1
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
LEANDRO HERMANNS
CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE
INTERLIGAÇÃO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA
TAMBAÚ À LINHA DE TRANSMISSÃO DE 69 KV
Ijuí
2013
2
LEANDRO HERMANNS
CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE
INTERLIGAÇÃO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA
TAMBAÚ À LINHA DE TRANSMISSÃO DE 69 KV
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado ao Colegiado de Coordenação
do Curso de Engenharia Elétrica da
Universidade Regional do Noroeste do
Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ,
como pré-requisito parcial para obtenção do
título de Engenheiro Eletricista.
Orientador: Prof. Mario Noronha Agert
IJUÍ
2010
3
LEANDRO HERMANNS
CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO NO SISTEMA DE INTERLIGAÇÃO DA
PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA TAMBAÚ À LINHA DE
TRANSMISSÃO DE 69 KV
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO COMO REQUISITO PARCIAL PARA
A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
UNIJUÍ – UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA ELÉTRICA
Dezembro de 2010
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Prof. Mario Noronha Agert – UNIJUÍ
Orientador
_____________________________________________________
Prof. MSc. Eliseu Kotlinski– UNIJUÍ
Componente da banca
4
DEDICATÓRIA
“Aos meus pais, minha irmã, minha namorada,
pelo apoio incondicional,
amor e carinho, dedico esta conquista.”
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pelo dom da vida.
Agradeço aos meus pais, Léo e Clarice, a minha irmã Larissa, e minha namorada
Juliana, por todo o amor, compreensão e apoio ao longo desta jornada.
Agradeço ao Prof. Mario Noronha Agert pela orientação companheirismo e
confiança.
Agradeço ao Prof. MSc. Sandro A. Bock pela orientação, dúvidas e parceria
obtidas durante o decorrer do curso de graduação em Engenharia Elétrica.
Agradeço a todos os professores que tive ao longo do curso de graduação em
Engenharia Elétrica por contribuírem para minha formação.
Agradeço ainda a todos os amigos e colegas do curso, pelo apoio nos momentos
difíceis, pela amizade e pelo companheirismo.
6
RESUMO
O estudo da corrente de curto-circuito para linha de transmissão é essencial
para o estabelecimento de parâmetros de planejamento e coordenação dos equipamentos
de proteção da rede. Neste trabalho, será apresentado um estudo de corrente de curtocircuito sobre a linha de transmissão de 69 kV, localizada nos municípios de Erval
Seco/RS e Redentora/RS, à qual está conectada a Pequena Central Hidrelétrica (PCH)
Tambaú. Também serão comparados os resultados dos cálculos obtidos antes da
conexão dessa PCH e com os cálculos obtidos após a sua conexão ao Sistema
Interligado Nacional (SIN).
Palavras-chave:
Pequena Central Hidrelétrica - Linha de transmissão – Corrente de curto-circuito
7
ABSTRACT
The study of the short-circuit for transmission line is essential for the
establishment of parameters for planning and coordination of protection devices on the
network. In this sutdy, we presented a study of the short-circuit on the transmission line
of 69 kV, located in the county of Erval Seco-RS and Redentora - RS, which is
connected to Small Hydropower (SHP) Tambaú. We will also compare the results of
calculations obtained before connecting this PCH and calculations obtained after its
connection to the National Interconnected System (SIN).
Keywords:
Small Hydropower - Drivetrain – The Short-circuit
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: (a-Esquerda) Localização do município de Erval Seco; (b-Direita)
Localização do munícipio de Redentora (MDL, 2006) ................................................... 26
Figura 2: Diagrama Unifilar (KINDERMANN, 1997) ................................................... 31
Figura 3: Diagrama de Impedâncias (KINDERMANN, 1997) .......................................31
Figura 4: Modelo por fase da linha de transmissão curta (KINDERMANN, 1997) .......32
Figura 5: Modelo π da Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997) ............. 33
Figura 6: Modelo T da linha de transmissão média (KINDERMANN, 1997)................ 33
Figura 7: Circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão
(KINDERMANN, 1997) .................................................................................................34
Figura 8: Modelo por fase do gerador síncrono (KINDERMANN, 1997) ..................... 35
Figura 9: Circuito equivalente por fase do transformador (KINDERMANN, 1997) ......36
Figura 10: Modelo por fase do transformador (KINDERMANN, 1997) ........................ 36
Figura 11: Diagrama de Impedância (KINDERMANN, 1997) ......................................37
Figura 12: Curto-circuito 3ϕ na Barra da Carga (KINDERMANN, 1997) ..................... 38
Figura 13: Sequência Positiva (KINDERMANN, 1997) ................................................ 40
Figura 14: Sequência Negativa (KINDERMANN, 1997) ............................................... 41
Figura 15: Sequência Zero (KINDERMANN, 1997)...................................................... 41
Figura 16: Transformador tipo Core ................................................................................ 50
Figura 17: Transformador tipo Shell ............................................................................... 50
Figura 18: Curto-Circuito Trifásico no Gerador (BOCK, 2010) .....................................55
Figura 19: Curto-Circuito no Gerador (BOCK, 2010) .................................................... 55
Figura 20: Curto-Circuito Monofásico-Terra no Gerador (BOCK, 2010) ...................... 56
Figura 21: Circuito Equivalente Série do Curto-Circuito Fase-Terra no Gerador
(BOCK, 2010) ................................................................................................................. 57
Figura 22: Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010) ......................................................... 58
9
Figura 23: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010) ....59
Figura 24: Curto-Circuito Bifásico-Terra (BOCK, 2010) ............................................... 60
Figura 25: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico a Terra (BOCK,
2010) ................................................................................................................................ 60
Figura 26: Circuito RL Equivalente de um Gerador Síncrono (KINDERMANN,
1997) ................................................................................................................................ 63
Figura 27: (a – Esquerda) Componente de Corrente Alternada; (b – Direita)
Componente de Corrente Contínua (KINDERMANN, 1997). .......................................63
Figura 28: Diagrama Unifilar (RGE, 2010).....................................................................67
Figura 29: Diagrama de Impedâncias Guarita – FWE .................................................... 71
Figura 30: Diagrama de Impedâncias .............................................................................. 75
10
LISTA DE TABELA
Tabela 1: Faixas de Potência e Tensão de Conexão (ZANIN; MAURO FILHO,
2008) ................................................................................................................................ 17
Tabela 2: Linha de Transmissão Curta (KINDERMANN, 1997) ...................................32
Tabela 3: Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997) ..................................33
Tabela 4: Modelo de Gerador Síncrono para as Três Sequências (KINDERMANN,
1997) ................................................................................................................................ 45
Tabela 5: Modelo de motor de indução para as três sequências (KINDERMANN,
1997) ................................................................................................................................ 47
Tabela 6: Modelo de linha de transmissão para as três sequências (KINDERMANN,
1997) ................................................................................................................................ 49
Tabela 7: Modelo de transformador tipo Shell e Core para a sequência positiva e
negativa (KINDERMANN, 1997) ................................................................................... 50
Tabela 8: Modelo de transformador tipo Shell para sequência zero (KINDERMANN,
1997) ................................................................................................................................ 51
Tabela 9: Modelo de transformador tipo Core para a sequência zero
(KINDERMANN, 1997) .................................................................................................52
Tabela 10: Reatâncias da PCH Tambaú (RGE, 2010)..................................................... 69
Tabela 11: Constantes de Tempo da PCH Tambaú (RGE, 2010) ...................................69
Tabela 12: Resultados de Corrente de Curto-Circuito sem a PCH Tambaú ................... 74
Tabela 13: Resultados de Corrente de Curto-Circuito com a PCH Tambaú ................... 82
Tabela 14: Resultados Obtidos nos Cálculos de Corrente de Curto-Circuito ................. 83
11
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES
AHEs
Aproveitamentos Hidrelétricos
ANEEL
Agência Nacional de Energia Elétrica
BIG
Banco de Informações de Geração
CC
Curto-Circuito
CCC
Conta de Consumo de Combustível
CEEE
Companhia Estadual de Energia Elétrica
CEEE-GT
Companhia Estadual de Energia Elétrica – Geração Transmissão
FWE
Frederico Wesphalen
LT
Linha de Transmissão
O
Oeste
NOS
Operador Nacional do Sistema Elétrico
PCH
Pequena Central Hidrelétrica
PCHCOM
Programa de Desenvolvimento e Comercialização de Energia Elétrica de
Pequena Central Hidrelétrica
PIE
Produtor Independente de Energia Elétrica
PNPCH
Programa Nacional de Pequena Central Hidrelétrica
PROINFA Programa de Incentivo ás Fontes Alternativas de Energia Elétrica
RGE
Rio Grande Energia
RS
Rio Grande do Sul
12
S
Sul
SE
Subestação
SIN
Sistema Interligado Nacional
SP
São Paulo
SPE
Sociedade de Propósito Específico
A
Ampere (corrente elétrica)
M
Metro (comprimento)
V
Volts (tensão)
W
Watts (Potência)
GW
Gigawatts =
Km
Quilometro =
Kv
Quilovolt =
MW
Megawatts =
MVA
Megavolt-ampere =
watts (potência ativa)
metro (comprimento)
(tensão)
watts (potência ativa)
volt-ampere (potência aparente)
13
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................16
1.1 Objetivo .................................................................................................................... 18
1.2 Estrutura do trabalho ............................................................................................. 18
1.3 Conceitos .................................................................................................................. 19
2 PCHs NO BRASIL .....................................................................................................22
2.1 O Caso das PCHs .....................................................................................................22
2.2 Panorama Atual das PCHs ..................................................................................... 24
2.3 PCH Tambaú ...........................................................................................................26
3 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA...................... 28
3.1 Introdução ................................................................................................................ 28
3.2 Valores por Unidade................................................................................................ 28
3.3 Valores Bases das Grandezas Elétricas .................................................................29
3.4 Diagrama Unifilar ...................................................................................................31
3.5 Linhas de Transmissão............................................................................................ 32
3.6 Gerador Síncrono ....................................................................................................35
3.7 Transformador ........................................................................................................35
3.8 Cargas ....................................................................................................................... 37
4 COMPONENTES SIMÉTRICAS ............................................................................ 39
4.1 Introdução ................................................................................................................ 39
4.2 Teorema de Fortescue ............................................................................................. 39
4.3 Expressão Analítica do Teorema de Fortescue ..................................................... 42
4.4 Análise de Sequência Zero ...................................................................................... 42
4.5 Representação dos Componentes do Sistema Elétrico nas Sequências
Positiva, Negativa e Zero............................................................................................... 44
4.5.1 Gerador Síncrono....................................................................................................44
4.5.2 Linha de Transmissão ............................................................................................. 48
4.5.3 Transformador ........................................................................................................49
4.6 Deslocamento de 30º em um transformador Y- ................................................. 53
5 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO ................... 54
5.1 Introdução ................................................................................................................ 54
5.2 Curto-Circuito Trifásico ......................................................................................... 54
14
5.3 Curto-Circuito Monofásico-Terra .........................................................................56
5.4 Curto-Circuito Bifásico ........................................................................................... 58
5.5 Curto-Circuito Bifásico-Terra................................................................................ 59
6 VARIAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM FUNÇÃO DO
TEMPO .......................................................................................................................... 62
6.1 Introdução ................................................................................................................ 62
6.2 Grandezas Características do Processo de Amortecimento ................................ 63
6.2.1 Reatância do Gerador ............................................................................................. 63
6.2.2 Constante de Tempo ............................................................................................... 64
6.3 Cálculo dos Valores Instantâneos das Correntes de Curto-Circuito .................. 64
7 RESULTADOS ...........................................................................................................66
7.1 Introdução ................................................................................................................ 66
7.2 Diagrama .................................................................................................................. 67
7.3 Dados Utilizados ......................................................................................................67
7.3.1 Dados das Linhas de Transmissão ..........................................................................67
7.3.2 Dados das Máquinas ............................................................................................... 68
7.3.2.1 Geradores ............................................................................................................ 68
7.3.2.2 Reatâncias e constantes de tempo da PCH Tambaú ...........................................69
7.3.2.3 Transformador Elevador ..................................................................................... 70
7.4 Cálculos de Valores de Base ................................................................................... 70
7.5 Cálculos de Corrente de Curto-Circuito sem a PCH Tambaú ............................ 70
7.5.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra Guarita de 69 kV ....................... 71
7.5.1.1 Cálculo da corrente de curto-circuito trifásica ................................................... 71
7.5.1.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica ................................................ 71
7.5.1.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra ......................................72
7.5.1.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra ...........................................72
7.5.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra FWE de 69 kV ........................... 73
7.5.2.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico ............................................... 73
7.5.2.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica ................................................ 73
7.5.2.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra ......................................73
7.5.2.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra ...........................................74
7.5.3 Demonstrativo dos Resultados ............................................................................... 74
7.6 Cálculos de Corrente de Curto-Circuito com a PCH Tambaú ........................... 75
7.6.1 Cálculo de Corrente de Curto-Circuito na Barra de 6,9 kV ...................................75
7.6.1.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico ............................................... 75
7.6.1.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica ................................................ 76
7.6.1.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra ......................................76
7.6.1.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra ...........................................76
7.6.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra FWE de 69 kV ........................... 77
7.6.2.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico ............................................... 77
7.6.2.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica ................................................ 78
7.6.2.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra ......................................78
7.6.2.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra ...........................................79
7.6.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra Guarita de 69 kV ....................... 79
7.6.3.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico ............................................... 80
7.6.3.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica ................................................ 80
7.6.3.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra ......................................81
7.6.3.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra ...........................................81
7.6.4 Demonstrativo dos Resultados ............................................................................... 82
15
7.7 Demonstrativos dos resultados obtidos com e sem a PCH Tambaú ................... 82
8 CONCLUSÕES...........................................................................................................84
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................86
16
1 INTRODUÇÃO
A transmissão elétrica de sinais e de força é talvez a contribuição de maior
importância que a tecnologia de engenharia ofereceu à civilização moderna.
Devido à grande extensão territorial, o Brasil tem sua população espalhada de
norte a sul, com mais de 190 milhões de pessoas. Para a grande maioria dos brasileiros,
e porque não de toda população do planeta, a energia elétrica é essencial no seu
cotidiano. Frente a isso, ressalta-se a importância das Linhas de Transmissão, pois são
elas que levam a energia por meio de cabos condutores e grandes estruturas de aço,
cruzando o país em todas as direções.
No Brasil, devido ao grande potencial hídrico existente, a maior parte da
energia elétrica produzida é oriunda de usinas hidrelétricas, que respondem por quase
70% da capacidade instalada no país, segundo a ANEEL, 2013. A segunda maior fonte
de energia do país é a termelétrica (28%), seguida pela eólica (1,7%). Neste contexto,
constata-se que as grandes fontes geradoras de energia elétrica estão muito distantes dos
centros de produção e, portanto, afastadas dos centros de consumo, sendo necessário
então um complexo sistema de transporte dessa energia a ser consumida. São estruturas
compostas por vários quilômetros de cabos condutores com dimensões e características
compatíveis denominadas Linha de Transmissão.
Formada praticamente pela rede básica do SIN, ocupando 98% do mercado,
com mais de 103 mil Km de linhas de transmissão, deve-se ressaltar a importância de o
sistema estar controlado e dimensionado. Essas linhas interligam as estações geradoras
distantes com os centros urbanos de carga, transportando mais de 111 mil megawatts de
energia. Na maioria dos casos, os sistemas de transmissão apresentam distâncias
diversas, dando origem a linhas trifásicas, que operam em tensão na faixa de 230 a 500
kV, percorrendo centenas de quilômetros (ONS, 2013a).
17
A conexão elétrica da PCH ao sistema elétrico ocorre geralmente na rede de
distribuição, devido ao nível de tensão menor que 230 kV, ou seja, a conexão não é feita
na Rede Básica de Transmissão. De acordo com os Procedimentos de Rede do Operador
Nacional do Sistema Elétrico (ONS), o agente gerador é responsável por celebrar o
Contrato de Conexão ao Sistema de Transmissão com o agente de transmissão, com
interveniência do ONS, e arcar com os encargos de conexão (ONS, 2013b).
A tensão de transmissão é usualmente definida técnica e economicamente pela
tensão de conexão disponibilizada pelo Agente de Distribuição local (ZANIN; MAURO
FILHO, 2008). Os estudos de conexão elétrica usualmente seguem as faixas de potência
da tabela 1.
Tabela 1: Faixas de Potência e Tensão de Conexão (ZANIN; MAURO FILHO,
2008)
Faixa de Potência (MW)
Tensão (kV)
1a5
Até 34,5
5 a 15
69
15 a 30
69 ou 138
Como se pretende demonstrar neste trabalho, a geração de energia elétrica a
partir de usinas hidrelétricas enquadradas como pequenas usinas hidrelétricas (PCHs)
adquiriu papel significativo na matriz energética brasileira, representando uma
importante alternativa de caráter renovável e alternativo para aumento da produção.
De acordo com este ponto de vista, e observando o crescimento exponencial do
consumo de eletricidade no país, as PCHs estão em aceleração em todo o território
nacional, inclusive na região Noroeste do estado do Rio Grande do Sul. A construção da
PCH Tambaú tornou-se uma exigência da RGE e do ONS.
Neste trabalho será utilizada como exemplo a PCH Tambaú, localizada no
município de Erval Seco/RS e Redentora/RS, com objetivo de analisar e estudar o
procedimento de cálculo de corrente de curto-circuito das linhas de transmissão de 69
kV. A PCH Tambaú tem uma potência total instalada de 8,82 MW, estabelecendo a
veracidade da tabela 1 de faixas de potência e tensão de conexão.
Um curto-circuito ocorre quando há uma redução abrupta da impedância do
circuito entre dois pontos de potenciais diferentes gerando um aumento grande do valor
da corrente. A simulação numérica de correntes de curto-circuito em pontos da rede
elétrica tem enorme importância no planejamento e coordenação da proteção, pois
18
permite prever as consequências dos mais diversos defeitos. Esse conhecimento
possibilita a tomada das medidas necessárias para minimizar essas consequências,
incluindo a instalação, ajuste e coordenação de dispositivos que promovem a
interrupção dos circuitos defeituosos, mas também garantem que todos os componentes
da rede são capazes de suportar os seus efeitos enquanto elas persistirem.
1.1 Objetivo
Este trabalho tem por objetivo apresentar a estrutura e a importância das PCHs
no Brasil e elaborar o estudo de cálculo de corrente de curto-circuito na linha de
transmissão de 69 kV que é afetada pela PCH Tambaú.
1.2 Estrutura do trabalho
O desenvolvimento deste trabalho está dividido em cinco capítulos, de modo a
facilitar o entendimento dos objetivos propostos, conforme sumarizados a seguir:
No primeiro capítulo, apresenta-se uma introdução geral do trabalho, assim
como os objetivos e alguns conceitos necessários para o entendimento do conteúdo do
trabalho.
No segundo capítulo, apresentam-se dados referentes as PCHs, bem como a
maneira que as PCHs se inserem no modelo energético do País. Algumas informações
técnicas e de localização serão levantadas da PCH Tambaú em estudo.
No terceiro capítulo, detalha-se a representação do sistema elétrico de Potência,
apresentando valores das grandezas, diagramas, linhas de transmissão, geradores,
transformadores e cargas utilizadas na situação do trabalho proposto.
No quarto capítulo, procede-se à apresentação das componentes simétricas pelo
teorema de Fortescue, analisando as componentes do sistema elétrico nas sequências
positiva, negativa e zero, análise e dedução das equações de cálculo de corrente de
curto-circuito.
No quinto capítulo, as equações simplificadas dos cálculos de corrente de
curto-circuito no gerador síncrono serão apresentadas, tendo como base o teorema de
Fortescue.
No sexto capítulo, apresentam-se as impedâncias do gerador síncrono em
função do tempo devido à variação da corrente de curto-circuito.
19
No sétimo capítulo, apresentam-se os cálculos de corrente de curto-circuito
obtidos sem a PCH Tambaú e com a PCH Tambaú.
1.3 Conceitos
Este item tem por objetivo esclarecer alguns conceitos usados no decorrer do
trabalho, importantes no entendimento e definição do tema proposto.
Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS): é uma organização civil de
direito privado, sem fins lucrativos, responsável pela operação centralizada e integrada
das instalações de geração e transmissão de energia elétrica do Sistema Interligado
Nacional (SIN), sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia Elétrica
(Aneel). Uma função essencial para a economia e bem-estar social, pois objetiva
garantir o suprimento de energia elétrica seguro, contínuo e econômico em todo o país
(ONS, 2013c).
Sistema Interligado Nacional (SIN): com tamanho e características que
permitem considerá-lo único em âmbito mundial, o sistema de produção e transmissão
de energia elétrica do Brasil é um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte
predominância de usinas hidrelétricas e com múltiplos proprietários. O SIN é formado
pelas empresas das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região
Norte. Apenas 3,4% da capacidade de produção de eletricidade do país encontram-se
fora do SIN, em pequenos sistemas isolados, localizados principalmente na região
amazônica (ONS, 2013d).
Sistema de Geração – Usina Hidrelétrica: consiste basicamente na
transformação de uma força mecânica, obtida através da água e com a utilização de
turbinas hidráulicas, onde, então, transformado em energia elétrica por meio de
máquinas elétricas rotativas, geradores síncronos ou alternadores.
Sistema de Transmissão: são responsáveis pelo transporte de energia elétrica
dos centros de produção aos de consumo. A grande dependência da geração hidráulica
exigiu o desenvolvimento de um sistema de transmissão bastante complexo, envolvendo
o transporte de grandes montantes de energia a grandes distâncias, o que possibilitou,
posteriormente, a interligação do sistema visando garantir flexibilidade e confiabilidade
de fornecimento.
Na maioria dos casos, os sistemas de transmissão apresentam distâncias
diversas, dando origem a linhas trifásicas que operam em tensão na faixa de 230 a 500
20
kV, percorrendo centenas de quilômetros. No Brasil, destaca-se ainda a linha de
transmissão de elos em corrente contínua, que se desenvolve entre a usina de Itaipu até
Ibiúna-SP e opera com dois bipolos de + 600 kV e – 600 kV em relação à terra ( o que
corresponde à tensão entre linhas de 1200 kV), cobrindo uma distância de 810 Km e
transportando uma potência de 6000 MW (BOCK, 2009a).
Sistemas de Subtransmissão: têm função de captar a energia em grosso dos
sistemas de transmissão e transferi-la à subestação e aos consumidores, em tensão de
subtransmissão, através de linhas trifásicas operando em tensões, usualmente de 138 kV
ou 69 kV ou, mais raramente, em 34,5 kV, com capacidade de transporte de 20 a 150
MW de potência. Geralmente, os consumidores atendidos em tensão de subtransmissão
são representados por grandes instalações industriais, estações de tratamento e
bombeamento de água (BOCK, 2009a).
Subestação de Distribuição: As subestações de distribuição são supridas pela
rede de subtransmissão e são responsáveis pela transformação da tensão de
subtransmissão para a tensão de distribuição primária.
Existem inúmeros arranjos possíveis para a construção de subestações, sendo
que os mesmos variam conforme a potência instalada e também conforme os níveis de
confiabilidade e flexibilidade operacional exigido. Podem assumir as seguintes
configurações:
a) Subestação com barramento simples (com uma ou duas linhas de
suprimento);
b) Subestação com dois transformadores (com barramentos de alta tensão
independentes);
c) Subestação com barramento duplicados (circuitos de saída divididos em
vários barramentos).
Sistemas de Distribuição: constituem o elo final entre o sistema elétrico de
potência e o ponto de entrega na unidade consumidora. Responsável por suprir a energia
demandada a todo instante, o sistema de distribuição está localizado dentro do perímetro
urbano. É composto pela rede primária e pela rede secundária de distribuição, as quais
estão interligadas por meio de transformadores elétricos de distribuição.
Este elo da cadeia de fornecimento de energia, por características intrínsecas,
está em constante transformação, tanto no que se refere à carga instalada, quanto físicas,
e também nas questões que dizem respeito à normatização dos índices de qualidade e
21
confiabilidade do serviço prestado pelas concessionárias responsáveis pela distribuição
de energia (BOCK, 2009a).
22
2 PCHs NO BRASIL
2.1 O Caso das PCHs
A história das Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH) se associa à gênese da
própria geração de energia hidrelétrica no Brasil (ANDRADE, 2006). Entre os fatos
históricos que ilustram este aspecto, destacam-se:

Em 1883, entrou em operação a primeira usina hidrelétrica do País,
localizada no Ribeirão do Inferno, afluente do rio Jequitinhonha, na
cidade de Diamantina, Minas Gerais, com 0,5 MW de potência
instalada e dois quilômetros de linha de transmissão (ANEEL, 2008).

Em 1913, Delmiro Gouveia implantou a pequena usina de Angiquinho,
a primeira do Nordeste, utilizando pioneiramente o desnível da
cachoeira de Paulo Afonso, no rio São Francisco, com potência
instalada de 1,12 MW (CARVALHO, 2004).
Para a compreensão da inserção da PCH no atual modelo energético brasileiro,
foi apresentado no item anterior um contexto histórico, no qual se observa que, entre as
décadas de 1950 e 1990, a PCH esteve praticamente excluída do planejamento da
expansão da oferta de energia elétrica no Brasil (ANDRADE, 2006).
As primeiras intenções governamentais no sentido de estimular a implantação
de PCHs ocorreram na década de 1980, quando o Governo Federal lançou o Programa
Nacional de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PNPCH) com o objetivo de atender
sistemas isolados da região norte do país, envolvendo discussões, cursos e estudos
técnicos sobre o assunto. Porém, os resultados não foram consistentes, principalmente
23
devido à opção pela geração em grandes blocos, a inexistência de déficit energético
devido à recessão econômica nacional, entre outros (TIAGO FILHO, 2006).
As bases para a reestruturação do programa de PCH foram, de fato, lançadas
pelo governo, apenas a partir da década de 1990 com a reestruturação do setor elétrico.
As principais mudanças destacadas por Andrade (2006, p.25), que possibilitaram a
expansão da oferta deste tipo de empreendimento, são:

a criação da figura do Produtor Independente de Energia Elétrica – PIE,
como agente gerador, totalmente exposto ao regime de mercado livre,
buscando produzir energia por sua conta e risco. Trata-se de mecanismo
de expansão da oferta;

o livre acesso aos sistemas de transmissão e distribuição, permitindo
que os geradores e os consumidores tenham total garantia para firmar
contratos, retirando, desta forma, essa barreira de entrada a novos
agentes;

o desconto (de no mínimo 50%) nas tarifas de uso dos sistemas de
transmissão e distribuição de energia elétrica, ampliada para 100%, no
caso das centrais que entrassem em operação até 2003;

a definição de uma quarta atividade (além de geração, transmissão e
distribuição) responsável pela execução de parte importante do
mercado, assumindo riscos e protegido dos riscos das variações de
preço (hedge dos contratos): a Comercialização;

a isenção do pagamento da compensação financeira por área inundada;

o aumento do número de consumidores “livres” com a redefinição dos
limites para consumidores com demanda superior a 500 kW atendidos
em qualquer nível de tensão. Trata-se de expansão de demanda.

no caso dos sistemas isolados, a utilização dos recursos constantes na
Conta de Consumo de Combustível (CCC), por meio de sua subrogação, para financiar a implantação de PCHs.

o lançamento do Programa de Desenvolvimento e Comercialização de
Energia Elétrica de Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH-COM), da
Eletrobrás, em 1998.
Em 26 de abril de 2002, o governo criou o Programa de Incentivo às Fontes
Alternativas de Energia Elétrica (PROINFA), através da Lei nº 10.438. O objetivo do
24
PROINFA foi aumentar a participação da energia elétrica produzida por
empreendimentos de Produtores Independentes Autônomos, concebidos a partir de
fontes eólica, pequenas centrais hidrelétricas e biomassa, no Sistema Elétrico
Interligado Nacional (BRASIL, 2002).
A primeira etapa do programa garantiu a compra de 3,3 GW de potência
instalada da energia a ser produzida por parte da Eletrobrás, em um prazo de 20 anos, a
partir da data de entrada em operação definida no contrato. A remuneração foi feita de
acordo com o valor econômico correspondente à tecnologia específica, mas tendo como
piso 80% (oitenta por cento) da tarifa média nacional de fornecimento ao consumidor
final. O valor pago pela energia elétrica adquirida e os custos administrativos incluídos
pela Eletrobrás na contratação seriam rateados entre todas as classes de consumidores
finais atendidas pelo Sistema Elétrico Interligado Nacional (BRASIL, 2002). Nesta
etapa, foram firmados contratos de compra de energia de 63 PCHs em 10 estados
brasileiros, num total de 1919, 24 MW.
A segunda etapa do PROINFA pretende que as fontes eólica, pequenas centrais
hidrelétricas e biomassa atendam a 10% (dez por cento) do consumo anual de energia
elétrica no País, objetivo a ser alcançado em até 20 anos (BRASIL, 2002).
2.2 Panorama Atual das PCHs
Atualmente, as Pequenas Centrais Hidrelétricas representam uma forma rápida
e eficiente de promover a expansão da oferta de energia elétrica, sendo importante
alternativa de produção de energia renovável, ampliando a oferta no Sistema Elétrico
Brasileiro, em particular nas áreas isoladas e em pequenos centros agrícolas e industriais
(HOMRICH, 2006).
As recentes mudanças estabelecidas no setor elétrico brasileiro e a
possibilidade de inserção do capital privado na atividade de geração levaram ao
aumento do número de empreendimentos enquadrados como Pequenas Centrais
Hidrelétricas (ELETROBRÁS, 2000). Atualmente, o Banco de Informações de Geração
(BIG) relata a existência de 456 empreendimentos em operação com aproximadamente
4502 MW, correspondendo a 3,59% da potência instalada brasileira. Além disso,
existem 38 empreendimentos em construção (426141 KW) e outros 139 outorgados
(1924,366 MW) com construção ainda não iniciada (ANEEL, 2013).
25
Outro ponto que confirma a consolidação do mercado brasileiro de PCHs é o
aparecimento de novos empreendedores interessados em gerar e comercializar energia
(TIAGO FILHO, 2006).
A exploração de um determinado potencial hidrelétrico é uma atividade sujeita
a uma série de regulamentações de ordem institucional, ambiental e comercial, e seu
processo de implantação reúne atividades multidisciplinares que estão sempre
relacionadas entre si, constituindo o arcabouço legal de todo projeto (ELETROBRÁS,
2000). A sequência de atividades de desenvolvimento de um projeto de uma pequena
central hidrelétrica, segundo as “Diretrizes de Estudos e Projetos de Pequenas Centrais
Hidrelétricas” da Eletrobrás.
O primeiro passo para a implantação de uma PCH é determinar se o curso
d´água analisado já foi inventariado ou não. Em caso afirmativo, é necessário requisitar
o estudo de inventário aprovado na ANEEL e verificar a situação de seus
aproveitamentos hidrelétricos (AHEs), quanto às características econômicas, técnicas,
socioambientais e de estágio de desenvolvimento na agência reguladora. Caso negativo,
deve-se proceder à elaboração do estudo de inventário da bacia hidrográfica visada.
A partir do inventário, a sequência propõe a realização de uma avaliação
expedita de determinado AHE e, caso seja interessante continuar, um detalhamento e
atualização de dados do inventário para determinar se o projeto é ou não viável
economicamente.
Neste ponto, o processo evolui para a elaboração do projeto básico, dos estudos
de impacto ambiental e obtenção da licença prévia. Nesta fase, é estudada a interação
entre a área de engenharia e a de meio ambiente para a otimização do projeto, tanto do
aspecto técnico-econômico, quanto do socioambiental.
Após a aprovação do projeto básico na ANEEL e da obtenção da Licença de
Instalação e da Outorga, é possível passar para o detalhamento do projeto de engenharia
a fase de construção e implantação dos programas ambientais.
O passo final é a obtenção da Licença de Operação para o comissionamento da
usina.
26
2.3 PCH Tambaú
A PCH Tambaú tem o objetivo principal fornecer energia elétrica para o
Sistema Interconectado Nacional – SIN, substituindo a energia gerada por fontes
térmicas que utilizam combustível fóssil. Esta por sua vez, utiliza energia renovável
para obtenção da energia elétrica.
Tem uma capacidade instalada de 8,82 MW, sendo que conta com 2 geradores
síncronos de 4,41MW cada, com tensão de 6,9 kV e frequência de 60 Hz. Está
localizada entre os municípios de Erval Seco e Redentora, estado do Rio Grande do Sul.
Esta usina é gerenciada pela Sociedade de Propósito Específico – SPE Tambaú
Energética S.A. e utiliza como fonte renovável o rio Guarita, localizada na bacia
hidrográfica do Rio Uruguai, na região sul do Brasil. Suas coordenadas geográficas
(barragem) são: 27º 26‟ 24” S e 53º 33‟41” O. Na geração da energia elétrica é utilizada
2 turbinas Francis com potência de 4,601 kW cada, com uma vazão Nominal de 16,4
m³/s e uma queda de 31,35 metros. A área do reservatório tem aproximadamente 0,42
Km² e sua densidade de potência de 21 MW/m². A figura 1 ilustra a localização dos
municípios de Erval Seco e Redentora (MDL, 2006).
Figura 1: (a-Esquerda) Localização do município de Erval Seco; (b-Direita) Localização do
munícipio de Redentora (MDL, 2006)
A PCH Tambaú despachará a energia gerada para o SIN a partir de sua
subestação elevatória (6,9/69 kV) localizada a 9,37 km do seccionamento da linha entre
a Subestação Guarita (de propriedade da CEEE) e a Subestação Westphalen (de
propriedade da RGE), ponto de injeção da energia na rede (MDL, 2006).
A PCH melhora o fornecimento de energia elétrica no país, contribuindo para
sua sustentabilidade ambiental pelo aumento da fração de participação de energias
27
renováveis na matriz energética do país. A atividade de projeto suporta a construção de
um novo projeto de geração de energia renovável como alternativa ambientalmente
sustentável para a geração de energia elétrica.
O projeto diversifica as fontes de geração de eletricidade e descentraliza a
geração de energia, trazendo vantagens específicas tais como:

Maior confiabilidade, com interrupções menos frequentes e extensas;

Menores exigências com relação à margem de reserva;

Energia de melhor qualidade para a região;

Perdas menores nas linhas;

Controle da energia reativa;

Mitigação do congestionamento na transmissão e distribuição.
Os seguintes potenciais de impactos negativos para a PCH foram levantados,
tais como:

Elevação das taxas naturais de erosão;

Alteração das características do solo;

Alterações nos habitats florestais;

Hábitos da fauna;

Influência na saúde pública.
Como medidas mitigadoras e de monitoramento para estes impactos, foram
implantados os seguintes programas: programa de monitoramento da íctiofauna na área
do reservatório, programa de controle de processos erosivos, programa de educação
ambiental dos operários da construção civil da usina e programa de monitoramento da
fauna terrestre.
Os principais impactos da usina estavam relacionados à escavação do túnel
(conduto forçado), o qual gera impactos de média amplitude. Onde tem comprimento de
1050 metros de túnel de 5m x 5m e uma chaminé com diâmetro de 8,50 metros. O
material residual produzido por estas operações foi utilizado para a construção da
barragem, estabilização de encostas e melhoria das vias de acesso à usina como medidas
para evitar a necessidade de áreas para descarte destes resíduos (MDL, 2006).
28
3 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
3.1 Introdução
Este capítulo apresenta a representação do Sistema Elétrico de Potência voltado
ao estudo do curto-circuito e proteção, pois cada componente deve ser representado sob
a ótica do seu comportamento frente às correntes de curto. Como principais
componentes da representação do sistema estão as reatâncias indutivas e a representação
nas sequências positiva, negativa e zero.
3.2 Valores por Unidade
O sistema pu consiste na definição de valores de base para as grandezas
seguidas da substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no Sistema
Internacional de Unidades) pelas suas relações com os valores de base pré-definidos. As
quantidades em pu expressam valores relativos, isto é, relativas ao valor base. A escolha
do valor base é importante.
As vantagens de se utilizar os valores em pu são:

Simplifica a visualização da grandeza, porque os valores em pu estão
relacionados a um percentual;

Quando os cálculos são feitos em pu, não há necessidade de referir
todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão;

Os fabricantes fornecem dados em pu;

Modifica todos os transformadores para uma relação de 1:1;
29

Necessita-se apenas do valor em pu da impedância do transformador,
sem referir a qualquer lado (enrolamento);

Valores em pu dos equipamentos variam em uma faixa estreita
enquanto os valores reais variam amplamente.
3.3 Valores Bases das Grandezas Elétricas
Todo ponto elétrico é caracterizado por sua tensão, corrente, potência e
impedância. Conhecendo apenas duas dessas grandezas as outras duas podem ser
calculadas. A normalização pu utiliza como referência, comumente, a potência e a
tensão.
A potência aparente total base (Sbase) é arbitrada levando em conta a grandeza
do sistema e é a mesma para todo o circuito. A potência aparente base do sistema
trifásico é a soma das potências aparentes base de cada fase.
A tensão base (Vbase) é arbitrada, porém, normalmente, escolhe-se a tensão
nominal, lembrando sempre que essa tensão deve obedecer às relações de transformação
sendo utilizada a tensão de linha e não a de fase. São utilizadas as tensões de linha, pois
para cálculo de proteção, utilizam-se componentes simétricas que são equilibradas para
haver uma análise por fase (KINDERMANN, 1997).
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
A existência da √ multiplicando a VBASE se deve ao fato de o sistema ser
trifásico e a tensão utilizada ser a de linha (KINDERMANN, 1997).
30
(3.5)
(3.6)
(3.7)
Os dados das características das máquinas (transformadores, geradores) são
fornecidos, normalmente, em pu, referidos aos valores nominais de potência e tensão da
máquina.
A compatibilização desses valores com as bases definidas requer uma mudança
de base: primeiramente isola-se a impedância em ohms na equação 3.6. A impedância
em ohms na base antiga é equivalente à impedância na base nova. Utilizando-se a
equação 3.7 e isolando-se a impedância nova, tem-se:
(3.8)
Uma das vantagens do uso de grandezas em pu, como citada anteriormente, é
no caso de transformadores. Em transformadores, a impedância em pu referida ao
primário e ao secundário é igual, desde que a corrente de excitação seja desprezada, as
tensões base obedeçam à relação do transformador e a potência base seja comum às
duas impedâncias. Prova-se essa equivalência utilizando-se as equações 3.6, 3.7 e as
relações de transformação do transformador:
(3.9)
(3.10)
A impedância em pu para as três fases ou para uma fase só em bancos de
transformadores trifásicos é igual: Para o caso Y – Y, o (√ )² da tensão de linha irá
31
anular o 3 que multiplica a potência monofásica; para o caso Δ – Δ, o 3 da impedância
em Y irá anular o 3 que multiplica a potência monofásica; e para o caso Y – Δ, a análise
é feita em um dos lados utilizando-se os cálculos Y – Y ou Δ – Δ (KINDERMANN,
1997).
(3.11)
3.4 Diagrama Unifilar
O diagrama unifilar representa uma fase do sistema trifásico equilibrado em Y
equivalente. Já o diagrama de reatância representa os circuitos equivalentes desses
mesmos elementos, porém com suas reatâncias conectadas em cascata. Ambos
permitem uma visualização clara e concisa do circuito.
No sistema trifásico equilibrado, a soma das correntes é equivalente a zero
(KINDERMANN, 1997).
(3.12)
Os elementos do sistema elétrico são representados por símbolos (modelagem
por fase). A seguir exemplo de diagrama unifilar (figura 2) e de diagrama de
impedâncias (figura 3):
Figura 2: Diagrama Unifilar (KINDERMANN, 1997)
Figura 3: Diagrama de Impedâncias (KINDERMANN, 1997)
32
3.5 Linhas de Transmissão
O modelo da linha de transmissão varia de acordo com seu comprimento.
o Linhas de Transmissão Curtas
Para linhas de transmissão curtas o modelo (Figura 4) consiste em uma
resistência em série com uma reatância, cuja impedância é igual a:
(3.13)
Onde:
RLT – Resistência da linha de transmissão;
XLT – Impedância da linha de transmissão.
Figura 4: Modelo por fase da linha de transmissão curta (KINDERMANN, 1997)
A tabela 2 apresenta os valores de comprimento da linha, que depende do nível
de tensão, para uma Linha de Transmissão Curta.
Tabela 2: Linha de Transmissão Curta (KINDERMANN, 1997)
Tensão de Linha (VL)
Comprimento máximo (L)
VL < 150 KV
80 km
150 KV ≤ VL < 400 KV
40 km
VL ≥ 400 KV
20 km
33
o Linhas de Transmissão Médias
Linhas de transmissão médias possuem dois modelos, π e T. O modelo π
consiste em uma impedância série com capacitores shunt nas suas extremidades, como
apresentado nesta figura 5.
Figura 5: Modelo π da Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997)
Onde:
Ẏ - Susceptância capacitiva total da linha de transmissão.
Já o modelo T está representado na Figura 6 a seguir.
Figura 6: Modelo T da linha de transmissão média (KINDERMANN, 1997)
A tabela 3 apresenta a caracterização de uma linha de transmissão média.
Tabela 3: Linha de Transmissão Média (KINDERMANN, 1997)
Tensão de Linha (VL)
Comprimento máximo (L)
VL < 150 KV
80 km ≤ L ≤ 200 km
150 KV ≤ VL < 400 KV
40 km ≤ L ≤ 200 km
VL ≥ 400 KV
20 km ≤ L ≤ 100 km
34
o Linhas de Transmissão Longas
Linhas de transmissão longas possuem uma representação mais complexa. Por
isso, utilizam-se os modelos π e T das linhas médias com os valores de Ẏ e Ż
modificados (KINDERMANN, 1997).
(3.14)
(3.15)
(3.16)
Onde:
l – Comprimento da linha de transmissão;
γ – Constante de propagação;
y – Admitância shunt por unidade de comprimento;
z – Impedância série por unidade de comprimento.
O circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão encontra-se na
figura a seguir.
Figura 7: Circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão (KINDERMANN, 1997)
35
3.6 Gerador Síncrono
O gerador síncrono converte energia mecânica em elétrica quando operado
como gerador, e energia elétrica em mecânica quando operado como motor. A origem
do nome é devida à operação da máquina ser com velocidade de rotação constante
sincronizada com frequência da tensão elétrica alternada aplicada nos seus terminais.
O modelo do gerador síncrono (Figura 8) consiste em uma fonte de tensão em
série com a reatância subtransitória.
Figura 8: Modelo por fase do gerador síncrono (KINDERMANN, 1997)
Onde:
G – Fonte de tensão;
X”d – Reatância subtransitória do eixo direito.
3.7 Transformador
O transformador transmite energia de um ponto a outro do circuito,
transformando tensão, corrente ou impedância.
O circuito equivalente por fase do transformador pode ser simplificado da
figura 9 para a figura 10, pois como a corrente que flui para o curto-circuito é alta, a
corrente de excitação do núcleo é pequena podendo ser desprezada. O modelo
simplificado consiste em uma resistência em série com uma reatância.
36
Figura 9: Circuito equivalente por fase do transformador (KINDERMANN, 1997)
Onde:
R1 – Resistência elétrica EQUIVALENTES do enrolamento primário;
X1 – Reatância equivalente do enrolamento primário, representando o fluxo disperso na
bobina;
R2 – Resistência elétrica do enrolamento secundário;
X2 – Reatância equivalente do enrolamento secundário, representando o fluxo disperso
na bobina;
Rf – Resistência elétrica equivalente que produz a mesma perda no núcleo que as perdas
por histerese e correntes parasitas;
Xm – Reatância equivalente de excitação, representando o fluxo resultante no núcleo,
necessário à operação normal do transformador.
Figura 10: Modelo por fase do transformador (KINDERMANN, 1997)
(3.17)
(3.18)
Onde:
RT – Resistência equivalente do transformador;
XT – Reatância equivalente do transformador.
37
3.8 Cargas
As cargas elétricas são consideradas no cálculo de curto-circuito dependendo
do tipo, tamanho, importância do sistema e, principalmente, se o sistema for isolado ou
aterrado por meio de alta impedância.
Para caracterizar melhor a contribuição da carga no curto-circuito, tem-se
abaixo na figura 11 o diagrama de impedância.
Figura 11: Diagrama de Impedância (KINDERMANN, 1997)
A corrente de carga, em regime permanente de operação, é obtida pela fonte de
tensão (gerador) dividida pelo somatório da reatância da fonte de tensão, transformador
e da linha de transmissão, e a resistência equivalente da carga. Segue a expressão,
(3.19)
Dessa forma, o circuito tende a ser um exemplo do caminho comum de uma
linha de transmissão até os consumidores (Rcarga). A carga total pode ser representada
por uma cidade, portanto o valor da Rcarga é, sem dúvida, muito maior que as reatâncias,
tornando-se estas desprezíveis na expressão. No entanto, İcarga fica (KINDERMANN,
1997),
(3.20)
Para a representação de um curto-circuito 3ϕ na barra da carga o valor dessa
corrente é grande, pois é limitada apenas pelas reatâncias série da fase do gerador,
transformador, linha de transmissão, isto é, XG + XT + XLT.
Assim,
38
(3.21)
Pode-se concluir que, com o curto-circuito na barra de carga, a tensão cai a
zero, e a carga deixa de existir, ou seja, não fornece corrente ao curto. A figura 12
representa o curto-circuito 3ϕ na barra da carga, isto significa uma simplificação na
modelagem das malhas do circuito (KINDERMANN, 1997).
Figura 12: Curto-circuito 3ϕ na Barra da Carga (KINDERMANN, 1997)
39
4 COMPONENTES SIMÉTRICAS
4.1 Introdução
A utilização de componentes simétricas é necessária para a caracterização do
desbalanço da rede em sistemas polifásicos ocasionado pelo curto-circuito. Formulado
por Fortescue, esse recurso é essencial no cálculo de curto-circuito, para sua
simplificação, pois utiliza o cálculo monofásico.
O Teorema de Fortescue consiste na decomposição dos elementos de tensão,
ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta
forma, é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos,
supondo válido o princípio da superposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares
(KINDERMANN, 1997).
4.2 Teorema de Fortescue
Fortescue, por meio do teorema intitulado de “Método de componentes
simétricas aplicando a solução de circuitos polifásico”, estabeleceu que um sistema de n
fasores desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas equilibrados, denominado
de componentes simétricas do sistema original.
Em componentes simétricas, utiliza-se o operador imaginário “j” e o rotacional
“a”, que gira 120º um fasor.
(4.1)
40
(4.2)
Pelo foco desta pesquisa ser sistemas trifásicos, as fases serão decompostas em
três sistemas de fasores balanceados (componentes simétricas) totalmente desacoplados:
sequência positiva, negativa e zero.
A sequência positiva ou direta (índice 1) é o conjunto de três fasores iguais em
módulo, girando no mesmo sentido e velocidade síncrono do sistema original, defasados
120º entre si com a mesma sequência de fases dos fasores originais (figura 13).
Presentes durante condições trifásicas equilibradas (KINDERMANN, 1997).
Figura 13: Sequência Positiva (KINDERMANN, 1997)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
A sequência negativa ou indireta (índice 2) é o conjunto de três fasores girando
em uma direção contrária ao sistema original com as fases em módulo, defasadas 120º
entre si com sequência oposta à sequência de fases dos fasores originais (figura 14). Os
fasores medem a quantidade de desbalanço existente no sistema de potência
(KINDERMANN, 1997).
41
Figura 14: Sequência Negativa (KINDERMANN, 1997)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
A sequência zero (índice 0) é o conjunto de três fasores gerados por um campo
magnético estático pulsatório com fases iguais em módulo, defasados 0º entre si, em
fase (figura 15). Comumente associados ao fato de se envolverem a terra em condições
de desbalanço (KINDERMANN, 1997).
Figura 15: Sequência Zero (KINDERMANN, 1997)
Sendo assim, tem-se:
(4.9)
42
4.3 Expressão Analítica do Teorema de Fortescue
O sistema trifásico equilibrado resulta na superposição dos sistemas trifásicos
equilibrados descritos anteriormente (sequência positiva, negativa e zero). Sabe-se que
(KINDERMANN, 1997):
(4.10)
Utilizando-se as equações anteriores, chega-se à equação matricial:
(4.11)
Isolando-se as componentes simétricas da equação 4.11, teremos a equação das
componentes
simétricas
em
função
do
sistema
trifásico
desbalanceado
(KINDERMANN, 1997):
(4.12)
A mesma análise feita com a tensão pode ser realizada com a corrente. Dessa
análise, pode-se retirar a expressão (KINDERMANN, 1997):
(4.13)
4.4 Análise de Sequência Zero
Conclusões importantes são retiradas da análise da corrente e da tensão de
sequência zero.
43
o Corrente
O estudo da corrente de sequência zero tem grande importância, pois a partir de
sua interpretação são obtidas conclusões de aplicação físicas, diretamente utilizadas na
proteção de sistemas elétricos. Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da
corrente de sequência zero.
- Sistema Trifásico Estrela Aterrado
Aplicando-se a primeira lei de Kirchhof no nó da estrela tem-se:
(4.14)
Substituindo-se a expressão 4.13 na equação 4.14 tem-se:
(4.15)
A partir deste resultado, conclui-se que só é possível existir corrente de
sequência zero em um Sistema de Neutro Aterrado (KINDERMANN, 1997).
- Sistema Trifásico Estrela
Aplicando-se a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela, tem-se:
(4.16)
(4.17)
Em um sistema estrela não aterrado, não há corrente de sequência zero
(KINDERMANN, 1997).
- Sistema Trifásico Delta (Triângulo)
Aplicando-se a primeira lei de Kirchhoff no delta (soma das correntes que
entram é igual à soma das que saem), tem-se:
(4.18)
(4.19)
Em um sistema delta, também não há corrente de sequência zero
(KINDERMANN, 1997).
44
o Tensão
Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da tensão de sequência
zero.
- Sistema Trifásico Estrela
(4.20)
Como a expressão 4.20 não é necessariamente nula, há possibilidade de se ter
tensão de sequência zero (KINDERMANN, 1997).
- Sistema Trifásico Delta (triângulo)
Da equação 4.12, obtém-se a expressão:
(4.21)
Aplicando-se a lei das malhas no delta, tem-se:
(4.22)
A partir das equações 4.21 e 4.22, conclui-se que, como o sistema delta não é
aterrado, não há possibilidade de se ter tensão de sequência zero (KINDERMANN,
1997).
4.5 Representação dos Componentes do Sistema Elétrico nas Sequências Positiva,
Negativa e Zero
4.5.1 Gerador Síncrono
O gerador síncrono tenta fornecer às cargas uma tensão estável, garantindo
continuidade e estabilidade ao sistema. Na ocorrência do curto-circuito, ele injeta
correntes altas no sistema para compensar a queda de impedância, sendo, portanto, o
elemento ativo do curto.
Na sequência positiva, o gerador é um elemento ativo, gerando corrente. Na
sequência negativa e zero, ele é um elemento passivo. Para que haja fluxo de corrente
de sequência zero, é necessário um aterramento no neutro do gerador (KINDERMANN,
1997).
45
Para obterem-se as reatâncias de sequência positiva, negativa e zero do gerador
síncrono, é necessário analisar as correntes que passam pelo gerador quando submetido
a um curto-circuito trifásico.
As correntes de curto-circuito são assimétricas compostas por uma componente
contínua e uma alternada. Desconsiderando-se a componente contínua, nota-se que a
forma de onda de curto-circuito está contida em uma envoltória decrescente que vai
decaindo ciclo a ciclo até se estabilizar. Pode-se caracterizar esta envoltória decrescente
da corrente como uma reatância interna variável subdividida no tempo: período
subtransitório, transitório e regime permanente. Como no período subtransitório a
corrente de curto-circuito é a mais elevada, utiliza-se esta reatância para modelar o
gerador síncrono nas sequências positiva, negativa e zero.
(4.23)
A tabela 4 apresenta o modelo do gerador síncrono para a sequência positiva,
negativa e zero e para cada sequência suas quatro possíveis ligações: Y, Y aterrado, Y
aterrado com impedância e delta.
Tabela 4: Modelo de Gerador Síncrono para as Três Sequências
(KINDERMANN, 1997)
Sequência Positiva
Sequência Negativa
46
Sequência Zero
Onde:
Ėa1 – Tensão de fase no terminal do gerador síncrono girando a vazio;
̇ a1 – Tensão da fase em relação ao neutro da sequência positiva;
İa1 – Corrente de sequência positiva da fase „a‟ que sai dos enrolamentos da máquina
para o sistema;
X”d – Reatância subtransitória do gerador por fase;
X2 – Reatância de sequência negativa por fase;
̇ a2 – Tensão de sequência negativa da fase „a‟ em relação ao neutro;
47
İa2 – Corrente de sequência negativa que sai pela fase „a‟ do gerador;
X0 – Reatância de sequência zero por fase;
̇ a0 – Tensão de sequência zero da fase „a‟ em relação ao neutro;
İa0 – Corrente de sequência zero que sai pela fase „a‟ do gerador;
ŻN – Impedância de aterramento.
Para motores síncronos, utilizam-se modelos equivalentes ao gerador síncrono.
O motor de indução de grande porte se comporta como gerador elétrico quando
curto-circuitado. Se os dispositivos atuam com tempo maior que os dois ciclos, o motor
de indução pode ser desconsiderado.
A tabela 5 apresenta o modelo do motor de indução para a sequência positiva,
negativa e zero.
Tabela 5: Modelo de motor de indução para as três sequências
(KINDERMANN, 1997)
Sequência Positiva
Sequência Negativa
Sequência Zero
Onde:
Ėa1 – Tensão de fase no terminal do motor síncrono;
̇ a1 – Tensão de sequência positiva;
-
48
İa1 – Corrente de sequência positiva;
̇ a2 – Tensão de sequência negativa;
İa2 – Corrente de sequência negativa;
Xs – Reatância de dispersão da bobina do estator;
Xr – Reatância de dispersão da bobina do rotor referida ao estator.
4.5.2 Linha de Transmissão
A linha de transmissão é um elemento passivo que conecta todo o sistema
elétrico, por isso possui grande extensão e está exposta a todos os tipos de risco de
curto-circuito. Outra característica importante das LTs é o fato de estas possuírem alta
impedância, sendo um elemento limitador da corrente de curto-circuito.
A impedância de sequência positiva da linha é própria impedância normal da
LT.
O comportamento de uma linha de transmissão não se altera com as diferentes
sequências de fase, por isso a impedância e o circuito equivalente de sequência negativa
são os mesmos da sequência positiva (KINDERMANN, 1997).
(4.24)
O circuito equivalente para sequência zero, assim como o da sequência negativa,
não se altera.
Mas, como os fasores da corrente de sequência zero estão em fase, eles
induzem tensões no cabo de cobertura da linha de transmissão e no solo, originando a
circulação de corrente por esses elementos. Assim, a corrente de sequência zero pode
retornar por qualquer caminho que não seja formado pelos próprios condutores da linha.
Desse modo, a impedância de sequência zero depende do local do curto-circuito, da
impedância equivalente da LT, cabo de cobertura e resistividade do solo
(KINDERMANN, 1997).
A tabela 6 apresenta o modelo de linha de transmissão para a sequência
positiva, negativa e zero.
49
Tabela 6: Modelo de linha de transmissão para as três sequências
(KINDERMANN, 1997)
Sequência Positiva
Sequência Negativa
Sequência Zero
Onde:
Ż0 – Impedância de Sequência zero da LT;
Ż1 – Impedância de Sequência positiva da LT;
Ż2 – Impedância de Sequência negativa da LT.
4.5.3 Transformador
O transformador é um elemento passivo no curto-circuito e se opõe à passagem
de corrente. Dependendo da sequência (positiva, negativa ou zero), as impedâncias das
três sequências se modificam.
A impedância de sequência positiva e negativa são as mesmas. O
transformador é um elemento passivo, portanto qualquer sequência de fase é vista pelo
transformador como positiva (KINDERMANN, 1997).
Porém, quanto à impedância de sequência zero, deve-se observar que, para
existir corrente de sequência zero no primário, deve existir caminho no secundário para
circulação da mesma.
Assim, a representação de transformadores na sequência zero depende do tipo
de transformador, da ligação e da quantidade de enrolamentos.
Os transformadores são classificados quanto a: tipo (Shell ou núcleo
envolvente e Core ou núcleo envolvido); número de enrolamentos (2 eu 3
enrolamentos) e ligação (estrela aterrado/estrela aterrado, delta/delta, estrela/estrela,
estrela aterrado/delta, delta/estrela, estrela aterrado/estrela etc.).
50
O transformador do tipo Core é mais barato e fácil de fabricar, porém menos
eficiente. A figura 16 apresenta um esquema monofásico deste tipo de transformador.
Figura 16: Transformador tipo Core
O transformador do tipo Shell é mais eficiente, porém mais caro, pois necessita
de mais tecnologia para sua construção. A figura 17 apresenta um esquema monofásico
deste tipo de transformador.
Figura 17: Transformador tipo Shell
A tabela 7 apresenta o modelo do transformador tipo Shell e Core para as
sequências positiva e negativa.
Tabela 7: Modelo de transformador tipo Shell e Core para a sequência positiva
e negativa (KINDERMANN, 1997)
Enrolamento
Conexão
2 enrolamentos
Todas
Circuito equivalente
51
3 enrolamentos
Todas
A tabela 8 apresenta o modelo do transformador tipo Shell para a sequência
zero.
Tabela 8: Modelo de transformador tipo Shell para sequência zero
(KINDERMANN, 1997)
Conexão
Autotransformador
Circuito Equivalente
52
A tabela 9 apresenta o modelo do transformador tipo Core para a sequência
zero.
Tabela 9: Modelo de transformador tipo Core para a sequência zero
(KINDERMANN, 1997)
Conexão
Circuito Equivalente
53
Onde:
RT – Resistência do transformador;
XT – Reatância do transformador;
ŻP – Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito primário;
ŻS - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito secundário;
Żt - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito terciário;
X0 – Reatância de sequência zero;
Ẋ1 – Reatância de sequência positiva.
4.6 Deslocamento de 30º em um transformador Y-
No caso de um transformador possuir a conexão Y-Δ (estrela - delta), as
correntes de linha na conexão estrela e na conexão delta ficam defasadas em trinta graus
uma em relação à outra.
Essa defasagem pode ser de mais ou menos trinta graus e depende de como a
bobina do lado delta esta conectada. Sendo a sequência de fase “abc”, para o caso do
começo da bobina da fase “a” do delta estar ligada no fim da bobina da fase “b”, o
deslocamento será de +30° na sequência positiva e -30° na negativa (KINDERMANN,
1997).
54
5 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO
5.1 Introdução
A análise e a dedução das equações do cálculo de curto-circuito são realizadas
para o modelo de um gerador síncrono, pois todas as conclusões obtidas a partir desses
cálculos podem ser estendidas a todo circuito elétrico através do Teorema de Thevènin,
cujo equivalente é análogo ao do gerador síncrono.
Os tipos de curtos-circuitos a serem implementados e analisados são o trifásico,
fase-fase, fase-terra e fase-fase-terra. A ocorrência de curtos-circuitos é mais comum
nas linhas de transmissão e distribuição do sistema elétrico (em média 89% dos casos).
A falta trifásica é causadora de maiores danos ao sistema elétrico
principalmente quanto à estabilidade transitória, porém de ocorrência rara, em torno de
6% das vezes.
Já a falta fase-terra é a mais corriqueira, pois ocorre em torno de 63% das
ocorrências. Pode ser causado por envelhecimento de isoladores, vento, queda de
árvores ou galhos, descargas atmosféricas, queimadas etc (BOCK, 2009b).
5.2 Curto-Circuito Trifásico
O curto-circuito trifásico possui apenas as componentes de sequência positiva,
pois é equilibrado (as três fases são levadas a terra como na figura 18).
55
Figura 18: Curto-Circuito Trifásico no Gerador (BOCK, 2010)
As condições do curto-circuito trifásico nos terminais do gerador síncrono a
vazio são:
(5.1)
Onde:
̇ A – Fasor tensão na fase a;
̇ B – Fasor tensão na fase b;
̇ C – Fasor tensão na fase c;
Substituindo-se os valores da expressão 5.1 na 4.12, obtém-se:
(5.2)
(5.3)
Portanto, o circuito equivalente da sequência positiva apresentado na figura 19
está apresentado na figura a seguir:
Figura 19: Curto-Circuito no Gerador (BOCK, 2010)
Conclui-se que:
56
(5.4)
Como o curto-circuito trifásico é equilibrado, as correntes de sequência zero e
negativa são iguais a zero.
A impedância
representa a soma das impedâncias de sequência positiva da
fonte e dos condutores, por fase, até o ponto de falta.
Utilizando-se a equação 4.12 referente à corrente e substituindo os valores das
correntes (5.4), tem-se a equação para calcular as correntes nas fases A, B e C.
(5.5)
5.3 Curto-Circuito Monofásico-Terra
A Figura 20 mostra o esquema de um curto-circuito monofásico no gerador
síncrono:
Figura 20: Curto-Circuito Monofásico-Terra no Gerador (BOCK, 2010)
As condições de contorno para o curto-circuito fase-terra na Fase A são:
(5.6)
(5.7)
(5.8)
Substituindo-se as condições do curto-circuito fase-terra na equação 4.12
referente à corrente:
57
(5.9)
(5.10)
Para representar essa igualdade das correntes de sequência, colocam-se os
circuitos equivalentes das sequências positiva, negativa e zero em série, como mostra a
figura 21.
Figura 21: Circuito Equivalente Série do Curto-Circuito Fase-Terra no Gerador (BOCK, 2010)
Sendo assim, tem-se:
(5.11)
Como,
(5.12)
Substituindo-se os valores das componentes simétricas, obtem-se (BOCK,
2010):
(5.13)
58
5.4 Curto-Circuito Bifásico
Curto-circuito bifásico ocorre quando duas fases entram em curto-circuito
como, por exemplo, as fases B e C (figura 22). Como o curto-circuito bifásico não
possui ligação a terra, não há como a corrente de sequência zero circular, portanto não
possui a sequência zero (BOCK, 2010).
Figura 22: Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010)
O curto-circuito bifásico possui as seguintes condições de contorno:
(5.14)
(5.15)
(5.16)
Substituindo-se as condições do curto-circuito bifásico na equação 4.12:
(5.17)
Resolvendo-se a matriz, obtém-se:
(5.18)
(5.19)
Pode-se concluir que, no caso do curto-circuito bifásico, o circuito equivalente
das sequências positiva e negativa pode ser ligados em paralelo (figura 23).
59
Figura 23: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico (BOCK, 2010)
As correntes nas fases A, B e C do gerador síncrono são obtidas através de:
(5.20)
Resolvendo-se (5.20), as correntes nas fases B e C são:
(5.21)
Analisando-se o circuito, obtém-se:
(5.22)
Considerando Z1 = Z2, tem-se:
(5.22)
Substituindo-se os valores de I1 e I2, na relação de Fortescue, obtêm-se
(BOCK, 2010):
(5.23)
(5.24)
5.5 Curto-Circuito Bifásico-Terra
Curto-circuito bifásico-terra ocorre quando duas fases entram em curto-circuito
juntamente com a terra, por exemplo, as fases B e C mostradas na figura 24. Este tipo
de curto é desequilibrado e envolve a terra. Portanto, no seu circuito de sequência, têm
as componentes de sequência zero, positiva e negativa.
60
Figura 24: Curto-Circuito Bifásico-Terra (BOCK, 2010)
As características deste defeito são:
(5.25)
(5.26)
Substituindo-se as condições do curto-circuito bifásico:
(5.27)
Resolvendo-se a matriz, obtém-se:
(5.28)
Aplicando-se o Teorema de Fortescue junto às características desse curtocircuito, obtém-se:
(5.29)
Analisando-se as equações 5.28 e 5.29, pode-se concluir que, no caso do curtocircuito bifásico-terra, os circuitos equivalentes das sequências positiva, negativa e zero
podem ser representados como se estivessem em paralelo (figura 25).
Figura 25: Circuito Equivalente Paralelo do Curto-Circuito Bifásico a Terra (BOCK, 2010)
61
Através da análise do circuito da figura anterior podem-se calcular as correntes
através do método do divisor de corrente. Aplicando-se os valores obtidos em 5.30, é
possível calcular as correntes nas fases A, B, C do gerador.
(5.30)
De acordo com a figura 26, obtêm-se as seguintes relações (BOCK, 2010):
(5.31)
(5.32)
(5.33)
Substituindo-se os valores de I0, I1 e I2 na equação de Fortescue, resultam:
(5.34)
(5.35)
(5.36)
Como Z1 = Z2, então:
(5.37)
62
6 VARIAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM FUNÇÃO DO
TEMPO
6.1 Introdução
As expressões apresentadas nos capítulos anteriores para o cálculo das
correntes de curto-circuito fornecem os valores eficazes de corrente alternada, os quais
consideram as impedâncias dos geradores e da rede.
Das impedâncias que intervêm num curto-circuito, a do gerador ocupa uma
posição particular, porque durante um curto-circuito o campo de excitação é
enfraquecido num grau maior ou menor, devido a reação do induzido e a tensão nos
terminais do gerador sofre uma queda proporcional, como consequência da elevação da
impedância do gerador. Quando esta impedância se eleva, a corrente de curto-circuito se
reduz, num grau tanto maior quanto mais próximo do gerador onde ocorre o curtocircuito (KINDERMANN, 1997).
A corrente inicialmente se eleva a um valor de pico, representado pelo impulso
de corrente de curto-circuito I´´ (corrente sub-transitória), o qual se reduz, primeiro
acentuadamente, depois lentamente, até atingir o valor I (corrente permanente de curtocircuito).
Ainda, devido às características indutivas do gerador que podem ser
simplificadamente representadas através do circuito RL da figura 26, pode-se ainda
deduzir o valor instantâneo da corrente i(t):
(6.1)
63
Figura 26: Circuito RL Equivalente de um Gerador Síncrono (KINDERMANN, 1997)
A representação de i(t) para diferentes instantes de chaveamento estão
mostradas na figura 27.
Figura 27: (a – Esquerda) Componente de Corrente Alternada; (b – Direita) Componente de
Corrente Contínua (KINDERMANN, 1997).
A figura 27(a) mostra a corrente em função do tempo num circuito RL para
,
( ). A tensão é igual a
aplicada no instante
. A figura 27(b), a corrente em função do tempo num circuito RL para
, onde
( ). A tensão é igual a
aplicada no instante
(KINDERMANN, 1997).
A corrente de curto-circuito compõe-se assim, de duas componentes, a
componente de corrente alternada que varia simetricamente em relação ao eixo
horizontal de referências e a componente de corrente contínua, que vem representada
em um dos lados deste mesmo eixo (Figura 27(b)).
6.2 Grandezas Características do Processo de Amortecimento
6.2.1 Reatância do Gerador
A variação da corrente de curto-circuito analisada anteriormente mostra que,
para se determinar com exatidão os valores instantâneos correspondentes aos diferentes
instantes, é necessário conhecer três reatâncias diferentes do gerador (KINDERMANN,
1997):
64

Reatância subtransitória (x‟‟d), que compreende a reatância de dispersão dos
enrolamentos do estator e do rotor do gerador, estando incluídos na dispersão do
rotor as influências do enrolamento de amortecimento e das partes maciças do
rotor. O valor relativo das reatâncias subtransitórias é, nos turbogeradores, na
ordem de 12% e nas máquinas de polos salientes de 18%;

Reatância transitória (x‟d), que compreende a reatância de dispersão dos
enrolamentos do estator e da excitação do gerador. Geralmente, seu valor é mais
elevado do que a reatância subtransitória;

Reatância síncrona (xd), que engloba a reatância total do enrolamento rotor do
gerador.
Todas as reatâncias pertencem ao conceito de reatância positiva.
O emprego nos cálculos de corrente de curto-circuito deste trabalho será
utilizada a reatância subtransitória, pelo motivo de aplicações simplificadas das relações
de condição de operação de curto-circuito calculada no decorrer do estudo.
6.2.2 Constante de Tempo
As reatâncias do gerador analisadas anteriormente determinam, junto com as
impedâncias de rede no trecho compreendido entre o gerador e o ponto de curtocircuito, os valores iniciais e finais do processo de amortecimento. Para se determinar os
instantes de tempo em que esses valores ocorrem, há necessidade de se definir as
constantes de tempo (KINDERMANN, 1997):

Constante de tempo subtransitória Td”: depende das propriedades do circuito de
corrente do rotor e do enrolamento de amortecimento;

Constante de tempo transitória Td‟: depende das propriedades amortecedoras do
circuito de excitação;

Constante de tempo da componente de corrente contínua Tg‟: depende das
propriedades do circuito de corrente do estator.
6.3 Cálculo dos Valores Instantâneos das Correntes de Curto-Circuito
A variação da corrente de curto-circuito em função do tempo é definida pela
seguinte equação:
65
(6.2)
Onde:
I‟‟ – Corrente subtransitória;
I‟ – Corrente transitória;
I – Corrente regime permanente.
O valor da corrente i(t) representa o valor instantâneo da corrente de curtocircuito num instante t e com um ângulo de fase de corrente α, no instante inicial do
curto. O primeiro termo da fórmula acima corresponde à parcela subtransitória da
corrente de curto-circuito; o segundo, à parte transitória; o terceiro, à parte da
componente de corrente contínua (KINDERMANN, 1997).
As constantes de tempo do gerador síncrono não serão usadas para os cálculos
de corrente de curto-circuito. Pois o emprego desta constante é utilizado para o projeto
de proteção do sistema em estudo.
66
7 RESULTADOS
7.1 Introdução
Conforme o cronograma deste trabalho, este capítulo apresenta os resultados
obtidos nos cálculos de corrente de curto-circuito na barra de 69 kV do sistema de linha
de transmissão da PCH Tambaú, realizando uma comparação das correntes obtidas, com
e sem a PCH. Analisando os resultados para posteriormente proceder aos ajustes dos
equipamentos de proteção nas linhas de transmissão e distribuição que a PCH afeta.
No item 7.2 será apresentado o diagrama unifilar do circuito correspondente ao
sistema de interligação da PCH Tambaú ao SIN.
No item 7.3 são apresentados os dados utilizados nos cálculos, referentes à
impedância dos trechos existentes e do cabo utilizado no sistema, potência e impedância
dos transformadores e geradores, Reatância da PCH Tambaú e constantes de Tempo da
PCH.
No item 7.4 registram-se os cálculos de base do sistema equivalente, tendo a
potência de base utilizada e a tensão.
No item 7.5 é dedicada a apresentação dos cálculos efetuados sem a PCH
Tambaú na linha de transmissão de 69 kV. Dentre eles estão os cálculos das Correntes
de curto-circuito trifásica, bifásica, bifásica-terra e monofásica-terra.
No item 7.6 são efetuados os cálculos de corrente de curto-circuito do sistema
de transmissão de 69 kV, correspondente ao que encontramos hoje, com a influência da
PCH Tambaú. Dentre eles se encontram os cálculos das correntes de curto-circuito
trifásica, bifásica, bifásica-terra e monofásica-terra.
No item 7.7 é demostrado os resultados obtidos nos cálculos de corrente de
curto-circuito nas Barras Guarita e FWE.
67
7.2 Diagrama
Para melhor entendimento do circuito no qual será realizado os cálculos de
corrente de curto-circuito, a figura 28 apresenta o diagrama unifilar simplificado do
sistema em estudo.
Figura 28: Diagrama Unifilar (RGE, 2010)
7.3 Dados Utilizados
7.3.1 Dados das Linhas de Transmissão
Os dados utilizados na linha de transmissão em estudo estão relacionados a
seguir (RGE, 2010):
 Cabo utilizado em todos os trechos do sistema
o Penguin 4/0:
Zcabo = 0,3797 + j0,3925
68
 Barra Guarita 69 kV
o Impedância de sequência positiva:
Z1guarita = 0,0068 + j0,111pu
o Impedância de sequência zero:
Z0guarita = 0,0247 + j0,084pu
 Trecho Guarita – SE FWE 69 kV
o Impedância de sequência positiva:
Z1Lg = 0,243 + j0,369pu
o Impedância de sequência positiva:
Z0Lg = 0,278 + j0,609pu
 Trecho PCH Tambaú – SE FWE 69 kV
Comprimento = 17,4 km
o Impedância de sequência positiva:
Z1L = 0,1088 + j0,1214pu
o Impedância de sequência zero:
Z0L = 0,2397 + j0,6395pu
 Trecho PCH Tambaú - Trecho PCH Tambaú 69 kV
Comprimento = 1,8 km
o Impedância de sequência positiva:
Z1LPCH = 0,055 + j0,143pu
o Impedância de sequência zero:
Z0LPCH = 0,055 + j0,68pu
 Barra PCH Tambaú 6,9 kV
o Impedância de sequência zero:
Z0PCH = 31,506 + j0,306pu
7.3.2 Dados das Máquinas
7.3.2.1 Geradores
69
A PCH Tambaú tem sua geração produzida por apenas dois geradores
síncronos, com potência nominal de 4,9 MVA cada e com fator de potência igual a 0,9.
Sendo assim, a soma da potência transferida ao sistema dos dois geradores trabalhando
em conjunto é de 8,82 MW.
7.3.2.2 Reatâncias e constantes de tempo da PCH Tambaú
Os valores das reatâncias da PCH Tambaú são apresentados na tabela 10.
Tabela 10: Reatâncias da PCH Tambaú (RGE, 2010)
Reatâncias (pu)
Valor (pu)
Xd
0,87
X‟d
0,23
X‟‟d
0,13
Para os cálculos de corrente de curto-circuito, a reatância subtransitória é
utilizada para o cálculo da impedância do gerador, e é dada pela equação a seguir:
Como os dois geradores da PCH Tambaú são idênticos e encontram-se em
paralelo, o procedimento para o cálculo da impedância é demostrado na equação abaixo,
realizando o paralelismo da impedância dos geradores.
Os valores das constantes de tempo da PCH Tambaú são apresentados na
tabela 11.
Tabela 11: Constantes de Tempo da PCH Tambaú (RGE, 2010)
Constante de Tempo
Valor (s)
T‟d
0.8023
T‟‟d
0,0300
T‟do
3,0184
T‟‟do
0,0398
70
7.3.2.3 Transformador Elevador
A PCH Tambaú conta com um transformador elevador de potência nominal
igual a 10 MVA (ONAN/ONAF). Sua relação de tensão é de 69-6,9 kV, a ligação do
Trafo é em estrela-delta. A impedância é igual a 8%, e tem como base 10 MVA, sua
faixa de comutação é ± 2x2,5% (RGE, 2010).
Impedância do Trafo:
7.4 Cálculos de Valores de Base
Os cálculos a seguir serão utilizados frequentemente para determinação dos
valores reais das correntes de curto-circuito em determinado ponto do sistema em
estudo.

Potência de Base:

Tensão de Base:

Corrente de Base:
√
√
7.5 Cálculos de Corrente de Curto-Circuito sem a PCH Tambaú
Este item demostra os cálculos efetuados na linha de transmissão de 69 kV sem
a interligação da PCH Tambaú e o sistema de distribuição de FWE em aberto. O
circuito equivalente desta linha é demostrado na figura 29, que interliga a barra Guarita
de 69 kV a barra da SE FWE de 69 kV.
71
Figura 29: Diagrama de Impedâncias Guarita – FWE
7.5.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra Guarita de 69 kV
7.5.1.1 Cálculo da corrente de curto-circuito trifásica
O cálculo da corrente de curto-circuito trifásico é dado pela equação 5.4.
Fazendo-se a substituição dos valores na equação, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito trifásica na barra Guarita de 69 kV.
7.5.1.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica é dado pela equação 5.23.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
√
√
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
corrente de curto-circuito bifásica na barra Guarita de 69 kV.
, tem-se a
72
7.5.1.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica-terra é dado pela equação 5.37.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
(
)
Multiplicando-se o módulo do
(
)
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica-terra na barra Guarita de 69 kV.
7.5.1.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito fase-terra é dado pela equação 5.13
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
(
)
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
corrente de curto-circuito fase-terra na barra Guarita de 69 kV.
, tem-se a
73
7.5.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra FWE de 69 kV
7.5.2.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico
O cálculo da corrente de curto-circuito trifásico é dado pela equação 5.4.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito trifásica na barra da SE FWE.
7.5.2.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica é dado pela equação 5.23.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
√
Multiplicando-se o módulo do
√
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica na barra da SE FWE.
7.5.2.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica-terra é dado pela equação 5.37.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
74
(
)
(
)
Multiplicando-se o módulo do
(
)
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica-terra na barra da SE FWE.
7.5.2.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito fase-terra é dado pela equação 5.13.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
(
)
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito fase-terra na barra da SE FWE.
7.5.3 Demonstrativo dos Resultados
Os resultados obtidos nos cálculos de corrente de curto-circuito sem a PCH
Tambaú estão apresentados na tabela 12 a seguir:
Tabela 12: Resultados de Corrente de Curto-Circuito sem a PCH Tambaú
CC 2 Fase-
CC Fase-Terra
Terra (A)
(A)
6514
8819
8141,5
1340
1221,6
1936
Barra
kV
CC 3 Fase (A)
CC 2 Fase (A)
Guarita
69
7522
FWE
69
1548
75
7.6 Cálculos de Corrente de Curto-Circuito com a PCH Tambaú
Este item demostra os cálculos efetuados na linha de transmissão de 69 kV e
6,9 kV com a interligação da PCH Tambaú e o sistema de distribuição FWE em aberto.
O sistema de distribuição de FWE se encontra em aberto. O circuito equivalente do
sistema é demostrado na figura 30.
Figura 30: Diagrama de Impedâncias
7.6.1 Cálculo de Corrente de Curto-Circuito na Barra de 6,9 kV
7.6.1.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico
O cálculo da corrente de curto-circuito trifásico é dado pela equação 5.4.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
corrente de curto-circuito trifásica na barra PCH Tambaú 6,9 kV.
, tem-se a
76
7.6.1.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica é dado pela equação 5.23.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
√
√
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica na barra PCH Tambaú 6,9 kV.
7.6.1.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica-terra é dado pela equação 5.37.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
(
)
Multiplicando-se o módulo do
(
)
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica-terra na barra PCH Tambaú 6,9 kV.
7.6.1.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito fase-terra é dado pela equação 5.13.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
(
)
77
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito fase-terra na barra PCH Tambaú 6,9 kV.
7.6.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra FWE de 69 kV
Devido à chegada de duas correntes na barra FWE de 69 kV, a corrente de
curto-circuito vinda da PCH é calculada e após é somada com a corrente de curtocircuito correspondente do sistema anterior à interligação da PCH Tambaú. Dessa
operação resulta a corrente de curto-circuito total na barra FWE de 69 kV.
7.6.2.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico
O cálculo da corrente de curto-circuito trifásico é dado pela equação 5.4.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
Somando-se a corrente de curto-circuito trifásica vindo da PCH Tambaú e à
corrente de curto-circuito trifásica vindo do sistema equivalente da CEEE, na barra
FWE de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
corrente de curto-circuito trifásica na barra da SE FWE.
, tem-se a
78
7.6.2.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica é dado pela equação 5.23.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
√
√
Somando-se a corrente de curto-circuito bifásica vindo da PCH Tambaú e à
corrente de curto-circuito bifásica vindo do sistema equivalente da CEEE, na barra
FWE de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica na barra da SE FWE.
7.6.2.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica-terra é dado pela equação 5.37.
Analisando-se o transformador elevador de 6,9/69 kV, percebe-se que a conexão
utilizada no sistema da figura 28 é delta/estrela aterrado e conforme a tabela 8, referente
às conexões de transformadores do tipo Shell para sequência zero, as impedâncias de
sequência zero do gerador ao transformador elevador são nulas, apenas utiliza-se a
impedância do próprio Trafo, e, consequentemente, da linha de transmissão de 69 kV.
Fazendo-se a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
(
)
79
Somando-se a corrente de curto-circuito bifásica-terra vindo da PCH Tambaú e
à corrente de curto-circuito bifásica-terra vindo do sistema equivalente da CEEE, na
barra FWE de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica-terra na barra da SE FWE.
7.6.2.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito fase-terra é dado pela equação 5.13.
Para este cálculo também se utiliza a análise de sequência zero da tabela 8, para ligações
delta/estrela aterrado. Fazendo-se a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)
Somando-se a corrente de curto-circuito fase-terra vindo da PCH Tambaú e à
corrente de curto-circuito fase-terra vindo do sistema equivalente da CEEE, na barra
FWE de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito fase-terra na barra da SE FWE.
7.6.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito na Barra Guarita de 69 kV
Devido à chegada de duas correntes na barra Guarita de 69 kV, a corrente de
curto-circuito vinda da PCH é calculada e após é somada com a corrente de curto-
80
circuito correspondente do sistema anterior à interligação da PCH Tambaú. Dessa
operação resulta a corrente de curto-circuito total na barra Guarita de 69 kV.
7.6.3.1 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Trifásico
O cálculo da corrente de curto-circuito trifásico é dado pela equação 5.4
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
Somando-se a corrente de curto-circuito trifásica vindo da PCH Tambaú e à
corrente de curto-circuito trifásica vindo do sistema equivalente da CEEE, na barra
Guarita de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito trifásica na barra da Guarita de 69 kV.
7.6.3.2 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica é dado pela equação 5.23.
Fazendo a substituição dos valores na equação, tem-se:
√
√
Somando-se a corrente de curto-circuito bifásica vindo da PCH Tambaú e à
corrente de curto-circuito bifásica vindo do sistema equivalente da CEEE, na barra
Guarita de 69 kV, tem-se:
81
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica na barra Guarita de 69 kV.
7.6.3.3 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Bifásica-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito bifásica-terra é dado pela equação 5.37.
Para este cálculo também se utiliza a análise de sequência zero da tabela 8, para ligações
delta/estrela aterrado. Fazendo-se a substituição dos valores na equação, tem-se:
(
)(
)
(
)
Somando-se a corrente de curto-circuito bifásica-terra vindo da PCH Tambaú e
à corrente de curto-circuito bifásica-terra vindo do sistema equivalente da CEEE, na
barra Guarita de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito bifásica-terra na barra Guarita de 69 kV.
7.6.3.4 Cálculo da Corrente de Curto-Circuito Fase-Terra
O cálculo da corrente de curto-circuito fase-terra é dado pela equação 5.13.
Para este cálculo também se utiliza a análise de sequência zero da tabela 8, para ligações
delta/estrela aterrado. Fazendo-se a substituição dos valores na equação, tem-se:
82
(
)
(
)
Somando-se a corrente de curto-circuito fase-terra vindo da PCH Tambaú e à
corrente de curto-circuito fase-terra vindo do sistema equivalente da CEEE, na barra
Guarita de 69 kV, tem-se:
Multiplicando-se o módulo do
pela corrente de Base
, tem-se a
corrente de curto-circuito fase-terra na barra Guarita de 69 kV.
7.6.4 Demonstrativo dos Resultados
Os resultados obtidos nos cálculos de corrente de curto-circuito com a PCH
Tambaú estão apresentados na tabela 13 a seguir:
Tabela 13: Resultados de Corrente de Curto-Circuito com a PCH Tambaú
CC 2 Fase-
CC Fase-
Terra (A)
Terra (A)
6769
9112
8434
1874
1620,7
1585,6
2276
6317,4
5472
398
795
Barra
kV
CC 3 Fase (A)
CC 2 Fase (A)
Guarita
69
7815
FWE
69
6,9
PCH
Tambaú
7.7 Demonstrativos dos resultados obtidos com e sem a PCH Tambaú
Com os cálculos de corrente de curto-circuito realizados nas barras Guarita e
FWE de 69 kV, a tabela 14 apresenta o demonstrativo dos resultados obtidos nessas
barras com e sem a PCH Tambaú no sistema de transmissão.
83
Tabela 14: Resultados Obtidos nos Cálculos de Corrente de Curto-Circuito
Correntes
kV
CC 3 Fase
CC 2 Fase
CC 2 FaseTerra
CC FaseTerra
SEM PCH
COM PCH
VARIAÇÃO (%)
FWE
Guarita
FWE
Guarita
FWE
Guarita
69
1548 A
7522 A
1874 A
7815 A
17,4
3,7
69
1340 A
6514 A
1620,7 A
6769 A
17,3
3,8
69
1221,6 A
8819 A
1585,6 A
9112 A
23,0
3,2
69
1936 A
8141,5 A
2276 A
8434 A
15,0
3,5
84
8 CONCLUSÕES
Os cálculos efetuados neste trabalho de corrente de curto-circuito no sistema de
interligação da PCH Tambaú a linha de transmissão de 69 kV, têm uma vasta aplicação,
em estudos posteriores, como o caso do projeto de proteção, seletividade e coordenação
do sistema.
Este trabalho apresentou uma breve fundamentação sobre as PCHs, que
representam uma forma rápida e eficiente de promover a expansão da oferta de energia
elétrica, importante alternativa de produção de energia renovável. Como mostra a tabela
14, os resultados obtidos com e sem a PCH têm uma grande variação de efeito positivo
na instalação desta PCH no sistema.
Com o conhecimento do sistema elétrico de potência, estudado no capítulo três,
obteve-se uma base para o entendimento dos cálculos de base, os valores “pu” e os
diagramas das linhas de transmissão utilizados nos cálculos. A técnica do Teorema de
Fortescue, utilizada há quase um século, tem aplicação direta no sistema trifásico,
usando-o para a dedução das fórmulas nos cálculos de corrente de curto-circuito.
De acordo com a tabela 14, no capítulo anterior, nota-se uma variação
significativa das correntes de curto-circuito na barra de FWE de 69 kV, e ainda mais
notável na corrente de curto-circuito bifásico-terra, tendo uma variação de 23 %. Na
barra Guarita de 69 kV sob influência da PCH, a variação não é significativa, devido à
magnitude da corrente neste ponto, fornecida pelo sistema de transmissão da CEEE-GT,
se comparada com a magnitude da corrente fornecida pela PCH.
É importante considerar que a magnitude de uma corrente de curto-circuito, ao
contrário da corrente de carga, independe da potência da carga. Depende diretamente da
potência do gerador. Isto é, quanto maior for a corrente de curto, maior é a potência que
o sistema poderá fornecer.
85
O trabalho realizado proporcionou aprofundamento nos conhecimentos
importantes nas áreas de geração de energia, circuitos, cálculo, transformadores,
proteção de sistemas elétricos, dentro outros. Muito ainda deve ser feito para completar
este estudo. No item seguinte, há algumas sugestões para elaboração de trabalhos
futuros, a partir dos cálculos efetuados de corrente de curto-circuito.
ESTUDOS FUTUROS
Para aperfeiçoar o trabalho proposto, tornando-o mais completo, propõem-se
duas sugestões:
 Realizar
o
estudo
de
proteção
do
sistema
elétrico
para:
dimensionamento das capacidades de interrupção ou ruptura dos
equipamentos interruptores (chaves-fusíveis, disjuntores e religadores);
dimensionamentos de transformadores de corrente; ajuste de relés de
proteção; estudos de seletividade e coordenação;
 Realizar um estudo sobre a influência da frequência e estabilidade do
sistema na determinação dos parâmetros da linha de transmissão;
 Utilizar um software de simulação para o cálculo de corrente de curtocircuito.
86
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