X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
A CONTRIBUIÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PARA PRODUÇÃO DE
SIGNIFICADO AO CONTEÚDO DE FRAÇÕES NUMÉRICAS EM TURMAS DE
5ª SÉRIES
Solange Aparecida Duarte
SEED - Paraná
[email protected]
Resumo: Pretendo apresentar neste trabalho, um projeto em andamento, cujo objetivo é
buscar uma melhoria qualitativa nas classes de 5ª Séries no que diz respeito ao conteúdo de
frações numéricas. Isto se dará a partir de um estudo teórico, na tendência de resolução de
problemas, e do diálogo com os professores sobre as dificuldades encontradas na
formulação do conceito destas frações. Sugere-se a construção destes numa perspectiva
significativa bem como a construção de um material manipulável de formato circular que
irá nortear todo o encaminhamento proposto. O trabalho realizado com este material visa
buscar situações usuais do cotidiano dos alunos e comprovar que, através da idéia de
equivalência, considerando o valor de metade, os resultados serão mais palpáveis por isso
proporcionar um maior aproveitamento no entendimento do conteúdo. Através desta
organização, a transição entre o concreto e o teórico (a escrita do algoritmo) em sala de
aula é mais natural, e que construir o conceito de frações, sob a ótica do material concreto
com o formato circular apresentará um maior significado para o aluno, levando-o a uma
maior compreensão da representação da parte de um todo.
Palavras-chaves: Resolução de problemas; Aprendizagem com significado; Frações
numéricas.
A escola e sua função
Nos dias de hoje, a escola é um espaço que está associado a mais do que aprender.
Trata-se de um local onde existe uma dinâmica da troca entre todos os que caracterizam o
processo de educar. Professores e alunos, equipe pedagógica e demais funcionários, todos
precisam atuar atendendo diferentes demandas que se apresentam diariamente. Cabe
salientar que essas demandas não se limitam apenas ao conteúdo.
Nesta perspectiva, se faz necessário repensar a escola não apenas como local que
deve apenas ensinar, mas local que atende o aluno e o constitui como ser humano.
Frente a essa perspectiva, ir à escola para aprender matemática não pode ser
diferente; tem que haver uma maior significação dessa estada, bem como do porque
analisar e compreender porque estudamos alguns conteúdos nas séries na forma em que
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estão organizadas. Não cabe aqui neste momento uma discussão sobre currículo, mas
porque esta listagem de conteúdos está organizada nesta ordem, há de se questionar.
A função da escola hoje não é de apenas transmitir o conhecimento construído pela
humanidade, mas, de educar o indivíduo que lá se encontra, compreendendo que, esse
educar acontece num sentido mais amplo ao aluno, mas também para professor, pois
ambos aprendem e apreendem numa relação onde acontece uma troca. Na escola que está
caracterizada hoje, todos têm seus papéis reformulados sabendo que na escola não é mais
possível conceber apenas o ensino, esta deve também garantir a aprendizagem. Este
processo é o que chamamos educação. E segundo Moran (2003, p.5)
Educar é ajudar a compreender a si mesmo, os outros, o mundo. É um
processo de desvendamento e integração de níveis mais complexos da
realidade, aprendendo a encontrar significado para o que está solto,
disperso; integrando as dimensões externas e internas, passado e presente,
o individual e o social. E, também, é um processo de aprender a
"desaprender", a deixar de lado o que não nos serve mais, o que não nos
ajuda mais a evoluir.
Portanto muitas verdades são reconstruídas e esta reconstrução deve se dar em
outros pilares. Assim, com base neste entendimento do que venha a ser um novo olhar para
a educação e para escola, deve-se então repensar urgentemente as práticas pedagógicas que
acontecem no interior da escola. Isto se evidencia quando se trata de conteúdos que se
desenrolam no cotidiano escolar, bem como as metodologias aplicadas no trabalho com
este conteúdo. O olhar para o lúdico já vem sendo explorado e defendido por pensadores
contemporâneos como Piaget e Vygostsky. O fato de hoje serem apresentadas muitas
tecnologias para as crianças, o material manipulável, o lúdico, ainda contribui para a
formação dos conceitos necessários para o entendimento e encaminhamento do trabalho.
Assim este aprendizado pode ser entendido pelo aluno com mais significado para o seu
cotidiano. Para Ausubel (1963)
A aprendizagem significativa processa-se quando os novos materiais,
idéias e informações, que apresentam uma estrutura lógica, ligam-se a
conceitos relevantes inclusivos e claros, já disponíveis na estrutura
cognitiva, sendo, portanto, por ela assimilados.
Sendo assim, no momento da intervenção para a formação conceitual, ainda o que
vale é que é possível o aluno palpar, averiguar e poder interferir isto é construir e
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modificar. A matemática trabalhada na escola deve dar conta da realidade, seja ela de
necessidade individual ou coletiva, pois na sua organização foi dessa forma que foi
sistematizada.
Porque o significado?
Desta forma, trabalhar frações nas turmas do Ensino Fundamental deve atender aos
critérios até então colocados neste trabalho, tendo em mente que nas cinco séries iniciais
temos os professores pedagogos trabalhando com os alunos, e na seqüência nas quintas
séries já temos o especialista dando continuidade na discussão. Ainda vale lembrar alguns
agravantes neste percurso; o primeiro, que é o professor pedagogo que encaminha, o
trabalho em sala de aula é de várias disciplinas interligadas entre si, portanto muito mais
presente no cotidiano do aluno, porém o faz sempre com base nas suas experiências e um
afinamento maior com a matéria que mais lhe afeiçoava o que muitas das vezes não era
necessariamente a matemática, e por fim aplica a sua metodologia com estes mesmos
pressupostos. Já nos grupos de quintas séries temos a presença do especialista que se
depara com a situação de que na academia se tem uma relação com o conteúdo que está
muito longe metodologicamente de ser o mais próximo para o seu aluno deste grupo. Logo,
temos alguns elementos importantes que configuram o cenário de um trabalho com as
frações numéricas.
Mesmo tendo estes atores e esta cena para ser concluída, é preciso pensar como
encaminhar este conteúdo na sala de aula, de forma a tornar-se o mais concreto e
interessante possível para os nossos alunos. O termo fração indica uma parte de um todo.
Desde muito cedo, ou seja, na idade pré-escolar, quando se trabalha este conteúdo na
escola, a criança assimila a idéia de uma parte do todo. Segundo Lima e Brito (2002) “a
primeira idéia que a criança desenvolve sobre fração é a parte do todo, algo menor que o
todo, ou um pedaço de alguma coisa. Quando inicia a aprendizagem da matemática
escolar, “a parte do todo” é o seu conceito de fração”.
Falando das frações, estas possuem uma evolução, e é um ponto importante a ser
assinalado, pois, surgiram bem tarde na história da matemática. Na antiguidade já era
conhecido o seu conceito, porém sem utilidade. Logo nem sempre foi considerada como
um número como se apresenta no conjunto dos racionais. Os babilônios, através de sua
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numeração de posição com base sessenta, foram os primeiros a atribuir às frações uma
notação racional, porém, foram os hindus, por usar a numeração decimal de posição, é que
denominaram essa notação moderna. Ainda mais tarde esta notação foi aperfeiçoada pelos
árabes e mais tarde utilizada por Fibonacci.
O conteúdo de frações numéricas tem se apresentado nas turmas de quintas séries
como uma das grandes deficiências do trabalho escolar. Isto se verifica durante todo o ir e
vir do período escolar dos alunos. Aprender números racionais é uma atividade humana
portanto afirma Rego, apud Vygotsky (1994, p.41)
As características tipicamente humanas não estão presentes desde o
nascimento do individuo, nem são meros resultado das pressões do meio
externo. Elas resultam da dialética do homem e seu meio sócio cultural.
Ao mesmo tempo em que o ser humano transforma o seu meio para
atender as suas necessidades básicas, transforma-se a si mesmo.1
Ou seja, que o aluno só obterá resultado no seu estudo de frações à medida que o
mesmo entender a sua interação com a construção da idéia de frações. A estes elementos
que estão colocados é preciso fazer as devidas interferências; em relação ao conteúdo, e ao
cotidiano do aluno. Mais adiante, nas séries posteriores as relações com as medidas de
proporcionalidades, porcentagens e juros tornam estes números muito mais próximos da
realidade do aluno, mas, neste momento, propõem-se amenizar estas deficiências através
do lúdico, construindo um material para a discussão conceitual de frações e as operações
fundamentais.
Para D’Ambrósio (1996) relacionar matemática à realidade é o significado da sua
existência, pois, do contrário esta não tem sentido enquanto na formação do cidadão. Este
estudo tem como pano de fundo exatamente aprofundar e garantir o que o professor
D’Ambrósio concebe como pressuposto precípuo da matemática, e, para buscar esta
garantia o mais próximo possível desta concepção é que se pretende utilizar a metodologia
da Resolução de Problemas.
Buscando um pouco sobre a história desta metodologia, muitos conceitos foram se
formando com o passar do tempo, desde a sua função como o nome propriamente assume
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VYGOTSKY, L.S. Pensamento e linguagem. São Paulo, Martins Fontes, 1987.
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de resolver problemas como assim era a sua simples utilização, como o que se propõe e se
tem hoje com uma nova dimensão. Para Diniz e Smole (2001, p.87)
Analisar a Resolução de Problemas como uma perspectiva metodológica
a serviço do ensino e da aprendizagem de matemática amplia a visão
puramente metodológica e derruba a questão da grande dificuldade que
alunos e professores enfrentam quando se propõe a Resolução de
Problemas nas aulas de matemática. A utilização de recursos da
comunicação pode resolver ou fazer com que não existam essas
dificuldades.
A metodologia da resolução de problemas vem de encontro com este trabalho numa
perspectiva a possibilitar ao educando o trabalho em grupo, bem como buscando a
construção de um indivíduo autônomo que possa elaborar idéias questionando o professor
contribuindo para que o trabalho seja desenvolvido, e fazendo relações do conteúdo com
elementos que são do seu conhecimento. Nesta perspectiva a resolução de problemas
proporciona ao professor e aluno uma maior reflexão dos conceitos matemáticos bem
como o entendimento de que é possível se apropriar de um conhecimento uma vez que este
foi produzido historicamente pelos indivíduos.
Neste estudo já é fato que o ensino de matemática deve responder a uma
necessidade social, uma vez que o seu conhecimento foi produzido nas relações humanas,
e também responder a uma necessidade poderá ser também individual, uma vez que cada
indivíduo se depara com situações e problemas que deverá estar apto a fazer a interferência
necessária na situação em questão. Esta metodologia propõe-se que trabalhe considerando
o conhecimento trazido pelo aluno e aproveitando-o no desenvolvimento do próximo
encaminhamento. Assim, como este trabalho visa grupos de 5ªs séries este procedimento se
faz necessário pela sua prática anterior. Esta ida e vinda é uma forma que além de valorizar
o que foi produzido nas séries anteriores, visa uma maior integração e ou comunicação
com o aluno e a discussão prévia sobre frações. Para D’Ambrósio (1993, p.35)
A modificação que ocorreu na proposta da Resolução de Problemas
enquanto metodologia tem contribuído muito na formação dos conceitos,
pressupõe um novo olhar na utilização das experiências anteriores do
aluno com o conteúdo a ser discutido.
Visando essa formação propõe-se a utilização de um material de apoio para o
trabalho com as frações. Este deve ser tal que o formato seja compatível com o real
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entendimento do que estamos propondo, ou seja, o visual precisa ser o elemento que vai
gerar a busca para a continuação do trabalho e a reformulação do conceito. Por esta razão
propõe-se que todo o trabalho desenvolvido seja realizado com um material no formato
circular. Desta forma, as atividades propostas deverão ser elaboradas de forma que os
elementos gráficos que as representem estejam obrigatoriamente no formato circular, pois
se acredita que assim será possível compreender com mais clareza as idéias de
equivalência, para o momento da realização das atividades propostas.
A Resolução de Problemas privilegia esta forma de pensar o trabalho, visto que
possibilita ao aluno a mobilidade, fazendo esta verificação o tempo todo. Entender porque
1/2 é maior que 1/3 e que é igual a 2/4 através do material concreto é a forma que se
acredita que irá garantir a compreensão e a realização das demais operações. Segundo
Bryant e Nunes (1997), propor a construção de quantificação de frações através do
conceito de metade favorece e muito para as relações seguintes sobre o número racional;
porém este trabalho limita-se a fazer uso dos conceitos de metade e equivalência,
composição e decomposição de frações em valores possíveis para o entendimento das
quatro operações. A metodologia da resolução de problemas facilitará o ir e vir com o
material proposto em formato arredondado. A utilização de situações problema envolvendo
o conteúdo das frações numéricas, com este material será mais compreensível e claro no
processo cognitivo intuitivo. Essa inteiração faz parte do processo de construção dos
conceitos pretendidos nas relações de frações. Faz-se importante essa inteiração, pois para
Piaget e para Vygotsky esse ir e vir faz a diferença na construção do processo de
aprendizagem. O que se nivela entre Piaget e Vygotsky é que para Piaget a ênfase é
colocada apenas no individuo (sujeito) e para Vygotsky todos os demais elementos que
permeiam o processo são relevantes na análise do processo de construção do
conhecimento. Sendo assim dentro no processo histórico da formação humana o homem
cria as linguagens e dentre elas a linguagem matemática. Isto requer um processo de
alfabetização dessa língua. Como já se diz processo, portanto durante o período de
permanência na escola este processo vai se aprimorando. A metodologia da Resolução de
Problemas possibilita essa construção. Esta consiste em propor aos alunos diferentes
situações para o mesmo problema, e por conseqüência temos diferentes caminhos para se
chegar a um mesmo fim. Para Cavalcanti (2001, p.137)
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Quando pedimos aos alunos que exponham as diferentes estratégias de
resolução encontradas e orientamos as discussões para eles possam
refletir sobre a validade de cada uma delas, cabe também incentivar a
análise sobre as quais soluções apresentadas são adequadas à situação
proposta, que se semelhanças existem entre elas, quais são as mais
simples, etc.
Este não é o mesmo intuito proposto por Polya no seu livro A Arte de Resolver
Problemas (2006), o qual defende que a resolução de problemas seguindo alguns passos
mentais para que este obtivesse resultado satisfatório, mas de já pressupor o próximo
resultado com base na conclusão do anterior.
Buscar o entendimento de que temos várias possibilidades para chegar a um mesmo
fim é o que se pretende com o uso desta tendência, o que já pressupõe o entendimento de
que matemática, assim como todo o conhecimento, não é mais uma idéia pronta e acabada.
REFERÊNCIAS
CAVALCANTI, C. T. Ler, escrever e resolver problemas. Diferentes formas de resolver
problemas. Porto Alegre: Ed. Artmed 2001.
D’AMBRÓSIO, B. S. Formação de professores de Matemática para o século XXl: O
grande desafio. Pro – Posições, Unicamp, v.7, nº1, p. 35 – 41, março 1993.
DINIZ, M. I., SMOLE, K. S. (org). Ler, escrever e resolver problemas. Habilidades
básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Ed. Artmed, 2001.
MORAN, J. M. Contribuições para uma pedagogia da educação on-line. In: SILVA, M.
(org.) Educação on-line: teorias práticas, legislação e formação corporativa. São Paulo:
Edições Loyola, 2003.
NUNES, T., BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas,
1997.
MOREIRA, M. A., MASINI, E. F. S. Aprendizagem significativa: a teoria de David
Ausubel. São Paulo: Ed. Moraes, 1982.
POLYA,George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático.
Rio de Janeiro: Ed. Interciência, 2006.
REGO, T. C. Vygotsky. Uma Perspectiva Histórico–Cultural da Educação. Editora
Vozes. 19ª Edição Petrópolis 1994
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