WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Interação entre Transformadores e o
Sistema Elétrico com Foco nos
Transitórios Eletromagnéticos de
Alta Frequência
Apresentação e Análise dos Resultados das
Simulações Digitais Realizadas no Âmbito do GT, nos
Domínios do Tempo e da Frequência
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Simulações Digitais
 Para investigar as tensões transitórias de alta frequência que
podem ocorrer nos terminais dos transformadores;
 Manobras de disjuntores (energização de transformadores) e
chaves secionadoras e curtos-circuitos em linhas de
transmissão, próximos da subestação;
 Verificado não apenas o valor máximo das tensões transitórias
mas também os espectros de frequências e as frequências
dominantes contidas nas formas de onda calculadas;
 Analisadas subestações de diferentes níveis de tensão (230,
345 e 500kV) com arranjos físicos (layout) típicos, utilizados
pelas principais concessionárias que atuam no setor elétrico
brasileiro;
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Análise no Domínio do Tempo
Manobra de disjuntor para energização de transformador elevador em SE
500kV com arranjo DJM (Distância DJ – TR = 540m).
16/16/500kV - 555MVA Transformer Energization Waveform
2 ,2
SE 230 (BD), 345 (DJM) e 500kV (DJM):
Tensão máxima: 1,54 a 2,04pu
Frequências dominantes: 60kHz a 200kHz.
2,04pu
2 ,0
Voltage (pu)
1,8
1,6
Distâncias DJ-TR: 60 a 540m
1,4
1,2
1,0
0 ,8
0 ,6
70kHz
160kHz
0 ,4
0 ,2
0 ,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10 0
Time (ms)
Roseval, Outubro 2009
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Análise no Domínio do Tempo
Manobra de abertura de chave secionadora em SE 500kV com arranjo
DJM, com reacendimento.
500kV Disconnector Switching Waveform
1,4
470kHz
840kHz
1,22pu
1,3
Voltage (pu)
1,2
1,1
1,0
SE 230 (BD), 345 (DJM) e 500kV (DJM):
Tensão máxima bem abaixo do nível de atuação dos páraraios e frequências dominantes na faixa de 200kHz a 840kHz.
0 ,9
0 ,8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10 0
Tim e (ms)
Roseval, Outubro 2009
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Análise no Domínio do Tempo
SE 500kV com arranjo DJM. Curto-circuito monofásico em linha de
transmissão a 1km e 5km da subestação.
SE 230 (BD),
345 (DJM) e
500kV (DJM):
500 kV Substation - Incom ing Lines Short Circuit Waveform
500
Short Circuit - 1km
Short Circuit - 5 km
400
30kHz
Voltage (kV)
300
200
100
0
110kHz
-100
0
10
20
30
40
50
Tim e (μs)
60
70
80
90
100
Para distâncias
variando de
0,5km a 5km
foram
encontradas
frequências
dominantes na
faixa de 20kHz a
560kHz
Roseval, Outubro 2009
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22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Análise no Domínio da Frequência
Reator monofásico 550kV / 40Mvar (NBI 1550kV)
Enrolamento : Entrada central H1, dois grupos com 45 bobinas duplas,
subgrupos de disco entrelaçado (DE), disco contínuo com blindagem
interna (DS) e disco contínuo (DC).
Resposta do Modelo do ATP para um a excitação senoidal (VBD)
40
VBD/V(H1-H0)
35
2 2 6 , 1kHz
2 4 0 , 1kHz
25
2 9 2 , 3 kHz
6 3 2 , 1kHz
20
6 6 7kHz
30
15
10
5
0
0
H1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
H0
Bobina Dupla
A amplitude da solicitação e a localização das bobinas
mais solicitadas dependem da freqüência do sinal
senoidal aplicado.
Roseval, Outubro 2009
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22 de Outubro de 2009
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Análise no Domínio da Frequência
Fator de Amplificação H1-H0/X1-X2
(TR 18/500kV - 185MVA)
ka 
r (60)
r( f )
12
11
672kHz
317kHz
10
9
Fator (pu)
8
7
6
5
4
3
141kHz
Sinal senoidal
aplicado em H1-H0 e
reposta medida em
X1-X2. A amplitude da
resposta depende da
freqüência do sinal
senoidal aplicado.
2
1
0
10 0 0 0
10 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
Freqüência (Hz)
Roseval, Outubro 2009
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22 de Outubro de 2009
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Análise no Domínio da Frequência
Tensão transitória calculada nos
terminais do transformador
Transformada Rápida
de Fourier (FFT)
2 ,2
2 ,0
1,8
Voltage (pu)
1,6
1,4
1,2
1,0
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
10 0 ,0 0 0
0 ,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
70kHz
5,10Vs
10 0
Tim e (ms)
160kHz
1,76Vs
Espectro:
Curva de densidade espectral (Vs)
em função da frequência (Hz).
Retrata a energia do sinal em cada
frequência.
. Qual o limite em cada freqüência?
. Qual a referência?
Densidade (Vs)
10 ,0 0 0
1,0 0 0
0 ,10 0
0 ,0 10
10 0 0 0
10 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
Freqüência (Hz)
Roseval, Outubro 2009
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Análise no Domínio da Frequência
Referência: Formas de Onda Padronizadas
. Especificação
. Dimensionamento / Projeto da Isolação
. Ensaios Dielétricos em Laboratório
f (t )  V s V 0 
e
 at
e
bt

Transformada Integral
de Fourier
F ( ) 



f (t )  e
 jt
 dt
. Impulso atmosférico, onda plena
1,2/50ms (NBI)
. Onda cortada na cauda 2 a 6ms
(1,10 a 1,15 x NBI)
. Impulso de manobra 100/1000ms
(0,83 x NBI)
Espectro de Frequências
F ( ) 
V s V o  (b  a)
2
4
2
2
2


(

)

(
a

b
)
  a b
Roseval, Outubro 2009
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22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Análise no Domínio da Frequência
Onda Cortada na Cauda (2 a 6ms)
Transformada Integral
de Fourier
F ( ) 



f (t )  e
 jt
 dt
Definição de uma envoltória a partir
da densidade espectral das formas
de onda padronizadas.
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Análise no Domínio da Frequência
Envoltória definida pelas FO padronizadas
10 0 0 ,0 0 0
Solicitações não
cobertas pelas FO
padronizadas.
10 0 ,0 0 0
100/1000us (1300kV)
1.2/50us (1550kV)
CW 2 a 6us (1705kV)
Densidade (Vs)
Envoltória
10 ,0 0 0
3kHz
1,0 0 0
0 ,10 0
Solicitações cobertas
pelas FO padronizadas.
30kHz
0 ,0 10
10 0 0
10 0 0 0
10 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
Freqüência (Hz)
Roseval, Outubro 2009
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22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Análise no Domínio da Frequência
Energização de Transformador 16/16/500kV – 555MVA em SE 500kV DJM
V.s (calculado)
FSDF 
V.s (envoltóri
a)
2 ,2
2 ,0
2,04pu
1,8
1,6
Voltage (pu)
10 0 ,0 0 0
Fator de
Severidade no
Domínio da
Frequência
1,4
1,2
1,0
0 ,8
0 ,6
0 ,4
0 ,2
0 ,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10 0
Tim e (ms)
10 ,0 0 0
Densidade (Vs)
Envoltória
160kHz
FSDF = 0,54
Tensão transitória
1,0 0 0
70kHz
FSDF = 0,71
0 ,10 0
FSDF < 1 → Solicitações cobertas
pelas FO padronizadas
0 ,0 10
10 0 0 0
10 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
Freqüência (Hz)
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Análise no Domínio da Frequência
Manobra de Chave Secionadora em SE 500kV DJM
1,2 5
1,2 0
10 0 ,0 0 0
FSDF 
V.s (calculado)
V.s (envoltóri
a)
Voltage (pu)
1,15
1,10
1,0 5
1,0 0
0 ,9 5
1,22pu
0 ,9 0
10 ,0 0 0
0 ,8 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
10 0
Densidade (Vs)
Time (ms)
1,0 0 0
Envoltória
Tensão transitória
0 ,10 0
0 ,0 10
0 ,0 0 1
10 0 0 0
FSDF > 1 → Solicitações não
cobertas pelas FO padronizadas
10 0 0 0 0
Freqüência (Hz)
840kHz
FSDF = 1,19
10 0 0 0 0 0
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Energização de Transformadores através de Disjuntores
Nível de
Tensão
(kV)
Layout da
subestação
Equipamento
manobrado
Distância do
disjuntor (m)
Freqüências
críticas (kHz)
FSDF
(envoltória)
Modelo do
transformador
345
Disjuntor e
meio
Autotransformador
500/345/13.8 kV
400 MVA
123
190
0,75
RLC
230
Barra
principal e
auxiliar
Transformador
230/138/13.8kV
55 MVA
20
350
1,57
128
210
1,29
70
0,76
160
0,54
90
90
70
70
190
120
320
120
420
460
510
130
410
510
90
130
280
810
980
0,87
0,60
0,79
0,59
1,52
0,96
0,47
0,85
1,97
1,27
1,12
0,90
0,80
0,77
0,73
0,94
0,92
1,10
1,09
500
Disjuntor e
meio
Banco de
Transformadores
500/16/16kV
555 MVA
Autotransformador (A)
765/345/20 kV
500 MVA
Autotransformador (B)
765/345/20kV
500 MVA
345
Disjuntor e
meio
230
Barra dupla
Autotransformador
345/230/13.8kV
225 MVA
Disjuntor e
meio
Autotransformador
525/230/13.8kV
672 MVA
180
186
500
186
500
Disjuntor e
meio
Banco de
Transformadores
525/230/13.8kV
450 MVA
CAP
540
190
190
190
190
60
170
RLC
CAP
RLC
CAP
RLC
CAP
CAP
RLC
CAP
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Manobra de Chave Secionadora
Nível de
Tensão
(kV)
Layout da
subestação
Chave
manobrada
500
Disjuntor e
meio
Chave do
disjuntor
500
Disjuntor e
meio
Chave do
disjuntor
230
Barra Dupla
Chave do
disjuntor
345
Disjuntor e
meio
Chave do
transformador
Disjuntor e
meio
Chave do
disjuntor do
transformador A
Chave do
disjuntor do
transformador B
Chave do
disjuntor
345
Disjuntor e
meio
230
Barra Dupla
Frequências
críticas (kHz)
FSDF
(envoltória)
Modelo do
transformador
340
410
500
467
840
790
720
215
304
760
0,22
0,42
0,53
0,75
1,19
0,57
0,02
0,43
0,38
0,11
730
0,26
RLC
750
0,05
CAP
730
0,27
RLC
820
0,61
CAP
RLC
CAP
CAP
RLC
RLC
CAP
(*) Considerar possíveis efeitos de múltiplos impulsos na
suportabilidade do isolamento (Vários reacendimentos
do arco numa mesma manobra)
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Curto-circuito Monofásico em Linha de Transmissão
Nível de
Tensão
(kV)
Layout da
subestação
Distância da
subestação (km)
1,0
500
Disjuntor e
meio
5,0
500
Disjuntor e
meio
0,5
230
Barra Dupla
0,5
3,0
345
Disjuntor e
meio
3,75
Disjuntor e
meio
Transformador
A
1,0
Disjuntor e
meio
Transformador
B
1,0
Barra Dupla
4,0
345
230
Frequências
críticas (kHz)
FSDF
(envoltória)
110
140
190
30
80
130
210
20
90
210
970
370
370
153
213
242
274
359
140
140
560
100
100
560
150
0.50
0.38
0.22
0.39
0.19
0.26
0,22
0.28
0.16
0.18
0.20
0,15
0,12
0.08
0.10
0.09
0.11
0.11
0,11
0,08
0,14
0,10
0,06
0,10
0,04
Modelo do
transformador
RLC
CAP
CAP
RLC
CAP
RLC
CAP
RLC
CAP
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Formas de Onda não Padronizadas
Frente de onda
Transformada Integral
de Fourier
Frente de Onda (FOW)
1,1
Tensão (pu Vmax)
1,0
0 ,9
Tch = 0,5us
0 ,8
Tch = 0,75us
0 ,7
Tch = 1,0us
F ( ) 
0 ,6



0 ,5
0 ,4
f (t )  e
 jt
 dt
0 ,3
0 ,2
0 ,1
0 ,0
- 0 ,1
Espectro de Freqüências FOW (1,3 x BIL)
- 0 ,2
0 ,0
0 ,5
1,0
1,5
2 ,0
2 ,5
3 ,0
3 ,5
4 ,0
4 ,5
5,0
Tem po (us)
Densidade Espectral (Vs)
Definição de uma envoltória a partir
da densidade espectral da frente de
onda (0,5 a 1,0ms) com amplitude
variando de 1,3 a 1,5 x NBI
(1,2/50ms).
10,00
Tch = 0,5us
Tch = 0,75us
Tch = 1,0us
Envoltória
1,00
0,10
1,0E+04
1,0E+05
1,0E+06
Freqüência (Hz)
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Formas de Onda não Padronizadas
Envoltória definida pela Frente de Onda (FOW): 1,3 x NBI (1,2/50ms)
10 0 ,0 0 0
366kHz
Densidade (Vs)
10 ,0 0 0
1,0 0 0
0 ,10 0
0 ,0 10
Envoltória SW
Tensão transitória
FOW 1,3 x BIL (0,5 a 1,0us)
0 ,0 0 1
10 0 0 0
840kHz
FSDF = 1,19
FSDF = 0,88
10 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
Freqüência (Hz)
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Considerações Sobre a Margem de Segurança
Nos estudos de coordenação de isolamento e nas análises das tensões
transitórias de alta freqüência, devem ser considerados limites de
sobretensão e de densidade espectral que proporcionem uma margem
de segurança adequada com relação aos valores de tensão de ensaio e
com relação à envoltória da densidade espectral.
Normas de Coordenação de Isolamento
Ut > Fs . Umax, Fs ≥ 1,15 para levar em conta a redução da
suportabilidade pelas condições de O&M e as incertezas estatísticas
dos ensaios em laboratório.
Mesmo em condições bem definidas e constantes, a suportabilidade da
isolação não é um valor determinístico, mas uma variável aleatória que
tem diferentes probabilidades de descarga para diferentes valores de
tensão.
Normas de Coordenação de Isolamento
Isolação não auto-recuperante: Probabilidade de Falha P(Ut) = 0
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Considerações Sobre a Margem de Segurança
1,3 0
Distribuição de Weibull
m=4
S/U50 = 15%
P(Ut) = 0,1%
1,2 5
1,2 0
1,15
Pn = 5%
U/Ut
1,10
1,0 5
Pn = 1%
Margem
= (U/Ut)/Fs
Pn(U)=0,1%
1,0 0
Pn(U)=1%
Para 1000
aplicações,
= 0,85/1,15
= 0,70
Pn(U)=5%
0 ,9 5
Pn = 0,1%
0 ,9 0
0 ,8 5
0 ,8 0
1
10
10 0
10 0 0
10 0 0 0
n
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Constatações
 As solicitações provocadas pelas tensões transitórias de alta
frequência, geradas pelas manobras de chaves secionadoras e
disjuntores, podem exceder as aplicadas nos ensaios dielétricos com
as formas de onda padronizadas, que são consideradas no projeto da
isolação do transformador;
 Os casos analisados mostram a importância do ensaio com a onda
cortada no sentido de cobrir as solicitações impostas pelo sistema na
região de frequências mais elevadas. Nas especificações técnicas e
no dimensionamento da isolação devem ser consideradas ondas
cortadas com tempos de corte variando de 2µs a 6µs;
 A frente de onda, com tempos de corte na faixa de 0,5ms a 1,0ms e
amplitude de 1,30 a 1,50 vezes o BIL, cobre a região de frequências
mais elevadas (acima de 360kHz) melhor que a onda cortada na
cauda com tempos variando de 2ms a 6ms;
Roseval, Outubro 2009
WORKSHOP SOBRE INTERAÇÃO TRANSFORMADOR – SISTEMA
22 de Outubro de 2009
CEPEL – Rio de Janeiro - RJ
Constatações
Procedimentos de Coordenação de Isolamento
 Considerar não apenas o valor máximo, mas também os espectros
de freqüências das tensões transitórias. Quando o FSDF exceder o
limite, devem ser consideradas medidas mitigadoras (especificação
de um nível de isolamento mais elevado, modificação do arranjo
físico da SE, etc.);
 A margem de segurança a ser aplicada na definição dos níveis de
isolamento deve levar em conta, além dos efeitos das condições de
O&M, a dispersão estatística da tensão suportável pela isolação, o
número de aplicações esperado ao longo da vida útil do equipamento
e o risco de falha assumido;
Roseval, Outubro 2009