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Biot-Savart: reprodução a baixo custo, estudo histórico e análise
crítica
(Biot-Savart: a low cost reproduction, a historical study review and a critical analyses)
Jhonatan da Silva Lima1, João Paulo Chaib2
1 Universidade
Católica de Brasília
[email protected]
2 Universidade
Católica de Brasília
[email protected]
Resumo: Este artigo descreve como realizar uma reprodução do primeiro experimento
eletromagnético de Biot e Savart com materiais de baixo custo. Também é apresentada uma
breve contextualização assim como uma analise crítica dos conceitos utilizados por Biot e
Savart para ao procedimento experimental.
Palavras - chaves: Eletromagnetismo, experiência de Oersted, experimento de BiotSavart.
Abstract: This article describes how to perform a reproduction of the Biot – Savart
electromagnetic first experiment with low cost materials. Also, is presented a brief
overview of Biot and Savart concepts wich was used to design and carry out the experiment.
Moreover, a critical analysis of this experience is expored.
Keywords: Electromagnetism, Oersted experiment, Biot-Savart experiment.
1.
Introdução
Isaac Newton (1642 - 1727), quando publicou o seu Principia, unificou a força
entre os objetos celestes e terrestres sob uma mesma equação. Afirmou que os
objetos, independente de estarem abaixo ou a cima do céu, interagem sob uma
força do mesmo tipo, a gravitacional, e que é proporcional aos produtos das massas
e inversamente proporcional ao quadrado da distância (Dias, Santos, 2004). Em
outras palavras:
Onde
massa
é o módulo da força gravitacional que um objeto pontual (A) de
realiza sobre um objeto pontual (B) de massa
,e
é a distância entre
estes dois objetos.
Newton fez isso usando as leis para o movimento junto com as leis de
Johannes Kepler (1571 - 1630), criadas a partir da observação experimental de
Tycho Brahe (1543 - 1601).
E como esta equação foi criada a partir da 3º lei de Newton,
também é o
módulo da força gravitacional que o objeto (B) exerce sobre o objeto (A). Além disso,
2
é a direção em que esta força se encontra ao longo da linha reta que une os objetos
pontuais (A) e (B).
Um século depois, com os trabalhos de Charles Augustin Coulomb (1736 1806), vieram às equações que descreviam a interação entre dois objetos pontuais
eletrizados ou entre dois objetos pontuais magnetizados. Ou seja:
Onde
é o módulo da força elétrica – à qual chamaremos de força
eletrostática – que um objeto pontual (A) de carga
(B) de carga
. Da mesma forma
objeto pontual (A) de pólo
realiza sobre o objeto pontual
é o módulo da força magnética que um
realiza sobre um objeto pontual (B) de pólo
distância entre os dois objetos pontuais nos dois casos é igual a
forças foram concebidas para seguir a 3º lei de Newton, ou seja,
. A
. Essas duas
e
são
também o módulo da respectiva força elétrica e magnética que o objeto (B) exerce
sobre o objeto (A).
Para encontrar essas forças, Coulomb seguiu um método bem diferente de
Newton. Construiu um gráfico entre as duas grandezas (no caso força e distância),
variando uma delas como dado de entrada e observando o comportamento
resultante da outra grandeza. Sendo assim, ajustou ao gráfico uma função que
coincidia com os pontos obtidos, resultando na proporcionalidade das equações (2)
e (3).
Via-se que a força eletrostática tinha origens diferentes da força magnética. A
primeira aparece depois de dois objetos serem atritados, e se apresentava sob
qualquer material. Já a segunda era permanente em materias tais como a magnetita,
no entanto só atuava em materiais ferrosos. A carga elétrica poderia ser isolada no
objeto eletrizado, já a carga magnética – ou pólo – se apresentava sempre em
dupla, como dipolos.
Mesmo assim, havia fenômenos, tais como a reação de uma bussola ao cair
de um raio, que sugeria uma relação entre a eletricidade e o magnetismo. Havia
cientistas, tal como o dinamarquês Hans Christian Oersted (1745 - 1827), que
acreditavam existir alguma relação entre estes dois tipos de interação.
E foi Oersted que observou a deflexão (Chaib e Assis, 2007) de uma agulha
magnética na vizinhança de um fio com corrente elétrica. Caso não haja corrente
3
elétrica no interior do fio não há mudança alguma. Caso contrário, a agulha deflete
para um sentido preferencial, tal como na Figura 1 (b) onde a corrente flui sobre a
agulha no sentido Sul – Norte e a agulha desvia para Oeste.
Figura 1: Ilustração do efeito fundamental do experimento de Oersted. As letras (a) e (c)
mostram o experimento de perfil. As letras (b) e (d) mostram a vista de cima.
Em 21 de julho de 1820 Oersted pagou do seu bolso a impressão
descrevendo seu experimento e distribuiu para as principais academias de ciências
da Europa. Sua descoberta foi descrita na Academia Real de Ciências da França em
4 de setembro de 1820 pelo presidente François Arago (1786 - 1853), a reação dos
pesquisadores foi de total descrença.
Um dos principais motivos deste ceticismo é o fenômeno onde agulha
magnética apresenta uma preferência em girar para o mesmo lado quando o
experimento mantém a configuração de completa simetria geométrica.
No entanto, Arago repetiu o experimento diante de todos os membros da
Academia em 11 de setembro do mesmo ano. E este foi o marco inicial para a
corrida de Jean-Baptiste Biot (1774 - 1862), a de encontrar, tal como Newton e
Coulomb, a fórmula que regeria esta nova interação: a interação eletromagnética.
Em 30 de outubro de 1820, Biot e Felix Savart (1791 - 1841) apresentam para
a Academia o resultado da experiência, da ação de um fio tido como infinito sobre
um pólo magnético. E é sobre esta experiência que este artigo trata.
4
2.
Analise teórica
2.1
Como Biot e Savart entendiam o fenômeno de deflexão da agulha
O trabalho publicado em 1820 por Biot e Savart sobre sua experiência
eletromagnética se intitula Note sur le Magnétisme de la pile de Volta , ou seja, “Nota
sobre o Magnetismo da Pilha de Volta”. Este texto é composto por apenas duas
folhas e, como o próprio título sugere, se configura mais como uma nota - um
comunicado - informando a execução da experiência e seus resultados sem entrar
em muitos detalhes. Lá Biot e Savart afirmam o seguinte:
Com o auxílio destes procedimentos os Srs. Biot e Savart foram conduzidos ao
resultado seguinte que exprime rigorosamente a ação experimentada por uma
molécula de magnetismo austral ou boreal colocada a uma distância qualquer de um
o cilíndrico muito fino e indefinido, tornado magnético pela corrente voltaica. [...] A
natureza de sua ação é a mesma que a ação de uma agulha imantada que fosse
colocada sobre o contorno do fio em um sentido determinado e sempre constante em
relação à direção da corrente voltaica; de tal maneira que uma molécula de
magnetismo boreal e uma molécula de magnetismo austral seriam assim solicitadas
em sentidos contrários, embora sempre seguindo a mesma [linha] reta determinada
pela construção precedente. [nossa ênfase] (Biot e Savart, 1820, pág. 308).
O que se destaca nesse texto, é como os autores entendiam os processos
elementares que se passavam no fio. Vemos que eles imaginavam que o condutor
se magnetizava ao ter uma corrente elétrica, ou seja, a natureza da força é do tipo
essencialmente
magnético.
Por
moléculas
de
magnetismo,
ou
moléculas
magnéticas, é o que entendemos hoje por pólos magnéticos ou também monopólos.
Assim, uma “molécula de magnetismo boreal” representa o pólo norte enquanto que
uma “molécula de magnetismo austral” representa o pólo sul.
Na segunda edição de seu livro Précis élémentaire de Physique - Tratado
Elementar de Física - de 1821, Biot adiciona um artigo intitulado Sobre a imantação
impressa aos metais pela eletricidade em movimento e esclarece um pouco mais
seu raciocínio:
5
As observações precedentes nos dão a ação de cada pedaço infinitamente pequeno
de um fio cilíndrico. Mas estes mesmos pedaços, tão pequenos como se deseja
supor, são ainda massas estendidas, representadas e fechadas por um conjunto de
uma multitude infinita de partículas, que são os elementos do mesmo metal. Suas
1
ações [dos pedaços], que chamávamos até então de simples , é, ainda realmente
composta. Assim, para obter a lei abstrata das forças - aquela que deve ser o
primeiro princípio e a causa determinante de todos os efeitos – se deverá encontrar a
maneira como cada molécula [magnética] infinitamente pequena do fio conjuntivo
contribui para a ação total do pedaço que essa [molécula] faz parte. (Biot, 1821, pág.
117).
Seu experimento só será descrito detalhadamente na 3º edição de seu Précis
élémentaire de Physique de 1824. Neste mesmo texto, devido às várias críticas que
o modelo de arranjo de moléculas magnéticas no fio irá ter - principalmente por parte
de Oersted e André-Marie Ampère (1775-1836) (Assis e Chaib, 2011) - Biot
acrescentará o seguinte texto:
Nós não vamos examinar aqui como as diversas seções transversais do fio
contribuem para compor esta resultante [da força do fio sobre o pólo], nem como as
moléculas [magnéticas] infinitamente pequenas de cada seção podem fornecer
resultantes transversais ao fio. (Biot, 1824, pág. 714), (Biot, 1885, pág.90).
De fato, não houve ainda quem pudesse imaginar como um arranjo de pólos
magnéticos no contorno do fio obedecendo a Equação (2) se desdobraria nas
primeiras conseqüências experimentais que Biot concluiu, a saber, (Biot e Savart,
2006, pág. 308):

Que, ao traçar uma reta perpendicular ao eixo do fio até o ponto onde se
localiza o pólo, a força que atua sobre o pólo é perpendicular a esta linha e ao
eixo do fio.

E que a intensidade desta força é inversamente proporcional ao comprimento
desta reta.
2.2
Montagem experimental do trabalho de Biot e Savart
_______________________
1
Por ação simples entende-se como a interação mais fundamental, ou seja, a força elementar a partir da qual se constroem as forças
resultantes de um corpo finito.
6
Na sua primeira nota a respeito do fenômeno eletrodinâmico, Biot e Savart
descreve a maneira de obter seus dados experimentais da seguinte maneira:
As experiências foram feitas suspendendo por fios de seda lâminas retangulares ou
fios cilíndricos de aço temperado, imantadas pelo método de duplo contato, e
observando as durações de suas oscilações, assim como suas posições de equilíbrio,
enquanto estavam suspensas a várias distâncias e em direções diferentes em relação
ao fio metálico que unia os dois pólos da pilha. Algumas vezes a ação do magnetismo
terrestre era combinada com a ação do fio, e em outras vezes era compensada e
destruída pela ação oposta [exercida] por um ímã artificial colocado à distância. (Biot
e Savart, 2006, pág. 308).
A maneira que escreveram este procedimento refletiu em problemas de
reprodução, pois existem muitas informações que foram omitidas.
Assim, não houve nenhum tipo de descrição detalhada da montagem do
experimento de Biot e Savart e de como obter os dados experimentais, até a
publicação da 2º edição do Précis em 1821, publicado por Biot. Lá encontramos
algumas Figuras, tal como a Figura 2 para ilustrar a montagem do experimento, mas
o procedimento em si ainda não estava claro. Biot descreveu que:
Nós tomamos uma agulha de aço imantada tendo a forma de um paralelogramo, tal
qual AB (Fig 59), e, para torná-la perfeitamente móvel, nós a suspendemos em uma
caixa de vidro por um simples fio de seda dispondo-a em uma posição horizontal. Em
seguida, para que ela fosse realmente livre a fim de obedecer a força emanada do fio
condutor, subtraímos a ação do magnetismo terrestre, dispondo uma barra imantada
A'B' a uma distância e uma direção tal que contrabalançava esta ação de forma
exata. Nossa agulha se encontrava, assim, na mesma liberdade de movimento como
se não existisse de maneira alguma o globo terrestre. (Biot, 1821, pág. 121).
Ao tentar reproduzir, percebemos que dispor a agulha com tal liberdade de
movimento era impraticável.
Por fim, 3º edição de 1824, encontramos a descrição mais detalhada onde
Biot apresenta resultados semelhantes aos que chegamos:
7
Figura 2: Figura do experimento de Biot-Savart, retirado de (Biot, 1824).
[...]. Então, tomando uma barra imantada, cujo estado [de imantação] seja bem
estável, e cujo comprimento assim como a energia [magnética] seja tão grande
quanto possível, disporá esta barra horizontalmente na altura da agulha, e sobre o
prolongamento de seu meridiano magnético, seja ao norte, seja ao sul, girando-a
sempre no sentido contrário à ação do globo [terrestre], ou seja, de maneira que seu
pólo boreal olhe o norte e o austral o sul. Agora, se a barra está muito distante da
agulha, a resultante das forças que exercerá sobre ela, será muito fraca ou mesmo
insensível. Isto se reconhecerá fazendo a agulha oscilar pois a velocidade de
oscilações será quase a mesma comparada com [a velocidade de oscilação] sob
somente a influência terrestre. Mas aproximando a barra pouco a pouco, as
oscilações da agulha se tornarão mais lentas, e se poderá gradualmente atingir uma
posição onde elas se tornarão suficientes para que a resultante [das forças] seja
negligenciável de qualquer forma. [...]. Com efeito, tendo estabelecida esta condição,
cada pólo da agulha provará a mesma ação da parte da barra, seguindo direções
sensivelmente [infinitesimalmente] paralelas em todas as posições as quais o
movimento oscilatório poderá lhe levar. Ora, o paralelismo da direção existe também
para a força terrestre, e ainda de uma maneira infimamente mais rigorosa. O
movimento oscilatório produzido pela diferença destas duas ações será então tal
como aquele que se obteria pela influência de uma única força diretriz muito fraca,
agindo sempre ao longo das direções igualmente paralelas umas às outras. Isto torna
o quadrado dos tempos de oscilações proporcionais à intensidade da força, desde
que as oscilações aconteçam em amplitudes muito pequenas. (Biot, 1824, pág. 708).
Com certeza, esta última descrição é mais cuidadosa que a anterior.
8
Figura 3: Ilustração das linhas de força, vistas de cima, originadas da ação do planeta Terra
e o ímã fixo N'S' que passam pelo ímã móvel NCS.
e
representam respectivamente o
norte geográfico e o sul geográfico.
Enquanto que a força do globo terrestre atua sobre os pólos do imã é
constante sob todo o espaço, mesmo não acontece com o imã fixo
que, se existe uma distância entre
. Isto resulta
onde a força do ímã fixo atua sobre o pólo
se iguala com a força terrestre, em outras regiões do espaço isto não acontecerá.
Ao aproximar o pólo norte do ímã fixo
que a força do ímã fixo,
a uma distância
, tenda a se equilibrar à força terrestre,
perturbar levemente o ímã móvel, o pólo
do ímã fixo,
do pólo norte
tal
, tem-se que, ao
oscilará entorno do eixo que une o centro
, como do imã móvel, .
Estas mesmas condições se repetem para a ação sobre o pólo sul do ímã
móvel e perdurará enquanto a condição
distância
for satisfeita para a uma dada
definida acima.
No momento em que o ímã oscila o pólo norte
determinada distancia
se afasta de
para uma
. Deste modo, segundo Biot, se o tamanho do braço do ímã,
, for muito menor do que
então o módulo da força
se
quase igual a
, ou seja,
.
Ao mesmo tempo temos que a relação entre o período de oscilação e uma
força constante atuando sobre um pêndulo físico é igual a:
Onde
é o momento de inércia do pêndulo,
é o módulo da força constante
atuando sobre o pêndulo, e é a distância entre o eixo de rotação
móvel.
e o pólo do ímã
9
Observa-se ao reproduzir o experimento que, no momento em que
,
o período de oscilação da agulha móvel aumenta consideravelmente e sua
amplitude de oscilação também aumenta a ponto de ficar quase perpendicular ao
eixo que une o centro do ímã fixo com o centro do ímã móvel. No entanto, por mais
que fosse tentado, não se teve sucesso em deixá-la astática2. Assim, o que deve
acontecer de fato é uma aproximação onde a resultante da soma das forças do ímã
fixo e da terra “seja negligenciável de qualquer forma” durante o experimento, tal
como Biot afirmou em 1824, e não - como dito em 1821 – “que contrabalançava esta
ação de forma exata”.
Levando em conta isso, vejamos a Figura 4, que ilustra a experiência de BiotSavart. Na Figura 4 (a), não existe corrente elétrica no fio condutor, de maneira que
só existem as forças
atuando sobre os pólos do ímã móvel. A tensão no eixo
NCS do ímã móvel, , tende a zero quando
tende a
.
Já a Figura 4 (b), a corrente elétrica é diferente de zero e está entrando no
plano do papel. Assim, além das forças
móvel, também aparecem às forças
tensão
atuando sobre os pólos do ímã
originadas pela corrente no fio e a
que se equilibra com as componentes das outras forças paralelas ao eixo
NCS.
Assim, ao ligar o fio condutor, existirá um torque que levará a agulha para
uma posição perpendicular ao fio, ver Figura 5. E, desde que a amplitude de
oscilação
seja
suficientemente pequena para
considerar
constante temos que:
______________________
2
Ampère foi o primeiro cientista a mostrar que a agulha, a qual não se encontra sob influência do magnetismo terrestre, fica
perpendicular ao fio condutor. Além disso, cunhou o termo astático para designar este imã que pode ser orientado livremente. (Assis, Chaib,
2010).
10
Figura 4: (a) Não há corrente no Fio condutor.
diferente de zero. O fio o exerce as forças
. (b) A corrente no fio o condutor é
respectivamente sobre o pólo norte e
sul do ímã móvel.
ou como Biot e Savart afirmaram,
, onde
é a frequência
angular de oscilação do ímã móvel.
Figura 5: Em (a) e (b) A corrente no fio condutor é diferente de zero. Sua direção e sentido
estão perpendiculares e entrando no plano do papel. O fio exerce as forças
respectivamente sobre o pólo norte e sul do ímã móvel. Suas direções e sentido estão de
acordo com a descrição de Biot.
3.
Montagem experimental
Como o experimento será feito a partir de materiais de baixo custo, utilizamos
os seguintes materiais:
Materiais:

Uma bateria de 9 Volts;

Fio de cobre de aproximadamente 1 m;

Uma chave liga/desliga;

Um suporte de bateria de 9 Volts;

Um saquinho com canudinhos de refrigerante;

Um copinho de café de plástico pequeno;

Um pouco de gesso;

Um saquinho com palitos de churrasco;

Fita isolante;
11

Um imã de neodímio cilíndrico;

Um imã de Ferrite na forma de um paralelepípedo regular;

Linha de costura;

Fita métrica;

Uma tesoura sem ponta;

Base de isopor 50cmx50cm e;

Uma bússola.
Junte todos esses materiais para poder construir a Caixa de Biot-Savart que
servirá de suporte para os imãs.
Logo abaixo estão duas fotos: caixa de Biot-Savart e todo o material para
realização do experimento, sem a base de isopor.
Figura 6: Caixa de Biot-Savart fixada sobre a base de isopor.
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Figura 7: Material para realização do experimento, sem a base de isopor.
Iniciamos a montagem de cada peça da caixa de Biot-Savart e do suporte do
fio retilíneo.
Primeiro se mostrará como se monta a “caixa” que se encontra na Figura 6.
Ela corresponde à caixa da Figura 2, por isso chamaremos de Caixa de Biot-Savart.
Para montar está caixa, são necessários 17 palitos de churrasco com
comprimento de 30 cm e mesmo diâmetro para entrar nos canudinhos de
refrigerantes. Cortamos as pontas finas para evitar acidentes.
Fizemos 12 peças entre os palitos de churrasco e os canudinhos de
refrigerante, de acordo com a Figura (8a) e (8b).
Figura (8a): Suporte da caixa de Biot-Savart (ilustração).
Figura (8b): Suporte da caixa de Biot-Savart (esquema).
Na sequência encaixamos os canudinhos, cortamos e construindo as 12
peças da Figura (8a). Estas são as principais peças da caixa de Biot-Savart.
Utilizamos as seguintes medidas de proporção, Figura (8b). As dimensões para
montar o suporte da Figura (8a), são:
Além disso, na dobra do canudo de cada peça foi feito um furo com o
diâmetro do palito. Assim pode-se encaixar cada peça em colunas. Este furo é que
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permite uma estabilidade e o encaixe das partes da caixa. Assim todas as peças que
foram feitas até agora devem tê-lo na dobra. Veja Figura 9.
Figura 9: Furo apropriado para desenvolver os encaixes.
Feito isso pegamos dois suportes da Figura (8a), em cada peça encaixe dois
palitos de churrasco. Assim montam-se duas peças que constituiriam laterais
opostas da caixa. Em seguida, pegamos mais duas peças da Figura (8a) e
encaixamos as laterais nelas, formando um conjunto só, como mostrado na Figura
10.
Figura 10: Peça da base para construir a estrutura da Caixa de Biot-Savart.
Após a montagem da base, pegamos mais duas peças da Figura (8a) e as
encaixamos opostas as duas últimas que foram colocadas. Fizemos está montagem
até as duas últimas peças.
Terminado a montagem da caixa de Biot-Savart, pegamos um palito de
churrasco, o imã de Ferrite, um pedaço de canudo com 10 cm e fita isolante.
Dobramos o canudo ao meio e o envolvemos com fita isolante. Para fixar este imã,
recortamos um pedaço de canudo com mesmo comprimento e juntamos com fita
isolante. Veja a Figura 11.
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Figura 11: Peças do suporte imã fixo.
Na montagem do suporte do fio retilíneo, usamos um copinho de café, palito
de churrasco, gesso e água (Chaib, Assis, 2007). Figura 12.
Figura 12: Suporte do fio retilíneo.
Nas extremidades do fio colocamos aleatoriamente uma das pontas do
suporte de bateria, seja o positivo ou o negativo e isole com fita isolante.
Na saída do suporte de bateria, o positivo ou o negativo, colocamos em um
dos lados da chave liga/desliga e envolva com fita isolante para não entrar em curto.
Na saída da chave liga/desliga instale na outra extremidade do fio e isole com fita
isolante.
Cada componente envolvido nesse circuito elétrico está em série. Nas
isolações elétricas do circuito poderá optar pelo uso da fita isolante, pois a bateria
pode fornecer ao circuito uma corrente de aproximadamente 1 A.
4.
Resultados e discussão
Com a caixa de Biot-Savart montada, suporte do fio retilíneo e os imãs em
seus devidos lugares nos permitirão fazer uma analise detalhada da montagem
experimental ao artigo publicado na Academia de Ciências por Biot e Savart em 30
de outubro de 1820.
15
Tratando-se de um fio retilíneo e indefinido3 percorrido por uma corrente
elétrica sobre a ação de uma molécula de magnetismo austral ou boreal [isto é, um
pólo Norte ou Sul].
Ao analisarmos o experimento de Biot e Savart o fio retilíneo fica entre o imã
potente e a agulha imantada. O imã potente serve para cancelar o efeito do
magnetismo terrestre.
No nosso experimento serão usadas as palavras imã suspenso e imã fixo,
que é a mesma coisa que agulha imantada e imã potente, respectivamente. Isso
para diferenciar quando nos referimos do artigo feito para o artigo analisado. A
informação relevante é a forma com que o experimento de Biot e Savart foi
construído, sendo usados materiais da época, obviamente.
Biot e Savart utilizaram os seguintes materiais: agulha imantada, um pedaço
de fio de seda para deixar a agulha imantada suspensa, um fio muito fino e muito
longo e o suporte de madeira. O fio é constituído de cobre. O suporte de madeira
parecido ao do nosso experimento, mas com montagem diferente. A agulha
imantada e o imã de neodímio têm as mesmas características magnéticas. Com os
pólos sul e norte magnéticos.
Em sua montagem experimental, Biot e Savart, colocaram o fio retilíneo CZ
com seu ponto médio em M entre agulha imantada e o imã potente, na mesma altura
e horizontal. A agulha imantada está com sua projeção AB passando pelo centro de
gravidade com relação ao fio vertical que a sustenta.
No nosso caso inicialmente a agulha imantada está com norte magnético
voltado para o sul magnético da Terra e o imã fixo voltado com seu norte magnético
para o norte magnético da agulha. Nesse caso estão distantes e sem a força
necessária para a agulha oscilar em torno do eixo de orientação. As forças que
estão atuando sobre a agulha são somente as forças magnéticas da Terra e do imã.
A força magnética do imã fixo nesse caso é menor do que a força magnética da
Terra. A Figura 13 (a) e (b) ilustra vetorialmente a ação das forças.
_____________________
3
Os efeitos das extremidades do fio podem ser desconsiderados.
16
Figura 13: (a) Ação das forças magnéticas da Terra e do imã sem a agulha oscilar (b)
aproximação gradual do imã potente sem a agulha oscilar.
Quando imã potente é aproximado gradualmente da agulha imantada, a força
magnética do pólo norte do imã potente atua sobre o pólo norte da agulha imantada
se repele e a agulha tende a oscilar em torno do seu eixo de orientação. A Figura 14
(a) e (b) nos mostra vetorialmente a ação das forças sobre a agulha.
Figura 14: (a) Ação da força da Terra e do imã potente sobre a agulha e (b)
Aproximação gradual do imã potente.
As forças do imã e da Terra estão atuando neste momento de oscilação. Ora
o vetor força do imã aumenta ora o vetor força da Terra diminui e vice – versa por
isso a agulha oscila. A Figura 15 nos mostra essa relação vetorial.
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Figura 15: Ação dos vetores força no momento de oscilação da agulha com a
aproximação gradual do imã potente.
A oscilação da agulha imantada conforme a Figura 15 mostra a mesma
relação de forças que atuam sobre um pêndulo simples. As forças que atuam na
agulha são de natureza magnética e no pêndulo simples de natureza gravitacional.
No pêndulo simples atuam a força gravitacional e a força de tração do fio e na
agulha atuam a força magnética do imã potente e a força magnética da Terra.
Como no experimento de Biot e Savart afirma que a agulha imantada está
perpendicular ao fio reto vertical e pelo centro da agulha, a força magnética do pólo
sul da Terra tem o mesmo tamanho vetorial do pólo norte magnético do imã potente
em direções opostas.
A força magnética da Terra irá atuar sobre o pólo sul magnético da agulha
imantada. Neste caso o efeito da ação magnética da Terra é cancelado sobre agulha
imantada, ficando a mesma em qualquer posição desejada, como está no artigo
publicado por Biot e Savart, mas não astática. Na reprodução do experimento é
explicado por que o imã suspenso fica sempre na posição de equilíbrio estático
quando o imã fixo é aproximado.
No primeiro artigo de Biot e Savart, os polos austral e boreal são os mesmo
que N de norte e S de Sul, respectivamente. Não existem cálculos explicativos e
nem dados coletados.
Na montagem didática como mencionado anteriormente o fio retilíneo está
atrás do imã suspenso a certa distância. Inicialmente a caixa de Biot-Savart com os
imãs e colocado de tal forma que o imã suspenso fique com o norte magnético
apontado para o sul magnético terrestre. Um detalhe importante é identificar no imã
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suspenso e no imã fixo quem é o norte magnético e o sul magnético. Foi utilizada fita
crepe e escrito somente o N de norte ou S de sul em um dos lados dos dois imãs.
Mas para saber se o imã suspenso está voltado para o sul magnético terrestre
utilize uma bússola a certa distância que não interfira no mesmo, por causo do
campo magnético do imã suspenso. Não é necessário, mas serve de auxilio no
experimento. O próprio imã suspenso já ficará apontado para o sul magnético
terrestre. A Terra tem todas as características de um imã comum que pode ser pego
com a mão, existe os pólos sul e norte magnéticos, alem dos pólos sul e norte
geográficos. A final de contas a “Terra é um grande imã”, segundo William Gilbert
(1544-1603) (apud Assis, 2010, p. 27).
Seguindo com a montagem do experimento foi pego o imã suspenso e o imã
fixo e aproximando gradualmente um do outro. Mas em qual posição colocar o imã
fixo?
O imã suspenso fica orientado na direção sul magnético terrestre, como
citado anteriormente e com o auxilio da bussola irá perceber que tanto o norte do
imã suspenso quando o norte da bussola estará voltado para o sul magnético
terrestre, Figura 16.
Figura 16: Imã suspenso e bussola.
O imã suspenso está somente sobre a ação da força magnética da Terra. A
força resultante sobre ele é zero. Respondendo a pergunta anterior, o imã fixo
deverá ficar de tal forma que o norte do imã suspenso fique voltado para o norte do
imã fixo. Ao aproximarmos o imã fixo do imã suspenso haverá uma repulsão entre os
pólos nortes magnéticos dos dois imãs, ficando em qualquer posição dependendo
da distância do imã fixo. O imã suspenso irá oscilar até parar em alguma orientação.
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Essa orientação depende das forças magnéticas do imã fixo e da Terra, ou seja, o
tamanho do vetor força.
Essa “parada” de oscilação deverá ficar de tal forma que o imã suspenso
fique no limiar de oscilar. A posição que Biot e Savart deixaram a agulha imantada
foi exatamente alinhada ao imã potente. As forças da Terra e do imã fixo estão com
o mesmo tamanho vetorial.
Essa orientação foi encontrada movimentando a caixa de Biot-Savart e com
relação ao alinhamento do imã fixo com o imã suspenso. Quando movimentada a
caixa, o imã suspenso oscila, e nessa oscilação existe um ponto de equilíbrio estável
que deve ser encontrado. Esse equilíbrio é exatamente a completa simetria
geométrica alinhada entre esses dois objetos. Existindo assim uma analogia entre a
força terrestre e o imã fixo.
Quando o imã suspenso estiver exatamente nessa orientação, posicione o fio
retilíneo atrás do mesmo. Ao ligar a chave liga/desliga, irá fluir pelo fio uma corrente
elétrica e a força magnética atuará em direções opostas de cada molécula
magnética dos pólos sul e norte do imã suspenso, Figura 18 (b), oscilando por um
determinado tempo, Figura 18 (c).
Nesse momento de oscilação o imã suspenso é análogo às características
vetoriais de forças do pêndulo simples. Confrontamos as imagens da Figura 17.
Figura 17: Pêndulo simples, imã suspenso e as forças atuantes.
As forças
são as mesmas forças que fazem o pêndulo simples
e o imã suspenso oscilarem, respectivamente. Quando o imã suspenso é deslocado
de sua posição de equilíbrio, a ação da força magnética da Terra juntamente com a
ação da força magnética do imã fixo o faz oscilar, apresentando assim um
20
movimento periódico. Período é o tempo que o imã suspenso leva para dar uma
volta completa, ou seja, quando a amplitude de oscilação é máxima e sua
velocidade é igual zero, fazendo o imã voltar para a mesma posição. Esse período
pode ser medido marcando o tempo
oscilação por número de voltas . Período é
dado pela equação 5.
Com o período medido, pode-se calcular a frequência de oscilação a partir
dele ou com relação ao número de voltas
por tempo. Veja equação 6.
Essas duas equações nos fornecem a velocidade angular do imã suspenso.
Equação 7.
ou
Partindo da relação do período ou da frequência pode-se calcular o módulo
da força. Equação 8.
é o módulo da força do fio atuando sobre o imã suspenso,
entre o eixo de rotação
é a distância
e o pólo do ímã móvel. A equação 9 fornece o momento de
inércia do imã suspenso.
é o momento de inércia do imã cilíndrico suspenso com efeito de rotação no
centro,
é a massa do imã suspenso e
é o raio do imã suspenso.
As equações 5, 6, 7, 8 e 9 calcula-se o período
angular
, força magnética do fio sobre o imã suspenso
, frequência , velocidade
e o momento de inércia .
Quando o imã para na orientação perpendicular ao fio reto e vertical, Figura
18 (d), fica perpendicular a linha horizontal que passa pelo centro de gravidade do
imã suspenso até o fio reto e vertical. O imã suspenso estando na posição
perpendicular, irá adotar o norte magnético tanto do Leste - Oeste ou de Oeste –
Leste, dependendo do sentido da corrente elétrica.
A componente vetorial da força terrestre, força magnética do fio e do imã fixo
estão descrito na Figura 18.
21
Figura 18: Decomposição vetorial das forças.
Observe na Figura 18 (d) ao traçarmos um gráfico xy, com x no eixo da força
terrestre, y no eixo da força do fio e ao decompormos a força do imã suspenso irá
aparecer uma força
, oposta a força terrestre
. Subtraindo as forças a resultante
irá ser igual a zero. A componente força do fio ao pólo SUL e a componente força do
fio ao pólo NORTE, são opostas, tendo a mesma intensidade de força magnética, ou
seja, mesmo tamanho vetorial. Nesse caso a força resultante é zero.
Por isso, a agulha magnética de Biot e Savart e o imã suspenso na
reprodução didática têm os mesmos resultados observacionais.
Este resultado experimental retrata o que Biot haviam observado e detalhado
em seu livro da 3º edição de 1824.
5.
Conclusão
Logo, este artigo mostra que é possível reproduzir a primeira experiência
eletromagnética de Biot-Savart de contexto histórico a baixo custo e de analise
critica de artigos publicados. Podendo contribuir com uma possibilidade de
reprodução e o enriquecimento da sala de aula. Não somente em sala de aula, mas
a qualquer grupo de pessoas ou a quem se interesse por Ciência.
Verificou-se que as descrições a respeito do procedimento experimental nos
textos de 1820 e 1821 apresentaram informações discrepantes quando comparada
com o texto de 1824. Constatou-se ainda que as observações realizadas sobre o
22
experimento de baixo custo concordaram com as descrições expostas no texto
de1824.
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus por tudo.
Agradeço a minha família que sempre me apoiaram na busca de uma
conquista.
Agradeço ao meu orientador João Paulo Chaib.
Agradeço a todos os meus amigos e professores do curso de Física.
Referências
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Montreal:Apeiron.Canadá.2010.
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História e Filosofia da Ciência, 16(2):307-9, julho – dezembro 2006. Série 3.
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et de Physique, 15:222-223, 1820. Disponível em 2007 no: http://ampere.cnrs.fr\.
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movement. In J.Joubert, editor, Collection de Mémoires relatives a la Physique –
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CHAIB,J.P.M.C.. Ánalise do significado e da Evolução do Conceito de Força de
Ampère, Juntamente com Tradução Comentada de sua Principal Obra sobre
Eletrodinâmica. 2009.386f. Tese de Doutorado em Física. Universidade Estadual de
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para o ensino médio). Revista Brasileira de Ensino de Física, 26(3):257-271, 2004.