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Efrain
N
o Capítulo
nico
constante.
2 discutimos
-em
repouso
A maioria
Lopez
os objetos
ou
Vimos no capítulo
sofrem
anterior
porém,
que não ocorre
em equilíbrio
se movendo
das coisas,
.mas
demonstra
com
mecâ-
velocidade
não se movem
alterações
com
no movimento.
que a aceleração
descreve
aceleração
quando
as forças
se equilibram
aceleração.Dizemos entãoque a aceleraçãoproduzida é diretamenteproporcional à força resultante.Escrevemos:
Aceleração-força resultante
O símbolo -denota "é diretamenteproporcional a". Isso significa que qualquer variaçãoem um é a mesmavariação no outro.
por um certo intervalo de tempo. Neste
Produz
Aceleração
sob ação de um empurrão
-uma força de algum tipo. Pode ser um emcomo o de um chute em uma bola de futebol.A aceleração é causada
a combinação
de forças que atuam
rj\
\~
a uma taxa duas vezes maior. A
dobrará o valor quando a força resultante
Triplicar
a força
resultante
produz
três vezes mais
FIGURA
4.1
e ela acelera.
Chute
a bola
74
Física Conceitual
Atrito
Quandoduassuperfíciesdeslizamou tendema deslizaruma
sobre a outra, atua uma força de atrito. Quando se aplica
uma força a um objeto, geralmenteuma força de atrito reduz a força resultantee a conseqiienteaceleração.O atrito é
causadopelas irregularidades nas superfícies em contato
mútuo, e dependedos tipos de materiais e de como eles são
pressionadosjuntos. Mesmo as superfíciesque aparentam
ser muito lisas têm irregularidadesmicroscópicasque obstruem o movimento. Os átomosagarram-senos muitos pontos de contato. Quando um objeto desliza sobre outro, ele
deveou elevar-sesobreas saliênciasou senãodesfazer-sede
átomos.Ambos os modos requeremforça.
O sentido da força de atrito é sempreoposto ao do movimento. Um objeto escorregandopara baixo numa rampa
experimentaum atrito que aponta rampa acima; um objeto
que escorregapara a direita experimentaum atrito direcionado para a esquerda.Assim, se um objeto deve se movimentar com velocidadeconstante,entãodeve-seaplicar sobre ele uma força igual e opostaao atrito, para que as duas
se anulem mutuamente.Uma força resultantenula não proporciona aceleração
.L~ ... alguma.
NaOexlsle amto sooreum caIxote que esla em repouso
sobreum piso. Mas sevocê acionar as superfíciesem contato, empurrandohorizontalmenteo caixote, apareceo atrito,
Quanto?Seo caixote aindaestiverem repouso,entãoo atri.
to que se opõe ao movimento é justamente suficiente par~
cancelar seu empurrão. Se você empurrar horizontalmente
com, digamos,70 newtons,o atrito toma-seigual a 70 newtons. Se você empurra mais forte, com digamos 100 new.
tons,e o caixote estiverna iminência de deslizar,o atrito entre ele e o piso se opõe ao seu empurrãocom 100 newtons,
Se 100 newtonsé o máximo que as superfíciespodem man.
ter, se você empurrar um pouquinho mais forte a aderênci~
ceae.:rá e o caixote começaráa deslizar*.
Verifique
suas
respostas
I.
Ele terá quatro
2.
Ele terá menos aceleração
vezes mais aceleração.
porque
o atrito
reduzirá
a força
resultante.
ant
mbc Ira ainda possa não p;
aImente complicados
iim, a maio ria dos co ceitos da físil
)m o atrito
é diferer e. Ao contrá
; um fenôml eno muito ~omplicado.
ões são eJ
ões são a]
de experimel
l"i10 ~\J
imadai
)aseadas
el1
:xper
A força
da mão
acelera
o tijolo
Duas vezes mais força
produz duas vezes mais
acele~ão
--=-7:"'"""'
Duas vezes a força sobre
duas vezes mais massa dá
a
FIGURA 4.2 A aceleração é di
retamente proporcional à força.
to". Para evitar sobrecargade informação, não faremos
mais estadistinção, excetoparacitar um exemploimportante- a freadade um carro numa emergência.É muito importante que você não pise no freio com força demais,de modo
a travar totalmente o giro dasrodas. Se as rodas estãocompletamente travadas elas escorregarão,fornecendo menos
atrito do que serolassematéparar.Enquantoos pneusestão
rolando, suassuperfíciesnão estãoescorregandosobrea superfície da rodovia e o atrito é atrito estático -e, portanto,
maior do que o atrito de deslizamento.A diferença entre o
atrito estático e o atrito de deslizamentotambém fica evidenciadaquandovocê tenta dobrar uma esquinamuito rápido. Uma vez que os pneuscomecema escorregar,a força de
atrito sereduz e você derrapa!Um motorista habilidoso (ou
um sistemade freios que impeça automaticamenteo travamento) mantém os pneus abaixo do limiar no qual a freada
torna-sedeslizamento.
É interessantetambém que a força de atrito não depende da rapidez. Um carro derrapandolentamentesofre aproximadamente o mesmo atrito que quando derrapa rapidamente. Se o atrito de deslizamentosofrido por um caixote
deslizandolentamentesobreo piso é 90 newtons, com boa
aproximação ele será 90 newtons quando a rapidez for
maior. Ele pode ser maior quando o caixote estiver em repouso,ou na iminência de escorregar,masuma vez iniciado
o deslizamento,a força de atrito permaneceráaproximadamente a mesma.
Mais interessanteainda, o atrito não dependeda áreade
contato. Se você faz o caixote deslizar sobre sua superfície
de menor área,tudo que você fará seráconcentraro mesmo
pesosobreuma áreamenor, mas o atrito resultaráo mesmo.
Assim, os pneusextralargosque sevê em algunscarrosnão
Capítulo
4 .Segunda
Lei de Newton
do Movimento
75
quando o fluxo do fluido toma-se irregular e desenvolvemse estruturas como redemoinhos e ondas de choque.
Teste
I.
75-N
Qual
a si mesmo\
a força
F~rça\ de'
75-N
deslizando.
atrito
Força aplicada
N e o atríto
FIGURA 4.3 O caixote desliza para a direita por causa de uma
força aplicada de 75 N. Uma força de atrito de 75 N se opõe ao
movimento, e a força resultante sobre o caixote anula-se,de forma
que ele desliza com velocidade constante (aceleração nula).
fornecemmais atrito que os pneusmais estreitos.Os pneus
maislargos simplesmentedistribuem o peso do carro sobre
umasuperfíciede maior áreaa fim de reduzir o aquecimento e o desgaste.De maneira semelhante,o atrito entre um
caminhãoe o piso é o mesmo, tendo ele 4 pneus ou 18!
Mais pneusdistribui a cargasobreuma áreamaior e reduz a
pressãopor pneu. Curiosamente, a distância de parada
quandoos freios são acionadosnão é determinadapelo númerode pneus.Mas o gastoque experimentamos pneusdependemmuito dessenúmero.
O atrito não se restringe a sólidos deslizandouns sobre
osoutros.Ele tambémocorre com líquidos e gases,chamadoscoletivamente de fluidos (porque fluem). O atrito em
fluidos é chamadodeforça de resistência.Exatamentecomo o atrito entre superfícies sólidas dependeda natureza
dassuperfícies,a força de resistência num fluido depende
danaturezadeste;por exemplo, ela é maior na águado que
no ar. Mas, diferentementedo atrito entre superfícies sólidas,tal como quandoum caixote desliza no piso, a força de
resistênciadependesim da rapidez e da áreade contato. Issofaz sentido,pois a quantidadede fluido que é posta de ladopelobarco ou aeroplanodependedo tamanhoe da forma
da embarcação.Um barco ou um aeroplano movendo-se
lentamenteenfrenta menosforça de resistênciado que barcose aeroplanosmais rápidos. E os barcos e os aeroplanos
largosprecisamexpulsarde seucaminho mais fluido do que
navesestreitas.Quandoo movimento na águaé lento, a forçaderesistênciaé aproximadamenteproporcional à rapidez
doobjeto. No ar, a força de resistênciapara a maioria dos
valoresde rapidez é proporcional ao quadradoda rapidez.
Assim,se um aeroplanodobrar sua rapidez, ele enfrentará
umaforça de resistênciaquatro vezesmaior. Parauma rapidezalta,porém, tais regrassimples falham completamente,
2.
resultante
quando
entre
Um jato jumbo
km!h quando
que
experimenta
caixote
ele e o piso é de 100 N~
voa a uma velocidade
a força de empuxo
constante
gerada
é de 100.000 N. Qual é a aceleração
ça de resistência
um
você exerce sobre ele uma força de 110
de 1.000
por seus motores
do jato~ Qual é a for-
do ar sobre ele~
Massa e Peso
A aceleraçãoque se imprime sobreum objeto dependenão
apenasdas forças aplicadas e das forças de atrito, mas da
inércia do mesmo. Quanto de inércia um objeto possui depende da quantidadede matéria que ele tem -quanto mais
matéria, mais inércia. Paraespecificarquantamatéria alguma coisapossui,usamoso termo massa.Quantomaior for a
massade um objeto, maior serásuainércia. A massa é uma
medida da inércia de um objeto material.
A massacorrespondeà nossanoção intuitiva de peso.
Normalmentedizemosque um objeto possuibastantematéria seele pesamuito. Mas existe uma diferençaentre massa
e peso.Podemosdefinir cadaum delesda seguintemaneira:
Massa: a quantidade de matéria num objeto. É também a
medida da inércia ou lerdeza que um objeto apresenta em
resposta a qualquer esforço feito para movê-lo, pará-Io ou
alterar de algum modo o seu estado de movimento.
Peso: a força sobre um objeto devido à gravidade.
Massa e peso são diretamente proporcionais entre si*,
Sea massade um objeto é dobrada,seupesotambémdobra;
se a massatorna-se duas vezes menor, o mesmo acontece
com o peso. Por causadisso, frequentementemassae peso
sãotrocados.Massae pesosãotambémalgumasvezesconfundidos porque é comum medir a quantidade de matéria
~
FIGURA
4.5
Uma bigorna flutuando
no espaço exterior,
{1
entre a Terra e a Lua
por exemplo, pode não ter peso, mas
possui massa.
FIGURA
4.4
O atrito
o piso é aproximadamente
entre o pneu e
o mesmo,
seja o pneu largo ou estreito. O
propósito
diminuir
da maior área de contato
o aquecimento
é
e o desgaste.
.Peso e massa são proporcionais entre si e a constante de proporcionalidade é
g. Assim, peso = mg, de forma que 9,8 N = (I Kg)(9,8 m/s'). Mais adiante no
Capítulo 9, nós aperfeiçoaremos nossa definição de peso -como a força com
a qual um corpo pressiona contra um apoio (como quando pressiona uma balança de verificação do peso).
76
Física Conceitual
A quantidade de matéria que um objeto possui é normalmentedescritapela atraçãogravitacionalque a Terra lhe
aplica, ou seupeso; no Brasil, geralmenteexpressoem quilogramas-força (símbolo: kgf). Na maior parte dos países,
FIGURA
4.6 O astronauta, no espaentretanto,
a medidade matériaé geralmenteexpressanuma
ço, descobre que é tão difícil sacudir a
unidade
de
massa,o quilograma. Na superfície da Terra,
bigorna "sem peso" como quando ela
está na Terra. Se a bigorna é mais masum tijolo com massade 1 quilograma pesa 1 quilogramasiva do que o astronauta, qual deles baforça. No SistemaInternacional (SI), a unidadede força é o
lança mais -a bigorna ou o astronautal
newton. Um tijolo de 1 quilograma pesacerca de 10 newtons (mais precisamente,9,8 N) *. Longe da superfície da
nascoisas(massa)pela atraçãogravitacional da Terra sobre Terra, onde é menor a influência da gravidade,um tijolo de
ela (peso).Mas a massaé mais fundamentaldo que o peso; 1 quilogramapesamenos.Ele tambémpesariamenosna suela é uma quantidade fundamental que escapacompleta- perfície de planetascom gravidademenor do que a da Terra. Na superfícieda Lua, por exemplo,onde a força gravitamenteà atençãoda maioria daspessoas.
Existem ocasiõesem que o peso correspondeà nossa cional sobreas coisastem apenas116da intensidadeda fornoção inconsciente de inércia. Por exemplo, se você está ça gravitaciona1terrestre,um objeto de 1 quilograma pesa
tentandodeterminarqual de dois pequenosobjetos é o mais cerca de 1,6 newtons(oucercade 0,16 Kgf). Sobreplanetas
pesado, pode sacudi-los para a frente e para trás em sua com gravidade mais forte, pesariammais. Mas a massado
mão, ou movimentá-lo de alguma maneira, em vez de ape- tijolo é a mesmaem qualquerlugar. Ele oferecea mesmarenas sustentá-lo.Ao fazê-lo, você estaráavaliando qual dos sistência ao aumento ou à diminuição de sua rapidez, não
dois é mais difícil de conseguirmover, verificando qual dos importa se ele está na Terra, na Lua ou em qualquer outro
dois resistemais a uma alteraçãono movimento. Você esta- corpo que o atraia.Dentro de uma naveespacialcom os motores desligados,uma balançaindicará zero para o peso do
rá, de fato, comparandoas inércias dos corpos.
tijolo, mas ele aindapossui massa.Mesmo que não pressione a balança para baixo, o tijolo continua apresentandoa
Verifique
suas
respostas
mesmaresistênciaa mudançasem seumovimento que apresentana Terra. Parasacudi-Io,um astronautanuma espaçoI. 10 N no sentido de seu empurrão.
naveteria que exercersobreo tijolo a mesmaquantidadede
2. A aceleração é nula porque a velocidade é constante. Uma
força que exercequandoele seencontrana Terra.Vocêteria
vez que a aceleração é nula, diz a segunda lei de Newton
que
empurrar com a mesmaforça para acelerarum enorme
que é nula a força resultante, o que significa que a força de
caminhão
até alcançaruma certa rapidez, seja na superfície
resistência do ar deve ser exatamente
igual à força de emda Lua ou na da Terra.A dificuldade de sustentá-Iocontra a
puxo de 100.000 N e atuar no sentido oposto.Assim
a regravidade(peso),entretanto,é outra coisa.Massae pesosão
sistência do ar sobre o jato é de 100.000 N. (Note que não
diferentesum do outro (Figuras 4.5 e 4.6).
precisamos saber qual a velocidade do jato para responder
esta questão. Precisamos apenas saber que ela é constante.
Uma agradáveldemonstraçãoque revela a distinção ennossa pista de que a aceleração e a força resultante são nutre massae peso é a de uma bola massivasuspensapor um
las.)
barbante,como mostradona Figura 4.7. O barbantesuperior
se rompe quando o barbante de baixo é puxado com uma
força que aumentagradualmente,maso barbantede baixo é
quem serompe quandoé puxado bruscamente.Qual desses
casosilustra o peso da bola e qual deles ilustra a massada
mesma?Note que apenaso barbantesuperior suportao peso da bola. Assim, quandoo barbanteinferior é puxado com
força gradualmentecrescente,a tensãocriada pelo puxão é
transmitida para o barbante superior. Assim, a tensãototal
no barbantesuperior é a força do puxão mais o pesoda bola. O barbantesuperior serompe quandoo ponto de ruptura
é alcançado. Mas quando o barbante de baixo é puxado
bruscamente,a massada bola -sua tendênciaa permanecer
em repouso-é a responsávelpelo rompimento do barbante.
FIGURA
4.7
Por que um aumento
gradual
na força que puxa para baixo faz romper
o
barbante acima da bola massiva. enquanto
que um aumento
brusco dessa força rompe
o barbante de baixol
.Nos países que utilizam o Sistema Britânico de Unidades, a unidade análoga
ao quilograma-força é o "pound" (símbolo Ib) ou libra-força. Um quilogramaforçacorresPOnde a 2,2lbou a 9,8 NoVeja o Apêndice I para mais detalhes sobre sistemas de unidades. r
~
Capítulo
'n
/
4 .Segunda
Lei de Newton
Aceleração
(
77
do Movimento
::massa
II~
Aqui, inversamentesignifica que os dois valoresvariam
em direções opostas. Quando o denominador cresce, a
quantidade inteira decresce. Por exemplo, a quantidade
1/100 é menor do que 1/10.
segunda
lei de Newton
do
Movimento
A massa
relativamente
grande
movimentao prego
consegue
enxergar
a similaridade
entre
I que o barbante
não
esta e a dede sustenta-
Também é fácil confundir massa com volume. Quando
um objeto com muita massa, com freqiiência
Todosos dias vemoscoisasque não mantêmum mesmoestado de movimento: objetos que inicialmente estão em repouso, mais tarde podem estar em movimento; objetos podem seguir por caminhos que não são linhas retas; coisas
em movimento podem parar. A maioria dos movimentos
que observamossofre alterações,que são o resultado de
uma ou mais forças aplicadas.Toda a força resultante,seja
ela de uma única fonte ou de uma combinação de fontes,
produz aceleração.A relação da aceleraçãocom a força resultantee a inércia é dadapela segundalei de Newton.
A aceleração de um objeto é diretamente
proporcional à
força resultante atuando sobre ele; tem o mesmo sentido
que esta força e é inversamente proporcional à massa do
objeto.
Qual é o mais fácil de movimentar: uma ba, papelão vazia do mesmo tavemos que massa não é nem peso e nem vo-
Duma
prancha
de
skate
que
um
ele
será
Verifique
I.
e
a
aceleração
produzida
suas
respostas
elefante
será
A resposta
para as duas perguntas
é sim. Um tijolo
com 2 kg tem duas vezes mais átomos
verificará
que
a<Iuantidade
de
aceleração
de ferro
mesmaforça aplicada a uma massaduas vezes
produz a metadeda aceleração.Parauma massatrês
maior, um terço da aceleração.Dizemos que, para
força, a aceleraçãoproduzida é inversa-
Numa
é sua quantidade
mesma localização,
de matéria
ele também
o tijolo
de 2 kg tem
2.
Seria mais fácil sustentar
gravidade
mesma
maior a
(a mesma ra-
também
volume
duas vezes maior.
a força
um caminhão
gravitacional
de cimento
é menor
você sustenta um objeto, você está lutando
Quanto
e sua massa.
tem peso duas vezes
maior. E, como ambos têm a mesma densidade
zão massa/volume),
Lua, porque
4.8
e, portanto,
de-
duas vezes maior
FIGURA
de ferro
muito
(o peso dele). Embora
sobre
contra
a Terra, na Lua ou em qualquer
lugar,
a Lua; assim, apenas
116 do
esforço
para sustentá-Io
entretanto,
massa, maior a força que se deve fa-
a gravidade.
zer para obter uma certa acelera-
produzirão
Quando
ção.
ou sobre a Lua.
lá.Ao
movê-Io
você não está empurrando
a massa é o único fator, forças
iguais acelerações,
seja a
outro
116 sobre
é necessário
a força da
a massa do objeto
seu peso é somente
zontalmente,
sobre a
na Lua. Quando
esteja o objeto
horicontra
iguais
sobre a Terra
78
Física Conceitual
A força
da mão
acelera
o tijolo
Quando
livre
A mesma força sobre
2 tijolos produz 2 vezes
menos aceleração
3 tijolos,
1/3
da aceleração
FIGURA
4.9
A aceleração é inversa-
mente proporcional
Em
forma
à massa.
Aceleração -força
de variação
resultante
no Capítulo
m
Nós iremos utilizar a linha ondulada -(til) como símbolo' significando "é proporcional a". Dizemos que a aceleração a é diretamente proporcional à força resultante e inversamente proporcional à massa m. Com isso queremos dizer
que se F cresce, a cresce pelo mesmo fator (se F dobra de
valor, a também dobra); mas se m cresce, a decresce pelo
mesmo fator (se m dobra, areduz-se à metade). Com unidades apropriadas para F, m e a, a proporcionalidade pode ser
expressa como uma equação exata:
F. R
m
Um objeto é aceleradono mesmo sentido que a força
que atua sobreele. Se uma força for aplicadano sentido do
movimento de um objeto, fará a rapidez do mesmoaumentar. Se for aplicada no sentido oposto, fará diminuir a rapidez do objeto.Atuando em ângulosretos à direção do movimento,desviaráo objeto.Aplicada numa outra direçãoqualquer, causaráuma combinaçãode variação da rapidez com
desvio da trajetória. A aceleraçãode um objeto estásempre
no mesmosentido daforça resultante.
A aceleraçãode um objeto, então,dependetanto da força resultanteexercidasobreele como de suamassa.
No capítulo
anterior
definiu-se
A aceleração
da velocidade,
as variações
3 nós definimos
nós definimos
a- FR
a si mesmo
temporal
xa com a qual ocorrem
Em notaçãosimbólica, simplesmente
Teste
sua resposta
é definida
e é produzida
como
os termos
de v I t (o efeito).
o que é aceleração,
que produzem
a taxa
por uma for-
ça. O valor da razão forço I massa (a causa) é que determina
massa
a=
Ég
Embora Galileu tenhaestabelecidoos conceitosde inércia e
aceleração,e tenha sido o primeiro a medir a aceleraçãode
objetos em queda, ele não podia explicar por que objetos
com massasdiferentescaíam com aceleraçõesiguais. A segundalei de Newton fornece a explicação.
Sabemosque um objeto em quedaacelerana direção da
Terra por causada força de atraçãogravitacional entre ele e
a Terra. Quando a força da gravidadeé a única força -isto
é, quandoa resistênciado ar é desprezível-dizemos que o
objeto estánum estadode queda livre.
Verifique
resumida,
a Aceleração
a ta-
Enquanto
neste capítulo
a aceleração.
Quanto maior é a massa de um objeto, maior é a força
de atração gravitacional entre ela e a Terra. O duplo tijolo da
Figura 4.10, por exemplo, sofre duas vezes mais atração
gravitacional do que o tijolo único. Por que, então, o tijolo
duplo não cai duas vezes mais rápido, como supôs Aristóteles? A resposta é que a aceleração de um objeto depende
não apenas da força -neste caso, o peso -mas também da
resistência do objeto ao movimento, sua inércia. Enquanto
uma força produz uma aceleração, a inércia resiste à aceleração. Assim, duas vezes mais força exercida sobre duas vezes mais inércia produz a mesma aceleração que a metade
da força aplicada sobre a metade da inércia. Ambas aceleram igualmente. A aceleração devido à gravidade é simbolizada por g. Usamos este símbolo, em lugar de a, para indicar que a aceleração deve-se apenas à gravidade.
A razão do peso para a massa, em objetos em queda livre, é igual a uma constante -g. Isto é semelhante à razão
da circunferência para o diâmetro nos círculos, que é igual à
constante 1t. A razão do peso para a massa é a mesma para
a ace-
leração como sendo a taxa temporal de variação da velocidade;
isto é, a = (variação em v) I tempo. Neste capítulo, estamos dizendo que a aceleração, em vez disso, é a razão entre a força e a
massa, isto é, a = F I m ~Afinal, o que é aceleração~
FIGURA
4.10
todos os objetos
A razão entre o peso (f) e a massa (m) é igual para
na mesma localização; daí suas acelerações
as mesmas na ausência de resistência do ar.
serem
~
Capítulo
leves, exatamente
4 .Segunda
Lei de Newton
do Movimento
79
como a razão da cirtanto para os círcu-
.11).
a aceleração de um obíndepende
da massa do objeto.
Uma
F
m=<à
100 vezes mais massiva que um pedregulho,
o
peso) seja 100 vezes maior do
o pedregulho,
sua resistência
/'
a al-
He
100 vezes maior
A maior força é compensada
-
pela
""-
C-D
FIGURA
4.11
1T
-0-- II
A razão do peso (F} para a massa (m) é a mesma
tanto para uma grande rocha como para uma pena; similarmente,
razão da circunferência
(q para o diâmetro
a
(O) é a mesma tanto
para um círculo grande como para um pequeno.
) a ACeleração
9 -Queda
é Menor
do
Não-Livre
mas e o caso prátino ar? Embora uma moeda e uma
caem de maComo se aplicam as
no ar? A resposta é que
1forças resistentes. As acelerações, ensão completamente diferentes nos dois casos. O
é manter em mente a idéia de/orça resultante.
~em casos onde a resistência do ar possa ser
Em presença da resistência do ar, porém, a
c menor do que o peso -ela é igual ao peso
A força de resistência
aerodinâmica
que um objeto em
depende de duas coisas. Primeiro,
~-isto
de-
é, da quan-
da rapidez de queda do objeto em relação ao
a=f&.=~
m
m
Note que quandoR=mg,a
FR
a=-=-=g-m
mg-R
R
m
m
= O; en-
meio; quanto maior for a rapidez, maior será o número de
moléculasde ar que ele encontrarápor segundo,e maior será a força total produzida pelos impactos moleculares. A
força de resistência dependedo tamanho e da rapidez de
quedado objeto.
Em algunscasos,a resistênciaaerodinâmicaafetafortemente a queda; em outros casos,não. Visto que uma pena
possuiuma grandeáreadado seupequenopeso,ela não cairá muito rápido porque a força de resistênciaaerodinâmica
atuapara cima e acabaanulandoo peso atuantepara baixo.
A força resultantesobrea penaé nula, então,e a aceleração
deixa de existir. Quandoisto acontece,dizemosque o objeto alcançousua rapidez terminal. Se nos interessaa direção do movimento, dizemosque ele alcançousua velocidade terminal. A mesmaidéia se aplica a todos os objetosem
queda no ar. Considere um skydiving**.À medida que um
mergulhadorem quedafica mais rápido, a resistênciaaerodinâmica vai crescendoem valor, até que acabaigualandose ao peso do mergulhador. Se e quando isso acontecer,a
força resultantesetornarázero e o mergulhadornão mais se
acelerará;ele alcançousuavelocidadeterminal. No casode
uma pena,a velocidadeterminal é de algunscentímetrospor
segundo,enquanto que para um mergulhador aéreo ela é
cerca de 200 km/h. O mergulhadorpode variar suarapidez
mudandosuaposição.Mergulhar no ar com a cabeçaou os
pés para baixo é uma maneira de encontrar menos ar pelo
caminho e, assim, sofrer menor força de resistência aerodinâmica e alcançar a máxima velocidade terminal. Uma
velocidade terminal menor será alcançada esticando o
próprio corpo, como um esquilo voador.A velocidade terminal mínima é alcançadaquandoo pára-quedasé aberto.
00N. de T. Mergulho aéreo. Esporte derivado do pára-quedismo, que consiste
=g.
em saltar de avião à grande altura e efetuar manobras individuais ou coletivas,
antes de abrir o pára-quedas. O nome inglês para quem pratica essa modalidade de pára-quedismo é skydiver.
80
Física Conceitual
.R
Considereum par de bolas de tênis: uma normal, oca, e
outra chei~ de grãos de ferro. Embora sejam de mesmo tamanho, a bola cheia de ferro é consideravelmentemais pesadado que a bola normal. Se você as seguraacima de sua
cabeçae as libera simultaneamente,verá elas baterem no
chão ao mesmo tempo. Mas se as soltar de uma altura
maior, do topo de um edifício, digamos, você verá a bola
, m9
mais pesadachegarprimeiro ao chão.Por quê?No primeiro
FIGURA
4.12
Quando
o peso mg é maior do que a resistência
caso, as bolas não ganharammuita rapidez ao longo dO1cado ar R, o saco em queda acelera. Com valores
de rapidez maiores,
R cresce. Quando
R = mg, a aceleração
torna-se
nula e o saco alcanminho curto. A resistência aerodinâmica enfrentada é peça sua velocidade
terminal.
quenacomparadaaos pesos,mesmo para a bola normal. A
minúscula diferença em seus instantes de chegadanão é
Considere uma mulher e um homem saltandode pára- percebida.Mas quandoelas são soltas de uma grandealtuquedasde uma mesmaaltitude (Figura 4.13). Suponhaque ra, os valores maiores de rapidez alcançadossão acompao homem é duasvezesmais pesadoque a mulher e que seus nhadosde maior resistênciaaerodinâmica.Com uma certa
pára-quedasde mesmo tamanho estãoabertosdesdeo iní- rapidez, as duasbolas enfrentam a mesmaresistênciaaerocio. Pára-quedasde mesmo tamanho significa que, com dinâmica porque têm o mesmotamanho.Esta mesmaforça
uma mesmarapidez de queda,a resistênciado ar é igual pa- de resistênciapode ser uma boa parte do valor do peso da
ra ambos.Quem chegaprimeiro ao solo -o homem pesado bola mais leve, mas apenasuma pequenaparte do peso da
ou a mulher leve?A respostaé que a pessoaque cai mais rá- bola mais pesada(como os pára-quedistasda Figura 4.13).
pido chegaprimeiro ao solo -ou seja,a pessoaque alcança Por exemplo, 1 N de força de resistência aerodinâmica
uma velocidadeterminal maior.À primeira vista, podepare- atuandosobreum objeto de 2 N de peso,reduzirá suaacelecer que como os pára-quedassão idênticos, as velocidades ração pela metade, mas atuando sobre um outro objeto de
terminais de cadaum serãoas mesmase que, portanto, eles 200 N diminuirá apenasligeiramente a sua aceleração.Asatingiriam o solojuntos. Isto não é o que acontece,porque a sim, mesmo sendo iguais as forças de resistência aerodresistênciado ar também dependeda rapidez. Uma rapidez inâmica atuantesnasduasbolas,as aceleraçõesde cadauma
maior significa que haveráuma força maior de impacto con- serãodiferentes.Há uma lição a ser aprendidaaqui. Sempre
tra o ar.A mulher alcançarásuavelocidadeterminal quando que for considerara aceleraçãode algumacoisa,usea equaa força de resistência aerodinâmicasobre seu pára-quedas ção da segundalei de Newton para orientar seu pensamenseigualar ao pesodela. Quandoisto acontecer,a resistência to: a aceleraçãoé igual ao quocienteda força resultantepeaerodinâmicacontra o pára-quedasdo homem ainda terá se la massa.Para as duas bolas de tênis em queda, a força reigualado ao seupeso..Ele deverácair mais rápido ainda pa- sultantesobrea bola oca é diminuída apreciavelmentequanra que a resistênciaaerodinâmicaiguale-seao seumaior pe- do a resistência aerodinâmica cresce, enquanto que, em
so.. A velocidadeterminal é maior para a pessoamais pesa- comparação,a força resultantesobrea bola cheia de ferro é
apenasligeiramentereduzida.A aceleraçãodiminui quando
da, com o quê, ele chegaráprimeiro ao solo.
Verifique
sua
Esses objetos
aceleram
resposta
Não, não e não, mil vezes não!
igualmente
não porque
vidade sobre eles sejam iguais. mas porque
sos para suas massas são iguais. Embora
esteja presente
no vácuo, a gravidade
as forças da gra-
as razões de seus pe-
a resistência
do ar não
está lá. (Você saberia disso
se enfiasse sua mão numa câmara de vácuo e um caminhão
sasse sobre ela.) Se você respondeu
ja ela uma advertência
pas-
sim a esta questão, que se-
para ser mais cuidadoso
quando
pensar
em física!
FIGURA
, A rapidez
temlinal
para um homem
41% maior do que a rapidez temlinal
ra do ar é proporcional
ao quadrado
duas vezes mais pesado será cerca de
para a mulher,
da rapidez,
porque a força retardado-
(1Jhomom2/umulh"2
= 1,412 = 2)
4.13
O pára-quedista
mais
pesado deve cair mais rápido que um
!
Peso
mais leve para que a resistência do ar
anule seu peso maior.
Capítulo
Sumário
4 .Segunda
Lei de Newton
do Movimento
81
de Termos
Inércia A propriedade de objetos de resistir a mudanças em seus movimentos.
Massa A quantidade de matéria que um objeto possui. Mais especificamente, é uma medida da inércia ou lerdeza que um objeto apresenta em resposta a qualquer esforço realizado para iniciar seu movimento, pará-lo, desviá-lo ou mudar de qualquer maneira seu estado demovimento.
Peso A força sobre um objeto devido à gravidade.
FIGURA
4.14
Quilograma A unidade fundamental do SI para massa. Um quilograma (símbolo kg) é a massa de um litro de água a 4°C.
Um estudo estroboscó-
reita), em queda no ar. A resistência do
Newton A unidade do SI para força. Um newton (símbolo N) é a força que produzirá uma aceleração de lm/s2 em um objeto com massa
de 1 kg.
ar é desprezível para a bola de golfe. mais
Volume A quantidade de espaço que um objeto ocupa.
pesada, e sua aceleração é aproximada-
Força Qualquer influência capaz de acelerar um objeto, medida em
newtons (ou libras no Sistema Britânico de Unidades).
pico das quedas de uma bola de golfe
(esquerda) e de uma bola de isopor (di-
mente igual a g. Mas ela não é desprezível
para a leve bola de isopor, que logo alcança sua velocidade
Atrito Força que oferece resistência, opondo-se ao movimento ou à
tentativa de movimentar um objeto sobre outro com o qual está em
contato, ou ao movimento através de um fluido.
terminal.
Queda livre Movimento sob influência apenas da gravidade.
" a qual por sua vez diminui
cresce a resistência
aerodinâmica.
quan-
Se e quando
a re-
Rapidez terminal A rapidez alcançada quando termina a aceleração
de um objeto, no momento em que a resistência do ar equilibra seu peso.
aceleração
Questões
de
Força
Aceleração
I.
Produz
Revisão
A aceleração é proporcional à força resultante ou ela é realmente
igual à força resultante?
Atrito
A aceleração
sobre
o mergulhador
diminui.
aéreo
diminui
porque
A força
menos
a força
resultante
a resistência
rápido
o suficiente
Como o atrito afeta a força resultante sobre um objeto?
3.
Quão grande é o atrito comparado com o seu empurrão sobre um
caixote que não se move sobre o piso?
4.
Quando você aumenta~ intensidade do seu empurrão, o atrito sobre o caixote também crescerá?
5.
Uma vez que o caixote esteja deslizando, com que intensidade
você deve empurrar para mantê-Io em movimento com velocidade constante?
6.
O que é normalmente maior, o atrito estático ou o atrito de
deslizamento (ou cinético) sobre um mesmo objeto?
!
7.
Como a força de atrito varia com a rapidez?
8.
Faça um bloco deslizar sobre sua maior face, depois vire-o e faça-o escorregar sobre sua menor face. Em qual dos casos será
maior o atrito?
é
do ar
a=~=~
m
2.
m
para que R = mg, a = O, então, sem
82
9.
Física Conceitual
o atrito num fluido varia com a rapidez e com a área de contato?
Massa e Peso
10. Que relação a massa tem com a inércia?
II.
Que relação a massa tem com o peso?
12. Qual é mais fundamental, massa ou peso? Qual deles muda com
a localização?
13. Preencha os espaços em branco: Sacuda algo de um lado para o
outro e você estará medindo
dele. Sustente-o contra a gravidade e você estará medindo
dele.
14. Preencha os espaços em branco: A unidade do Sistema Internacional para massa é
.A unidade do sistema Internacional para força é
.
15. Qual é o peso aproximado de um hambúrguer de 100 gramas.
Quando a Aceleração
Não-Livre
é Menor
do que g-
Queda
30. Qual é a força resultante que atua sobre um objeto de 10 N em
queda livre?
31. Qual é a força resultante que atua sobre um objeto de 10 N em
queda, enquanto ele sofre 4 N de resistência do ar? E quando a
resistência do ar for de 10 N?
32. Quais os dois principais fatores que afetam a força de resistência
do ar sobre um objeto em queda?
33. Qual é a aceleração de um objeto em queda que alcançou sua velocidade terminal?
34. Por que um pára-quedista pesado cai mais rápido do que um pára-quedista leve que usa um pára-quedas de mesmo tamanho?
35. Se dois objetos de mesmo tamanho caem com diferentes valores
de rapidez, qual deles enfrenta maior resistência do ar?
16. Qual é o peso de um tijolo de 1 quilograma?
17. No puxão de barbante da Figura 4.7, uma puxada gradualmente
maior no barbante de baixo resulta no rompimento do de cima.
Isto ilustra o peso ou a massa da bola?
18. Ainda no puxão da Figura 4.7, uma puxada rápida no babante de
baixo resulta em seu rompimento. Isto ilustra o peso ou a massa
da bola?
projetos
I.
Deixe cair uma folha de papel e uma moeda ao mesmo tempo.
Qual delas chega primeiro ao solo? Por quê? Agora amasseo papel até moldá-lo numa bolota bem apertada e novamente deixe-o
cair junto com a moeda. Explique a diferença observada. Eles
chegarão juntos, se deixados cair de umajanela do segundo, terceiro ou quarto andar? Tente isso e explique suas observações.
2.
Deixe cair um livro e uma folha de papel e observe que o livro
tem uma aceleração maior -g. Coloque o papel por baixo do livro e ele é empurrado contra este quando caem, logo ambos caem
com g. Como se comparam as acelerações se você colocar a folha de papel por cima do livro e deixa ambos caírem? Pode ser
que você seja surpreendido, então tente e verifique. Depois, explique suas observações.
3.
Deixe cair duas bolas de pesos diferentes a partir de uma mesma
altura, e verá elas caírem praticamente juntas enquanto se mantiverem baixas as velocidades. Elas rolarão para baixo juntas sobre
um plano inclinado? Se cada uma delas for suspensapor barbantes de mesmo comprimento, formando um par de pêndulos, e
deslocadas da posição de equilíbrio por um mesmo valor de ângulo, elas balançarão para a frente e para trás em uníssono? Experimente e verifique; depois, explique usando as leis de Newton.
4
A forç~ resultante atuando sobre um objeto e a aceleração decorrente possuem sempre o mesmo sentido. Você pode demonstrar
isso com um carretel de linha. Se ele é puxado horizontalmente
para a direita, em que direção rolará?
19. Faça claramente a distinção entre massa, peso e volume.
Massa Resiste
à Aceleração
20. A aceleração é diretamente proporcional à massaou inversamente proporcional à massa?Dê um exemplo.
Segunda
Lei de Newton
do Movimento
21. Enuncie a segunda lei de Newton do movimento.
22. Quando dizemos que uma quantidade é diretamente proporcional
a outra quantidade. isso significa que elas são iguais entre si ? Ex plique rapidamente, usando massa e peso como exemplo.
23. Se a força resultante que atua sobre um bloco que desliza é de algum modo triplicada, em quanto cresce a aceleração?
24. Se a massa de um bloco que desliza é triplicada enquanto mantém-se constante a'força resultante aplicada, em quanto diminui
a aceleração?
25. Se a massa de um bloco que desliza é de algum modo triplicada,
ao mesmo tempo em que a força resultante sobre si é triplicada
também, como se compara a aceleração produzida assim com a
aceleração original?
26. Como a direção da aceleração se relaciona com a direção da força resultante que lhe deu origem?
Quando
a Aceleração
É g -Queda
Livre
27. O que se quer dizer com queda livre?
28. A razão comprimento da circunferência / diâmetro para um círculo é igual a 7t. Qual é a razão força / massa para objetos em
queda livre?
,
.
Exerclclos
29. Por que um objeto pesado não acelera mais que um objeto leve,
quando ambos estão em queda livre?
Qual é a força resultante sobre uma Mercedes conversível viajan.
do numa estrada reta, com rapidez de 100 km/h ?
Capítulo
sentido enquanto
;um
ta de boliche. Existe alguma força horizontal atuando sobre ela?
Como você sabe?
Se você precisa exercer I N de força horizontal sobre um livro,
para fazê-lo escorregar com velocidade constante, qual é o valor
do atrito que atua sobre o livro?
É possível fazer uma curva na ausência de uma força? Justifique
sua resposta.
4 .Segunda
Lei de Newton
do Movimento
83
23. Um carro de corrida move-se ao longo de uma pista com uma velocidade constante de 200 km/h. Que forças atuam na horizontal
e qual a força resultante que atua sobre o carro?
24. Para puxar um carrinho através de um gramado, com velocidade
constante, você tem de exercer constantemente uma força. Considere este fato em relação à primeira lei de Newton, que estabelece que o movimento com velocidade constante não requer força alguma.
25. Três blocos idênticos são puxados, como mostra a figura, sobre
uma superfície horizontal sem atrito. Se a mão mantém uma tensão de 30 N no barbante que puxa, de quanto é a tensão nos outros dois barbantes?
Um astronauta sobre a Lua atira uma pedra. Que força(s) atua(m)
sobre a pedra ao longo de sua trajetória curva?
Enquanto você arremessa uma bola para cima, o que é maior: o
pesoda bola ou a força para cima que você exerce sobre ela? Justifique sua resposta.
Um urso de 400 kg escorrega com velocidade constante agarrando-senuma árvore. Qual é a força de atrito que atua sobre o urso?
c Um caixote permanece em repouso sobre o piso de uma fábrica
enquantovocê o empurra com uma força horizontal F. Qual o valor da força de atrito que o piso exerce sobre o caixote? Explique.
Num ônibus espacial orbitando no espaço você tem em suas
mãos duas caixas idênticas, uma cheia de areia e a outra cheia de
penas.Você pode dizer qual é qual sem abri-Ias?
Sua mão vazia não é machucada quando você bate levemente
contra uma parede. Por que ela é machucada quando você faz a
mesmacoisa segurando algo pesado nela? Qual das leis de Newton é mais aplicável aqui?
Por que um cutelo é mais efetivo para cortar vegetais do que uma
faca igualmente afiada?
26. Queda livre é o movimento em que a gravidade é a única força
atuando. (a) Um skydiver que já alcançou sua rapidez terminal
está em queda livre? (b) Um satélite que orbita a Terra acima da
atmosfera está em queda livre?
27. Qual é a força que o empurra para cima, quando você salta verticalmente do chão?
28. Quandoyocê salta para cima num salto de pé, como a força que
você exerce sobre o chão se compara com seu peso?
29. Quando você salta verticalmente a partir do chão, qual é a sua
aceleração no ponto mais alto?
30. Qual é a aceleração de uma pedra atirada diretamente para cima,
ao atingir o topo de sua trajetória?
31. Um ditado popular diz que "Não é a queda que machuca, é o
tranco da parada". Traduza isto considerando as leis de Newton
do movimento.
Quando uma sucata de carro é esmagada até tomar-se um cubo
compacto, sua massa muda? E seu peso? Explique.
32. Um amigo afirma que, enquanto um carro estiver em repouso,
nenhuma força atua sobre ele. O que você diria se estivesse com
boa disposição para corrigir a afirmativa do amigo?
A gravidade sobre a superfície da Lua é apenas 1/6 da gravidade
sobre a superfície da Terra. Qual é o peso de um objeto de 10 kg
sobrea Lua e sobre a Terra? Qual a massa de cada um deles?
33. Quando seu carro se move a uma velocidade constante numa auto-estrada, a força resultante sobre ele é nula. Por que, então, você precisa manter o motor funcionando?
Mais precisamente, uma pessoa fazendo dieta perde massa ou
34. Uma estrela cadente geralmente é um grão de areia vindo do espaço exterior que incendeia e libera luz quando entra na atmosfera. O que exatamente causa a combustão?
perde peso?
O que acontece ao seu peso quando sua massa aumenta?
tons?
Um foguete
toma-se
progressivamente
mais fácil
de acelerar
lançar um foguete a partir da
Aristóteles afirmava que a rapidez de um objeto em queda dependia de seu peso. Agora, sabemos que objetos em queda livre, seidez. Por que o peso não afeta a aceleração?
Quando está bloqueando no futebol americano, o jogador da defesafrequentemente tenta colocar seu próprio corpo por baixo de
seuoponente e empurrá-lo para cima. Que efeito isso tem sobre a
35. Qual é a força resultante sobre uma maçã de I N quando você a
mantém em repouso acima de sua cabeça? Qual é a força resultante sobre ela depois que você a solta?
36. Um bastão de dinamite contém força?
37. Depois de abrir o pára-quedas, uma pára-quedista está descendo
suavemente, sem praticamente ganhar rapidez. Ela sente o puxão
para cima dado pelas cordas, ao mesmo tempo q!)e a gravidade a
puxa para baixo. Qual dessas duas forças é maior? Ou elas são
iguais em valor?
38. Por que uma folha de papel cairá mais lentamente do que outra
que foi amassadana forma de uma bola?
39. Sobre qual destesdois objetos a resistência do ar será maior: uma
folha de papel caindo ou a mesma folha amassada na forma de
bola, caindo com uma velocidade terminal maior? (Cuidado!)
40. Segure uma bola de ping-pong e outra de golfe, com os braços
estendidos na horizontal, e solte-as simultaneamente. Você as verá atingirem o solo praticamente ao mesmo tempo. Mas se soltá-
84
Física Conceitual
Ias do topo de uma escada alta, verá que a bola de golfe atinge o
chão primeiro. Qual é sua explicação para este fato?
41. Como a força da gravidade sobre uma gota de chuva se compara
com a força de resistência aerodinâmica que ela enfrenta enquanto cai com velocidade constante?
42. Quando um pára-quedista abre seu pára-quedas, em que sentido
ele acelera?
43. Como a velocidade terminal de uma pára-quedista, antes de abrir
o pára-quedas, se compara com a velocidade terminal que ela
atingirá depois de abrir o pára-quedas? Por que existe uma diferença?
44. Como a força da gravidade sobre um objeto em queda se compara com a resistência do ar que ele enfrenta antes de alcançar a velocidade terminal?
45. Por que um gato que cai acidentalmente do topo de um edifício
de 50 andares não chega ao chão mais rápido do que se tivesse
caído do vigésimo andar?
46. Sob que circunstâncias uma esfera de metal em queda através de
um fluido viscoso estaria em equilíbrio?
47. Quando Galileu supostamente deixou cair duas bolas do topo da
Torre Inclinada de Pisa. a resistência do ar não era realmente desprezível. Assumindo que as bolas fossem de mesmo tamanho.
uma de madeira e outra de metal. qual delas se chocaria primeiro
contra o chão? Por quê?
48. Se você deixar cair um par de bolas de tênis simultaneamente do
topo de um edifício, elas atingirão o chão ao mesmo tempo. Se
você encher uma delas com grãos de chumbo e então soltá-las
juntas. qual delas baterá primeiro no chão? Qual delas experimentará maior resistência do ar? Justifique suasrespostas.
49. Na ausência de ~esistência do ar. se uma bola é atirada verticalmente para cima com uma certa rapidez inicial. ao retomar para
seu nível inicial de lançamento terá a mesma rapidez. Se a resistência do ar for um fator relevante. ao retomar ao nível original
de lançamento. a bola estará se movendo mais rápido. tão rápido
ou menos rápido do que quando foi lançada dali para cima?
50. Se uma bola é lançada verticalmente para cima e na presença de
resistência do ar. você esperar que o tempo que ela leva subindo
seja mais longo ou mais curto do que o tempo que ela leva descendo? (Mais uma vez faça u~o do "princípio do exagero.")
Problemas
1.
Qual é a maior aceleração que uma corredora pode alcançar se o
atrito entre seus calçados e o pavimento corresponde a 90% do
peso dela?
2.
Qual é a aceleração de um bloco de cimento de 40 kg puxado lateralmente por uma força de 200 N?
3.
Qual é a aceleração de um balde de cimento de 20 kg que é puxado para cima (e não lateralmente!) por uma força de 300 N?
4.
Se uma massa de 1 kg é acelerada 1 m!S2por uma força de 1 N,
qual seria a aceleração de 2 kg sobre os quais atua uma força de
2N?
5.
Que aceleração experimenta um jato jumbo 747 de 30.000 kg
quando ele decola, se o empuxo gerado por cada uma das quatro
turbinas é 30.000 N?
6.
Duas caixas aceleram igualmente quando uma força F é aplicada
à primeira delas e uma força 4F é aplicada à segunda.Qual é a razão entre as massasdas caixas?
7.
Um bombeiro de 80 kg de massa desliza para baixo por uma baliza vertical, com uma aceleração de 4 m!S2.Qual é a força de
atrito que atua sobre o bombeiro?
8.
Qual será a aceleração de um skydiver quando a resistência do ar
cresce até igualar-se à metade do seu peso ?
9.
Correndo "a toda" no final de uma corrida, uma corredora com
massa de 60 kg acelera de 6 m!s para 7 m!s em 2 s. (a) Qual é a
aceleração média da corredora durante este período? (b ) Para ganhar rapidez, a corredora aplica uma força para trás, no chão, de
modo que o chão empurra a corredora para frente, fornecendo a
força necessáriapara a aceleração. Calcule esta força média.
10. Antes de entrar em órbita, uma astronauta tem massa de 55 kg.
Em órbita, uma medição determina que uma força de 100 N faz
ela se mover com uma aceleração de 1,9 m!S2.Para recuperar seu
peso original, ela deveria fazer uma dieta ou começar a comer
mais guloseimas?
/
/
Lembre-se,
oferecem
cê reteve,
as questões
de revisão
uma oportunidade
,
ou não, as idéias centrais
lhe
do
.
Os exercícios
e os problemas
são "reforços"
tras para você praticar,
depois de ter
uma compreensão
pelo menos razoável do ca\ pítulo, e de poder tratar
as questões
de
revisão.
<,\\,1
I;':-..
www.physicsplace.com
Diane Lininge ilustra o uso de vetores ao estudar tensões em cordas.
D
eixe cair um lenço de papel diante do campeão mundial
fato, você não pode empurrar a parede, a menos que ela o
de boxe peso-pesado e desafie-o a atingir o objeto no ar
empurre
com uma força de apenas 220 N. Desculpe, mas o campeão
não consegue fazê-Io. De fato, seu melhor golpe nem mesmo
chegariaperto desse número. Por que isso? Nós veremos, neste capítulo, que o lenço de papel tem inércia insuficiente para
.
de volta
.
Considere o punho de um boxeador atingindo massivo
saco de treinamento. O punho golpeia o saco (e produz uma
cavidade nele), enquanto o saco golpeia o punho de volta (e
interrompe o movimento dele). Ao atingir o saco, há uma
sofrer uma interação de 220 newtons com o punho do cam-
e Interações
, abordadoforça em seusentidomais simples
empurrão ou um p~xão. Num sentido mais amplo,
não é uma coisa em si mesmo, mas surge como
Se você emmais coisas estãoocor". De que outra forma, você poderia explicar que
-,fiquem dobrados? Seus dedos e a parede empur" -.Há
um par de forças envolvidas: o seu
, sobre a parede e o empurrão de volta da parede
". Estas forças são iguais em valor ou magnitude,
o sentido e constituem uma única interação. De
FIGURA
5.1 Quando
você se apoia em uma parede, está exercendo
uma
força contra ela. Simultaneamente, a parede está
exercendo
sobre você
uma força igual e oposta.
Por isso que você não cai.
.Tendemos a pensar que apenas coisas vivas sejam capazes de empurrar ou
puxar. Mas as coisas inanimadas podem também fazê-lo. Assim, por favor,
não entre em conflito com a idéia de que a parede inanimada empurre você.
Ela o faz realmente, da mesma forma que uma outra pessoa faria quando se
apoiasse em você.
86
Física Conceitual
.a:;,.
,.,~\ff
:::::>
FIGURA
5.2 O boxeador
uma força considerável.
FIGURA
pode golpear um saco massivo com
As forças de impacto entre as bolas azul e amarela
a bola amarela e param a bola azul.
Mas com o mesmo golpe. ele pode exercer
apenas uma minúscula força sobre um lenço de papel no ar.
c? c...
5.4
movimentam
~3
FIGURA
5.3
tre o martelo
interação com o saco que envolve um par de forças.
de forças pode ser muito grande. Mas, e quanto ao
Na interação
boxeador pode apenasexercertanta força
papel quanto este é capaz de exercer sobre
disso, o punho não pode exercer qualquer força, a
que estejasendoatingido por uma quantidadeigual
ça oposta.Uma interaçãorequer um par de forças
sobredois objetos.
Outros exemplos:você puxa um carrinho e ele acelera.
Mas ao fazer isso, o carrinho o puxa no sentido oposto, como fica evidenciadotalvez pelo aperto do barbanteenrola-
en-
e a estaca, cada um
exerce a mesma quantidade
de
força sobre o outro.
Ação:
o pneu
empurra
~ .
a estrada
Reação:
a estrada
empurra
o pneu
~.",
Ação: o foguete
empurra
o gás
Reação: o gás empurra o foguete
~
Ação: o homem puxa a mola
-Reação: a mola puxa o homem
Ação: a Terra
puxa a bola
Reação: a bola puxa a Terra
FIGURA
5.5
força sobre A".
Forças de ação e reação. Note que. quando a ação é "A exerce uma força sobre B". a reação é simplesmente
"B exerce uma
Capítulo
sua mão. Um martelo bate numa estaca e a
Ao fazê-lo, o estaca exerce uma quantidade
Uma coisa interage com outra; você com
Quem exerce a força e quem sofre a ação da força? A
que nenhumaforça
"ação" ou "reação"; ele concluiu
objetos devem ser tratados igualmente. Por
quando você puxa o carrinho, este simultaneavocê. Este par de forças, seupuxão sobreo caro puxão do carrinho sobre você, constituem uma
.Tais observa-
Lei de Newton
do
S .Terceira
Lei de Newton
87
do Movimento
então não se anulam? Para responder a esta questão devemos considerar o sistema envolvido. Considere o par de forças entre a maçã e a laranja da Figura 5.6. A maçã exerce
uma força sobre a laranja e esta acelera. Consideraremos
primeiro o sistema como sendo a laranja, e o definiremos
por uma linha tracejada que o envolve (Figura 5.7). Note
que existe uma força externa atuando sobre o sistema -suprida pela maçã. O fato de que a laranja exerça simultaneamente uma força sobre a maçã, que é externa ao sistema,
pode afetar a maçã (outro sistema), mas não a laranja. A força sobre a laranja não é cancelada pela força sobre a maçã.
Assim, neste caso, as forças de ação e reação não se cancelam.
Entretanto, se consideramos o sistema como sendo formado pela laranja e a maçã, o par de forças é interno ao sistema laranja-maçã. Neste caso, as forças se cancelam mutuamente. A maçã e a laranja aproximam-se, mas o "centro
de gravidade" do sistema se encontra no mesmo lugar antes
e depois do puxão. Não existe força resultante e, portanto,
não existe aceleração. De maneira similar, os inúmeros pa-
de Newton estabelece:
meiro.
A terceira lei de Newton com freqtiência é enunciada
assim:"A cadaaçãocorrespondesempreuma reaçãoigual".
Emqualquerinteraçãohá sempreum par de forças de ação
ereação,que sãoiguais em valor e de sentidosopostos.Nenhumaforça existe sema outra -as forças aparecemem pares,uma é a ação e a outra é a reação. O par de forças de
açãoe reaçãoconstitui uma interaçãoentre duascoisas.
Vocêinterage com o piso quandocaminha sobreele. O
empurrãoque você exerce contra o piso está acoplado ao
empurrãodele contra você. O par de forças ocorre simultaneamente.Analogamente,os pneus de um carro empurram
contraa rodovia, enquanto a rodovia empurra de volta os
pneus-os pneus e a rodovilt estãoempurrando-semutuamente.Ao nadar,você interagecom a águae a empurraparatrás,enquantoela o empurrapara a frente- você e a água
estãose empurrandoum ao outro. Em cada caso existe um
parde forças, uma de ação e outra de reação.As forças de
reaçãosãoasresponsáveispelo nossomovimento nestescasos.Essasforças dependemdo atrito; sobreo gelo, uma pessoaou carro podem serincapazesde exercera força de ação
paraproduzir a força de reaçãonecessária.Qual das forças
échamadade ação e qual é chamadade reação não importa.O ponto importante é que uma não existe sem a outra.
FIGURA
Nosso
Sistema
Uma questão interessante aparece com freqiiência; uma vez
..,
, por que
Quando a maçã puxa a laranja. esta é acelerada. Ao
r
.
I
I
I
FIGURA
5.7
Quando a laranja é o sistema (dentro
jada), uma força externa fornecida
da linha trace-
pela maçã atua sobre o sistema.
As forças de ação e reação não se anulam e o sistema é acelerado.
~
r---
I
.
.
I
I
,
I
I
-FIGURA
Definindo
5.6
mesmo tempo. a laranja puxa a maçã. Essas forças se anulaml
5.8 Quando
(ambos estão no interior
a laranja e a maçã juntas fom1am o sistema
da linha tracejada), nenhuma força exter-
na atua sobre ele.A ação e a reação são internas ao sistema e de fato se anulam. Uma força resultante
que ele não é acelerado.
nula sobre o sistema significa
88
Física Conceitual
res de força entre as moléculasde uma bola de golfe podem
manter essasmoléculas juntas formando um sólido, mas
elesnão desempenhamqualquerpapel em acelerara bola. É
necessáriauma força externaà bola para acelerá-la.
Assim, uma força externaà maçã e à laranja é necessária para produzir a aceleraçãode ambas(como o atrito do
chão sobreos pés da maçã). Geralmente,quandoum corpo
A dentro de um sistemainterage com um corpo B fora do
sistema,cada um deles experimenta uma força resultante.
As forças de ação e reação não se anulam. Você não pode
anular uma força que atua sobre o corpo A com uma força
que atua sobre o corpo B. As forças somente se anulam
quando agem sobreo mesmocorpo, ou sobreo mesmo sistema.As forças de açãoe reaçãosempreatuamsobrecorpos
diferentes.Quandoasforças de açãoe reaçãosãointernasa
um sistema, elas anulam-se mutuamente e não produzem
aceleraçãoalguma no sistema.
Se isto estáconfuso, talvez seja bom saberque mesmo
Newton tinha dificuldades com a terceira lei.
FIGURA
~~-A/~~
~FI--
5.9
-
baixo pela Terra.
entre os valores das massas é menos acentuada.
onde os corpos têm mesma massa, a aceleração de
evidente quanto à de H. Continuando, ção de A torna-se ainda mais evidente no caso d, e
do você
seuencontro,ainda que muito ligeiramente.
par de forças atua tanto sobre o rifle como sobre a
força exercida sobre a bala é tão grande quanto a
.
atirador. Uma vez que as forças são de mesmo valor, que o rifle não recua com a mesma rapidez da bala ? Ao analisar as mudanças no movimento, a segunda lei de Newton
~8
a
b
Ação
e Reação
sobre
Massas
Diferentes
Embora à primeira vista pareça estranho, um objeto em queda puxa a Terra tanto para cima quanto a Terra o puxa para
baixo. O puxão para baixo, atuando sobre o objeto, parecenos normal porque a aceleração de 10 metros por segundo a
cada segundo é bastante evidente. O mesmo valor de força,
agindo para cima sobre a imensa massa da Terra, entretanto,
produz nela uma aceleração tão pequena que não pode ser
notada nem medida.
Podemos concluir que a Terra acelera ligeiramente em
resposta à queda de um objeto, considerando os exemplos
exagerados, nos casos de a até e, dos dois corpos planetários
da Figura 5.10. As forças entre os corpos A e B são de mesmo valor, mas com sentidos opostos em cada caso. Se no
caso a o planeta A possui uma aceleração impercepúvel, então ela é menos impercepÚvel no caso'h, em que a diferença
c
A
d
A
G-
e
FIGURA 5.10 Qual das bolas cai em direção à outra,A ou Bl As
acelerações de cada uma delas têm relação com suas massasl
~
Capítulo
5 .Terceira
Lei de Newton
FIGURA
5.11
89
do Movimento
A força exercida contra o
rifle que recua é exatamente
tão grande
quanto a força que impulsiona
a bala. Por
que, então, a bala acelera mais do que o rifiel
o sistema
a ser
acelerado
é o carro.
Se você
fi-
1sistema.
Elas se anulam
no que diz respeito
-por
ao
exemplo,
Cada uma dessas forças interatômicas é parte de algum par
ação-reação no interior do livro. Essasforças se combinam
como
mas-
veloz tem a capacidade de exercer uma
força sobre outro objeto quando ocorre uma interação,
mas não tem força como uma coisa em si mesma. Como
veremos nos capítulos seguintes, um míssil veloz possui momentum e energia cinética.
ças associadas com a interação
a Lua. Podemos
igualmente
gravitacional
entre
Vemos,assim,por que a mudançano movimento da bala é tão grande comparadacom a mudançade movimento
do rifle. Uma certa força dividida por uma pequenamassa
produz uma grandeaceleração,enquantoa mesmaforça dividida por uma grandemassaproduz uma pequenaaceleração. Usamos símbolos com tamanhosdiferentes para indicar as diferençasnas massase nas aceleraçõesdecorrentes.
Voltando ao exemplo do objeto em queda, se usássemos
símbolossimilarmenteexageradospara representara aceleração da Terra devido à queda de um objeto, o símbolo m
para a massaTerra teria que ter um tamanhoastronômico.A
força F, o peso do objeto em queda,dividido por estaenorme massa,resultaria num a microscópicopara representara
aceleraçãoda Terra em direção ao objeto.
Seestendermosa idéia de um rifle recuando,ou "dando
um tranco" a partir da bala que ela dispara,podemoscompreendera propulsãode foguetes.Considereuma metralhadora que recuaa cadavez que disparauma bala. Sea metralhadora for adaptada,de modo que'possadeslizar livremente ao longo de um aramedistendido verticalmente (Figura
5.12), ela acelerapara cima quandoas balas sãodisparadas
a Terra e
dizer que ( I) a Terra puxa a Lua e (2) a Lua
puxa a Terra; mas torna-se
pensar nisto como
multaneamente
mais compreensível
uma única interação
atraem
uma à outra,
-a Terra e a Lua si-
cada qual com o mes-
mo valor de força.
Para identificar
um par ação-reação
situação, primeiro
na interação
-o
identifique
de forças
o par de objetos
corpo A e o corpo
(gravitacionalmente)
po B, a Terra inteira.Assim,
a Terra puxa o objeto
isso de ação), enquanto
envolvidos
B. O corpo A, o objeto
em queda, está interagindo
(chamamos
em qualquer
o objeto
com o corpara baixo
puxa a Terra
para cima (reação).
as massas
As acelerações da bala e do rifle
obtidas tomando-se a razão da força pela massa.
~=a
Lr
m
" li ,
\. .~
F
=a
m
FIGURA
quando
be.
5.12
A metralhadora
está disparando
e com
recua
isso so-
90
Física Conceitual
para baixo. Um foguete acelera da mesma maneira. Ele "recua" continuamente em decorrência dos gases da Combustão ejetados. Cada molécula do gás ejetado é como uma minúscula bala disparada do foguete (Figura 5.13).
Uma falsa concepção muito comum é a de que um foguete seja propelido pelo impacto dos gases ejetados contra
a atmosfera. No início do século XX, antes do advento dos
foguetes, de fato muitas pessoas pensavam que fosse impossível mandar um foguete para a Lua por causa da ausência
de uma atmosfera que o foguete pudesse empurrar. Mas
pensar assim é como afinnar que uma arma de fogo não recuaria a menos que houvesse ar contra o qual ela pudesse
empurrar. Nada disso! Tanto o foguete como a arma de fogo
que recua aceleram não por causa de qualquer empurrão sobre o ar, mas por causa das forças de reação das "balas" que
eles atiram -com ou sem a presença do ar. Um foguete funciona melhor, aliás, acima da atmosfera, onde não existe ar
para oferecer resistência ao seu movimento.
Usando a terceira lei de Newton, podemos compreender
como um helicóptero obtém sua força de sustentação. As lâminas giratórias possuem a forma adequada para forçar as
partículas de ar para baixo (ação), enquanto o ar força as lâminas para cima (reação). Essa força de reação atuando para cima é chamada sustentação. Quando a sustentação é
igual ao peso da nave, o helicóptero plana no ar. Quando a
sustentação é maior, ohelic6ptero ganha altura.
FIGURA
5.14
Os patos selvagens voam numa formação
em "V",
porque o ar empurrado
para baixo pelas pontas de suas asas acaba
formando
para cima, criando uma corrente
redemoinhos
cendente
de ar as-
que é mais intensa na lateral do pássaro. Um outro
ro seguindo no rastro, consegue reforçar
posicionando-se
ascendente
nesta corrente
pássa-
sua força de sustentação
ascendente, e cria outra corrente
para o pássaro seguinte, e assim por diante. O resultado
final é um bando voando numa formação
em "V".
Isto é verdadepara pássarose aeroplanos.Os pássaros
voam empurrandoo ar para baixo. O ar, por suavez empurra o pássaropara cima. Quandoo pássaroestá voando alto,
as asasdevemassumirunia forma tal que as partículasmÓveis do ar sejam desviadaspara baixo. Inclinadas ligeiramente, as asasdesviam para baixo o ar incidente e produzem assim a sustentaçãode um aeroplano.O ar continuamente desviado para baixo mantém a sustentação.Este suprimento de ar é obtido a partir do movimento da navepara
frente, resultadoda açãodos motores a hélice ou a jato que
impulsionam para trás o ar recolhido. Quando os motores
empurramo ar recolhido para trás, este ar empurrade volta
os motorespara frente. No Capítulo 14 aprenderemosque a
superfíciecurva de uma asaé um aerofólio, capazde intensificar a força de sustentação.
Teste
I.
a si mesmo
Um carro
acelera
numa rodovia.
Identifique
a força
que
move o carro.
2.
Um ônibus
em alta velocidade
dem frontalmente.A
sobre o pára-brisa.A
besouro
exerce
contra
menor
FIGURA
5.13
O foguete recua a partir
sobe.
que ele dispara, e
e um inocente
de impacto
besouro
mesma? A consequente
das "balas moleculares"
força
força
besouro
esparrama
correspondente
o pára-brisa
desaceleração
que o
é maior, menor
do ônibus
coli-
o pobre
ou a
é maior,
ou a mesma que a do besouro?
Percebemosa terceira lei de Newton atuandoem todos
os lugares.Um peixe empurraa águapara trás com suasnadadeiras,e a água o empurra para frente. O vento empurra
os gallios de uma árvore, e eles empurramde volta o vento,
e temos sonsde assobios.As forças sãointeraçõesentre diferentescoisas. Cada contato requer no mínimo duas vias;
não existe maneira de um objeto exercerforça sobre nada.
As forças, sejam grandes empurrões ou rápidos toques
leves, sempreocorrem aos pares,cada uma oposta à outra.
Assim, não podemostocar sem sermostocados.
Capítulo
É verdade!
A
pneus para frente
entretanto.
O besouro
-tão
minúscula
massivo
-a
-tão
porque
sofre
as massas envolvidas
uma desaceleração
que a perda muito
massivo
perda de rapidez
quanto
pequena
outro
ficaria totalmente
são di-
enorme
e
de rapidez
ônibus.
por
evidente!
das Três Leis de Newton
I S Você
5 .Terceira
Lei de Newton
do Movimento
91
Quando uma força resultante atuar sobre um objeto, ele
será acelerado. A aceleração é diretamente proporcional à
força resultante e inversamente proporcional à massa. simbolicamente, a -F / m. A aceleração tem sempre o mesmo
sentido da força resultante. Quando os objetos caem no vácuo, a força resultante é simplesmente o peso e a aceleração
é 9 (este símbolo denota a aceleração decorrente apenas da
gravidade). Qu~do os objetos caem no ar, a força resultante é igual ao peso menos a força de resistência do ar, e a aceleração é menor do que g. Se e quando a força de resistência
do ar igualar-se ao peso do objeto em queda, a aceleração
desaparece e o objeto passa a cair com rapidez constante
(chamada rapidez terminal).
Sempre que um objeto exerce uma força sobre um segundo objeto, este exerce uma força igual e oposta sobre o
primeiro. As forças surgem aos pares, uma de ação e outra
de reação, as duas constituindo a interação entre um objeto
e o outro. Ação e reação sempre atuam sobre diferentes objetos. Nenhuma das duas forças existe sem a outra.
Vetares
ao longo de uma linha
objetos de resistirem a mudanças
Aprendemos que qualquer quantidade que requeira tanto
valor* como direção e sentido para ser descrita de maneira
completaé uma quantidade vetorial. Exemplos de quanti-
sofrem alteraçõesno movimento
uma força resultante.
.N. de T.: O valor de uma quantidade vetorial também é freqUentemente chamado de m6dulo, intensidade ou magnitude.
não pode
tocar
sem ser tocado
-terceira
lei de Newton
92
Física Conceitual
FIGURA
5.16
Este vetor, traçado
numa escala em que I cm equivale a
FIGURA
20 N, representa
tores de mesmo comprimento
orientada
uma força de 60 N
para a direita.
5.18
perpendiculares
Quando
um ao outro
somados, eles formam
drado.A
dadesvetoriais incluem força, velocidadee aceleração.Diferentemente,uma quantidadeque pode ser descritaapenas
pelo seu valor ou magnitude, sem envolver direção e sentido, é chamadade quantidade escalar. Massa,volume e rapidez sãoquantidadesescalares.
Uma quantidadevetorial é representadade maneirafacilitada atravésde uma flecha. Quando o comprimento da
flecha for traçadoem escala,a fim de representaro valor da
quantidade,e a direção e sentidoda flecha indicar a direção
e sentido da quantidade,nos referimos à flecha como um
vetor.
Somarvetoresque atuamao longo de direçõesparalelas
é bastantesimples: se eles possuemo mesmo sentido, somam-se;sepossuemsentidosopostos,subtraem-se.A soma
de dois ou mais vetoresé a suaresultante. Paraencontrara
resultantede dois vetoresque não secombinam exatamente
com o mesmo sentido, ou com sentidosopostos,usamosa
**
regra do paralelogramo .Construa um paralelogramo no
qual os dois vetores sejamlados adjacentes-a diagonal do
paralelogramoseráa resultante.Na Figura 5.18 os paralelogramossãoretângulos.
No casoespecialde dois vetoresde mesmo valor e mutuamenteperpendiculares,o paralelogramoé um quadrado.
Como, para qualquer quadrado,a diagonal tem um comprimento que é .J2 , ou 1,41 aproximadamente,vezeso comprimento de um dos lados, a resultante é .J2 vezes mais
comprida que qualquer dos vetores. Por exemplo, a resultante de dois vetorescom módulos iguais a 100,atuandoem
ângulo reto um com o outro, é, aproximadamente,141.
..Um paralelogramo é ulJla figura de quatro lados em que os lados opostos são
paralelos entre si. Em geral, você determinaria o comprimento da diagonal fazendo uma medição, mas no caso especial em que os dois vetores Y e H são
perpendiculares, você pode aplicar o teorema de Pitágoras, R2 = y2 + H2, para
obter a resultante: R\ = R--;H2
.
[:::::]
FIGURA
resultante.
5.17
O par de vetores
mutuamente
perpendiculares
dois vee
são
um qua-
diagonal do quadrado
é
a resultante, com um comprimento -J2 vezes maior do que o
comprimento
de cada um dos la-
dos.
~
30N
I
I
.
I
I
4ON
FIGURA
5.19
A resultante
das duas forças de 30 N e 40 N tem
um valor de 50 N.
Forças
como
vetores
A Figura 5.19 mostra a vista de cima de um par de forças
horizontais atuando sobre uma caixa. Uma delas vale 30
newtons e a outra 40 newtons.Uma simples medição mostra que a resultantevale 50 newtons.
A Figura 5.20 mostra Nellie Newton penduradaem repouso por um par de cordasque formam ângulosdiferentes
com a vertical. Qual das cordas tem a maior tensão?Uma
investigaçãomostraráque existemtrês forças atuandosobre
Nellie: o pesodela, a tensãoda corda da esquerdae a tensão
da corda da direita. Como as cordasestãosuspensasem diferentesângulos,as tensõesnas cordasserãodiferentesentre si. A Figura 5.21 mostra a soluçãopassoa passo.Como
Nellie estápenduradaem equilíbrio, seupeso deve ser sustentadopelastensõesdascordas,que adicionam-sevetorial-
constituem
dois lados de um retângulo, onde a diagonal do mesmo é a sua
Capítulo
5 .Terceira
Lei de Newton
93
do Movimento
~I
80 km!"
I
Resultante
I
I
(Escala: 1cm: 20km/h)
60
FIGURA
5.22
km/h
O vento de través a 60 km!h tira do curso o aero-
plano que viaja a 80 km!h, fazendo com que a rapidez resultante
Nellie Newton
pendura-se
imóvel por uma mão na
do
avião seja 100 km!h.
rompimento?
Considereum aeroplanovoando Da direção norte a 80
quilômetros por hora em relação ao ar nas vizinhanças.Suponhaque o avião seja apanhadopor um vento de travésou
cruzado(o vento que sopraformando um ângulo reto com a
direçãodo aeroplano)de 60 quilômetros por hora, que tira o
avião de suarota pretendida.Este exemplo estárepresentado com vetoresna Figura 5.22, onde os vetoresforam traçados numa escalaem que 1 centímetro representa20 quilômetros por hora. Logo, os 80 km/h de velocidadesãorepresentadospelo vetor de 4 centímetros,e o vento de travésde
60 km/h pelo de 3 centímetros.A diagonal do paralelogramo formado (neste caso, um retângulo) mede 5 cm, o que
representa 100 km/h. Assim, o aeroplano move-se a 100
km/h em relaçãoao solo, numa direçãoentre norte e nordeste.
igualar ao peso dela. O uso da regra do para' na corda da direita é maior
Se você medir os vetores, verá que a
da direita
é cerca de duas vezes maior do
! di-
No Apêndice D e no site da Web você pode encontrar
.vetores.
, como
Vetores
, no Capítulo 3, a diferença entre rapidez e velocida-rapidez é uma medida de "quão ligeiro"; velocidade é
"em que dire100 quivocê sabe a rapidez. Se existir uma bús-
você sabesuavelo-100 quilômetros por hora para o norte. Sabersua
s.uarapidez e suadireção e sentido.
~+'7-~
"""
~
fI~~
a.
,,: I
,
r~
n~
b.
c.
-..;>
(a) o peso de Nellie é representado
pelo vetor vertical que aponta para baixo. O vetor igual e oposto
vetores construídos.A
necessário para o
tensão é maior na corda da direita. que é
94
A
Física Conceitual
qui temos uma vista de cima de um aeroplano que está sendo empurrado
para
t
fora de sua rota por ventos que sopram em
diversas direções. Com um lápis, usando a
regra do paralelogramo, trace os vetores e
mostre qual será a velocidade resultante em
cada caso. Em que caso o aeroplano move-se
mais rapidamente em relação ao solo? E menos rapidamente?
~
Verifique
sua resposta
Quando o barco aponta perpendicularmente à correnteza sua velocidade é 14, I km!h, formando 45 graus com a correnteza, rio abaixo (de acordo com a
Velocidade da pedra
---
,
Figura 5.18).
/
Componente
vertical
da
velocidade
componentes
de Vetores
Exatamentecomo dois vetores perpendicularespodem ser
combinadosem um vetor resultante,qualquervetor pode ao
contrário ser "decomposto" em dois vetores componentes
mutuamenteperpendiculares.Estesdois vetoressãoconhecidos como ascomponentesdaquelevetorque eles são capazesde substituir.O processode determinaçãodascomponentesde um certo vetor é conhecido como decomposição.
Qualquervetor desenhadonuma folha de papelpode ser decompostonuma componentevertical e noutra horizontal.
A
qui temos uma vista de cima de três barcos a motor atravessando um rio. Todos têm a mesma rapidez com respeito a água, e
o fluxo da água é o mesmo para todos. Construa os vetores resultantes para representar a rapidez, a direção e o sentido dos barcos. Depois responda as questões;
(a) Que barco descreve o caminho mais curto até a margem oposta?
(b) Que barco chega primeiro à margem oposta?
(c) Que barco oferece o passeio mais veloz?
da pedra
"-
~Componente
horizontal
~(i)~1
velocidade
da
da pedra
~;
~.a
FIGURA
5.23
de de uma pedra.
,.
As componentes
horizontal
e vertical
da velocida.
Capítulo
A decomposição vetorial está ilustrada na Figura 5,24.
Um vetor V é desenhado na direção apropriada para representaruma quantidade vetorial. Então, linhas vertical e horizontal(eixos) são traçadas na cauda do vetor. Em seguida,
desenha-se
um retângulo em que V é a sua diagonal. Os ladosdesseretângulo são as componentes desejadas, os vetoresX e Y. Por outro lado, note que a soma vetorial de X com
YéV.
Retomaremos a este assunto das componentes de um
vetor quando formos tratar do movimento de projéteis no
Capítulo 10.
f
I
~
Terceira Lei de Newton
S
do Movimento
95
Quantidade escalar Uma quantidade que possui valor, mas não dire
ção e sentido. Alguns exemplos são massa, volume e rapidez.
Resultante O resultado total da combinação de dois ou mais vetores.
Questões
Forças
de
Revisão
e Interações
I.
Quando você empurra uma parede com seus dedos, eles dobramse porque sofrem ação de uma força. Identifique essa força.
2.
Um boxeador pode bater num saco pesado com grande força. Por
que ele não consegue golpear um lenço de papel em queda no ar
com a mesma força?
Sumário de Termos
3.
Quantas forças são requeridas para uma interação?
Vetor Uma flecha desenhada em escala, usada para representar uma
quantidadevetorial.
Terceira
Quantidade vetorial Uma quantidade que possui valor (N. de T.: ou
móduloou magnitude), direção e sentido. Alguns exemplos são força,
velocidadee aceleração.
Lei de Newton
do Movimento
4.
Enuncie a terceira lei de Newton do movimento.
5.
Considere o golpe de um bastão contra uma bola de beisebol. Se
chamarmos a força que a bola exerce no bastão de força de ação,
identifique a/orça de reação.
v
v~
y
FIGURA
5.24
A construção
das componentes
horizontal
e vertical
de um vetor.
Exercício
Com uma régua, trace as componentes horizontal e vertical dos dois vetores mostrados. Meça as componentes e compare suas próprias descobertas com as respostas dadas abaixo.
(Vetor da esquerda:
a componente
tem 6 cm; a componente
vertical
horizontal
tem 4 cm.)
tem 3 cm; a componente
vertical
tem 4 cm. Veto r da direita: a componente
horizontal
96
6.
Física Conceitual
Considere uma maçã e uma laranja (Figura 5.7). Se considerarmos como sistema somente a laranja, existe uma força resultante
sobre o sistema quando a maçã puxa a laranja?
7.
Se consideramos o sistema sendo formado pela maçã e a laranja,
existe uma força resultante sobre o sistema quando a maçã puxa
a laranja?
8.
Para produzir uma força resultante sobre um sistema, deve haver
uma força aplicada externamente?
...
Exerclclos
I.
A foto mostra Steve Hewitt e sua filha Gretchen. Ela está tocando o seu pai ou é o pai que a está tocando ? Explique.
2.
Para cada uma das seguintes interações, identifique as forças de
ação e reação. (a) Um martelo bate num prego. (b) A gravidade
da Terra puxa um livro para baixo. (c) A lâmina de um helicÓptero empurra o ar para baixo.
3.
Você repousa uma maçã sobre sua cabeça. (a) Identifique todas as
forças que atuam sobre a maçã e suas forças de reação. (b ) Quando você deixa cair a maçã, identifique todas as forças que atuam
nela durante a queda e as correspondentes forças de reação. Despreze a resistência aerodinâmica.
4.
Identifique os pares de forças de ação e reação para as seguintes
situações: (a) Você pula de um meio-fio. (b) Você dá um tapinha
nas costas de seu professor. (c) Uma onda atinge uma costa rochosa.
5.
Considere um jogador de beisebol rebatendo uma bola. Identifique os pares ação-reação (a) quando a bola está sendo atingida e
(b ) enquanto a bola está em pleno vôo.
17. Cite três exemplos de uma quantidade escalar.
6.
18. Por que a rapidez é considerada um escalar e a velocidade um vetor?
Quando você deixa cair uma bola de borracha no chão, ela repica
até quase a altura original. O que causa o repique da bola?
7.
No interior de um livro sobre uma mesa existem bilhões de forças puxando e empurrando as moléculas. Por que essasforças jamais se somam, por acaso, para formar uma resultante em uma
certa direção, fazendo com que o livro se acelere "espontaneamente" pela mesa?
8.
Dois pesos de 100 N são atados a um dinamômetro, como mostrado na ilustração. O dinamômetro marca O, 100 N ou 200 N, ou
algum outro valor? (Dica: Ela marcaria algo diferente se uma das
cordas fosse fixada a uma parede em vez do peso de 100 N?)
.
Ação
9.
e Reação
sobre
Massas Diferentes
A Terra lhe puxa para baixo com uma força gravitacional que você chama de seu peso. Você puxa a Terra para cima com o mesmo
valor de força?
10. Se são iguais as forças que atuam sobre uma bala e sobre a arma
que a disparou e que recua, por que a bala e a arma têm aceleraçÕesmuito diferentes?
11. Identifique a força que impulsiona um foguete.
12. Como um helicóptero consegue sua força de sustentaç1\o?
13. Você pode tocar fisicamente outra pessoa sem que ela o toque
com o mesmo valor de força?
Sumário
dasTrês
Leis de Newton
14. Preencha os espaços em branco: A primeira lei de Newton freqiientemente é chamada de lei da
; A segunda
lei de Newton é a lei da
; e a terceira lei de
Newton é a lei da
e
.
15. Qual das três leis define o conceito de força de interação?
Vetares
16. Cite três exemplos de uma quantidade vetorial.
19. De acordo com a regra do paralelogramo, a diagonal do paralelogramo construído representa que quantidade?
20. Considere Nellie pendurada em repouso na Figura 5.20. Se as
cordas fossem verticais, com nenhum ângulo envolvido, quanto
seria a tensão em cada uma delas?
21. Quando as cordas formam um ângulo, que quantidade deve ser
igual e oposta ao peso de Nellie?
22. Quando um par de vetores são perpendiculares entre si, a resultante é sempre maior que qualquer dos vetores separadamente?
Posicione sua mão como uma asa plana horizontal fora da janela de
um automóvel em movimento. Então incline ligeiramente a borda
frontal dela para cima e note o efeito de sustentação. Você consegue
perceber as leis de Newton em ação aqui?
~
9.
Quando um atleta sustenta o haltere acima de sua cabeça, a força
de reação é o peso da barra sobre suasmãos. Como varia esta força, no caso de o haltere estar acelerado para cima? E para baixo?
~
Capítulo
S .Terceira
Lei de Newton
do Movimento
97
ça de atrito é igual e oposta ao seu empurrão de 200 N? Se a força de atrito não é a força de reação ao seu empurrão, o que é ela?
19, Se um caminhão e um automóvel colidem frontalmente, sobre
qual deles atuará uma força mais intensa? Qual dos veículos experimentará a maior aceleração? Explique suas respostas.
20, Ken e Joanne são astronautas flutuando no espaço a uma certa
distância um do outro. Eles estão unidos por uma corda de segurança cujas extremidades estão fixadas nas cinturas de ambos. Se
Ken começa a puxar a corda, ele puxará Joanne para si, ela o puxará para si ou ambos se moverão? Explique.
21. Que equipe ganhará um cabo-de-guerra: aquela que puxa mais
fortemente a corda ou aquela que empurra mais fortemente contra o solo? Explique.
gativo ou positivo.
22. Num cabo-de-guerra entre duas pessoasversadas em física, cada
qual puxa a corda com uma força de 250 N. Qual é a tensão na
corda? Se ambas permanecem imóveis, que força horizontal cada uma estará exercendo sobre o chão?
Por que você consegue exercer uma força maior sobre os pedais
de urna bicicleta se puxar o guidom para cima?
quando atinge
Por que um alpinista deve puxar a corda para baixo a fim de conseguir subir?
um carro pesado com as mãos. O carro, por sua
vez, empurra-o de volta com força igual, mas oposta. Isto não
significa que as forças se anulam mutuamente, tornando impossível acelerar? Justifique sua resposta em qualquer caso.
Um fazendeiro incita seu cavalo a puxar uma carroça. O cavalo
refuga, dizendo que tentar isso seria inútil, pois estaria zomban.não
pode exercer
uma força sobre a carroça maior do que a que a carroça exerce
sobreele e, portanto, não será capaz de acelerar a carroça. Qual é
a suaexplicação para convencer o cavalo a puxar?
O homem forte separará os dois vagões ferroviários de mesma
massa,ambos inicialmente em repouso, antes que ele mesmo caia direto sobre o chão. É possível para ele fazer um dos vagões
adquirir uma rapidez maior que a do outro? Justifique sua resposta em qualquer caso. .
23. Considere um cabo-de-guerra sobre um piso liso entre dois rapazes que estão calçando meias e duas moças calçando sapatoscom
solas de borracha. Por que as moças vencem?
24. Duas pessoas de mesma massa tentam um cabo-de-guerra com
uma corda de 12 m, estando em pé sem atrito sobre o gelo. Quando eles puxam a corda, cada uma delas desliza na direção da outra. Como se comparam as suas acelerações, e que distância desliza cada pessoa, até se encontrarem?
25. Que física não era conhecida do escritor deste editorial de um jornal, que ridicularizava os experimentos pioneiros de Robert H.
Goddard, sobre a propulsão por foguetes fora da atmosfera terrestre? "O professor Goddard ...realmente não sabe da relação
entre a ação e a reação, e da necessidade de se ter algo melhor
que o vácuo contra o qual reagir ...parece lhe faltar o conhecimento ensinado diariamente na escola média."
26. Elabore três questões de múltipla escolha, uma para cada lei de
Newton, que servisse para testar a compreensão dessas leis por
um colega de turma.
27. Quais das seguintes quantidades são escalares,quais são vetoriais
e quais não são nem uma nem outra? (a) Velocidade; (b) idade;
(c) rapidez; (d) aceleração; (e) temperatura.
28. Se dois vetores se somam para dar zero, como devem estar relacionados?
29. Qual mais provavelmente se romperá, uma rede de dormir bem
esticada entre duas árvores, ou outra que cede mais quando você
senta nela?
30. Quando um pássaro pousa sobre uma linha de alta tensão esticada, muda a tensão no fio? Se sim, o aumento é maior, menor ou
igual ao peso do pássaro?
Suponha que dois carrinhos, um deles duas vezes mais massivo
do que o outro, se afastem quando for liberada a mola comprimida que os une. Quão rapidamente rolará o carrinho mais pesado
comparado com o mais leve?
31. Por que a chuva que cai verticalmente deixa riscos inclinados nas
janelas laterais de um carro, quando ele está em movimento?
32. Se você está em pé dentro de um ônibus que se move com velocidade constante, estica a mão para fora e deixa cair uma bola,
você ~ verá cair em linha reta na vertical. Como a trajetória se
apresentará a um colega seu em pé à margem da rodovia?
33. Considere uma pedra em repouso sobre o solo. Há duas interações que envolvem a pedra. Uma delas é entre a pedra e a Terra:
esta puxa a pedra para baixo (seu peso) e a pedra puxa a Terra para cima. Qual é a outra interação?
Sevocê exerce uma força horizontal de 200 N para fazer escorregar com velocidade constante um caixote pelo piso de uma fábrica, quanto vale o atrito que o piso exerce sobre o caixote? A for-
34. Uma pedra é mostrada em repouso sobre o chão. (a) 0 vetor ilustra o peso da pedra. Complete o diagrama vetorial, mostrando o
outro vetor com o qual o peso se combina, de modo que a resul,
98
Física Conceitual
tante sobre a pedra seja nula. (b) Qual é o nome convencional do
vetor que você deve desenhar?
40. Aqui, a pedra está em repouso, interagindo tanto com a superfície da rampa como com o bloco. (a) Identifique todas as forças
que atuam na pedra e desenhe os vetores-força adequados. (b)
Mostre que é nula a força resultante sobre a pedra. (Dica 1: Há
duas forças normais sobre a pedra. Dica 2: Esteja certo de que o
que desenhou são as forças que atuam sobre a pedra, e não aquelas que a pedra aplica nas superfícies.)
35. Aqui, uma pedra está suspensaem repouso por um barbante. (a)
Trace os vetores-força para todas as forças que atuam na pedra.
(b) Seus vetores deveriam ter uma resultante nula? (c) Justifique
sua resposta em qualquer caso.
-~- ~ ~~~~~ --.
Problemas
36. Aqui, a mesma pedra está sendo acelerada diretamente para cima. (a) Trace os vetores-força em alguma escala adequada que
ilustre as forças relativas que atuam na pedra. (h) Qual deles é o
vetor mais longo, e por quê?
37. Suponha que o barbante do exercício anterior rompa-se e a pedra
tome-se cada vez mais lenta em seu movimento de ascensão.Trace um diagrama vetoriaf das forças sobre a pedra para o instante
em que alcança o topo de sua trajetória.
38. Qual é a aceleração da pedra do exercício 37 no topo da trajetória?
39. Aqui a pedra está rolando para baixo numa rampa sem atrito. (a)
Identifique as forças que atuam nela e desenhe os vetores força
adequados. (b) Usando a regra do paralelogramo, construa a força resultante sobre a pedra (cuidadosamente mostrando que ela
tem direção paralela à rampa -a mesma direção da aceleração da
I.
Um boxeador golpeia um lenço de papel no ar e o leva do repouso a adquirir uma rapidez de 25 mls em 0,05 s. Se a massado lenço é 0,003 kg, qual a força que o boxeador aplicou no lenço?
2.
Se você fica em pé sobre uma prancha de skate sem atrito, perto
de uma parede, e empurra a mesma com uma força de 30 N, com
que força a parede empurra você? Se sua massa é 60 kg, qual será sua aceleração?
3.
Se gotas de chuva caem verticalmente com 3 mls de rapidez e você está correndo a 4 mls, com que rapidez elas batem na sua face?
4.
Duas forças de 3,0 N e 4,0 N atuam perpendicularmente sobre
um bloco de massa 2,0 kg. Qual é a aceleração decorrente?
5.
Considere um aeroplano, que normalmente tem uma rapidez de
100 kmIh em relação ao ar, num vento que sopra de lado com 100
kmIh, de oeste para leste. Calcule a velocidade do avião em relação ao solo, quando seu nariz está apontando para o norte.
6.
Rema-se em uma canoa a 4 kmIh diretamente através de um rio
que corre a 3 kmIh, como mostra a figura. (a) Qual é a velocidade resultante da canoa em relação à margem? (b) Em aproximadamente que direção a canoa deveria ser orientada, de modo a alcançar a outra margem num ponto diretamente à frente do pon!o
de partida?
pedra).
..
4
~
\<M/h
4
www.physicsplace.com
Howie
Brand demonstra
cocheteia
D
os resultados
diferentes
de um dardo que ri
num bloco de madeira em vez de fincar-se nele.
e todos os conceitos da ciência, talvez o mais central seja o de energia. A combinação
de energia com matéria
forma o universo: matéria é substância, energia é o que move
a substância.A
idéia de matéria é fácil de compreender.A
téria é o conteúdo
ma-
do que podemos ver, cheirar e tocar. Ela
possui massa e ocupa espaço.A energia, por outro lado, é abstrata. Não podemos ver, cheirar ou tocar a maioria das formas
de energia. É surpreendente,
da por Isaac Newton
mas a idéia de energia foi ignora-
e sua existênc;ia ainda era objeto de de-
bates pelos idos de 1850. Embora energia nos seja familiar, é
difícil defini-Ia, pois ela não é apenas uma "coisa", mas uma coisa e um processo juntos -como
Trabalho
No capítulo anterior vimos que as mudanças no movimento
de um objeto dependem tanto da força como de quão longa
é a sua atuação. "Quão longa" aqui significa tempo. Chamamos à quantidade "força- tempo" de impulso. Mas "quão
longo" não precisa sempre significar tempo. Pode ser distância também. Quando consideramos a quantidade força distância, estamos falando de uma quantidade inteiramente
diferente -o trabalho.
se fosse um substantivo e um
verbo. Pessoas, lugares e coisas possuem energia, mas geralmente observamos
transferida
a energia apenas quando ela está sendo
ou transformada.
das eletromagnéticas
Ela chega a nós na forma de on-
vindas do Sol e a sentimos como energia
térmica; ela é capturada pelas plantas e mantém juntas as moléculas da matéria; ela está nos alimentos que comemos e nós
a recebemos
através da digestão. A matéria em si mesma é
uma cápsula de energia condensada, como estabelecido pela
famosa fórmula de Einstein, E = mc2, à qual retornaremos
na
última parte deste livro. Por ora, começaremos
da energia considerando
lho.
nosso estudo
um conceito a ela relacionado: traba-
FIGURA
7.1 Trabalho é realizado
ao se erguer um haltere. Se o halterofilista fosse alto, ele teria que despender proporcionalmente
energia para empurrar
mais
o haltere
para acima de sua cabeça.
Capítulo
trabalho. Quanto mais pesada for a
.maior
é o trabalho reali(I) a aplicação de uma força e (2) o movi,
força aplicada. No caso mais
força é constante e o movimento é retilí., definimos o tra-
Trabalho = força x distância
W=Fd
Se você levar para o andar de cima duas cargas idêntiestará realizando o dobro do trabalho que faz quando
pois a/orça necessária para elevar
.
" se
-
7 .Energia
115
Potência
A definição de trabalho não diz nada sobreo tempo durante
o qual o trabalho é realizado.A mesmaquantidadede trabalho é realizadaenquantolevamosuma carga escadaacima,
não importando se fazemosisso caminhando ou correndo.
Logo, por que ficamos mais cansadosapós subir a escada
em alguns segundosdo que quandoo fazemoscaminhando
em alguns minutos?Paracompreendera diferença,precisamos falar sobreuma medidade quãorapidamenteo trabalho
é realizado -a potência. Potência é igual à quantidadede
trabalho realizado pelo tempo que levou para realizá-lo:
P A.
otencla =
trabalho realizado
intervalo de tempo
Uma máquina de grandepotência é capazde realizar o
trabalho rapidamente.Um motor de automóvelque fornece
duas vezes mais potência que outro não necessariamente
realiza duasvezesmais trabalho ou faz o carro ir duasvezes
mais rápido do que aquelecom motor menospotente.Duas
Vemos que a definição de trabalho envolve tanto força
vezesmais potência significa que o motor pode realizar a
, Um halterofilista que sustenta um haltere
mesmaquantidadede trabalho na metadedo tempo, ou duas
1.000 newtons acima de sua cabeça não está realivezesmais trabalho no mesmo tempo. Uma máquina mais
:. Fazendo isso, ele popotente pode levar um automóvel a atingir uma certa rapificar muito cansado, mas se o haltere não se
dez num tempo menor do que o faz uma máquinamenospo.este não estará
tente.
.O trabalho está
Outra maneira de encarar a potência: um litro (L) de
sobre os músculos, esticando-os e contraindocombustível pode realizar uma determinadaquantidadede
mas
trabalho, mas a potência produzida quando o queimamos
pode serde qualquerquantidade,dependendode quão rapio halterofilista
está readamenteele for queimado. Ele pode fazer operar por meia
.do
hora um cortador de grama ou por um único segundoum
motor a jato 3.600 vezesmais potente.
A unidade de medida para trabalho combina uma unidaA unidade de potência é o joule por segundo(J/s), também chamadode watt (em homenagema JamesWatt, o intrabalho, então, é o newton-metro (N .m), também ventor da máquina a vapor do séculodezoito). Um watt (W)
de joule (I). .Um joule de trabalho é realizado de potência é despendidoquando 1 joule de trabalho é rea-~o força de 1 newton é exercida ao longo de uma lizado em 1 segundo.Um quilowatt (kW) é igual a 1.000
-1
metro, como ao erguer uma maçã sobre sua watts. Um megawatt(MW) é igual a 1 milhão de watts. Nos
Para valores maiores, falamos em quilojoules (kJ, EstadosUnidos* se costumaespecificaros motores em uni.,
1megajoules(MI, milhões de joules).
realiza um trabalho da ordem
A energiaLiberadapor um quilogramade ga-
FIGURA
7.2
Ele pode despender
energia enquanto
empurra
a parede,
mas, se ela não se move, nenhum trabalho é realizado sobre a parede.
N. de T. No Brasil também.
Capítulo
A decomposição vetorial está ilustrada na Figura 5,24.
Um vetor V é desenhado na direção apropriada para representaruma quantidade vetorial. Então, linhas vertical e horizontal(eixos) são traçadas na cauda do vetor. Em seguida,
desenha-se
um retângulo em que V é a sua diagonal. Os ladosdesseretângulo são as componentes desejadas, os vetoresX e Y. Por outro lado, note que a soma vetorial de X com
YéV.
Retomaremos a este assunto das componentes de um
vetor quando formos tratar do movimento de projéteis no
Capítulo 10.
f
I
~
Terceira Lei de Newton
S
do Movimento
95
Quantidade escalar Uma quantidade que possui valor, mas não dire
ção e sentido. Alguns exemplos são massa, volume e rapidez.
Resultante O resultado total da combinação de dois ou mais vetores.
Questões
Forças
de
Revisão
e Interações
I.
Quando você empurra uma parede com seus dedos, eles dobramse porque sofrem ação de uma força. Identifique essa força.
2.
Um boxeador pode bater num saco pesado com grande força. Por
que ele não consegue golpear um lenço de papel em queda no ar
com a mesma força?
Sumário de Termos
3.
Quantas forças são requeridas para uma interação?
Vetor Uma flecha desenhada em escala, usada para representar uma
quantidadevetorial.
Terceira
Quantidade vetorial Uma quantidade que possui valor (N. de T.: ou
móduloou magnitude), direção e sentido. Alguns exemplos são força,
velocidadee aceleração.
Lei de Newton
do Movimento
4.
Enuncie a terceira lei de Newton do movimento.
5.
Considere o golpe de um bastão contra uma bola de beisebol. Se
chamarmos a força que a bola exerce no bastão de força de ação,
identifique a/orça de reação.
v
v~
y
FIGURA
5.24
A construção
das componentes
horizontal
e vertical
de um vetor.
Exercício
Com uma régua, trace as componentes horizontal e vertical dos dois vetores mostrados. Meça as componentes e compare suas próprias descobertas com as respostas dadas abaixo.
(Vetor da esquerda:
a componente
tem 6 cm; a componente
vertical
horizontal
tem 4 cm.)
tem 3 cm; a componente
vertical
tem 4 cm. Veto r da direita: a componente
horizontal
~
Capítulo
...
,
"'
(-..
,
"
,1'
"
"
.-
"
+
I
;
#
,
I
I
...
---~
,
I
I
,--,
FIGURA
T
A energia potencial
da bola de
10 N é a mesma (30 J) nos três casos, porque
o trabalho
realizado para elevá-la em 3 m é o
de 10 N, (b) empurrada
por uma força de 6 N
ao longo da rampa de 5 m ou (c) erguida através de degraus de I m de altura por uma for-
,
..
ça de 10 N.Trabalho
nenhum é realizado
quando ela se move horizontalmente
b
117
mesmo, seja a bola (a) erguida com uma força
,-,
I
7.4
7 .Energia
c
(despre-
zando o atrito).
'A\'I
EP
~
Ec
FIGURA
7.5
A energia poten-
cial do martelo
--~
elevado é conver-
tida em energia cinética quando
ele é solto.
apenas de mg e da altura h. Você pode ver
7.4 que a energia potencial da bola no
I, seja gravitacional
ou de outro tipo,
transforma
-quando
FIGURA
7.7 A ..queda" pista abaixo de um carrinho
russa resulta em uma formidável
rapidez adquirida
de montanha
por ele, quando
alcança o fundo da pista curva, e esta energia cinética o remete para
cima até o próximo
topo da pista.
nível de referência, e não é
O que imporia é a quantidade de energia potenforma. Apenas va-
riaçõesna energiapotencial é que possuemsignificado. Um
dos tipos de energia em que a energia potencial pode ser
transformadaé a energiade movimento, ou energia cinética.
FIGURA
7.6 A energia potencial
do arco esticado de Tenny é igual
ao trabalho
(força média -distân-
cia) que ela realizou para esticar o
arco até aquela posição. Quando
o
arco é liberado, a maior parte da
energia potencial
será convertida
ca da flecha.
do arco esticado
em energia cinéti-
118
Física Conceitual
-~,,~/~~~
Energia
potencial
para
Potencial
+
para
Energia
'...
cinética
para
cinética
Energia
potencial
e assim por diante
~
FIGURA
7.8 Transformações
de energia num pêndulo.A
EP é relativa ao ponto mais baixo da trajetória
do pêndulo, quando está na verti-
cal.
Verifique
Suas
Respostas
I
I
I. Nenhum trabalho é realizado. Um pouco de trabalho é realizado para iniciar seu movimento. e um pouco de trabalho
negativo é realizado para que ela pare.Assim. mais precisamente. nenhum trabalho resultante é realizado -como evidenciado pelo fato de a bola não ter mais energia potencial
do que tinha inicialmente.
2. Você realiza 75 J de trabalho quando a ergue I m. Potência
= 75J/I s = 75W.
3. Depende. Com relação ao ponto de partida. sua EP é 75 J;
com relação a algum outro nível de referência, seria algum
outro valor.
Energia
Cinética
Se empurramosum objeto, podemospô-Io em movimento.
Mais precisamente,serealizamostrabalho sobreum objeto,
mudamosa energia de movimento dele. Se ele está se movendo,então,em virtude daquelemovimento, ele é capazde
realizar trabalho. Chamamos a energia de movimento de
energia cinética (EC). A energiacinética de um objeto dependede suamassae de suarapidez.Ela é igual à metadeda
massavezeso quadrado da rapidez.
Energiacinética = t massax rapidez2
EC = tmv2
o valor da energiacinética, assimcomo o valor da rapidez, dependedo sistemade referênciaem que ela é medida.
Por exemplo, quando você está viajando num carro veloz,
suaenergiacinética é nula com respeitoao carro mas considerávelcom respeito ao solo. Observeque a rapidez aparece ao quadradona definição de energia cinética; logo, se a
rapidez de um objeto for dobrada,suaenergiacinética será
quadruplicada(22 = 4). Isso significa que um carro indo a
100quilômetros por hora tem quatro vezesmais energiacinética do que quando vai a 50 quilômetros por hora. Na
energiacinética, a rapidez compareceao quadrado(isso significa tambémque a EC pode ser apenaspositiva ou nula jamais negativa).
I
I
--CJ
..., ~ --'
o TeoremQ
FIGURA
'"J.!
,
7.9
O balanço do pêndulo
alcançará sua altura inicial. esteja o pino presente ou não.
TrQbQlho-EnergiQ
Quando um carro acelera, seu ganho de energia cinética
provém do trabalho realizado sobreele. Ou quandoum carro toma-se mais lento, é porque um trabalho foi realizado
para reduzir suaenergiacinética. Podemosestabelecerque.
Trabalho = ~C
O trabalho é igual à variação da energia cinética. Este é o
teorema trabalho-energia.
O trabalho nesta equaçãoé o trabalho resultante -ou
seja,o trabalhorealizadopela força resultante.Por exemplo,
sevocê empurraum objeto e o atrito tambématuasobreele,
a variação da energiacinética é igual ao trabalho realizado
pela força resultante,que é o que você realiza menoso que
é realizadopelo atrito. Nestecaso,apenasuma parte do trabalho total que você realiza é que faz variar a energiacinética do objeto. O restanteestá transformando-seem calor.
Se a força de atrito é igual e opostaao seuempurrão,a força resultantesobreo objeto é nula e nenhumtrabalho resultanteé realizado.Não ocorre variaçãona energiacinética do
objeto.
O teorematrabalho-energiatambémse aplica quandoa
rapidez diminui. Quanto mais energia cinética um objeto
possui, mais trabalho é requerido para detê-lo. Duas vezes
mais energia cinética significa duas vezes mais trabalho.
Quando você pisa fundo no freio de um carro, fazendo-o
derrapar,a estradarealiza trabalho sobreo carro. Este traba-
.Isso pode ser demonstrado assim: se multiplicamos ambos os lados de F =
ma (segunda lei de Newton) por d, obtemos Fd = mad. Lembre-se do Capítu10 3 que para uma aceleração constante, d = t 01, de modo que podemos escrever Fd = ma ( t 01) = t maal = -!: m (ot)2; substituindo A v = ot, obtemos
Fd = A( -!: mv1. Isto é, trabalho = AEC.
~
Capítulo
força de atrito multiplicada pela distância ao
A variável é
necessáriapara conseguir parar. Isso significa
vezesmais rapidamenteque
vezesmaior do que
mais trabalho para detê-lo e, porIn100 quilômetros
119
Energia cinética e energia potencial são duas entre as
muitasformas de energia.e sãoa baseparaoutrastais, como
energiaquímica. energianuclear,sonorae luminosa.A energia cinética média do movimento molecular aleatório está
relacionada com a temperatura; as energiaspotenciais de
cargaselétricas são responsáveispela voltagem; e as energias potencial e cinética do ar em vibração definem a intensidadedo som.Mesmo a energialuminosaorigina-sedo movimento de elétronsno interior dos átomos.Cada forma de
energiapode sertransformadaem qualqueroutra forma.
por hora derrapará quatro ve-
Os carros modernosequipadoscom
já não derrapam,mas o mesmoprinDeter um carro duas vezesmais rápido que
requer quatro vezes mais trabalho e uma distância
,vezesmaior.
mesmo
o teorema trabalho-energia
..O
7 .Energia
aplica-se
trabalho
a mais que varia-
pode mudar a energia
um dis-
uma forma de energia em outra.
Nove vezes mais. O carro tem nove vezes mais energia cinética quando viaja três vezes mais rápido: t m (3vr = t
m9vl = 9 ( t mv1. O atrito normalmente será o mesmo nos
dois casos; portanto, realizar nove vezes mais trabalho requer nove vezes mais distância.
Sim,mas num sentido relativo. Por exemplo, um objeto que
foi erguido pode possuir EP com relação ao piso abaixo,
mas nenhuma EP com relação a um ponto no mesmo nível.
Analogamente. a EC que um objeto possui é definida com
relação a um sistema de referência, normalmente escolhido
como sendo a superficie terrestre. (Veremos que os objetos materiais possuem energia por existir -a energia ..solidificada" que constitui suas massas.). Prossiga lendo!
Não, diferente de momentum ou energia, o trabalho não é
algo que um objeto tenha. Trabalho é algo que um objeto
realiza em algum outro objeto. Um objeto pode realizar trabalho apenas se possui energia.
Mais importante do que ser capaz de enunciar o que é a
energia é compreendercomo ela secomporta-como ela se
transfonna. Podemosentendermelhor os processose transformações que ocorrem na natureza se os analisamosem
termosde transformaçõesde energiade uma forma paraoutra ou de transferênciasde um lugar para outro. A energiaé
a maneiraque a naturezadispõe para prosseguiro jogo. Os
processosda natureza são melhor compreendidosquando
analisadosem termos das variaçõesde energia.
Considereasmudançasque ocorrem na energiadurante
a operaçãodo bate-estacasda Figura 7.5. O trabalhorealizado para elevar o martelo do bate-estacas,fomecendo-lhe
energiapotenci~l, transforma-seem energiacinética quando o martelo é solto. Esta energiaé transferidapara a estaca
logo abaixo.A distânciaque estapenetrano chão,multiplicada pela força média do impacto, é quaseigual à energia
potencialinicial do martelo.Dizemos quase,porquealguma
energia transferiu-se para o chão durante a penetração,
aquecendo-o.Levando em conta a energiatérmica, constatamos que a energia transforma-sesem que haja ganho ou
perdalíquida da mesma.Absolutamentenotável!
O estudodasdiversasformas de energiae suastransformaçõesde uma forma em outra levarama uma das maiores
generalizaçõesda física -a lei da conservação da energia:
A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenas
ser transformada de uma forma para outra, com sua quantidade total permanecendo constante.
Quando consideramosum sistemaqualquer em suatotalidade, sejaele tão simplescomo um pêndulo balançando
ou tão complexo quantouma supemovaexplodindo,há uma
quantidadeque não é criada ou destruída:a energia.Ela pode mudar de forma ou simplesmenteser transferida de um
lugar para outro, mas,a partir de tudo que sabemos,a quantidade total de energiapermaneceinalterada.Essaquantidade de energialeva em conta o fato de que os átomosque formam a matéria são eles mesmoscápsulasconcentradasde
energia. Quando os núcleos (os caroços) dos átomos se redistribuem, quantidadesenormesde energia são liberadas.
O Sol brilha porque parte de suaenergianuclear é transformadaem energiaradiante.'
120
Física Conceitual
FIGURA
7.1 O Um mergulhador
de circo, no topo de um mastro,
funde núcleosde átomosde hidrogênio para fonnar núcleos
de hélio*. Isto é afusão termonuclear, um processoque libera energiaradiante,pequenaparte da qual atinge a Terra.
Partedessaenergiaque alcançaa Terra incide sobreasplantas, e parte é estocadana fonna de carvão mineral. Outra
parte sustentaa vida na cadeiaalimentar que começacom as
plantas, e parte desta energia é mais tarde armazenadana
fonna de petróleo. Parteda energiaoriginada pelo Sol serve
para evaporar a água nos oceanos,e parte desta retoma à
Terra na fonna de chuva, que pode ser acumuladanuma represa.Em virtude de suaposiçãoelevada,a águapor trás da
represatem energiaque pode ser usadapara alimentar uma
usina elétrica logo abaixo, onde é transfonnadaem energia
elétrica. A energia viaja pelos caboselétricos até as casas,
onde é utilizada para iluminar, aquecer,cozinhar e fazer
funcionar aparelhoselétricos. É formidável como a energia
setransfonna de urna fonna para outra!
possui 10.000 J de energia potencial.
Quando
ele mergulha, sua energia
potencial converte-se em energia cinética. Note que nas sucessivas posi-
Máquinas
çÕes relativas de um quarto, meio,
três quartos e a queda inteira a
energia total é constante.
(Adaptado
de K. F.Kuhn e J. S. Faughn, Physics in
your world, Philadelphia: Saunders,
1980.)
Questões-desafio
I.
Um automóvel
condicionado
Quando
consome
mais combustível
está ligado? Quando
seu rádio
quando
seu ar-
seus faróis estão ligados?
está ligado, enquanto
se encontra
esta-
cionado?
Trabalho na entrada = trabalho na saída
2. Fileiras de geradores
eólicos
são usados em regiões vento-
sas para gerar energia elétrica.A
potência
gerada afeta a ra-
pidez do vento? Ou seja, nos lugares atrás desses "moinhos
de vento"
estivessem
Verifique
haveria mais vento
se os moinhos
de vento
não
suas
Uma vez que trabalho é força vezes distância, força de
entrada x distância na entrada = força na saída x distância
na saída.
(Força x distância )entrada
= (Força x distância)saída
lá?
respostas
I. A resposta é sim para essas três questões, pois a energia
consumida em última instância veio do combustível. Mesmo
a energia retirada da bateria deve ser constantemente reposta pelo alternador do carro, o qual é girado pelo motor,
que por sua vez funciona retirando energia do combustível.
Não existe boca-livre!
2. A potência gerada pelos moinhos de vento vem da EC do
vento, logo o vento fica mais lento depois de interagir com
as pás dos moinhos de vento. Portanto, sim, seria mais ventoso atrás dos moinhos de vento se eles não estivessem ali.
A enonne compressão
peraturas
Uma máquina é um dispositivo para multiplicar forças ou
simplesmente mudar a direção de forças. O princípio subjacente a toda máquina é o conceito de conservação da energia. Considere uma das máquinas mais simples, a alavanca
(Figura 7.11 ). Ao mesmo tempo em que realizamos trabalho
sobre uma das extremidades da alavanca, a outra extremidade realiza trabalho sobre a carga. Vemos que o sentido da
força é mudado, pois se empurrarmos para baixo, a carga é
deslocada para cima. Se o aquecimento produzido pelo atrito é suficientemente pequeno para poder ser desprezado, o
trabalho na entrada será igual ao trabalho na saída,
extremamente
provocada
pela gravidade
altas no interior
profundo
e temdo Sol
O ponto de apoio sobre o qual gira a alavanca é chamado de fulcro. Quando o fulcro de uma alavanca está relativamente próximo à carga, uma pequena força na entrada produzirá uma grande força na saída. A razão é que a força de
entrada é exercida a uma distância grande, enquanto a carga
F
FIGURA
7.
A alavanca
.Curiosamente, a fusão de núcleos é um processo ocasional, pois o espaça.
mento médio entre os núcleos é enorme, mesmo para as altas pressões encon.
tradas no centro do Sol. É por isso que o Sol levará uns 10 bilhões de anos pa.
ra consumir seu combustível de'l1idrogênio.
Capítulo
7 .Energia
121
5000 N
Saída
FIGURA
7.12
Força
aplicada x distância de
aplicação = força na saí-
Fd = F d
Entrada
da x distância percorrida
sOx25 = 5000 x 0.25
na saída.
FIGURA
7.13
Esta polia atua como uma alavanca. Ela muda ape-
nas o sentido da força de entrada.
Assim, uma alavancapode atuar como um mulMas nenhumamáquinaé capazde mul-
././//-
...~
"'"~-
Saída
Q
Entrada
mover o mundo se tivess~
um
'~,
I
)
um automóatravés de uma grande
FIGURA
7.14
Neste arranjo. uma carga pode ser erguida com a
metade da força de entrada.
apenasum centésimo dessadistância, mas
.Você
"disfarçada"?
7.13
ela muda
apenas
consegue
Quando
o sentido
perce-
usada
da força.
coMas
cada. A força é aumentada e a distância movimentada é di minuída. Como ocorre com qualquer máquina, a força pode
ser alterada enquanto o trabalho na entrada e na saída permanecem inalterados.
Uma talha é um sistema de polias que multiplica a força mais do que uma única polia pode fazer. Com o sistema
122
Física Conceitual
rar que aconteça.Em qualquertransformação,algumaenergia é dissipadaem energiacinética molecular -energia térmica. Isto torna mais quentea máquina e suavizinhança.
Mesmo uma alavancaoscila em torno de seu fulcro, e
com isso converteuma pequenafração da energiana entrada em energiatérmica.Você poderealizar 100joules de trabalho e obter na saída 98 joules de trabalho. A alavanca,
nestecaso,tem rendimentode 98 por cento, e apenas2 joules do trabalho na entradadegradam-seem energiatérmica.
Se a garota da Figura 7.12 realiza 100joules de trabalho e
aumentaa energiapotencial do carro em 60 joules, o macaco hidráulico é 60 por cento eficiente; 40 joules de seutrabalho de entradaforam realizadoscontra o atrito, aparecendo como energiatérmica.
Num sistema de polias, uma fração considerável da
energia na entrada transforma-se tipicamente em energia
térmica. Se realizamos 100joules de trabalho, as forças de
Rendimento
atrito atuantesao longo das distâncias atravésdas quais as
Os três exemplos anterioreseram de máquinas ideais; 100 polias giram, sofrendo a açãoda fricção em seuseixos, popor cento do trabalho na entradaaparececomo trabalho na dem dissipar 60 joules de energia transformando-os em
saída.Uma máquinaideal operacom rendimentode 100por energiatérmica. Nestecaso,o trabalho na saídaé de apenas
cento.Na prática isso não acontece,ejamais podemosespe- 40 joules e o sistemade polias tem um rendimentode 40 por
cento. Quanto menor é o rendimento de uma máquina,
maior é a percentagemde energiadegradadaem energiatérmica.
A ineficiência existe desdeque a energia no mundo ao
nossoredor é transformadade uma forma para outra. O rendimento pode ser expressopela razão
Rendimento= (energiaútil na saída)I (energiatotal na
idealizado de polias ilustrado na Figura 7.15, o homem puxa 7 metros de corda com uma força de 50 newtonse ergue
500 newtons a uma distância vertical de 0,7 metro. A energia que ele despendeao puxar a corda é numericamente
igual ao aumentode 500 newtons na energia potencial do
bloco. A energiafoi apenastransformada.
Qualquermáquinaque multiplica força o faz à custada
distância.Igualmente,qualquermáquinaque multiplica distância, tais como seuantebraçoe seucotovelo, o faz à custa
da força. Nenhuma máquina ou dispositivo pode fornecer
mais energia na saídado que lhe foi fornecido na entrada.
Nenhuma máquina pode criar energia; ela pode apenas
transformá-lade uma forma em outra.
entrada)
FIGURA
7.15 Força aplicada x distância aplicada = força na saída x dis.
tância percorrida
na saída.
~.-~~f--
..~-1~- E ner;:-1
pote~~ial
Um motor de automóvelé uma máquinaque transforma
energia química armazenadano combustível em energia
mecânica.As ligações entre as moléculas no combustível
derivado do petróleo rompem-se quando ele queima. Átomos de carbonono combustívelcombinam-secom o oxigênio do ar para formar dióxido de carbono; átomosde hidrogênio do combustível combinam-se com o oxigênio para
formar água,enquantoenergiaé liberada. Nós gostaríamos
.
Energia cinética
Calor de
agitação
molecular
calor
molecular
Mais calor ainda
(agitação molecular
mais rápida)
..' ---menos energia.-, , , para
-" "
,"
~cinética
+ energia p:otencial
'"
,
)\.
,
&} , para energia cinética +
>...I
.'"
~) l;J
potencial
para calor (energia
Ener ia uí i
cinética das moléculas
FIGURA
,
~~
O cemitério
térmica.
7.16
Transformações
de energia.
da energia cinética é a energia
Capítulo
ser convertida
nós
100
por
cento
gostaríamos
eficiente.
em
de
Isso
dispor
energia
me-
de uma
má-
é impossível,
I em
porque
energia
térmica,
' no
Uma
outra
é dissipada
Considere
motor
parte
no
sai
ar através
um espetacular
100 por cento
eficiente
com
do
carro
inveros ga-
sistema
imagi-
e que quei-
energias cinéticas somam-see essa energia ainda está lá
após a colisão, embora em formas diferentes -principalmente energiatérmica. Ou os momentade dois fogos de artifício se aproximando um do outro podem anular-se,mas
quandoeles explodem,não existe maneirade suasenergias
o fazerem.A energiaapareceem muitas formas; o momentum tem uma única forma. A quantidadevetorial momentum é diferente da quantidadeescalarenergiacinética.
Verifique
sua
distância,
um simples
lho/força.
Se todos
tro fossem
resistência
aerodinâmica
e o total
de forças
de
litro
o ponto
-:
alcance a mais baixa temperatura prática, a
meio ambiente, ela não pode ser usada. O meio
ao nosso redor é O cemitério da energia útil.
I entre
Energia
e Momentum
cinética e rnornenturn são ambos propriedades do
'. Mas são diferentes. O rnornenturn, corno a ve-
tética
Da definição, trabalho
rearranjo
os 40 milhões
usados para vencer
forças de atrito,
Distância
resposta
a distância
= trabalho
tível imposto
em distância
= força x
= traba-
de joules de energia de cada lia resistência
-40.000.000
aerodinâmica
e as
seria:
J / L = 80.000 m / L = 80 km / L
500 N
importante
ideal, existe
resulta
percorrida
força
Encarea ineficiência que acompanha as transformações
.em
qualquer transformação ocor, A quantidade de
utilizável diminui a cada transformação até que na, além de energia térmica na temperatura usual.
1termodinâmica, veremos que a ener-
123
7 .Energia
aqui é que, mesmo
um limite
superior
pela conservação
com uma máquina hipode economia
de combus-
da energia.
Outra diferença entre os dois é sua dependênciaem relação à velocidade.Enquantoo momentumé proporcional à
velocidade (mv), a energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade (t mv1. Um objeto que se move com
duasvezesmais velocidadeque outro de mesmamassatem
momentum duasvezesmaior, enquantoque a energiacinética é quatro vezesmaior. Ele pode fornecerduasvezesmais
impulso a qualquer que seja o objeto que ele encontra,mas
pode realizar quatro vezesmais trabalho sobreeste.
Considereuma bala de metal disparadacontra um grande bloco de madeira (Figura 7.17). Quando a bala o atinge,
o bloco inclina-se ligeiramentequandoo momentumda bala é transferidoparaele. Sea mesmabala o atingecom o dobro de velocidade,ela terá capacidadeduas vezesmaior de
derrubar o bloco. Chamemosisso de "dobrar o impacto".
Mas note que a bala duasvezesmais rápida tem quatro ve-
é uma quantidade escalar. Quando dois
, : encontro um ao outro, seus momenta
parcial ou totalmente. Seu momentum
do que o momentum de um deles, apenas. Mas
cinéticas n~o podem cancelar-se. Uma vez
, sempre positivas (óu nulas), a
."
, "
~apenas.
Por exemplo, os momenta de dois carros exatamente
1podem adicionar-se para resulzero, e os destroços combinados após a
valor nulo de momentum. Mas suas
Figura
18 aprenderá que uma má.
7.17
metálica
A bala
de
Comparada
bala de borracha
ricocheteia
A bala
borracha
penetra
salta
à bala metálica com mesmo momentum,
é mais efetiva em fazer o bloco tombar, pois ela
após o impacto.
variação de momentum
A bala de borracha
e, assim, transmite
sofre uma grande
um grande impulso ou
batida ao bloco. Qual das balas produz mais danosl
a
~
124
Física Conceitual
zesmais energiacinética,e penetraráquatro vezesmais profundamente no bloco. O impacto é dobrado, mas os danos
sãoquatro vezesmaiores.
Se nossabala for de borracha,em vez de metal, tal que
ricocheteie no bloco em vez de penetrá-Io, ela será ainda
mais efetiva que a bala de metal em derrubaro bloco. vejamos por quê. Se os momenta são os mesmospara as balas
de metal e de borracha,e seambassãolevadassimplesmente ao repouso,então a variação do momentum e o impulso
advindo seriamos mesmos;mas apenasa bala de metal é levada ao repouso.A de borracharicocheteia, o que significa
que a variação de seu momentum e o impulso decorrente
sãomaioresdo que para a bala de metal. Se a bala de borracha ricocheteia elasticamente,sem qualquer perda de rapidez, a variaçãode seumomentum e o impulso que ela aplica sãoduas vezesmaioresdo que no casoda bala de metal.
Ela atinge o bloco com o dobro do impacto da bala que penetra com mesmo momentum.Mas ela não penetra,e, neste sentido, produz pouco dano. Isso é um caso idealizado.
Na prática, essascolisões não são perfeitamenteelásticas.
Mas agora você tem uma idéia de por que a polícia usa balas de borrachapara pôr pessoasfora de ação,com o mínimo de ferimentos.
Isso está ilustrado mais claramente na Figura 7.18.
Quando um dardo com nariz de borracha, equipado com
uma ponta fina, vai de encontro a um bloco de madeira, a
colisão é inelástica.O impulso não é o bastantepara tombar
o bloco. Porém,quandoa ponta fina é removida e o nariz de
borrachaé exposto,o dardo adquire o mesmomomentume
ricocheteia no bloco. O impulso aproximadamentedobrado
derrubao bloco.
a
FIGURA
b
7.18
mesmo momentuml
Suponhaque você seja um jogador de
no e esteja carregandoa bola de jogo,
rio antes do impacto é zero, e, esteja
~ ambos serão detidos numa curta distância. A -contrão exercidos sobre cada um serão os mesmos.
move lentamente ou r-'
-~
produto da massa e da velocidade dele
que o seu,
bol americanosabe
um jogador leve e rápido do que
lento. Por quê?Porqueum jogador leve,
mesmomomentum, tem mais energiacinética.
sua massa, ele tem então o dobro da sua velocidade. ~ -velocidade duas vezes maior e a metade da massa dá ao jogador mais leve o dobro da energia cinética que o jogador
mais pesado*. Ele realiza duas vezes mais trabalho sobre você, tende a deformá-lo duas vezes mais e geralmente produz
duas vezes mais danos em você. Fique de olho nos mocinhos rápidos !
c
d
(a) Dave solta o dardo, que é levado ao repouso quando atinge o bloco de madeira. (b) Dave, então, remove o bico de metal
do dardo, expondo
é derrubado.
Teste
a si mesmo
frontado com um derrubá-Io -
assim seu nariz de borracha
Dave afirma,"a
do de volta". Em termos
mentum negativo.A
e (c) novamente
impulso é maior com o ricochete
do momentum,
Helen afirma,"Se
variação do momentum
Uma maior variação do momentum
de positivo
solta-o da mesma altura. ( d) A dardo ricocheteia
no bloco, que por sua vez
porque o dardo, neste caso, é mais do que simplesmente
o dardo colide com, digamos, momentum
para negativo no ricochete
detido -ele
positivo. então ele ricocheteia
é maior do que de positivo
para zero no outro
é atira-
com mocaso,
resulta num impulso maior".
.Note que 1/2 (m/2)(2u)2 = mu2, que é o dobro do valor de 1/2 mu2 para o jogador mais pesado de massa m e ra!,)idezu.
Capítulo
o
autor
comunica
energia
cinética
e momentum
ao martelo.
que golpeia
o bloco
em repouso
, A maior
A energia
prego
não é suficiente
uma bala de borracha, mas seria bom ele
energianuclear e da energiageotérmica,a
oIssoinclui
que obtemos aa combustãodo petróleo, carvão,
madeira, pois essesmateriais são o resultado
, um processo biológico que incorpora a
radiaçãosolar no tecido dasplantas.
A luz do Sol é também transformada diretamente em
pelas células fotoelétricas, iguais àquelasentambém
.A
como
.c
chuva;
luz solar
ser usada
evapora
a água das chuvas
as rodas
d'água
indiretamente
a água, que mais
depois
ou as modernas
escorre
pa-
turbinas
ge-
Mesmo o vento, causado pelo aquecimento desigual da
usadapara movimentar turbinas geradointerior de moinhos de vento especialmenteequipaventosnão pode ser ligada e deslià vontade, ela atualmenteconstitui apenasum suple-
que sobra
é distribuída
para perfurar
a pele.
parte
entre
sobre
da energia
7 .Energia
o professor
cinética
os mais de 200 pregos
125
de fisica
jamais
chega
a
que estão
mento à produção de energia em grande escala por combustíveis nuclear e fóssil.
A mais concentrada forma de energia utilizável está no
urânio e no plutônio -combustíveis nucleares. O temor público por qualquer coisa de origem nuclear impede o desenvolvimento da geração de energia nuclear. É interessante
observar que o interior da Terra mantém-se quente por causa de um forma de energia nuclear, o decaimento radioativo,
que tem estado conosco desde o instante zero.
Um subproduto do decaimento radioativo no interior da
Terra é a energia geotérmica -que se encontra nos reservatórios de água aquecida-subterrârieos. Energia geotérmica é
normalmente encontrada em áreas de atividade vulcânica,
tais como a Islândia, a Nova Zelândia, o Japão e o Havaí,
onde a água aquecida próxima à superfície da Terra é retida
para fornecer vapor para fazer girar turbogeradores. Em localidades onde o calor da atividade vulcânica está próximo
à superfície e a água subterrânea está ausente, um outro método mantém a esperança de produção de eletricidade barata e amigável junto ao meio ambiente: a energiageotérmica
de rocha:.seca, em que escavações profundas são realizadas
na rocha qUente e seca, dentro das quais a água é introduzida. Quandb a água toma-se vapor, é levada por tubos até
uma turbina na superfície. Depois, ela retoma à cavidade
para ser novamente usada.
A energia geotérmica, como a solar, a eólica e a hidráulica não prejudicam o meio ambiente. Outros métodos para
obter energia têm sérias conseqiiências ambientais. Embora
a energia nuclear não polua a,atmosfera, ela permanece en-
126
Física Conceitual
c.
b.
a.
de
i
Usina
Circulação
da ág~a
FIGURA
7.20
Geração de energia geotérmica
de rocha-seca. (a) Um buraco com vários quilômetros
nito seco. (b) A água é bombeada para o buraco em alta pressão e fratura a rocha circundante
superfície. (c) Um segundo buraco é escavado até interceptar
entra na cavidade onde é superaquecida,
na cavidade, realizando
voltando
elétrica
t
de comprimento
até formar
é escavado no gra-
uma cavidade com maior área de
a cavidade. (d) A água é levada a circular para baixo através de um dos buracos,
depois a subir pelo segundo buraco.Após
alimentar
a turbina, ela é introduzida
novamente
um ciclo fechado.
volta em controvérsiaspor causado lixo nuclear gerado.A
queima de combustíveisfósseis,por outro lado, faz aumentar os níveis de concentraçãoatmosféricado dióxido de carbono, dióxido de enxofre e outros poluentes.
tribui para a ineficiência total. Curiosamente, algumas das
maiores criaturas do planeta, o elefante e a baleia azul, alimentam-se bem do início na cadeia alimentar. E cada vez
mais alimentos, tais como o krill* e a levedura, estão sendo
considerados pelos humanos como fontes eficientes de alimentação.
o seucorpo é uma máquina-uma máquinaextraordinariamentemaravilhosa.Ele é formado por máquinasmenoresas células vivas. Como qualquer máquina, as células vivas
precisamde uma fônte de energia.A maior parte dos seres
vivos desteplanetaalimentam-sede diversoscompostosde
hidrocarbonetosque liberam energiaquandoreagemcom o
oxigênio. Como a gasolinaque é queimadanos motoresdos
automóveis, há mais energia potencial nas moléculas dos
alimentosdo que nos produtosdasreaçõesapósa metabolizaçãodos alimentos.Essadiferençade energiaé que sustenta a vida.
Podemosver a eficiência em funcionamento na cadeia
alimentar. Criaturas maiores comem as menores, que por
seuturno comem outras ainda menores,e assim por diante
até as plantas terrestrese o plâncton oceânico,que são alimentadospelo Sol. Mover-se cada degrau acima na cadeia
alimentar envolve ineficiência. Nas savanasafricanas,cada
10 quilogramasde grama podem produzir I quilograma de
gazela. No entanto, será necessário 10 kg de gazela para
sustentar cada quilograma de um leão. Vemos que cada
transformaçãoenergéticaao longo da cadeiaalimentar con-
Sumário
de Termos
Trabalho O produto da força pela distância ao longo da
o corpo sobre o qual a força atua:
W=Fd
(De maneira mais geral, a componente da força na direção de movimento vezes a distância percorrida)
Potência A taxa temporal de realização de trabalho:
Potência = trabalho / tempo
(De maneira mais geral, a taxa com a qual a energia é gasta.)
Energia A propriedade de um sistema que o capacita a realizar trabalho.
Energia potencial A energia que um corpo possui por causa de sua
posição.
Energia cinética Energia de movimento, quantificada pela relação
Energia cinética = 1/2mv2
.N. de T. Um tipo de camarão pequeno abundante nas águas do oceano polar
austral.
I
Capítulo
" 11.
7 .Energia
127
Quantos joules de energia potencial ganha um livro de I kg quando é elevado em 4 m? Quando é elevado em 8m?
12. Quando a energia potencial de alguma coisa é importante?
Trabalho = M.C
Energia
Cinética
13. Quantos joules de energia cinética possui um livro de 1 kg quando ele é arremessado através de uma sala com uma rapidez de 2
rn/s?
,
que
14. Um carro movendo-se possui energia cinética. Se ele acelera até
ficar duas vezes mais rápido, quanta energia cinética ele possui,
comparativamente?
Numa máTeorema
=trabalhosaída
e (Fd)enb1lda = (Fd)saída
15. Comparado com alguma rapidez original, quanto trabalho os
freios devem fornecer para deter um carro que é quatro vezes
mais veloz? Como se comparam as distâncias de parada?
.16.
de Revisão
Quando a energia mais evidencia-se?
Trabalho-Energia
(a) Quanto trabalho você deve realizar quando empurra um caixote horizontalmente com 100 N ao longo de 10 m do piso de
uma fábrica? (b) Se a força de atrito entre o caixote e o piso for
constantemente igual a 70 N, quanta EC é ganha pelo caixote depois de escorregar por 10 m ? (c) Quanto trabalho é convertido em
energia térmica?
17. Como a rapidez afeta o atrito entre uma estrada e um pneu derrapando?
um objeto em movimento. Quando a força é
pelo tempo de sua aplicação, chamamos a esta
mudar o momentum daquele
objeto. De que chamamos a quantidade força X distância?
Cite um exemplo em que a força é exercida sobre um objeto sem
realizar nenhum trabalho sobre ele.
N movimenta um livro por 2 m?
O que requer mais trabalho -erguer um saco de 50 kg a uma distância vertical de 2 m ou erguer um saco de 25 kg a uma distância vertical de 4 m?
Conservação
da Energia
18. Qual será a energia cinética do martelo de um bate-estacasquando ele sofre um decréscimo de 10 kJ na energia potencial?
4119. Uma maçã pendurada em um ramo possui energia potencial por
causa de sua altura. Se ela cai, em quê esta energia se tornou imediatamente, antes de a maçã bater no solo? E quando ela bate no
solo?
20. Qual é a fonte de energia do brilho do Sol?
21. Um amigo lhe afirma que a energia do petróleo é, de fato, uma
forma de energia solar. Seu amigo está correto ou errado?
Máquinas
Se ambos os sacos da questão precedente são erguidos em suas
respectivas distâncias ao mesmo tempo, como se comparam as
potênciasrequeridas em cada caso? E para o caso em que o saco
mais leve é erguido a esta distância na metade do tempo ?
Quantoswatts de potência são despendidos quando uma força de
1 N movimenta um bloco por 2 m num intervalo de tempo de 1 s?
Exatamente o que é capaz de realizar um corpo que possui energia?
, Potencial
Um carro é erguido uma certa distância numa oficina e, portanto,
tem energia potencial com respeito ao solo. Se ele fosse erguido
duas vezes mais alto, quanto ele teria de energia potencial?
Dois carros são erguidos simultaneamente a uma mesma altura
numa oficina. Se um deles é duas vezes mais massivo que o outro, como se comparam suas energias potenciais?
22. Uma máquina é capaz de multiplicar a força aplicada sobre ela?
E a distância ao longo da qual atua essa força? E a energia que
lhe é fomecida? (Se suastrês respostassão idênticas, procure ajuda, pois a última questão é especialmente importante.)
23. Se uma máquina multiplica a força por um fator de quatro, que
outra quantidade será diminuída e em quanto?
24. Uma força de 50 N é exercida sobre a extremidade de uma alavanca, que é movida ao longo de uma certa distância. Se a outra
extremidade da alavanca move-se um terço dessadistância, quanta força ela exerce?
25. Se o homem da Figura 7.15 puxa 1 m de corda para baixo com
uma forçlide 100 N, enquanto a carga toma-se 1n mais alta (cerca de 14 cm), qual é a carga máxima que pode ser erguida?
Rendimento
26. Qual é o rendimento de uma máquina que converte rnilagrosamente toda a energia na entrada em energia útil na saída?
27. Uma máquina de alta eficiência degrada uma percentagem relativamente pequena ou grande de,energia em energia témlica?
128
Físíca Conceitual
28. Referente à questão anterior, se a carga erguida for 500 N, qual é
o rendimento do sistema de polias usado?
3.
Para determinar a energia potencial do arco esticado de Tenny
(Figura 7.6), seria uma superestimativa ou uma subestimativa
multiplicar a força com a qual ela mantém distendido o arco na
posição de disparo pela distância na qual ela o puxou? Por que
afirmamos que o trabalho realizado é força média -distância?
4.
Quando um rifle de cano longo é disparado, a força dos gasesem
expansão atua sobre a bala através de uma grande distância. Que
efeito isto tem sobre a velocidade da bala emergente? (Você consegue entender por que canhões de longo alcance possuem canos
29. O que acontece com a percentagem de energia útil que é transformada de uma forma para outra?
30. É fisicamente possível haver uma máquina com rendimento
maior do que 100 por cento? Discuta.
Comparação
entr-e Energia
Cinética
e Momentum
31. O que significa dizer que o momentum é uma quantidade vetorial
e a energia é uma quantidade escalar?
5.
32. Os momenta podem se anular? E as energias?
33. Se um objeto em movimento dobra sua rapidez, quanto momentum a mais ele adquirirá? Quanto a mais de energia?
34. Se um objeto em movimento dobra sua rapidez, quanto a mais de
impulso ele fornecerá a qualquer coisa com a qual se choque
(quanto a mais de impacto)? Quanto a mais de trabalho terá que
ser realizado para detê-Io (quantos danos a mais)?
compridos?)
Você e uma aeromoça arremessamuma bola para trás e para frente dentro de um aeroplano em vôo. A EC da bola dependerá da
rapidez de movimento do aeroplano? Explique cuidadosamente.
6.
Você assiste a uma amiga decolar num avião a jato, e comenta
que ela adquiriu energia cinética. Mas ela afirma que não houve
aumento algum em sua energia cinética. Quem está correto?
~.
\
Uma coisa pode ter energia sem ter momentum? Explique. Uma
coisa pode ter momentum sem ter energia? Justifique sua resposta.
Fontes
de Energia
35. Qual é, em última instância, a fonte das energias advindas da
queima de combustíveis fósseis, das hidrelétricas e dos moinhos
de vento?
36. Qual é, em última instância, a fonte da energia geotérmica?
Energia
da Vida
37. A energia que precisamos para viver vem da energia potencial
quimicamente armazenada nos alimentos, que é convertida em
outras formas quando é metabolizada. O que acontece a uma pessoa cujo trabalho fornecido na saída é menor do que a energia
que ela ou ele consumiu? E se o trabalho fornecido na saída for
maior do que a energia consumida? Uma pessoa subnutrida pode
realizar trabalho extra sem alimentação extra? Discuta de forma
breve.
8.
Quando a massade um objeto em movimento dobra de valor sem
ocorrer qualquer alteração na sua rapidez, por que fator muda o
seu momentum? E sua energia cinética?
9.
Quando é duplicada a velocidade de um objeto, por que fator muda o seu momentum? E sua energia cinética?
10. Você tem a chance de apanhar uma bola de beisebol ou uma bola
de boliche, ambas com a mesma EC. O que é mais seguro?
11. Para combater hábitos de desperdício, frequentemente se fala em
"conservar energia", apagando-se luzes não-necessárias, desligando aquecedores de água que não estão sendo usados e mantendo os termostatos num nível moderado. Neste capítulo também falamos em "conservação da energia". Faça distinção entre
os dois usos desta expressão.
12. Quando uma companhia elétrica não pode satisfazer a demanda
de eletricidade dos consumidores num dia quente de verão, o problema deveria ser chamado de "crise de energia" ou de "crise de
potência"?
13. Em que ponto de seu movimento a EC do prumo de um pêndulo
é máxima? Em que ponto a EP é máxima? Quando a EC for a
metade de seu valor máximo, quanto ele terá de EP?
Encha duas tigelas com água da torneira e verifique suas temperaturas. Então, ligue uma batedeira elétrica ou manual na primeira tigela, por alguns minutos. Depois, compare as temperaturas
da água nas duas tigelas.
2.
3.
Ponha um pouco de areia seca dentro de uma lata com tampa.
Compare as temperaturas da areia antes e depois de sacudir vigorosamente a lata por uns dois minutos.
/
Coloque uma pequena bola de borracha no topo de uma bola de
basquete e deixe-as cair juntas. Quão alto a bola menor ricocheteará? Você consegue reconciliar tal resultado com a conservação
da energia?
...
Exerclclos
Por que é mais fácil parar um caminhão pouco carregado do que
um muito carregado, quando ambos possuem a mesma rapidez?
2.
14. Um professor de física demonstra a conservação de energia soltando um pêndulo pesado, como mostra a ilustração, permitindo
que ele oscile para frente e para trás. O que aconteceria se, em
seu entusiasmo, ele desseum ligeiro empurrão na bola do pêndulo quando esta deixasse seu nariz? Explique.
O que requer mais trabalho para parar -um caminhão leve ou um
pesado, ambos com o mesmo momentum?
15. Por que a força da gravidade não realiza trabalho sobre (a) uma
bola de boliche rolando sobre a pista e (b) um satélite em órbita
circular ao redor da Terra.
16. Por que a força da gravidade realiza trabalho sobre um carro en- i
quanto
rendo
ele desce
um trecho
uma
colina,
horizontal
mas não enquanto
da estrada?
ele está percor-
i
1
J
Capítulo
7 .Energia
129
De que maneira as variações de sua energia serão similares às de
um pêndulo oscilando?)
V"
11'
-
28. Se uma bola de golfe e outra de ping-pong movem-se com a mesma energia cinética, você pode dizer qual delas é a mais veloz?
Explique em termos da definição de EC. Analogamente, numa
mistura gasosade moléculas pesadase leves com mesma energia
cinética média EC, quais delas possuem maior rapidez?
29. Um carro queima mais gasolina quando seus faróis estão ligados? O consumo total será depende dos faróis estarem ligados ou
não, enquanto o motor funciona? Justifique sua resposta.
30. Ligar o ar condicionado de um carro geralmente aumenta o consumo de combustível. Mas para certos valores de rapidez. um
carro com janelas abertas e ar condicionado desligado pode consumir mais combustível. Explique.
31. Diz-se que uma máquina ineficiente "desperdiça energia". Isso
significa realmente que a energia é perdida? Explique.
32. Você diz a seu colega que nenhuma máquina é capaz de fornecer
mais energia do que lhe é fomecida na entrada, e seu colega replica que um reator nuclear fornece mais energia na saída do que
lhe é fomecida na entrada. O que você diz?
33. Isto pode parecer uma questão muito fácil de responder para uma
pessoaversada em física: Com que força uma rocha de peso igual
a 10 N bate no chão, se ela for liberada do repouso de uma altura
de 10 m? Mas, de fato, a questão não pode ser respondida a menos que você disponha de mais informação sobre ela. Por quê?
34. Seu colega está confuso sobre as idéias discutidas no Capítulo 4,
que parecem contradizer as idéias discutidas no presente capítulo. Por exemplo, no Capítulo 4 aprendemos que é nula a força sobre um carro que viaja com rapidez constante numa rodovia horizontal, enquanto neste capítulo aprendemos que é realizado trabalho neste caso. Seu colega diz, "Como pode estar sendo realizado trabalho se a força resultante é nula?" Qual é a sua explicação?
35. Na ausência de resistência do ar, uma bola atirada verticalmente
para cima com uma certa energia cinética inicial EC retoma ao
nível original com a mesma EC. Quando a resistência do ar for
um fator que afete a bola, ela retomará ao nível original com EC
igual, maior ou menor do que a original? Sua resposta contradiz
a lei da conservação da energia? Justifique sua resposta.
36. Você está em cima do telhado e atira uma bola para baixo e outra
para cima. A segunda bola, depois da subida, cai e também atinge o solo. Se a resistência do ar pode ser desprezadae se os arremessos para baixo e para cima foram feitos coma mesma rapidez; como se compararão os valores de rapidez das bolas ao bateremho solo? (Use a idéia de conservação da energia para chegar a sua resposta.)
37. Do topo de um telhado, deixa-se cair uma bola a partir do repouso, enquanto outra bola idêntica é arremessadapara cima. Quais
das seguintes quantidades são as mesmas para ambas as bolas?
(a) Variação da EC no primeiro segundo de queda. (b) Variação
da EP no primeiro segundo de queda. (c) Variação da EC no primeiro metro de queda. (d) Variação da EP no primeiro metro de
queda.
130
Física Conceitual
38. Uma pedra em queda adquire energia cinética enquanto perde
energia potencial. tal que o total EC + EP é constante; Quando a
pedra bate no chão. ela perde EC sem um ganho que compense a
EP. Como isso é consistente com a conservação da energia?
48. A energia requerida para vivermos vem da energia potencial ar. .
mazenada quimicamente nos alimentos,
outras formas de energia
39. Deixa-se uma pedra cair de uma certa altura e ela penetra na lama. Se tudo fosse mantido igj!al. quanto ela penetraria a mais se
fosse largada de uma altura duas vezes maior?
40. A EC de um carro varia mais quando ele vai de 10 km/h para 20
km/h ou quando ele vai de 20 km/h para 30 km/h?
41. Um bando de pássaros em vôo pode ter um momentum total nulo. Eles também podem ter energia cinética total nula? Justifique
sua resposta.
42. Dois pedaços de barro com momenta iguais mas opostos colidem
frontalmente e param. O momentum foi conservado? A energia
cinética foi conservada?Por que suasrespostassão as mesmas ou
são diferentes?
43. Você pode escolher entre duas colisões frontais com garotos andando em pranchas de skate. Uma delas está rolando com um garoto leve em cima. enquanto a outra rola com um garoto duas vezes mais pesado em cima. mas com a metade da rapidez da outra.
Considerando apenas os quesitos massa e rapidez. qual das duas
colisões você prefere sofrer?
44. As tesouras de cortar papel possuem lâminas compridas e agarradeiras curtas. enquanto tesouras cortadoras de metal possuem
agarradeiras compridas e lâminas curtas. Alicates de cortar parafusos possuem agarradeiras muito compridas e lâminas muito
curtas. Por que isso?
45. Discuta o destino do professor prensado entre duas camas de pregos (Figura 7.19) se o bloco fosse menos massivo e menos quebrável e as camas tivessem menos pregos.
quando for maior do que a energia consumida? Uma pessoasubalimentada pode realizar trabalho extra sem fornecimento extra
de comida?
49. Formule uma questão de múltipla escolha que testaria a com- ,
preensão de seus colegas de turma a respeito da distinção entre !
trabalho e impulso.
50. Formule uma questão de múltipla escolha que testaria a compreensão de seus colegas de turma a respeito da distinção entre
trabalho e potência.
Problemas
I.
todos os trabalhos realizados estão indo para a EC.)
2.
Esta questão é típica de exames para motoristas nos EUA:
carro movendo-se a 50 km/h derrapa 15 -: mente bloqueados. Quão longe derraparia este
-freios bloqueados, se estivesse a 150 km/h?
3.
Na máquina hidráulica mostrada na ilustração, observa-se que
quando o pistão pequeno é empurrado 10 cm para baixo, o pistão
grande eleva-se I cm. Se o pistão pequeno fosse empurrado para
baixo por uma força de 100 N, qual a força máxima que o pistão
grande seria capaz de exercer?
46. Considere um aparelho com um conjunto de pêndulos com bolas.
Se duas bolas são erguidas e liberadas, o momentum é conservado quando duas bolas saltam do outro lado com a mesma rapidez
no impacto das bolas que foram liberadas. Mas o momentum
também seria conservado se apenas uma bola saltasse do outro
lado com o dobro da rapidez. Você pode explicar por que isso jamais ocorre? (E por que este exercício está no Capítulo 7 ao invés
de estar no Capítulo 6?)
6.
47. Se um automóvel tivesse um motor 100% eficiente, transformando toda energia do combustível em trabalho, o motor estaria
quente ao seu toque? Ele despenderia calor para o ar ao seu redor? Ele faria qualquer barulho? Ele vibraria? Alguma parte do
combustível queimado teria sido não utilizada?
O que produz maior variação da energia cinética:
força de
.
Capítulo
7 .Energia
131
N numa estrada de alta velocidade? Assuma que o conteúdo energético da gasolina seja de 40 MJ/1itro.
10. A potência retirada do metabolismo pode realizar trabalho e gerar calor. (a) Qual é o rendimento mecânico de uma pessoa relativamente inativa que despende 100 W de potência para produzir
cerca de 1 W de potência na forma de trabalho, enquanto gera 99
W de calor? (b) Qual é o rendimento mecânico de um ciclista
que, fazendo o máximo de esforço possível, produz 100 W de potência mecânica a partir de 1.000 W de potência metabólica?