Matemática Financeira Módulo 2 – CONCEITOS BÁSICOS Após o estudo deste módulo, o aluno conscientizar­se­á da importância da Matemática Financeira em cada um dos seus aspectos básicos, identificando seu relacionamento com outras áreas, por meio das suas possíveis aplicações. Essa área da matemática é entendida como o estudo das relações dos valores financeiros com suas datas. Não podemos perder de vista que cada valor está vinculado a uma data determinada, e a alteração dessa data deverá vir acompanhada do recálculo desse valor. A importância desse recálculo está confirmada por aspectos considerados importantes na análise econômica, como a inflação e o prazo de remuneração do capital. Finalmente, tomamos consciência dessa importância quando entramos em contato com o volume dos recursos aplicados às estruturas computadorizadas que dão suporte a esse recálculo e fazem seus resultados chegarem às áreas de tomada de decisão, como já foi dito anteriormente. Do simples consumidor de bens vendidos, por meio de financiamentos, até gestores e operadores da estrutura financeira do País, todos devem, na medida das suas necessidades, conhecer a Matemática Financeira. Para acompanhar um ramo qualquer da ciência, devemos conhecer sua nomenclatura e uma série de conceitos básicos. Definiremos explicando cada um deles:
· Principal(P): capital inicial de uma aplicação.
· Juro(J): valor pago ou recebido como remuneração (aluguel) pelo uso de um capital.
· Taxa de juros(r ou i): é o índice, referindo­se a uma unidade de tempo, por meio do qual calculamos os juros; será denominada r quando for percentual(base 100) ou i quando for de base unitária. De maneira geral, a unidade de tempo da taxa de juros é indicada de forma abreviada, podendo haver alguma confusão. Exemplos: aa = ao ano; am = ao mês; at = ao trimestre; ab = ao bimestre; e, assim por diante.
· Número de períodos(n): é a medida do prazo de uma aplicação expressa na unidade de tempo da taxa de juros. Proporcionalidade de taxas Conceito: duas taxas de juros diferentes, referidas a unidades de tempo diferentes, são proporcionais quando seus valores estiverem na mesma razão que seus prazos. Fórmula: Exemplos:
· Montante(M): é a soma do Principal de uma aplicação com o seu Juro.
· Custo(C): quanto se paga por uma determinada mercadoria ou se gasta para prestar um determinado serviço.
· Lucro(L): ganho adicionado ao custo da mercadoria ou serviço para se calcular seu preço de venda.
· Preço de Venda(V): resultado da soma do custo com o
· Ano exato: é o critério em que o prazo é contado dia­a­dia, perfazendo um ano de 365 dias.
· Ano comercial: é o critério em que o prazo é contado em meses de 30 dias, totalizando um ano de 360 dias.
· Fluxo de caixa: é a indicação gráfica da movimentação de valores em um caixa, com a marcação desses valores em suas respectivas datas, sobre um eixo horizontal, por meio de uma convenção, geralmente com setas, que demonstra se são entradas ou saídas. Obs.: de uma forma simplista, podemos considerar o preço de venda de um bem como a soma do custo com o lucro, que por sua vez poderá ser calculado como um percentual do custo ou do preço de venda. O cálculo do lucro, tendo por base o preço de venda, é importante por ser a base conceitual de remuneração de vendedores comissionados e também de tributos embutidos no preço de venda das mercadorias e serviços. Em síntese, de posse do instrumental, devemos analisar de que forma poderemos utilizá­lo. Trabalharemos com dois critérios diferentes de recálculo, a saber: a) Juros Simples. b) Juros Compostos. Aplicações: a) Por quanto devo vender um bem que custou R$100,00, se quero ter um lucro de 15% do preço de custo? V=C+L → V=100+0,15x100=R$115,00 R.: Devo vender o bem por R$115,00. b) Por quanto devo vender um bem que custou R$250,00, se quero ter um lucro de 25% do preço de venda? V=C+L → V=250+ 0,25.V → V – 0,25.V = 250 → 0,75.V =250 V = 250/0,75=R$333,33 R.: Devo vender o bem por R$333,33. c) Quanto paguei por um bem vendido por R$500,00, se tive um lucro de 10% do preço de venda? V=C+L → 500= C + 0,10.500 → C = 500 – 50 = R$450,00
R.: Paguei R$450,00 pelo bem. Exercícios propostos: são exercícios para você exercitar seus conceitos e sua habilidade operacional e de cálculo. Bom trabalho! Os dados entre parênteses são as respostas. 1­Por quanto devo vender um artigo de custo R$60.000,00, para ter 30 % de lucro sobre o preço de venda? (R$85.714,29) 2­Por quanto devo vender um bem que custou R$80,00 se quero ter, de lucro, 20% do preço de custo? (R$96,00) 3­Um bem adquirido por R$150,00 foi vendido por R$180,00. Calcule o percentual de lucro dessa venda, tendo por base seu custo. (20%) 4­Em uma venda de um bem por R$200,00, 30% do preço de custo é o lucro. Calcule o preço de custo. (R$153,85) 5­Na venda de um bem por R$240,00, 25% do preço de venda é o lucro. Quanto custou esse bem? (R$180,00) 6­Um bem adquirido por R$150,00 foi vendido por R$180,00. Calcule o percentual de lucro dessa venda, tendo por base seu preço de venda. (16.67%)