A FOTOGRAFIA COMO FACILITADOR NO ENSINO DE GEOMETRIA NA
ESCOLA – UMA POSSIBILIDADE PARA ALUNOS E PROFESSORES
CLEANE APARECIDA DOS SANTOS (UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO- ITATIBAMESTRADO EM ED.).
Resumo
As constatações sobre as carências de pesquisas sobre o ensinar e o aprender
Geometria nas séries iniciais do Ensino Fundamental garantem a importância dessa
pesquisa. Acrescente–se, ainda, a necessidade de problematização da prática
pedagógica de professores que, durante a formação inicial e continuada, não se
apropriam dos conceitos geométricos, os quais terão que ser ensinados na escola
básica. Neste trabalho, o objeto de estudo será a construção das noções espaciais
pela criança, na prática docente com foco no ensino de Geometria nas séries
iniciais, a partir da hipótese de que a máquina fotográfica pode ser um
elemento/instrumento facilitador para a visualização dessas noções, além de outros
conteúdos geométricos. A pesquisa será de abordagem qualitativa, partindo da
questão sobre como os alunos das séries iniciais, utilizando a máquina fotográfica
como registro de seus saberes, compreendem os conteúdos de Geometria,
utilizando o espaço escolar como referência. Seus objetivos são: 1) Analisar as
estratégias de utilização da máquina fotográfica pelos alunos nas aulas de
Matemática, quando esses buscam registrar os espaços escolares; 2) Analisar as
imagens produzidas pelos alunos do ponto de vista da Geometria; 3) Analisar o
movimento de produção de conceitos geométricos pelos alunos, a partir das
imagens produzidas e retratadas em narrativas orais e escritas. A pesquisa será
realizada na sala de aula da própria pesquisadora. Trata–se de uma pesquisa em
andamento. Os estudos teóricos que favorecerão inicialmente a compreensão da
formação docente e do ensino de Geometria nas séries iniciais pautar–se–ão em
Nacarato (2000), Nacarato e Passos (2003), Fiorentini e Nacarato (2005), entre
outros. Ciente de que, como professora–pesquisadora, as transformações das
práticas pedagógicas emergirão, é notório que esta pesquisa trará contribuições
para os docentes que atuam nesse segmento. Palavras–chave: ensino de
Geometria; uso da fotografia; a construção das noções de espaço pela criança.
Palavras-chave:
ensino de Geometria; , uso da fotografia; , a construção das noções de espaço pela
criança..
A fotografia como facilitador no ensino de Geometria na escola - uma
possibilidade para alunos e professores
Cleane Aparecida dos Santos (USF / SME Jundiaí-SP)
O presente trabalho refere-se a uma pesquisa de mestrado - em fase inicial
- no Programa de Pós-Graduação stricto sensu em Educação da
Universidade São Francisco. O trabalho está sendo realizado pela autora,
professora do 5º ano de uma escola pública municipal de Jundiaí/SP.
Trata-se de uma pesquisa-ação de abordagem qualitativa.
O foco está centrado na utilização da fotografia como elemento facilitador
no ensino de Geometria e tem como objetivos: 1) Analisar as
potencialidades de utilização da máquina fotográfica pelos alunos nas
aulas de Matemática, quando estes buscam registrar os espaços escolares;
2) Analisar as imagens produzidas pelos alunos do ponto de vista da
Geometria; 3) Analisar o movimento de elaboração de conceitos
geométricos pelos alunos, a partir das imagens produzidas e retratadas em
narrativas orais e escritas; 4) Analisar as percepções e a força que o
espaço escolar pode revelar e ocultar aos alunos, quando este é
reproduzido em imagens fotográficas.
Assim, esta pesquisa tem como foco a geometria escolar, particularmente
as noções de espaço e forma e as noções das relações que os alunos
estabelecem com o espaço escolar - espaço que revela, que constitui, mas
que também silencia e oculta.
É inegável a importância do trabalho com Geometria nas séries iniciais. Tal
importância tem sido destacada pelos documentos curriculares, como os
PCN (1997):
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e
é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O
trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de
números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber
semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. (BRASIL,
1997: 55-56)
Compreende-se que problematizar os conceitos geométricos por meio da
fotografia pode possibilitar que o trinômio das práticas cotidianas - açãoreflexão-ação - se faça presente em sala de aula, num ambiente pautado
na investigação, conforme defendem Onuchic e Allevato (ONUCHIC;
ALLEVATO, 2004):
O primeiro momento pressupõe que o professor se assegure de que a
situação a ser proposta aos alunos seja ao mesmo tempo desafiadora, mas
não gere a frustração da incapacidade de resolvê-la. No momento da
resolução da situação proposta - ou durante - o professor acompanha o
trabalho dos alunos e avalia para si se a escolha foi ou não adequada ao
contexto. No último momento, "o professor aceita a solução dos alunos
sem avaliá-las e conduz a discussão enquanto os alunos justificam e
avaliam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os novos
conceitos e novos conteúdos construídos" (p.221)
É nesse ambiente, pautado pela problematização e pela investigação, que a
presente pesquisa está sendo realizada. Neste texto, trazemos alguns
resultados deste trabalho.
A fotografia como processo facilitador no ensino de Geometria
Elegeu-se a fotografia como foco do estudo, partindo do pressuposto de
que se faz necessário incorporar também na escola novas alternativas de
registro, instigando à mudança das concepções da prática docente.
A produção dos registros fotográficos dos alunos tem a finalidade de
proporcionar a reflexão e a problematização entre professor e alunos sobre
as imagens - do ponto de vista geométrico ou não. Essas reflexões têm a
intenção de provocar um movimento constante de busca pela ampliação do
conhecimento da professora-pesquisadora e, paralelamente, a essa
dinâmica, analisar as potencialidades do uso de imagens fotográficas no
ensino de Geometria.
Compartilha-se a posição de Lopes (LOPES, 2000), quando este afirma
que:
Tanto a documentação verbal quanto a escrita ou fotográfica são objetos
de estudo que apresentam limitações, mas estas limitações podem ser
trabalhadas quando articulamos os conteúdos que nos chegam por esses
diferentes caminhos. Esses caminhos constituem diferentes trajetórias que
nos conduzem ao encontro da palavra pela imagem, e, na imagem, de volta
à palavra. (p.145)
Assim, a fotografia, além de representar um registro de um determinado
evento, torna-se um meio de comunicação, de documentação e, sobretudo,
de reflexão tanto para alunos quanto para professor. No entanto, ela,
sozinha, poucas contribuições traz para a prática em sala de aula. Outros
recursos precisam complementá-la, como os diálogos e as produções
escritas dos alunos e da professora sobre o material produzido.
Para este trabalho, considera-se a premissa de que a fotografia é um
elemento facilitador da pesquisa do espaço escolar no campo da Geometria
e que colabora com o repensar das práticas vividas pelo professor.
Trata-se, portanto, de adotar uma metodologia de trabalho em sala de aula
que possa oportunizar para alunos e para professores novas formas de
aprender-ensinar Geometria, entendendo que ambas as ações são
indissociáveis. Essa metodologia propicia a dimensão colaborativa entre os
pares, fator este que contribui para o crescimento de todos os envolvidos.
Para tanto, idealizando uma mudança na prática pedagógica, buscam-se
alternativas para que o aluno se torne capaz de desenvolver o
conhecimento utilizando a produção de registros fotográficos, fazendo o
uso de narrativas orais e escritas e, a partir de suas impressões, avance
em suas hipóteses sobre o conhecimento geométrico presente nas aulas de
Matemática.
Dessa forma, concebe-se que as imagens produzidas pelos alunos tomarão
o caráter exploratório e investigativo em sala de aula. Para os alunos, será
a oportunidade de fazer constatações, ter voz e encorajar-se diante dos
desafios propostos; para a professora-pesquisadora, a possibilidade
residirá em reflexão sobre a sua prática e em busca de novas alternativas
de trabalho.
Pesquisadores como Passos (2003), Grando (2008), Nacarato (2003),
Freitas (2006) e Fiorentini (1999) têm divulgado estudos que evidenciam a
necessidade e a importância de um movimento reflexivo nas práticas
cotidianas.
Diante desse contexto, acredito que conhecer o que os alunos captam do e
no espaço escolar, (des)construir essas imagens, interpretá-las, ou seja,
desvelar o que o registro fotográfico traz, possibilitam trazer à tona um
ensino de Matemática prazeroso e eficaz, rompendo as barreiras
enfrentadas pelos alunos, marcadas pelo ensino "partido", "solitário" e
"amargo" das aulas de Geometria.
O trabalho em sala de aula
A escola em que a pesquisa está sendo realizada localiza-se na cidade de
Jundiaí, no Estado de São Paulo, e é vinculada à rede municipal de ensino.
Ela atende a cerca de 700 alunos no Ensino Fundamental, do 2º ao 5º ano
(de acordo com a nova legislação).
A pesquisa iniciou-se no ano letivo de 2009 com uma turma de 5º ano
(antiga 4ª série) na qual a pesquisadora atua como docente. No geral,
esses alunos não possuem amplo acesso aos meios de comunicação,
especialmente às tecnologias. Isso pode ser percebido pela fala dos alunos
e também por meio de questionários que são respondidos na escola, em
virtude de mapeamentos e de provas externas.
Para dar início ao projeto de pesquisa em sala de aula foi programada uma
aula por semana dedicada aos estudos de Geometria. As tarefas propostas
fazem parte de uma sequência de atividades elaboradas em conjunto com
a orientadora do Mestrado. Vale salientar que em alguns momentos é
necessária uma retomada das tarefas[1] na mesma semana para que estas
não se distanciem do percurso que está sendo realizado pelos alunos e
pela professora-pesquisadora.
Como ponto de partida para a pesquisa, foi sugerido, como primeira tarefa,
que os alunos escrevessem individualmente sobre as suas lembranças das
aulas de Geometria durante a sua trajetória escolar.
Essa tarefa revelou que grande parte dos alunos nomeia as figuras planas:
quadrado, círculo, retângulo e triângulo; porém, que, ao darem alguns
exemplos de objetos que os rodeiam que se assemelham a essas figuras,
os seus conhecimentos demonstram alguns equívocos. Para exemplificar,
trago os escritos da aluna Li[2]: A mesa é um retângulo, o relógio é um
círculo, a bola é um círculo.
Apoiada em Pavanello (apud SOARES; TORICELLI; ANDRADE, 2008: 63),
observa-se que os registros feitos pela aluna confirmam os estudos
realizados pelo autor acerca dos jargões geométricos:
"ao longo da escola básica, com a classificação de figuras" o que está
diretamente relacionado a nossa experiência- "apresentada em geral pelo
professor ou pelo livro didático, sem que os alunos tenham a oportunidade
de procurar as semelhanças e diferenças entre elas". As conseqüências
desse tipo de abordagem no melhor dos cenários são alunos
"familiarizados com termos do jargão geométrico", sem, no entanto
conseguir "identificar figuras simples ou com idéias erradas quanto ao
significado das palavras usadas para designá-las". (grifos dos autores)
Durante a tarefa acima mencionada, um dos alunos questionou o que era
Geometria, de onde ela havia surgido. A partir dessa inquietação, foi dito
que seria estudado um texto informativo sobre o assunto na aula seguinte.
A intenção dessa tarefa preliminar - de escrever sobre as lembranças - era,
posteriormente, permitir que os alunos pudessem reler o texto produzido e
verificar se seria possível fazer alguma mudança sobre o percurso já
estudado em Geometria, em virtude do projeto de pesquisa em andamento.
A segunda tarefa tratou da leitura de um texto sobre o surgimento da
Geometria e da ilustração desse texto. Essa tarefa teve o objetivo de dar a
devolutiva para o aluno que a havia solicitado na aula anterior, e ainda
oportunizar para todos os outros uma informação - creio que necessária
para o estudo proposto pela professora-pesquisadora.
Durante essa proposta, muitos alunos solicitaram que fosse relido o texto
informativo novamente e explicado o significado de algumas palavras
desconhecidas. Acredita-se que disponibilizar esse texto para os alunos
torna-se imprescindível, na medida em que estes não haviam tido contato
anterior com o assunto.
A próxima tarefa sugerida para os alunos foi a realização de um passeio
pela escola e a realização de uma fotografia sobre o que mais lhes havia
chamado a atenção. Para tal, foi disponibilizada uma máquina fotográfica
para cada grupo de alunos.
Sem dúvida, foi uma proposta diferente daquela que os alunos estavam
acostumados a desenvolver em sala de aula. O que diferenciava essa tarefa
das outras era a possibilidade de os alunos se locomoverem para a sua
realização; o uso de um instrumento pouco utilizado pelos mesmos, no
caso, a máquina fotográfica; a negociação entre os membros do grupo para
a utilização da máquina; e, ainda, a autonomia dada aos alunos para a sua
realização.
Após o desafio proposto, o primeiro grupo saiu a campo. Logo depois de
alguns minutos, uma aluna do grupo retornou para a classe e solicitou que
fosse verificado se as fotos tiradas por eles estavam sendo armazenadas
corretamente. A preocupação da aluna e sua ida até a sala de aula sugere
que o grupo havia estabelecido uma preocupação e um comprometimento
com a tarefa. Tanto para os alunos quanto para a professora era um
desafio, o clima estava envolto por incertezas, curiosidade e descobertas.
Pode-se dizer que os alunos estavam até mesmo emocionados diante da
tarefa, como externalizado pela aluna S, quando disse: A aluna L quase
caiu na escada com a máquina na mão. (Diário de campo, 7 de abril de
2009).
O aluno C, do segundo grupo, comentou: Encontramos com a diretora
durante o trajeto e tiramos mais fotos do que a prô pediu. (Diário de
campo, 7 de abril de 2009).
Esses depoimentos podem ser um indicativo de que os alunos estavam
envolvidos com a proposta. Afinal, tudo era novidade para eles. O fato de o
grupo encontrar a diretora durante o percurso, enquanto realizava uma
tarefa, significava uma quebra de um paradigma na escola, pois sabe-se
que os alunos atravessam grande parte dos dias letivos restritos apenas ao
uso da sala de aula.
Essa tarefa se estendeu por dois dias, pois não foi possível que todos os
grupos a concluíssem no mesmo dia.
Dando continuidade à tarefa de fotografar o espaço escolar, foram
disponibilizadas as fotografias tiradas pelos alunos na sala de informática
e, com a utilização de um data show, foi solicitado que os alunos
justificassem as suas escolhas por meio de narrativas orais - as quais
foram gravadas - e que, posteriormente, produzissem um texto. Seguem
algumas fotos realizadas pelos alunos e suas respectivas narrativas
escritas. As fotos estão numeradas e se encontram no anexo.
Eu escolhi essa foto, pois nas gavetas estão guardados muitos documentos
importantes da escola. São os nossos registros, o comportamento e também outras
coisas. (Aluna G)
Inserir Foto 1
Foto 1 - Tarefa: Justifique a escolha de sua foto.
O espaço fotografado é a secretaria da escola e o texto produzido pela
aluna sugere que esse local tem como enfoque principal a organização dos
documentos da escola. A aluna reporta-se também às técnicas de controle
existentes na escola, especialmente em relação aos alunos.
A Foto 2 refere-se a um espaço de transição do prédio 1 para o prédio 2,
mais especificamente de passagem dos alunos para a merenda, de
movimentação de entrada e saída de alunos. Pode também ser considerado
como um ponto de referência da escola e/ou ainda um lugar de escape de
toda essa espacialidade fragmentada da escola. Refletindo sobre esse
espaço, pensa-se em um lugar que aprisiona e que liberta ao mesmo
tempo.
Eu escolhi essa foto porque representa um lugar onde a gente pode brincar e fazer
várias coisas. Nós podemos ir para a merenda, entrar na sala e também ir embora.
(Aluna E)
Inserir Foto 2
Foto 2 - Tarefa: Justifique a escolha de sua foto.
Em virtude da reforma na escola, o espaço representado na fotografia
apresenta uma pintura uniforme, nova, e uma opacidade, em virtude da
cor, que não passou despercebida aos olhos de quem a fotografou.
Dando sequência à pesquisa, foi proposta para os alunos a tarefa
denominada Percepções, que consistia na manipulação dos sólidos
geométricos sem a intenção de nomeá-los corretamente, mas estabelecer
regularidades e as suas respectivas propriedades. Em seguida, foi pedido
que produzissem um texto sobre essa experiência.
A tarefa foi realizada com todos os grupos e cada grupo tinha disponível
uma caixa com oito sólidos geométricos e os seus respectivos números.
Pautando-se em Pais (1996) e Pais (2000), ressalta-se a importância do
contato com o objeto real, que possibilita que as imagens mentais se
estabeleçam e propiciem a abstração.
Inserir Figura 1
Figura 1 - Sólidos geométricos utilizados na tarefa Percepções
Os sólidos geométricos foram identificados pela professora-pesquisadora
da seguinte maneira:
Número de identificação
Sólido geométrico
1
2
3
4
5
6
7
8
Prisma de base quadrangular
Cilindro
Cubo
Prisma de base triangular
Pirâmide de base quadrangular
Cone
Pirâmide de base triangular
Esfera
Tabela 1: Identificação dos sólidos geométricos
Essa tarefa Percepções trouxe para a professora-pesquisadora, num
primeiro momento, muita angústia e medo, pois os alunos começaram a
disputar os sólidos geométricos, a simular construções e a derrubar no
chão. Como controlar tal situação? Como garantir a "normalidade" de uma
aula?
A forma círculo, não tem nenhum lado, portanto rola muito fácil.
O quadrado e o triângulo formam uma casa. O quadrado tem quatro lados iguais e
o triângulo tem três lados.
A forma triângulo pode formar o telhado de uma casa.
O grupo não sabe o nome de uma forma, mas ela é comprida e grande.
Com ela e o retângulo, formamos uma casa de passarinho.
Essa tarefa gerou a produção de um texto, conforme exemplificado a
seguir.
Inserir Foto 3
Foto 3 - Tarefa: Percepções
Nesse primeiro contato com os sólidos geométricos, pode-se observar que
esse grupo traz um conhecimento alicerçado na nomeação das figuras
planas e que os alunos começam a apontar algumas características dos
sólidos como, por exemplo: o rolar e o número de lados. Em relação à
percepção, Gálvez (GÁLVEZ, 1996) aponta:
Quando se pede às crianças que identifiquem objetos somente mediante o
tato (percepção estereognósica), a sistematicidade dos movimentos
exploratórios constitui um bom índice da qualidade da imagem que o
sujeito forma do objeto. A motricidade (seja perceptiva ou manual)
aparece como um componente necessário na elaboração das imagens, já
que a criança reconhece só as formas que é capaz de construir com sua
própria atividade. (p.242)
A próxima tarefa teve como objetivo separar por regularidades os sólidos
geométricos. Segue um dos registros fotográficos e o texto produzido por
esse grupo:
Nós achamos que os objetos números 1,5 e 3 combinam porque a base é
quadrada. Escolhemos os objetos 6 e 2 porque os dois têm a base redonda.
Também os objetos 7 e 4 têm a base triangular. O objeto 8, o círculo, não tem
base porque ele é redondo.
Inserir Foto 4
Foto 4 - Tarefa: Separando os sólidos geométricos por regularidades
Evidencia-se, no registro desse grupo, a introdução do vocabulário
geométrico, utilizando a palavra base para os objetos 7 e 4, embora um
sólido seja um prisma de base triangular e outro uma pirâmide de base
triangular. O mesmo pode ser apontado para os sólidos 1, 5 e 3 também
em relação à base, e ainda a justificativa para o objeto 8 não ter base, pois
trata-se de uma esfera.
Segundo o modelo Van Hiele[3], acredita-se que os alunos desse grupo se
encontram no segundo nível (nível 1: análise), em que o aluno consegue
destacar propriedades e elementos da figura, mas não estabelece ainda
uma relação entre elas.
A tarefa seguinte consistiu na leitura dos registros escritos realizados na
aula anterior e na verificação se seria necessário realizar alguma mudança
em relação ao que já haviam vivenciado, tendo como enfoque as
regularidades e as propriedades. O mesmo grupo acima mencionado
propôs algumas alterações:
Nós, desse grupo, achamos que as formas 5, 4 e 7 são semelhantes, porque suas
bases são triangulares. Também juntamos os números 1 e 3 porque suas bases são
quadrangulares. Para finalizar, achamos que as formas 8, 6 e 2 combinam, pois os
três são corpos redondos.
Inserir Figura 2
Figura 2 - Registro de alunos
Pode-se dizer que oportunizar para o grupo esse espaço de reflexões
permitiu que os alunos revissem os seus escritos e que, na redação de um
outro texto, trouxessem a extensão do seu vocabulário geométrico e
começassem a estabelecer algumas relações entre as propriedades e os
sólidos geométricos que estavam à disposição do grupo.
Isso possibilita uma concordância com Santos (SANTOS, 2005), quando
este afirma que:
Dessa forma, a linguagem escrita nas aulas de matemática atua como
mediadora, integrando as experiências individuais e coletivas na busca da
construção e apropriação dos conceitos abstratos estudados. Além disso,
cria oportunidades para o resgate da auto-estima para alunos, professores
e para as interações da sala de aula. Esse processo favorece a
transparência de emoções e afetividade, não só de aspectos negativos,
como o medo, a frustração e a tristeza, mas também da coragem, do
sucesso, da alegria e do humor. (p.129)
Dando sequência às tarefas, foi proposto que os grupos realizassem um
percurso na escola e no seu entorno com o intuito de identificar prismas,
pirâmides, corpos redondos, e que os fotografassem.
De certa forma, essa tarefa apontaria como está sendo o caminho
percorrido pela professora e pelos alunos até o presente momento, tendo a
máquina fotográfica como elemento facilitador do ensino de Geometria.
Certamente, seria mais um momento fundamental para o que se propõe
essa pesquisa.
São apresentadas, abaixo, as imagens produzidas pelo grupo 1 e as suas
justificativas:
Inserir Fotos 5-a; 5-b; 5-c
Foto 5-a Foto 5-b Foto 5-c
Inserir Fotos 5-d; 5-e; 5-f
Foto 5 - fotos do grupo 1
O texto produzido pelo grupo foi o seguinte:
A foto 5-a se parece com um prisma.
A foto5-b se parece com uma pirâmide porque tem a ponta em cima.
A foto 5-c se parece com um prisma quadrangular.
A foto 5-d se parece com um cone, ou seja, um corpo redondo.
A foto 5- e é um corpo redondo.
A foto 5-f também é um corpo redondo.
Nesse sentido, acredita-se que, a partir dos estudos da Educação
Matemática e das pesquisas com enfoque no ensino de Geometria, utilizar
o caráter exploratório e investigativo propicia aos pesquisadores uma
reflexão sobre os saberes docentes e discentes. Para Grando, Nacarato e
Gonçalves (GRANDO; NACARATO; GONÇALVES, 2008):
emergem, assim, novas formas de conceber e produzir conhecimentos
geométricos em sala de aula, principalmente com dinâmicas de maior
dialogicidade entre professor e aluno, numa perspectiva de negociação e
produção de significados. Nesse contexto, buscam-se ressignificações para
os processos de validação e verdade em Matemática. (p. 43)
Algumas reflexões diante desse percurso...
O professor tem um papel desafiador, o que requer entrar na zona de
risco[4] para manter-se atualizado em uma sociedade em constante
mutação. Dessa forma, o professor tem papel decisivo nas questões que
tangem à formação dos alunos, para que estes possam desenvolver
leituras acerca do mundo no qual estão imersos.
Pautando-se em Charlot, pode-se dizer que a aprendizagem se dá por meio
da relação professor e aluno e esta, por sua vez, precisa ser dialógica. Diz
o autor: "Uma aprendizagem só é possível se for imbuída de desejo
(consciente ou inconsciente) e se houver um envolvimento daquele que
aprende" (CHARLOT, 2005: 76).
Como relatado no início deste texto, trata-se de uma pesquisa em
andamento que ainda sofrerá movimentos de idas e voltas, certezas,
incertezas e muitas reflexões.
Bibliografia
BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Pesquisa em Informática e Educação
Matemática. Educação em Revista, Belo Horizonte/UFMG, n.36, dezembro,
p. 239-253, 2002.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília:
MEC/SEF, 1997.
CHARLOT, B. Relação com o saber, formação dos professores e
globalização: questões para a Educação hoje. Porto Alegre: Artmed, 2005.
p.75 -122 . (Parte II).
CROWLEY, M. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento
geométrico. In: LINDIQUIST, M. M.; SHULTE, A.P. (Org.). Aprendendo e
ensinando Geometria. São Paulo: Atual,1994. p.1-20.
FIORENTINI, D. ; NACARATO, A. M.; PINTO, R A.Saberes experiência em
Matemática e educação continuada. Quadrante: Revista Teórica e de
Investigação, Lisboa: APM, v. 8, p. 33-59, 1999.
FREITAS, M. T. M. A escrita no processo de formação contínuada do
professor de Matemática. 2006. 277p. Tese (Doutorado em Educação:
Educação Matemática). FE/Unicamp, Campinas/SP.
GÁLVEZ, G. A geometria, a psicogênese das noções espaciais e o ensino da
geometria na escola primária. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática da
Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas,
1996. p.236-258.
GRANDO, R. C.; NACARATO, A. M.; GONÇALVES, L. M. G. Compartilhando
saberes em Geometria: investigando e aprendendo com nossos alunos.
Caderno Cedes, Campinas, v. 28, n. 74, p. 39-56, jan/abril. 2008.
HOUAISS. Minidicionário Houaiss da língua portuguesa. Organizado pelo
Instituto Antonio Houaiss de Lexicografia e Bancos de Dados da Língua
Portuguesa. 2.ed.rev e aum. Rio de Janeiro: Objetiva, 2004.
LOPES, A.E.; SANDER, L. B.; SOUZA, S. J. A criação de narrativas na escola:
uma abordagem através da fotografia. In: PAULINO et.al (Org.). No fim do
século: a diversidade - o jogo do livro infantil e juvenil. Belo Horizonte:
Autêntica, 2000. p.135-160.
NACARATO, A. M.; PASSOS, C. L. B. A Geometria nas séries iniciais: uma
análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de
professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003.
ONUCHIC, L. de la Rosa; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o
ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas.
In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. de C. (Org.). Educação matemática:
pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. p.213-231.
PAIS, L. C. Intuição, experiência e teoria geométrica. Zetetiké, Campinas:
CEMPEM / FE/ UNICAMP, v. 4, n. 6, p.65-74, julho/dezembro1996.
________. Uma análise do significado da utilização de recursos didáticos
no ensino de Geometria. REUNIÃO DA ANPED, 23. 2000. Disponível em:<
www.anped.org.br/23 textos/1919t.pdf>. Acesso em: junho de 2009.
SANTOS, S. A. Exploração da linguagem escrita nas aulas de matemática.
In: NACARATO, A. M.; LOPES, C. A. E. Escritas e leituras na Educação
Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. p. 127-141.
SOARES, C. D.; TORICELLI, L.; ANDRADE, J. A. de A. Polígonos: uma relação
entre arte e matemática. In: NACARATO, A. M.; GOMES, A. A. M.; GRANDO,
R. C. (Org.). Experiências com Geometria na escola básica: narrativas de
professores em (trans) formação. São Carlos: Pedro & João Editores, 2008.
p.47-66.
[1] O termo será utilizado neste trabalho segundo o significado encontrado
no dicionário Houaiss, em que se compreende que se trata de propor algo
para alguém, portanto, realiza-se uma tarefa.
[2] Nesta pesquisa, os nomes dos alunos estão sendo preservados.
[3] Consiste em um modelo que pode orientar a construção do pensamento
geométrico e estabelece níveis hierárquicos de raciocínio. Para mais
informações, ver o texto de Crowley (1994).
[4] Termo utilizado por Borba e Penteado (2002). Refere-se a enfrentar
riscos, abre-se à possibilidade de processos de negociação com os alunos e
com os outros que atuam no cenário escolar.
Foto 1 – Tarefa: Justifique a escolha de sua
foto.
Foto 2 – Tarefa: Justifique a escolha de sua
foto.
Figura 1 – Sólidos geométricos utilizados na tarefa Percepções
Foto 3 – Tarefa: Percepções
Foto 4 – Tarefa: Separando os sólidos
geométricos por regularidades
Figura 2 – Registro de alunos
Foto 5-a
Foto 5-d
Foto 5-b
Foto 5-e
Foto 5-c
Foto 5-f
Foto 5 – fotos do grupo 1
A fotografia como facilitador no ensino de Geometria na escola – uma
possibilidade para alunos e professores
Cleane Aparecida dos Santos (USF / SME Jundiaí-SP)