1a LISTA DE EXERCÍCIOS
TAMANHO DE PARTÍCULA, ESFERICIDADE, CIRCULARIDADE E POROSIDADE
1. Calcular a relação dv/da para um cubo e para um cilindro eqüilátero.
Resp: 1,10 (cubo) e 1,01 (cilindro).
2. Calcular a relação dv/da para um paralelepípedo com dimensões proporcionais a 3x2x1. (supor
que a área projetada do paralelepípedo é o retângulo 3x2)
Resp.: 0,82.
3. Calcular a esfericidade de:
a) Um cubo.
b) Um paralelepípedo retângulo com dimensões proporcionais a 3x2x1.
c) Um cone com diâmetro da base igual à altura.
d) Uma ervilha (supor que a ervilha é um esferóide oblato com eixos iguais a 5 mm e 1 mm).
e) Um grão de arroz (supor que o arroz é um esferóide prolato com eixos iguais a 8 mm e 3 mm).
Resp.: a) 0,806, b) 0,73; c) 0,78; d) 0,62; e) 0,87.
4. Um analisador de imagens identificou as seguintes formas de partículas em uma amostra:
Sabendo que a partícula quadrada tem lado igual a 6 µm e que a partícula retangular possui lados
com tamanhos de 4 e 10 µm, pede-se:
Determinar a circularidade de cada partícula.
Resp.: Partícula quadrada: 0,88; Partícula retangular: 0,8.
5. Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,5 m de diâmetro e 2 m de comprimento,
sabendo-se que a massa de carvão ( s = 1,3 g/cm3) contida no leito é igual a 255 kg.
Resp.: = 50,0%.
6. Calcular a porosidade de uma torta de filtração, sabendo-se que a razão entre a massa de torta
molhada e a massa de torta seca é igual a 1,40. Dados: s = 3,0 g/cm3 e = 1,0 g/cm3.
Resp.: = 54,5%.
7. Calcular a porosidade de um leito fluidizado formado pela adição de 20 kg de catalisador ( s =
2,7 g/cm3) em uma coluna com 26 cm de diâmetro, sabendo-se que a altura do leito, nas condições
de fluidização, é igual a 50 cm.
Resp.: = 72%.
8. Calcular a porosidade de um filtro de carvão ativo com 0,4 m de diâmetro e 3 m de comprimento,
sabendo-se que a massa de carvão (ρs = 1,3 g/cm3) contida no leito é igual a 200 kg.
Resp.: = 59%.
PENEIRAÇÃO
9. A peneiração de uma amostra de areia gerou a seguinte distribuição de tamanhos:
d (µm)
y (%)
88
2
125
12
177
51
250
78
354
95
500
100
Pede-se:
a) Dentre os modelos GGS, sigmóide e RRB, indicar qual melhor descreve a referida análise.
b) Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra, com base no modelo GGS.
Resp.: a) Sigmóide, R = - 0,997, m = 4,87 e k = 188,95 m ; b) 200 m.
10. Determinar o diâmetro médio de Sauter da seguinte areia:
Mesh
-14+20
-20+28
-28+35
xi (%)
20
60
20
Resp.: 0,709 mm.
11. Uma amostra, de determinado produto de moagem, apresentou a seguinte análise de peneiras:
mesh Tyler -9+12 -12+16 -16+24 -24+32 -32+42 -42+60 -60+80 -80+115
massa (g)
8
25
62
116
171
90
31
14
-115
3
Pede-se:
a) Representar, no mesmo gráfico, as curvas y vs d e z vs d.
b) Dentre os modelos GGS, sigmóide e Rosin-Rammler, indicar qual melhor descreve a referida
análise.
c) Estimar os parâmetros do modelo de Weibull.
d) Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra, com base em x i.
e) Calcular o diâmetro médio de Sauter da amostra, com base no modelo GGS.
Resp: b) Sigmóide (k = 465 m, m = 3,67, R2 =0,9987), c) aestimado = 120 m, k = 488 m, m=
1,26, R2 = 0,9562, d) 408 m , e) 477,82 m.
12. Deseja-se peneirar areia, a uma vazão de 100 t/dia, no sistema de peneiras vibratórias, segundo
esquema abaixo. Determinar a produção de A, B e C, em toneladas por dia, sabendo-se que a
análise granulométrica da areia é a mesma do problema anterior.
Supor que as peneiras são equipamentos ideais de separação.
# 24
A
# 80
B
C
Resp.: MA = 18,27 t/dia, MB = 78,46 t/dia, MC= 3,27 t/dia.
13. Deseja-se peneirar areia, 4 ton/h, no sistema de peneiras vibratórias esquematizado. Pede-se:
a) Determinar o diâmetro médio de Sauter da areia, com base em x i.
b) Determinar a produção A, B, C em ton/h e o diâmetro médio de Sauter de cada uma das frações,
com base em xi.
 Análise granulométrica da areia:
Tyler mesh Massa (g)
+8
12,6
-8 +10
38,7
-10 +14
50,0
+ 14 Resp.: a) 728 m; b) da=1720 m e
-14 +20
63,7 A
1,67 ton/h; db=799 m e 1,87 ton/h;
-20 +28
32,5
dc=213 m e 0,46 ton/h.
+ 35
-28 +35
17,4
-35 + 48
11,2 B
C
-48 +65
7,8
VELOCIDADE TERMINAL
-65 +100
3,7
14. Problema 2, pg. 35, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 35
-100 + 200
5,5
de Massarani (1997)2. Calcular a velocidade de sedimentação de
uma suspensão de partículas em querosene.
 Propriedades do fluido: densidade 0,9 g/cm3 e viscosidade 2,3 cP.
 Propriedade das partículas: densidade 2,3 g/cm3, diâmetro médio 0,8 mm, esfericidade 0,8.
 Concentração de sólidos na suspensão: 260 g/l de suspensão.
Resp.: 5,85 cm/s.
15. Problema 3, pg. 35, do livro do Massarani (2002)1 ou pg. 35 de Massarani (1997)2. Os
seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de Al 2O3 em água, a 25°C:
c (g Al2O3/cm3 de suspensão) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435
v (cm/min)
40,5 38,2 33,3 24,4 14,7
 A densidade das partículas é 4,0 g/cm3 e a esfericidade é estimada em 0,7.
a) Determinar, pela extrapolação de dados, a velocidade terminal das partículas à diluição infinita e,
a partir deste valor, calcular o diâmetro destas partículas;
b) Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de
Richardson & Zaki.
Resp.: a) 0,722 cm/s e dp = 72 m.
________________________________________________________________
1
Massarani, G. (2002), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2 a ed., E-papers, Rio de Janeiro
2
Massarani, G. (1997), Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 1a ed., Editora UFRJ, Rio de
Janeiro
Diferenças entre a nomenclatura adotada no livro do Massarani e a de nosso curso:
Massarani
X
X
D
D*
Curso
x
y
G
ET
d
d50