•
•
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Curva de Remanso
Direct Step Method
Flow in Open Channel
Time
Steady Flow
Unsteady Flow
Space
Uniform Flow
Non Uniform Flow
Rapidly varied Flow
(Hydraulic Jump)
Gradually Varied Flow
The following classification is made according to
the change in flow depth with respect to time and space.
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Movimento Gradualmente
Variado (MGV)
 1. Entenda o que é MGV.
 2. Identifique os perfis e tipo de
controles
– M1, M2, M3, S1, S2, S3, ..
 3. Aprenda a desenhar a superficie do
remanso.
Tipo de superfície da água
 Mild Slope – M1, M2, M3
 Steep Slope – S1, S2, S3
•
•
•
Quando yn> yc então a declividade é mild
Quando yn < yc então a declividade é steep
Quando yn=yc então a declividade é crítica
•
Quando So=0 (sem declividade) então yn = ∞
•
Quando So <0 (declividade adversa) então
yn é negativo ou não existe.
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Classification of Flow Profiles



This result is important. It permits
classification of liquid surface profiles
as a function of Fr, S0, Sf, and initial
conditions.
Bed slope S0 is classified as
 Steep : yo < yc or so>sc
 Critical : yo = yc or so= sc
 Mild : yo > yc or so< sc
 Horizontal : S0 = 0
 Adverse : S0 < 0
Initial depth is given a zone
 Zone 1 : y > yn
• The space above both critical and
normal depth

Zone 2 : yc < y < yn
• The region lies between the normal
and critical depth

Zone 3 : y < yc
• The lowest zone of space that lies
above the channel bed but below
both critical and normal depth lines
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Classificação das curvas conforme Ven Te Chow
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Determinação de yc
 Exemplo: Vazão de 98,1m3/s com
largura de 10 m em um canal retangular.
 Profundide normal é 5m, qual é o tip de
declividade- mild, steep, critical ??
Perfil Típico
Profundidade Normal
Mild
Steep
Profundidade
crítica
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Profundidade
normal
Perfil Típico
Profundidade
normal
M1
S1
M2
Mild
M3
S2
S3
Steep
Profundidade
crítica
Profundidade
normal
A superficie da água tem diferenças devido as condições
de obstruções a montante ou a jusante
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Passos na análise do perfil
da superficie da água






1. Desenho a declividade (slope)
2. Determine slope type – yn, yc, So
3. Desenhe Critical Depth
4. Desenhe Normal Depth
5. Connect Normal Depth to control point.
Based on profile type
Mild Slope
 Casos
Exemplo simples
– Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
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Exemplo simples
– Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope
Profile ?
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
[email protected]
Exemplo simples
– Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Exemplo simples
– Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Exemplo simples
– Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Exemplo simples
– Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Mild Slope
 Casos
Simple Example
– Drawdown – y above normal depth – mild slope
Perfil ?
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
[email protected]
Simple Example
– Drawdown – y above normal depth – mild slope
Perfil ?
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
[email protected]
Simple Example
– Drawdown – y above normal depth – mild slope
Perfil ?
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
[email protected]
Simple Example
– Drawdown – y above normal depth – mild slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Simple Example
– Drawdown – y above normal depth – mild slope
Profile ?
Control
Points
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Simple Example
– Drawdown – y above normal depth – mild slope
Profile ?
Control
Points at yc
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Mild Slope
 Casos
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Normal Depth
River Level
[email protected]
Steep Slope
Simple Example
– Backwater – y above normal depth – mild slope
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
[email protected]
Normal Depth
River Level
Sea Level
Channel/River
Reservoir/Sea
[email protected]
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Steep Slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Steep Slope
Normal Depth
River Level
Channel/River
[email protected]
Normal Depth
River Level
Channel/River
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Quebra do grade
 Combinação de declividades diferentes
Profile Type
Normal Depth
Mild
Steep
Critical Depth
Normal Depth
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Profile Type
Normal Depth
Mild
Steep
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
Profile Type
Normal Depth
Milder
Mild
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
Profile Type
Normal Depth
Milder
Mild
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
Profile Type
Normal Depth
Mild
Milder
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
Profile Type
Normal Depth
Mild
Milder
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
Profile Type
Normal Depth
Steep
Steeper
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
Profile Type
Normal Depth
Steep
Steeper
Critical Depth
Normal Depth
[email protected]
DIRECT STEP METHOD
 Baseado na Equação da Energia
Existem muitos métodos para se obter o
perfil da superfície da água.
Direct Integration
Numerical Integration
Direct Step Method
Graphical Integration
Numerical/Computer Methods
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Direct step method
–
–
O Direct step method é o método
mais simples e aplicável a canais
prismáticos.
Em geral, o método é caracterizado
por dividir o canal em pequenos
trechos para facilitar os cálculos
passo a passo até atingir o ponto que
queremos.
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Direct Step Method
–
Equating the total head at the two end section 1 and 2, the
following may be written;
y1 + v²/2g + z1
E1 + (z1 - z2 ) =
E1 + so ∆x
∆x (so - sf ) =
∆x
=
y2 + v²/2g + z2 + hL
E2 + hL
=
E2 + sf ∆x
E2
=
-
E1
(E2
-
E1 )/ (so - sf )
Where E1 = y1+v12/2g
Sf = n2Q2/(A2/R4/3 ) = n2v2/R4/3
Sf = (Sf1+Sf2 )/2
Calculation dx start for Backwater is the highest side. dy/dx=+ve
Calculation dx start for Drawdown is the lowest side. dy/dx=-ve
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Direct Step Method
Um canal trapezoidal tem base B=8.0m, taludes
laterais 2:1, o coeficiente de Manning’s n é 0.025 e
a declividade 0.001 m/m. Se o canal termina em
queda livre, faça o perfil da superficie da água para
uma vazão de 30m3/s.
Primeiro ache: yn e yc.
–
–
Profundidade normal yn=3.0m e yc=1.69m
–
Segundo: trace o tipo de perfil
–
Como yn > yc então o perfil é Mild
Como dy/dx <0 então o perfil é M2
–
–
–
Desenho o sistema
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Mild: M2
yn=1.754 m
yc=1.03 m
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