Tecnologia em Processos Químicos
Referência: Halliday, R. Fundamentos de Física. Volume2.
Capítulo 19: Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
19.1 Termodinâmica
A termodinâmica estuda a energia térmica (freqüentemente chamada de energia interna)
de sistemas. O conceito central da termodinâmica é a temperatura. Em um dia frio temos a
sensação que um corrimão de ferro é mais frio que um corrimão de madeira sujeito a mesma
temperatura. Este erro na nossa percepção ocorre porque o ferro remove energia dos nossos
dedos mais rapidamente que a madeira. Neste capítulo definiremos temperatura a partir de seus
fundamentos e não a partir da sensação de temperatura.
A temperatura é uma das sete grandezas básicas do Sistema Internacional (SI). Físicos
medem temperaturas na escala Kelvin , que é marcada em unidades chamadas kelvins. O limite
inferior da temperatura de um corpo é tomado com zero da escala de temperatura Kelvin. A
o
temperatura ambiente (20 C) é equivalente a 293 k.
Temperatura: é a medida de agitação das partículas que compõem um determinado material. Se
considerarmos as moléculas de um gás, quanto maior a sua temperatura, maior a energia cinética
dessas moléculas.
Equilíbrio Térmico: dois corpos em contato físico estão em equilíbrio térmico quando param de
trocar energia, isto é, quando o fluxo de energia entre eles é nulo. Quando isso acontece, a
temperatura dos dois corpos é a mesma.
19.2 A lei Zero da Termodinâmica
As propriedades de muitos corpos variam quando alteramos as suas temperaturas. Por
exemplo, quando suas temperaturas aumentam, a pressão exercida por um gás confinado
aumenta e o volume de um líquido também aumenta. Quando um termômetro e algum outro
objeto são colocados em contato um com o outro, ao final de algum tempo eles alcançam
equilíbrio térmico. A leitura do termômetro é considerada como a temperatura do outro objeto. O
processo fornece medições de temperatura consistentes e úteis devido à lei zero da
termodinâmica: Se os corpos A e B estiverem cada um em equilíbrio térmico com um terceiro
corpo C (o termômetro), então A e B estarão em equilíbrio térmico um com o outro.
19.3 Medindo temperatura
Através de substâncias termométricas são realizadas as medidas de temperatura de
outros corpos e a relação entre elas. A temperatura é medida através de um termômetro, que
contém uma substância de trabalho com uma propriedade mensurável de um material. Entre
essas propriedades estão: o volume de um líquido, o comprimento de uma barra, a resistência
elétrica de um material e o volume de um gás mantido a pressão constante.
Para definir um termômetro é necessário:
•
Estabelecer uma escala termométrica, através da escolha de uma substância
termométrica e da propriedade termométrica dessa substância;
•
Definir uma escala específica;
•
Calibrar o termômetro através de um ponto fixo padrão , atribuindo-lhe uma temperatura.
1
A Escala de Temperatura Kelvin: No sistema SI, a temperatura é medida na escala Kelvin, que se
baseia no ponto tríplice da água (273,16 K). Outras temperaturas são então definidas pelo uso de
um termômetro de gás a volume constante, no qual uma amostra de gás é mantida a volume
constante de modo que a sua pressão seja proporcional à sua temperatura. Definimos a
temperatura Tk medida com o termômetro a gás como:
Tk = 273,16.
p
p3
Nesta equação, Tk é medido em kelvin e p3 e p são as pressões do gás a 273,16 K e na
temperatura medida, respectivamente.
19.4 As escalas Celsius e Fahrenheit
A escala Celsius foi escolhida para uso comercial e popular e possui o mesmo tamanho
da escala Kelvin. O zero da escala Celsius está deslocado para um valor mais conveniente. É
definida por:
TC = TK − 273,15 o
Nesta equação, TC é a temperatura em Celsius, TK é a temperatura em Kelvin.
o
Ponto de ebulição da água: 100 C = 373,15 K
o
Ponto de congelamento da água: 0 C = 273,15 K
A escala Fahrenheit é definida por:
9
TF = TC + 32 o
5
Nesta equação, TF é a temperatura em Fahrenheit e TC é a temperatura em Celsius.
1
O ponto fixo padrão pode ser, por exemplo, o ponto de ebulição da água, o ponto de fusão da
água, o ponto tríplice da água.
Comparação entre as escalas de temperatura Kelvin, Celsius e Fahrenheit
19.5 Expansão Térmica
Todos os objetos variam de tamanho com a variação da temperatura. Para uma variação
de temperatura T = Tf - Ti, uma variação L em qualquer dimensão linear L é dada por:
∆L = L.α .∆T
onde
α
é o coeficiente de expansão linear . A variação V no volume V de um sólido ou líquido
é:
∆V = V .β .∆T
Nesta equação,
β
= 3.
α.
é o coeficiente de expansão volumétrica do material.
19.6 Temperatura e Calor
Calor: O calor Q é a energia que é transferida entre um sistema e o seu ambiente por causa de
uma diferença de temperatura entre eles. Ele pode ser medido em joules (J), calorias (cal),
quilocalorias (kcal) ou em unidades térmicas britânicas (Btu), com:
-3
1 cal = 3,969.10 Btu = 4,1860 J
Sendo TS (temperatura do sistema) e TA (temperatura ambiente) haverá transferência de
energia térmica (calor) do sistema para o ambiente ou do ambiente para o sistema até ocorrer o
equilíbrio térmico.
Calor (Q)
Temperatura (T)
Tipo de transferência de calor
Q>0
TS < TA
Calor absorvido pelo sistema
Q<0
TS > TA
Calor perdido ou liberado pelo sistema
Q=0
TS=TA
Não há transferência de calor
Tanto o Calor quanto o trabalho não são propriedades intrínsecas de um sistema. Eles
descrevem a transferência de energia para dentro ou para fora do sistema.
19.7 A absorção de Calor por Sólidos e Líquidos
Capacidade Calorífica e Calor Específico: Se o calor Q for absorvido por um objeto, a variação
de temperatura do objeto Tf - Ti, está relacionada por Q por:
Q = C.(Tf − Ti )
onde C pe a capacidade calorífica do objeto. Se o objeto possuir massa m, então
Q = m.c.(Tf − Ti )
onde c é o calor específico do material que compõe o objeto. O calor específico molar de um
23
material é a capacidade calorífica por mol, ou por 6,02.10 unidades elementares do material.
Calor de transformação: O calor absorvido por uma material pode mudar o estado físico ou fase
do material- por exemplo, de sólido para líquido ou de líquido para gás. A quantidade de energia
necessária por unidade de massa m para mudar a fase (mas não a temperatura) de um material
particular é o seu calor de transformação L. Assim,
Q = L.m
O calor de vaporização Lv é a quantidade de energia por unidade de massa que deve se
acrescentada para vaporizar um líquido ou que deve ser removida para condensar um gás. O
calor de fusão LF é a quantidade de energia por unidade de massa que deve ser adicionada para
derreter um sólido ou que deve ser removida para congelar um líquido.
Para a água temos:
LF = 79,5 cal/g = 6,01 kJ/mol = 333 kJ/kg
LV = 539 cal/g = 40,7kJ/mol = 2256 kJ/kg
19.8 Um olhar mais de perto sobre Calor e Trabalho
Trabalho Associado com a Mudança de Volume: Um gás pode trocar energia com seus
arredores por meio de trabalho. A quantidade de trabalho W realizado por um gás quando ele se
expande ou se contrai de um volume inicial Vi até um volume final Vf é dado por:
Vf
W=
p.dV
Vi
A integração é necessária porque a pressão p pode variar durante a mudança de volume. Caso a
pressão seja constante:
W = p.∆V
Na figura 17.6 observamos que o trabalho realizado é dado pela área embaixo da curva do
diagrama pV.
Processo termodinâmico: modifica o estado inicial de um sistema (gás) que estava com um
determinado valor de pressão, volume e temperatura.
Maneiras de variar o estado de um gás: A figura abaixo mostra três caminhos diferentes entre o
estado 1 e o estado 2 (b) – (d). O trabalho realizado pelo sistema durante uma transição entre dois
estados depende do caminho escolhido. O calor e o trabalho envolvidos dependem da trajetória
escolhida.
19.9 Primeira Lei da Termodinâmica
Define-se uma grandeza, chamada energia interna E , caracterizada pelos diversos tipos
de energia possíveis de existir em uma substância quando ela está em determinado estado. Se
tivéssemos um gás diatômico, a energia interna desse gás em determinado estado teria uma parte
associada ao seu movimento (energia cinética de translação), outra parte associada a rotação de
um átomo em torno do outro (energia cinética de rotação), outra parte associada à oscilação de
um átomo em relação ao outro (energia potencial elástica), e outros tipos de energia, de acordo
com o modelo usado para descrever a molécula e o gás a que ela pertence. No caso, mais
simples, de um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas do movimento dos
átomos. A diferença de energia interna entre os estados inicial e final ∆EInt = Ef - Ei é uma
grandeza de grande importância na termodinâmica, porque independente do percurso usado para
ir de um estado para o outro, teremos sempre que:
A diferença entre a quantidade de calor Q e o trabalho envolvidos em um percurso entre os
estados inicial e final, depende apenas dos estados, e fornece o mesmo valor independente do
percurso escolhido.
O princípio da conservação da energia para um processo termodinâmico é expresso pela
primeira lei da termodinâmica, que pode assumir uma das duas formas:
∆Eint = Eint, f − Eint .i = Q − W (primeira lei)
Observações:
•
Eint representa a energia interna do material, que depende apenas do seu estado
(temperatura, pressão e volume).
•
Q representa a energia trocada sob a forma de calor entre o sistema e o ambiente que o
cerca.
Q é positivo se o sistema absorver calor
Q é negativo se o sistema perder calor
•
W é o trabalho realizado pelo sistema.
W é positivo se o sistema se expandir se opondo a alguma força externa exercida pelo
ambiente ao redor.
W é negativo se o sistema se contrair devido a alguma força externa.
•
Tanto Q quanto W dependem da trajetória.
•
∆E int independe do processo.
Exemplos1:
Exemplo 2: O trabalho total realizado pelo sistema no processo aba é igual a –500J. Qual seria o
trabalho se o processo termodinâmico fosse realizado no sentido horário neste diagrama pV?
19.10 Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica encontra aplicações em vários casos especiais:
Casos Especiais
Particularidade
Primeira Lei da termodinâmica
Processos Adiabáticos
Q= 0
∆Eint = −W
Processos
a
Volume W = 0
∆Eint = Q
constante
Processos cíclicos
∆Eint = 0
Expansões Livres
∆Eint = W = Q = 0
Q=W
Processos Adiabáticos: É um processo em que não existe troca de calor entre o sistema e a sua
vizinhança, ou seja: o sistema está muito bem isolado termicamente. Na Natureza existem
processos que podemos aproximar como adiabáticos. São aqueles que ocorrem tão rapidamente
que o sistema chega ao seu estado final antes que possa trocar calos com a vizinhança. Num
processo adiabático, Q = 0 e de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:
∆Eint = −W
Processos a volume constante: São os chamados processos isométricos. Usando a definição
de trabalho executado pelo sistema entre os estados inicial e final, encontramos que W = 0 porque
não aconteceu variação de volume. Através da Primeira Lei da Termodinâmica encontramos que:
∆Eint = Q
Processos cíclicos: Num processo cíclico o sistema passa por várias transformações, mas ao
final do processo ele retorna ao estado inicial. Desse modo, temos que EI = EF e portanto não
existe variação de energia interna, logo:
Q=W
19.11 Mecanismos de transferência de calor
A transferência de calor de um ponto a outro de um meio se dá através de três processos
diferentes: convecção, radiação e condução.
A convecção ocorre tipicamente num fluido, e se caracteriza pelo fato de que o calor é
transferido pelo movimento do próprio fluido, que constitui uma corrente de convecção. Um fluido
aquecido localmente em geral diminui de densidade e por conseguinte tende a subir sob o efeito
gravitacional, sendo substituído por um fluido mais frio, o que gera naturalmente correntes de
convecção. O borbulhar da água fervente em uma panela é o resultado de correntes de
convecção.
A radiação transfere calor de um ponto a outro através da radiação eletromagnética. A
radiação térmica é emitida de um corpo aquecido e ao ser absorvida por outro corpo pode aquecêlo, convertendo-se em calor. O aquecimento solar é uma forma de aproveitamento da radiação
solar para a produção de calor. Um ferro em brasa emite radiação térmica e aquece a região que o
rodeia.
A condução de calor só pode acontecer através de um meio material, sem que haja
movimento do próprio meio. Ocorre tanto em fluidos quanto em meios sólidos sob o efeito de
diferenças de temperatura.
Condução, Convecção e Radiação: A taxa Pcond com que se conduz energia através de uma
parede cujas faces são mantidas às temperaturas TQ (reservatório quente) e TF (reservatório frio) é
Pcond =
TQ − TF
Q
= k . A.
t
L
onde A e L são a área da face e a espessura da parede, e k é a condutividade térmica do material.
A convecção ocorre quando diferenças de temperaturas provocam uma transferência de
energia pelo movimento no interior de um fluido.
A radiação é uma transferência de energia por meio da emissão de energia
eletromagnética. A taxa Prad com que um objeto emite energia por meio de radiação térmica é
Prad = σ .ε . A.T 4
onde
σ . (=5,6703.10-8
2
4
W/m .K ) é a constante de Stefan-Boltzmann,
ε.
é a emissividade da
superfície do objeto, A é a área da superfície e T é a temperatura da sua superfície (em Kelvins). A
taxa Pabs com com que um objeto absorve energia por meio de uma radiação térmica do seu
ambiente, que está a uma temperatura uniforme Tamb (em Kelvins) é
Pabs = σ .ε . A.Tamb
4
Exercícios sobre o capítulo:
1. Comparação entre escalas de temperatura: A que temperatura na escala Fahrenheit uma
o
temperatura T = -98 Z corresponderia? Suponha que a escala Z é linear.
Z
F
o
o
65 Z
212 F
o
32 F
Ebulição da água
o
-14 Z
o
- 98 Z
Congelamento da água
TF = ?
2. Comparação entre escalas de temperatura: Classifique em ordem crescente as seguintes
o
o
o
temperaturas, 50 X, 50 W, 50 Y.
X
W
o
o
70 X
120 W
o
30 W
o
90 Y
o
- 20 X
Ebulição da água
o
0 Y
Congelamento da água
3. Expansão térmica: Em um dia quente um caminhão tanque foi carregado com 37000 litros de
óleo diesel. Ele viajou para uma cidade com uma diferença de temperatura de –23 K, onde ele
entregou todo o carregamento. Quantos litros ele entregou?
-4 o
diesel
= 9,50.10 / C
tanque
= 11. 10 / C
-6 o
4. A absorção de calor por Sólidos e Líquidos: Que quantidade de calor deve ser absorvido por
o
o
uma massa de gelo m=720g a –10 C para leva-la ao estado líquido a 15 C.
c água = 1,00 cal/g.K = 4190 J/Kg.K
c gelo (-10o C) = 0,530 cal/g.K = 2220 J/Kg.K
o
5. Primeira lei da termodinâmica: Faça 1,00 kg de água líquida a 100 C ser convertida para
o
5
vapor d’água a 100 C fervendo-a à pressão atmosférica padrão ( 1,00 atm ou 1,01.10 Pa) . O
-3
3
3
volume dessa água varia de um valor inicial de 1,00.10 m como um líquido para 1,671 m como
vapor d’água. (a) Qual o trabalho realizado pelo sistema durante este processo? (b) Qual a
energia transferida sob a forma de calor durante o processo? (c) Qual a variação da energia
interna do sistema durante o processo? (W=169kJ, Q=2260 kJ,
∆Eint = 2090kJ )
Lv = 2256 kJ/kg
Exercícios para entregar no dia da avaliação
1. A absorção de calor por Sólidos e Líquidos: O álcool etílico possui um ponto de ebulição de
o
o
78 C, um ponto de congelamento de –114 C, um calor de vaporização de 879kJ/kg, um calor de
fusão de 109 kJ/kg e um calor específico de 2,43 kJ/kg.K. Quanta eenergia deve ser removida de
o
0,510 kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 78 C, de modo que ele se torne sólido a --o
-114 C?
2. Equilíbrio térmico: Uma moeda de cobre, cuja massa mc é 75g é aquecida em um forno de
o
laboratório até uma temperatura de 312 C. A moeda é largada em um béquer de vidro contendo
uma massa ma=220g de água. A capacidade térmica do béquer é C=45 cal/K. A temperatura
o
inicial da água e do béquer é 12 C. Suponha um sistema isolado, determine a temperatura final Tf
do sistema em equilíbrio térmico.
c água = 1,00 cal/g.K = 4190 J/Kg.K
c cobre = 0,0923 cal/g.K = 386 J/Kg.K
3. Trabalho termodinâmico: Calcule o trabalho realizado pelo gás para ir do estado inicial a para
o estado final d, utilizando o caminho abd e utilizando o caminho acd.