CIRCUNFERÊNCIA
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
A
t
N
C
D
s
T
X
p
B
Centro
Diâmetro
Secante
Corda
Tangente
Ponto de tangência
Normal
Raio
Distância do ponto
P à circunferência
O
AB
s
CD
t
T
s
AB/2
PX
Algumas observações:
O ponto de tangência de uma reta tangente à circunferência pertence á normal naquele ponto;
A mediatriz de uma corda contém o centro da circunferência, logo as mediatrizes de duas
cordas determinam o centro da circunferência;
A porção curva entre os pontos C e D é um arco de circunferência
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS
1 - Divisão em potências de dois:
Para dividir a circunferência em duas partes iguais basta traçar
um diâmetro que é a bissetriz do ângulo de 360º.
A bissetriz do ângulo de180ª divide a circunferência em 4 partes
e assim sucessivamente em 8, 16, 32...
2 - Divisão em três partes iguais::
* Traçar o diâmetro 1A ;
* Com centro no ponto A e raio igual ao da circunverência
descrever um arco que corta a circunferência nos pontos 3 e 4.
3 - Divisão em cinco partes iguais:
Esta divisãoserá mostrada em três etapas
* Traçar dois diâmetros perpendiculares;
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto
1
* Traçar a mediatriz de um raio, determinando seu ponto médio
M;
* Traçar um arco com centro no ponto M e raio M1 até
encontrar o ponto P que é a intersecção do arco com o raio
oposto ao que contém o ponto M;
M
P
1
2
P
3
M
5
O segmento 12 é a corda que divide a circunferência em cinco
partes iguais.
* Com centro no ponto 1 raio 12 cortar a circunferência no ponto 5:
* Com mesmo raio e centro em 2 e em 5 marcar os pontos 3 e 4.
4
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto
4 - Divisão em seis partes iguais::
* Traçar o diâmetro 14
* Com centro no ponto 1 e raio igual ao da circunverência
descrever um arco que corta a circunferência nos pontos 2 e 6
* Com centro no ponto 4 e raio igual ao da circunverência
descrever um arco que corta a circunferência nos pontos 3 e 5.
4
3
A
4
2
5
C
1
B
7
6
5 - Divisão em sete partes iguais::
* Traçar o diâmetro AB
* Com centro no ponto B e raio igual ao da circunferência
descrever um arco que corta esta no ponto 1;
* Pelo ponto 1 traçar uma perpendicular ao diâmetro AB;
O ponto C fica assim determinado sobre AB;
O segmento 1C é a corda que divide a circunferência e em 7
partes iguais.
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto
DIVISÃO DE ARCOS EM QUALQUER NÍMERO DE PARTES IGUAIS
1 DIVISÃO DE UM ARCO DE 360º EM PARTES IGUAIS
* traçar o diâmetro 1A;
* dividir o diâmetro no número de partes em
que deseja dividir a circunferência - no
exemplo, em 9 partes iguais ( usar a divisão
gráfica);
* Descrever dois arcos de raios iguais a 1A e
centros nos ponto A e 1;
* Determinar os pontos O e O´, intersecções
dos arcos;
* Traçar retas do pontos O até os pontos
pares ou ímpares da divisão do diâmetro;
* prolongar estas retas até cortarem a
circunferência nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 ;
* traçar retas do pontos O´ até os mesmos pontos da divisão do diâmetro usados no item
anterior;
* prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 6, 7, 8 e 9.
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2 DIVISÃO DE UM ARCO MENOR DO QUE 180º EM PARTES IGUAIS
* Completar a circunferência e traçar o diâmetro que
passa por A ou por B.
* Determinar o ponto O, intersecção dos arcos com
centro em A e C e raio AC.
* Unir o ponto B ao ponto O. Esta reta corta o diâmetro
AC no ponto D.
* Dividir o segmento AD no número de partes que se quer
dividir o arco AB.
* Traçar retas por todos os pontos da divisão até o ponto O.
* Prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5.
* Estes pontos dividem o arco em 5 arcos iguais
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3 DIVISÃO DE UM ARCO MAIOR DO QUE 180º EM PARTES IGUAIS
q
p
g
* Neste caso é só traçar a mediatriz do da corda AB para
encontrar o ponto C o qual divide o arco AB em dois arcos
iguais e menores do que 180º.
Sendo os arcos menores do que 180º o problema se reduz
ao caso anterior.]
Os únicos cuidados são:
1. Usar o diâmetro contêm o ponto C e sobre ele encontrar o
ponto D.
2. A porção a ser dividida no número de partes que se deseja dividir a circnferência é CD.
3. Somente o ponto O não é suficiente, deve ser encontrado também o ponto O´.
4. Tomar cuidado ao escolher os pontos da divisão (pares ou ímpares) para unir a O e O´.
Observar que a primeira e a última divisão é um número inteiro.
No ponto C é que se verifica a metade de uma divisão.
Profª. Deli Garcia Ollé Barreto