Curso de LATEX
Parte 1: LATEX Básico
Aula 3
S. C. G. Granja
Departamento de Matemática
Universidade do Estado de Mato Grosso — UNEMAT
Centro de Informática Aplicada à Educação Matemática
Mar./Abr. 2009
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Modo Matemático I
1
Fórmulas matemáticas
Ambientes Matemáticos e o modo matemático[1, 2, 3, 4]
2
Elementos do modo matemático
Expoentes e índices
Frações e Binômios
Raízes
Somas e Integrais
Pontos e reticências
Funções Matemáticas
Lista de Símbolos Matemáticos
3
Elementos adicionais
Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc
Tamanhos manuais dos símbolos {, [, (, etc
Texto normal em fórmulas
Matrizes e arranjos
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Modo Matemático II
Linhas abaixo e acima de fórmulas
Símbolos empilhados
Equações multilinha
Espaços horizontais
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Tabulação, figuras e material flutuante
4
Material com tabulação
Ambiente tabbing, tabular e tabular*[1, 2, 3]
Ambiente tabbing
Ambiente tabular
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Parte I
Modo Matemático
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Fórmulas matemáticas I
O LATEX tem um modo especial para escrever matemática.
O texto matemático dentro de um parágrafo é introduzido
entre \( e \) ou entre \[ e \]
entre $ e $,
ou entre \begin{math} e \end{math}.
Adicione a ao quadrado e b ao quadrado para obter c ao quadrado.
Ou, usando uma fórmula matemática: c 2 = a2 + b 2
TEX é pronunciado como τ χ.
100 m3 de água
Isto vem do meu ♥
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Adicione $a$ ao quadrado e $b$
ao quadrado para obter $c$ ao
quadrado. Ou, usando uma
fórmula matemática:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\TeX{} é pronunciado como
\(\tau\epsilon\chi\).\\[6pt]
100~m$^{3}$ de água\\[6pt] Isto
vem do meu
\begin{math}\heartsuit\end{math}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
O uso de $ $ e ambientes para fórmulas I
No meio do texto a2 = b 2 + c 2 continuando após ele.
No meio do texto a2 = b 2 + c 2
ainda.
1
2
1
2
3
No meio do texto $ a^2=b^2+c^2 $
continuando após ele.
No meio do texto
\begin{math} a^2=b^2+c^2
\end{math} ainda.
Fórmulas centralizadas sem numeração de equação com
a12 = a22 + a32
1
2
ou com
3
a12 = a22 + a32
4
5
ou ainda
6
a12
=
a22
+
a32
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
7
\begin{displaymath}
a_1^2=a_2^2+a_3^2
\end{displaymath}
ou com
$$a_1^2=a_2^2+a_3^2$$
ou ainda
\[a_1^2=a_2^2+a_3^2\]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
O uso de $ $ e ambientes para fórmulas II
Equações numeradas em seqüência:
20
X
ai =
i=0
f (A)
3
1
(1)
2
3
1
2
3
O limite da série pode ser
impresso
nesta
linha
assim
Pn
2
limn→∞ k=1 k12 = π6 ou pode ser
colocado centralizado como segue
n
lim
X 1
n→∞
k=1
k2
=
π2
6
4
5
6
7
8
9
(2)
10
11
12
13
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{equation}
\sum_{i=0}^{20}a_i=
\frac{f(A)}{3} \end{equation}
O limite da série pode
ser impresso nesta linha
assim
$\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$
ou pode ser colocado
centralizado como segue
\begin{equation}
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\end{equation}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
O uso de $ $ e ambientes para fórmulas III
1
2
Definição de derivada:
3
df (x )
f (x + h) − f (x )
= lim
(3)
h→0
dx
h
4
5
6
7
1
Definição de integral:
2
b
Z
f (x )dx = lim
a
n
X
kP→0k
3
f (xi )∆xi
i=1
(4)
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
4
5
6
Definição de derivada:
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}f(x)}
{\mathrm{d}x}=
\lim_{h\rightarrow0}
\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\end{equation}
Definição de integral:
\begin{equation}
\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x
=\lim_{\|P\rightarrow0\|}
\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i
\end{equation}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Expoentes e índices
Expoentes e Índices
são especificados usando os caracteres ^ e _.
1
x2
a1
2
ex
6=
e −αt
aĳ3
ex 2
2
3
4
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$
\qquad $e^{-\alpha t}$
\qquad $a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Frações e Binômios I
Uma fração é escrita com o comando \frac{...}{...}.
A forma 1/2 é preferível, porque fica melhor para pequenas
porções de “material fraccionado”.
1
1 12
horas
2
3
x2
k +1
x
2
k+1
x 1/2
4
5
6
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
$1\frac{1}{2}$~horas
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }
\qquad x^{ \frac{2}{k+1} }
\qquad x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Frações e Binômios II
Para escrever coeficientes binomiais ou estruturas similares,
pode usar o comando \binom do pacote amsmath.
1
n
k
!
Ckn
2
3
4
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{displaymath}
\binom{n}{k}
\qquad\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Raízes
A raíz quadrada é introduzida como \sqrt;
A raíz de índice n é gerada com \sqrt[n]. O tamanho do
sinal de raíz é determinado automaticamente pelo LATEX.
Se apenas precisa do símbolo, deve utilizar \surd.
1
√
√
x
q
x2 +
√
y
√
3
2
2
3
[x 2 + y 2 ]
4
5
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
$\sqrt{x}$ \qquad
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
\qquad $\sqrt[3]{2}$
\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Somas e Integrais I
O integral é gerado com \int,
O somatório com \sum
O produtório com \prod.
Os limites superiores e inferiores são especificados com ^
e _, tal como os sub-escritos e os super-escritos. 1
1
n
X
i=1
Z
0
π
2
2
Y
3
4
5
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}
\qquad \prod_\epsilon
\end{displaymath}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Somas e Integrais II
\begin{displaymath}
Z π
2 \sum_{i=1}^{n} \qquad
n
Y
X
2
3 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}
0
i=1
4 \qquad \prod_\epsilon
5 \end{displaymath}
Se deseja-se mudar as posições dos limites usa-se \limits e
\nolimits
1 \begin{displaymath}
2 \sum\nolimits_{i=1}^{n}
π
3 \qquad \int\limits_{0}%
Z2
Xn
Y
4 ^{\frac{\pi}{2}} \qquad
i=1
5 \prod\nolimits_\epsilon
0
6 \end{displaymath}
1
1
AMS-LATEX tem super-/sub-escritos multi-linha
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Pontos e reticências I
Existem vários comandos para introduzir três pontos numa
fórmula.
\ldots escreve os pontos na linha base:
...
;
\cdots pontos centrados:
···
..
.
..
.
;
\vdots para pontos verticais:
\ddots para pontos diagonais:
1
2
x1 , . . . , xn
x1 + · · · + xn
3
4
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n}
\qquad x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
;
;
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Funções Matemáticas I
Nomes de funções do estilo logaritmo são escritos
frequentemente num tipo de letra vertical e não em itálico como
as variáveis. Desta forma o LATEX tem os seguintes comandos
para escrever os nomes das funções mais importantes:
\arccos
\min
\lg
\det
\arg
\sin
\cos
\sinh
\ln
\hom
\coth
\tanh
\csc
\arcsin
\Pr
\lim
\dim
sin x
=1
x →0 x
lim
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\exp
\cosh
\sup
\log
\inf
1
2
\ker
\deg
\arctan
\sec
\liminf
\limsup
\gcd
\cot
\tan
\max
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Funções Matemáticas II
A identidade trigonométrica
1
2
sin2 (θ) + cos2 (θ) = 1
3
4
é verdadeira.
5
A identidade trigonomé%
trica \[
\sin^2(\theta)+
\cos^2(\theta)=1
\] é verdadeira.
Para a função módulo: \bmod para o operador binário
“a mod b” e \pmod para expressões como “x ≡ a (mod b).”
a mod b
x ≡ a (mod b)
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
1
2
$a\bmod b$\\
$x\equiv a \pmod{b}$
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Agora é com você! I
Agora é sua vez! Crie o seguinte texto:
Cada uma das medidas x1 < x2 . . . < xr ocorre p1 , p2 , . . . , pr
vezes. O valor médio e o desvio padrão são
r
1X
x=
pi xi ,
n i=1
v
u
r
u1 X
s=t
pi (xi − x )2
n
i=1
com n = p1 + p2 + . . . + pr .
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
(5)
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Agora é com você! II
Agora é sua vez! Crie o seguinte texto:
A integral indefinida abaixo tem solução do tipo
q
Z
(ax + b)3
dx = 2
x
q
Z
√
(ax + b)3
dx
√
+ 2b ax + b + b 2
.
3
x ax + b
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos I
Para usar os símbolos listados nas tabelas o pacote amssymb deve ser
carregado no preâmbulo do documento e os tipos de letra AMS devem estar
instalados no sistema.
Tabela: Acentos Matemáticos.
â
á
ä
~a
\hat{a}
\acute{a}
\ddot{a}
\vec{a}
ǎ
à
ă
b
A
\check{a}
\grave{a}
\breve{a}
\widehat{A}
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
ã
ȧ
ā
e
A
\tilde{a}
\dot{a}
\bar{a}
\widetilde{A}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos II
Tabela: Letras Gregas Minúsculas.
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
\alpha
\beta
\gamma
\delta
\epsilon
\varepsilon
\zeta
\eta
θ
ϑ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
\theta
\vartheta
\iota
\kappa
\lambda
\mu
\nu
\xi
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
o
π
$
ρ
%
σ
ς
τ
o
\pi
\varpi
\rho
\varrho
\sigma
\varsigma
\tau
υ
φ
ϕ
χ
ψ
ω
CIAEM: Curso de LATEX Básico
\upsilon
\phi
\varphi
\chi
\psi
\omega
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos III
Tabela: Letras Gregas Maiúsculas.
Γ
∆
Θ
\Gamma
\Delta
\Theta
Λ
Ξ
Π
\Lambda
\Xi
\Pi
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
Σ
Υ
Φ
\Sigma
\Upsilon
\Phi
Ψ
Ω
\Psi
\Omega
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos IV
<
≤
≺
⊂
⊆
@
v
∈
`
|
^
:
a
<
\leq or \le
\ll
\prec
\preceq
\subset
\subseteq
\sqsubset a
\sqsubseteq
\in
\vdash
\mid
\smile
:
>
≥
⊃
⊇
A
w
3
a
k
_
∈
/
>
\geq or \ge
\gg
\succ
\succeq
\supset
\supseteq
\sqsupset a
\sqsupseteq
\ni , \owns
\dashv
\parallel
\frown
\notin
=
≡
.
=
∼
'
≈
∼
=
o
n
./
∝
|=
⊥
6=
=
\equiv
\doteq
\sim
\simeq
\approx
\cong
\Join a
\bowtie
\propto
\models
\perp
\asymp
\neq or \ne
Use o pacote latexsym para ter acesso a estes símbolos
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos V
Tabela: Operadores Binários.
+
±
·
×
∪
t
∨
⊕
⊗
4
C
E
+
\pm
\cdot
\times
\cup
\sqcup
\vee , \lor
\oplus
\odot
\otimes
\bigtriangleup
\lhd a
\unlhd a
−
∓
÷
\
∩
u
∧
5
B
D
\mp
\div
\setminus
\cap
\sqcap
\wedge , \land
\ominus
\oslash
\bigcirc
\bigtriangledown
\rhd a
\unrhd a
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
/
.
?
∗
◦
•
]
q
†
‡
o
\triangleleft
\triangleright
\star
\ast
\circ
\bullet
\diamond
\uplus
\amalg
\dagger
\ddagger
\wr
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos VI
Tabela: Operadores GRANDES.
P
Q
`
R
\sum
\prod
\coprod
\int
S
T
F
H
\bigcup
\bigcap
\bigsqcup
\oint
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
W
V
\bigvee
\bigwedge
L
N
J
U
\bigoplus
\bigotimes
\bigodot
\biguplus
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos VII
Tabela: Setas.
←
→
↔
⇐
⇒
⇔
7→
←(
)
\leftarrow or \gets
\rightarrow or \to
\leftrightarrow
\Leftarrow
\Rightarrow
\Leftrightarrow
\mapsto
\hookleftarrow
\leftharpoonup
\leftharpoondown
\rightleftharpoons
a
←−
−→
←→
⇐=
=⇒
⇐⇒
7−→
,→
*
+
⇐⇒
\longleftarrow
\longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftarrow
\Longrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto
\hookrightarrow
\rightharpoonup
\rightharpoondown
\iff (bigger spaces)
↑
↓
l
⇑
⇓
m
%
&
.
-
Use o pacote latexsym para ter acesso a estes símbolos
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
\uparrow
\downarrow
\updownarrow
\Uparrow
\Downarrow
\Updownarrow
\nearrow
\searrow
\swarrow
\nwarrow
\leadsto a
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos VIII
Tabela: Delimitadores.
(
[
{
h
b
/
(
[ or \lbrack
\{ or \lbrace
\langle
\lfloor
/
)
]
}
i
c
\
)
] or \rbrack
\} or \rbrace
\rangle
\rfloor
\backslash
↑
↓
l
|
d
\uparrow
\downarrow
\updownarrow
| or \vert
\lceil
. (dual. empty)
⇑
⇓
m
k
e
\Uparrow
\Downarrow
\Updownarrow
\| or \Vert
\rceil
Tabela: Grandes Delimitadores.




\lgroup
\arrowvert


w
w
\rgroup
\Arrowvert
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT






\lmoustache


\bracevert
CIAEM: Curso de LATEX Básico
\rmoustache
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos IX
Tabela: Símbolos Sortidos.
...
~
<
∀
0
∇
⊥
♦
¬
\dots
\hbar
\Re
\forall
’
\nabla
\bot
\diamondsuit
\neg or \lnot
a
···
ı
=
∃
0
4
>
♥
[
\cdots
\imath
\Im
\exists
\prime
\triangle
\top
\heartsuit
\flat
..
.

ℵ
f
∅
∠
♣
\
\vdots
\jmath
\aleph
\mho a
\emptyset
\Box a
\angle
\clubsuit
\natural
..
.
`
℘
∂
∞
♦
√
♠
]
Use o pacote latexsym para ter acesso a este símbolo
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
\ddots
\ell
\wp
\partial
\infty
\Diamond a
\surd
\spadesuit
\sharp
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos X
Tabela: Símbolos não Matemáticos.
Estes símbolos também podem ser usados em modo texto.
†
‡
\dag
\ddag
§
¶
\S
\P
c
£
\copyright
\pounds
R
%
\textregistered
\%
Tabela: Delimitadores AMS.
p
|
\ulcorner
\lvert
q
|
\urcorner
\rvert
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
x
k
\llcorner
\lVert
y
k
\lrcorner
\rVert
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XI
Tabela: Letras AMS gregas e hebraicas.
z
\digamma
κ
\varkappa
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
i
\beth
‫ג‬
\gimel
CIAEM: Curso de LATEX Básico
k
\daleth
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XII
Tabela: Relações Binárias AMS.
l
6
0
5
≪
.
/
≶
Q
S
4
2
\lessdot
\leqslant
\eqslantless
\leqq
\lll or \llless
\lesssim
\lessapprox
\lessgtr
\lesseqgtr
\lesseqqgtr
\preccurlyeq
\curlyeqprec
m
>
1
=
≫
&
'
≷
R
T
<
3
\gtrdot
\geqslant
\eqslantgtr
\geqq
\ggg or \gggtr
\gtrsim
\gtrapprox
\gtrless
\gtreqless
\gtreqqless
\succcurlyeq
\curlyeqsucc
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
+
:
;
P
$
,
l
m
∼
≈
u
v
\doteqdot or \Doteq
\risingdotseq
\fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
\bumpeq
\Bumpeq
\thicksim
\thickapprox
\approxeq
\backsim
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Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XIII
Tabela: Relações Binárias AMS.
w
j
b
@
∴
p
`
C
E
\precsim
\precapprox
\subseteqq
\Subset
\sqsubset
\therefore
\shortmid
\smallsmile
\vartriangleleft
\trianglelefteq
%
v
k
c
A
∵
q
a
B
D
\succsim
\succapprox
\supseteqq
\Supset
\sqsupset
\because
\shortparallel
\smallfrown
\vartriangleright
\trianglerighteq
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
w

∝
G
t
J
I
\backsimeq
\vDash
\Vdash
\Vvdash
\backepsilon
\varpropto
\between
\pitchfork
\blacktriangleleft
\blacktriangleright
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XIV
Tabela: Setas AMS.
L99
⇔
W
"
x
\dashleftarrow
\leftleftarrows
\leftrightarrows
\Lleftarrow
\twoheadleftarrow
\leftarrowtail
\leftrightharpoons
\Lsh
\looparrowleft
\curvearrowleft
\circlearrowleft
99K
⇒
V
#
y
\dashrightarrow
\rightrightarrows
\rightleftarrows
\Rrightarrow
\twoheadrightarrow
\rightarrowtail
\rightleftharpoons
\Rsh
\looparrowright
\curvearrowright
\circlearrowright
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
(
!
\multimap
\upuparrows
\downdownarrows
\upharpoonleft
\upharpoonright
\downharpoonleft
\downharpoonright
\rightsquigarrow
\leftrightsquigarrow
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XV
Tabela: Relações Binárias Negadas e Setas AMS.
≮
\nless
\lneq
\nleq
\nleqslant
\lneqq
\lvertneqq
\nleqq
\lnsim
\lnapprox
≯
\ngtr
\gneq
\ngeq
\ngeqslant
\gneqq
\gvertneqq
\ngeqq
\gnsim
\gnapprox
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
&
'
"
#
∦
.
/
\varsubsetneqq
\varsupsetneqq
\nsubseteqq
\nsupseteqq
\nmid
\nparallel
\nshortmid
\nshortparallel
\nsim
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XVI
Tabela: Relações Binárias Negadas e Setas AMS.
*
$
\nprec
\npreceq
\precneqq
\precnsim
\precnapprox
\subsetneq
\varsubsetneq
\nsubseteq
\subsetneqq
)
!
+
%
\nsucc
\nsucceq
\succneqq
\succnsim
\succnapprox
\supsetneq
\varsupsetneq
\nsupseteq
\supsetneqq
0
2
1
3
6
7
5
4
\ncong
\nvdash
\nvDash
\nVdash
\nVDash
\ntriangleleft
\ntriangleright
\ntrianglelefteq
\ntrianglerighteq
8
:
\nleftarrow
\nLeftarrow
9
;
\nrightarrow
\nRightarrow
=
<
\nleftrightarrow
\nLeftrightarrow
⊀
(
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
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Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XVII
Tabela: Operadores Binários AMS.
u
n
d
Y
h
g
\dotplus
\ltimes
\Cup or \doublecup
\veebar
\boxplus
\boxtimes
\leftthreetimes
\curlyvee
o
e
Z
i
f
\centerdot
\rtimes
\Cap or \doublecap
\barwedge
\boxminus
\boxdot
\rightthreetimes
\curlywedge
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
|
>
r
[

}
~
\intercal
\divideontimes
\smallsetminus
\doublebarwedge
\circleddash
\circledcirc
\circledast
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Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XVIII
Tabela: AMS Sortidos.
~
M
O
♦
∠
@
ð
\hbar
\square
\vartriangle
\triangledown
\lozenge
\angle
\diagup
\nexists
\eth
}
N
H
]
`
f
\hslash
\blacksquare
\blacktriangle
\blacktriangledown
\blacklozenge
\measuredangle
\diagdown
\Finv
\mho
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
k
s
{
a
F
^
8
∅
\Bbbk
\circledS
\complement
\Game
\bigstar
\sphericalangle
\backprime
\varnothing
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Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Listas de Símbolos Matemáticos XIX
Tabela: Alfabeto Matemático.
Exemplo
Comando
Pacote Necessário
ABCDEabcde1234
ABCDEabcde1234
ABCDEabcde1234
ABCDEabcde∞∈34
A BC DE
ABCDEabcde1234
ABCDEa1234
\mathrm{ABCDE abcde 1234}
\mathit{ABCDE abcde 1234}
\mathnormal{ABCDE abcde 1234}
\mathcal{ABCDE abcde 1234}
\mathscr{ABCDE abcde 1234}
\mathfrak{ABCDE abcde 1234}
\mathbb{ABCDE abcde 1234}
mathrsfs
amsfonts ou amssymb
amsfonts ou amssymb
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CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc I
Veja as fórmulas e os delimitadores abaixo
1
2
[
f (x + h) − f (x )
df
]x = lim [
]x0
dx 0 h→0
h
3
4
5
6
1
Z
{
0
∞
Z
2
1
(
g(x 2 , y )dy )dx }
−1
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
3
4
\[
[\frac{df}{dx}]_{x_0}=
\lim_{h\rightarrow0}
[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}]
_{x_0}
\]
\[
\{\int_0^\infty(\int_{-1}^1
g(x^2,y)dy)dx\}
\]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc II
Agora usando os comandos \left e \right
1
2
df
dx
f (x + h) − f (x )
= lim
h→0
h
3
4
5
6
1
(Z
0
∞
Z
!
1
g x 2 , y dy
)
dx
−1
2
3
4
5
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\[
\left[\frac{df}{dx}\right]=
\lim_{h\rightarrow0}
\left[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\right]
\]
\[
\left\{\int_0^\infty\left(
\int_{-1}^1 g\left(x^2,y
\right)dy\right)dx\right\}
\]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Tamanhos automáticos dos símbolos {, [, (, etc III
Um \left sempre é acompanhado por um \right, sem
exceção;
Pode-se usar qualque delimitardor, por exemplo:
. ()[]{}hi/\|k ↑↓l⇑⇓m
R
o \left{\int f(x)dx\right. produz ( f (x )dx
1
2
π2
z)
2
2 π
cos
z
2
cos(
π2
z)
2
2 π
sin
z
2
sin(
3
4
5
6
7
8
9
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\[
\cos(\frac{\pi^2}{2}z)\quad
\sin(\frac{\pi^2}{2}z)\]
\[
\cos\left(\frac{\pi^2}{2}z
\right)
\quad\sin\left(
\frac{\pi^2}{2}z\right)
\]
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Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Tamanhos manuais dos símbolos {, [, (, etc. I
Os comandos \left e \right, sempre associados um ao outro
ajustam os símbolos automaticamente de acordo com o seu
conteúdo.
É possível selecionar o tamanho explicitamente com os
comandos \big
\Big
\bigg
\Bigg seguidos dos
delimitadores desejados.
sem comando
\big
\Big
\bigg
\Bigg
( ) [ ] { }h
i/\| k ↑x↓lx⇑~⇓ wm ~
yyw
hinoDE./xx~w~
www
yyw
xx~w~
www
www
yyw
!"#()*+,-xx~w~
www
www
www
yyw
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CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Tamanhos manuais dos símbolos {, [, (, etc. II
2
1
2
2
3
(x + 1)(x − 1)
4
5
)
o
\[\Big( (x+1) (x-1)
\Big) ^{2}\]
6
7
8
9
10
\[
\big(\Big(\bigg(\Bigg(
\quad
\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}
\quad \big\|\Big\|\bigg\|
\Bigg\|
\]
2
Estes comandos não funcionam como esperado se um comando de
mudança de tamanho foi usado ou a opção 11pt ou 12pt foi especificada.
Utilize o pacote exscale ou amsmath para corrigir este comportamento.
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CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Texto normal em fórmulas I
Para escrever texto normal dentro de uma fórmula usa-se o
comando
\mbox{texto normal}
junto com os comando de espaçamento horizontal \quad ou
\hspace{espaço}
1
2
\[ X_n = X_j \qquad
Y_n = Y_j \quad
Xn = Xj
\mbox{se e somente se} \qquad
\mbox{e}\quad Z_n = Z_j \]
se e somente se
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
Yn = Yj
e Zn = Zj
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Matrizes e arranjos I
Para escrever matrizes, use o ambiente array.
O comando \\ é usado para quebrar as linhas.
E o separador de tabulação &.
1
2
3
a11
a21
..
.
am1
a12
a22
..
.
am2
...
...
..
.
...
a1n
a2n
..
.
4
5
6
7
amn
8
9
10
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\[ \begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots
a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots
a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots
\vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots
a_{mn}
\end{array} \]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
&
&
&
&
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Matrizes e arranjos II
O alinhamento é definido segudo os caracteres \lcr
l left - a esquerda;
c center - centralizado;
r right - a direita.
1
2

x11
 x21
X=
..
.
x12
x22
..
.

...
... 

..
.
3
4
5
6
7
8
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{displaymath}
\mathbf{X} = \left(
\begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Matrizes e arranjos III
Este ambiente também pode ser usado para escrever expressões
que têm um delimitador esquerdo grande, usando um “.” como
delimitador invisível à direita (\right):
1
2
3
y=


 a
b+x

 l
se d < c
se d = c
se d > c
4
5
6
7
8
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{displaymath}
y = \left\{
\begin{array}{ll}
a & \textrm{se $d<c$}\\
b+x & \textrm{se $d=c$}\\
l & \textrm{se $d>c$}
\end{array} \right.
\end{displaymath}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Linhas abaixo e acima de fórmulas I
Os comandos
\overline{formula} e \underline{formula}
criam linhas horizontais directamente por cima ou por baixo
de uma expressão.
1 \[\overline{m+n}\]
m+n
1
2
a2 + xy + z
3
4
5
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\[
\overline{\overline{a}^2 +
\underline{xy} +\overline{
\overline{z}}}
\]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Linhas abaixo e acima de fórmulas II
Os comandos
\overbrace{formula} e \underbrace{formula}
criam chaves horizontais longas por cima ou por baixo de
uma expressão.
1 \[
2 \underbrace{
2 termos
z }| {
3 \overbrace{a+b}^{
a + b {z
+ · · · + z}
|
4 \mathrm{2\ termos}}+\cdots
26 termos
5 +z}_{\mathrm{26\ termos}}
6 \]
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Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Símbolos empilhados I
O exemplo é mais explícito quanto ao comando
\stackrel{simb_sup}{simb_inf}
1
2
def
~x = (x1 , . . . , xn )
3
4
1
2
α
γ
A −→ B ←− C
3
4
5
6
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\[
\vec{x}\stackrel{\mathrm
{def}}{=}(x_1,\ldots,x_n)
\]
\[
A\stackrel{\alpha}
{\longrightarrow}B
\stackrel{\gamma}
{\longleftarrow}C
\]
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Símbolos empilhados II
O comando {superior \atop inferior} produz estruturas do
tipo
1 \[
2 \left( {a \atop d}
abc
3 {b \atop e}{c \atop f}
def
4 \right)
5 \]
e também
1 \[
2 \Delta_{{{p_1p_2\ldots
p
p
...p
3 p_n}\atop{q_1q_2\ldots
∆ 12 n
q1 q2 ...qn
4
q_n}}}
5 \]
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CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Equações multilinha I
Equações multilinha são obtidas com os ambiemtes eqnarray e
eqnarray*
\begin{eqnarray}linha1\\...\\linhan\end{eqnarray}
\begin{eqnarray*}linha1\\...\\linhan\end{eqnarray}
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Equações multilinha II
1
2
3
4
5
\begin{eqnarray}
(a + b)^3 & = & \left(a + b\right)^2(a + b)\\
& = & \left(a^2 + 2ab+b^2\right)(a+b)\\
& = & a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
\end{eqnarray}
(a + b)3 = (a + b)2 (a + b)
=
2
a + 2ab + b
2
(6)
(a + b)
= a3 + 3a2 b + 3ab 2 + b 3
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
(7)
(8)
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Equações multilinha III
Ah, mas não queremos numeração em todas as linhas!
Há o comando \nonumber
1
2
3
4
5
\begin{eqnarray}
(a +b)^3 & =& \left(a + b\right)^2(a + b) \nonumber\\
& = & \left(a^2 + 2ab+b^2\right)(a+b) \nonumber\\
& = & a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
\end{eqnarray}
(a + b)3 = (a + b)2 (a + b)
=
a2 + 2ab + b 2 (a + b)
= a3 + 3a2 b + 3ab 2 + b 3
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
(9)
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Outras opções multilinha
Usando o pacote amsmath
Há outras formas de alinhamento e criação de equações
multilinha.
Deve-se incluir no preâmbulo o comando
\usepackage{amsmath}
Há os ambientes:
align
gather
falign
multlin
alignat
split
Mas deixaremos o estudo destes ambientes para outro dia.
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Espaços horizontais
Pequenas quantidades de espaço no modo matemático podem
ser adicionados com os comandos
\,
\:
\;
\!
espaço
espaço
espaço
espaço
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
pequeno
médio
grande
negativo
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Fórmulas matemáticas
Elementos do modo matemático
Elementos adicionais
Espaços horizontais: exemplos
1
2
3
4
5
\begin{eqnarray}
(a +b)^3\!&=&\!\left(a + b\right)^2(a + b)\nonumber\\
&=& \left(a^2 + 2\,a\,b+b^2\right)(a+b) \nonumber\\
& = & a^3+3\,a^2\,b+3ab^2+b^3
\end{eqnarray}
(a + b)3 = (a + b)2 (a + b)
=
a2 + 2 a b + b 2 (a + b)
= a3 + 3 a2 b + 3ab 2 + b 3
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
(10)
Material com tabulação
Parte II
Tabulação
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Material com Tabulação
Ambientes tabbing, tabular, tabular*
Há os ambientes tabbing, tabular e tabular*, usados na
forma
\begin{tabbing}
linhas \end{tabbing}
\begin{tabular}{colunas}
linhas \end{tabular}
\begin{tabular*}{largura}{colunas} linhas \end{tabular*}
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabbing I
1
2
3
4
5
6
7
8
\begin{tabbing}
Tipo \quad\= largura/m\quad \= altura/m \\[0.8ex]
A0 \> 1.188 \>0.840
\\
A1 \>0.840 \>0.594 \\
A2 \>0.594 \>0.420 \\
A3 \>0.420 \>0.297 \\
A4 \>0.297 \>0.210
\end{tabbing}
Tipo
largura/m
altura/m
A0
A1
A2
A3
A4
1.188
0.840
0.594
0.420
0.297
0.840
0.594
0.420
0.297
0.210
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabbing II
1
2
3
4
5
6
\begin{tabbing}
Velha coluna 1 \qquad\= Velha coluna 2\\
Coluna esquerda \> Coluna meio \qquad\= Coluna extra
Nova coluna 1 \= Nova coluna 2 \> Velha coluna 3 \\
Coluna 1 \> Coluna 2 \> Coluna 3
\end{tabbing}
Velha coluna 1
Velha coluna 2
Coluna esquerda
Coluna meio
Nova coluna 1 Nova coluna 2
Coluna 1
Coluna 2
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Coluna extra
Velha coluna 3
Coluna 3
CIAEM: Curso de LATEX Básico
\\
Material com tabulação
Ambiente tabular I
Os ambientes tabular e tabular*, assim como o ambiente
array no modo matemático são os instrumentos básicos
para se gerar tabelas e matrizes.
Há a capacidade de formatação de cada coluna e colocação
de linhas e separadores de colunas.
Há muitas opções, aqui falaremos do básico.
As opções de alinhamento são
l o conteúdo da coluna serão justificados à
esquerda;
r o conteúdo da coluna serão justificados à
direita;
c o conteúdo da coluna serão centralizados;
p{larg.} o conteúdo da coluna é ajustado dentro de
linhas de comprimento larg.
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular II
1
2
3
4
5
6
7
8
\begin{tabular}{ccc}
Tipo & largura/m & altura/m \\
A0 & 1.188 &0.840
\\
A1 &0.840 &0.594 \\
A2 &0.594 &0.420 \\
A3 &0.420 &0.297 \\
A4 &0.297 &0.210
\end{tabular}
Tipo
A0
A1
A2
A3
A4
largura/m
1.188
0.840
0.594
0.420
0.297
altura/m
0.840
0.594
0.420
0.297
0.210
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular III
Agora com linhas
1
2
3
4
5
6
7
8
\begin{tabular}{c|cc} \hline
Tipo & largura/m & altura/m \\ \hline
A0 & 1.188 &0.840
\\
A1 &0.840 &0.594 \\
A2 &0.594 &0.420 \\
A3 &0.420 &0.297 \\
A4 &0.297 &0.210
\end{tabular}
Tipo
A0
A1
A2
A3
A4
largura/m
1.188
0.840
0.594
0.420
0.297
altura/m
0.840
0.594
0.420
0.297
0.210
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular IV
Agora com linhas e centralizado e ainda usando o modo p{larg.}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
\begin{center}
\begin{tabular}{|r*{2}{|p{2cm}}|} \hline
Tipo & largura em centímetros & altura em centímetros \\
\hline
A0 & 1188 & 840
\\
A1 & 840 & 594 \\
A2 & 594 & 420 \\
A3 & 420 & 297 \\ \hline
\end{tabular} \end{center}
Tipo
A0
A1
A2
A3
largura em
centímetros
1188
840
594
420
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
altura
em
centímetros
840
594
420
297
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular V
Há os comandos para desenhar linhas parciais:
\cline{m-n} desenha uma linha horizontaldo lado esquerdo da
coluna m até o lado direito da coluna n;
\multicolumn{num}{col}{text} combina as num colunas
seguintes em uma única coluna, usando a opção
col como c, l, r;
\vline desenha uma linha vertical na posição onde
inserida.
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular Exemplos I
Ambientes center e tabular
1
2
7C0
3700
11111000000
1984
hexadecimal
octal
binário
decimal
3
4
5
6
7
8
9
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|l|}
\hline 7C0 & hexadecimal \\
3700 & octal \\ \cline{2-2}
11111000000 & binário \\
\hline \hline
1984 & decimal \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular Exemplos I
Ambientes center, tabular e table
1
2
3
4
Tabela: Relações octal e
hexadecimal
7C0
3700
11111000000
1984
hexadecimal
octal
binário
decimal
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{table}[htb]
\label{tabela.01}
\caption{Relações octal
e hexadecimal}
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|l|}
\hline 7C0 & hexadecimal \\
3700 & octal \\ \cline{2-2}
11111000000 & binário \\
\hline \hline
1984 & decimal \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular Exemplos I
Ambientes center, tabular e table
1
2
3
Tabela: Parágrafo na caixa
4
5
6
Bem vindo ao parágrafo na
caixa. Espero que você goste
do show.
7
8
9
10
11
12
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{table}[htb]
\label{tabela.01}
\caption{Parágrafo na caixa}
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{4.7cm}|}
\hline Bem vindo ao
parágrafo na caixa.
Espero que você goste
do show.\\
\hline \end{tabular}
\end{center}
\end{table}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular Exemplos I
Ambientes tabular e table
1
2
Expressão do Pi
π
ππ
(π π )π
Valor
3.1416
36.46
80662.7
3
4
5
6
7
8
9
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{tabular}{c r @{.} l}
Expressão do Pi &
\multicolumn{2}{c}{Valor} \\
\hline
$\pi$
& 3&1416 \\
$\pi^{\pi}$ & 36&46 \\
$(\pi^{\pi})^{\pi}$ &
80662&7 \\
\end{tabular}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Material com tabulação
Ambiente tabular Exemplos I
Ambientes tabular e table
1
2
Ene
Mene Muh!
3
4
5
6
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Ene}\\
\hline Mene & Muh! \\
\hline
\end{tabular}
CIAEM: Curso de LATEX Básico
Apêndice
Para Leitura Posterior I
KNUTH, D. E. The TEXbook, Volume A of Computers and
Typesetting. 2. ed. Reading, Massachusetts:
Addison-Wesley, 1984. ISBN 0-201-13448-9.
LAMPORT, L. LATEX: A Document Preparation System. 2.
ed. Reading, Massachusett: Addison-Wesley, 1994.
ISBN 0-201-52983-1.
MITTELBACH, F. et al. The LATEX Companion. 2. ed.
Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 2004.
ISBN 0-201-36299-6.
OETIKER, T. et al. Uma não tão pequena introdução ao
LATEX 2ε . [s.n.], 2008. Disponível em:
<ftp://ftp.dante.de/tex-archive/info/lshort/>.
Silvio Cesar Garcia Granja — UNEMAT
CIAEM: Curso de LATEX Básico