Força de Atrito: um Experimento Didático com Recursos de
Mídias
Lucas Pereira de Mendonça1
Resumo
Este trabalho trata de um experimento didático para subsidiar o desenvolvimento de
competências e habilidades propostas pelo PCN+ na área de ciências da natureza e suas
tecnologias. O tema tratado foi força de atrito e o experimento teve duração de duas horasaula. Ao final do experimento os alunos tiveram que realizar um relatório orientado com
algumas questões que permeavam deste a pesquisa e escrita sobre a teoria de força de atrito e
suas consequências na vida cotidiana, a confecção de tabelas e gráficos e a realização de
cálculos e análises interpretativas dos resultados. Para este experimento foi utilizado câmeras
digitais ou celulares que possuíam filmadoras, algo muito comum entre os alunos.
Palavras chave: Competências. Experimento Didático. Aspectos Lúdicos.
1. Introdução
Apesar de ter transcorrido treze anos da apresentação dos parâmetros curriculares
nacionais, cujo intento foi normatizar e mudar a prática pedagógica, temos, ainda, um grande
abismo entre a normatização e a prática de ensino. O ensino de física no Ensino Médio passa
por este mesmo problema como qualquer outra disciplina. (BRASIL, 1997)
Este abismo é causado pela mudança cujos parâmetros colocaram, pois o ponto
fulcral ficou na questão do “para que” se ensinar física, ou seja, tínhamos a questão
anteriormente proposta como uma física “no que ensinar da física”, qual conteúdo ensinar –
mecânica, eletromagnetismo, termologia, etc.
1
Mestrando em Ensino de Física pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas (PPGECE) –
UFScar. Email: [email protected]
Com esta inversão a física passa a não mais ser um conteúdo fechado em si, mas ter
necessidade de ser integrada com outras áreas do conhecimento humano como a biologia, a
química, a matemática e as próprias ciências humanas.
Este “para que” se remete ao significado que a física terá na vida do alunado, ou seja,
ser muito mais do que simples aplicações de fórmulas, pois se o ensino médio tornou-se
necessário para a formação de um cidadão, mais que a simples preparação para o ensino
universitário, que interage com o meio na qual vive, fazê-lo compreender o significado de sua
conta de luz, a interpretação de manuais de aparelhos elétricos, os significados de cada
variável existente nos valores nominais dos equipamentos eletroeletrônicos, a questão de
potência e energia elétrica, assuntos ambientais envolvidas em sua geração, torna-se mais
importante do que a descrição detalhada de um movimento cujas equações só servem para um
tipo de movimento que o alunado nunca mais irá ver. Levando a física a um significado vazio.
O desenvolvimento da autonomia de pensamento, do espírito crítico, da compreensão
do processo científico-tecnológico da humanidade incluindo a formação ética do alunado são
pilastras fundadoras da nova forma de se ensinar ciências. (BRASIL, 1996)
Todavia, esta nova forma de ensinar é tão complexa quanto foi a composição destes
parâmetros, pois articular toda a estrutura de conhecimento que se havia para uma nova
proposição em um tempo muito curto foi tarefa árdua, pois as mudanças foram muitas e as
discussões poucas, porque os conteúdos fragmentados das ciências naturais são caminhos para
o desenvolvimento de uma série de competências supracitadas, onde cada competência se
desmembra em vários feixes de habilidades. (MENEZES, 2000)
Entretanto, nas escolas onde há ensino médio temos duas fases que estão começando
a se acoplar. Uma relacionada a este novo ensino médio, voltado para a formação de cidadão
cujo desenvolvimento de competências é alvo de grandes discussões em reuniões de
planejamento. A outra vertente ainda é a questão do produto final, ou seja, taxa de alunos com
bom desempenho em avaliações externas: SARESP, ENEM e vestibulares.
Com estas duas linhas que inicialmente possuíam frequência com fases opostas,
tenta-se sempre um acoplamento de modo a se conseguir a melhor eficiência possível.
Assim, sob este bojo de acontecimentos, o tema escolhido para o desenvolvimento
deste trabalho foi às leis de Newton, mais especificamente a questão da força de atrito. Para
tanto, desenvolveu-se uma sequência didática com algumas aulas teóricas onde se discutiu
sobre a força de atrito atuando em movimentos lineares apenas, ou seja, dificultando
movimento de arraste de uma mesa ou mesmo atuando como possibilitador de alguns
2
movimentos como caminhar, as rodas dos carros girarem no asfalto sem haver
escorregamento, como em casos de chuva, lama e óleo na pista de rodagem.
(LUZ e
ÁLVARES, 2005)
Após este momento foi trabalhado um experimento didático cuja abordagem foi
mostrar ao alunado como se utiliza a teoria para se calcular os coeficientes de atritos estáticos
e cinéticos entre uma superfície e um objeto que está sendo arrastado (SÉRÉ, COELHO e
NUNES, 2003), e como podemos explicar alguns fatos, por exemplo, a questão trazida nos
livros didáticos que a força de atrito cinética é uma constante e o que observamos quando
levantamos os dados é que ela oscila em torno de uma média. (MOSSMANN, CATELLI, et
al., 2002)
Mossmann, Catelli, et at (2002) desenvolveram um trabalho com aquisição de dados
automáticos para a força de atrito. Utilizando um sensor de força ligado a um sistema
computacional puderam levantar a força de atrito entre várias superfícies e objetos. Nesta
aquisição a fração de tempo é muito pequena entre uma tomada de dado e outra, ficando
nítida que a força de atrito possui um pico máximo e depois esta mesma força oscila em torno
de um ponto de equilíbrio.
Os autores deixam claro que a força de atrito estático é uma média dos valores
oscilantes.
Tendo em vista este experimento e a utilização de máquinas fotográficas digitais que
possuem, também, a função de filmadora (SISMANOGLU, GERMANO, et al., 2009), este
trabalho retratara como foi o experimento para se observar e se calcular o coeficiente de atrito
entre dois corpos para alunos do primeiro aluno do ensino médio.
A escola onde se aplicou este trabalho pertence a uma rede particular e será
denominada de escola alvo e a série envolvida foi à primeira série do ensino médio.
Esta classe possui um número reduzido de alunos, vinte alunos, alguns já pertenciam
a escola e outros vieram de outras instituições escolares. Apesar de ser uma classe pequena
ela é um tanto heterogenia, possuindo uma parcela de alunos interessadas e disposta a
trabalhar e outra cuja motivação tem que ser constante. Entretanto, apensar deste aspecto é
uma sala cujo rendimento está ascendendo, pois a filosofia da rede é tentar encontrar um
equilíbrio entre as novas concepções de ensino proposta por Brasil (1997) e as questões das
avaliações externas.
3
2. A teoria da força de atrito
Os fenômenos envolvendo atrito foi alvo de questionamento e observações desde
tempos remotos da humanidade onde o atrito entre madeira seca era utilizado para se produzir
fogo. As primeiras civilizações tinham um conhecimento vasto sobre este problema, pois para
poderem construir as primeiras grandes construções os materiais, como as grandes pedras que
compõem as pirâmides do Egito tinham que ser transportadas de um local a outro sendo
arrastadas por escravos e para evitar o rápido desgaste dos escravos a tentativa era se diminuir
este atrito por meio de gordura animal e água. (SILVEIRA et al., 2005).
Leonardo da Vinci (1452-1519) percebeu que o atrito entre duas superfícies dependia
da compressão que dois corpos faziam um sobre o outro e não dependia da área de contato
entre eles. Entretanto, Da Vinci não tornou este fato público. Em 1699, G. Amontons
tomando conhecimento dos experimentos de Leonardo Da Vinci observou estes dois fatos
com relação ao atrito e ainda acrescentou um terceiro, o atrito é independente da velocidade
dos corpos quando entre os corpos não há excesso de humanidade ou nenhum outro
lubrificante. (MOSSMANN, CATELLI, et al., 2002)
Leonhard Euler (1707-1783), baseando-se, novamente, nos experimentos de Da Vinci
obteve uma solução analítica para o atrito cujos fatores eram a rugosidade tanto da superfície
quanto do objeto em contato com ela. Tais experimentos foram os de plano inclinado, onde
Euler imaginava que os entrocamentos entre as superfícies impediam o bloco de deslizar,
vendo que a força de atrito dependia da força gravitacional.
α
θ
FIGURA 1: os entroncamentos vistos microscopicamente, proposição de Euler .
Euler desenvolveu um modelo geométrico para compreender o problema dos
entroncamentos entre os dois corpos, concluindo que a inclinação (θ) entre o plano inclinado
e a horizontal deveria ser maior que o ângulo de entroncamento (α) para haver deslizamento.
Assim, notou que quando o corpo estava na iminência de deslizar sobre o bloco o coeficiente
de atrito é equivalente a tangente da inclinação entre o plano inclinado e a horizontal.
Sendo ele o primeiro a definir o coeficiente de atrito estático (µe) e coeficiente de
atrito cinético (µc) e mostrar que este último coeficiente independe da velocidade com que o
4
corpo desce o plano inclinado e que o coeficiente de atrito estático é, em geral, maior que o
coeficiente de atrito cinético.
Assim, foi Euler que propôs pela primeira vez um modelo microscópico para definir o
atrito entre superfícies e mostrar que a força de atrito é diretamente proporcional ao módulo
da força normal entre um corpo e a superfície de contato, segundo a Eq. (1) abaixo:
Eq. (1)
Um contemporâneo de Euler, Charles Augustin Coulomb (1736-1806), relacionou o
coeficiente de atrito estático com o tempo. A Eq. (2) mostra esta relação:
Eq. (2)
onde C1, C2 e C3 eram coeficientes do material, t o tempo e s possuía o valor empírico
de 0,2. Ele publicou seus resultados na obra “Essai sur La theorie Du frottiment” onde
publicou quatro leis sobre o atrito, conhecidas como as quatro leis de atrito de Coulomb:
I. A forca de atrito estática é proporcional à reação da superfície do
plano para com a superfície do objeto;
II. A forca de atrito independe da velocidade, a forca de atrito cinética é
muito menor do que a forca de atrito estática para longos períodos de
repouso;
III. A forca de atrito cinética entre duas superfícies metálicas lubrificadas
é proporcional a reação entre ambas, onde o coeficiente de atrito
estático é igual ao coeficiente de atrito cinético;
IV. No deslizamento de metais sobre a madeira, o atrito estático irá
aparecer com o passar do tempo (4 ou mais dias). No deslizamento de
metais com metais, o atrito estático é imediato, já no deslizamento de
madeira com madeira o atrito estático ocorre após um ou dois
minutos, para deslizamento de madeira com madeira e metais com
metais, o atrito cinético em ambos não é imediato, mas no caso de
deslizamento de madeira com metal, o atrito cinético ocorre
naturalmente. (SILVEIRA, et al., 2005)
Apesar destes modelos terem sido desenvolvidos na mesma época, o modelo de
Coulomb não fez tanto sucesso, e não foi tão aceito quanto o de Euler, pois este era mais
simples para descrever o fenômeno.
Nos anos de 1950, Bowden e Tabor desenvolveram um modelo que explica a adesão
entre as superfícies de contato entre dois materiais, onde a razão entre a força de atrito e a área
5
de contato é dita como coeficiente de reforço transverso. Assim, segundo este modelo a
energia dissipada durante o atrito em escala microscópica é transferida para a deformação
elástica da região áspera de contato, onde se assumiu que o atrito é de origem eletromagnética
(JÚNIOR, TEDESCO e QUEIROZ, 2005)
Outra possibilidade de tratamento matemático para o atrito é o calculo tensorial.
(HART, 1972) Os livros de física do ensino médio e mesmo muito universitários utilizam a
expressão de Euler (JÚNIOR, TEDESCO e QUEIROZ, 2005) para definir o atrito. Entretanto,
neste modelamento trata-se somente observando os módulos dos vetores, Eq. (1).
Neste tratamento, temos o atrito como um tensor de segunda ordem, cuja definição
segue abaixo:
Sendo dois vetores:
Eq. (3)
Eq. (4)
Sendo um tensor
definido por:
Sendo
Então:
Onde
Então, se
e a ortogonalidade entre as unidades dos vetores são utilizadas.
,
e
não precisam ser colineares se
for simplesmente um escalar.
O coeficiente de atrito é visto como tensor, pois módulo da força de atrito como sendo
o produto entre o coeficiente de atrito e o módulo da força normal, não define a
ortogonalidade entre estas duas forças. Logo, o coeficiente de atrito é um tensor de segunda
ordem.
A Figura 2 representa um caso de um plano inclinado com relação à horizontal de um
ângulo θ e um bloco na iminência do escorregamento devido à ação da força gravitacional
apenas, levando se em consideração o tensor de segunda ordem coeficiente de atrito.
6
FIGURA 2: plano inclinado e a orientação adotada para a realização do modelamento da força de
atrito segundo um vetor. (HART, 1972)
As forças são definidas segundo a coordenada adotada:
Eq.(5)
Eq. (6)
O coeficiente de atrito é dado por:
Eq. (7)
Considerando que não existem forças de atrito perpendiculares ao movimento, teremos
µyx e µyy iguais a zero. Também, µxx é comumente definido como coeficiente de atrito.
O modelamento matemático deste problema é dado por:
Eq. (8)
O total de forças dissipativas é dada por:
Eq. (9)
Onde o termo
pode ser interpretado como a força de resistência do ar.
Temos assim, uma definição mais moderna e que explica como a força de atrito é
ortogonal a força normal, pois a o coeficiente de atrito é um tensor de segunda ordem cujo
coeficiente é dado em
.
Com relação ao Ensino Fundamental e Médio, Cunha e Caldas (2000) realizaram um
trabalho onde avaliaram sete livros didáticos para analisarem a questão de erros e confusões
conceituais sobre o fenômeno de atrito e sobre a força de atrito. Suas análises podem ser
divididas em duas grandes categorias. A primeira foram os livros que faziam total confusão
com relação a força de atrito e o fenômeno propriamente dito. Na segundo categoria, além de
haver esta mesma comparação tinha o fator de alguns erros com relação a exemplos e atuação
da força de atrito, por exemplo, alguns livros didáticos, por eles analisados, trazia a questão da
força de atrito sempre se opor ao movimento. Eles derrubam tal argumentação lembrando-se
7
da questão da força de atrito no momento em que caminhamos, pois é esta força que nos
empurra para frente segundo a terceira de lei de Newton.
Assim, a definição para força de atrito segundo os autores pode ser sugerida como:
(...) o fenômeno do atrito é modelado (ou representado) por uma força tangencial às
superfícies em contato (na verdade é uma resultante da forças tangenciais) que se
exerce em cada uma destas superfícies, obedecendo a 3ª Lei de Newton. (CUNHA e
CALDAS, 2000)
Dois livros observados para o ensino médio, a questão do atrito, Figura 2, em geral se
inicia de modo semelhante, uma força que se opõe ao movimento horizontal de translação.
(SAMPAIO e CALÇADA, 2005; LUZ e ÁLVARES, 2005)
Talvez, a maior ressalva que se deva fazer a este tipo de modelo é o de levar o aluno
ao erro e se entender que o atrito só age contra o movimento, pois quando se trata como o
descrito abaixo, onde uma força tenta fazer um corpo se mover ao longo de uma superfície
horizontal, o fenômeno de atrito é modelado como sendo algo que dificulta este movimento.
(CUNHA e CALDAS, 2000)
Figura 3: Representação das forças somente horizontais agindo sobre um objeto.
é a força de um agente
externo para tentar se realizar o movimento – algums literaturas trazem o no nome força motriz –
é a força de
atrito do solo sobre o bloco.2
Com relação às forças de adesão e de coesão Sampaio e Calçada (2005) trazem uma
definição interessante onde as forças de adesão ocorrem entre materiais diferentes e as de
coesão ocorrem entre superfícies compostas de um mesmo material. Esta definição já é a mais
moderna para força de atrito, onde se leva a questão de forças eletromagnéticas, mas este fato
não é comentado pelos autores.
2
Esta figura se encontra no site Mundo Educação, onde há uma breve descrição teórica das Forças de Atrito.
(EDUCAÇÃO, 2005-2010)
8
Para uma ilustração e para modelarmos a questão da força de atrito e introduzirmos as
definições de coeficientes de atrito foi utilizada a Figura 4, onde há a representação da força
de atrito pela força motriz aplicada em um objeto.
Figura 4: Representação da força de atrito em função da força motriz aplicada em um objeto. Notase que a força de atrito possui a mesma intensidade da força aplicada até se iniciar o movimento
(força de atrito estático). Na iminência do movimento temos a força de atrito estática máxima.
Entrando em movimento temos a força de atrito cinética que se torna constante.
Atualmente o fenômeno de atrito tornou-se um ramo da ciência conhecida como
tribologia, iniciada na década de sessenta do século passado. Esta palavra originada do grego
(tribo cujo significado é atritar, esfregar, friccionar e logia significando estudo) possui um
vasto campo de pesquisa que vão deste desgastes de peças em máquinas, motores por
exemplo, passando para grandes metalurgias e siderurgias aos problemas de desgastes ósseos
e de implantes em humanos. O estudo deste fenômeno no corpo humano é conhecido como
biotribologia.3
Esta nova técnica veio responder uma questão interessante, o porquê carros de formula
1 necessitam ter pneus tão largos, pois segundo estudado por Euler e Coulomb e mesmo Da
Vinci o atrito é independe da área de contato.
A independência da área de contato só é vista para materiais sólidos e não formados
por polímeros, pois materiais formados por polímeros, como pneus de carro de fórmula 1, o
atrito diminui com a força aplicada sobre ele. Assim, tem-se a necessidade de se ter pneus
largos, pois se ampliando a área de contato aumenta-se a aderência com o solo, no caso o
asfalto ou concreto que são feitas as pistas de fórmula 14.
Além do atrito em meio sólidos, outro estudo para o atrito é em meio viscoso. O ar,
por exemplo. Este tema é muito pouco tratado no ensino médio, mas vela pena discutir estes
tópicos.
3
WIKIPÉDIA, Tribologia. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Tribologia>. Acesso em 28 jun 2010.
ENGINEERING-ABC.COM, Tribology-ABC: Formule one race. Disponível em: < http://www.tribologyabc.com/sub6.htm> Acesso em: 28 jun 2010.
4
9
Um caso simples é o paraquedista. Ao saltar de um avião sua velocidade vai
aumentando, até o momento em que abre o paraquedas e sua velocidade torna-se constante e
menor do que estava anteriormente.
O modelamento para este fenômeno segue abaixo e consideraremos uma esfera caindo
em meio viscoso. A Figura 5 traz um esquema geométrico da representação das forças e
iremos calcular a velocidade limite de queda desta esfera.
FIGURA 5: paraquedista descendo em queda na atmosfera. X representa o eixo da coordenada a
adotada, mg é a força peso e F r é a força de atrito com o ar.
No movimento temos:
Eq. (10)
Sendo
, onde ρ é a densidade do fluido, A é a área de contato
, onde
com o objeto em movimento no fluido e δ um coeficiente que depende da forma do material.
(SANTANA, 2010)
Notemos que a dependência da força de atrito em meio viscoso é com relação à área
de contato e à densidade do material e à forma do objeto. Assim, quanto maior a área de
contato do objeto no fluido e maior a densidade deste fluido maior será à força de atrito.
A densidade do ar apesar de variar com a altura, pois tem uma dependência com a
temperatura é utilizado ρ = 1,29 kg/m3. O coeficiente da dependência do formato do objeto
possui alguns valore na Tabela 1. Realizando o cálculo dimensional, notamos que este
coeficiente é adimensional.
Forma do objeto
Disco circular
Esfera
Avião
Valor aproximado de δ
1,2
0,4
0,06
TABELA 1: Valores do coeficiente da dependência do formato do objeto, o valor médio desta tabela
para os valores é 0,55.
10
A velocidade limite ocorre quando a força resultante se anula, logo a aceleração
resultante também será nula e teremos:
Eq. (11)
A Figura 6 apresenta um gráfico para a velocidade limite (vl) de um objeto em queda
na atmosfera (6a) e para um paraquedista (6b).
a
b
FIGURA 6: a figura a representa um objeto em queda livre na atmosfera e sua velocidade limite. A
figura b é a de um paraquedista.
Observamos que o objeto em queda livre possui uma velocidade limite, ou seja, depois
de certo tempo em queda a velocidade torna-se constante. Com o paraquedista ocorre o
mesmo. Todavia, a velocidade limite é dada pelo paraquedas aberto e é menor do que estava
sem ele aberto, como é observado na Figura 6b.
Isto ocorre, pois se aumentando a área de contato, aumenta-se o valor da constante K.
Com isso temos uma velocidade limite menor do que o sem paraquedas aberto, Eq. (11).
A equação do movimento para esta queda é dada segundo a integração da Eq. (10).
Realizando a mudança de variável, vl = z.v0, temos:
Eq. (12)
Desfazendo-se do termo da mudança de variável e explicitando-se v em função de (t
– t0), temos a Eq. (5) onde temos a velocidade de queda em função do tempo de queda.
11
Eq. (13)
Quando temos um fluido mais viscos do que o ar, utilizamos a formulação de
Osborne Reynolds5 (1842-1912), um físico e engenheiro hidráulico irlandês. A Eq. (6)
fornece este modelamento (SANTANA, 2010):
Eq. (14)
Onde Cp é denominado coeficiente de arraste, ρf é a densidade do meio e A é a área
transversal de contato com o meio viscoso. Este coeficiente de arraste é uma função do
número de Reynolds (Re), que definirá se o comportamento do fluído viscoso é laminar ou
turbulento. A Eq. (15) apresenta este número:
Eq. (15)
Onde l é o comprimento do objeto medido através de sua secção transversal e η é o
coeficiente de viscosidade do meio.
O coeficiente de arraste (Cp) para um amplo espectro de número de Reynolds pode
ser dado pela Eq. (8):
Eq. (16)
Quando o Re<1, o primeiro termo se sobressai sobre o primeiro e levando-se em
consideração uma esfera de raio R, cujo comprimento com relação a secção transversal é 2R e
sua área de secção transversal é πR2, temos a Eq. (17):
Eq. (17)
Nota-se que esta força de arraste é diretamente proporcional a velocidade e não a
velocidade ao quadrado, pois está se tratando do caso de uma esfera e cujo número de
Reynolds é muito pequeno. Esta formulação acima é conhecida como Fórmula de Stokes.
Para o número de Reynolds muito grande, 1000 < Re < 2000, a força de arraste passa
ser proporcional a velocidade ao quadrado e o coeficiente de arraste, cujo valor fica na ordem
de 0,4 a Eq. (9) é reformulado e temos a Eq. (18)
Eq. (18)
5
WIKIPÉDIA, Coeficiente de Reynolds. Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Número_de_Reynolds>.
Acesso em 28 jun 2010.
12
4. Competências e Habilidades a serem desenvolvidas nos alunos e a questão das
avaliações externas
Competências e habilidades é a nova configuração do Ensino de Ciências da natureza
e suas tecnologias. O PCN+ (BRASIL, 1997) traz a relação das disciplinas física, química,
biologia e matemática pertencentes a um único grupo e como elas se relacionam segundo suas
competências mais gerais: investigação e compreensão. Elas estão no eixo de representação e
comunicação levando as linguagens e códigos utilizados pela ciência para representar o
mundo. A Figura 4, extraída de Brasil (1997), fornece estas relações.
Figura 7: Representação da configuração das competências mais gerais do grupo de ciências da
natureza e matemática e suas relações com a representação por meio de linguagens e códigos.
(BRASIL, 1997)
Observando, ainda, Brasil (1998), a competência mais específica onde se encontra o
tópico referente a força de atrito e como foram preparadas as aulas tanto teóricas quanto
experimental para os alunos estão de acordo com:
Na área de Ciências da Natureza e Matemática:
Ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes linguagens e
representações: sentenças, equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos e
representações geométricas.
Em Física:6
Ler e interpretar corretamente tabelas, gráficos, esquemas e diagramas apresentados
em textos. Por exemplo, interpretar um gráfico de crescimento, ou da variação de
temperaturas ambientes; compreender o esquema de uma montagem elétrica; ler um
medidor de água ou de energia elétrica; interpretar um mapa meteorológico ou uma
fotografia de radiação infravermelha, a partir da leitura de suas legendas.
6
Destaques em negrito meus.
13
Interpretar símbolos e códigos entra na questão de saber representar a força de atrito
através de seu modelamento matemático por meio de tabelas e diagramas de forças e gráficos.
O experimento nesta escola alvo foi para abarcar esta competência mais especifica em
física de se conseguir interpretar gráficos de crescimento entre duas variáveis e qual o seu
significado neste caso para força de atrito. Também, para se realizar os cálculos dos
coeficientes de atrito estático e cinético e levantar hipóteses do por que a força de atrito
cinética possui flutuações e não realmente constante como é apresentada nos livros didáticos.
As aulas sobre este tópico foram realizadas em quatro horas-aula, sendo duas teóricas
com a discussão da força de atrito, apresentação de sua atuação e seu modelamento e a
resoluções de problemas de lápis e papel.
Este procedimento inicial começou com perguntas aos alunos sobre o quê eles
compreendiam sobre atrito. Fomentou-se, com as respostas, uma discussão no grande grupo e
uma apresentação de slides ocorreu após este primeiro momento.
A aula experimental correu em duas horas-aulas subsequentes, onde os alunos
filmaram um dinamômetro acoplado a um corpo maciço sobre uma superfície áspera e móvel
feita de lixa para madeira a qual era puxada por outro aluno. Este aparato experimental será
descrito detalhadamente nas próximas seções.
5. As dificuldades de um experimento didático
Montar experimentos didáticos que não sejam apenas demonstrativos onde o alunado
possa coletar dados, levantar tabelas e gráficos realizar cálculos e discutir sobre a teoria
tratada é algo muito trabalhoso e muitas vezes envolvem mais tempo que o previsto para a
atividade.
A escola alvo não possui um espaço para laboratório, logo todos os experimentos são
realizados na própria sala de aula. As configurações das carteiras são alteradas e agrupadas
para se montar as bancadas necessárias. Esta escola possui alguns materiais para laboratório,
mas muitos materiais são fornecidos pelo próprio professor ou são comprados em comum
acordo com os alunos quando os materiais não são dispendiosos.
Para o tema de força de atrito a ideia do experimento surgiu por meio de vários artigos
já citados.
14
Kleer et al. (1997) realizaram um trabalho para a determinação do coeficiente de atrito
estático entre os pneus de um automóvel e a pista de rodagem por meio das marcas deixada de
um automóvel em uma pista em um rodovia no Rio Grande do Sul.
Estes autores construíram um pequeno aparato experimental com pedaços de pneu e
com o auxilio de um dinamômetro medem a força peso do aparato. Em sequência, colocam o
aparato na horizontal ainda conectado ao dinamômetro e o puxam. Observando quando o
objeto entra em movimento determinaram o coeficiente de atrito estático máximo entre o pneu
e o asfalto da rodovia. Realizaram novamente o experimento para calcularem o coeficiente de
atrito cinético e levantaram, através do teorema da energia cinética, uma relação entre a
velocidade com que o veículo iniciou a frenagem, à distância percorrida arrastando o pneu,
supondo que o mesmo tenha parado ao final do trajeto, e o coeficiente de atrito cinético.
Outra fonte de inspiração foi o artigo de Sèrè, Coelho et al. (2003) onde é apresentado
um experimento didático para o tópico de óptica geométrica cujas diferentes abordagens
envolvendo a Lei de Snell-Descartes são realizadas. Assim, com um mesmo experimento eles
sugerem explorar quatro facetas diferentes: 1) Verificação da lei de Snell-Descartes, onde é
informada a relação simples entre os senos dos ângulos incidente e refratado e o índice de
refração do ar e o alunado realiza o cálculo do índice de refração do material e comprova
experimentalmente; 2) comparação de modelos. Neste momento o aluno compara modelos de
comportamento, ou seja, até onde o modelo utilizado consegue descrever a realidade física.
Isso é muito comum com a Lei de Ohm, por exemplo, onde o resistor é constante depois de
estabilizada sua temperatura; 3) Comparação de métodos experimentais. Neste momento o
alunado mediria o ângulo de refração e em seguida mediria o ângulo de reflexão total para a
determinação do índice de refração do material; 4) Conceber um experimento. Agora o aluno
poderia propor um experimento segundo um problema colocado pelo professor, por exemplo,
medir o índice de refração da água.
Em cada um destes quatro enfoques os alunos desenvolveriam habilidades dentro de
competências muitas vezes iguais. Indo deste a simples comprovação de uma teoria até a
criatividade para se montar um aparato experimental próprio. Nota-se que nos quatro aspectos
propostos temos sempre a confecção de tabelas, com a possibilidade de formação de gráficos
e realização de cálculos.
A importância de se ressaltar estes fatos está na consequência de trabalhar a linguagem
da ciência com os alunos, pois além de se trabalhar o conteúdo há a necessidade de alfabetizálos na linguagem científica.
15
Entretanto, ainda havia um problema, como levantar dados de força de atrito? A ideia
inicial era montar um gráfico como o representado na Figura 3 da seção 3. O problema maior
é a rápida variação da força de atrito, pois ela acompanha a força motriz, logo fazer isso sem
um aparato eletrônico torna-se complicado. Então, eis a luz!
Mossmann et al. (2002) realizam uma tomada de dados para a força de atrito por meio
automático. Eles conectam um dinamômetro em um bloco que está sobre uma superfície que é
puxada por um motor. A aquisição de dados é feita por meio da força dada pelo dinamômetro,
neste caso possui a mesma intensidade da força de atrito, ao longo do tempo no qual o motor
puxa o plano horizontal.
É utilizada uma série de planos horizontais constituídos de materiais diferentes, assim
como vários blocos com materiais diferentes. Uma série de dados é apresentada na Figura 5.
São os resultados de um plano feito de madeira e um bloco de borracha, neste caso o bloco
possuía massa de 1,218 kg.
Figura 8: Distribuição dos dados da força de atrito em função do tempo. Resultados de Mossmann
et al. (2002)
Nota-se pela Figura 5 a flutuação da força de atrito cinético entre 1,5s e 3,5s tornandose quase estável após 3,5s. Ela é assintótica em torno de uma média dos valores de atrito
estático não realmente constante como apresenta os livros didáticos. Esta foi uma questão a
ser tratada pelos alunos. Mas tínhamos outro problema, se observamos atentamente o gráfico
entre 0,7s e 1,5s temos nove pontos de força de atrito, ou seja, divisões de 0,1s. Impossível de
se fazer manualmente, pois se o nosso tempo de reação é aproximadamente 0,5s (tempo
medido com alunos em sala).
A saída para este problema veio com Sismanoglu et al. (2009), onde eles utilizaram
uma filmadora digital para realizar um experimento de estudo de movimentos. Foi trabalho
dois momentos. No primeiro, uma corrente com gomos de densidade homogenia e presos
16
eram soltos em um sensor para se observar que a aceleração da corrente era a mesma da
gravidade local. No segundo, o sensor é colocado na vertical e a corrente fica em formato de
uma catenária de pouca abertura. Este experimento é mais complexo que o primeiro, pois
agora a corrente apresenta uma aceleração superior ao da gravidade.
O filme gerado foi colocado em um conversor de vídeo que era possível arrastar
quadro a quadro da filmagem e se levantar a posição da corrente, pois o tamanho da corrente
esticada foi medido. Logo, ao soltá-la realiza-se a filmagem de sua posição ao longo do
tempo.
Um fato interessante é o caráter lúdico que se torna o experimento, pois utilizar
filmadoras digitais atrai o alunado, mesmo por que atualmente muitos alunos possuem
câmeras digitais. Quando eles montam um experimento e a utilizam eles se dedicam na
montagem e tomadas de dados.
Com os problemas resolvidos, montou-se um aparato experimental com um
dinamômetro preso por uma extremidade em uma base fixa e na outra em um objeto massivo
sobreposto a uma folha de lixa com um fio de náilon onde era puxado por um aluno.
6. Descrição do experimento didático
O aparato experimental foi constituído de um dinamômetro, uma haste fixa, um objeto
feito de metal, uma fita de lixa número 100. A Figura 9 abaixo é um esquema do aparato.
A
i
B
v
iii
iv
ii
FIGURA 9: A figura A é um visão do experimento como um todo, temos: i) o suporte no caso feito
com uma caneta; ii) a lixa; iii) a peça de metal; iv) o dinamômetro; v) o fio de náilon para puxar a
lixa. Na figura B há uma visão mais próxima do aparato experimental.
A Figura 6 é um exemplo de como foi o aparato experimental na sala de aula, pois o
professor não registrou com fotos ou filmes o momento do experimento por ter se esquecido
17
devido à correria e a utilização de sua câmera por um dos grupos cujo celular não fazia uma
boa filmagem.
Nota-se que a fita de lixa possui em fio de náilon. Ela é puxada enquanto o
dinamômetro preso na haste fixa por uma extremidade e na outra no objeto de metal indica a
força de intensidade igual à força de atrito.
Sendo a fita de lixa pequena, utilizamos uma câmera digital para realizar as filmagens,
pois o tempo no qual a fita era puxada é muito pequeno. A Figura 10 é um exemplo da
filmagem.
A
C
B
Figura 10: Filmagem realizada por alunos. As letras são: A) mesa; B) dinamômetro e C) lixa sendo
puxada. A seta em amarelo aponta para a indicação do dinamômetro no momento da foto.
Os vídeos foram analisados no quicktime® e as tabelas e os gráficos levantados no
Excel®. Este executor de vídeo tem vantagem de se analisar cada frame da filmagem. Como a
filmadora produz 25 quadros por segundo, temos um frame a cada 0,04s. Isso possibilitou
vários pontos em um curto intervalo de tempo. Cada filme variou em torno de dois a três
segundos.
7. Aplicação do Experimento, Resultados dos Alunos e Algumas Análises.
O experimento não teve um roteiro definido passo-a-passo indicando cada
procedimento aos alunos. Uma semana antes foi requisitado aos alunos apenas que levassem
para a aula de física, que seria uma aula dupla, ou seja, de cem minutos, uma câmera digital
ou celular que pudesse filmar.
Foi montado para eles cinco bancadas antes da aula começar. Logo, foram cinco
grupos entre três a cinco alunos que realizaram o experimento. Totalizando vinte alunos.
18
Em cada bancada tinha um suporte para colocar o dinamômetro na horizontal. Uma
fita de lixa 100 e um disco de metal.
O dinamômetro foi acoplado no disco. Um fio de náilon foi colocado na fita. Enquanto
um aluno segurava o suporte, outro filmava as marcações no dinamômetro enquanto a lixa era
puxada pelo fio de náilon por um terceiro aluno. A lixa, ao deslizar sob o disco, fazia-o se
mover alterando a indicação no dinamômetro, indicando assim a intensidade da força de
atrito. Com a filmagem foi possível se levantar o gráfico da força de atrito para se observar o
comportamento do atrito estático e dinâmico.
Quando um grupo terminava a filmagem, o vídeo era baixado da câmera para o laptop
do professor que fazia um CD com os vídeos para os alunos. Este vídeo foi analisado no
quicktime®, por se conseguir trabalhar quadro a quadro da filmagem. Para cada intervalo
entre 5 a 10 quadros observava-se a força marcada pelo dinamômetro. Os gráficos foram
analisados pelos alunos cujos cálculos dos coeficientes de atrito estático máximo e dinâmico
foram realizados. Os gráficos apresentados pelos grupos, juntamente com os cálculos serão
apresentados em tabelas subsequentes.
Um relatório dirigido com seis questões foi entregue para cada grupo. As questões
eram:
1) A força de atrito foi tema estudado tanto teoricamente quanto experimentalmente em
nossas últimas aulas de física. Faça uma pequena descrição do que é a força de atrito e
como ela está envolvida em nossas vidas. Utilize a equação da força de atrito e
explicite os tipos de força de atrito estudados. Se necessário consulte sites, livros
didáticos e outros materiais que falem sobre este assunto;
2) Com relação às aulas experimentais sobre este tema, faça um pequeno desenho
representando as forças envolvidas no experimento. Descreva as forças na forma de
índice;
3) Faça um pequeno desenho esquemático do aparato utilizado no experimento, ou seja,
faça um esboço do experimento. Descreva as principais partes em forma de índice;
4) Neste espaço, coloque o gráfico que você obteve no experimento e calcule com a força
normal da massa utilizada os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre a massa e
a lixa que foi utilizada como superfície rugosa;
5) Observando o gráfico, podemos dizer que o atrito estático é constante ou sofre
variações no decorrer do movimento? Qual a explicação para estes fatos?
6) Coloque neste espaço todas suas fontes para pesquisa: livros, sites da internet, etc.
19
A Tabela 02 fornece as repostas dadas por cada grupo a primeira questão.
Grupos
Respostas a questão 01
G1
G2
G3
20
G4
G5
Foi necessário refazer.
Tabela 2: Respostas dos alunos para a primeira questão
Nota-se que cada grupo fez a sua interpretação da força de atrito. Apenas o Grupo 2
foi mais categórico com relação ao enunciado que dizia para utilizar expressões matemáticas
para expressar força de atrito e defini-la.
O Grupo 1 apenas faz uma pequena definição da força de atrito, mas sem falar de
atrito estático e dinâmico. O Grupo 3 inicia falando de atrito estático, faz confusão com
relação as forças de atrito cinético e dinâmico colocando definições diferentes para ambos,
quando é a mesma definição, para as mesmas denominações.
Com relação ao Grupo 4, não é feito uma definição direta das forças de atrito estático
e dinâmico, mas ao longo do discurso, através de um exemplo.
O Grupo 5 apenas imprimiu várias páginas de um site e entregou. O relatório deles
será devolvido após uma discussão e melhor explicação para ser refeito e entregue
posteriormente.
Apesar de confusões os conceitos, ou as explicações serem breves, observa-se que
cada grupo tentou responder cada questão do modo que melhor compreendeu o fenômeno.
Isso é um avanço com relação à questão das competências descritas pelos PCN+ relacionadas
as habilidades de escrita segundo a linguagem científica, pois é sabido que descrever
fenômenos naturais de um modo formal é algo complexo até mesmo para alunos de cursos de
pós graduação, quando se trata de alunos de nível médio, torna-se mais trabalhoso.
Este fenômeno de atrito se tratado mais profundamente chegamos a conceitos de força
eletromagnética. Todavia, este nível de profundidade não foi discutido com os alunos.
21
Também, com conversas com os alunados, eles se empenharam em procurar soluções
e a melhor maneira de responder à primeira pergunta. Muitos foram em horários extraclasse à
escola somente para realizar a atividade. Alguns, ainda, recorreram, desesperadamente, ao
professor via comunicação eletrônica como Orkut, MSN, etc. Isso foi interessante, pois
mostrou o interesse do alunado frente ao desafio de se realizar o relatório, mesmo que este
fosse para se conseguir uma nota melhor, mas a questão do empenho é algo necessário a se
ressaltar.
A Tabela 3 traz as respostas do alunado com relação à questão 02.
Grupos
Respostas a questão 02
G1
G2
G3
22
G4
G5
Tabela 3: Desenhos representativos das forças atuando no disco.
Nesta questão o principal intuito era observar se a representação de forças no disco,
principalmente. A questão diz a necessidade de um índice onde se deveria colocar o
significado de cada símbolo para cada força representada. Entretanto, somente os grupos 1, 4
e 5 fizeram esta descrição sendo o grupo 4 o mais completo. Novamente, nota-se a não
compreensão ou a falta de atenção para no enunciado.
O grupo 2 escreve a força de atrito, mas não a representa por diagrama de flecha na
figura. Todos os grupos representam a força peso e a normal e alguns ainda indicam na
própria figura que elas são iguais fazendo-se dois riscos em paralelo sobre as forças. Observase que o grupo 5 apresenta a direção e sentido do movimento por meio de uma seta com um
sinal de mais na ponta.
Apesar de alguns erros na representação, todos os grupos de alguma forma
representaram as forças agindo sobre o disco, alguns colocam as forças como flutuando sobre
o desenho e sem estar conectada a um objeto. Isto mostra a dificuldade deste conceito para
assimilação dos alunos. Sendo a concepção de força algo abstrato, quando puxamos um
objeto não vemos uma seta indicando uma força. Esta foi somente uma forma encontrada por
nós de representar uma entidade física. Contudo, para a força peso, sempre há uma
representação de força indicando para baixo e a força de reação normal da superfície
horizontal sobre o disco para cima.
A força que a pessoa fazia sobre a lixa ao puxá-la, apesar de que em alguns desenhos
estar flutuando, ela está representada, menos no grupo 2. Não houve tempo para perguntar a
23
este grupo o porquê da falta desta força e mesmo discutir com os alunos de não se colocar as
forças sobre os objetos ao invés de se coloca flutuando. Uma possível hipótese é devido à
abstração do conceito, como já discutido.
A Tabela 4 possui as respostas dos grupos para a questão três que pedia um esboço
do aparato experimental e um indicando os nomes dos componentes do aparato.
Grupos
Respostas a questão 03
G1
G2
G3
24
G4
G5
Tabela 4: Respostas dos grupos para a questão 3 do relatório dirigido
O grupo 5 é o que melhor representa o aparato experimental com detalhes no
desenho e explicação. Os grupos 1 e 4 são mais simplificados no desenho. Todavia, o
primeiro grupo faz uma anotação errônea com relação ao peso do disco, chamado de pedra
pelo alunado, indicando um peso de 50 kgf.
Na explanação inicial sobre o experimento para os alunos foi discutido a respeito do
dinamômetro novamente, pois não foi o primeiro contato deles com este instrumento. Eles
sabiam que este aparelho era um medidor de força e que a cada grama-força, representava,
também, um grama. Assim, temos duas hipóteses para a anotação errada: i) falta de atenção
ao se realizar o desenho; ii) o não entendimento da medida.
Para se ilustrar este fato, outro estava cometendo o mesmo erro quando estava
pedindo orientação ao professor sobre o relatório, quando foi explicado, novamente, o
significado de grama-força e a proporção para um grama e perguntando se um disco daquele
tamanho poderia ter 50 kg, como a aluna estava escrevendo, ela percebeu o erro e corrigiu o
que estava fazendo. Logo, este fato de erro na escrita da unidade pode estar atrelado a questão
da abstração, pois quando o alunado compreende o significado daquilo que está medindo e
consegue relacionar com o seu cotidiano, aparenta uma compreensão maior e mais rápida do
significado físico da medida da variável em questão.
As respostas dos alunos com relação a quarta questão estão contidas na Tabela 4.
Nesta questão tratava de se levantar os dados com o quicktime® e com o Excel ®. Com as
25
tabelas de dados realizadas, os alunos levantaram os gráficos da força de atrito com relação
aos frames. O intervalo de frames variou para cada experimento.
O gráfico foi para auxiliar no cálculo dos coeficientes de atrito estático e cinético.
Grupos
Respostas a questão 04
G1
G2
26
G3
G4
G5
Tabela 5: Respostas dos alunos a quarta questão do relatório dirigido
Analisando-se os grupos, nota-se que apenas o grupo 1 e 4 fizeram os cálculos do
coeficiente de atrito estático e dinâmico proposto no enunciado da quarta questão. Entretanto,
todos levantaram os gráficos, seja via Excel® ou mesmo manualmente, grupo 3. Este mesmo
grupo foi o único que indicou a tabela com os valores de frames e das forças de atrito.
27
Com relação a se colocar o significado dos eixos nos gráficos, somente o grupo 1 fez
de modo correto. Estas partes relacionadas às técnicas de confecção de gráficos e
identificação de variáveis é algo que será mais trabalho em aulas posteriores com outros
experimentos.
Todavia, um fator que chama a atenção é que todos construíram os gráficos. Para
esta construção, todos, de início, queriam fazer o levantamento por um caminho eletrônico,
tanto que eles procuram o professor até mesmo via Orkut para se conseguir resolver este
problema.
Em uma conversa com o alunado, foi a primeira vez que eles realizaram um
experimento como este, onde era necessário se realizar uma série atividades (levantamento de
dados, gráficos, cálculos e escrever). Por isso, pode-se considerar que se obteve um sucesso
relativo, pois muitos alunos que não conseguiam utilizar o uma planilha eletrônica, por
exemplo, aprenderam,
Também, o fator de ser filmado e de se utilizar computação atrai os alunos, este
aspecto é considerado lúdico (SISMANOGLU, GERMANO, et al., 2009) e faz os alunos se
dedicarem mais às aulas, pois quando vamos tratar de teorias cujos experimentos serão
realizados ou começamos as aulas por experimentos o interesse dos alunos aumenta.
Com a quinta questão foi possível se observar como os alunos realizaram uma
interpretação do gráfico. Esta interpretação pautava-se na primeira questão, ou seja, sobre a
definição da força de atrito. O principal intuito era explicar o porquê a força de atrito estático
sofria a variação ao longo do tempo até um ponto máximo e depois esta força se torna
assíntota com relação a um valor médio. O gráfico do grupo 1 possui a plotagem da média dos
valores para a força de atrito cinético. As respostas dos alunos se encontram na Tabela 6.
Grupos
Respostas a questão 05
G1
28
G2
G3
G4
G5
Tabela 6: Respostas na íntegra dos alunos a quinta questão
O único grupo que possui uma resposta considerável é o quarto. Todos os restantes
responderam de modo errôneo. As respostas ficam desde problemas de atrito com o ar até a
confusão de constante e variável. Nota-se esta última confusão, por exemplo, no grupo 2. Eles
utilizam a palavra constante no lugar de variável para o atrito estático, mas explicam
corretamente, segundo a linguagem de garotos contemporâneos de quinze anos.
O grupo 1 diz que a força de atrito estática é variável devido as irregularidades do
plano da lixa com o disco de metal utilizado. Não comentam sobre uma “compensação” de
força como é utilizado pelo grupo 2.
É interessante observar a questão da relação da variação da velocidade com a força
de atrito apresentado pelo grupo 5. Apesar de se tratar da força de atrito estático, ou seja, não
haver movimento para o objeto, pode-se inferir na questão de resistir ao movimento, isto é,
dificultar a movimentação do objeto de metal sobre a lixa.
Apesar das mais variadas formas de confusão de conceitos realizadas pelos alunos
um ponto ficou em comum, a oposição do movimento, nem se for para pensar no atrito como
o ar. Outro fator interessante é a justificativa para um fato. Os alunos justificaram do modo
29
que compreenderam o comportamento para a força de atrito. Pensando no aspecto de
desenvolvimento cognitivo e desenvolvimento da habilidade de argüição, as respostas são
validas. Todavia, focando-se apenas na questão do conteúdo físico, este conceito necessita ser
mais bem trabalhado.
A sexta questão era apenas para os alunos escrevem quais fontes eles utilizaram de
pesquisa para realizarem o relatório dirigido. Entretanto, muitos aspectos são possíveis de
comentários. Um deles foi colocar o próprio professor como fonte de pesquisa. O grupo 2
escreve apenas internet, não especificando o site. Alguns grupos colocam o livro didático e o
nome do livro ou mesmo o capítulo.
Estes fatos mostram que o alunado não está acostumado a escrever em seus trabalhos
quais fontes bibliográficas usou e muito menos como a utilizou. Este fato precisa ser muito
trabalho com os alunos para os ensinar não somente o modo correto de se apresentar uma
fonte bibliográfica, mas deixar claro que um site é uma fonte bibliográfica. Assim, as
respostas para a sexta questão estão na Tabela 7.
Grupos
Respostas a questão 06
G1
G2
G3
G4
G5
Não fez a questão.
Tabela 7: Respostas dos alunos com relação à questão 06
8. Considerações Finais e Sugestões de melhoramento das aulas com este experimento
30
A utilização de experimentos didáticos cujo intuito seja maior que uma demonstração
é sempre algo paulatino, pois com a configuração do ensino médio atual onde a primazia é a
grande quantidade de conteúdos programáticos e a pouca quantidade de aulas de física
conseguir se realizar estes experimentos de modo sistemático é mais que complicado.
Todavia, alguns experimentos são possíveis e algumas escolas estão começando a
priorizar estes conceitos. Esta escola alvo é uma delas. A filosofia da escola é tentar encontrar
uma equação de equilíbrio onde se possa trabalhar as competências e habilidades científicas
propostas pelos (BRASIL, 1997)e a cobrança de avaliações externas que ainda primam muito
pelo conhecimento teórico e a rápida resolução de problemas de lápis e papel.
Assim, deste experimento didático cujo tema foi força de atrito não se focou apenas
na questão da compreensão do conteúdo, mas também no desenvolvimento de um espírito
investigativo no aluno com relação a ir procurar as informações necessárias para se resolver
um determinado problema, construção de tabelas e gráficos por meio de planilhas eletrônicas,
realização de pequenos cálculos se entrelaçando com a questão de se utilizar ferramentas
digitais de execução de vídeos e detecção de imagens.
Estes aspectos deixaram o experimento muito mais interessante por parte dos alunos
e o aprendizado extrapolou as questões dos conceitos físicos. Muito deles não conseguiam
utilizar as planilhas eletrônicas (Excel®) e levantar gráficos e tiveram que aprender.
Aprenderam a trabalhar com filmagens digitais na escola e perceberam que se pode construir
algo além de filmar os colegas ou apenas um evento de entretenimento.
O aspecto lúdico como apresentado por Sismanoglu, Germano, et al. (2009) e os
modos criativos de se utilizar estas filmadoras conseguiu atrair a atenção dos alunos para o
experimento mesmo que a tomada de dados em si não sejam automatizadas como sugerem
Mossmann et al. (2002).
A questão do conteúdo em física possui vários fatores que serão retomados e os
relatórios discutidos com os alunos para serem refeitos, pois há a necessidade deles
conhecerem os padrões da apresentação de um relatório, mesmo que destes vinte alunos
nenhum siga a carreira em ciências exatas e muito menos acadêmica onde a padronização de
trabalhos científicos é necessária, mas eles irão trabalhar nas mais diversas áreas e aprender a
apresentar um trabalho, um relatório torna-se necessário para ele conseguir manter um
emprego no futuro.
Com relação à aplicação e extrapolação destes conceitos para a vida cotidiana como
apresentando por Kleer et al. (1997) temos muitos resultados interessantes em discussões
31
realizadas em sala em pós-experimento, pois os alunos passam a compreender, por exemplo, o
porquê nas estradas quando se está chovendo ou possui algum fluido no asfalto os motoristas
diminuem a velocidade devido a diminuição da aderência, ou seja, do atrito entre os pneus e o
asfalto.
O empenho dos alunos na confecção de trabalhos foi algo que muito surpreendeu. A
Figura 11 mostra algumas mensagens deixadas no Orkut com relação a seus empenhos.
Figura 11: Questionamentos e pedidos deixados pelos alunos no Orkut do professor para a
realização do relatório dirigido. Os nomes foram apagados deixando-se somente as iniciais para não
expor os alunos da escola alvo.
Nota-se o empenho dos alunos pelos questionamentos e pedidos acima, além da
utilização do meio eletrônico para procurar resolver o problema. Estes meios tornam mais
estreita à relação professor-aluno no sentido de se facilitar a identificação de dúvidas com
relação ao conteúdo e a observância da evolução cognitiva do alunado.
Um aprimoramento deste experimento é se trabalhar em conjunto com simulações
computacionais quando a escola dispuser de uma sala com computadores conectados a
internet. Algo que não foi possível nesta escola alvo, pois apesar da sala de computação
existir o link com a web não está funcionando por ser uma sala nova. Também, um
32
questionamento prévio para se levantar os conhecimentos espontâneos dos alunos é uma
recomendação deixada para um próximo evento com este experimento.
Assim, este trabalho é fechado recorrendo novamente a Séré et al. (2003, p. 39)
Graças às atividades experimentais, o aluno é incitado a não permanecer no mundo
dos conceitos e no mundo das linguagens , tendo a oportunidade de relacionar esses
dois mundos com o mundo empírico. Compreende-se, então, como as atividades
experimentais são enriquecedoras para o aluno, uma vez que elas dão um verdadeiro
sentido ao mundo abstrato e formal das linguagens. Elas permitem o controle do
meio ambiente, a autonomia face aos objetos técnicos, ensinam as técnicas de
investigação, possibilitam um olhar crítico sobre os resultados. Assim, o aluno é
preparado para poder tomar decisões na investigação e na discussão dos resultados.
O aluno só conseguirá questionar o mundo, manipular os modelos e desenvolver os
métodos se ele mesmo entrar nessa dinâmica de decisão, de escolha, de inter-relação
entre a teoria e o experimento.
9. Bibliografia
BATISTA, M. C. et al. A experimentação no ensino de física e a motivação do aluno para a
aprendizagem. XVIII Simpósio de Ensino de Física, Vitória, ES, p. 8, 26 a 30 Janeiro 2009.
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Phisycs, v. 40, n. 1, p. 475-476, Março 1972.
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de Janeiro, p. 4, 24 a 28 Janeiro 2005.
33
KLEER, A. A.; THIELO, R. M.; SANTOS, A. D. C. K. A física na investigação de acidentes
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LUZ, A. M. R.; ÁLVARES, B. A. Física: de olho no mundo do trabalho. 1a. ed. São Paulo:
Scipione, v. único, 2005. ISBN 85-262-4904-5.
MENEZES, L. C. Uma Física para o Novo Ensino Médio. Física na Escola, São Paulo, 1, n.
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MOSSMANN, V. L. D. F. et al. Determinação dos Coeficientes de Atrito Estatático e
Cinético Utilizando-se a Aquisição Automática de Dados. Revista Brasileira de Ensino de
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SAMPAIO, J. L.; CALÇADA, C. S. Universo da Física. 2a. ed. São Paulo: Editora Atual, v.
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Acesso em: 28 jun 2010.
SÉRÉ, M.-G.; COELHO, S. M.; NUNES, A. D. O Papel da Experimentação no Ensino da
Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, 20, n. 1, abr 2003. 30-42.
SISMANOGLU, B. N. et al. A utilização da filmadora digital para o estudo do movimento
dos corpos. Revista Brasileira de Ensino de Física, 31, n. 1, 2009. 1501-1 1501-7.
Anexo 01: Roteiro com as questões para serem entregues sobre o experimento.
Relatório da Aula Experimental – Força de Atrito
FÍSICA – PROFESSOR LUCAS MENDONÇA
Integrantes do Grupo
Nome completo: ________________________________________________no _________
34
Nome completo: ________________________________________________no _________
Nome completo: ________________________________________________no _________
Nome completo: ________________________________________________no _________
INSTRUÇÕES:
1. Este relatório é uma avaliação e tem o valor de 1,0 a 10,0.
2. A data de entrega está escrita acima.
3. Trabalhos entregues fora desta data não serão considerados e os alunos receberão nota
como não avaliados, significando nota ZERO.
4. As questões devem ser respondidas nos espaços delimitados para elas e os gráficos
devem ser colados nos espaços delimitados para eles.
Questões:
01. A força de atrito foi tema estudado tanto teoricamente quanto experimentalmente
em nossas últimas aulas de física. Faça uma pequena descrição do que é a força de
atrito e como ela está envolvida em nossas vidas. Utilize a equação da força de atrito e
explicite os tipos de força de atrito estudados. Se necessário consulte sites, livros
didáticos e outros materiais que falem sobre este assunto.
R.
02. Com relação às aulas experimentais sobre este tema, faça um pequeno desenho
representando as forças envolvidas no experimento. Descreva as forças na forma de
índice.
R.:
03. Faça um pequeno desenho esquemático do aparato utilizado no experimento, ou
seja, faça um esboço do experimento. Descreva as principais partes em forma de índice.
R.:
04. Neste espaço, coloque o gráfico que você obteve no experimento e calcule com a
força normal da massa utilizada os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre a
massa e a lixa que foi utilizada como superfície rugosa.
R.:
35
05. Observando o gráfico, podemos dizer que o atrito estático é constante ou sofre
variações no decorrer do movimento? Qual a explicação para estes fatos?
R.:
06. Coloque neste espaço todas suas fontes para pesquisa: livros, sites da internet, etc.
36