O Estado da Arte dos Trabalhos Acadêmicos de Modelagem Matemática
a partir dos Programas de Pós-Graduação stricto sensu das áreas de
Ensino e de Educação da Capes
Maria Rosana Soares1
GD10 – Modelagem Matemática
Este artigo apresenta uma pesquisa de doutorado, em desenvolvimento, que tem como objetivo investigar,
analisar e evidenciar as essenciais concepções, abordagens e tendências em Modelagem Matemática na
Educação Matemática. Trata-se da efetivação de um “Estado da Arte” de dissertações e teses dos Programas
de Pós-Graduação stricto sensu nas áreas de Ensino e de Educação (1994 a 2014). Para isso propõe-se fazer
uso da abordagem qualitativa, bibliográfica e interpretativa conforme as acepções de Bogdan e Biklen
(1994), Laville e Dionne (1999), Denzin e Lincoln (2006) e Lüdke e André (2012), inclusive da abordagem
quantitativa de acordo com Falcão e Régnier (2000), Gatti (2004 e 2006) e Bardin (2011). Em especial serão
utilizados referenciais como Bardin (2011) para a “análise de conteúdo”, Romanowski e Ens (2006) e André
et al. (1999) para a organização, a observação e a análise de estudo do tipo “estado da arte”. Espera-se que
essa pesquisa promova reflexões, críticas e contribuições substanciais sobre os trabalhos acadêmicos
existentes de Modelagem Matemática e também novas indagações e compreensões que visem futuras
propostas de estudos e de pesquisas para o ensino e a aprendizagem de Matemática sobre e por meio da
Modelagem nos cursos de Graduação e de Pós-Graduação latu sensu e stricto sensu no Brasil.
Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Estado da Arte; Programas de PósGraduação stricto sensu.
Introdução
O interesse pela “Modelagem Matemática” foi despertado em experiências profissionais e
acadêmicas. A motivação profissional ocorre por se considerar o uso da Modelagem como
uma estratégia de ensino fértil para favorecer o interesse e envolvimento dos estudantes em
suas aprendizagens; a experiência profissional leva ao envolvimento com estudos e
pesquisas voltadas para essa temática.
Neste artigo, apresentamos uma proposta de pesquisa para a elaboração de tese doutoral
cujo tema é “Um Estado da Arte da Modelagem Matemática na Educação Matemática
brasileira nas áreas de Ensino e de Educação”, focando-se as “Concepções, as abordagens
e as tendências de Modelagem Matemática na Educação Matemática brasileira
apresentadas em pesquisas acadêmicas, especificamente em dissertações e teses (1994 a
2014)”. Um título como “A Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira:
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, e-mail: [email protected], orientadora: Dra. Sonia
Barbosa Camargo Igliori.
1
um estado da arte das pesquisas acadêmicas (1994 a 2014)” deverá expressar as ideias
debatidas na tese.
O ponto de partida desta pesquisa está em questões como: Há uma multiplicidade de
concepções e de tendências, e também uma heterogeneidade de abordagens para a
aplicação da modelagem no ensino e aprendizagem de Matemática? Essa diversidade pode
ser extraída do estudo de dissertações e teses defendidas na área de Educação Matemática?
A pluralidade de concepções traz vantagens ou desvantagens para a abordagem da
modelagem matemática no processo de ensino e aprendizagem de Matemática?
A busca de resposta para as mesmas leva em consideração que é preocupação de
pesquisadores da Educação Matemática a existência de variedade de concepções, de
abordagens e de tendências teóricas ou metodológicas para a área. Essa preocupação tem
sido considerada como uma dificuldade ao relacionamento teoria e prática. A necessidade
de conhecimento e explicitação de divergências teóricas e metodológicas, que se refletem
nos posicionamentos no ensino e interferem na aprendizagem de Matemática, tem sido
indicada como tema de pesquisa para o campo. Assim, Kaiser e Sriraman (2010, p. 10)
analisaram as concepções múltiplas de gerações de educadores matemáticos, incluindo
aqueles que estiveram atuando desde que os principais jornais de pesquisa foram fundados,
no final dos anos de 1960. Essa análise de Kaiser e Sriraman (2010, p. 10) apresenta um
bom exemplo de que o desenvolvimento da teoria realmente progride em diferentes frentes
geográficas e transdisciplinares, no qual se consolida e sintetiza o trabalho anterior,
avançando-se de maneiras inimagináveis e produtivas. Então, os estudos do tipo “Estado
da Arte”, consequentemente, desempenham esse papel favorecendo a consolidação,
valorização e fortalecimento desse campo de pesquisa.
O cenário da justificativa, problema e problemática da pesquisa pode se apresentar por
meio do Objetivo Geral:
• Investigar, analisar e evidenciar as essenciais concepções, abordagens e tendências que
revelam contribuições para compreender e fazer a Modelagem Matemática na Educação
Matemática a partir de um “Estado da Arte” em dissertações e teses dos Programas de PósGraduação stricto sensu nas áreas de Ensino e de Educação (1994 a 2014).
Para atingir o Objetivo Geral proposto com êxito, os Objetivos Específicos fazem parte
dele, os quais são estabelecidos como segue:
• Pesquisar, levantar e selecionar as dissertações e teses de Modelagem Matemática na
Educação Matemática brasileira realizadas nos Programas de Pós-Graduação stricto sensu
das áreas de Ensino e de Educação (1994 a 2014);
• Examinar, descobrir e relacionar a produção, a publicação e o contexto dos trabalhos
acadêmicos sobre a Modelagem Matemática na Educação Matemática dos Programas de
Pós-Graduação das áreas de Ensino e de Educação;
• Examinar, descobrir e relacionar os aspectos investigados, explorados e inexplorados
nas concepções, nas abordagens e nas tendências de Modelagem Matemática;
• Examinar, descobrir e relacionar as concepções, as abordagens e as tendências de
Modelagem Matemática que favorecem o ensino e a aprendizagem de Matemática;
• Compreender e revelar as concepções, as abordagens e as tendências de Modelagem
Matemática na Educação Matemática brasileira, a partir da pesquisa tipo Estado da Arte e
da intervenção e do diagnóstico nas dissertações e teses concluídas nos Programas de PósGraduação stricto sensu das áreas de Ensino e de Educação (1994 a 2014).
A Modelagem Matemática
O movimento da Modelagem Matemática no cenário internacional e nacional se
concentrou nos últimos trinta anos devido à contribuição decisiva de matemáticos
aplicados que migraram para a área da Educação Matemática (FIORENTINI, 1996). A
Modelagem Matemática tem sido discutida e aplicada como abordagem de ensino e
aprendizagem de Matemática tanto no cenário internacional quanto no nacional, isso feito
a partir da década de 1960.
Nesse aspecto, as discussões, análises e reflexões sobre a Modelagem favoreceram novas
compreensões e pesquisas nessa área, assim como a aderência de estudiosos e
pesquisadores singulares. Com efeito, a modelagem visa o ensino e a aprendizagem de
Matemática, em que se exploram situações e/ou problemas reais e/ou matemáticos.
Procedimentos Metodológicos
A pesquisa doutoral fará uso da abordagem qualitativa, bibliográfica e interpretativa
conforme as acepções de Bogdan e Biklen (1994), Laville e Dionne (1999), Denzin e
Lincoln (2006) e Lüdke e André (2012), assim como da abordagem quantitativa de acordo
com Falcão e Régnier (2000), Gatti (2004 e 2006) e Bardin (2011). Metodologicamente, os
objetivos propostos permitem ser atingidos por meio da utilização de referenciais como
Bardin (2011), para a “análise de conteúdo”, e Romanowski e Ens (2006) e André et al.
(1999) para a organização, a observação e a análise de estudo do tipo “estado da arte”.
A análise de conteúdo é entendida como “um conjunto de técnicas de análise das
comunicações visando obter por procedimentos sistemáticos e objetivos de descrição do
conteúdo das mensagens indicadores (quantitativos ou não)” (BARDIN, 2011, p. 48, grifo
das autoras). Esses procedimentos “permitem a inferência de conhecimentos relativos às
condições de produção/recepção (variáveis inferidas) destas mensagens” (BARDIN, 2011,
p. 48, grifo das autoras). Essa análise pode ser utilizada em trabalhos que podem ser
definidos e caracterizados como revisão de literatura que incluem “Estudos do tipo estado
da arte, estado do conhecimento ou ‘reconciliação integrativa’. Consistem num balanço do
conhecimento, baseado na análise comparativa de vários trabalhos, sobre uma determinada
temática” (ANDRÉ et al., 1999, p. 308). As pesquisas denominadas Estado da Arte ou
Estado do Conhecimento são estudos que fazem revisão e análise bibliográfica de trabalhos
já concluídos sobre algum tema, as quais não têm muitos estudos desenvolvidos no país.
Para fazer o Estado da Arte dos trabalhos acadêmicos sobre a Modelagem Matemática, foi
preciso selecionar alguns Programas de Pós-Graduação stricto sensu e instituições de
Educação Superior. Isso foi feito por meio de consulta ao site da CAPES (BRASIL, 2015),
o que possibilitou pesquisar, levantar e selecionar a relação dos cursos recomendados e
reconhecidos por áreas de avaliação. Nessa relação, temos interesse especialmente nas
áreas de “Ensino” e de “Educação”, pois a pesquisa de doutorado em “Educação
Matemática” se insere na “área” de “Ensino” que se firma na “grande área” chamada
“Multidisciplinar”. Outra área importante é a de “Educação”, que se estabelece na “grande
área” denominada “Ciências Humanas”. Também, ambas as áreas têm programas de
mestrados e doutorado com linhas de pesquisa que abrange a Modelagem na Educação
Matemática como objeto de pesquisa e, por conseguinte, tendo diversas produções
acadêmicas.
Para tanto, foi preciso pesquisar e analisar os Programas stricto sensu em sítios eletrônicos,
pois esses tratam-se de fontes primárias para desenvolver determinadas pesquisas. Além
disso, examinaram-se aqueles Programas que possuem linhas de pesquisa em consonância
com a proposta da tese, bem como verificaram-se as dissertações e teses já defendidas
conforme os seguintes termos expressados em seus títulos: “modelagem”, “modelagem
matemática”, “modelação”, “matemática”, “modelos matemáticos” e/ou “modelos”.
Ademais, quando necessário, analisaram-se seus resumos e/ou textos integrais e/ou
parciais, visto que esses critérios foram utilizados tanto nas áreas de Ensino quanto de
Educação. A partir desse levantamento foi elaborada a distribuição dos Programas e
instituições de Educação Superior por ordem alfabética, Unidade da Federação – UF e
conceitos dos Programas como mostram os seguintes quadros, que contêm a relação de
Programas das áreas de “Ensino” e de “Educação”, respectivamente:
Tabela1: Relação dos Programas e Cursos de Pós-Graduação stricto sensu com a Modelagem
Matemática na área de Ensino
(continua)
Programas de Pós-Graduação
com a Modelagem Matemática
na Área de Ensino
Instituições de Educação Superior
UF
Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC
SC
Universidade Federal do Paraná – UFPR
PR
3. Educação em Ciências e
Matemática
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande
do Sul – PUC/RS
RS
4
4. Educação em Ciências e
Matemáticas
Universidade Federal do Pará – UFPA
PA
4
5. Educação em Ciências na
Amazônia
Universidade do Estado do Amazonas – UEA
AM
1. Educação Científica e
Tecnológica
2. Educação em Ciências e em
Matemática
MP MA D MA/D
6
3
4
6. Educação Matemática
Universidade Federal de Juiz de Fora/MG – UFJF MG
3
7. Educação Matemática
Universidade Federal de Ouro Preto/MG – UFOP MG
4
8. Educação Matemática
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita SP
Filho” de Rio Claro/SP – UNESP/RC
6
9. Educação Matemática
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo –
PUC/SP
SP
10. Educação Matemática
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo –
PUC/SP
SP
5
11. Educação Matemática
Universidade Anhanguera de São Paulo/
Universidade Bandeirante de São Paulo –
UNIAN/UNIBAN
SP
5
Universidade Estadual de Maringá/PR – UEM
PR
4
13. Ensino de Ciência e
Tecnologia
Universidade Tecnológica Federal do Paraná de
Ponta Grossa – UTFPR/PG
PR
14. Ensino de Ciências e
Educação Matemática
Universidade Estadual de Londrina/PR – UEL
PR
12. Educação para a Ciência e a
Matemática
15. Ensino de Ciências e
Matemática
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais MG
– PUC/MG
4
4
6
4
16. Ensino de Ciências e
Matemática
Universidade Estadual da Paraíba de Campina
Grande – UEPB/CG
PB
4
17. Ensino de Ciências e
Matemática
Universidade Luterana do Brasil de Canoas/RS –
ULBRA/C
RS
18. Ensino de Ciências e
Matemática
Centro Universitário Franciscano de Santa
Maria/RS – UNIFRA
RS
4
19. Ensino de Ciências e
Matemática
Universidade Cruzeiro do Sul de São Paulo –
UNICSUL
SP
5
4
Tabela1: Relação dos Programas e Cursos de Pós-Graduação stricto sensu com a Modelagem Matemática
na área de Ensino
(conclusão)
Programas de Pós-Graduação
com a Modelagem Matemática
na Área de Ensino
Instituições de Educação Superior
UF
20. Ensino de Ciências Exatas
Centro Universitário do Vale do Taquari de
Educação e Desenvolvimento Social de
Lajeado/RS – UNIVATES
RS
4
21. Ensino de Ciências Exatas
Universidade Federal de São Carlos/SP –
UFSCAR
SP
3
22. Ensino de Ciências Naturais Universidade Federal do Rio Grande do Norte –
e Matemática
UFRN
RN
4
23. Ensino de Ciências Naturais Universidade Regional de Blumenau/SC – FURB
e Matemática
SC
4
24. Ensino de Matemática
Universidade Federal do Rio Grande do Sul –
UFRGS
RS
4
Universidade Federal da Bahia – UFBA
BA
___________
____
25. Ensino, Filosofia e História
das Ciências
Totais de cursos
MP MA D MA/D
5
13
2
0
10
Fonte – Dados da pesquisa.
Os cursos de Pós-Graduação stricto sensu com os trabalhos acadêmicos desenvolvidos
sobre a Modelagem na área de Ensino são como mostra a tabela a seguir:
Tabela 2: Cursos de Pós-Graduação stricto sensu com a Modelagem Matemática na área de Ensino
Cursos de Pós-Graduação
Frequência Absoluta
Frequência Relativa (%)
Mestrado Profissional – MP
13
10,66
Mestrado Acadêmico – MA
2
1,64
Doutorado – D
0
0
MA / D
10
8,20
Total
25
20,49
Fonte – Dados da pesquisa.
Então, na área de Ensino, há um equilíbrio no oferecimento dos cursos de Pós-Graduação
com a Modelagem em relação ao MP e MA / D, uma vez que de modo independente o MP
conta com 13 (10,66%), o MA com 2 (1,64%), o D é nulo e MA / D juntos com 10
(8,20%) desses cursos se disseminando. Isso representa 20,49% de 122 programas e cursos
dessa área.
Tabela 3: Relação dos Programas e Cursos de Pós-Graduação stricto sensu com a Modelagem
Matemática na área de Educação
Programas de PósGraduação com a
Modelagem Matemática na
Área de Educação
Instituições de Educação Superior
UF
1. Educação
Universidade Católica de Brasília – UCB
DF
4
2. Educação
Universidade Federal de Uberlândia/MG –
UFU
MG
5
3. Educação: conhecimento
e inclusão social
Universidade Federal de Minas Gerais –
UFMG
MG
7
4. Educação
Universidade Federal de Pernambuco –
UFPE
PE
5
5. Educação
Universidade Federal do Paraná – UFPR
PR
5
6. Educação
Universidade Estadual de Ponta Grossa/PR –
UEPG
PR
4
Universidade do Vale do Rio dos Sinos de São RS
Leopoldo – UNISINOS/SL
7
7. Educação
MP MA
D
MA/D
8. Educação
Universidade do Vale do Itajaí/SC –
UNIVALI
SC
9. Educação
Universidade do Extremo Sul Catarinense de
Criciúma – UNESC/C
SC
10. Educação
Universidade Federal de São Carlos/SP –
UFSCAR
SP
5
11. Educação
Universidade Estadual de Campinas/SP –
UNICAMP
SP
5
12. Educação Agrícola
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
de Seropédica – UFRRJ/S
RJ
___________
_____
Totais de cursos
4
3
3
0
2
0
10
Fonte – Dados da pesquisa.
Os cursos de Pós-Graduação stricto sensu com dissertações e/ou teses sobre a Modelagem
Matemática na área de Educação se encontram do seguinte modo:
Tabela 4: Cursos de Pós-Graduação stricto sensu com a Modelagem Matemática na área de Educação
Cursos de Pós-Graduação
Frequência Absoluta
Frequência Relativa (%)
Mestrado Profissional – MP
0
0
Mestrado Acadêmico – MA
2
1,26
Doutorado – D
0
0
MA / D
10
6,29
Total
12
7,55
Fonte – Dados da pesquisa.
Portanto, na distribuição da área de Educação evidencia-se que os cursos de mestrado
acadêmico apresentam-se da seguinte maneira: 2 (1,26%) de mestrado acadêmico e de
doutorado 10 (6,29%), simultaneamente, os quais difundem a modelagem na área de
Educação, uma vez que o mestrado profissional e o doutorado independentemente são
nulos nela. Assim, isso ilustra 12 (7,55%) de 159 programas e cursos da referida área.
Algumas Considerações
O desafio da pesquisa proposta é investigar, analisar e evidenciar as essenciais concepções,
abordagens e tendências que revelam contribuições para compreender e fazer a
Modelagem Matemática na Educação Matemática a partir de um “Estado da Arte” em
dissertações e teses dos Programas de Pós-Graduação stricto sensu nas áreas de Ensino e
de Educação (1994 a 2014). Espera-se que essa pesquisa promova reflexões, críticas e
contribuições substanciais sobre os trabalhos acadêmicos existentes de Modelagem
Matemática e também novas indagações e compreensões que visem futuras propostas de
estudos e de pesquisas para o ensino e a aprendizagem de Matemática sobre e por meio da
Modelagem nos cursos de Graduação e Pós-Graduação latu sensu e stricto sensu no Brasil.
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