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III Encontro Mineiro Sobre Investigação na Escola
EXPLORANDO OS NÚMEROS INTEIROS COM A CALCULADORA
Hanna Isadora Santiago Barbosa1, Ana Carolina Igawa Barbosa2, Juliene
Azevedo Miranda3, Mirian Ramos da Silva4, Odaléa Aparecida Viana5
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FACIP/UFU, [email protected]; 2FACIP/UFU, [email protected];
Escola Municipal Aureliano Joaquim da Silva, [email protected]; 4FACIP/UFU,
[email protected]; 5FACIP/UFU, [email protected]
Linha de trabalho: Metodologias e Recursos Didático-Pedagógicos
Resumo
Este trabalho relata uma experiência vivenciada com o apoio do
PIBID/Matemática/FACIP, em uma escola do município de Ituiutaba/MG, a partir da
elaboração, do planejamento e da execução de uma sequência didática com o conteúdo
números inteiros e a utilização da calculadora como recurso tecnológico, tendo sido
aplicada no 7° ano do Ensino Fundamental. Esta atividade permitiu aos alunos a
percepção de regularidades e o estabelecimento das chamadas “regras de sinais” para a
multiplicação e divisão, além de proporcionar aos licenciandos o contato com
metodologias diversificadas e a formação de atitudes positivas diante da tecnologia para
a aprendizagem da Matemática.
Palavras-chave: PIBID; ensino de Matemática; conteúdos matemáticos e tecnologia.
Contexto do relato
O presente trabalho foi desenvolvido com o apoio da Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), do Programa Institucional de
Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), vinculado à Universidade Federal de
Uberlândia (UFU), e à Faculdade de Ciências Integradas do Pontal (FACIP), em uma
escola da rede municipal de ensino da cidade de Ituiutaba/MG, com a participação da
professora supervisora, atuante na escola, cinco licenciandos, alunos da universidade e
uma coordenadora, professora da universidade. As ações realizadas pelos licenciandos
no decorrer do subprojeto, relacionado ao ensino da Matemática, constituíram-se na
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investigação do ambiente escolar, do planejamento e no desenvolvimento de atividades
de ensino e aprendizagem.
Entre as atividades desenvolvidas durante o ano de 2012, destacam-se a
elaboração, o planejamento e a execução de sequências didáticas, com o objetivo de
intervir no ambiente de ensino e aprendizagem da sala de aula, trabalhando
metodologias diferenciadas, utilizando espaços diversos como o Laboratório de
Matemática e valendo-se de recursos tecnológicos, entre estes, a calculadora.
A sequência destacada neste relato contemplou o eixo Números e Operações e o
conteúdo números inteiros, com o tema multiplicação de números inteiros e foi
aplicada, na escola participante, em duas turmas do sétimo ano do ensino fundamental.
Tinha como objetivo propiciar aos alunos a necessidade de ampliação do conjunto dos
números naturais por meio de situações contextualizadas, resolver problemas que
contemplassem as operações neste conjunto, além de proporcionar aos licenciandos o
contato com metodologias diversificadas relacionadas à tecnologia.
A aprendizagem de conteúdos e a calculadora
Ao falar sobre o ambiente escolar, podemos definir os conteúdos como “o
conjunto de conhecimentos ou formas culturais cuja assimilação e apropriação são
consideradas essenciais para o desenvolvimento e socialização do aluno” (Coll, 1998,
p.12). Nessa direção, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) fazem a
seguinte classificação: conteúdos conceituais, conteúdos procedimentais e conteúdos
atitudinais. Os conteúdos conceituais são aqueles formados por conceitos e princípios,
sendo que sua aprendizagem não ocorre de forma instantânea, pois há a necessidade de
tempo para que sejam estabelecidas relações entre os conceitos, principalmente entre os
novos e aqueles já estabelecidos na estrutura cognitiva dos aprendizes. O aluno aprende
comparando, classificando e relacionado os novos conceitos com os antigos, alcançando
níveis cada vez mais complexos. Já os conteúdos procedimentais são formados pelos
procedimentos, pelas ações, pelo saber fazer. Por fim, os conteúdos atitudinais são
aqueles formados por atitudes, valores e normas, tem componentes de ordem cognitiva,
afetiva e comportamental, sendo expressados, por exemplo, no interesse pelas
atividades escolares.
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Relacionando os conteúdos com a utilização de recursos tecnológicos, a
calculadora é considerada como uma possibilidade de trabalho, pois
a calculadora é um recurso útil para verificação de resultados,
correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de
autoavaliação. Favorece a busca e percepção de regularidades
matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de
situações-problema, uma vez que os alunos ganham tempo na
execução dos cálculos (BRASIL, 1998, p.45).
A busca por regularidades é um processo mental que auxilia na formação de
conceitos, como por exemplo, pode-se trabalhar os critérios de divisibilidade pelo
número 5, onde o aluno pode escolher vários números e, com auxílio da calculadora,
verificar a divisibilidade destes e por meio da observação da regularidade “divisão
exata” obtida em dividendos “terminados em 0 ou em 5”, o aluno pode concluir uma
regra, importante nos conceitos e princípios sobre divisibilidade de números naturais.
Procedimentos relativos aos cálculos com expressões numéricas podem ser
construídos por meio de experimentação de resultados de expressões tais como:
2+3x5+1; 2+(3x5)+1; (2+3)x5+1 e 2+3x(5+1), os quais podem ser trabalhados de várias
maneiras, como por exemplo, sem calculadora, com calculadora comum e outra com
calculadora
científica, permitindo aos alunos que estabeleçam relações entre os
procedimentos nos três casos.
Em relação aos aspectos atitudinais, a calculadora permite, de acordo com os
PCN (BRASIL, 1998), contribuições significativas sobre o processo de ensino e
aprendizagem de Matemática à medida que possibilita o desenvolvimento, nos alunos,
de um crescente interesse por atividades de investigação e exploração como parte
fundamental de sua aprendizagem.
A utilização da calculadora no ensino tem sido estudada por vários educadores
matemáticos que apoiam o uso deste instrumento, conforme pode ser visto em Guinthter
(2009)1. Os autores indicam que este recurso, nas aulas de Matemática, pode ser um
facilitador no processo de aprendizagem.
Segundo Guinthter (2009) a calculadora é um instrumento importante para
resolver tarefas em determinados contextos, o mesmo ainda ressalta que o trabalho com
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Gracias e Borba (1998), Borba (1999), Borba e Penteado (2001), Rubio (2003), Schiffl (2006), Scheffer
(2006), Borba et al (2008), Guinthter(2008) e Guinther e Biachini (2009), citados por Guinthter (2009).
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este recurso, em sala de aula, não se torna eficaz se o aluno ainda não consegue
estabelecer os cálculos que necessita utilizar.
De acordo com Scheffer et al (2006) apud Guinthter (2009) a calculadora torna
possível a discussão acerca de aspectos de leitura, interpretação e construção de
conceitos, não se limitando somente no processo de realização de cálculos. Este recurso
contribui com o processo de desenvolvimento do raciocínio, de habilidades e de
competências, por meio de trabalhos que buscam de forma significativa a
contextualização, motivando o aluno e permitindo o estabelecimento de relações entre o
que ele sabe ou vivencia.
Detalhamento da sequência
A elaboração da sequência didática que abordou o eixo números e operações, o
conteúdo números inteiros e o tema operações envolvendo este conjunto, constituiu-se a
partir da vivência de uma das licenciandas com este recurso, na disciplina Laboratório
de Matemática, onde a mesma compartilhou com o grupo o material didático adotado
para se trabalhar com a calculadora. A partir deste material e de discussões realizadas
nas reuniões semanais entre a professora supervisora e os licenciandos, foi possível a
elaboração desta sequência, aqui relatada, a qual propiciou a troca de ideias e de
metodologias diversas entre o grupo.
Após a elaboração desta sequência, a mesma foi discutida nas reuniões
realizadas com todos os integrantes do subprojeto, a qual ainda foi reelaborada após as
colocações de todos os membros visando sua implementação. Posteriormente, esta foi
aplicada na escola nos mês de maio de 2012, em duas turmas do 7° ano do Ensino
Fundamental, sendo necessárias seis aulas de cinquenta minutos para a aplicação da
sequência.
Não havia materiais necessários disponíveis na escola e, portanto, foram
utilizadas as calculadoras do Laboratório de Matemática da universidade.
Considerando que já havia sido trabalhado o conceito de números inteiros e as
operações de adição e subtração, pretendeu-se introduzir a multiplicação e a divisão
neste conjunto. Inicialmente os alunos foram organizados em grupos e, posteriormente,
cada aluno recebeu uma calculadora.
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No primeiro momento, os alunos foram convidados a explorar o material. Esta
atividade fez-se necessária, pois apesar da calculadora ser um instrumento bastante
utilizado em atividades da vida cotidiana, alguns alunos pareciam não estar muito
familiarizados com a sua manipulação, especialmente nas aulas de Matemática. Em
seguida, com o intuito de revisar os conteúdos já estudados, os alunos resolveram
mentalmente e, depois com auxilio da calculadora, algumas expressões numéricas
envolvendo adição e subtração de números inteiros.
Com relação à multiplicação e à divisão, foi solicitado aos alunos que
resolvessem alguns exercícios com auxilio da calculadora, com o objetivo de que os
mesmos percebessem as regularidades na sequência sugerida, como por exemplo,
(-5)×(- 5); (-1)×(-7); (+5)×(+12) e (+8)×(+1).
Durante a atividade, a professora e os licenciandos observaram como os alunos
procediam e quais conclusões obtinham, de modo a valorizar seus registros nos
cadernos. Após a conclusão da atividade proposta, coube à professora conduzir uma
discussão a fim de socializar os resultados e estratégias utilizadas. Desta forma, foi
possível aos alunos concluir que: “o produto de dois números inteiros de mesmo sinal é
positivo”, “o produto de dois números de sinais diferentes é negativo”, seguindo o
mesmo raciocínio para divisão.
Apesar da calculadora ter favorecido alguns processos mentais, utilizou-se
também outra maneira de se concluir a regra de sinais da multiplicação, como por
exemplo, quando fazemos 2x2=4, 2x1=2, 2x0=0, 2x(-1)= -2, espera-se que os alunos
por meio de observações possam determinar a regularidade. Este procedimento foi
posteriormente executado em sala de aula.
Análise e discussão
Espera-se que a execução desta sequência, na qual foi desenvolvido um trabalho
por meio de regularidades, tenha favorecido a construção de conteúdos conceituais, pois
de acordo com os PCN (BRASIL, 1998), situações como estas permitem aos alunos que
aprenda comparando e relacionando conteúdos novos com os já assimilados. A
atividade com a calculadora possibilitou aos alunos chegar a conclusões e estabelecer as
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chamadas “regras de sinais” para a multiplicação e divisão de números inteiros
relativos, importantes para os procedimentos matemáticos de cálculo.
Com relação aos conteúdos atitudinais, a atividade proporcionou o contato com
um material ainda pouco explorado nas aulas, o que parece ter influenciado
positivamente na motivação dos alunos. O fato de os próprios alunos terem chegado a
uma conclusão sobre os sinais dos produtos e quocientes pode levá-los a confiarem na
sua capacidade de aprendizagem e com isso melhorar as suas atitudes frente à
Matemática.
Considerações
As atividades descritas fazem parte de uma sequência didática mais ampla que
pretendia, entre outros objetivos, fazer com que os alunos reconheçam a necessidade de
ampliação do conjunto dos números naturais por meio de situações contextualizadas e, a
resolver problemas que contemplem as operações neste conjunto, além de proporcionar
aos licenciandos o contato com metodologias diversificadas relacionadas à tecnologia.
Considera-se que parte desses objetivos tenha sido alcançado, pois as citadas
atividades propiciaram a formação de alguns conceitos e o estabelecimento de certos
procedimentos, já que as regras foram concluídas e verbalizadas pelos próprios alunos.
Além disso, espera-se que a atividade tenha contribuído para o desenvolvimento de
atitudes favoráveis ao uso de recursos tecnológicos e à aprendizagem da Matemática.
Para planejar as atividades que contivessem a utilização da calculadora e que
pudessem contribuir no processo de ensino e aprendizagem dos alunos, os licenciandos
e a professora supervisora sentiram a necessidade de estudos teóricos sobre o tema. As
análises e reflexões acerca da utilização desse recurso nas aulas de matemática – o que
inclui a verificação de suas possibilidades e de seus limites – contribuíram, decerto,
tanto para a formação inicial como para a continuada de todos os envolvidos neste
processo.
Referências
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BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
matemática. Secretaria de Educação Fundamental - Brasília, MEC/SEB, 1998.
GUINTHER, Ariosvaldo. A análise do desempenho de alunos do Ensino
Fundamental em jogos matemáticos: reflexões sobre o uso da calculadora nas aulas
de Matemática. 182f. Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática). –
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, PUC-SP, 2009.
COLL, C.(1998). Aprendizagem e o Ensino de Procedimentos. In: COLL, C;POZO,
J. I; SARABIA, B; VALLS, E. Os Conteúdos na Reforma. Ensino e Aprendizagem de
Conceitos, Procedimentos e Atitudes. Tradução de Beatriz Affonso Neves. Porto
Alegre: Artes Médicas.
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