7.
EXERCÍCIOS
1) Mostre que:
1
a) cos t =
1 + tg 2 t
2
tg 2 t
b) sen t =
.
1 + tg 2 t
2
2) Sabendo que tg t = 5, 00 < t < 900, calcule cos t e sen t.
3) Considere um triângulo equilátero de lado 1, para calcular: sen 300, cos 300, tg 300,
sen 600, cos 600 e tg 600.
4) Marque na circunferência trigonométrica as extremidades dos arcos de medidas dadas
a seguir, onde k ∈ Z.
A) x = 2kπ ±
D) x =
2kπ
3
π
;
4
5π
6
2kπ π
+
E) x =
3
4
C) x = kπ - π4
B) x = kπ +
F) x =
kπ π
+
6
2
5) Dados os conjuntos E = { x ∈ R; x = kπ/3 , k ∈ Z }, F = {x ∈ R; x =π/3 + kπ/2, k ∈Z}
e
G = { x ∈ R; x = 2kπ/3, k ∈ Z },
determine e represente na circunferência
trigonométrica:
A) E ∩ F ;
B) E ∩ F ∩ G ;
C) F − E.
6) Diga se é verdadeiro ou falso:
A) sen 2 > 0
B) cos 4 < 0
C) sen 3 > sen 2
D) cosπ/4 > cos 1 E) tg 5 > tg 6.
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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7) Sendo
tg t =
a−b
,
a+b
a > b > 0
e
cos t < 0, calcule as demais funções
trigonométricas de t.
8) Prove a identidade:
A)
1 − tg 2 x
2
1 + tg x
= 2cos 2 x − 1
9) Calcule:
A) tg1935o
B) sen 3000o
C) tg
5π
4
D)
cos765o − sen 1395o
tg1410o
10) Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
A) f(x) = -2-cos x;
B) f(x) = 1 + 4sen(x + π/3);
C) f(x)=cotg(x - π /5).
11) Se f é uma função periódica de período T então a função g(t) = m + n f(at + b),a,
b, m e n ∈ R e a e n são não nulos, é periódica com período
T
. Use este fato para
a
determinar o período das seguintes funções:
A) f(t) = 3 - sen 4t;
B) f(t) = 1 + 2cos ( t/2);
C) f(t) = tg (t + π).
12) Verifique a paridade das seguintes funções:
A) f(t) = t 3cos t;
B) f(t) = t tgt;
13) Esboce o gráfico das funções definidas pelas seguintes sentenças, indicando domínio
e imagem:
A) f(t) = 2 + cos t; B) f(t) = sen (t + π/4);
C) f(t) = tg (t - π/4);
D) f(t) = sen (t/2);
F) f(t) = |sen t|;
E) f(t) = -3cos t;
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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G) f(t) = 1 + sen 2t.
RESPOSTAS
2) cos t =
1
26
e
sen t =
5
26
.
4A)
4B)
4C)
4D)
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
27
4G)
4F)
5A)
π


E ∩ F = x = kπ + , k ∈ Z
3


5B)
E∩F∩G=
4π


+ 2 kπ e k ∈ Z
x ∈ R, x =
3


Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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5C)
5π


+ kπ e k ∈ Z
F - E = x ∈ R, x =
6


6) A) V
B) V
9) A) -1
B)
3
2
C) F
D) V
E) F
C) 1
D) 1
E) -
10) A) D = R e Im = [ -3, -1]
6
B) D = R e Im = [ -3, 5]
7π


C) D = x ∈ R; x ≠
+ kπ 
10


11) A) π/2
B) 4π
12) A) ímpar B) par
C) π
C) par
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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13A)
13B)
13C)
13D)
13E)
13F)
13G)
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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