Apêndice 5 A
Nota Explicativa
Actividade: Semelhança de triângulos
A tarefa de geometria dinâmica proposta, tem como principal objectivo proporcionar o
envolvimento dos alunos em ambientes geométricos dinâmicos proporcionando uma actividade
exploratória e investigativa.
A sua execução permitirá aos alunos comprovarem que dois triângulos de lados paralelos são
semelhantes já que têm ângulos iguais e observar que a razão entre a medida do comprimento
dos lados homólogos é constante.
Esta actividade permitirá desenvolver as seguintes competências
-
capacidade de visualização espacial
-
raciocínio lógico
-
compreensão do significado da forma de uma figura geométrica
-
reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes
-
aptidão para resolver problemas geométricos através de construções
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Apêndice 5 B
Guião Pedagógico
Actividade: Semelhança de triângulos
C
1 – Construção do triângulo
A
? Constrói um triângulo [ABC]
? Traça uma recta paralela a um dos lados que intersecte os outros dois
? Designa o ponto onde marcaste a intersecção por D
? Marca o outro ponto de intersecção da recta e designa-o por E
B
(surge um novo triângulo no interior de [ABC])
Os triângulos serão semelhantes? Vamos investigar
2 – Exploração dos ângulos
? Marca os ângulos nos dois triângulos e pede as medidas das suas amplitudes.
? Calcula a soma dos ângulos internos do triângulo.
? Desloca a posição da recta paralela através da movimentação do ponto D.
? Repara no que acontece:
• às amplitudes dos ângulos formados pelas rectas paralelas;
• à soma dos ângulos internos.
O que observas?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
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Apêndice 5 B
? Desloca cada um dos vértices do triângulo inicial por sua vez.
? Repara no que acontece:
• às amplitudes dos ângulos formados pelas rectas paralelas;
• à soma dos ângulos internos.
O que observas?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3 – Exploração dos lados
? Pede as medidas do comprimento dos lados de cada triângulo.
? Verifica se são proporcionais, calculando a razão entre eles.
? Desloca cada um dos vértices do triângulo inicial por sua vez.
? Repara no que acontece às medidas dos lados e à razão.
O que observas?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
? Desloca a posição da recta paralela através da movimentação do ponto D.
? Repara no que acontece às medidas dos lados e à razão.
O que observas?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4 – Conclusão
Construindo uma recta paralela a qualquer dos lados de um triângulo, obtém-se _________
____________________________________________________________________
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Apêndice 5 C
Guião Técnico
Nesta actividade vais trabalhar com um programa, o “The Geometer’s Sketchpad”, que
permite fazer construções e explorá-las no âmbito da Geometria.
Quando iniciares este programa aparece um écran como este, com vários menus e uma barra
de ferramentas.
A barra de ferramentas é composta por vários comandos que permitem:
Seleccionar objectos e arrastá-los
Marcar pontos
Construir circunferências
Criar segmentos de recta, semi-rectas e rectas
Atribuir etiquetas a objectos (como por exemplo identificar pontos ou rectas),
alterá-los ou escrever comentários
Obter ajuda sobre os comandos e operações que se queiram realizar
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Apêndice 5 C
Actividade: Semelhança de triângulos
1 – Construção do triângulo
Marcar os vértices
? Para construir um triângulo marca os três pontos correspondentes aos vértices usando o
comando
Para deslocar um ponto:
? selecciona o comando
coloca-o sobre o ponto que pretendes e arrasta.
Desenhar os lados
? com a tecla
usando o comando
premida e
clica em
cima de cada ponto.
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Apêndice 5 C
? no menu “Construct” selecciona “Segment”. Verás aparecer os lados.
Identificar os vértices
Designa os vértices pelas letras A, B e C seleccionando o comando
e clicando no botão
do rato com o cursor junto de cada ponto.
Nota:
Caso não surjam as letras pretendidas, faz duplo clique sobre a letra e substitui-a na janela
que aparece. Clica em “OK”.
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Apêndice 5 C
Traçar uma recta paralela a um dos
lados
? Para traçar uma paralela ao lado [AC],
selecciona
e
clica
sobre
o
segmento [AB].
? No
menu
“Construct”
selecciona “Point on Object”.
(Aparece-te marcado um ponto
sobre o segmento [AB])
? Clica no ponto marcado e com a
tecla “shift” pressionada clica no
segmento [AC].
? Novamente no menu “Construct”
selecciona “Parallel Line”
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Apêndice 5 C
( Aparece-te uma recta com este
aspecto)
Para que a recta fique como na figura da ficha:
? Selecciona a recta com um clique.
? No
menu
“Construct”
selecciona
“Point on Object”.
? Usando o rato, arrasta o ponto
marcado e coloca-o cerca de 2 cm
fora do triângulo.
? Repete a operação para o lado
contrário.
? Como não precisamos de uma linha
tão grande, selecciona os pontos
marcados e no menu “Construct” clica
em “Segment”.
? Clica sobre a recta e no menu
Display” selecciona “Hide Line”.
(Aparecer-te-á uma imagem
como esta).
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Apêndice 5 C
2 – Exploração dos ângulos
Medir os ângulos internos de um triângulo
Para medir as amplitudes dos ângulos de um triângulo ABC:
? Para medires o ângulo CAB,
selecciona o comando
? Prime a tecla “shift”, clica em C,
depois em A e finalmente em B.
? No menu “Measure” selecciona
“Angle”.
? Procede de igual modo para os
ângulos ABC e BCA.
? Segue os mesmos passos para medir as amplitudes dos ângulos do triângulo DBE.
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Apêndice 5 C
Calcular a soma dos ângulos internos de um triângulo
? No
menu
“Measure”,
selecciona “Calculate”
Clica em cima da medida do primeiro ângulo, pressiona o sinal “(+)”, em seguida clica na medida
do segundo ângulo, novamente em “(+)”, finalmente na medida do terceiro ângulo e em “OK”.
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Apêndice 5 C
3 – Exploração dos lados
Medir o comprimento dos lados de um triângulo
Para medir os lados do triângulo ABC:
? Selecciona o comando
e clica sobre o segmento que queres medir.
? No menu “Measure” selecciona “Length”.
? Procede de igual modo para os restantes lados.
Para medir os lados do triângulo DBE, os lados [DB], [BE] e [ED] devem ser assumidos como
segmentos. Para tal:
? Selecciona o comando
, prime a tecla “Shift” e clica sobre os pontos D e B.
? No menu “Construct” selecciona “Segment”.
? Procede do mesmo modo para os restantes lados.
Agora podes proceder à medida dos lados como indicado para o triângulo ABC.
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Apêndice 5 C
Calcular a razão entre os lados
? No menu “Measure” selecciona “Calculate”.
? Selecciona a medida de [AB], pressiona (/), selecciona a medida de [DB] e prime “OK”.
? Usa o mesmo procedimento para calcular a razão entre os restantes lados.
Vais obter um resultado semelhante a este:
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Apêndice 5 D
ESCOLA BÁSICA DO 2º E 3º CICLOS DE PINHAL DE FRADES
AVALIAÇÃO
De modo a poder avaliar a funcionalidade das instruções e as competências adquiridas, assinala
em cada questão, com uma X a hipótese que melhor se aplica à tua situação.
1 – As indicações dadas para a realização da tarefa foram:
Nada claras
Pouco claras
Claras
Muito claras
2 – Se não utilizasses o computador, a realização da tarefa teria sido:
Mais fácil
Igual
Mais difícil
3 – Sentiste alguma dificuldade na realização da actividade?
Sim
Não
3.1 – Se respondeste Sim, selecciona a(s) etapa(s) em que tiveste mais dificuldade.
Construir o triângulo
Identificar os vértices
Traçar recta paralela
Definir o segmento na recta
Medir os ângulos do triângulo
Somar os ângulos
Medir os lados
Calcular a razão entre os lados
4 – Numa frase curta expressa a tua opinião sobre esta actividade.
______________________________________________________________________
Nome: __________________________________________ N.º ______ Turma ______
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