UMA PROPOSTA INTERDISCIPLINAR ENTRE ARTE E
MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
LEIRIA, Rossana Daniela Cordeiro – FURG
[email protected]
LUZ, Vanessa Silva da – FURG
[email protected]
Eixo Temático: Didática: Teorias, Metodologias e Práticas
Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo
Nossas práticas de extensão harmonizam o encontro entre as diferentes áreas do saber,
vinculando o Ensino de Matemática e Artes Visuais, motivados pelas reformulações que
encaminham as práticas interdisciplinares, no sistema educativo do Brasil. Estas vivências são
crescidas paralelamente aos projetos de pesquisa e ensino, participam 8 bolsistas (acadêmicos
de Artes Visuais e Matemática) e 10 colaboradores ( de graduandos a pós-graduandos) através
do IMEF - FURG. Almejamos o encontro de espaços onde a cooperação interdisciplinar
transcenda a barreira das disciplinas nos espaços escolares e na construção das práticas
educativas. Ainda objetivamos entender o processo interdisciplinar em sua fundamentação e
prática nos contextos da rede pública, no ensino básico. Temos como referência bibliográfica
Augusto Comte (1983) e Hilton Japiassu (1976), os quais nos proporcionaram discussões e
confronto da teoria e prática. Neste trabalho, vivenciamos o encontro entre as diferentes áreas
referidas, envolvendo a leitura de imagens, a alfabetização visual, criação de materiais
concretos e transformação em mosaicos, nas quais são abordados conceitos de geometria,
frações, reta numérica. No projeto são atendidos 300 educandos do 6º ao 9º ano, os quais
vivenciam a aproximação com os conceitos abordados por seus educadores de forma
diferenciada, contextualizada e lúdica. Ainda apontamos a importância de superar o ensino
fragmentado despertando nos educadores e educandos a possibilidade de convívio com
saberes que vão além das ciências em que são especialistas, vivenciando a possibilidade de
aproximação entre as diferentes ciências e os diferentes sujeitos, envolvidos em todo processo
de construção e abordagem dessas práticas. Assinalamos continuidade do projeto em 2012
com apoio do PROEXT/MEC.
Palavras-chave: Matemática. Arte. Tangram.
Introdução
14209
As mudanças que se configuram no sistema educativo brasileiro, convidam
educadores a repensar suas práticas educativas, com a possibilidade de interação entre as
diferentes ciências, através da interdisciplinaridade e contextualização no ensino. Nesse
sentido vivenciamos na prática o encontro entre o ensino de Matemática e Artes,
possibilitando transcender a barreira imposta pelas disciplinas, que limitam e tornam
estanques os espaços em que atuamos. Nessa proposta foi possível agregar o uso de materiais
de faço manuseio, o que ajustou o ensino e o aprendizado ligando o cotidiano à arte,
assumindo a mesma como interdisciplinaridade auxiliar (Japiassu, 1976) explorando as
diferentes obras de pintores brasileiros e conceitos da geometria.
Outro enfoque que nos faz repensar e vivenciar as práticas interdisciplinares é a
responsabilidade que temos com os nossos educandos, os quais têm meios atrativos de busca
pelas informações, sendo a internet e as redes sociais, concorrentes natos a demostrarem o
quanto estanque se encontram os espaços educativos. Surge a necessidade de vivenciar outras
formas de educação, como mostrar aos nossos estudantes a possibilidade de aproximação
entre os diferentes saberes com atividades distintas, favorecendo ao uso de materiais
concretos e novas abordagens, fugindo da normalidade do ensino tradicional, aproximando as
referidas áreas.
Muitas são as discussões a cerca do tema interdisciplinaridade, dadas às mudanças
que se configuram na educação brasileira. Buscamos com esta atividade perceber a
possibilidade de aproximação das diferentes ciências através do ensino desfragmentado, por
hora negando as heranças da Filosofia Positivista (COMTE, 1983) e caminhando a práticas
voltadas para integração do conhecimento e emancipação dos sujeitos.
A exigência interdisciplinar impõe a cada especialista que transcenda sua própria
especialidade, tomando consciência de seus próprios limites para acolher as
contribuições das outras disciplinas. Uma epistemologia da complementaridade, ou
melhor, da convergência, deve, pois, substituir a da dissociação. À totalização
incoerente de palavras não compatíveis entre si, deve suceder a busca de uma
palavra de unidade, expressão da reconciliação do ser humano consigo mesmo e
com o mundo. Bem entendido, essa unidade não é atualmente dada; não existe ainda
se não na esperança, na perspectiva de um olhar escatológico, fixo sobre esse ponto
do horizonte em que as paralelas se encontram. (JAPIASSU, 1976, p.26).
Com este trabalho visamos relatar as experiências vividas durante a realização de
nossas práticas pedagógica na qual buscamos desenvolver um trabalho em que educador e
educandos pudessem interagir e constituir um espaço de reflexão e aprendizagens
14210
congruentes. A proposta da realização de uma oficina pedagógica a qual foi intitulada “Arte e
Matemática nas sete peças do Tangram”, foi desenvolvida em uma Escola da educação básica
da Rede Pública Municipal de Rio Grande/RS e envolveu 37(trinta e sete) educandos e 3(três)
educadores ( 2 de Matemática e 1 de Artes).
Esta atividade foi desenvolvida por graduandos e pós- graduandos vinculados ao
Instituto de Matemática, Estatística e Física – IMEF e ao Programa de Pós-Graduação em
Educação em Ciências: Química da Vida e Saúde da Universidade Federal do Rio Grande –
FURG. Nos encontros de elaboração e discussão foi possível harmonizar um espaço de
reflexão e discussão acerca do uso de materiais concretos e a possibilidade do
desenvolvimento de práticas interdisciplinares entre as áreas de Arte e Matemática.
É importante destacar que durante nossas discussões sobre o uso de materiais
concreto, e também refletindo sobre o que Barco (2005) explicita ao dizer que “O homem fez
Arte usando Matemática e construiu a Matemática observando as Artes”, surgiu a
compreensão de termos a aproximação entre o ensino de Arte e Matemática em um trabalho
interdisciplinar tendo como material concreto o Tangram1 para explorarmos as formas
geométricas, uma vez que compreendemos que o ensino de geometria tem por finalidade o
desenvolvimento de habilidades cognitivas no educando que vai além dos modelos
axiomáticos, como a leitura da realidade que aproxima o cotidiano com o ensino da
matemática através da releitura das formas e o espaço em seu contexto.
O trabalho com o Espaço e Forma centra-se, ainda, na realização de atividades
exploratórias do espaço. Assim, deslocando-se no espaço, observando o
deslocamento de outras pessoas, antecipando seus próprios deslocamentos,
observando e manipulando formas, os alunos percebem as relações dos objetos no
espaço e utilizam o vocabulário correspondente (em cima, em baixo, ao lado, atrás,
entre, esquerda, direita, no mesmo sentido, em direção contrária). (BRASIL, 1997,
p.84).
Nesse sentido, o uso do Tangram possibilita o encontro com tais preceitos, pois
proporciona o manuseio das diferentes formas como: quadrado, triângulos e paralelogramo,
podendo fazer com que os educandos despertem para a compreensão da geometria em seu
1
Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) Com
essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Esse quebra-cabeça, também
conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador
da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e
o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
14211
contexto, criando situações que favoreçam sistemas estruturais para todo o processo de
construção dos conhecimentos, enfocados na ação da percepção, uma vez que,
A faculdade de percepção ou do reconhecimento de formas é caracterizada por sua
grande rapidez. O sistema cognitivo se estabiliza em uma fração de segundos na
interpretação de uma determinada distribuição de excitação dos captadores
sensoriais. Reconhecemos imediatamente uma situação ou um objeto, encontramos
a solução de um problema simples, sem que para isso tenhamos que recorrer a uma
cadeia de deduções conscientes. Nisto, somos exatamente como os outros animais.
A percepção imediata é a habilidade cognitiva básica. (LÉVY, 1993, p.157)
Outro fator relevante é que ao manusearem as sete peças do Tangram, como um
simples quebra-cabeças, os educandos estavam com uma importante ferramenta que serviu
para despertar o lado lúdico da aprendizagem matemática. Através deste simples jogo que
consiste em montar as peças em diversas figuras, também exploraram a criatividade e
conheceram um pouco mais sobre Arte.
Ao jogar, o estudante aprende a respeitar regras, desenvolve a imaginação,
cooperação, percebe a importância da concentração para organizar seu raciocínio lógico
desenvolvendo o senso crítico. Além disso, salientamos que este tipo de dinâmica de ensino
favorece não só o desenvolvimento das potencialidades e habilidades do trabalho individual,
mas também, o trabalho coletivo implicando um aumento na autonomia dos educandos
tornando-os sujeitos ativos do processo ensino aprendizado, desenvolvendo o sentimento de
segurança em relação às suas próprias capacidades, interagindo de modo integrado num
trabalho de equipe e, portanto, sendo capaz de atuar em níveis de interlocução mais
complexos e diferenciados.
Nesse sentido, fortalece a ideia da necessidade de atividades lúdicas na aprendizagem
da Matemática no contexto escolar.
[...] os jogos são as ações que elas repetem sistematicamente, mas que possuem um
sentido funcional (jogos de exercício), isto é, são fontes de significados e, portanto,
possibilitam compreensão, geram satisfação, formam hábitos que se estruturam
num sistema. Essa repetição funcional também deve estar presente na atividade
escolar, pois é importante no sentido de ajudar a criança a perceber regularidades.
(BRASIL, 1997, p.48).
Ainda foi possível explorar a criatividade e conhecer um pouco mais sobre Arte ao
terem em mãos réplicas de obras de arte de artistas famosos como Tarsila do Amaral e
Leonardo da Vinci. Além de conhecerem o contexto histórico e as denúncias sociais expostas
14212
pelas diferentes artistas, no qual foi oportunizada uma releitura dos fatos sociais através das
obras apresentadas.
Desenvolvimento
Neste sentido, trabalhamos de modo interdisciplinar entre duas áreas do conhecimento,
a Arte e a Matemática, tendo como objeto de manuseio o Tangram, que é um quebra-cabeça
chinês de origem milenar, escolhido por ser um jogo e material concreto, que permite ao
docente trabalhar diversos conteúdos matemáticos, desde a simples apresentação de formas
geométricas, como a lógica, a teoria dos grafos, a criatividade, retas, segmentos e frações,
bem como, a leitura visual, a identificação de imagens, a exploração visual e artística das
figuras mosaicas obtidas em sua manipulação, tornando assim, a geometria mais atrativa,
clara e eficiente em sua compreensão.
É importante ressaltar o que Souza (1997) afirma sobre o Tangram, ao dizer que
embora não haja nenhum registro que comprovem estas relações, a partir do momento que os
ocidentais tiveram contato com o jogo, este vem demonstrando de forma atrativa por várias
gerações um excelente passatempo e uma ótima manifestação artística.
[...] o Tangram está cada vez mais presente nas aulas de Matemática. Sem dúvida
as formas geométricas que o compõe permitem que os professores vejam neste
material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja como apoio ao trabalho
de alguns conteúdos específicos do currículo de Matemática, ou como forma de
propiciar o desenvolvimento de habilidades de pensamento. (SOUZA, 1997, p. 3).
Estudos mostram que a utilização de jogos e o uso de materiais concretos nos espaços
educativos têm possibilitado que os estudantes estabeleçam relações entre as situações
vivenciadas e a manipulação de tais materiais proporcionando abstração dos conceitos
matemáticos estudados. Segundo PAIS (2006), o uso de material concreto torna as práticas
educativas mais dinâmicas e desenvolve o pensamento abstrato por um processo de
retificações sucessivas que possibilita a construção de diferentes níveis de elaboração do
conceito.
No entanto, não basta a utilização de materiais concretos se os mesmos ficarem
limitados apenas à manipulação dos educandos de forma lúdica sem que haja uma ligação
com os conceitos matemáticos que envolvem estas ferramentas. É imprescindível que a
14213
utilização destes materiais esteja conectada a objetivos bem definidos quanto ao aspecto de
motivar a aprendizagem da matemática, ou seja, a um atento planejamento da ação.
Para isto o educador precisa ter bem claro os objetivos que deseja alcançar com aquela
atividade. Questões do tipo: Para quem ensinar? Como ensinar? E Para que ensinar? Devem
fazer parte de seu planejamento. Fiorentini e Miorim (1990), alertam que o importante da
ação é que ela seja reflexiva e que o estudante aprenda de modo significativo, desenvolvendo
atividades nas quais raciocinem, compreendam, elaborem e reelaborem seu conhecimento.
Neste sentido o uso de materiais concretos pode trazer uma grande contribuição, afinal o
educando é um sujeito ativo na construção do seu conhecimento.
A arte por sua vez, aparece de forma espontânea na relação entre as formas que
constituem o estudo da Matemática, surgindo assim à necessidade de agregar estas duas áreas
do conhecimento como uma possibilidade de promover aprendizagens mais contextualizadas
e significativas para a vida de cada sujeito. Promove ainda, condições de explorar as
potencialidades artísticas agregadas a situações de provocação e instigação na construção de
conhecimentos matemáticos dos diferentes sujeitos.
A utilização das formas geométricas nessas duas áreas tem como objetivo instigar o
educando a perceber, compreender, contemplar, observar, descobrir, reconhecer, visualizar,
examinar, ler e olhar, promovendo assim a identificação de objetos simples e a utilização dos
símbolos para conceituar.
Em outras palavras, transformando indivíduos visualmente alfabetizados, visto que a
Arte não é apenas básica, mas fundamental e de grande importância no aprendizado e no
desenvolvimento do pensamento visual e no conhecimento representativo que a caracterizam,
assim como afirma Dondis (1997), ao expressar que a experiência visual humana é algo
fundamental para o processo da aprendizagem, para que assim sejamos capazes de entender o
meio em que vivemos com condições de reagir a ele, transformando assim a aprendizagem da
matemática algo bem mais atrativo, dinâmico e contextualizado.
Na oficina, abordamos as obras e a vida de quatro pintores brasileiros que
acreditávamos que fossem bastante conhecidos, Tarsila do Amaral com os quadros “Abaporu
(1928)” e “Operários (1933)”; Cândido Portinari com as telas “Retirantes (1944)” e
“Despejados (1934)”; Di Cavalcante com as obras “Aldeia de Pescadores (1950)” e
“Mulheres com Frutas (1932)” e Iberê Camargo com as telas “Mulher de bicicleta (1989)” e
“A Idiota (1991)”. A escolha destes artistas foi baseada na repercussão de seus nomes no
14214
senso comum, bem como na exploração da brasilidade expressada por eles em suas obras.
Exploramos também a tela “Monalisa (1508)” na qual a simetria e a geometria se fazem
significativamente presentes.
Entretanto, mesmo que para nós os artistas escolhidos fossem bem conhecidos, os
excertos abaixo evidenciam o desconhecimento dos estudantes com as obras de arte além da
necessidade de trabalhar com este tipo de material, como promoção da cultura no ambiente
educativo.
Eu não conhecia esses pintores, nas aulas de educação artística a gente só faz
desenho quando o professor ta de bom humor, quando ele não tá nos põe a ler algum
livro, mas isso aí eu nunca vi. (estudante a)
Eu já tinha visto essa mulher com o pezão na tv e essa mulher feita de riscos
também mostrou no jornal uma vez, mas na escola eu não vi não, mas essa da
bicicleta feita de riscos eu já tinha visto. (estudante b)
A prática foi estruturada em quatro etapas que compreenderam: a criação de
dobraduras, exploração geométrica, exploração abstrata e artística. Na primeira etapa fizemos
um breve levantamento com os participantes da oficina sobre o que os mesmos já conheciam
sobre a relação entre a Arte e Matemática, bem como as dificuldades sobre a Matemática que
os constituem, buscando compreender as necessidades específicas e coletivas de cada
estudante, no sentido de trabalhar diretamente em cima destas necessidades.
Na segunda etapa dividimos a turma em grupos para favorecer o processo de
cooperação entre eles e distribuímos oito imagens de diferentes obras de arte, bem como
pequenos textos que continham características das obras, os quais os educandos deveriam
associar as imagens aos textos, trabalhando assim a leitura visual das obras.
Que difícil encaixar isso, parece ser tudo a mesma coisas, essas aqui até que é mais
fácil por causa das cores, mas essa desse tal de Iberê não tem como. (estudante c)
Eu não sabia que a gente podia associar o texto a uma imagem, vou fazer isso no
Orkut, colocar uma foto minha e pedir pro pessoal interpretar, vou ver se eles
acertam. (estudante d)
Após associarem todas as imagens com os textos, cada grupo escolheu uma imagem
para mostrar aos demais grupos e explicar os motivos que os levaram a fazer a associação
entre a imagem e o texto, socializando com os demais. Nesta parte da atividade, enfatizamos
as obras, contando um pouco sobre a história e vida dos pintores que as produziram.
14215
Eu sabia que esse Iberê tem um museu em Porto Alegre, quando eu tava na 5ª série
prometeram nos levar lá mas até agora a gente não foi, ano que vem saio da escola e
duvido que a gente vá. (estudante e)
Concluída esta etapa da oficina, partimos para a criação por meio de dobraduras dos
Tangrans utilizando as imagens de obras de arte dos pintores famosos. Ao realizarmos esta
etapa, fomos mostrando as características de cada peça do Tangram que surgia, explorando as
diversas figuras geométricas que o constitui, bem como as imagens que podem ser formadas
com a utilização de todas as suas sete peças. Foram abordados os conceitos de relações
trigonométricas, teoria dos grafos, geometria plana, polinômios, frações, lógica, e etc.
Nossa, que legal quer dizer que eu posso fazer todas as peças só com o triângulo
pequeno, em casa vou fazer e vou cortar todas pra ver se dá certo. (estudante f)
As falas dos estudantes “e” e “f” reafirmam a discussão que trouxemos ao longo do
texto, reconhecendo a importância da interdisciplinaridade e o uso de materiais concretos
vinculados no ensino de Matemática demonstrando a necessidade de aproximar os conceitos
da ciência com o cotidiano dos estudantes.
Ressaltamos aos educadores o uso de diversos materiais como: jornais, revistas, folhas
de ofício, etc. na preparação de nossas práticas. Dessa forma, reforçando a ideia de não ser
preciso grandes recursos financeiros para o desenvolvimento de atividades diferenciadas nos
espaços educativos, refutando a ideia da falta de incentivo econômico.
A quarta etapa constituiu na criação de mosaicos coletivos por meio da utilização dos
diversos Tangrans criados pelos grupos (Figura 1). Nesta etapa vivenciamos um momento de
reflexão sobre as influências artísticas contemporâneas na forma dos mosaicos, por meio das
imagens criadas pelos participantes, exploração das cores e de todo processo artístico de
criação das mesmas.
O nosso vai ser o Ronaldinho, todo quadrado que nem ele ta jogando, embora esteja
bem redondo!!!heheheheeh!!!!mas vamos por o chão se não a professora fica
enchendo o saco. (estudante g)
14216
Figura 1 – Mosaico coletivo
Resultados e discussão
Com a realização desta prática foi possível vivenciarmos momentos intensos em nosso
processo de formação, pois tivemos a oportunidade de entender conceitos de outras ciências
que não a de nossa especialidade, assim como possibilidade de reflexão no que concerne o
uso de materiais concretos e jogos no ensino de matemática. Ainda possibilitar aos nossos
educandos desenvolver sua compreensão da realidade que o circunda de forma significativa,
através do convívio com o outro e de atividades que lhe desperte para o mundo, seja por
analogias, interpretações cognitivas ou discussões acerca de assuntos que surgem frente à
atividade proposta.
Vivenciamos um espaço de reflexão, no qual o compartilhamento de ideias poderá
configurar um novo pensar metodológico por parte dos educadores. Acreditamos que a estas
duas áreas do saber possam andar juntas no processo de aprendizagem fazendo da escola um
espaço cooperativo entre educandos e educadores, bem como entre os educadores das
diferentes ciências, os quais poderão assumir uma atitude investigativa e desafiadora sobre
seus fazeres e saberes.
Ao elaborarmos atividades com foco na interdisciplinaridade, tivemos a oportunidade
de vivenciar na prática a quebra da barreira imposta pelas disciplinas, decorrente da
fragmentação do conhecimento (COMTE, 1983). Ainda foi possível conviver com educadores
14217
de outras ciências o que nos oportunizou um espírito de coletividade que destoa das práticas
estanques que isola cada especialista em sua realidade.
Vivenciamos um espaço de reflexão, no qual o compartilhamento de ideias poderá
configurar um novo pensar metodológico por parte dos educadores. Acreditamos que a estas
duas áreas do saber possam andar juntas no processo de aprendizagem fazendo da escola um
espaço cooperativo entre educandos e educadores, bem como entre os educadores das
diferentes ciências, os quais poderão assumir uma atitude investigativa e desafiadora sobre
seus fazeres e saberes.
REFERÊNCIAS
BARCO, L. Série: Arte e Matemática. TVE / Rede Brasil, 2005.
BICUDO, M. A. V. Sobre a “Origem da Geometria. In: Reunião Sociedade de Estudos &
Pesquisa Qualitativa. Set 1989. Disponível em: <http://www.sepq.org.br >. Acesso em 10
mai. 2010.
BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais.
Terceiro e Quarto ciclos do Ensino Fundamental: Matemática. 1 ed. Brasília: MEC / SEF,
1997. 148p.
COMTE, A. Curso de filosofia positiva. São Paulo: Abril Cultural, 2ª edição 1983. (Os
pensadores)
DONDIS, D. A. Sintaxe da Linguagem Visual. São Paulo, Martins Fontes, 2ª ed.1997.
FIORENTINI, D; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso dos materiais concretos e
jogos no ensino da matemática. In: Boletim SBEM-SP, 4(7): 5-10, 1990.
JAPIASSU, Hilton. Interdisciplinaridade e Patologia do Saber. Rio de Janeiro: Imago,
1976.
LÉVY, P. As tecnologias da inteligência. Rio de Janeiro: Editora 34, 1993.
PAIS, L. C. Ensinar e Aprender Matemática. São Paulo: Autêntica, 1º ed. 2006.
SOUZA, E. R. S. (org.) A matemática das sete peças do Tangram. IME- USP , 2ª ed. 1997
São Paulo. SP.