UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
COMPARATIVO ENTRE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO DE
POLPA DE MINÉRIO DE FERRO COM DIFERENTES
GRANULOMETRIAS
SILVIO ADRIANO MARTINS
Belo Horizonte, 05 de Maio de 2014
i
Silvio Adriano Martins
COMPARATIVO ENTRE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO DE
POLPA DE MINÉRIO DE FERRO COM DIFERENTES
GRANULOMETRIAS
Monografia apresentada ao Programa de Graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como
requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia
Mecânica.
Área de concentração: Mecânica dos Fluidos
Orientador: Prof. Dr. George Eduardo Sales Valadão
Universidade Federal de Minas Gerais
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2014
ii
Aos meus pais, irmãos e amigos
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por me conceder saúde, força e paz para vencer todos os meus desafios.
A minha família pelo apoio e dedicação.
Ao meu orientador Professor George Valadão pela oportunidade para elaboração deste trabalho.
Aos profissionais e colegas Dileni Sampaio, Daniel Pinto, Pedro Saúde, Andress Trávez, pela
troca de experiência, auxilio e companheirismo.
iv
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 3
2.1 Mineroduto ........................................................................................................................... 3
2.2 Características da polpa ...................................................................................................... 9
2.2.1 Concentração de sólidos em peso ....................................................................................... 9
2.2.2 Concentração de sólidos em volume .................................................................................. 9
2.2.3 Densidade da polpa ........................................................................................................... 10
2.2.4 Reologia ............................................................................................................................ 10
2.2.5 Granulometria ................................................................................................................... 16
2.3.6 Forma das partículas ......................................................................................................... 18
2.3 Características do fluxo ..................................................................................................... 19
2.3.1 Tipos de fluxo ................................................................................................................... 19
2.3.2 Regimes de escoamento .................................................................................................... 21
2.3.3 Velocidade limite de transporte ........................................................................................ 22
2.4 Dimensionamento hidráulico do mineroduto .................................................................. 26
2.4.1 Balanço de energia ............................................................................................................ 26
2.4.2 Perda de carga para fluxos heterogêneos .......................................................................... 28
2.4.3 Perda de carga para fluidos newtonianos .......................................................................... 30
2.4.4 Perda de carga localizada .................................................................................................. 32
2.4.5 Pressão admissível da tubulação ....................................................................................... 33
2.4.6 Golpe de aríete .................................................................................................................. 35
2.4.7 Linha de gradiente hidráulico ........................................................................................... 37
2.4.8 Dimensionamento de bombas ........................................................................................... 39
3
METODOLOGIA ................................................................................................................ 41
3.1 Projeto conceitual .............................................................................................................. 41
3.2 Propriedades da polpa ....................................................................................................... 41
3.2.1 Distribuição granulométrica ............................................................................................. 41
3.2.2 Reologia ............................................................................................................................ 41
v
3.2.3 Teste de Penetração .......................................................................................................... 42
3.2.4 Ângulo de escoamento e repouso ..................................................................................... 43
3.3 Bases de projeto ................................................................................................................. 44
3.3.1 Gravidade específica dos sólidos ...................................................................................... 44
3.3.2 Taxa de corrosão e abrasão ............................................................................................... 44
3.3.3 Faixa de concentração de sólidos ...................................................................................... 44
3.3.4 Rota e perfil do mineroduto .............................................................................................. 45
3.3.5 Produção ........................................................................................................................... 45
3.3.6 Vida útil do projeto e disponibilidade operacional do sistema ......................................... 46
3.3.7 Critérios hidráulicos do mineroduto ................................................................................. 46
4
RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................................... 47
4.1 Ensaios de laboratório ....................................................................................................... 47
4.1.1 Distribuição granulométrica ............................................................................................. 47
4.1.2 Reologia ............................................................................................................................ 48
4.1.3 Teste de Penetração .......................................................................................................... 50
4.1.4 Ângulo de escoamento e repouso ..................................................................................... 51
4.2 Dimensionamento hidráulico ............................................................................................ 51
4.2.1 Velocidade mínima de operação ....................................................................................... 51
4.2.2 Perdas de carga unitária .................................................................................................... 52
4.2.3 Seleção da tubulação ......................................................................................................... 53
4.2.4 Gradiente hidráulico para condição de projeto ................................................................. 54
4.2.5 Equipamentos de bombeamento ....................................................................................... 56
4.2.6 Diagrama de operação ...................................................................................................... 57
4.3 Estimativas de custos do mineroduto ............................................................................... 60
4.3.1 Custos de investimento (CAPEX) .................................................................................... 60
4.3.2 Custos de operação (OPEX) ............................................................................................. 61
5
VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA ................................................................... 62
6
CONCLUSÕES .................................................................................................................... 64
7
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................................. 65
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 66
vi
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 – Estação de bombas do mineroduto ......................................................................... 3
FIGURA 2.2 – Ligação em série de cinco bombas centrífugas de polpa (Weir, 2009). ................. 4
FIGURA 2.3 – Bomba de deslocamento positivo (Aker, 2010). .................................................... 5
FIGURA 2.4 – Instalação da tubulação principal do mineroduto (Brass, 2008). ........................... 6
FIGURA 2.5 – Abaixamento da tubulação principal do mineroduto (Brass, 2008). ...................... 6
FIGURA 2.6 – “Pig” instrumentado para inspeção de tubulação (Rosen, 2007). ........................... 7
FIGURA 2.7 – Procedimento para lançamento de “pig” na tubulação (Rosen, 2007). .................. 7
FIGURA 2.8 – Estação terminal do mineroduto. ............................................................................ 8
FIGURA 2.9 – Estação de dissipação (Brass, 2008). ...................................................................... 9
FIGURA 2.10 – Gradiente de velocidades entre placas paralelas ................................................. 11
FIGURA 2.11 – Modelos reológicos para diferentes fluidos (adaptado de Chaves, 2002). ......... 12
FIGURA 2.12 – Fluidos Newtonianos e de Bingham (adaptado de Chaves, 2002). .................... 13
FIGURA 2.13 – Reômetro para análise de viscosidades (Fann, 2013). ........................................ 14
FIGURA 2.14 – Medição de reologia ........................................................................................... 14
FIGURA 2.15 – Esquema de peneiramento de diferentes malhas (adaptado de Chaves, 2002). . 16
FIGURA 2.16 – Esfericidade de sólidos isométricos e geometria definida (Souza Pinto et al,
2009). ............................................................................................................................................. 18
FIGURA 2.17 – Tipos de fluxo (adaptado de Chaves, 2002). ...................................................... 19
FIGURA 2.18 – Variação do fluxo em função da densidade e tamanho de partículas (Chaves,
2002). ............................................................................................................................................. 20
FIGURA 2.19 – Regimes de escoamento. ..................................................................................... 21
FIGURA 2.20 – Velocidades de transição e deposição do fluido (adaptado de Wasp et al., 1976).
....................................................................................................................................................... 22
FIGURA 2.21 – Variação do parâmetro FL em função da granulometria (d50) e da concentração
(adaptado de Wasp et al., 1977). ................................................................................................... 24
FIGURA 2.22 – Aplicação da equação de Bernoulli em um sistema simples. ............................. 27
FIGURA 2.23 – Aplicação da equação de Bernoulli em um sistema complexo........................... 28
FIGURA 2.24 – Relação Entre C/CA na tubulação (adaptado de Wasp, 1976). ........................... 29
FIGURA 2.25 – Ábaco de Moody (Macintyre, 1987). ................................................................. 32
FIGURA 2.26 – Linha de gradiente hidráulico (adaptado de Larock, 2000). ............................... 37
FIGURA 2.27 – Diagrama de perfil e gradiente hidráulico. ......................................................... 38
vii
FIGURA 3.1 – Viscosímetro rotacional utilizado para análise das amostras de polpa. ................ 42
FIGURA 3.2 – Teste de penetração realizado nas amostras de polpa. .......................................... 43
FIGURA 3.3 – Verificação de entupimentos no tubo de acrílico. ................................................ 44
FIGURA 3.4 – Perfil do mineroduto. ............................................................................................ 45
FIGURA 4.1 – Distribuição granulométrica das amostras de polpa ............................................. 47
FIGURA 4.2 – Curvas de viscosidade obtidas .............................................................................. 49
FIGURA 4.3 – Curvas de tensão de escoamento obtidas .............................................................. 49
FIGURA 4.4 – Perfil e gradiente hidráulico para produção máxima ............................................ 55
FIGURA 4.5 – Diagrama de operação do mineroduto .................................................................. 58
FIGURA 5.1 – Comparativo de custos.......................................................................................... 63
viii
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.1 - Abertura de telas normalizadas (Chaves, 2002). .................................................. 17
TABELA 2.2 - Valores de singularidades K ................................................................................. 33
TABELA 2.3 - Fatores de projeto para polpa de minério (ASME B31.4, 2012). ......................... 34
TABELA 4.1 - Resultado do ensaio de granulometria .................................................................. 47
TABELA 4.2 - Resultados do ensaio de reologia ......................................................................... 48
TABELA 4.3 - Resultados do teste de penetração ........................................................................ 50
TABELA 4.4 - Resultados do teste de ângulo de escoamento e ângulo de repouso ..................... 51
TABELA 4.5 - Velocidade de transporte calculada ...................................................................... 52
TABELA 4.6 - Perda de carga calculada ...................................................................................... 52
TABELA 4.7 - Características do material da tubulação para o mineroduto ................................ 53
TABELA 4.8 - Distribuição de espessuras ao longo do mineroduto ............................................ 54
TABELA 4.9 - Posição das estações do mineroduto .................................................................... 55
TABELA 4.10 - Pressões do mineroduto ...................................................................................... 56
TABELA 4.11 - Equipamentos de bombeamento ......................................................................... 57
TABELA 4.12 - Principais pontos de operação do mineroduto .................................................... 58
TABELA 4.13 - Faixa operacional do mineroduto ....................................................................... 59
TABELA 4.14 – Custos de investimento (CAPEX) em milhões de dólares ................................ 60
TABELA 4.15 – Custos de operação (OPEX) em dólares por tonelada transportada .................. 61
TABELA 5.1 – Resumo do sistema de bombeamento de cada amostra de polpa analisada. ........ 62
ix
RESUMO
O transporte de polpa de minério de ferro por tubulação denominado mineroduto constitui
um sistema confiável e seguro, do ponto de vista operacional, e possui custos de investimento e
operação inferiores aos sistemas de transporte convencionais. Enquanto que o custo operacional
de uma ferrovia é de aproximadamente US$ 15/tonelada, o mineroduto possui um custo
operacional aproximado de US$ 1,5/tonelada, desta forma, o estudo de sistemas de transporte por
mineroduto é de grande relevância para indústria de minério de ferro. Estes sistemas podem
transportar uma ampla faixa de sólidos com partículas finas e/ou grossas e a granulometria do
minério de ferro irá influenciar nas propriedades da polpa e nas características de bombeamento.
O trabalho apresentado compara os sistemas de bombeamento para cinco polpas de minério de
ferro com granulometrias distintas, selecionando as mais adequadas para o bombeamento do
ponto de vista técnico e econômico.
Palavras Chaves: Polpa de minério de ferro, granulometria, mineroduto, bombeamento.
x
ABSTRACT
The iron ore transportation by pipe denominated slurry pipeline is a reliable and saved
system, from the operational point of view, and it holds a lower investment cost and operation
than others conventional transportation systems. While the railroad operational cost is
approximately US$15/tons, the slurry pipeline has an operational cost around US$ 1,5/tons,
thereby the study of slurry pipeline transportation system is relevant to the iron ore industry.
These systems are able to transport a wide range of solid with fine and/or thick particles and the
size particle of the iron ore will influence either in the properties of the slurry or in the pumping
characteristic. The presented paper compares the pumping systems for different iron ore with
distinct particle size distributions, selecting the most suitable slurry for the pumping for the point
of technically and economically view.
Key words: Iron ore, particle size distribution, slurry pipeline, pumping.
1
1 INTRODUÇÃO
Os minerodutos são utilizados em larga escala pela indústria mineral por representar
um meio de transporte de sólidos com uma série de vantagens operacionais, tais como a alta
confiabilidade, a facilidade de implantação e controle, o menor risco de acidentes, a menor
demanda de manutenção e de pessoal envolvido no processo. Estes sistemas também são
considerados um meio de transporte confiável e seguro em termos ambientais, uma vez que a
polpa de minério de ferro é classificada como inerte e não perigosa pelos critérios da ABNT –
Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Além das vantagens operacionais e ambientais, os minerodutos são uma alternativa
economicamente viável, pois representam custos de investimento e operação inferiores aos
sistemas de transporte convencionais, como o uso de transportadores de correia de longa
distância, caminhões ou ferrovias. As tubulações podem ser aéreas ou enterradas e permitem uma
maior flexibilidade no traçado, sendo empregadas em deslocamentos curtos dentro da usina, ou
por longas distâncias. No Brasil existe como exemplo um mineroduto com comprimento
aproximado de 400 km, em operação, no qual cerca de 24 milhões de toneladas secas de minério
de ferro são transportadas anualmente desde a cidade de Mariana, em Minas Gerais, até a cidade
de Ubu, no Espírito Santo. Existem também minerodutos curtos com comprimento aproximado
de 5 km, como por exemplo, o mineroduto implantado por uma empresa do Quadrilátero
Ferrífero de Minas Gerais, que transporta a polpa de minério de ferro desde a mina até a planta de
pelotização, localizado no município de Itabirito. Em ambos os casos, o transporte do minério de
ferro por mineroduto tornou-se economicamente viável, uma vez que o uso de outro tipo de
sistema de transporte, como caminhão ou ferrovia, elevaria o custo operacional, além de causar
transtorno para a população nas regiões próximas às estradas ou ferrovias.
Entretanto, o transporte de sólidos por tubulação é um desafio para engenharia, pois,
se por um lado é necessário ter uma velocidade mínima de transporte para manter as partículas
em suspensão e o fluxo em regime turbulento, por outro lado, o aumento da velocidade implica
no aumento da perda de carga, das potências de bombeamento e dos requisitos dos equipamentos.
Além disso, sólidos com diferentes tamanhos, irão apresentar características e comportamentos
distintos, por este motivo é fundamental o estudo de polpas com diferentes granulometrias para
2
escolha daquela que for mais adequada para o bombeamento e que irá resultar na otimização do
sistema, desde as fases de projeto, implantação e operação.
3
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Mineroduto
Mineroduto pode ser definido como o modo de transporte de sólidos granulares
misturado com um líquido, que funciona como veículo de transporte. Este líquido normalmente é
a água, mas pode ser qualquer outro líquido conveniente, por exemplo, álcool etílico, metanol,
salmoura etc. O sólido granulado pode ser constituído também pelos mais diversos materiais:
carvão, minério de ferro, minério de cobre, concentrados de cobre, ferro ou fosfato, calcário,
rejeitos de beneficiamento, lascas de madeira, bagaço de cana, etc. Surge uma terminologia
singular em decorrência disto, para caracterizar cada aplicação específica: carboduto,
salmouroduto, rejeitodutos, etc. (Chaves, 2002).
A taxa de utilização de muitos minerodutos é superior a 95% do tempo, classificando
os minerodutos como um modo de transporte muito confiável. Outra característica importante é a
de usar pouca mão de obra quando comparado aos modos de transporte alternativos.
Um sistema de transporte por mineroduto pode ser dividido em áreas ou instalações,
entre elas: estações de bombas, tubulação principal, estações de válvulas/dissipação, estação
terminal. A FIGURA 2.1 mostra uma estação de bombas típica:
FIGURA 2.1 – Estação de bombas do mineroduto
4
A estação de bombas contém os tanques de estocagem de polpa com agitadores para
abastecimento do mineroduto. Os agitadores são fundamentais para impedir a sedimentação das
partículas sólidas no fundo do tanque, mantendo a polpa sempre homogênea. Estes equipamentos
devem ser ligados a uma fonte ininterrupta de energia, como geradores de emergência, para
continuarem funcionando mesmo no caso de falta de energia na planta. Caso a parada dos
agitadores se deva a uma falha mecânica, a polpa dos tanques deve ser imediatamente drenada
para uma bacia de emergência e/ou recirculada para os espessadores de polpa.
Após os tanques de estocagem, na maioria dos casos é utilizado um distribuidor de
polpa, trata-se de um tanque fechado com a função de direcionar a polpa para as linhas de
alimentação das bombas de polpa. Em alguns casos específicos, a alimentação das bombas de
polpa pode ser feita diretamente pelos tanques de estocagem.
Para curtas e médias distâncias podem ser utilizadas somente bombas centrífugas de
polpa, entretanto este tipo de bombas têm limitações da pressão máxima admissível da carcaça e
da baixa eficiência mecânica. A solução de montar bombas em série permite aumentar a pressão
até valores da ordem de 5.000 a 7.000 KPa. A FIGURA 2.2 mostra uma instalação com cinco
bombas centrífugas de polpa ligadas em série.
FIGURA 2.2 – Ligação em série de cinco bombas centrífugas de polpa (Weir, 2009).
Quando não é possível utilizar somente as bombas centrífugas de polpa, geralmente
para grandes distâncias de bombeamento e elevadas alturas manométricas, devem ser utilizadas
bombas de deslocamento positivo do tipo pistão diafragma, como mostrado na FIGURA 2.3.
5
Estas bombas necessitam de uma pressão de sucção acima da altura de coluna de fluido
disponível no tanque de estocagem, por este motivo, bombas centrífugas são instaladas a
montante das bombas de deslocamento positivo. Neste caso é utilizada a terminologia “bombas
de carga” para as bombas centrífugas de polpa.
FIGURA 2.3 – Bomba de deslocamento positivo (Aker, 2010).
A FIGURA 2.4 e FIGURA 2.5 mostram a instalação e o abaixamento da tubulação
principal do mineroduto na vala. Esta tubulação pode ter trechos aéreos ou enterrados, ser
revestida internamente e externamente e os lances de tubos podem ser unidos através de solda ou
flanges. Podem ser instalados ainda pontos de monitoramento de pressão e detecção de
vazamento ao longo do perfil do mineroduto, para isto, toda a faixa do mineroduto é percorrida
por fibra ótica e os dados são visualizados pelo operador na sala de controle.
6
FIGURA 2.4 – Instalação da tubulação principal do mineroduto (Brass, 2008).
FIGURA 2.5 – Abaixamento da tubulação principal do mineroduto (Brass, 2008).
Periodicamente é necessária a manutenção do mineroduto, os procedimentos incluem
a limpeza interna da tubulação, verificação de dimensões, detecção de falhas, incrustações,
corrosão ou movimento da tubulação, para isto são utilizados dispositivos instrumentados
chamados de “pig”, que são lançados dentro da tubulação e empurrados bombeando-se água.
Neste caso, o mineroduto deve ser dotado de um canhão lançador de “pig” na estação de bombas
e um canhão recebedor na estação terminal. A FIGURA 2.6 e FIGURA 2.7 mostram um “pig”
instrumentado e a preparação para o lançamento no canhão lançador.
7
FIGURA 2.6 – “Pig” instrumentado para inspeção de tubulação (Rosen, 2007).
FIGURA 2.7 – Procedimento para lançamento de “pig” na tubulação (Rosen, 2007).
Após percorrer a tubulação do mineroduto, a polpa é entregue na estação terminal. A
FIGURA 2.8 mostra uma estação terminal típica:
8
FIGURA 2.8 – Estação terminal do mineroduto.
Na estação terminal são instalados tanques de recebimento de polpa com as mesmas
características dos tanques da estação de bombas. Dependendo da necessidade do projeto, são
construídas estações de dissipação de energia com placas de orifícios, estas estações podem estar
localizadas ao longo do mineroduto ou na estação terminal. O objetivo principal das placas é
elevar a linha piezométrica do sistema a montante, evitando depressões nos pontos altos do
traçado do mineroduto que podem gerar a formação de vapor e colapso da linha caso a tubulação
não tenha resistência suficiente para tal. As placas de orifícios podem ser fixas, instaladas
diretamente na linha principal, ou móveis, instalados em “loops” de dissipação. Os orifícios
móveis podem ser habilitados ou desabilitados dependendo da necessidade de operação do
mineroduto. A FIGURA 2.9 mostra uma estação de dissipação com orifícios fixos e móveis.
9
FIGURA 2.9 – Estação de dissipação (Brass, 2008).
2.2 Características da polpa
2.2.1 Concentração de sólidos em peso
A concentração de sólidos em peso (Cp) da polpa corresponde à massa da fração
sólida dividida pela massa total da mistura, ou seja:
Cp 
Massa Sólidos
 S VolS

Massa Mistura  S Vol S   L Vol L
(2.1)
Onde:
Cp
=
Concentração de sólidos em peso
(%)
VolL
=
Volume do líquido
(m3)
Vols
=
Volume do sólido
(m3)
ρS
=
Densidade do sólido
(kgf/m3)
ρL
=
Densidade do líquido
(kgf/m3)
2.2.2 Concentração de sólidos em volume
A concentração de sólidos em volume (Cv) corresponde ao volume da fração sólida
dividido pelo volume da mistura:
10
Cv 
Vol S
Volume de Sólidos

Volume da Mistura Vol S  Vol L
(2.2)
A partir da concentração de sólidos em peso (Cp) e da gravidade específica do sólido
(GES) é possível obter a concentração de sólidos em volume:
Cv 
CP
C P  GES (1  C P )
(2.3)
2.2.3 Densidade da polpa
Assumindo que o fluido de transporte seja a água, a densidade da polpa (ρu) pode ser
calculada pela concentração de sólidos em peso:
u 
GES
Cp  GES (1  Cp)
(2.4)
Alternativamente pode-se calcular a densidade da polpa a partir da concentração de
sólidos em volume:
 u  1  (  S  1).Cv
(2.5)
2.2.4 Reologia
Reologia é a ciência que estuda o escoamento e a deformação da matéria sob ação de
uma força, sendo que os dois principais parâmetros reológicos são a viscosidade e tensão de
escoamento. A maioria dos líquidos apresenta um comportamento denominado “newtoniano”.
Tais fluidos apresentam uma única viscosidade (µ) a uma dada temperatura, independente da
força de cisalhamento (Chaves 2002). O conceito de viscosidade e tensão de escoamento é
explicado por Newton em seu modelo de placas paralelas. Neste modelo uma camada de fluido
11
está localizada entre duas placas, como mostrado na FIGURA 2.10. A placa inferior está fixa,
sem movimento, e a segunda placa localizada sobre o fluido está em movimento devido à ação de
uma força paralela a placa.
FIGURA 2.10 – Gradiente de velocidades entre placas paralelas
A tensão de cisalhamento (τ) é definida pela relação entre a força paralela (F) e a área
(A) da placa superior:

F
A
(2.6)
A camada de fluido entre as placas apresentará uma distribuição de cisalhamento,
diminuindo à medida que se afasta da placa superior pelo eixo y. Consequentemente, é produzida
entre ambas as placas a denominada taxa de cisalhamento (γ):
 
dV
dY
(2.7)
A medida que se altera a força, a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento
também se alteram proporcionalmente. Isto significa que existe uma relação direta entre a tensão
de cisalhamento (τ) e a taxa de cisalhamento (γ), denominada por Newton como viscosidade (µ):
1  2  3


 CTE  
1  2  3
12
 
(2.8)
Onde:
τ
=
Tensão de cisalhamento
(Pa ou dinas/cm2)
µ
=
Viscosidade dinâmica do fluido
(Pa.s ou cP)
γ
=
Taxa de cisalhamento
(1/s)
O modelo de Newton, caracterizado por ter uma viscosidade constante, representa a
maior parte dos fluidos puros (uma fase), como a água, assim a denominação de “fluidos
newtonianos”. Entretanto, existem fluidos em que o valor da viscosidade, representada pela
inclinação da reta em um gráfico tensão de cisalhamento x taxa de cisalhamento, não representa
um valor constante (fluídos não newtonianos). A FIGURA 2.11 mostra um diagrama da tensão de
cisalhamento x taxa de cisalhamento para vários tipos de fluidos estudados na Reologia, entre
eles: fluidos newtonianos, dilatantes, plásticos, pseudoplásticos e pseudoplásticos com tensão de
escoamento.
FIGURA 2.11 – Modelos reológicos para diferentes fluidos (adaptado de Chaves, 2002).
13
A maior parte das polpas usuais em Tratamento de Minérios pode ser assimilada a um
modelo denominado “fluido de Bingham” ou fluido visco-plástico (Chaves, 2002). O fluido de
Bingham precisa ser cisalhado até um determinado valor limite para começar a escoar e se
comportar como fluido newtoniano. Na FIGURA 2.12, o ponto de interceptação da reta sobre o
eixo das ordenadas representa o esforço mínimo que deve ser fornecido para iniciar o
deslocamento do fluído, este valor τ0 é conhecido como tensão de escoamento ou ainda,
utilizando o termo da língua inglesa, “Yield Stress”.
FIGURA 2.12 – Fluidos Newtonianos e de Bingham (adaptado de Chaves, 2002).
No caso de polpas, os parâmetros de viscosidade e tensão de escoamento são afetados
por vários fatores, tais como: forma da partícula, granulometria, temperatura e pressão entre
outras características (Possa, 2004). Isto resulta em comportamentos reológicos distintos para
diferentes tipos de polpas, impossibilitando o tabelamento. A reologia de uma polpa pode ser
medida com um equipamento chamado de reômetro, mostrado na FIGURA 2.13. O instrumento
permite medir a tensão de cisalhamento que se deve realizar para poder suportar uma
determinada taxa de deformação do fluido (Nascimento, 2008).
14
FIGURA 2.13 – Reômetro para análise de viscosidades (Fann, 2013).
Na prática, em um ensaio de reologia, pode-se obter o gráfico como mostrado na
FIGURA 2.14.
FIGURA 2.14 – Medição de reologia
Na FIGURA 2.14 observa-se uma tendência linear do fluido, sendo esta a zona de
interesse, pois mostra o comportamento linear do fluido de Bingham. Ao interpolar uma reta na
zona de interesse, são obtidas a tensão de cisalhamento e a viscosidade do fluido.
15
No estudo de bombeamento de polpas, é comum utilizar os seguintes parâmetros:
A
=
Coeficiente de tensão de escoamento ou “yield stress coeficient”
B
=
Expoente de tensão de escoamento ou “yield stress exponent”
B´
=
Expoente de viscosidade ou “viscosity exponent"
Estes parâmetros são utilizados nas relações reológicas abaixo, como forma de
calcular a tensão de escoamento em dinas/cm2 e a viscosidade do fluido em centiPoise:

 10Vr . B '

 0  A B
(2.9)
Onde:
(dinas/cm2)
τ0
=
Tensão de escoamento

=
Fração volumétrica de sólidos


Viscosidade da polpa
(cP)

=
Viscosidade da água na temperatura medida
(cP)
Vr
=
Razão volumétrica de sólidos
A fração volumétrica dos sólidos e a razão volumétrica dos sólidos são calculadas através das
equações:

u   L
GES   L
Vr 

1
Onde:
ρu
=
Densidade da polpa
ρL
=
Densidade do líquido
GES
=
Gravidade específica dos sólidos
16
2.2.5 Granulometria
No caso de concentrados, sejam de cobre, ferro, ou fosfato, ou de rejeitos, a
distribuição granulométrica já está estabelecida previamente, como resultado dos processos de
beneficiamento que geraram estes concentrados ou rejeitos. O mineroduto deve ser projetado para
transportar o material como ele se apresenta (Chaves, 2002).
Outros casos, como o concentrado de minério de ferro para pelotização (“pellet
feed”), em que o material será moído para ser utilizado industrialmente, deixam uma margem
maior de escolha para o projetista. Uma vez escolhida a polpa, a distribuição granulométrica deve
ser mantida constante ao longo de toda a vida do mineroduto.
A forma mais usual de se medir a granulometria dos sólidos é passar uma amostra do
material granulado através de uma série de peneiras ou malhas, cuja abertura é decrescente e
padronizada. Desta forma o material mais grosso ficará retido nas primeiras peneiras e o material
mais fino ocupará as peneiras inferiores, separando os sólidos em frações com diferentes
tamanhos. O procedimento para análise granulométrica por peneiramento é ilustrado na FIGURA
2.15, as peneiras são colocadas uma sobre a outra e possuem um encaixe, de modo que não haja
perdas de material, uma tampa e um fundo.
FIGURA 2.15 – Esquema de peneiramento de diferentes malhas (adaptado de Chaves, 2002).
17
O conjunto de peneiras é levado a um dispositivo vibrador e deixado vibrar por um
tempo suficiente para que haja a separação das partículas de diferentes tamanhos. A fração retida
em cada peneira é pesada, obtendo-se o percentual de massa retido em cada malha.
Supõe-se que o tamanho representativo de cada fração de sólidos retidos é a média
geométrica das aberturas das peneiras. Assim o tamanho da malha de cada peneira será
denominado o diâmetro nominal da partícula retida nesta peneira. É comum utilizar a escala
Tyler para indicar o tamanho da malha de cada peneira. A TABELA 2.1 mostra as aberturas de
telas normalizadas em mm e o equivalente na escala Tyler. O número que designa a peneira da
série Tyler é o número de aberturas que se contam no comprimento de 1” de tela.
TABELA 2.1 - Abertura de telas normalizadas (Chaves, 2002).
Tyler
Malha (mm)
Tyler
Malha (mm)
3,5
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
20
24
28
32
5,66
4,76
4
3,36
2,83
2,38
2
1,68
1,41
1,19
1
0,84
0,71
0,59
0,5
35
42
48
60
65
80
100
115
150
170
200
250
270
325
400
0,42
0,35
0,297
0,25
0,21
0,177
0,149
0,125
0,105
0,088
0,074
0,062
0,053
0,044
0,037
No bombeamento de polpa com alta concentração de sólidos em peso, a presença de certa
quantidade de finos é sempre desejável, pois eles formam uma suspensão homogênea estável, que
ajuda a manter as partículas mais grossas em suspensão. Caso contrário, quando a concentração
de sólidos em peso é baixa, as partículas de maior tamanho, devido ao seu peso, tendem a ser
transportadas na região mais baixa da tubulação, neste caso o fluxo é heterogêneo.
É comum utilizar diâmetros característicos para representar a granulometria, sendo os
mais comuns D50 e D95. Isso significa que D95 é o diâmetro da malha pelo qual passam 95% das
partículas sólidas.
18
2.3.6 Forma das partículas
O fator de forma das partículas afeta diretamente as propriedades da polpa, como a
velocidade de sedimentação e o coeficiente de arraste, além de influenciar o desempenho de
operações unitárias, como escoamento em tubos, tanques com agitação, células de flotação e
leitos porosos (Souza Pinto et al., 2009). Wadell (1935) apresentou a definição do grau ou
coeficiente de esfericidade das partículas (Ψ) como a razão entre a área superficial de uma esfera
(s), que apresenta o mesmo volume da partícula, e a área superficial da partícula (Sp):
 
s
SP
(2.10)
A esfericidade das partículas apresenta valor máximo na unidade (Ψ=1) para partículas
perfeitamente esféricas, diminuindo conforme a forma se afasta desta. A FIGURA 2.16 apresenta
a esfericidade de algumas formas isométricas.
FIGURA 2.16 – Esfericidade de sólidos isométricos e geometria definida (Souza Pinto et al, 2009).
19
2.3 Características do fluxo
2.3.1 Tipos de fluxo
Suspensões coloidais podem manter-se indefinidamente em suspensão estável. Já com as
misturas sólido-líquido usuais no tratamento de minérios, isto se constitui exceção, a regra sendo
as partículas sedimentarem quando em repouso. Para o transporte é necessário que o escoamento
tenha certo grau de turbulência, capaz de manter as partículas sólidas em suspensão (Chaves,
2002).
A FIGURA 2.17 mostra os diversos tipos de fluxos que podem ser formados no interior
da tubulação:
FIGURA 2.17 – Tipos de fluxo (adaptado de Chaves, 2002).
Fluxo homogêneo: As partículas sólidas se distribuem de maneira homogênea em qualquer
ponto da secção transversal da tubulação. Não se observa diferenças de concentração de sólidos
na secção transversal, e o tamanho das partículas sólidas tem uma distribuição granulométrica
uniforme em toda seção. Este tipo de fluxo se encontra em misturas de alta concentração e
tamanho de partículas finas e em sistemas operando acima da velocidade limite de transporte, é o
tipo de escoamento desejado no bombeamento de polpas.
20
Fluxo heterogêneo com leito móvel: A concentração das partículas sólidas varia ao longo da
secção da tubulação, é maior no fundo, decrescendo lentamente em direção ao topo. Grande parte
dos sólidos se deposita no fundo da tubulação, mas continua em movimento, criando um leito
móvel que acompanha o fluxo. Parte das partículas pode se mover por rolamento ou por
saltitação. É uma situação indesejável, pois irá ocasionar o desgaste não uniforme da parede e
maior na parte inferior do tubo.
Fluxo heterogêneo com leito fixo: Esta é uma situação crítica do bombeamento de polpas, é
observado em sistemas que operam abaixo da velocidade limite de transporte, devendo ser
evitado a todo custo. Os sólidos depositados no fundo da tubulação deixam de se movimentar.
Com o acumulo de sólidos, a secção útil vai diminuindo progressivamente, até o entupimento da
linha.
A FIGURA 2.18 correlaciona densidade e tamanhos de partículas aos fluxos homogêneo,
heterogêneo e uma região de transição entre ambos. É possível observar como a presença de
partículas finas, capazes de formar uma polpa homogênea, que mantém as partículas mais grossas
em suspensão, afeta o comportamento das partículas grosseiras (Chaves, 2002).
FIGURA 2.18 – Variação do fluxo em função da densidade e tamanho de partículas (Chaves, 2002).
21
2.3.2 Regimes de escoamento
Uma classificação muito importante no transporte de polpas é o regime de escoamento ou
grau de turbulência que o fluido apresenta, conforme indicado na FIGURA 2.19. O regime de
escoamento pode ser caracterizado como:
Regime Laminar: Em condições de baixas velocidades, as linhas de fluxo se desenvolvem por
camadas paralelas, ou seja, todas as partículas se deslocam na mesma direção do fluxo médio.
Este tipo de escoamento favorece o aparecimento do fluxo heterogêneo na linha.
Regime de Transição: Para condições de maiores velocidades, as linhas de fluxo começam a
escorrer de forma desordenada.
Regime Turbulento: Com altas velocidades de transporte, o fluxo apresenta componentes de
velocidade em todas as direções do escoamento, este tipo de escoamento é desejado, pois
favorece o fluxo homogêneo na linha.
FIGURA 2.19 – Regimes de escoamento.
22
2.3.3 Velocidade limite de transporte
A velocidade limite de transporte de uma polpa é a menor velocidade na qual o sistema
pode ser operado em condições de estabilidade, homogeneidade e sem depósito de partículas no
interior do tubo. A velocidade limite é determinada pelo maior valor entre as velocidades de
deposição e transição, ou seja, a velocidade mínima é a menor velocidade a qual se pode
transportar o concentrado assegurando fluxo homogêneo e turbulento. (Brass, 2008).
Se por um lado a velocidade de transporte deve ser suficientemente grande para produzir a
turbulência necessária para manter os sólidos em suspensão, ela deve ser a menor possível para
reduzir o atrito com as paredes do tubo e consequentemente reduzir a perda de carga (Chaves,
2002). A FIGURA 2.20 ilustra o comportamento de dois tipos de polpas minerais, homogêneas e
heterogêneas, e as velocidades criticas de deposição e transição.
FIGURA 2.20 – Velocidades de transição e deposição do fluido (adaptado de Wasp et al., 1976).
2.3.3.1 Velocidade de deposição
Durand (1953) estabeleceu um modelo clássico para cálculo da velocidade crítica de
deposição (VD) que varia de sistema para sistema em função do tamanho de partículas e da
concentração de sólidos:
23
S  L
L
V D  FL . 2 gD
(2.11)
Onde:
FL
=
Parâmetro de sustentação dependente da granulometria e concentração
D
=
Diâmetro interno da tubulação
(m)
ρS
=
Densidade do sólido
(kgf/m3)
ρL
=
Densidade do líquido
(kgf/m3)
g
=
Aceleração da gravidade
(m/s2)
Shiller e Herbich (1991) propuseram a seguinte modificação do fator FL da equação de
Durand para cálculo da velocidade limite de depósito:
FL  1,3.CV
[1  exp( 6,9.d 50 )]
0,125
(2.12)
Onde:
CV
=
Concentração volumétrica de sólidos
d50
=
Tamanho de partículas com 50% passante
(mm)
24
FIGURA 2.21 – Variação do parâmetro FL em função da granulometria (d50) e da concentração (adaptado de Wasp
et al., 1977).
Para concentrações mais altas, Wasp et al. (1977), a partir da modificação do modelo de
Durand (1953), apresentam uma correlação para a velocidade crítica de deposição, descrita na
equação 2.13.
1
1
  L
 d  16
V D  4. 95  .(CV ) 5 2 gD S
L
 D 
(2.13)
Uma importante contribuição é observada através dos trabalhos de Wasp e Slatter (2004),
que desenvolveram um modelo preditivo para a velocidade de deposição, baseado em operações
industriais de bombeamento de polpas minerais, com diâmetros de tubo que variam de 203,2 mm
a 459,7 mm. O modelo, observado na equação 2.14, apresenta uso prático e utiliza variáveis de
fácil obtenção.
   L
V D  0,18. S
 L
  d 95 . S . gD 
 .

f
 

0, 5
0 , 22
e 4,34.CV
Onde:
d95
=
diâmetro da partícula com 95% passante
(2.14)
25
ρS
=
Densidade do sólido
(kgf/m3)
ρL
=
Densidade do líquido
(kgf/m3)
D
=
Diâmetro interno da tubulação
(m)
g
=
Aceleração da gravidade
(m/s2)
µf
=
Viscosidade do fluido carregador
(Pa.s)
Cv
=
Concentração volumétrica de sólidos
2.3.3.2 Velocidade de transição
A velocidade de transição estabelece a diferença entre o fluxo laminar e turbulento, sendo
que esta velocidade depende das características reológicas da mistura (densidade, viscosidade,
tensão de cisalhamento) e diâmetro da tubulação entre outros fatores (Brass, 2008).
Wasp e Slatter (1977) determinaram a seguinte correlação para cálculo da velocidade de
transição baseado no modelo reológico do plástico de Bingham:
VT  Re C .

D.
(2.15)
O número de Reynolds que define a transição entre regime laminar e turbulento não tem
um valor constante, não sendo capaz de determinar com precisão o tipo de regime. Para obter
uma melhor aproximação, associa-se o valor do Reynolds crítico ao número de Hedstrom (He):
He 
ReC = 155.He0,35
para He < 1,5x105
ReC = 26.He0,5
para He > 1,5x105
 0 D 2
2
(2.16)
Onde:
Vt
=
Velocidade de transição
(m/s)
26
ReC
=
Reynolds crítico
(adimensional)
He
=
Número de Hedstrom
(adimensional)
ρ
=
Densidade da polpa
(kgf/m3)
D
=
Diâmetro da tubulação
(m)
η
=
Viscosidade da polpa
(Pa.s)
τ0
=
Tensão de cisalhamento crítica
(Pa)
2.4 Dimensionamento hidráulico do mineroduto
2.4.1 Balanço de energia
Em mecânica dos fluidos, a Equação de Bernoulli permite modelar o escoamento de um
sistema estacionário. Deduzida por Daniel Bernoulli (1700 – 1782), ela relaciona a energia
potencial, energia cinética e a energia associada à altura de pressão.
Para um fluido ideal, sem atrito, a energia total permanece constante ao longo de uma
linha de corrente, a equação de Bernoulli pode ser escrita da forma:
H Z
p


V2
2g
(2.17)
Onde:
H
=
altura total de energia
(m)
Z
=
cota geométrica
(m)
p
=
altura de pressão
(m)
γ
=
peso específico do fluido
(adimensional)
V
=
velocidade
(m/s)
g
=
aceleração da gravidade
(m/s2)
Uma aplicação simplificada da equação de Bernoulli pode ser feita no sistema mostrado
na FIGURA 2.22.
27
FIGURA 2.22 – Aplicação da equação de Bernoulli em um sistema simples.
Considerando que o fluido seja a água e que o sistema esteja estático (v = 0), através do
princípio de conservação de energia (H1 = H2), a pressão P2 pode ser obtida utilizando a equação
de Bernoulli:
Z1  p1  Z 2  p 2

p 2  Z1  Z 2  p1
Sistemas mais complexos, como mostrado na FIGURA 2.23, podem ser modelados
através da equação de Bernoulli. Neste caso considera-se o sistema em regime permanente (vazão
constante), a área da seção do tubo variável e a perda de energia devido ao atrito do fluído com as
paredes da tubulação.
H S  Z  
V2
Hf
2g
(2.18)
Onde:
Hs
=
altura de bombeamento
(m)
ΔZ
=
diferença de altura geométrica entre sucção de descarga
(m)
V
=
velocidade
(m)
g
=
aceleração da gravidade
(m/s2)
Hf
=
perda de carga por fricção
(m)
28
FIGURA 2.23 – Aplicação da equação de Bernoulli em um sistema complexo
Na equação 2.18, para fechar o balanço de massa foi adicionada a parcela da perda de
energia por atrito (Hf). A determinação da perda de carga em sistemas de transporte de polpa será
vista nos itens a seguir. A linha piezométrica, observada na FIGURA 2.23, representa a linha de
gradiente hidráulico e será discutida no item 2.4.7.
2.4.2 Perda de carga para fluxos heterogêneos
Para determinação da perda de carga hidráulica em fluxo de concentrados heterogêneos é
utilizado o método empírico de Wasp. A principal característica deste modelo está na separação
entre a fração homogênea do concentrado que atua como veículo de transporte da fração
heterogênea.
Utilizando a concentração volumétrica dos sólidos da linha de centro da tubulação como
valor de referência (CA), a concentração volumétrica (C) a 0,08.D, como mostrado na FIGURA
2.24, pode ser obtida segundo a equação (Wasp, 1976):
 C 
 w 
  1,8

log
* 
C

.

.
u


 A
u*  v
f
8
(2.19)
29
Onde:
C/CA
=
razão da concentração volumétrica de sólidos a 0,08.D e no
centro da tubulação
w
=
velocidade de sedimentação das partículas sólidas
β
=
constante de Ismail para um dado tamanho de partículas
=
constante de Von Karman
=
velocidade de fricção
(m/s)
v
=
velocidade do concentrado
(m/s)
f
=
fator de atrito de Darcy determinado com a equação de Colebrook
χ
u
*
(m/s)
FIGURA 2.24 – Relação Entre C/CA na tubulação (adaptado de Wasp, 1976).
Esta aproximação é válida para transporte de fluídos em conduto fechado e foi obtida
através de observações feitas em sistemas de transporte existentes.
A fórmula para cálculo da perda de carga para parte homogênea composta pelo fluido
não-Newtoniano (Bingham) é determinada por:
Pv 
f .V 2
.vk
D.2.g
(2.20)
Onde:
ΔPv
=
perda de carga do veículo
f
=
fator de atrito de Darcy determinado com a equação de Colebrook
(mcf)
30
D
=
diâmetro interno da tubulação
(m)
V
=
velocidade do concentrado
(m/s)
vk
=
fator de Von Karman
g
=
aceleração gravitacional
(m/s2)
A perda de carga devido aos sólidos da parte heterogênea pode ser calculada por:
 g.D.( SGS  1) 
Pc  K .Págua.CvC 

2
 V . C D 
1, 5
(2.21)
Onde:
ΔPc
=
perda de carga dos sólidos
K
=
constante de Durand
ΔPágua
=
perda de carga da água
Cv(c)
=
concentração volumétrica do leito
SGS
=
gravidade específica dos sólidos
CD
=
coeficiente de resistência
(mca)
(mca)
(kgf/m3)
A perda de carga total é a soma da perda de carga da parte homogênea e da parte heterogênea:
Ptotal  Pv  Pc
(2.22)
2.4.3 Perda de carga para fluidos newtonianos
Em fluidos newtonianos a perda de carga acontece pela dissipação de energia devido ao
atrito do fluído com a parede interior da tubulação. A perda de carga pode ser calculada a partir
da expressão clássica de Darcy-Colebrook (1845):
31
J
f .v 2
D.2 g
(2.23)
Onde:
J
=
perda de carga
(m)
f
=
fator de atrito de Darcy-Weisbach
V
=
velocidade do fluxo
(m/s)
D
=
diâmetro do tubo
(m)
g
=
aceleração da gravidade
(m/s2)
Para escoamento laminar, onde o número de Reynolds ≤ 2000, o fator de atrito (f) é
determinado pela equação:
f 
64
Re
Re 
(2.24)
V.D
(2.25)

Onde:
Re
=
número de Reynolds
η
=
viscosidade dinâmica
(Pa.s)
No escoamento turbulento, o fator de atrito é determinado através da equação de
Colebrook-White:
 
2,51
 2 log


f
 3,7 D Re f
1




(2.26)
32
Onde:
ɛ
=
rugosidade absoluta
(m)
Uma forma direta de se determinar o fator de atrito é através do Diagrama de Moody,
mostrado na FIGURA 2.25.
FIGURA 2.25 – Ábaco de Moody (Macintyre, 1987).
2.4.4 Perda de carga localizada
A perda de carga localizada origina-se em singularidades do conduto, tais como válvulas,
curvas, cotovelos, uniões, que alteram a uniformidade do fluxo. Esta perda é calculada por:
33
2
V
hs  K
2.g
(2.27)
Onde:
hS
=
perda singular
(m)
K
=
coeficiente de perda de carga de singularidades
(m)
V
=
velocidade média
(m/s)
g
=
aceleração da gravidade
(m/s2)
O coeficiente K é próprio de cada singularidade e normalmente é informada pelo
fabricante. A TABELA 2.2 indica os valores usuais de K para diferentes singularidades.
TABELA 2.2 - Valores de singularidades K
Singularidade
Curva 45 Standard
Curva 90 Standard
Curva 90 Raio longo
Uniões
Comporta
Válvulas borboleta
Válvulas diafragma
Válvulas ângulo
Válvulas globo
Válvulas de retenção (check)
Válvulas de retenção (pé)
K
0,35
0,5
0,45
0,04
0,17
0,24
2,3
3,0
6,4
2,0
15,0
2.4.5 Pressão admissível da tubulação
Para o dimensionamento de minerodutos, é utilizada a norma ASME B31.4 (Pipeline
Transportation Systems for Liquids and Slurries) como referência. Esta norma substituiu a
norma ASME B31.11 (Slurry Transportation Piping Systems) . Segundo a norma ASME B31.4,
a pressão admissível de operação da tubulação é determinada conforme a seguinte expressão:
34
P
2.e.S
D
(2.28)
S  SMYS . E . FS
(2.29)
Onde:
P
=
Máxima pressão admissível de operação
(MPa)
e
=
Espessura mínima da parede da tubulação
(mm)
D
=
Diâmetro exterior da tubulação
(mm)
S
=
Tensão admissível de trabalho da tubulação
(MPa)
SMYS =
Tensão mínima de escoamento especificada
(MPa)
E
=
Fator de solda
FS
=
Fator de projeto
A TABELA 2.3 mostra os fatores de projeto para a polpa de minério de ferro para cálculo
da pressão:
TABELA 2.3 - Fatores de projeto para polpa de minério (ASME B31.4, 2012).
Descrição
Fator de Projeto
Fator de Projeto em Estado Permanente
80,0%
Fator de Projeto em Evento Transiente
88,0%
A máxima pressão admissível da tubulação em estado permanente também é chamada de
MAOP (Maximum allowable operating pressure) e a máxima pressão admissível em eventos
transientes de MASP (Maximum allowable surge pressure). Como pode ser visto na TABELA
2.3, a norma permite que o MASP ultrapasse o MAOP em 10%.
A espessura de parede é selecionada de modo que a máxima pressão admissível da
tubulação, calculada pela equação 2.28, esteja acima das pressões de trabalho do mineroduto.
35
Entretanto, deve ser observada a perda de espessura por corrosão e abrasão, neste caso a
espessura mínima é determinada pela expressão:
em  e  A
(2.30)
Onde:
em
=
Espessura mínima de parede
(mm)
e
=
Espessura de projeto calculado conforme ASME B31.4
(mm)
A
=
Sobre espessura de corrosão e erosão
(mm)
Em polpas muito corrosivas e abrasivas, costuma-se utilizar revestimento interno para
proteção da tubulação, neste caso a sobre espessura de corrosão e abrasão é nula (A = 0).
2.4.6 Golpe de aríete
O golpe de aríete é o resultado da mudança de velocidade do fluxo em conduto fechado,
gerando ondas de pressão que se movem ao longo da tubulação. Estes eventos ocorrem em
operações eventuais do mineroduto (eventos transientes), como abertura ou fechamento de
válvulas ou desligamento das bombas. Para cálculo da sobrepressão de transientes, pode ser
utilizada a aproximação numérica de Joukowsky, proporcional a velocidade do fluido e a
velocidade de propagação da onda transiente:
hmáx 
a.V
g
(2.31)
Onde:
hmáx
=
sobrepressão devido ao golpe de ariete
(mcf)
a
=
celeridade da onda de pressão
(m/s)
V
=
velocidade do fluido transportado
(m/s)
36
A velocidade de propagação da onda transiente, ou celeridade da onda, é calculada pela
equação:
a
  .g 


  
1/ 2
  .D.C 
1 

E.t 

1/ 2
(2.32)
Onde:
β
=
módulo de elasticidade do fluido
(kPa)
ρ
=
densidade do fluido
(kgf/m3)
E
=
módulo de elasticidade do aço
(kPa)
D
=
diâmetro interno da tubulação
(m)
t
=
espessura de parede da tubulação
(m)
µ
=
coeficiente de Poisson
C
=
constante de suportação da tubulação
O tipo de suportação da tubulação tem influência na velocidade de propagação da onda
transiente, de modo que:
C = 1- µ2
para tubulação ancorada nas duas extremidades;
C=5/4-µ
para tubulação ancorada em apenas uma extremidade;
C=0
para tubulação ancorada em toda sua extensão.
A aproximação numérica de Joukowsky é muito conservadora, sendo utilizada somente na
fase conceitual do projeto. Em estudos detalhados, a análise de transientes hidráulicos é feita
através de modelos avançados, como os modelos desenvolvidos por Wylie e Streeter na aplicação
do Método das Características. Devido à complexidade dos cálculos frequentemente são
empregados programas computacionais.
37
2.4.7 Linha de gradiente hidráulico
Muitas vezes referenciada como HGL (Hydraulic Grade Line), a linha de gradiente
hidráulico representa as parcelas de carga estática da equação de Bernoulli, ou seja, a altura em
metros de coluna de fluido (mcf) no interior do conduto somada à elevação do plano de
referência (Larock, 2000):
HGL  Z 
p

(2.33)
A linha de gradiente hidráulico poderia ser medida por um tubo piezométrico inserido na
tubulação, como mostrado na FIGURA 2.26, por isso também é chamada de linha piezométrica.
FIGURA 2.26 – Linha de gradiente hidráulico (adaptado de Larock, 2000).
A linha de gradiente hidráulico é uma ferramenta básica para o projeto de um mineroduto.
Normalmente é elaborado um diagrama com o perfil da tubulação e a linha de gradiente
hidráulico, permitindo visualizar de forma simples e prática as pressões do sistema. A FIGURA
2.27 mostra o perfil de um mineroduto, a linha de gradiente hidráulico em regime permanente
(HGL), a altura estática, a linha de gradiente hidráulico máxima de transiente (por aproximação
numérica de Joukowsky) e a pressão máxima admissível da tubulação em operação normal
(MAOP) e em eventos transientes (MASP).
38
FIGURA 2.27 – Diagrama de perfil e gradiente hidráulico.
As seguintes observações podem ser feitas a partir do diagrama de perfil e gradiente
hidráulico:
- À medida que a velocidade do fluxo aumenta, a inclinação da linha de gradiente
hidráulico tende a aumentar devido ao aumento da perda de carga, por outro lado, à medida que a
velocidade do fluxo diminui, a linha de gradiente hidráulico irá se estabilizar na horizontal. Na
parada do mineroduto a pressão interna corresponde à linha de altura estática, ressaltando que é
importante manter o mineroduto pressurizado mesmo na situação de parada, facilitando o reinício
de bombeamento.
- Uma bomba irá causar o aumento brusco da linha de gradiente hidráulico e ao longo do
mineroduto haverá uma diminuição do HGL devido à perda de carga. A carga fornecida pela
bomba, igual à diferença entre o HGL inicial e a elevação inicial, deverá ser suficiente para que o
HGL chegue à estação terminal sem tocar no perfil. Em minerodutos longos pode ser utilizada
uma estação de bombas intermediária que irá fornecer nova carga ao fluido, elevando a linha de
gradiente hidráulico. Se o HGL estiver abaixo da seção da tubulação, a pressão manométrica
neste ponto será negativa. Caso a pressão seja reduzida ao valor da pressão de vapor do fluido
haverá a formação de bolhas que poderão ser carregadas pelo escoamento. Ao atingir uma região
de pressão mais alta, as bolhas irão implodir pela ação da pressão externa. O colapso das bolhas
pode causar o arrancamento de material da parede do conduto, fenômeno conhecido por
39
cavitação. As bolhas também podem acumular em um trecho da tubulação, aumentando de
tamanho e tornando o escoamento intermitente, ou então pode ocorrer a separação da coluna de
fluido se a bolha ocupar toda seção do tubo, fenômeno conhecido como slack flow. Quando as
colunas de fluido volta-se a juntar, resulta em um grande pulso de pressão, cuja magnitude pode
superar a pressão admissível da tubulação.
- A pressão admissível da tubulação em operação normal (MAOP) deverá sempre estar
acima da linha de gradiente hidráulico máximo em regime permanente (HGL), do mesmo modo,
a pressão admissível da tubulação em eventos transientes (MASP) deverá sempre estar acima da
linha de gradiente hidráulico máximo em regime transiente;
- Mudanças bruscas na geometria interna da tubulação, como uma válvula ou placa de
orifício, causam uma descida brusca na linha de gradiente hidráulico. Na estação terminal da
FIGURA 2.27, percebe-se a queda do HGL, evidenciando o uso de algum dispositivo, como
placas de orifício, para dissipação de energia.
2.4.8 Dimensionamento de bombas
Uma vez determinada a altura de descarga da bomba é possível calcular o consumo de
energia no eixo da bomba através da equação:
P
Q.SG.g.H
3600. P
(2.34)
A potência consumida pelo motor é calculada da seguinte forma:
Pm 
P
(2.35)
T
Onde:
P
=
potência elétrica da bomba
(kW)
Q
=
vazão
(m3/h)
40
SG
=
gravidade específica do fluido
g
=
aceleração da gravidade
(m/s2)
H
=
altura total de descarga da bomba
(m)
ηP
=
eficiência da bomba
(%)
Pm
=
potência consumida
(kW)
ηT
=
eficiência de transmissão
(%)
Enquanto que a eficiência de uma bomba centrifuga é de aproximadamente 80%, as
bombas de deslocamento positivo possuem uma eficiência em torno de 95%.
41
3 METODOLOGIA
3.1 Projeto conceitual
O presente estudo aborda a primeira etapa do projeto de engenharia, também chamada de
Estudo de Viabilidade. Nesta fase o cliente forneceu cinco amostras de polpa de minério de ferro
para serem analisadas em laboratório, a partir dos resultados é feito o estudo em regime
permanente para cada alternativa de bombeamento de polpa, aonde são determinados:

velocidade mínima de transporte e perda de carga do sistema pelo método de Wasp;

linha de gradiente hidráulico;

estimativa de pressão de transientes através da aproximação numérica de Joukowsky;

material, diâmetro e espessura da tubulação do mineroduto;

vazão e pressão de descarga das bombas;

estimativa de investimento (CAPEX - Capital Expenditure);

estimativa de custo operacional (OPEX - Operational Expenditure).
3.2 Propriedades da polpa
3.2.1 Distribuição granulométrica
A distribuição granulométrica de cada amostra é obtida através do ensaio de
peneiramento. As amostras de polpa são homogeneizadas, separadas em vasilhas e levadas para
secagem na estufa. Depois de secas, os sólidos granulados são colocados no agitador
eletromagnético de peneiras e o conjunto é agitado por tempo suficiente para que ocorra a
separação em frações. Cada fração é pesada, obtendo-se o percentual retido em cada peneira.
3.2.2 Reologia
Os ensaios de reologia foram feitos através do viscosímetro Rheomat RM180, neste
ensaio para cada uma das amostras de polpa são separadas quatro alíquotas com concentrações de
42
sólidos diferentes. A análise é feita para cada alíquota variando-se a taxa de cisalhamento (1/s) e
registrando-se o valor da tensão de cisalhamento (Pa) fornecida pelo equipamento.
FIGURA 3.1 – Viscosímetro rotacional utilizado para análise das amostras de polpa.
A viscosidade (mPa.s) e tensão de escoamento (Pa) de cada amostra são obtidas segundo
o modelo de Bingham.
3.2.3 Teste de Penetração
O teste de penetração é uma prova de laboratório para determinar o grau de compactação
de polpas sedimentáveis, medindo a massa necessária para um penetrômetro atravessar uma
camada de sólidos sedimentada em um becker após 24 horas. Este teste é realizado com cada uma
das amostras de polpa, o penetrador é posicionado na interface sólido/líquido formada após o
tempo de sedimentação e, em seguida, deve ser adicionada uma massa suficiente para que a ponta
do penetrador atinja o fundo do béquer, em um único movimento, como mostrado na FIGURA
3.2. Massas elevadas, acima de 50 g, indicam uma polpa muito compacta e no caso de parada de
longa duração do mineroduto o processo de reinício de bombeamento é lento e dificultado,
devendo-se bombear água até limpar completamente a tubulação. Polpas macias apresentam teste
43
de penetração com valores abaixo de 50 g, neste caso o reinício de bombeamento é rápido e
ocorre sem maiores problemas.
FIGURA 3.2 – Teste de penetração realizado nas amostras de polpa.
3.2.4 Ângulo de escoamento e repouso
A determinação do ângulo de escoamento e repouso é fundamental no projeto de
tubulações para transporte de polpa, indicando a inclinação máxima permitida para construção da
tubulação. Caso a tubulação seja construída com uma inclinação superior ao ângulo de repouso,
após uma parada de bombeamento, os sólidos sedimentados no fundo da tubulação tendem a
escorregar e formar entupimentos nos trechos mais baixos do mineroduto. Esse teste é feito em
duas etapas, determinando o ângulo de escoamento e em seguida o ângulo de repouso.
No primeiro teste a amostra de polpa é homogeneizada e colocada em um tubo de acrílico
fechado, na posição horizontal. Após o tempo de sedimentação de 24 horas, a inclinação do tubo
é aumentada gradativamente até o momento que é observado o deslocamento de sólidos no
interior do tubo, obtendo-se então o ângulo de escoamento.
No teste do ângulo de repouso, a polpa homogeneizada é colocada no tubo de acrílico já
posicionado com uma inclinação definida. Após o tempo de sedimentação é observado a
formação de entupimentos no interior do tubo, como mostrado na FIGURA 3.3, caso haja
entupimentos o teste deve ser repetido com uma inclinação menor.
44
FIGURA 3.3 – Verificação de entupimentos no tubo de acrílico.
3.3 Bases de projeto
A seguir são apresentadas as premissas do projeto conceitual, estes dados são
preestabelecidos pelo cliente e pelo projetista e, uma vez aprovados por ambos, servirão de base
durante toda a execução do projeto. É importante que estes dados estejam bem consolidados
porque qualquer alteração que ocorra durante o decorrer do projeto significará retrabalho e perda
de horas de engenharia.
3.3.1 Gravidade específica dos sólidos
A gravidade específica dos sólidos (GES) considerada neste estudo é igual a 5,0 para
todas as amostras de polpa analisadas.
3.3.2 Taxa de corrosão e abrasão
Assume-se que a taxa de desgaste da tubulação de aço por corrosão e abrasão combinadas
seja de 0,08 mm/ano.
3.3.3 Faixa de concentração de sólidos
Presume-se que a polpa a ser transportada é proveniente de espessadores de concentrado
com capacidade de desaguá-las a uma concentração de até 74% de sólidos. Desta forma, a faixa
45
de concentração de sólidos em peso (Cp) considerada no dimensionamento hidráulico do
mineroduto será de 69% a 73%, sendo:

Concentração mínima: 69%

Concentração nominal: 71%

Concentração máxima: 73%
3.3.4 Rota e perfil do mineroduto
Para o estudo a nível conceitual é considerado um mineroduto com 480 km de
comprimento para transporte da polpa de minério de ferro da planta de beneficiamento até o
porto. A FIGURA 3.4 mostra o perfil geométrico do mineroduto com seus pontos de elevação.
FIGURA 3.4 – Perfil do mineroduto.
3.3.5 Produção
O estudo hidráulico é feito considerando uma taxa de transporte nominal de 25,0 milhões
de toneladas secas por ano (MTPA), com fator de projeto igual a 1,1. Isto significa que o
mineroduto foi dimensionado para atender uma produção máxima de 27,5 MTPA.
46
3.3.6 Vida útil do projeto e disponibilidade operacional do sistema
O mineroduto é projetado para uma vida útil de 20 anos, com disponibilidade operacional
de 95%.
3.3.7 Critérios hidráulicos do mineroduto
Os seguintes critérios são adotados para correta operação, segurança e confiabilidade do
sistema de transporte de polpa por mineroduto:
- O gradiente hidráulico em regime permanente deve ter uma altura de pressão de pelo
menos 20 m.c.f. (metros de coluna de fluido) sobre o perfil do terreno em todos os pontos e em
qualquer condição de operação, para evitar cavitação.
- A altura estática do sistema deve ter uma altura de pressão de pelo menos 20 m.c.f. sobre
o perfil do terreno, para que a linha permaneça pressurizada durante a condição de parada do
mineroduto, facilitando o reinício de bombeamento.
- A pressão máxima admissível da tubulação em regime permanente deve superar o
gradiente hidráulico e a altura estática com no mínimo uma altura de pressão de 40 m.c.f. em
todos os pontos do traçado e em qualquer condição de operação, isto irá garantir que a resistência
da tubulação seja sempre maior que a pressão interna.
- O gradiente hidráulico de transiente, estimado mediante o método de Joukowsky, deve
ter uma folga mínima de 10 m.c.f entre a pressão máxima admissível da tubulação em eventos
transientes.
47
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Ensaios de laboratório
4.1.1 Distribuição granulométrica
A TABELA 4.1 e FIGURA 4.1 apresentam a distribuição granulométrica obtida para cada
amostra de polpa.
TABELA 4.1 - Resultado do ensaio de granulometria
Amostra 01
Amostra 02
Amostra 03
Amostra 04
Amostra 05
Abertura
Abertura
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
(Tyler
(µm) Passante Retido Passante Retido Passante Retido Passante Retido Passante Retido
Mesh)
Acumul. Acumul. Acumul. Acumul. Acumul. Acumul. Acumul. Acumul. Acumul. Acumul.
48
65
100
150
325
297
210
149
105
44
100,0
100,0
99,8
89,2
59,4
0,0
0,0
0,2
10,8
40,6
100,0
100,0
100,0
94,0
64,4
0,0
0,0
0,0
6,0
35,6
100,0
100,0
100,0
97,0
73,3
0,0
0,0
0,0
3,0
26,7
100,0
100,0
100,0
98,0
80,1
0,0
0,0
0,0
2,0
19,9
100,0
100,0
100,0
99,7
91,3
0,0
0,0
0,0
0,3
8,8
FIGURA 4.1 – Distribuição granulométrica das amostras de polpa
A amostra 1 possui uma granulometria mais grosseira ao passo que a amostra 5 é mais fina de
todas. O tamanho médio das partículas diminui progressivamente da amostra 1 para a amostra 5.
48
Uma forma fácil de classificar e identificar as amostras é a partir do passante acumulado na
malha 325#. Observa-se a grande quantidade de finos na amostra 5, com 91,3% de massa
passante na malha 325#, e a baixa quantidade de finos na amostra 1, com 59,4% de massa
passante na malha 325#.

Amostra 1 - 59,4%<325#;

Amostra 2 - 64,4%<325#;

Amostra 3 - 73,3%<325#;

Amostra 4 - 80,1%<325#;

Amostra 5 - 91,3%<325#.
4.1.2 Reologia
A TABELA 4.2 apresenta os parâmetros reológicos encontrados para cada amostra de
polpa:
TABELA 4.2 - Resultados do ensaio de reologia
Cp (%)
η (mPa.s)
72,2
74,5
76,5
78,5
12,44
17,41
24,63
36,88
71,0
73,5
75,2
75,5
11,37
16,27
21,86
23,20
72,1
74,0
75,4
78,3
16,10
21,34
26,96
42,97
72,1
74,1
76,2
78,4
15,10
20,44
29,38
47,37
72,0
74,0
76,1
78,2
15,45
21,10
31,55
48,55
A
0 (Pa)
Amostra 1 (59,4%<325#)
0,20
0,48
836.007
1,08
2,45
Amostra 2 (64,4%<325#)
0,14
0,40
920.000
0,76
0,87
Amostra 3 (73,3%<325#)
0,40
0,84
1.200.000
1,43
4,47
Amostra 4 (80,1%<325#)
0,51
1,12
2.000.000
2,57
6,17
Amostra 5 (91,3%<325#)
0,94
2,13
6.000.000
5,07
11,87
B
B’
12,08
2,23
12,00
2,31
11,72
2,36
11,97
2,42
12,38
2,45
49
A FIGURA 4.2 mostra as curvas de tensão de escoamento obtidas através do coeficiente
de tensão de escoamento (A) e expoente de tensão de escoamento (B) e a FIGURA 4.3 mostra as
curvas de viscosidade obtida através do expoente de viscosidade (B’).
FIGURA 4.2 – Curvas de viscosidade obtidas
FIGURA 4.3 – Curvas de tensão de escoamento obtidas
50
Para uma mesma concentração de sólidos em peso (Cp) a amostra 5, com granulometria
mais fina, possui maior tensão de escoamento e maior viscosidade plástica e a amostra 1, com
granulometria mais grosseira, possui menor tensão de escoamento e menor viscosidade plástica.
Tanto a viscosidade quanto a tensão de escoamento aumentam em função da concentração de
sólidos em peso e da quantidade de partículas finas de cada amostra. Este resultado é esperado
porque quanto menor o tamanho de partículas mais a polpa se aproximará de uma substância
coloidal, formando uma rede partículas organizadas no meio de dispersão, aumentando a
estabilidade e viscosidade.
Outra constatação importante dos resultados de reologia é que a viscosidade e a tensão de
escoamento das amostras analisadas crescem exponencialmente a partir da concentração de 80%
de sólidos em peso aproximadamente. Na prática, observa-se que para obter a consistência de
pasta é necessária uma tensão de escoamento acima de 100 Pa, nesta situação o bombeamento
através do mineroduto projetado seria impossível. Mas o limite máximo de concentração de
sólidos em peso estabelecido para o bombeamento (73%) apresenta baixos valores de viscosidade
e tensão de escoamento para todas as amostras de polpa, permitindo que o mineroduto opere com
segurança.
4.1.3 Teste de Penetração
Os resultados do teste de penetração, indicados na TABELA 4.3, mostram que as
amostras 1 e 2 apresentaram maior resistência a penetração (maior compactação) ao passo que as
amostras 3, 4 e 5 apresentaram menor resistência a penetração (menor compactação).
TABELA 4.3 - Resultados do teste de penetração
Amostra
Amostra 1 (59,4%<325#)
Amostra 2 (64,4%<325#)
Amostra 3 (73,3%<325#)
Amostra 4 (80,1%<325#)
Amostra 5 (91,3%<325#)
Massa do teste com
único movimento (g)
60,0
60,0
35,0
30,0
25,0
Cp (%)
73
73
73
73
73
Do ponto de vista operacional, as amostras 3, 4 e 5 são desejáveis para o bombeamento.
No reinício de bombeamento após uma parada do mineroduto, os sólidos sedimentados serão
51
colocados em suspensão com maior facilidade (operação de repolpagem), o reinício será rápido e
ocorrerá sem grandes problemas.
Por outro lado as amostras 1 e 2 apresentam alto grau de compactação, tornando o reinício
de bombeamento lento e com grande risco de entupimento da tubulação.
4.1.4 Ângulo de escoamento e repouso
A TABELA 4.4 apresenta os resultados do teste de ângulo de repouso das polpas
analisadas.
TABELA 4.4 - Resultados do teste de ângulo de escoamento e ângulo de repouso
Amostra
Cp (%)
Amostra 1 (59,4%<325#)
Amostra 2 (64,4%<325#)
Amostra 3 (73,3%<325#)
Amostra 4 (80,1%<325#)
Amostra 5 (91,3%<325#)
74
74
74
74
74
Ângulo de escoamento
(%)
16,5
18,0
20,5
22,3
25,0
Ângulo de repouso (%)
12,2
12,4
12,5
14,5
15,0
A amostra 5 é a que possui maior ângulo de repouso, desta forma o mineroduto poderá ser
construído com rampas de inclinação de até 15%, valor usual em tubulações de transporte de
polpa. As demais amostras possuem menores ângulos de repouso, isto significa maiores custos de
terraplanagem nos trechos da rota do mineroduto que possuem inclinação maior que o ângulo de
repouso.
4.2 Dimensionamento hidráulico
4.2.1 Velocidade mínima de operação
A velocidade de operação segura do mineroduto corresponde ao maior valor entre a
velocidade de deposição de partículas e a velocidade de transição entre o regime laminar e
turbulento. A TABELA 4.5 mostra a velocidade de transporte calculada através dos modelos de
Wasp para cada amostra de polpa:
52
TABELA 4.5 - Velocidade de transporte calculada
Velocidade de
transição (m/s)
Velocidade de
deposição (m/s)
Velocidade
mínima de
transporte
(m/s)
Amostra 1 (59,4%<325#)
0,09
Amostra 2 (64,4%<325#)
0,09
1,93
1,50
1,32
1,30
1,22
1,93
1,50
1,32
1,30
1,22
Amostra
Cp (%)
Amostra 3 (73,3%<325#)
68 a 73
0,10
Amostra 4 (80,1%<325#)
0,11
Amostra 5 (91,3%<325#)
0,12
Aqui se observa que a velocidade de transição permanece baixa para todas as amostras, o
sistema entrará em regime turbulento em baixas velocidades, isto é desejável no transporte de
polpas. Mas o tamanho de partícula tem forte influência na velocidade de deposição, a amostra 1
(menor presença de finos) possui alta velocidade de deposição e a amostra 5 (maior presença de
finos) possui baixa velocidade de deposição. Em todos os casos, a velocidade de deposição é
superior à velocidade de transição e determinante para velocidade mínima de transporte.
Os resultados estão de acordo com a literatura, quanto menor o tamanho de partícula
maior será a velocidade de transição e, por outro lado, quanto maior o tamanho de partícula maior
será a velocidade de deposição.
4.2.2 Perdas de carga unitária
A TABELA 4.6 mostra a perda de carga calculada para cada amostra de polpa através do
modelo de Wasp.
TABELA 4.6 - Perda de carga calculada
Amostra
Amostra 1 (59,4%<325#)
Amostra 2 (64,4%<325#)
Amostra 3 (73,3%<325#)
Amostra 4 (80,1%<325#)
Amostra 5 (91,3%<325#)
Velocidade do fluxo
(m/s)
Perda de carga
(m/km)
1,80
4,62
4,70
4,78
4,91
5,05
Para uma mesma velocidade de transporte, a amostra 01 (menor quantidade de finos) terá
menor perda de carga, e a amostra 05 (maior quantidade de finos) terá maior perda de carga. A
53
perda de carga varia de acordo com a viscosidade do fluido e, como visto, polpas com maior
quantidade de finos terão uma maior viscosidade e consequentemente maior perda de carga.
Além disso, pelo modelo de Wasp para parte heterogênea, quanto menor a granulometria, um
número maior de partículas estará em contato com a parede da tubulação e maior será a área de
contato e a dissipação de energia por atrito, aumentando assim a perda de carga da parte
heterogênea.
4.2.3 Seleção da tubulação
No presente estudo foi selecionada uma tubulação de aço carbono segundo a norma API
5L grau X70, com diâmetro nominal de 26 polegadas e espessura variável ao longo de todo o
traçado. A tubulação não possui revestimento interno, para proteção contra corrosão química e
erosão é considerado uma sobre espessura de aço. A TABELA 4.7 apresenta as principais
características da tubulação.
TABELA 4.7 - Características do material da tubulação para o mineroduto
Descrição
Unidade
Valor
Especificação
-
API 5L Grau X70 PSL2
Resistência de Escoamento Mínima
Especificada
MPa
482,7
Diâmetro Externo
Polegadas
26 (660 mm)
Espessura do Aço
mm
7,92 / 8,74 / 9,53 / 10,31 / 11,13 / 11,91 /
12,7 / 14,27 / 15,88 / 17,48 / 19,05 / 20,62
Rugosidade
mm
0,051
A TABELA 4.8 mostra a distribuição de espessura ao longo do traçado, este recurso é
utilizado visando à redução da quantidade de aço, nos trechos do mineroduto com menor pressão
interna.
54
TABELA 4.8 - Distribuição de espessuras ao longo do mineroduto
Deste
(km)
Até
(km)
D. nom.
(pol)
Espessura
(mm)
Comprimento
(km)
0
30
26
20,62
30
30
45
26
19,05
15
45
60
26
17,48
15
60
65
26
15,88
5
65
90
26
17,48
25
90
110
26
15,88
20
110
140
26
11,91
30
140
150
26
11,13
10
150
160
26
10,31
10
160
170
26
8,74
10
170
200
26
7,92
30
200
210
26
9,53
10
210
220
26
10,31
10
220
235
26
9,53
15
235
250
26
11,13
15
250
255
26
14,27
5
255
260
26
12,7
5
260
275
26
8,74
15
275
280
26
15,88
5
280
290
26
19,05
10
290
340
26
17,48
50
340
345
26
15,88
5
345
390
26
14,27
45
390
445
26
12,7
55
445
475
26
14,27
30
475
483
26
15,88
8
4.2.4 Gradiente hidráulico para condição de projeto
Para produção máxima do mineroduto de 27,5 MTPA considera-se uma vazão de 1.883,1
3
m /h à concentração de sólidos em peso de 73%. A FIGURA 4.4 mostra o perfil da tubulação, o
gradiente hidráulico em regime permanente (HGL) de cada polpa analisada, a altura estática e a
pressão admissível da tubulação em regime permanente (MAOP) e transiente (MASP) para o ano
20 de operação.
55
FIGURA 4.4 – Perfil e gradiente hidráulico para produção máxima
O mineroduto projetado é composto de duas estações de bombeamento (EB1 e EB2), uma
estação de válvulas (EV1) e uma estação terminal (ET). A posição e elevação das estações são
mostradas na TABELA 4.9.
TABELA 4.9 - Posição das estações do mineroduto
Estação
Comprimento
(km)
Elevação
(m)
Estação de bombas 1 (EB1)
0
914
Estação de bombas 2 (EB2)
250
696
Estação de válvulas 1 (EV1)
280
514
Estação terminal (ET)
483
53
Devido à perda de carga da polpa de minério no interior da tubulação é necessária uma
estação de bombas intermediária (EB2) para fornecer uma nova carga ao fluído. Caso fosse
utilizada uma única estação de bombeamento a pressão necessária na descarga das bombas
principais atingiria valores elevados, acima da pressão máxima admissível das tubulações e
acessórios comerciais disponíveis.
56
A estação de válvulas (EV1) é utilizada na situação de parada de bombeamento, uma
válvula de bloqueio irá quebrar a linha de altura estática, diminuindo a pressão do mineroduto a
jusante. Sem a estação de válvulas, com a parada do sistema, a altura estática do fluído iria elevar
a pressão interna da tubulação no trecho final do mineroduto, resultando no aumento da espessura
da tubulação e dos custos de investimento.
A TABELA 4.10 indica as pressões internas da tubulação nas estações do mineroduto
para cada tipo de polpa.
TABELA 4.10 - Pressões do mineroduto
Pressões (kPa)
Dinâmica
Estática
Estação
Amostra 01
Amostra 02
Amostra 03
Amostra 04
Amostra 05
Montante
Jusante
Montante
Jusante
Montante
Jusante
Montante
Jusante
Montante
Jusante
Montante Jusante
EB1
-
16.286
-
16.594
-
16.989
-
17.690
-
18.447
-
848
EB2
472
9.782
472
10.075
472
10.446
472
11.103
472
11.812
5.990
7.425
EV1
11.621
11.621
11.879
11.879
12.203
12.203
12.778
12.778
13.396
13.396
11.717
472
ET
5.188
-
5.188
-
5.188
-
5.188
-
5.188
-
11.333
11.333
Observa-se o aumento das pressões internas dinâmicas das estações de acordo com o
aumento da perda de carga de cada polpa, sendo que a amostra 01 (granulometria mais grosseira)
possui as menores pressões e a amostra 05 (granulometria mais fina) possui as maiores pressões.
4.2.5 Equipamentos de bombeamento
A TABELA 4.11 apresenta as características principais dos equipamentos de
bombeamento das estações EB1 e EB2 do mineroduto, para cada tipo de polpa analisada.
57
TABELA 4.11 - Equipamentos de bombeamento
Estação de bombas 1
Polpa analisada
-
Tipo
-
Quantidade
-
Amostra 01
Amostra 02
Amostra 03
Amostra 04
Amostra 05
Deslocamento
Deslocamento
Deslocamento
Deslocamento
Deslocamento
positivo
positivo
positivo
positivo
positivo
7 (6 operacionais e 1 7 (6 operacionais e 1 7 (6 operacionais e 1 7 (6 operacionais e 1 7 (6 operacionais e 1
reserva)
reserva)
reserva)
reserva)
reserva)
Pressão máxima de descarga
kPa
16.286
16.594
16.989
17.690
18.447
Potência hidráulica
kW
8.519
8.680
8.887
9.253
9.650
Potência consumida
kW
9.963
10.152
10.394
10.823
11.286
Estação de bombas 2
Tipo
-
Quantidade
-
Deslocamento
Deslocamento
Deslocamento
Deslocamento
Deslocamento
positivo
positivo
positivo
positivo
positivo
4 (3 operacionais e 1 4 (3 operacionais e 1 4 (3 operacionais e 1 4 (3 operacionais e 1 4 (3 operacionais e 1
reserva)
reserva)
reserva)
reserva)
reserva)
Pressão máxima de descarga
kPa
9.782
10.075
10.446
11.103
11.812
Potência hidráulica
kW
5.117
5.270
5.464
5.808
6.179
Potência consumida
kW
5.985
6.164
6.391
6.793
7.227
A pressão de descarga nas estações de bombeamento está acima do limite de pressão
suportado por bombas centrífugas, por este motivo é necessária a utilização de bombas de
deslocamento positivo. Observa-se na TABELA 4.11 o aumento crescente da pressão de descarga
e potências de bombeamento da amostra 01 (granulometria mais grosseira) até a amostra 05
(granulometria mais fina). Isto é devido ao aumento da perda de carga, viscosidade e tensão de
escoamento, observado quando se aumenta a quantidade de finos da polpa analisada.
4.2.6 Diagrama de operação
A FIGURA 4.5 mostra o diagrama de operação do mineroduto com a produção em
milhões de toneladas por ano (MTPA) em função da vazão e concentração de sólidos em peso, e
a TABELA 4.12 os principais pontos de operação. O diagrama de operação é limitado na direita
pela pressão e vazão máxima das bombas de deslocamento positivo, representado pelos pontos E,
F e G. O diagrama também é limitado na esquerda pela vazão mínima de transporte, indicado
pelos pontos An, Bn e Cn, onde n corresponde ao identificador de cada amostra de polpa
analisada.
58
FIGURA 4.5 – Diagrama de operação do mineroduto
TABELA 4.12 - Principais pontos de operação do mineroduto
Ponto
Vazão (m3/h)
Produção (MTPA)
A2 (Amostra 02)
1.777,4
26,0
B2 (Amostra 02)
1.777,4
24,3
C2 (Amostra 02)
1.777,4
22,8
A3 (Amostra 03)
1.564,1
22,8
B3 (Amostra 03)
1.564,1
21,4
C3 (Amostra 03)
1.564,1
20,1
A4 (Amostra 04)
1.540,4
22,5
B4 (Amostra 04)
1.540,4
21,1
C4 (Amostra 04)
1.540,4
19,7
A5 (Amostra 05)
1.445,6
21,1
B5 (Amostra 05)
1.445,6
19,8
C5 (Amostra 05)
1.445,6
18,5
D (Amostra 02 a 05)
1.827,8
25,0
E (Amostra 02 a 05)
1.883,1
27,5
F (Amostra 02 a 05)
1.915,0
26,2
G (Amostra 02 a 05)
1.938,0
24,8
59
Além do limite esquerdo e direito, a faixa de operação do mineroduto está compreendida
entre as concentrações de 69% a 73%. Isto significa que na operação continua com polpa o
mineroduto irá trabalhar na área delimitada pelos pontos A-C-E-G. Para produções abaixo da
linha C-G o mineroduto irá operar em regime de bateladas, alternando entre o bombeamento de
polpa e água. A TABELA 4.13 apresenta a faixa operacional para cada polpa transportada.
TABELA 4.13 - Faixa operacional do mineroduto
Processo
Unidade Amostra 01 Amostra 02 Amostra 03
Produção mínima / máxima
MTPA
N.A.
Vazão mínima / máxima
m3/h
N.A.
Concentração de sólidos em
peso mínima / máxima
%
N.A.
Amostra 04 Amostra 05
22,8 / 27,5
1.777,4 /
1.938,0
20,1 / 27,5
1.564,1 /
1.938,0
19,7 / 27,5
1.540,4 /
1.938,0
18,5 / 27,5
1.445,6 /
1.938,0
69 / 73
69 / 73
69 / 73
69 / 73
Como foi visto no item 4.2.1, quanto maior o tamanho de partícula, maior será a
velocidade mínima de transporte para se evitar o depósito de sólidos no fundo da tubulação,
limitando a faixa de operação de acordo com a polpa transportada. A amostra de polpa 05, com
granulometria mais fina e menor velocidade mínima de transporte, apresenta a maior faixa
operacional, ao passo que a amostra de polpa 02, com granulometria mais grosseira e maior
velocidade mínima de transporte, apresenta a menor faixa operacional.
A amostra de polpa 01, com o maior tamanho de partículas de todas as amostras, possui
velocidade mínima de transporte acima da velocidade na vazão nominal e máxima do
mineroduto. Por este motivo a amostra de polpa 01 não pode ser transportada no sistema
projetado, não é representada no diagrama de operação e sua escolha é descartada. Para que esta
polpa possa ser bombeada, o diâmetro da tubulação deveria ser reduzido, aumentando a
velocidade do fluxo. Mas isto resultaria no aumento da perda de carga e das pressões internas,
tornando a polpa inviável para o transporte de longa distância. A polpa 01 poderia ser
transportada em minerodutos curtos que apresentem níveis aceitáveis de pressões a montante.
60
4.3 Estimativas de custos do mineroduto
Com base no dimensionamento hidráulico apresentado, é feita a estimativa de custos de
investimento e de operação do mineroduto. Os custos de investimento, ou CAPEX (Capital
Expenditure), representa o montante para compra de equipamentos e instalação do mineroduto, já
os custos de operação, ou OPEX (Operational Expenditure), representa as despesas para manter o
sistema em funcionamento. Com o descarte da amostra de polpa 01, devido à limitação no
diagrama de operação, mostrado no item 4.2.6, esta estimativa de custo é feita somente para as
amostras de polpa 02, 03, 04 e 05.
4.3.1 Custos de investimento (CAPEX)
Para estimativa de investimento, são considerados os custos das estações e dos principais
equipamentos de bombeamento, e os custos da tubulação do mineroduto e sua instalação, como
mostrado na TABELA 4.14.
TABELA 4.14 – Custos de investimento (CAPEX) em milhões de dólares
Polpa 2
TOTAL
(USD$M)
Polpa 3
TOTAL
(USD$M)
Polpa 4
TOTAL
(USD$M)
Polpa 5
TOTAL
(USD$M)
Estação de bombas 1
87,3
87,3
87,3
87,3
Estação de bombas 2
53,2
53,2
53,2
53,2
Estação de válvulas 1
14,0
14,0
14,0
14,0
Estação terminal
15,1
15,1
15,1
15,1
Mineroduto (tubulação e instalação)
731,5
703,7
675,9
667,4
TOTAL
901,2
873,4
845,6
837,1
Descrição
A polpa 02 possui o maior custo total de investimento e a polpa 05 o menor custo. Devido
à quantidade e modelo de bombas serem iguais para todas as polpas analisadas, os custos das
estações de bombas para cada caso são iguais. Nesta análise apenas o custo de instalação do
mineroduto é diferenciado, sendo que a polpa 02 possui o maior custo de instalação, isto porque o
mineroduto deverá ser construindo respeitando a inclinação máxima de 12,2% definido pelo
ensaio do ângulo de repouso, resultando em maiores gastos com movimentação de terra. A polpa
61
05, com o maior ângulo de repouso, igual a 15%, apresenta o menor gasto com movimentação de
terras das polpas analisadas.
4.3.2 Custos de operação (OPEX)
Para estimativa dos custos de operação, em dólares por tonelada de minério transportado,
é considerado o consumo de energia e os gastos com manutenção, inspeções e mão de obra, como
indicado na TABELA 4.15.
TABELA 4.15 – Custos de operação (OPEX) em dólares por tonelada transportada
Polpa 2
TOTAL
(USD / Ton)
0,530
Polpa 3
TOTAL
(USD / Ton)
0,542
Polpa 4
TOTAL
(USD / Ton)
0,548
Polpa 5
TOTAL
(USD / Ton)
0,552
Manutenção
0,170
0,170
0,170
0,170
Inspeções
0,020
0,020
0,020
0,020
Mão de obra operacional
0,050
0,050
0,050
0,050
0,770
0,782
0,788
0,792
Descrição
Consumo de energia
TOTAL
A polpa 02 possui o menor custo operacional devido ao menor gasto de energia para
bombeamento como foi mostrado na TABELA 4.11, ao passo que a polpa 05 possui o maior
custo operacional. Os custos traduzidos para o valor presente representa um custo para o
transporte nominal de 25 milhões de toneladas secas por ano igual a 21,2 milhões de dólares para
polpa 02 e igual a 23,6 milhões de dólares para a polpa 05.
62
5 VIABILIDADE TÉCNICA E ECONÔMICA
A TABELA 5.1 apresenta o resumo dos principais parâmetros do sistema de
bombeamento para cada amostra de polpa analisada:
TABELA 5.1 – Resumo do sistema de bombeamento de cada amostra de polpa analisada.
Item
Polpa
01
Polpa
02
Polpa
03
Polpa
04
Polpa
05
% passante na malha 325#
59,4
64,4
73,3
80,1
91,3
Ângulo de repouso (%)
12,2
12,4
12,5
14,5
15,0
Teste de penetração em
único movimento (g)
60,0
60,0
35,0
30,0
25,0
0,27 /
14,37
0,32 /
15,80
0,56 /
16,82
0,72 /
18,08
1,40 /
18,86
Velocidade mínima de
transporte (m/s)
1,93
1,50
1,32
1,30
1,22
Faixa operacional (MTPA)
N.A.
22,8 /
27,5
20,1 /
27,5
19,7 /
27,5
18,5 /
27,5
Custos de investimento –
Capex (USD$M)
N.A.
901,2
873,4
845,6
837,1
Custos de operação –
Opex (USD/ton)
N.A.
0,770
0,782
0,788
0,792
Reologia para
concentração máxima de
73% de sólidos base seca
Tensão de escoamento
(Pa) / viscosidade (mPa.s)
Comentários
A polpa 01 é a mais grosseira e a
polpa 05 é a mais fina.
A inclinação máxima do
mineroduto será menor nas polpas
01, 02 e 03, aumentando os custos
de terraplenagem. Normalmente o
ângulo máximo em minerodutos
comerciais é de 15%.
Acima de 50 g, observado nas
polpas 01 e 02 é considerado alta
compactação de sólidos e alto
risco de entupimento.
A polpa 01 possui baixa tensão de
escoamento e viscosidade por ser
um material mais grosseiro. A
polpa 05 possui maior tensão de
escoamento e viscosidade
resultando em maiores custos de
energia para bombeamento.
Devido ao maior tamanho de grão,
a polpa 01 possui alta velocidade
mínima de transporte. A polpa 05,
com menor tamanho de grão,
possui baixa velocidade mínima de
transporte.
Devido à velocidade mínima de
transporte, a polpa 01 não é
bombeável pelo mineroduto de
longa distância. A polpa 05 possui
a maior faixa operacional.
A polpa 02 possui o maior custo
de investimento devido ao gasto
com terraplenagem e a polpa 05 o
menor custo de investimento.
A polpa 05 possui o maior custo
de operação devido ao gasto de
energia para bombeamento e a
polpa 02 possui o menor custo de
operação com menor gasto de
energia para bombeamento.
63
A polpa 01 com o maior tamanho de grão (59,4% passante na malha 325#) apresenta
menores valores viscosidade, tensão de escoamento, perda de carga e potência requerida para
bombeamento. Estas características são desejáveis no transporte por mineroduto, entretanto esta
polpa é impossível de ser bombeada no sistema projetado devido à alta velocidade de
sedimentação, alta compactação, e baixo ângulo de repouso. Estes fatores representam altíssimo
risco operacional em minerodutos longos, aonde não é possível lavar com água toda a tubulação
cada vez que o sistema de bombeamento for interrompido. O bombeamento da polpa 01 seria
viável apenas em minerodutos curtos.
A polpa 02 (64,4% passante na malha 325#) possui o diagrama de operação reduzido
devido à velocidade de sedimentação. Seu resultado de compactação aliado ao baixo ângulo de
repouso eleva o risco operacional e de entupimento da tubulação.
Pelos motivos apresentados a escolha das polpas 01 e 02 para o bombeamento é
descartada. Do ponto de vista técnico, as polpas 03, 04 e 05 são viáveis para o bombeamento e
possuem características de bombeamento desejáveis, como baixa velocidade de transporte e baixa
compactação.
A FIGURA 5.1 mostra os custos totais atualizados para cada amostra de polpa.
FIGURA 5.1 – Comparativo de custos
A polpa 03 possui o maior custo de investimento e o menor custo de operação e a polpa
05 possui o menor custo de investimento e o maior custo de operação. No geral, a polpa 04 é a
que registra um menor custo total atualizado, como mostrado na FIGURA 5.1, seguida pelas
polpas 05, 03. Apesar da polpa 04 apresentar menor custo total de bombeamento, a diferença
entre as polpas 03 e 05 é baixa. Desta forma, a partir da análise econômica, as polpas 03, 04 e 05
são viáveis para o bombeamento.
64
6 CONCLUSÕES
No presente estudo, foi analisado o transporte de cinco amostras de polpa de minério de
ferro, com diferentes granulometrias, através de um mineroduto com capacidade nominal de 25
milhões de toneladas secas por ano, vida útil de 20 anos e aproximadamente 483 quilômetros de
extensão.
Baseado nos resultados é descartado as alternativas de bombeamento das polpas 01 e 02
devido à faixa operacional reduzida, à alta velocidade de transporte, à alta compactação indicada
pelo teste de penetração e a baixa capacidade de acomodação indicada pelo teste de ângulo de
repouso. Os riscos operacionais das polpas 01 e 02 são elevados, principalmente na situação de
parada do mineroduto, isto porque os sólidos sedimentados irão formar uma camada muito
compacta na parte inferior da tubulação, dificultando o reinício de bombeamento e com risco de
entupimento. O transporte destas polpas pode feito em minerodutos curtos, aonde é possível lavar
toda a tubulação em um curto intervalo de tempo e parar o sistema cheio de água.
A polpa 04 possui os menores custos totais atualizados para o sistema de transporte por
mineroduto, seguida pela polpa 05 e 03. Entretanto, na análise global de viabilidade do
empreendimento, deve ser avaliado também o sistema de beneficiamento e se o custo de moagem
compensa obter uma granulometria mais fina para composição da amostra 04, ao invés de uma
granulometria mais grosseira, para composição da amostra de polpa 03.
Por estes motivos, analisando o sistema de bombeamento, tanto do ponto de vista técnico
como econômico, são consideradas viáveis para o bombeamento as polpas 03, 04 e 05, sendo
que, entre estas, a polpa 03 possui o maior tamanho de grão.
65
7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Com o objetivo de consolidar os itens analisados e fazer uma abordagem mais detalhada
dos aspectos que foram introduzidos de forma parcial no presente estudo, são sugeridos os
seguintes temas para trabalhos futuros:
 Verificação do bombeamento em estado de regime permanente para toda faixa de
operação do mineroduto e em regime de bateladas, com trechos de água
intercalados com trechos de polpa ao longo da tubulação.
 Análise detalhada de transientes para confirmar a espessuras da tubulação e classe
de pressão de flanges e demais acessórios.
 Realização de testes de laboratório para determinação da taxa de desgaste por
corrosão e abrasão nas tubulações não revestidas internamente.
 Cálculo detalhado de CAPEX e OPEX incluindo o sistema de beneficiamento e os
custos de moagem do minério de ferro para obtenção de diferentes granulometrias.
 Realizar o estudo de bombeamento de rejeitos em pasta para disposição em
barragens.
 Realizar o estudo comparativo de materiais de tubulação, avaliando o uso de
soldas ou flanges ao longo do mineroduto.
 Verificar a influência do fator de forma na compactação dos sólidos no interior da
tubulação após a parada do mineroduto e na velocidade de suspensão dos sólidos
no reinício de bombeamento.
66
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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4 AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS. ASME B31.11: Slurry Transportation Piping
Systems, 2002.
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Liquids and Slurries, 2012.
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7 CHAVES, A. P. Teoria e Prática do Tratamento de Minérios. Volume 1. São Paulo: Signus Editora, 2002.
8 DURAND, Basic Relationships of the Transportation of Solids in Pipes – Experimental Research; Proc. 5th
Cong. Of Intern. Assoc. Hydr. Res., in Minneapolis, 1953.
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10 LAROCK, B. E., JEPPSON, R. W., & WATTERS, G. Z. Hydraulics of Pipeline System. Washington: CRC
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Industriais. CETEM. 54p, 2008.
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Tratamento de Minérios. CETEM. Rio de Janeiro, 2004.
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