-se a pressão, a temperatura de fusão da água diminui.
Assinale a alternativa em que o diagrama de fases pressão versus temperatura para a água está de
acordo com essas informações.
a)
b)
c)
d)
Gab. D
4. Uma quantidade de 500 g de água (líquido) é esfriada de 97ºC para 25ºC. Calcule a quantidade de calor
perdida pela água seria suficiente para derreter quantos gramas de gelo (sólido) a 0 °C.
Dados: calor especifico da água igual a 1,0 cal/g.°C;
calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g.
Gab: 450 g.
5. O gráfico a seguir mostra a variação da temperatura de
certa massa de água ( calor específico = 1 cal / g.°C e calor
latente de vaporização = 540 cal / g ), contida em um
calorímetro ideal, a partir do instante em que uma fonte
térmica começa a lhe fornecer calor à razão constante de
2160 cal / minuto. Determine a massa de água líquida
contida no calorímetro, 25 minutos após o início de seu
aquecimento.
Gab: 55 g
9
6. Um técnico, utilizando uma fonte térmica de potência eficaz igual a 100 W, realiza uma experiência para
determinar a quantidade de energia necessária para fundir completamente 100 g de chumbo, a partir da
temperatura de 27 °C.
Ele anota os dados da variação da temperatura em função do tempo, ao longo da experiência, e
constrói o gráfico a seguir.
Se o chumbo tem calor específico igual a 0,13 J / g.°C e calor latente de fusão igual a 25 J / g,
Determine:
a) o instante T do gráfico, em segundos,
b) e a energia total consumida, em joules:
Gab: a) 39 s
b) 6.400 J
7. (UFU MG/2008) 2.000 g de uma determinada substância está inicialmente na fase sólida. É fornecido
calor a essa substância e, com isso, sua temperatura varia, conforme mostra o gráfico abaixo.
Considere as informações apresentadas e determine para essa substância:
a) O calor específico quando essa substância se encontrar no estado sólido.
b) O calor específico quando essa substância se encontrar no estado de vapor.
c) O calor latente de vaporização.
Gab: a) c = 0,2 cal / g . °C ;
b)
c = 0,15 cal / g · °C ;
c)
Lv = 10 cal / g ;
8. ( UEL 1994 ) Uma fonte térmica, de potência constante e igual a 20 cal / s, fornece calor a um corpo
sólido de massa 100 g. A variação de temperatura  do corpo em função do tempo t é dada pelo gráfico
a seguir. Calcule o calor latente de fusão, em cal/g.
Gab: 8,0
10
9. Quantas calorias são necessárias para vaporizar 1,0 litro de água, se a sua temperatura é, inicialmente,
igual a 10,0 °C?
Dados:
 calor específico da água: 1,00 cal/g°C;
3
 densidade da água: 1,00 g/cm ;
 calor latente de vaporização da água: 540 cal/g
5
Gab: 6,30 · 10 cal
10. ( UFPE – 2010 ) Uma massa m de água, inicialmente a 19 ºC, é
aquecida durante 10 min numa boca de fogão que emite calor a uma
taxa constante. A variação da temperatura da água com o tempo de
aquecimento é mostrada na figura abaixo. Determine a porcentagem
de água que evaporou durante o processo.
Gab: 15%
AULA 4
Questões de Aprofundamento
1. Um médico inglês mede a temperatura de um paciente com suspeita de infecção e obtém em seu
termômetro clínico o valor de 102,2 º F ( graus Fahrenheit ).
a) Tem ele motivo de preocupação com o paciente? Justifique.
b)
Por que um doente com febre sente frio ? Responda e defina também o conceito físico de calor.
Gab:
a) Sim. Pois 102,2 ° F corresponde a 39 º C, ao passo que a temperatura normal do corpo humano é de
36,5 º C.
b) Estando maior a diferença de temperatura entre o corpo do doente e o ambiente, ele perde calor mais
depressa que uma pessoa normal, daí a sensação de frio. Calor é a energia térmica em trânsito trocada
entre corpos quando existe entre eles uma diferença de temperatura.
2. Uma escala arbitrária X adota para o ponto de gelo e para o ponto de vapor, respectivamente, os
valores – 10 e 240. Estabeleça as fórmulas de conversão dessa escala para as escalas Celsius e
Fahrenheit. Determine a indicação da referida escala para o zero absoluto.
Gab:
tX = 2,5 · tC – 10
18 · tX = 25 · t C – 980
– 692,5 º X
3. Duas barras, uma de vidro e a outra de aço, têm o mesmo comprimento a 0 º C e, a 100 º C os seus
–6
–1
comprimentos diferem de 1 m m. Os coeficientes de dilatação linear são: para o vidro = 8 · 10 º C ;
–6
–1
para o aço = 12 · 10 º C . Determine o comprimento inicial de cada barra.
Gab: 2,5 m
–5
–1
Uma régua de aço de coeficiente de dilatação linear  = 1,1 · 10 ºC foi calibrada na temperatura de 20 °C,
–5
de modo que o erro máximo em cada divisão de milímetro é de 5 · 10 m. Qual é o intervalo de
temperaturas em que essa régua pode ser usada, de modo que sua precisão esteja dentro do tolerável ?
Gab: entre 15,45 °C e 24,55 °C
4.
3
5. m recipiente tem a 0º C a capacidade (volume interno) de 1000 cm , seu coeficiente de dilatação cúbica
–6
–1
é de 25 · 10 °C e está completamente cheio de glicerina. Aquecendo-se o recipiente a 100 °C, há
3
um extravasamento de 50,5 cm de glicerina. Determine :
a ) o coeficiente de dilatação aparente da glicerina;
b ) o coeficiente de dilatação real da glicerina.
Gab.
–4
–1
a )  Aparente ( Glicerina ) = 5,05 · 10 ºC
–4
–1
b )  Real ( Glicerina ) = 5,30 · 10 ºC
11
3
3
6. Um recipiente de vidro tem capacidade de 91 cm a 0 ºC, e contém, a essa temperatura, 90 cm de
mercúrio. Os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio valem, respectivamente,
–6
–1
–6
–1
9,6 · 10 ºC e 182 · 10 ºC . A que temperatura o recipiente estará completamente cheio
de mercúrio?
Gab. t  64,5 ° C
7. Um tipo de vodca é basicamente uma mistura de 50 % de álcool etílico e 50 % de água. Se um
comerciante compra vodca a 0 º C e a revende a 25 º C, qual a porcentagem de lucro que este fato lhe
–4
–1
proporciona ? ( O coeficiente de dilatação volumétrica da água é igual a 2,1 · 10 ºC e do álcool,
–4
–1
7,5 · 10 ºC ).
Gab. Lucro de 1,2 %
8. Um aquecedor resistivo, de resistência R = 5,5 W, é incrustado em um imenso bloco de gelo, cuja
o
temperatura é constante e igual a 0 C. O aquecedor é mantido ligado por 32 segundos, através da
chave S, a uma fonte de força eletromotriz e = 110 V, como mostra a figura abaixo. A chave é, então,
desligada, após decorrido esse intervalo de tempo.
Sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g e considerando-se que 1cal vale
aproximadamente 4 Joules, determine a quantidade de gelo derretido
Gab: 220 gramas.
9. No interior de um calorímetro ideal, contendo inicialmente 400 g de gelo à temperatura de – 20 °C, são
colocados 500 g de água à temperatura de 90 °C. Considere-se que o calor específico do gelo é 0,5
cal / g.°C e que o calor latente de solidificação da água é – 80 cal / g. A temperatura final de equilíbrio
no interior do calorímetro é de
Gab: 10 °C
10. (UFF) Um recipiente adiabático está dividido em dois compartimentos, por
meio de uma placa de material isolante térmico, conforme ilustra a figura.
Inicialmente, à esquerda, tem-se a massa m1 de gelo a – 10°C e à direita,
a massa m2 de água a 50°C. A placa é então retirada. Após ser atingido o
equilíbrio térmico, verifica-se que, no interior do recipiente, restam apenas
3
5,4 · 10 g de água a 0°C.
Determine:
a) o valor de m 1 em gramas;
b) o valor de m 2 em gramas;
c) a energia absorvida pelo gelo.
Gab.
3
a) m1 = 2,0 · 10 g
3
b) m2 = 3,4 · 10 g
2
c) Q1 = 1,7 · 10 kcal
Dados:
c água (calor específico da água) = 1,0 cal / g . °C
c gelo (calor específico do gelo) = 0,50 cal / g . °C
L gelo (calor latente de fusão do gelo) = 80 cal / g
12
AULA 5
Questões de Aprofundamento
1. (UFJF 2007) Um bloco de chumbo de 6,68 kg é retirado de um forno a 300°C e colocado sobre um
grande bloco de gelo a 0°C. Supondo que não haja perda de calor para o meio externo, qual é a
quantidade de gelo que deve ser fundida?
Dados: calor específico do gelo a 0°C = 2100 J/(kg · K)
3
calor latente de fusão do gelo = 334 · 10 J/kg
calor específico do chumbo = 230 J/(kg · K)
3
calor latente de fusão do chumbo = 24,5 · 10 J/kg
temperatura de fusão do chumbo = 327°C
Gab. m = 1,38 kg
2. (UFG 2007) Um lago tem uma camada superficial de gelo com espessura de 4,0 cm a uma temperatura
de – 16 °C. Determine em quanto tempo o lago irá descongelar sabendo que a potência média por
2
unidade de área da radiação solar incidente sobre a superfície da Terra é 320 W / m .
Calor específico do gelo = 0,50 cal/g °C
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
3
Densidade do gelo = 1,0 g/cm
1,0 cal  4,0 J
Gab. 12h12min
(UFPR – 2007) Em um tipo particular de fogão, somente 2/5 da energia liberada na queima do
combustível são utilizados para aquecer a água numa panela sobre ele. Calcule quantos gramas de
combustível devem ser queimados nesse fogão para aquecer 1 kg de água desde 20ºC até 100ºC e
fazer a sua vaporização. Considere que cada grama do combustível utilizado libera uma quantidade de
energia de 2 kcal.
Gab. 775 g
3.
4. ( ITA 2008 ) Durante a realização de um teste, colocou-se 1 litro de água a 20 °C no interior de um forno
de microondas. Após permanecer ligado por 20 minutos, restou meio litro de água. Considere a tensão
da rede de 127 V e de 12 A a corrente consumida pelo forno. Calcule o fator de rendimento do forno.
Dados:
 calor de vaporização da água Lv = 540 cal/g;
 calor específico da água c = 1 cal/g°C;
 1 caloria = 4,2 joules.
Gab. η = 80%
5.
(UNESP 2005) Uma quantidade de 1,5 kg de certa substância
encontra-se inicialmente na fase sólida, à temperatura de – 20 °C. Em
um processo a pressão constante de 1,0 atm, ela é levada à fase
líquida a 86°C. A potência necessária nessa transformação foi de 1,5
kJ/s. O gráfico na figura mostra a temperatura de cada etapa em
função do tempo.
Calcule
a) o calor latente de fusão L(f).
b) o calor necessário para elevar a temperatura de 1,5kg dessa
substância de 0 a 86°C.
Gab. a) 330 kJ/kg
b) 540 kJ
6.
(UNICAMP 2000) Um escritório tem dimensões iguais a 5 m · 5 m · 3 m e possui paredes bem isoladas.
Inicialmente a temperatura no interior do escritório é de 25 °C. Chegam então as 4 pessoas que nele
trabalham, e cada uma liga seu microcomputador. Tanto uma pessoa como um microcomputador
dissipam em média 100 W cada na forma de calor. O aparelho de ar condicionado instalado tem a
capacidade de diminuir em 5 °C a temperatura do escritório em meia hora, com as pessoas presentes e
os micros ligados. A eficiência do aparelho é de 50 %. Considere o calor específico do ar igual a
3
1000 J / kg°C e sua densidade igual a 1,2 kg / m .
a) Determine a potência elétrica consumida pelo aparelho de ar condicionado.
b) O aparelho de ar condicionado é acionado automaticamente quando a temperatura do ambiente atinge
27°C, abaixando-a para 25°C. Quanto tempo depois da chegada das pessoas no escritório o aparelho
é acionado?.
Gab. a) 2100 W
b) 3,75 min
13
7. (UFG 2005 ) Um bloco de gelo de massa 50 g, contendo no seu centro uma pequena esfera de volume
3
3
1 cm e densidade 5 g/cm , flutua na superfície da água a 0 °C contida em um calorímetro. Através de
uma resistência elétrica no interior do sistema, um fluxo constante de calor de 40 cal/s é transferido para
o gelo. Supondo que o gelo derreta-se por igual em todas as superfícies, por quanto tempo ele
permanecerá flutuando?
Dados:
3
Densidade do gelo = 0,9 g/cm
3
Densidade da água = 1,0 g/cm
Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
Gab. Permanecerá flutuando por 28 s.
2
8. (UFG GO – 2010) Uma sala de aula de 200 m e 3m de altura acomoda 60 pessoas, que iniciam as
atividades pela manhã a uma temperatura de 25 ºC. A taxa de dissipação de calor produzida por um ser
humano adulto sentado é, em média, 120 W. Para que o corpo humano permaneça à temperatura de
37 ºC é adequado que o ambiente seja mantido a 25 ºC, assim a dissipação do calor por irradiação
compensa a produção de calor do corpo. A capacidade térmica por unidade de volume do ar é
3
1300J/m ºC. Considerando o exposto, e tratando a sala de aula como um sistema termicamente
isolado, calcule:
a) a potência, em watts, do aparelho de ar-condicionado necessário para manter a sala a 25 ºC;
b) o intervalo de tempo, em minutos, para a sala atingir 37 ºC, na ausência do equipamento de
ar condicionado.
Gab. a) 7200 W
b) t  21,7 minutos.
AULA 6
Questões de Aprofundamento
1. (UFU 2006) Na aula de Física, o professor
entrega aos estudantes um gráfico da
variação da temperatura (em °C) em função
do calor fornecido (em calorias). Esse
gráfico, apresentado a seguir, é referente a
um experimento em que foram aquecidos
100 g de gelo, inicialmente a – 20 °C, sob
pressão atmosférica constante.
Em seguida, o professor solicita que os
alunos respondam algumas questões.
Auxilie o professor na elaboração do
gabarito correto, calculando, a partir das
informações dadas,
a) o calor específico do gelo;
b) o calor latente de fusão do gelo;
c) a capacidade térmica da quantidade de água resultante da fusão do gelo.
Gab. a) c = 0,5 cal/g.°C b) L = 80 cal/g
c) C = 100 cal/°C
2. (FUVEST 1997) Um pesquisador estuda a troca de calor entre um bloco de ferro e certa quantidade de
uma substância desconhecida, dentro de um calorímetro de capacidade térmica desprezível (ver Figura
Em sucessivas experiências, ele coloca no calorímetro a substância desconhecida, sempre no estado
sólido à temperatura TO = 20 °C, e o bloco de ferro, a
várias temperaturas iniciais T, medindo em cada caso
a temperatura final de equilíbrio térmico Te. O gráfico
da Figura 2 representa o resultado das experiências.
A razão das massas do bloco de ferro e da
substância desconhecida é mf / ms = 0,8. Considere
o valor do calor específico do ferro igual a 0,1 cal / ( g
°C ). A partir destas informações, determine para a
substância desconhecida:
a) a temperatura de fusão, TFUSÃO.
b) o calor específico, cSÓLIDO, na fase sólida.
c) o calor latente de fusão L. FUSÃO
Gab. a) 60°C. b) 0,28 cal/°C
c) 20 cal/g
14
3. ( ITA 2002 ) Colaborando com a campanha de economia de energia, um grupo de escoteiros construiu
um fogão solar, consistindo de um espelho de alumínio curvado que foca a energia térmica incidente
sobre uma placa coletora. O espelho tem um diâmetro efetivo de 1,00m e 70% da radiação solar
incidente é aproveitada para de fato aquecer uma certa quantidade de água. Sabemos ainda que o
fogão solar demora 18,4 minutos para aquecer 1,00  de água desde a temperatura de 20°C até 100°C,
3
e que 4,186 · 10 J é a energia necessária para elevar a temperatura de 1,00 L de água de 1,00 K. Com
2
base nos dados, estime a intensidade irradiada pelo Sol na superfície da Terra, em W/m .
2
Gab. 552 W/m
4. (UNICAMP 1996) No Rio de Janeiro (ao nível do mar), uma certa quantidade de feijão demora
40 minutos em água fervente para ficar pronta. A tabela adiante fornece o valor da temperatura da
fervura da água em função da pressão atmosférica, enquanto a gráfico fornece o tempo de cozimento
dessa quantidade de feijão em função da temperatura. A pressão atmosférica ao nível do mar vale
760 mm de mercúrio e ela diminui 10 mm de mercúrio para cada 100 m de altitude.
Temperatura de fervura da água em função da pressão
Pressão (mmHg)
600
640
680
720
760
800
840
880
920
960
1000
1040
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
Temperatura (°C)
94
95
97
98
100
102
103
105
106
108
109
110
a) Se o feijão fosse colocado em uma panela de pressão a 880 mm de mercúrio, em quanto tempo ele
ficaria pronto?
b) Em uma panela aberta, em quanto tempo o feijão ficará pronto na cidade de gramado (RS) na altitude
de 800 m ?
c) Em que altitude o tempo de cozimento do feijão (em uma panela aberta) será o dobro do tempo de
cozimento ao nível do mar?
3
Gab. a) 20 min
b) 60 min
c) 1,20 · 10 m
5. ( UFRJ 1998 ) Num calorímetro de capacidade térmica desprezível que contém 60 g de gelo a 0 °C,
injeta-se vapor d'água a 100 °C, ambos sob pressão normal.
Quando se estabelece o equilíbrio térmico, há apenas 45 g de água no calorímetro. O calor de fusão do
gelo é 80 cal / g, o calor de condensação do vapor d'água é 540 cal / g e o calor específico da água é
1,0 cal / g°C. Calcule a massa do vapor d'água injetado.
Gab. m = 5 g
6. ( UERJ – 2007 ) Para aquecer o ar no interior de um cômodo que se encontra, inicialmente, a uma
temperatura de 10 °C, utiliza-se um resistor elétrico cuja potência média consumida é de 2 k W. O
2
cômodo tem altura igual a 2,5 m e área do piso igual a 20 m . Considere que apenas 50 % da energia
consumida pelo resistor é transferida como calor para o ar. Determine o tempo necessário para que a
temperatura no interior do cômodo seja elevada a 20 °C. Dado que o calor específico do ar =
3
3
1,0 · 10 J/kgK e a densidade absoluta do ar igual a 1,25 Kg / m
Gab. t = 10,4 min
15
AULA 7
Questões de Aprofundamento
1. ( PUCRIO 2005 ) Um gás ideal possui um volume de 100 litros e está a uma temperatura de 27 °C e a
uma pressão igual a 1 atm (101000 Pa). Este gás é comprimido a temperatura constante até atingir o
volume de 50 litros.
a) Calcule a pressão do gás quando atingir o volume de 50 litros.
b) O gás é em seguida aquecido a volume constante até atingir a temperatura de 627 °C. Calcule a
pressão do gás nesta temperatura.
Gab. a) 2 atm
b) 6 atm
2. ( UFRJ 2007 ) Um recipiente de volume interno total igual a VO está
dividido em dois compartimentos estanques por meio de uma
parede fina que pode se mover sem atrito na direção horizontal,
como indica a figura a seguir.
A parede é diatérmica, isto é, permeável ao calor. O compartimento
da direita contém dois moles de um gás ideal, enquanto o da
esquerda contém um mol de um outro gás, também ideal. Sabendo
que os gases estão em equilíbrio térmico entre si e que a parede se
encontra em repouso, calcule o volume de cada gás em função de V O.
V
2.VO
V1  O e V2 
3
3
Gab.
3. ( UFPR 1995 ) A figura a seguir representa dois reservatórios
cilíndricos providos de êmbolos de massa desprezível, um mesma
área de base e que contêm o mesmo número de mols de um gás
ideal. Sobre os êmbolos são colocados dois corpos de massa 2,0
kg e M, para que eles permaneçam em equilíbrio às alturas 3h e h,
respectivamente. A temperatura do gás do reservatório I é o dobro
da temperatura do gás no reservatório II. Calcule o valor de M,
desprezando o atrito entre os êmbolos e as paredes.
Gab. 3,0 Kg
4. ( UFG 2006 ) Uma caixa térmica rígida e hermeticamente fechada contém um mol de ar a 27°C e 1 atm.
Se 100 g de mercúrio a 327°C forem injetados na caixa, calcule a pressão e a temperatura do ar após o
equilíbrio térmico ter sido atingido. Despreze a capacidade térmica da caixa e a variação de volume do
ar com a injeção do mercúrio. Dados: calor molar do ar a volume constante = 21 J/mol K; calor
específico do mercúrio líquido = 0,14 J/g K.
Gab. 1,4 atm e 420 K
5. ( FUVEST 1999 ) Na figura 1 estão representados um tubo vertical, com a extremidade superior aberta,
e dois cilindros maciços Q e R. A altura do tubo é H = 6,0 m e a área de sua secção transversal interna
2
é S = 0,010 m . Os cilindros Q e R têm massa M = 50
kg e altura h = 0,5 m, cada um. Eles se encaixam
perfeitamente no tubo, podendo nele escorregar sem
atrito, mantendo uma vedação perfeita. Inicialmente, o
cilindro Q é inserido no tubo. Após ele ter atingido a
posição de equilíbrio y1, indicada na figura 2, o cilindro
R é inserido no tubo. Os dois cilindros se deslocam
então para as posições de equilíbrio indicadas na
figura 3. A parede do tubo é tão boa condutora de
calor que durante todo o processo a temperatura
dentro do tubo pode ser considerada constante e igual
5
2
à temperatura ambiente T0. Sendo a pressão atmosférica P0 = 10 Pa (1 Pa = 1N / m ), nas condições
do experimento, determine:
a) A altura de equilíbrio inicial y1 do cilindro Q.
b) A pressão P2 do gás aprisionado pelo cilindro Q e a altura de equilíbrio final y2 do cilindro Q, na situação
da Fig. 3.
c) A distância y3 entre os dois cilindros, na situação da Fig. 3.
5
Gab. a) y1 = 4,0 m
b) p2 = 2,0 · 10 Pa e y2 = 3,0 m
c) y3 = 1,0 m
16
6. ( UFES 1999 ) Um balão de paredes elásticas de massa desprezível, contendo n mols de um gás ideal,
é inflado, ficando com uma pressão interna P e uma densidade . O balão está
preso na extremidade superior de um pequeno fio inextensível de massa
desprezível, cuja extremidade inferior está presa ao chão de um elevador que
sobe com aceleração constante a. Considere a constante universal dos gases
perfeitos como R e o módulo da aceleração da gravidade como g.
a) Sendo a temperatura do gás T, determine o volume ocupado pelo gás.
b) Supondo a densidade do ar dentro do elevador constante e igual a d (d > ),
determine o módulo da tensão no fio.
n .R . T
n .R . T
Gab. a) V =
b) T = ( dg - pg - a )
P
P
7. ( UNICAMP 2005 ) Uma sala tem 6 m de largura, 10 m de comprimento e 4 m de altura. Deseja-se
refrigerar o ar dentro da sala. Considere o calor específico do ar como sendo 30 J/ (mol K) e use
R = 8 J/ (mol K).
5
2
a) Considerando o ar dentro da sala como um gás ideal à pressão ambiente ( P = 10 N/m ), quantos
moles de gás existem dentro da sala a 27 °C?
b) Qual é a quantidade de calor que o refrigerador deve retirar da massa de ar do item (a) para resfriá-Ia
até 17 °C?
4
6
Gab. a) 1 · 10 mols
b) 3 · 10 J
8. ( FUVEST 2002 ) Um cilindro, com comprimento de 1,5 m, cuja
base inferior é constituída por um bom condutor de calor,
permanece semi-imerso em um grande tanque industrial, ao nível
do mar, podendo ser utilizado como termômetro. Para isso,
dentro do cilindro, há um pistão, de massa desprezível e isolante
térmico, que pode mover-se sem atrito. Inicialmente, com o ar e o
líquido do tanque à temperatura ambiente de 27°C, o cilindro está
aberto e o pistão encontra-se na posição indicada na figura 1. O
cilindro é, então, fechado e, a seguir, o líquido do tanque é
aquecido, fazendo com que o pistão atinja uma nova posição,
indicada na figura 2.
Supondo que a temperatura da câmara superior A permaneça sempre igual a 27°C, determine:
a) A pressão final P1, em Pa, na câmara superior A.
b) A temperatura final do líquido no tanque, em °C ou em K.
Ao nível do mar:
5
Patm = 1,0 · 10 Pa
2
1 Pa = 1 N/m
5
Gab. a) 1,5 · 10 Pa
b) 540 K
AULA 8
Questões de Aprofundamento
1. ( UFPR 1995 ) Uma balança de braços iguais tem em um dos pratos um peso de 0,38 N e no prato um
recipiente de peso desprezível. Sobre o recipiente existe uma torneira pingando 2 gotas de água por
–7
3
3
segundo, cada gota com um volume de 2,0 · 10 m . Considerando a densidade da água 1,0 · 10 kg /
3
2
m e g = 10 m/s , determine o tempo necessário, em segundos, para que os pratos da balança
fiquem nivelados.
Gab. 95 s
2. ( UFRRJ 1999 ) Nos recipientes A e B, representados a seguir, temos
dois líquidos. A densidade do líquido A é 75% da densidade do líquido B e
o volume do líquido B é 50% do volume do líquido A. Se os dois líquidos
forem misturados em um mesmo recipiente, qual será a densidade da
3
mistura, sabendo-se que o volume do líquido A é igual 200 cm e a
3
densidade do líquido B é igual a 1,2 g / cm ? Comprove com cálculos.
3
Gab. d  = 1,0 g / cm
17
3. ( UNESP – 2006 ) Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão
interna de um botijão de gás contendo butano, conecta à válvula
do botijão um manômetro em forma de U, contendo mercúrio. Ao
abrir o registro R, a pressão do gás provoca um desnível de
mercúrio no tubo, como ilustrado na figura.
5
Considere a pressão atmosférica dada por 10 Pa, o desnível h = 104
2
cm de Hg e a secção do tubo 2 cm .
3
Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm e g =
2
10 m/s , calcule
a) a pressão do gás, em pascal.
b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A.
(Advertência: este experimento é perigoso. Não tente realizá-lo.)
5
2
Gab. a) 2,4 · 10 N / m
b) 48 N
4. ( FUVEST 1995 ) Um recipiente cilíndrico de eixo vertical tem como fundo uma chapa de 2,0 cm de
2
3
espessura, e 1,0 m de área, feita de material de massa específica igual a 10.000 kg / m . As paredes
laterais são de chapa muito fina, de massa desprezível, e têm 30 cm de altura, medida a partir da parte
inferior da chapa do fundo, como mostra, esquematicamente, a
figura a seguir. O recipiente está inicialmente vazio e flutua na
água mantendo seu eixo vertical. A massa específica da água
3
2
vale 1.000 kg / m e a aceleração da gravidade vale 10 m/s .
Despreze os efeitos da densidade do ar.
a) Determine a altura h da parte do recipiente que permanece
imersa na água.
b) Se colocarmos água dentro do recipiente à razão de 1,0 litro /
segundo, depois de quanto tempo o recipiente afundará?
Gab. a) 20 cm
b) 100 s
5. Na extremidade inferior de uma vela cilíndrica de 10 cm de comprimento (
3
massa específica 0,7 g / cm ) é fixado um cilindro maciço de alumínio (
3
massa específica 2,7 g / cm
), que tem o mesmo raio da vela e
comprimento de 1,5 cm. A vela é acesa e imersa na água ( massa
3
específica 1,0 g / cm ), onde flutua de pé com estabilidade, como mostra a
figura. Supondo que a vela queime a uma taxa de 3 cm por hora e que a
cera fundida não escorra enquanto a vela queima, conclui-se que a vela irá
se apagar depois de quanto tempo?
Gab. A vela se apagará após 0,5 h.
6. ( UFES 2005 ) No interior de um tanque contendo um líquido de
densidade inicial , encontra-se uma esfera oca de massa
desprezível e volume constante V. Um fio ideal tem uma de suas
extremidades ligada à esfera e a outra a um bloco de massa m,
como mostra a figura. Os coeficientes de atrito estático e
dinâmico entre o bloco e a superfície são E e D,
respectivamente. As polias representadas na figura são ideais.
a) Considerando que o bloco permanece em repouso, determine a
força de atrito que atua sobre o bloco.
b) Lentamente, é adicionado sal ao líquido, de forma a variar sua
densidade. Determine a densidade máxima da solução líquido-sal
para que o bloco permaneça em repouso.
 .m
Gab. a)  · g · V
b) E
V
7. ( ITA – 2010 ) Uma esfera maciça de massa específica ρ e volume V
está imersa entre dois líquidos, cujas massas específicas são ρ 1 e ρ2 ,
respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de
constante elástica k, conforme mostra a figura. No equilíbrio, 70% do
volume da esfera está no líquido 1 e 30% no líquido 2. Sendo g a
aceleração da gravidade, determine a força de tração na corda
Gab.
3
T1 
·g·V·  g  0,7· 1  0,3· 2 
2
18