MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR TEORIA 1. Movimento circular uniforme Observe, na figura 1, um carro se movimentando numa trajetória circular com velocidade constante: v1 v3 v2 Figura 1: Carro em movimento circular uniforme Vemos que v1 v 2 v 3 e v1 v2 v3 . O que isso significa? Esse carro se movimentando com velocidade escalar constante pode ter aceleração? Por quê? 2. Deslocamentos Ver na figura 2, o deslocamento angular e linear 2 2 1 1 Figura 2: Deslocamento de duas partículas num movimento circular Qual dos dois pontos sofre o maior deslocamento? MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR Do ponto de vista do deslocamento angular, ambas as partículas percorrem o mesmo ângulo, portanto sofrem o mesmo deslocamento angular. Do ponto de vista do deslocamento linear, a partícula 1 percorre uma distância maior que a partícula 2, portanto a partícula 1 sofre um deslocamento linear maior que a partícula 2. 3. Como podemos medir o deslocamento angular? s θ R Figura 3: Medida do deslocamento angular Para medir o ângulo, iremos usar a unidade radiano. O radiano é a razão entre o comprimento do arco da circunferência pelo raio. O valor dessa razão fornece o ângulo em radiano. θ= s R (1) Dessa forma, o ângulo de 1 rad é obtido quando o arco da circunferência é igual ao raio da mesma circunferência. Quanto vale o ângulo completo de uma circunferência em radianos? θ= s comprimento 2 R = = = 2 rad R R R Deslocamento angular Δθ , ver figura 4: (2) MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR /2 θ θ0 0 R 3/2 Figura 4: Deslocamento angular O deslocamento angular será a diferença entre as posições angulares. Δθ = θ-θ0 4. Período (3) T ( figura 5) /2 0 3/2 Figura 5: Definição de período O período é o tempo necessário para a partícula percorrer uma volta completa sobre a circunferência. MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 5. Frequência f ( figura 6) /2 0 3/2 Figura 6: Definição de frequência A frequência nos fornece o número de voltas que a partícula dá por unidade de tempo. no de voltas f= tempo (4) Vamos considerar uma volta. no de voltas 1 f= = tempo T f= 1 T (5) (6) A unidade de medida da frequência no Sistema Internacional é o Hertz ( Hz ) ou Rotação Por Segundo (RPS). f= 1 = Hz s (7) MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 6. Velocidade angular ω (figura 7) /2 Δθ θ θ0 R 0 3/2 Figura 7: Velocidade angular A velocidade angular é definida como: ω= Δθ Δt (8) Para uma volta completa, temos: Δθ = 2 e Δt = T (9) Então: ω= Δθ 2 = = 2 f Δt T (10) A unidade de medida da velocidade angular no Sistema Internacional é o rad/s. MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 7.Velocidade linear v (figura 8) /2 Δs s s0 R 0 3/2 Figura 8: Velocidade linear A velocidade linear é definida como: v= Δs Δt (11) Para uma volta completa, temos: Δs = 2R e Δt = T (12) Então: v= Δs 2 R = = 2 R f Δt T (13) A unidade de medida da velocidade linear no Sistema Internacional é o m/s. MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 8. Qual é a relação entre a velocidade linear v e a velocidade angular ω (figura 9) /2 Δs s s0 R 0 3/2 Figura 9: Definição da velocidade linear A velocidade linear é definida como: v= Δs 2 R 2 = = R Δt T T (14) ω= Δθ 2 = Δt T (15) v= 2 R = ωR T (16) Mas: Então: v = ωR (17) MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR 9. Aceleração Centrípeta (figura 10) A R vA Δθ B C vB Figura 10: Aceleração completa Considere dois pontos do movimento circular uniforme. Da figura acima, tirando os vetores velocidade, temos o seguinte triângulo CPQ, na figura 11: A R vA vA =vB =v C Δθ C B v P v vB Q Δv Figura 11: Triangulo CPQ Da mesma figura, também podemos ter o triângulo ABC, na figura 12: MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR A Δθ C Δs=vΔt Δs R medida do arco Δs=vΔt R B medida da corda AB= Δs Figura 12: Triângulo ABC Por semelhança dos triângulos ABC e CPQ, podemos escrever: Δv v = vΔt R (18) Δv v 2 = Δt R (19) Esta relação será mais exata quanto menor for a variação do tempo, pois nessa condição, o arco tende a corda, e vice-versa. Nesse caso, a variação da velocidade com o tempo dará a aceleração centrípeta. v2 aC = R (20) Quando a velocidade escalar variar com o tempo, isto é, não for mais constante, o movimento não será mais uniforme e sim uniformemente variado e, nesse caso, além da aceleração centrípeta também teremos a aceleração tangencial. MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR REFERÊNCIAS GERMANO,J.S.E. SF_522. Condigital, MEC