CAPITULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS MATERIAIS CARREGAMENTO ESTÁTICO
3.1 - INTRODUÇÃO
No projeto de um elemento de máquina, o ideal é se ter à disposição os resultados de
vários testes de resistência do material escolhido. Estes testes deverão ser feitos em amostras
que possuam o mesmo tratamento térmico, o mesmo acabamento superficial e as mesmas
dimensões do elemento que o engenheiro se propõe a construir; os testes dêem ser realizados
sob a mesma condição em que a peça estará trabalhando.
Os testes deverão proporcionar
informações úteis e precisas, que dizem ao engenheiro qual o fator de segurança que deverá
ser usado e qual é a confiabilidade para uma determinada vida em serviço. O custo de reunir
numerosos dados antes do projeto é ainda mais justificado, quando há possibilidade da falha da
peça colocando em perigo vidas humanas ou quando se deve fabricar a peça em grande
quantidade . O custo dos atestes é muito baixo, quando dividido pelo número total de peças
fabricadas.
Deve-se no entanto analisar as possibilidades: 1) a peça deva ser fabricada em
quantidades tão pequenas que, de forma alguma, justificariam os testes, ou o projeto deva ser
completado tão rapidamente, que não haveria tempo suficiente para a realização destes testes;
2) A peça já tenha sido projetada, fabricada e testada com a conclusão de ser falha ou
insatisfatória. Necessita-se de uma averiguação e análise mais aprofundada para compreender
a razão da falha da peça e sua não qualificação a fim de projetá-la mais adequadamente e
portanto melhorá-la.
Normalmente o profissional terá somente os valores de limites de
escoamento, limites de ruptura e alongamento percentual do material, como as que são
apresentadas no apêndice deste livro.
Com estas poucas informações, espera-se que o
projetista de máquinas apresente uma solução adequada. Os dados normalmente disponíveis
para o projeto foram obtidos através de testes de tração, onde a carga é aplicada gradualmente
e há um tempo para o aparecimento de deformações. Estes dados poderão ser usados para o
projeto de peças com cargas dinâmicas aplicadas das mais diversas maneiras a milhares de
rotações por minuto. O problema fundamental aqui seria usar portanto os dados dos testes de
tração e relacioná-los com a resistência das peças, qualquer que seja o estado de tensão ou
carregamento.
O ensaio de tração consiste em submeter um corpo de prova a uma tração progressiva,
sob a ação de uma cara lente e gradualmente crescente, em uma máquina de ensaios que
permite medir, continuamente, a força de tração P e a correspondente variação de comprimento
63
previamente assinalado no corpo de prova. O alongamento assim determinado compõe-se de
deformações "elásticas" e "permanentes". A deformação permanente pode ser medida após o
descarregamento da barra solicitada. Na curva tensão deformação se distinguem os seguintes
valores-limite:
Limite de elasticidade que é a maior tensão que se pode aplicar ao corpo de prova sem que ele
sofra deformação permanente.
Considera-se limite de elasticidade "técnico" a tensão sob a
qual se verifica uma deformação permanente de 0,03%.
Limite de proporcionalidade é a máxima tensão sob a qual ainda se verifica
proporcionalidade entre a tensão e a deformação, isto é, sob a qual ainda é constante o módulo
de elasticidade.
x
≥
y
escoamento
x
≥
u
ruptura
Figura 1 - Teste de tração em materiais dúcteis e frágeis
Limite de escoamento é a tensão sob a qual se verifica um "escoamento", isto é, um
alongamento sem um correspondente aumento da tensão aplicada.(
y
também usado neste
livro como Sy) Durante o escoamento, a tensão pode variar entre o limite superior de
escoamento e o limite inferior de escoamento. Não sendo possível determinar o limite de
escoamento, considera-se o mesmo como sendo igual à tensão sob a qual se verifica uma
deformação permanente de 0,2%.
Limite de ruptura é a máxima tensão que se pode aplicar ao corpo de prova (
u
ou
também usado neste livro como Su ou Srup).
3.2 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS
Podem-se primeiramente definir dois tipos de materiais. Os materiais dúcteis, que são
capazes de suportar uma deformação plástica relativamente grande antes de sofrerem fratura.
64
Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material por ocasião da
fratura.
Já o material é considerado frágil, quando se verifica uma pequena deformação
plástica. A linha divisória entre a ductilidade e a fragilidade é o alongamento de 5%. Diz-se que
um material com menos de 5% de alongamento na fratura é frágil, enquanto que um que tenha
mais de 5 é dúctil. Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material
por ocasião da fratura.
A ductilidade é também importante, porque é uma medida da
propriedade que indica a capacidade do material ser trabalhado a frio. Dobramento,
embutimento ou estampagem são operações de processamento de metais que exigem
materiais dúcteis.
Figura 2 - Máquina para ensaio de dureza
Quando se deve selecionar um material para resistir à deformação plástica, a dureza é,
geralmente a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais usados são Brinell,
Rockwell, Vickers e Knoop. A maior parte dos sistemas de teste de dureza emprega uma carga
padrão que é aplicada a um esfera ou pirâmide em contato com o material a ser testado. É
uma propriedade fácil de se medir, porque o teste não é destrutivo e não há necessidade de
corpo de prova. Para os aços pode-se usar o número e dureza Brinell para obter-se uma boa
estimativa da resistência à tração. A relação é
Sut= 3,45 HB , (onde Sut ou
u
) é expresso em MPa.
As tabelas do apêndice mostram as propriedades de uma grande variedade de
materiais. Para o estudante, estas tabelas constituem uma fonte de informações para a
resolução de problemas e a execução de projetos.
65
A avaliação de tensões produzidas por cargas externas e peso próprio (F) é uma das
preocupações fundamentais no dimensionamento de estruturas. A tensão ( ) é avaliada por:
F
A
onde F representa o carregamento e A a área da secção resistente.
Os materiais podem ser solicitados por tensões de tração, de compressão ou de
cisalhamento. Porém, quando submetidos a tensões de tração e compressão surge,
internamente ao material, tensões de cisalhamento.
Figura 3 - Tensões de tração, compressão e cisalhamento
As deformações são representadas pelas alterações de forma e dimensões de um corpo
resultantes das tensões. Conforme o tipo de carregamento aplicado tais deformações podem
ocorrer instantaneamente ou a longo prazo. Dependendo ainda do tipo de material e da
magnitude do carregamento as deformações podem ser reversíveis ou permanentes.
Corpo de prova antes do ensaio de tração (a)
Corpo de prova antes do ensaio de tração (b)
Figura 4 – Comprimento final e inicial do corpo de prova no ensaio de tração
Deformação específica
(
pode ser definida com a relação entre a variação dimensional
) devido ao carregamento e a dimensão inicial
l
o
l
f
66
l
o
onde lo é a dimensão antes da aplicação da carga e lf a dimensão após a aplicação da carga.
Em função dos mecanismos de tensão e deformação os materiais podem ser
classificados em elásticos, plásticos, viscosos. Entretanto, na prática, como os materiais
empregados na engenharia civil não são perfeitos, eles apresentam um comportamento
intermediário, podendo ser elasto-plásticos, visco-elásticos, visco-elasto-plásticos. Desse modo
as relações
tensão-deformação,
que definem
o comportamento
dos materiais,
são
apresentadas nos itens subseqüentes.
Figura 5 - Corpo de prova submetido a tração
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
Em nível microestrutural, a deformação elástica é resultante de uma pequena elongação
da célula unitária na direção da tensão de tração ou a uma pequena contração na direção da
tensão de compressão. Esta deformação não resulta em qualquer alteração das posições
Tensão ( )
relativas dos átomos, conseqüentemente ocorre uma alteração no volume do material.
Def. Elástica
Def. Plástica
Deformação ( )
Figura 6 - Gráfico tensão x deformação de material levado à ruptura
67
As deformações elásticas são reversíveis, isto é, o material recupera sua forma inicial
após a remoção do carregamento. É também instantânea, ou seja, a sua magnitude independe
do tempo decorrido desde o momento de aplicação da carga.
MÓDULO DE ELASTICIDADE
Quando a deformação medida é uma função linear da tensão e independente do tempo,
o material possui comportamento elástico perfeito. Este comportamento é representado pela lei
de Hook.
E
onde E é uma constante, denominada módulo de elasticidade, ou módulo de Young. O módulo
de elasticidade é a inclinação da reta do gráfico tensão x deformação.
COEFICIENTE DE POISSON
Qualquer variação dimensional em uma determinada direção, causada por uma força
uniaxial, produz uma variação nas dimensões ortogonais à direção da força aplicada. Por
exemplo, pode-se observar uma pequena contração na direção perpendicular à direção da força
de compressão. A relação entre a deformação lateral
x
e a deformação direta (vertical)
, com
y
sinal negativo, é denominada coeficiente de Poisson ( ).
Figura 7 – Deformação lateral e direta – Coeficiente de Poisson
x
y
68
O coeficiente de Poisson ( ) está normalmente na faixa 0,25 a 0,50. Nas aplicações de
engenharia, as tensões de cisalhamento também solicitam as estruturas cristalinas . Essas
produzem um deslocamento de um plano de átomos em relação ao plano adjacente.
A deformação elástica de cisalhamento
(Figura 8)definida pela tangente do ângulo de
cisalhamento :
= tg
e o módulo de cisalhamento G é a relação entre a tensão ( ) e a deformação de cisalhamento
( ):
G
Este módulo de cisalhamento (G) também chamado de rigidez. O módulo de
cisalhamento esta relacionado ao módulo de elasticidade e ao coeficiente de Poisson:
G
E
2(1 )
A tensão de cisalhamento produz um deslocamento de um plano atômico em relação ao
seguinte. Desde que os vizinhos dos átomos sejam mantidos, a deformação será elástica
(Figura 8 ).
Figura 8 - Deformação elástica por cisalhamento
Considerando-se a faixa de variação do coeficiente de Poisson, o módulo de
cisalhamento é entre 33 e 45% do valor do módulo de elasticidade.
Os módulos de elasticidade (E) à tração e à compressão, o módulo de cisalhamento (G), assim
como o coeficiente de Poisson ( ), são parâmetros importantes que definem um material, dando
elementos para a previsão do seu comportamento frente às solicitações externas.
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
Quando submetidos a um determinado nível de tensão, muitos materiais apresentam uma
deformação permanente, não reversível e que não produz alteração de volume, denominada
deformação plástica. Ela é resultante de um deslocamento relativo permanente de planos
cristalinos e moléculas adjacentes. Trata-se de uma deformação irreversível, porque os átomos
69
e moléculas deslocados não retornam a sua posição inicial, mesmo depois da remoção do
carregamento.
DUCTILIDADE
É a deformação plástica total até o
ponto de ruptura, provocada por tensões que
ultrapassam o limite de elasticidade. Quando
um material é submetido à tração, a ductilidade
pode ser medida pela estricção que é a
irreversível
Figura 9- Comportamento de material elasto-
expressa em porcentagem (%) como sendo:
Es
reversível
Deformação ( )
redução da área da seção transversal do
material, imediatamente antes da ruptura. É
Def. Plástica
Tensão ( )
Def. Elástica
plástico durante carga e descarga
Ao - Af
x 100
Ao
onde Es é a estricção, Ao a área inicial e Af a área final.
Uma outra medida da ductilidade é o alongamento, que também pode ser medido em
porcentagem (%), sendo igual a:
Al
lo lf
x100
lo
onde Al é o alongamento, lo o comprimento inicial e lf é comprimento final.
Portanto, quanto mais dúctil um material, maior é a redução de área ou alongamento
antes da ruptura.
A tensão de escoamento é a tensão na qual o material começa a sofrer deformação
plástica.
FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO
Quando os materiais são submetidos a carregamentos constantes por longos períodos
de tempo, apresentam, além da deformação elástica instantânea uma parcela de deformação
plástica variável com o tempo e uma parcela de deformação denominada anelástica, ou seja,
uma deformação reversível não instantânea. Este processo no qual a tensão ( ) aplicada à
peça é constante e a deformação crescente com o tempo, é denominado fluência (Figura 10).
Se a peça for submetida a uma deformação constante, a fluência manifesta-se na forma
de alívio de tensão ao longo do tempo, conhecido por relaxação.
70
Tensão
Deformação ( )
Def. por fluência
Def. elástica instantânea
ou anelástica
Tempo
Tempo
Figura 10 - Exemplos de deformação (direita) por fluência e relaxação da tensão (esquerda) por fluência
DUREZA
É definida pela resistência da superfície do material à penetração efetuada por um
material de dureza superior. A escala Brinell - BHN (Brinell Hardness Number) contém índices
de medida de dureza, calculados a partir da área de penetração de uma esfera metálica (de aço
ou de carbeto de tungstênio) no material. A penetração desta esfera é feita a partir de uma força
e intervalo de tempo padronizado. A escala Rockwell de dureza pode ser relacionada a BHN,
mas é a medida da profundidade de penetração (p) da esfera, e não da área da calota esférica
utilizada para definir dureza BHN.
Figura 11 - Medida de dureza Brinnell
2N
BHN =
D( D
D2
d2
Para materiais que possam ser considerados homogêneos e isotrópicos, é possível
estimar aproximadamente a resistência à tração ou à compressão a partir da dureza.
71
TENACIDADE
É a medida da energia necessária para
romper o material, expressa em N m. No gráfico
carga x deslocamento pode-se medir a tenacidade
pelo cálculo da área sob a curva (Figura 12).
A tenacidade é medida através de um ensaio
dinâmico onde o corpo-de-prova recebe o impacto
de uma massa conhecida que cai de uma altura
conhecida.
A resiliência é a energia dissipada pelo material em
Figura 12 - Tenacidade
deformação no regime elástica.
FADIGA
A fadiga é uma propriedade que os materiais apresentam quando submetidos a esforços
cíclicos, como ocorre numa ponte ferroviária cujo maior carregamento acontece com a
passagem do trem. Nesta situação, o material pode romper com um nível de tensão inferior ao
da ruptura estática, como alguém que fica dobrando um arame quando não pode cortá-lo com
as mãos.
(a) Número de Ciclos x Resistência
(b) Número de Ciclos x Resistência
Figura 13 – Gráficos típicos de fadiga apresentando o número de ciclos de carregamento necessários para romper a
diferentes tensões de (a) aços e concreto armado e (b) polímeros.
A ruptura por fadiga depende do nível de tensão ao que o material é submetido em cada ciclo:
assim, quando o material é submetido a uma tensão da ordem de 95% da tensão de ruptura
estática, exigirá um número menor de ciclos do que quando a tensão é de 90%. Em alguns
materiais estruturais, como o concreto e o aço, existe o chamado limite de fadiga, que é a
porcentagem da tensão de ruptura estática abaixo da qual o material não rompe por fadiga, isto
72
é, suportaria um número infinito de ciclos. Outros materiais, como os polímeros termoplásticos
não apresentam limite de fadiga, rompendo sempre com o esforço cíclico, mesmo que isso
demande um número imenso de ciclos.
3.3 - TEORIAS DE FALHAS COM CARREGAMENTO ESTÁTICO
Quando se deve selecionar um material para resistir à deformação plástica, a dureza é,
geralmente a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais usados são Brinell,
Rockwell, Vickers e Knoop. A maior parte dos sistemas de teste de dureza emprega uma carga
padrão que é aplicada a um esfera ou pirâmide em contato com o material a ser testado. É
uma propriedade fácil de se medir, porque o teste não é destrutivo e não há necessidade de
corpo de prova. Para os aços pode-se usar o número e dureza Brinell para obter-se uma boa
estimativa da resistência à tração. A relação é
Sut= 3,45 HB , onde S é expresso em MPa.
As tabelas do apêndice mostram as propriedades de uma grande variedade de materiais. Para
o estudante, estas tabelas constituem uma fonte de informações para a resolução de problemas
e a execução de projetos. Os engenheiros que trabalham com projetos de máquinas e
desenvolvimento de novos produtos de todo tipo de estrutura são confrontados quase sempre
com problemas onde as peças possuem tensões normais de tração e compressão e flexão,
além tensões de cisalhamento.Porque uma peça falha? Esta questão tem ocupado os cientistas
e engenheiros por décadas. Hoje se tem muito mais entendimento sobre vários mecanismos de
falhas do que se sabia no passado, devido a melhoria de técnicas de medição e testes.
A
resposta mais simples e óbvia para a pergunta acima seria dizer que as peças falham porque
suas tensões atuantes excedem suas resistências. Que tipo de tensões ocasionam as falhas,as
tensões devido a compressão, tração, cisalhamento? A resposta seria: “Depende”.
Depende do material em questão; depende de sua resistência à compressão, tração e
cisalhamento. Depende também do tipo de carregamento e da presença ou ausência de
fissuras no material.
Para uma combinação de cargas estáticas que produzem tensões
críticas, como saber se o material irá falhar para uma determinada aplicação? Uma vez que é
impraticável testar cada material e cada combinação de tensões, uma teoria de falha é
necessária para predizer com base na performance do teste de tração simples do material, tão
forte e resistente será sob outras condições de carga estática. A “teoria” por trás de todas as
teorias de falha é que qualquer que seja o responsável pela falha no teste padrão clássico de
tração será também responsável pela falha sob todas as outras condições de carga estática.
73
Por exemplo, suponha que um material tenha uma resistência à tração de 700 MPa. A
teoria prediz que sob qualquer condição de carga, o material irá falhar, se e somente se, a
tensão normal máxima exceder a 700 MPa.
Para uma tensão normal de 560 MPa, não há
previsão de falha na peça. Por outro lado, suponha que seja postulado que a falha durante o
teste de tração ocorreu porque o material é limitado pela sua capacidade inerente de resistir a
tensão de cisalhamento, e que baseado no teste de tração a sua capacidade de tensão
cisalhante é de 350 MPa. Então se a peça foi submetida a uma tensão de cisalhamento de 420
MPa, sua falha foi prevista pela teoria.
O estudante de engenharia já tendo estudado os princípios de Mecânica dos sólidos e
resistência dos Materiais reconheceu nos exemplos acima a ilustração da teoria da máxima
tensão normal e a teoria da máxima tensão cisalhante.
Falha em uma peça submetida a um tipo qualquer de carregamento é considerada como
qualquer comportamento que a torna inútil para o qual foi projetada.
Neste ponto iremos
considerar somente carga estática, deixando a parte de fadiga para o próximo capítulo. Carga
estática pode resultar de uma deflexão ou instabilidade elástica bem como uma distorção
plástica ou fratura. A distorção ou deformação plástica, está associada com tensões cisalhantes
e envolvem deslocamentos ao longo de planos de deslocamentos. A falha é definida como
ocorrendo quando a deformação plástica alcança um limite arbitrário, por exemplo 0,2 % em um
teste padrão de tração.
O escoamento poderá no entanto ocorrer em áreas localizadas de
concentração de tensões ou em qualquer peça submetida à flexão ou torção quando
escoamento seja restrito a superfície externa.
3.3.1 - FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS SOB CARGA ESTÁTICA
Enquanto os materiais dúcteis irão sofrer fratura se tencionado estaticamente acima de
seu limite de resistência máximo, sua falha nos elementos de máquinas é geralmente
considerado ocorrer quando escoam sob carga estática. O limite de resistência ao escoamento
de um material dúctil é muito menor do que seu limite de resistência.
Historicamente, várias teorias foram formuladas para explicar esta falha: a teoria da
máxima tensão normal, a teoria da máxima deformação normal, a teoria da energia de
deformação máxima, a teoria da energia de distorção (Von Mises-Hencky) e a teoria da máxima
tensão cisalhante.
experimentais
Destas somente as duas últimas concordam com os resultados
e delas, a teoria de von Mises-Hencky é a mais precisa. Serão discutidas as
duas últimas teorias.
74
A) CRITÉRIO DE VON MISES-HENCKY OU CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA DE
DISTORÇÃO
O critério de Von Mises leva em consideração todas as tensões que atuam no corpo –
tensões tridimensionais, ou seja, as três tensões que atuam no cubo, definidas como s1 , s2 e s3
. Baseado em experimentos que mostram que corpos tencionados hidrostaticamente possuem
escoamento muito acima (ou não escoam) dos valores dados pelos testes de tração.
Von Mises conclui que o escoamento está diretamente relacionado com a distorção
angular do material da estrutura. Por esta razão, este critério é baseado na teoria da energia de
distorção máxima.
Desta forma, a energia que produz a distorção angular em uma estrutura é igual à
energia total de deformação menos a energia para produzir a variação de volume, ou seja:
Figura 14 – Energias aplicada em um corpo para variar seu volume
A tensão σm é chamada de tensão média e dada por:
1
m
2
3
3
A energia de distorção do corpo provoca uma distorção na sua forma geométrica, como
mostrado:
75
Figura 15 – Distorção geométrica de um corpo
Este critério se baseia na determinação da energia de distorção (isto é, energia
relacionada a mudanças na forma) do material. Neste critério, estamos interessados na tensão
equivalente
2
2
1
eq
2
e o material é considerado no regime elástico enquanto
eq
SY
onde SY é o limite de escoamento do material, tensão esta determinada em um ensaio de
tração. Graficamente esta relação é representada pela figura 15, onde cada ponto, de
coordenadas
1
,
2
representa o estado de tensões em um ponto do corpo. A região interna a
elipse de Mises indica que o ponto do corpo encontra-se no regime elástico. O contorno indica
plastificação e a região externa é inacessível.
Esta teoria preconiza que em qualquer material elasticamente tencionado aparece uma
variação no formato, no volume ou em ambos.
A energia total de deformação
em uma peça submetida a carregamento pode ser
considerada consistindo de duas componentes ,uma devido ao carregamento hidrostático que
varia seu volume e outra devido a distorção com a variação do seu formato. Ao separar estas
duas componentes, a parcela da energia de distorção
irá apresentar a medida da tensão
cisalhante presente. O componente estrutural estará em condições de segurança enquanto o
maior valor da energia de distorção por unidade de volume do material permanecer abaixo da
energia de distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento no corpo
de prova de mesmo material submetido a ensaio de tração.
É conveniente quando utilizar esta teoria em trabalhar com a tensão equivalente, definida com o
valor da tensão de tração uniaxial que produz o mesmo nivel de energia de distorção que a
tensão real envolvida.
76
Seja a energia de distorção por unidade de volume em um material isotrópico em estado
plano de tensões:
1
.G
6
Ud
Sendo
a
e
b
2
1
1
2
2
2
as tensões principais e G o módulo de elasticidade transversal.
No caso particular de um corpo de prova em ensaio de tração, que esteja começando a
escoar, temos
1
=
y
e
2 =0, sendo (Ud)e =
y
2
/6. G.
Assim o critério da máxima energia de distorção indica que o elemento estrutural está
seguro enquanto Ud < (Ud)e ou seja
1
2
-
1
2
+
2
2
= Sy2
Figura 16 - Teoria da energia de distorção ou Von Mises
B) CRITÉRIO DE TRESCA OU DA MÁXIMA TENSÃO DE CISALHAMENTO
Este critério estabelece que a falha (escoamento) começa sempre que a tensão
cisalhante máxima em uma peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima (Ssy) que o material
pode suportar. Neste critério, as duas tensões são consideradas, lembrando-se que:
τ máx
σ1 σ 2
⇒
2
Tensão cisalhante máxima é a metade da
diferença entre as duas tensões que atuam
Assim, o procedimento é feito calculando-se a máxima tensão cisalhante que atua na
estrutura, usando o modelo matemático apropriado, e comparando com o limite de resistência
(escoamento) ao cisalhamento (Ssy).
Escoamento começa quando:
máx
S sy
77
O limite de resistência ao cisalhamento ou tensão cisalhante do material está relacionado com
Sy (limite de escoamento a tração / compressão). Desta forma, para um teste uniaxial de tração,
apenas a tensão
1
está presente, sendo a condição extrema quando
Sy
Ssy
1
= Sy, então:
0,5 Sy
2
O limite de resistência ao cisalhamento do material é a metade do limite de resistência
do material, seja no escoamento (Sy) como no limite de resistência máximo (Su).
A representação gráfica deste critério esta mostrada abaixo:
Figura 17 – representação gráfica do Critério de Tresca
Este critério é mais usado para materiais dúcteis.
Figura 18 – Exemplificação de torção em uma peça
Para garantir que a estrutura não ira falhar, usa-se um fator de segurança n.
S
S
n
2n
S
S
n
2n
sy
máx
su
máx
y
u
A teoria da máxima tensão cisalhante deve ser a mais antiga teoria sendo
originariamente proposta por Coulomb (1736-1806), que apresentou as maiores contribuições
78
para o campo da mecânica e da eletricidade. Esta teoria está representada graficamente na
figura 17. Note cuidadosamente na figura 17 que no primeiro e terceiro quadrantes a tensão
principal zero está envolvida no circulo principal de Mohr, o mesmo não acontecendo no
segundo e quarto quadrantes. Esta teoria se correlaciona razoavelmente com o escoamento de
materiais dúcteis. Contudo a teoria da máxima energia de distorção seria mais recomendada
porque correlaciona melhor com os dados atuais de testes de materiais dúcteis, sendo:
SY = Limite de Resistência ao Escoamento;
,
1
ESTADO UNIAXIAL -
1
2
- tensões normais principais
< SY
O Elemento estrutural é considerado seguro enquanto a tensão máxima de cisalhamento
max
no elemento não exceder a tensão de cisalhamento correspondente a um corpo de prova
do mesmo material, que escoa no ensaio de tração.
3.3.2 - EXERCÍCIO RESOLVIDO
1.
A viga mostrada na figura abaixo foi construída de um material com Sy = 150MPa.
Determinar a largura b da viga, sabendo-se que l = 1,5m, h=0,35m, P=100.000N,
segurança n=1,7, usando o escoamento como a característica de resistência do
material.
Figura 19 – Figura exercício resolvido
Resolução:
y
h
2
M
P l
bh
3
h
2
M
y
I
P l
12 P l
2 h2
⇒
I
6
bh
3
12
P l
bh
2
12
79
Sy
Condições de dimensionamento ⇒
n
Então:
6
Sy
P l
bh
⇒
⇒
2
⇒
n
b
b
6
b 6
P l
h
2
n
Sy
100000 1,5 1,7
( 0,35 )2 150 106
0,083 m
3.3.3 - FALHA DE MATERIAIS FRÁGEIS SOB CARGA ESTÁTICA
A) CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (RANKINE)
Este critério de comparação entre s e v, estabelece que a falha da estrutura ocorre
sempre que a maior tensão (principal) que atua na peça, determinada pelo modelo matemático
apropriado, se iguala ao limite de escoamento (Sy) ou ao limite de resistência (Su). Assim:
Figura 20 – Tensão normal atuante em uma peça – Critério de Rankine
s1 = Sy
s1 = Su
s1 é a máxima tensão normal que atua
Se o estado de tensão que atua no corpo da estrutura for um estado plano de tensão, ou
seja, tensões normais sx , sy e tensão cisalhante txy , mesmo assim a comparação com S é feita
tomando-se apenas a maior delas.
Assim:
80
Figura 21 - Estado de tensão que atua no corpo de uma estrutura em um estado plano de tensão
Apenas s1 é usada na comparação. Pelo que foi visto, o critério da máxima tensão
normal, s1 sendo a única tensão importante, tem sua aplicação em estruturas onde outras
tensões são pequenas ou desprezíveis.
Uma representação gráfica ilustra este critério conforme mostrado abaixo:
Figura 22 - Critério de Rankine
Sut = limite de resistência à tração
Suc = limite de resistência à compressão
Para os aços
⇒ Sut = Suc
Para garantir a integridade da estrutura, assegurar que a mesma não vai falhar, usa-se
um fator de segurança n (1,3
n
2,0) e a comparação é feita. Neste caso o escoamento é
considerado como limite de resistência critica. Critério mais usado para materiais frágeis.
S
1
ut
Neste caso o escoamento é considerado como limite de resistência crítico.
n
Critério mais usado para materiais frágeis.
S
1
y
n
81
O componente estrutural se rompe quando a máxima tensão normal atinge o valor da
tensão última
U
do material, determinada em um ensaio de tração em um corpo de prova de
mesmo material. Assim, o componente estrutural se encontrará em situação de segurança
enquanto os valores absolutos das tensões principais forem menores que Sut.
O critério da máxima tensão normal é conhecido também com critério de Coulomb,
devido ao
físico francês Charles Augustin de Coulomb. Este critério tem uma deficiência séria, uma vez
que se baseia na hipótese de que a tensão última do material é a mesma na tração e na
compressão.
B) CRITÉRIO DE MOHR
Ensaios de tração, compressão, torção
Envoltória dos círculos de Mohr
Figura 23 - Critério de Mohr
Este critério, sugerido pelo engenheiro alemão Otto Mohr, pode ser usado para prever
os efeitos de um certo estado de tensões plano em um material frágil, quando alguns resultados
de vários tipos de ensaios podem ser obtidos para esse material. O estado de tensões que
corresponde à ruptura do corpo de prova no ensaio de tração pode ser representado em um
diagrama de círculo de Mohr pelo círculo que intercepta o eixo horizontal em O e em
UT .
Do
mesmo modo, o estado de tensões que corresponde à ruptura no ensaio de compressão pode
ser representado pelo círculo que intercepta o eixo horizontal em O e em SUC. Fica claro que um
82
estado de tensões representado por um círculo inteiramente contido em qualquer dos dois
círculos descritos é um estado de tensões seguro.
3.4 - SELEÇÃO DE MATERIAIS
A seleção de um determinado material para integrar um novo produto é uma tarefa
dinâmica e os princípios que a controlam são constantemente alterados à medida que novos
materiais são também continuamente concebidos, bem como os requisitos técnicos e econômicos
podem ser mudados. Um exemplo desse fato é a substituição das ligas metálicas por materiais
compósitos na fuselagem dos aviões comerciais de última geração. A necessidade de minimizar
gastos com combustível e melhorar o desempenho dessas aeronaves leva ao uso de um material
mais leve. Um outro exemplo é encontrado na indústria automobilística. Até o início da década
passada era comum que os blocos de motores fossem fabricados em ferro fundido, um material
relativamente pesado. Entretanto, nos últimos anos a indústria automobilística tem substituído o
ferro fundido por ligas de alumínio, que além de serem mais leves, permitem que o motor seja
refrigerado de maneira mais eficiente. A substituição de materiais é um processo contínuo que
ocorre desde os primórdios da civilização, à medida que, em função de suas necessidades, o
homem iniciou a transformação de materiais em ferramentas e utensílios. Na indústria moderna,
muitos fatores e aspectos são constantemente alterados. Isto provoca a contínua busca pela
reposição de materiais, tendo como objetivo o menor custo de produção, bem como o aumento da
eficiência do produto final. Uma lâmpada,por exemplo, é constituída por um bulbo de quartzo
(SiO2) e por um filamento de tungstênio. O tungstênio, por suportar facilmente temperaturas
acima de 2.0000C, é usado para transformar energia elétrica em energia luminosa. Entretanto,
em presença de oxigênio, esse metal é intensamente oxidado em temperaturas elevadas, o que
leva a sua degradação. Em uma lâmpada elétrica, o tungstênio é inserido dentro do bulbo e
selado a vácuo, o que evita a oxidação do filamento. Um exemplo clássico de alteração no perfil
de consumo de materiais é o caso da indústria automobilística. Em 1975, um carro médio
americano exibia em torno de 80% de seu peso em ligas ferrosas. Com a necessidade de redução
de peso imposta pelos aumentos do custo de combustíveis na década de 70, o emprego dessa
ligas passou a ser responsável por 73% do peso. Tal redução é significativamente profunda
quando se considera que o veículo teve seu peso reduzido em aproximadamente 25% no mesmo
período, resultado direto do uso de materiais mais leves e da diminuição em tamanho. Nesse
período, o uso de materiais leves, como os plásticos e o alumínio, passou de 8% do peso total do
veículo para valores próximos a 23%. Atualmente, é possível encontrar em alguns automóveis,
83
carrocerias construídas integralmente em alumínio, o que além de representar redução de custos,
resulta em um produto mais resistente à corrosão.
3.4.1 - MATERIAIS METÁLICOS
A principal característica dos materiais metálicos está relacionada à forma ordenada
com que os seus átomos estão arranjados no espaço, o que pode ser melhor sintetizado pelo
termo “estrutura cristalina”. Em função do arranjo atômico, os materiais metálicos apresentam,
em geral, boa resistência mecânica e podem ser deformados permanentemente sob a ação de
forças externas.
Além, disso, como resultado das ligações metálicas, eles são bons condutores de calor e
eletricidade. Os materiais metálicos são substâncias inorgânicas compostas por um ou mais
elementos metálicos e podem também conter elementos não-metálicos, como o oxigênio,
carbono e nitrogênio.
Dentre os materiais metálicos, destacam-se as ligas de alumínio, largamente empregadas
na construção de aeronaves, as ligas de titânio usadas na confecção de implantes ortopédicos e
as superligas de níquel, apropriadas para fabricação de componentes para operação em
temperaturas elevadas. Os metais são vitais para indústria moderna, pois seu uso ocorre em uma
gama de aplicações excepcionalmente diversificada, da indústria de microeletrônica à automotiva.
AÇOS ESPECIAIS
Aços especiais são os aços que pelo seu percentual de carbono ou pela adição de
elementos de liga, principalmente metálicos, apresentam propriedades específicas em termos
de resistência mecânica, à corrosão e características eletromagnéticas. Assim como nos aços
comuns, os aços especiais podem ser planos ou longos.
AÇOS ESPECIAIS PLANOS
Os aços especiais planos são produzidos através de processos de laminação a quente
ou a frio, sendo comercializados nas formas de bobinas e chapas. Os tipos mais importantes
são os aços inoxidáveis, os aços siliciosos (ou aços elétricos) e os aços carbono e/ou ligados.
84
AÇOS INOXIDÁVEIS
O aço inoxidável é versátil, reciclável e está presente em vários segmentos de mercado,
pelas suas características mecânicas, de durabilidade, limpeza e beleza. Deve conter mínimo
de 10% de cromo em sua composição, o que permite a formação em sua superfície de fina
película protetora de óxido de cromo, que impede a corrosão (oxidação) do ferro. Outros
elementos como níquel, molibdênio e cobre, quando adicionados, melhoram a resistência à
corrosão e as características mecânicas destes aços. Os aços inoxidáveis são divididos em
três tipos básicos conforme o teor de cromo, níquel e carbono em sua composição e suas
características metalúrgicas.
- Aços Inoxidáveis Martensíticos - contêm de 10% a 30% de cromo e alto carbono. O
maior teor de carbono torna estes aços temperáveis, obtendo-se dureza superficial.
- Aços Inoxidáveis Ferríticos - possuem teor de cromo idêntico aos martensíticos e baixo
teor de carbono, apresentando superior resistência à corrosão.
- Aços Inoxidáveis Austeníticos - quando, além do cromo, contêm níquel em percentagens de
5% a 25%. Estes são os inoxidáveis considerados mais nobres, pois o níquel melhora a
resistência à corrosão, as qualidades mecânicas e a resistência ao trabalho em temperaturas
elevadas.
Cabe ressaltar que o setor de bens de consumo duráveis é o maior consumidor,
especificamente o de cutelaria e baixelas. O consumo industrial, englobando indústrias
alimentícia, bebidas, láctea, vinícolas e de balcões e frigoríficos, é o segundo maior
demandante, seguido pelo setor de transportes (indústria automobilística).
AÇOS SILICIOSOS
Os aços siliciosos ou aços elétricos têm características eletromagnéticas e podem ser de
dois tipos: G.O. - grão orientado e G.N.O. - grão não orientado. Os aços ao silício G.O.
apresentam excelentes propriedades magnéticas na direção de laminação. Estes aços são
utilizados basicamente na fabricação dos núcleos de transformadores, e em menor escala em
reatores de potência, hidrogeradores e turbogeradores, propiciando economia de energia
elétrica e maior eficiência dos equipamentos. Os aços ao silício G.N.O. possuem as mesmas
propriedades magnéticas em qualquer direção. As principais aplicações são na fabricação de
núcleos de geradores e motores elétricos, não necessitando de tratamento térmico posterior.
Note-se que algumas vezes são também chamados de especiais os aços ao silício,
semiprocessados, os quais necessitam ser submetidos a tratamento térmico posterior pelo
85
usuário, para adquirir características magnéticas do aço silicioso G.N.O., porém com qualidade
inferior.
AÇOS CARBONO/LIGADOS
São utilizados em máquinas e equipamentos que requerem propriedades mecânicas
especiais, conferidas pelo alto teor de carbono (de 0,5% a 2,0% C) e/ou pelos elementos de liga
adicionados em sua confecção. Os principais usos são nos implementos agrícolas, ferramentas
e cutelaria.
AÇOS ESPECIAIS LONGOS
Os aços especiais longos apresentam enorme gama de tipos em função das
propriedades físicas e químicas requeridas. São geralmente comercializados sob as formas de
blocos, tarugos, barras, fio-máquina, arames e tubos. Para fins de estudos, podem ser
classificados em quatro tipos básicos:
AÇOS PARA CONSTRUÇÃO MECÂNICA
São aços que contêm carbono até 0,5% e/ou outros elementos de liga como silício,
manganês, cromo e molibdênio, de forma a melhorar suas características de resistência
mecânica. Os aços para construção mecânica são classificados por vários critérios como
composição química, tratamento térmico a ser submetido e aplicação final dos produtos. Os
principais tipos de aços são: microligados, para tratamento térmico, para forjados, para molas,
para porcas e parafusos e para rolamentos. Estima-se que cerca de 90% dos aços para
construção mecânica destina-se à indústria automobilística e de autopeças. A indústria
ferroviária, implementos agrícolas e de artigos de uso doméstico seriam as demais usuárias.
AÇOS DE ALTA-LIGA
Estes aços contêm elementos de liga como cromo, níquel, molibdênio, vanádio,
tungstênio e cobalto, adquirindo propriedades de dureza e resistência mecânica, entre outras,
necessárias à fabricação de ferramentas de usinagem, estampos, moldes e matrizes, válvulas e
outros produtos. Os principais tipos são: aço ferramenta, aço rápido, aço inoxidável, aço válvula
e superligas.
86
Os aços ferramenta podem ser para trabalho a frio e a quente. As principais
características do aço ferramenta para trabalho a frio são: alta resistência a abrasão, alta
tenacidade, elevada retenção de corte, alta resistência ao choque e grande estabilidade
dimensional. No caso dos aços para trabalho a quente, as principais características são:
elevada resistência mecânica a quente, boa resistência a abrasão em temperaturas elevadas,
boa condutibilidade térmica e elevada resistência à fadiga.
Os aços rápidos são aços ferramenta utilizados para fabricação de ferramentas de corte.
Os aços inoxidáveis longos destinam-se a diversos usos onde se necessite material não
corrosivo, tais como indústrias de alimentos, bebidas e hospitalar. Os aços válvula são
inoxidáveis destinados, especificamente, para a produção de válvulas de motores a combustão.
As superligas são ligas nobres, principalmente à base de níquel, feitas sob encomenda,
para utilização em resistências elétricas, eletrodos de vela de automóvel, implantes cirúrgicos,
entre outros.
3.4.2 - MATERIAIS CERÂMICOS
Os materiais classificados como cerâmicos envolvem substâncias altamente resistentes ao
calor e no tocante à estrutura atômica, podem apresentar arranjo ordenado e desordenado,
dependendo do tipo de átomo envolvido e à forma de obtenção do material. Esses materiais são
constituídos por elementos metálicos e não-metálicos (inorgânicos), formando reações químicas
covalentes e iônicas.
Em função do arranjo atômico e das ligações químicas presentes, os materiais cerâmicos
apresentam elevada resistência mecânica, alta fragilidade, alta dureza, grande resistência ao calor
e, principalmente, são isolantes térmicos e elétricos. Nas últimas décadas, uma gama bastante
variada de novos materiais cerâmicos foi desenvolvida. Tais materiais caracterizam-se,
principalmente, pelo controle de suas composições, das dimensões de suas partículas e do
processo de produção dos componentes. Como resultado desse procedimento, é possível produzir
dispositivos de alta resistência mecânica e resistente a temperaturas elevadas, o que possibilita a
aplicação dos mesmos em máquinas térmicas, onde o aumento do rendimento está ligado ao
aumento da temperatura de trabalho. Em razão de sua excelente estabilidade térmica, os materiais
cerâmicos têm um importante papel na fabricação de diversos componentes, tais como insertos de
pistões de motores de combustão interna ou ainda, na produção de componentes de turbinas a
gás. A figura 24 mostra produtos automotivos fabricados com materiais cerâmicos. Exemplos de
materiais cerâmicos incluem a alumina, a sílica, o nitreto de silício, a zircônia e o dissiliceto de
molibdênio, todos caracterizados como materiais cerâmicos de engenharia.Em função da alta
87
estabilidade térmica, os mate
eriais cerâmicos são, em princípio, ideais na
n fabricação de
componentes de máquinas térm
micas, as quais têm seu rendimento aumentado quando se eleva
a temperatura de operação.
(a)
(b)
Figura 24 - Produtos automo
otivos fabricados com materiais cerâmicos: (a) Parte supe
erior
de pistões e anéis de nitretto de silício sinterizado, (b)
Rotor de turbo-alimentadorr de
nitreto de silício.
Entretanto, além das características citadas, os materiais cerâmico
cos exibem baixa
tenacidade à fratura, que corre
esponde à falta de capacidade de limitar a propa
pagação de trincas
no interior do material. Assim, no caso da existência de uma pequena trinca no interior de um
componente fabricado com ma
ateriais cerâmico, a mesma propagaria rapidam
mente, causando a
ruptura do mesmo. Tal fenôm
meno ocorre em escala muito menor em ma
ateriais metálicos.
Algumas partes da fuselagem
m do ônibus espacial americano são recobert
ertas com material
cerâmico. Durante a reentrada dessa aeronave na atmosfera terrestre, em conse
seqüência do atrito,
temperaturas acima de 1.0000C podem ser geradas, o que poderia danificar par
artes desse veículo.
O recobrimento de material ce
erâmico utilizado, que pode suportar temperaturras extremamente
elevadas, serve como proteção,, isolando o calor gerado do resto da aeronave.
3.4.3 - MATERIAIS POLIMÉRIC
COS
Os materiais polimérico
os, apesar de abrangerem diversos materiais cllassificados como
naturais, envolvem ainda aque
eles de natureza sintética e artificial. Grande parrte desses últimos
tiveram sua utilização viabilizada
a a partir da década de 20, com os avanços da química
qu
orgânica. A
principal característica que dife
erencia os materiais poliméricos dos outros tipos de materiais está
relacionada à presença de cad
deias moleculares de grande extensão constituída
as principalmente
88
por carbono. O arranjo dos átomos da cadeia molecular pode levar a mesma a ser caracterizada
como linear, ramificada ou tridimensional. O tipo de arranjo da cadeia controla as propriedades do
material polimérico. Embora esses materiais não apresentem arranjos atômicos semelhantes ao
cristalino, alguns podem exibir regiões com grande ordenação atômica (cristalinas) envolvidas por
regiões de alta desordem (não-cristalina). Devido à natureza das ligações atômicas envolvidas
(intramoleculares
ligações covalentes e intermoleculares
ligações secundárias), a maioria
dos plásticos não conduz eletricidade e calor. Além disso, em função do arranjo atômico de seus
átomos, os materiais poliméricos exibem, em geral, baixa densidade e baixa estabilidade térmica.
Tal conjunto de características permite que os mesmos sejam freqüentemente utilizados
como isolantes elétrico ou térmico ou na confecção de produtos onde o peso reduzido é
importante. Um dos materiais poliméricos mais versáteis é o polietileno, com um número de
aplicações industriais bastante amplo. Outros exemplos de materiais poliméricos incluem os
poliuretano, que é usado na fabricação de implantes cardíacos ou a borracha natural utilizada na
fabricação de pneus.O painel de um automóvel moderno é essencialmente fabricado com o uso
de plásticos (material polimérico). Entretanto, os automóveis fabricados há mais de 20 anos
tinham o mesmo painel fabricado a partir de materiais metálicos. Tal substituição foi efetuada
em função de dois fatores: segurança e custos. Com o uso de plásticos, o painel se tornou mais
seguro para os ocupantes do veículo em caso de acidente, pois esse materiais deformam-se
mais facilmente que os materiais metálicos. Com o desenvolvimento da indústria petroquímica,
os plásticos tiveram seu custo reduzido, bem como os processo de moldagem tornaram-se mais
eficiente, o que resultou em um produto de preço reduzido. Um automóvel de competição de
última geração é basicamente construído com o uso de materiais compósitos do tipo matriz
plástica e reforço de fibras de carbono. O material compósito matriz plástica/fibras de carbono
permite obter uma relação resistência mecânica/peso extremamente elevada e muito maior que a
de diversos materiais metálicos. Em um automóvel de competição é importante reduzir o peso total
do veículo. Portanto, com o uso desse material compósito é possível projetar o veiculo, com um
peso total menor. Por outro lado, o emprego de tal material em automóveis de passeio não se
justifica à medida que o custo de produção seria excessivamente elevado em comparação com o
uso do aço.
O emprego de materiais para se produzir um produto manufaturado exige etapas de
fabricação onde as características desses materiais são alteradas no tocante à forma, a
dimensões, e principalmente, em relação a sua estrutura interna. No caso de materiais metálicos, o
processamento pode envolver técnicas como a fundição, o forjamento, ou a laminação. No caso de
materiais cerâmicos, este podem ser fundidos, sinterizados, ou tratados termicamente.
89
TIPO DE MATERIAL
CARACTERÍSTICAS
CONSTITUINTES
METÁLICO
Média – Alta resistência mecânica
Alta ductilidade
Bom condutor térmico e elétrico
Baixa – Alta temperatura de fusão
Baixa – Alta dureza
Elementos metálicos e não-metalicos
Bom isolante térmico e elétrico
Cadeiras moleculares orgânicas
POLIMÉRICO
Alta ductilidade
Baixa resistência mecânica
Baixa dureza
Baixa estabilidade térmica
CERÂMICO
Alta resistência mecânica
Alta fragilidade
Bom isolante térmica e elétrico
Alta temperatura de fusão
Alta dureza
Óxidos
Silicatos
Nitretos
Tabela 1 - Constituição e características dos materiais
Os materiais poliméricos são processados principalmente por moldagem a quente. Em
todos os casos, um número elevado de variáveis operacionais é observado e as características e
intensidade dessas afetarão de maneira significativa, a natureza do produto final. Por exemplo, a
transformação de um lingote de aço em uma chapa metálica a ser utilizada na fabricação de um
automóvel exige que o material seja conformado plasticamente, o que além de gerar tensões na
estrutura cristalina do metal, pode modificar sua estrutura atômica, alterando o arranjo dos átomos.
Tal situação pode alterar de maneira significativa, as propriedades mecânica do material utilizado.
Um outro exemplo está relacionado à produção de uma peça metálica pelo processo de
fundição de metais, como é o caso de um bloco de motor de automóvel. Neste caso, um molde,
com uma cavidade com a mesma forma geométrica do bloco é preenchido por um volume de
metal líquido. Após a solidificação deste metal, a peça é desmoldada e a fundição do pistão é
concluída. Quando a velocidade de solidificação do metal líquido é alta ou baixa, a estrutura
interna do material será afetada em relação a defeitos na estrutura atômica e distribuição de
constituintes e conseqüentemente, alterando as propriedades da peça.
Concluindo, um material para ser aplicado em engenharia necessita apresentar dados
sobre suas características básicas e também sobre a maneira com que o mesmo foi processado
90
até o momento de ser empregado. Uma chapa de aço, que é na verdade uma liga de ferro e
carbono, laminada "a frio" apresenta características distintas de uma outra laminada "a quente".
No projeto de um elemento de máquina, o ideal é se ter à disposição os resultados de
vários testes de resistência do material escolhido. Estes testes deverão ser feitos em amostras
que possuam o mesmo tratamento térmico, o mesmo acabamento superficial e as mesmas
dimensões do elemento que o engenheiro se propõe a construir; os testes dêem ser realizados
sob a mesma condição em que a peça estará trabalhando.
Os testes deverão proporcionar
informações úteis e precisas, que dizem ao engenheiro qual o fator de segurança que deverá
ser usado e qual é a confiabilidade para uma determinada vida em serviço. O custo de reunir
numerosos dados antes do projeto é ainda mais justificado, quando há possibilidade da falha da
peça colocando em perigo vidas humanas ou quando se deve fabricar a peça em grande
quantidade . O custo dos atestes é muito baixo, quando dividido pelo número total de peças
fabricadas.
Deve-se no entanto analisar as possibilidades: 1) a peça deva ser fabricada em
quantidades tão pequenas que, de forma alguma, justificariam os testes, ou o projeto deva ser
completado tão rapidamente, que não haveria tempo suficiente para a realização destes testes;
2) A peça já tenha sido projetada, fabricada e testada com a conclusão de ser falha ou
insatisfatória. Necessita-se de uma averiguação e análise mais aprofundada para compreender
a razão da falha da peça e sua não qualificação a fim de projetá-la mais adequadamente e
portanto melhorá-la.
Normalmente o profissional terá somente os valores de limites de
escoamento, limites de ruptura e alongamento percentual do material, como as que são
apresentadas no apêndice deste livro.
Com estas poucas informações, espera-se que o
projetista de máquinas apresente uma solução adequada. Os dados normalmente disponíveis
para o projeto foram obtidos através de testes de tração, onde a carga é aplicada gradualmente
e há um tempo para o aparecimento de deformações. Estes dados poderão ser usados para o
projeto de peças com cargas dinâmicas aplicadas das mais diversas maneiras a milhares de
rotações por minuto. O problema fundamental aqui seria usar portanto os dados dos testes de
tração e relacioná-los com a resistência das peças, qualquer que seja o estado de tensão ou
carregamento.
3.5 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
Qual a peça solicitada por maior tensão; uma barra de aço de seção reta 1,31 1,53 cm
solicitada por uma carga de 209,5 N ou uma barra de aço duro de seção circular de
diâmetro 6,8 mm sob uma carga de tração de 139,0 N ?
91
2.
Em um fio de aço são marcados dois traços que distam entre si 50,0 mm. O fio é
tencionado e a distância entre traços passa a ser 57,6 mm. Qual o alongamento sofrido?
3.
Se o módulo médio de deformação longitudinal (Es) de um aço é 2.100.000 kgf/cm2,
quanto se alongará um fio de 12,7 mm de diâmetro e com 10 m de comprimento, quando
solicitado por uma carga de tração de 18.000 kgf?
4.
Se o módulo médio de deformação longitudinal (Ec) de um concreto é 250.000 kgf/cm2 ,
quando se encubará (deformação elástica-instantânea) uma viga de seção reta 20 30
cm com 10m de comprimento, quando submetida a uma carga de compressão de
18.000 kgf?
5.
Com o valor de encurtamento obtido no exercício 4 calcule em quanto foi reduzida a
carga de tração do exercício 3.
6.
Uma carga de 450 kgf, quando aplicada a um fio de aço com 240 cm de comprimento e
0,16 cm2 de área de seção transversal, provoca uma deformação elástica de 0,3 cm.
Calcular a tensão ( ), a deformação ( ) e o módulo de Young (Es).
7.
Ao se determinar a dureza Brinell de um exemplar de uma amostra de cobre, usou-se
uma esfera de diâmetro 2mm impressa com uma força igual a 40 kgf. Os diâmetros de
impressão, medidos a 180 um do outro foram de 0,67 e 0,69 mm. Qual a dureza Brinell
do corpo de prova ensaiado?
8.
Uma barra de alumínio com 12,5 mm de diâmetro, possui duas marcas que distam entre
si 50mm. Os seguintes dados obtidos de um ensaio de tração:
Carga (kgf)
Distância entre marcas (mm)
900
50,05
1800
50,10
2700
50,15
3600
54,80
Tabela 2 – exercício proposto 8
a) Construir a curva tensão deformação;
b) Calcular o módulo de deformação longitudinal da barra;
c) Calcular a tenacidade do material, Para este cálculo, é necessário, fazer uma
simplificação admitindo patamar de escoamento linear até a ruptura (material elásticoplástico perfeito).
92
SOLICITAÇÕES ESTÁTICAS
9.
Projetou-se um pequeno pino de 8 mm de diâmetro, de um ferro fundido cujas tensões
de resistência a tração e a compressão são respectivamente
=293 MPa e
rt
rc
=965
MPa. Este pino suportará uma carga compressiva de 3500 N combinada com uma carga
torcional de 9000 N.m. Calcular o fator de segurança usando a teoria da Tensão Normal
Máxima, Teoria de Mohr Modificada e Teoria de Coulomb-Mohr.
10.
Determine o fator de segurança para o suporte esquematizado na figura abaixo
baseando-se na teoria da máxima energia de distorção e na teoria da máxima tensão de
corte e compare-as.
Material: Alumínio com
e
=330 MPa
Comprimento da haste: L = 160 mm
Comprimento do braço: a = 200 mm
Diâmetro externo da Haste: 45 mm
Carregamento : F = 4500 N
Figura 25 – Exercício proposto 10
11.
Determine o fator de segurança para o suporte esquematizado na figura acima se
baseando na teoria de Mohr modificada.
Material: Ferro fundido cinzento com
rt
=380 MPa e
rc
= 1200 MPa
Comprimento da haste: L = 160 mm
Comprimento do braço: a = 200 mm
Diâmetro externo da haste: 39 mm
Carregamento : F = 4500 N
12.
Determinar os fatores de segurança, correspondentes às falhas pelas teorias da tensão
normal máxima, da tensão cisalhante máxima, e da teoria de Von-Mises (energia da
distorção) respectivamente para um aço 1020 Laminado, para cada um dos seguintes
estados de tensão:
a)
x
=70 MPa e
y
= -28 MPa.
b)
x
=70 MPa e
xy
= 28 MPa. (sentido horário).
c)
x
= -14MPa ,
y
= -56 MPa e
d)
x
=70 MPa e
y
= 35 MPa.
xy
xy
= 28 MPa. (sentido anti-horário).
= 70 MPa. (sentido horário).
93
13.
Usando os valores típicos das resistências do ferro fundido ASTM 40, determinar os
fatores de segurança correspondentes à fratura, pelas teorias da tensão normal máxima,
de Coulomb-Mohr e modificada de Mohr, respectivamente, para cada um dos seguintes
estados de tensão:
14.
a)
x
=70 MPa e
y
= -28 MPa.
b)
x
=70 MPa e
xy
= 28 MPa. (sentido horário).
c)
x
= -14MPa ,
y
= -56 MPa e
d)
x
=70 MPa e
y
= 35 MPa.
Um tubo de alumínio com
e
xy
xy
= 28 MPa. (sentido anti-horário).
= 70 MPa. (sentido horário).
=290 MPa e
rt
= 441 MPa tem 80 mm de diâmetro externo
e espessura de parede de 1,25 mm e esta sujeito a uma pressão estática interna de 8,9
MPa. Calcular o fator de segurança, contra o escoamento, aplicando as três teorias para
materiais dúcteis.
15.
Um cilindro de paredes grossas deve ter um diâmetro interno de 15 mm, ser feiro de um
aço SAE 4140 normalizado e deve resistir a uma pressão interna de 35 MPa baseado
num fator de segurança de 4. Especificar um diâmetro externo satisfatório, baseado a
decisão no escoamento, de acordo com a teoria da máxima tensão cisalhante.
16.
Um elemento de máquina de seção retangular esta submetido a uma carga P = 5000N.
O elemento é confeccionado com aço SAE 1020 normalizado. O raio de curvatura r = 50
mm e b = 10mm, c = 10 mm. Determine o coeficiente de segurança correspondente a
teoria de von-Mises.
CRITÉRIOS DE ESCOAMENTO E FRATURA
17.
Um componente de máquina construído em aço, está submetido ao estado de tensões
indicado. O aço utilizado tem σY = 331 MPa. Usando a teoria da máxima tensão de
cisalhamento (Tresca), determinar se vai ocorrer escoamento quando: a) σ0 = 210 MPa;
b) σ0 = 252 MPa; c) σ0 = 294 MPa. Resp.: a) Não; b) Sim; c)Sim.
18.
Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima energia de distorção (von
Mises).
94
Resp. : a)Não; b) Não; c) Sim.
19.
Um componente estrutural de aço, com σY = 300 MPa, fica submetido ao estado de
tensões indicado.
Figura 26 – Exercício proposto 19
Determinar, usando o critério da máxima energia de distorção, se o escoamento vai
ocorrer quando:
a)
20.
0
=60 MPa; b)
0
= 120 MPa; c)
0
= 130 MPa. Resp. : a) Não; b) Não; c) Sim.
Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento.
Resp. : a) Não; b) Sim; c) Sim.
Figura 27 – Exercício resolvido 20
95
21.
Uma barra de alumínio é feita de uma liga para a qual σUT = 70 MPa e σUC = 175 MPa.
Sabendo-se que a intensidade T dos torques indicados é aumentada gradativamente e
usando o critério de Mohr, determinar a tensão de cisalhamento
0
que deve ocorrer na
ruptura da barra. Resp. : 50 MPa.
22.
Um elemento de máquina é feito de ferro fundido para o qual σUT = 51,7 MPa e σUC =
124,1 MPa. Determinar, para cada um dos estados de tensões indicados, e usando o
critério de Mohr, a tensão σ0 para a qual deve ocorrer a ruptura do elemento. Resp. : a)
51,7 MPa; b) 42,8 MPa; c) 56,4 MPa.
23.
A tensão de escoamento para um dado material vale 110 MPa. Se esse material está
sujeito a tensão plana e a falha por escoamento ocorre quando uma das tensões
principais é igual a +120 MPa, qual o valor da menor intensidade para a outra tensão
principal ? Usar o critério de Von Mises. Resp.: 23,9 MPa.
24.
Se um eixo é construído com um material para o qual σY = 50 ksi, determine a tensão
tangencial máxima de torção no inicio do escoamento segundo : a) teoria da máxima
tensão tangencial (Tresca); b) teoria da máxima energia de distorção (Von Mises).
Resp.: a) 25 ksi; b) 28,9 ksi.
25.
O estado de tensões abaixo mostrado ocorre no ponto crítico de um elemento estrutural
cuja tensão de escoamento σY = 300 MPa. Esboçar o hexágono de Tresca e a elipse de
von Mises marcando sobre mesmos o ponto correspondente ao estado de tensões dado
e demonstrando se há segurança ao segurança ao escoamento.
Figura 28 – Exercício resolvido 25
96
26.
O teste de tração em um corpo de prova de aço 12.5 mm diâmetro e
50 mm de
comprimento , forneceu o seguinte resultado :
Carga
(kN)
26
36
46.5 54.5 71
75
80.5 85
Alongamento (mm) 0.05 0.07 0.09 0.11 0.15 0.20 0.31 0.41
Tabela 3 – Exercício proposto 26
1. Calcule o limite de resistência ao escoamento 0.2% e o módulo de elasticidade. [ 640
MPa, 207 GPa ]
2. Um peça cilíndrica de 800 mm de comprimento deverá resistir a uma força de tração
de
2 kN
sendo que o seu comprimento não deve exceder a 1 mm. O fator de
segurança mínimo é 2.5 .
Figura 29 – Exercício resolvido 26
27.
Este exemplo introduz conceitos que serão utilizados no tratamento de juntas com
flanges. Um parafuso olhal de diâmetro de 18 mm (1) é montado através de um furo de
diâmetro 20 mm em uma luva de diâmetro externo de 35 mm (2),com a porca para
fixação. A porca é então apertada produzindo uma força inicial de montagem e a carga
P finalmente é aplicada. A máxima tensão admissível é de 550 e 80 MPa para o
parafuso e a luva respectivamente, e o módulo de elasticidade são 550 e 80 para o
parafuso e a luva respectivamente.
Qual a máxima carga que a montagem poderá
resistir sem perda de contato e qual a força inicial será necessária? Resposta [ 136, 52
kN ].
29.
Três barras de comprimento 0.5 m
são idênticas e feitas de aço com limite de
escoamento de 250 MPa e conectadas por dois pinos. São submetidas a carga de 15
kN. Estas barras foram projetadas para suportar igual carga e fator de segurança 2,5.
97
Devido a erro de fabricação
o comprimento da barra central difere de 0,2 mm do
comprimento das outras barras exigindo que um dos pinos esteja trabalhando forçado
yield steel, are conectada por dois pinos e onde é aplicada uma carga de 15 kN.
Desprezando a flambagem, determine o real fator de segurança na montagem se
a.
a barra central é a maior de todas. Resposta [ 2.0 ]
b.
a barra central é a menor de todas. Resposta [ 1.6 ]
Figura 30 – Exercício resolvido 29
30.
Uma prensa consiste de um parafuso central rosqueado 1 através da viga 2 que
está conectado à base através de dois cilindros idênticos 3. Todos os componentes são de aço
; suas dimensões efetivas são:
1. o passo do parafuso central é de 3mm , seu diâmetro é de 20 mm e seu comprimento
é de 250 mm;
2. a viga possui 300 mm de largura, 60 mm de profundidade e comprimento de 250 mm;
3. Os cilindros são de 250 mm de comprimento e diâmetro de 15 mm cada.
Figura 31 – Exercício resolvido 30
O parafuso é girado manualmente até assentar-se na base. Qual a tensão nos cilindros
quando após isto. o parafuso gira um quarto de volta ? Despreze os efeitos de deflexão
e flambagem.
[Resposta 209 MPa ]
98
O disco anular de raios ri e ro e espessura b, é apoio ao longo de sua superfície
31 .
externa.
Uma carga é transmitida uniformemente para sua periferia interna por
cisalhamento.
Supondo que o cisalhamento
no disco para o raio r seja uniforme,
calcule a rigidez devida :
1.
a carga axial,F.
2. um torque, T.
Resposta [ 2 b G / ln ( ro/ri ) ]
Resposta [ 4 b G /( 1/ri2 - 1/r
2
)]
o
Figura 32 – Exercício resolvido 31
32.
Quando um eixo sólido de seção circular é submetido a a uma pressão uniforme p
(devido a montagem com interferência de uma polia por exemplo) , as tensões radiais e
circunferências no eixo são compressivas e iguais a p. Usando a teoria de falha da máxima
tensão cisalhante, deduza equação de projeto para uma seção transversal de um eixo de
módulo Z, carregada pela pressão p, por um momento fletor M e um torque T.
Resposta [ n √{ (M/Z + p)2 + (T/Z)2 } = S ]
Figura 33 – Exercício resolvido 32
33.
As componentes de tensão resultantes em uma seção transversal de uma peça circular
de diâmetro 50 mm, material dúctil, são mostradas: força de tração de 120 kN, força
cisalhante vertical de 120 kN , momento fletor de 0,5 kNm e um torque de 1,5 kNm. Qual
a tensão máxima equivalente nesta seção transversal? Resposta [ 292 MPa ]
99
Figura 34 – Exercício resolvido 33
Determine para cada um dos seguintes estados bidimensionais de tensão (MPA) , as
34.
tensões principais e a orientação da máxima tensão principal. Faça um desenho
dos
elementos orientados segundo as direções principais.
A) σ x =
80 ;
σy =
170 ;
xy
=
60 c.w.
Resposta [ 50,
200 MPa,
o
116.6 ]
B) σ x = -220 ; σ y = -70 ;
C) σ x = -205 ; σ y = -445 ;
xy
xy
= 180 c.c.w.
=
35 c.w.
Resposta [ -340, 50 MPa, 56.3o ]
Resposta [ -450, -200 MPa, -8.1o
]
35.
Mostre que a teoria de falha por distorção leva às seguintes formas alternativas para um
estado plano de tensão :
σ e2 = σ 12 - σ 1 σ 2 + σ 22 onde σ 1 e σ 2 são as tensões principais,
= σ m2 + 3 σ a2 ou em termos dos componentes básicos
= σ x2 - σ x σ y + σ y2 + 3 σ xy2 ou em termos dos componentes cartesianos.
Qual a relação entre as resistência à tração e ao cisalhamento que esta teoria prediz?
Resposta [ 0.577 ]
36.
Um eixo uniformemente sólido ABCDE é apoiado por dois mancais em A e D, e gira a
900 rpm. Uma potência de 50 kW é aplicada ao eixo através de uma polia de diâmetro
de 560 mm em C. A potência de 30 kW é dissipada pela polia de 280 mm de diâmetro
em B, e 20 kW pela polia de 210 mm de diâmetro em E. Cada polia, as duas correias
são paralelas e a relação de tração nelas é de 3:1. Determine o diâmetro mínimo
admissível do eixo se a tensão admissível de projeto devido a fadiga é de 100 MPa.
Resposta [ diâmetro de 40 mm ]
100
Figura 35 – Exercício resolvido 36
37.
O braço de uma broca abcdefg é feito de um eixo de aço com limite de resistência a
fadiga de 450 MPa e está submetido ao carregamento mostrado na figura. Um mancal
de apoio em g prevê a reação de torque necessário ao equilíbrio. Qual o fator de
segurança?
Resposta [ teoria da máxima tensão cisalhante 1.21; teoria da
energia de distorção 1.22 ]
Figura 36 – Exercício resolvido 37
38.
O eixo horizontal ABCD é apoiado em dois mancais em B e D como mostra a figura.
Uma correia envolve uma polia de 250 mm de diâmetro fica no eixo em A, e uma
engrenagem de 150 mm de diâmetro primitivo está montada no eixo em C.
Os
diâmetros do eixo e a disposição axial dos componentes está mostrada abaixo.
Figura 37 – Exercício resolvido 38
101
As forças atuantes na correia são horizontais e na relação F1/F2 = 4, enquanto que a
reação vertical no pinhão ,P atua tangencialmente ao círculo primitivo. Determine o fator
de segurança do eixo quando suporta uma potência de 20 KW através da correia para o
pinhão a uma freqüência de 7,5 Hz, sendo que o limite de escoamento do material do
eixo é de 500 MPa. Neste exemplo são desprezados aspectos de fadiga e concentração
de tensão Um grande fator de segurança deverá ser portanto obtido devido a estas
considerações.
Resposta [teoria da máxima tensão cisalhante 14.5
ou teoria da energia de distorção
15.6]
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