Mecânica dos Sólidos II
Prof. Willyan M. Giufrida
Lista de exercícios – Análise de Tensão e Deformação e Torção
Análise Tensão
1 – Determine o estado de tensão equivalente em um
elemento, se ele estiver orientado a 30° em
sentido anti-horário em relação ao elemento
mostrado. Use as equações de transformação
de tensão.
Resposta: σx’ = 0,748 MPa; σy’ = 1,048 MPa; τx’y’ = 0,345
MPa.
4 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
Resposta: a) σ1 = 265 MPa; σ2 = -84,9 MPa; Ɵp1 = 60,5°;
Ɵp2 = -29,5°; b) τ max = 175 MPa; σméd = 90
MPa; Ɵs = 15,5°, -74,5°.
2 – Determine o estado de tensão equivalente em um
elemento, se ele estiver orientado a 60° em
sentido horário em relação ao elemento
mostrado.
Resposta: σx’ = -0,0289; σy’ = 0,329 MPa; τx’y’ = 0,0699
MPa.
5 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
3 – O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
Resposta: a) σ1 = 4,21 MPa; σ2 = -34,21 MPa; Ɵp1 =
19,33°; Ɵp2 = -70,67°; b) τ max = 19,21 MPa;
σméd = -15 MPa; Ɵs = -25,7°, Ɵ’s 64,33°.
Resposta: a) σ1 = 53 MPa; σ2 = -68 MPa; Ɵp1 = 14,9°;
Ɵp2 = -75,1°; b) τmax = 60,5 MPa.
6 - O estado de tensão em um ponto é mostrado no
elemento. Determine (a) as tensões principais
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e (b) a tensão de cisalhamento máxima no
plano e a tensão normal média no ponto.
Especifique a orientação do elemento em
cada caso.
Resposta: a) σ1 = 310 MPa; σ2 = -260 MPa; b) τmax = 285
MPa; Ɵp1 = -18,94°; Ɵp2 = 71,06°; Ɵs1 = 26,1°;
Ɵs2 = -63,9°;
7 – Um ponto sobre uma chapa fina está sujeito aos
dois estados de tensão sucessivos mostrados
na figura. Determine o estado de tensão
resultante
representado
no
elemento
orientado como mostrado à direita.
no plano e a tensão
desenvolvida no aço.
normal
média
Resposta: τmax = 0,50 MPa; σméd = 3,50 MPa;.
10 – As fibras da madeira da tábua formam um
ângulo de 20° com a horizontal como mostra
na figura. Determine a tensão normal e a
tensão de cisalhamento que agem
perpendicularmente às fibras, se a tábua é
submetida a uma carga axial de 250 N.
11 – Um bloco de madeira falhará, se a tensão de
cisalhamento que age ao longo da fibra for
3,85 Mpa. Se a tensão normal σx = 2,8 Mpa,
determine a tensão de compressão σy
necessária para provocar ruptura.
Resposta: σx = -193 MPa; σy = -357 MPa; τxy = 102 MPa.
Resposta: σy = -5,767 MPa.
8 – A barra de aço tem espessura de 12 mm e está
sujeita à carga periférica mostrada na figura.
Determine
as
tensões
principais
desenvolvidas na barra.
Resposta: σ1 = 0,333MPa; σ2 = -0,333MPa.
9 – Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está
sujeita à carga periférica mostrada na figura.
Determine a tensão de cisalhamento máxima
12 – Um tubo de papel é formado enrolando-se uma
tirade papel em espiral e colando as bordas
como mostra a figura.Determine a tensão de
cisalhamento que age ao longo da linhade
junção localizada a 30° em relação à vertical,
quando otubo é submetido a uma força axial
de 10 N. O papel tem 1 mmde espessura e o
tubo tem diâmetro externo de 30 mm.
Resposta: σn = 109,76 KPa; τx’y’ = -47,5 KPa.
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13 – Resolva o Problema 16 para a tensão normal que
age perpendicularmente à linha de junção.
Resposta: σn = 82,3 KPa.
14 – O tubo da perfuratriz tem diâmetro externo de
75mm, espessura de parede de 6 mm e pesa
0,8 kN/m. Se forsubmetido a um torque e a
uma carga axial como mostraa figura,
determine (a) as tensões principais e (b) a
tensãode cisalhamento máxima no plano em
um ponto sobre a suasuperfície na seção a.
Resposta: a) σ1 = 24,51 MPa; σ2 = -33,96 MPa; b) τmáx =
29,24 MPa.
15 - O parafuso está preso a seu suporte em C. Se
aplicarmos urna força de 90 N à chave para
apertá-lo, determine as tensões principais
desenvolvidas na haste do parafuso no ponto
A. Represente os resultados em um elemento
localizado nesse ponto. A haste tem 6 mm de
diâmetro. Repita o mesmo para o ponto B.
Resposta: Ponto A: σ1 = 441,63 MPa; σ2 = -229,42 MPa;
Ɵp1 = 35,78°, Ɵp2 = -54,22°.
Ponto B: σ1 = 314,07 MPa; σ2 = -314,07 MPa; Ɵp1 = 45°,
Ɵp2 = -45°.
Torção
01 – O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado
par transmitir os torques aplicados às engrenagens.
Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta
no eixo. (Resposta: τC = 28,75 MPa, τD = -11,66 MPa)
02 - O eixo tem diâmetro externo de 32 mm e
diâmetro interno de 25 mm. Se for submetido aos
torques aplicados mostrados na figura, faça o gráfico
da distribuição da tensão de cisalhamento que age ao
longo de uma linha radial que se encontra no interior
da região EA do eixo. Os mancais lisos em A e B não
resistem a torque. (Resposta: τmáx = 45,82 MPa, τp =
35,80 MPa)
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05 - O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB
e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em
mancais lisos que permitem que ele gire livremente.
Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo,
forem submetidas a torques de 85 N·m, determine o
ângulo de torção da extremidade B da seção maciça
em relação à extremidade C. Os tubos têm diâmetro
externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A
seção maciça tem diâmetro de 40 mm. (Resposta: θ =
0,00113 rad)
03 - O conjunto é composto por duas seções de tubo
de aço galvanizado interligadas por uma redução em
B. O tubo menor tem diâmetro externo de 18,75 mm
e diâmetro interno de 17 mm, enquanto o tubo maior
tem diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de
21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente preso a
parede em C, determine a tensão de cisalhamento
máxima desenvolvida em cada seção do tubo quando
o conjugado mostrado na figura for aplicado ao cabo
da chave. (Resposta: τAB = 62,55 MPa, τBC = 18,89
MPa)
06 - O parafuso de aço A-36 com 8 mm de diâmetro
está parafusado firmemente ao bloco em A.
Determine as forças conjugadas F que devem ser
aplicadas à chave de torque de modo que a tensão de
cisalhamento máxima no parafuso seja de 18 MPa.
Calcule também o deslocamento correspondente cada
força F necessário para causar essa tensão. Conside
que a chave de torque seja rígida (Resposta: θ =
0,00480 rad).
04 - O elo funciona como parte do controle do
elevador de um avião. Se o tubo de alumínio
conectado tiver 25 mm diâmetro interno e parede de
5 mm de espessura, determine a tensão de
cisalhamento máxima no tubo quando a força de 600
N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um
rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento
na seção transversal. (Resposta: τmaximo = 14,5 MP)